(1) 통계적 유의성
통계적 유의성은 최우추정법(Maximum Likelihood Estimation Method)을 통하여 각각의 계수값과 t-value, (또는 ) 등 여러 가지 통계치를 추정하여 검토할 수 있다.
① 최우추정법
최우추정법에 의한 정산 결과 모형의 적합도를 나타내는 (또는 )는 일반 적으로 0.2〜0.4 사이의 값을 가지면 아주 좋은 적합도를 갖는 것으로 평가할 수 있다.
② 통계치
정책변수에 대한 계수의 부호가 논리적으로 올바르게 나와야 한다. 예를 들어 통행시간이 증가할수록 효용은 감소하므로 통행시간의 계수부호는 (-)로 추정되 어야 올바르고, t-test에 의한 통계적 의미도 있어야 하며, t-통계량은 다음과 같이 구한다.
t-통계량은 모집단의 표준편차 σ를 알 수 없을 때 표본에서 구한 불편추정량, 즉 표본의 표준편차 S를 σ 대신 사용하여 구한다. 정규분포보다 옆으로 퍼져있는 t-분포의 특성으로 인해 같은 수준의 α에 대하여 t-통계량이 Z-통계량보다 큰 값 을 가져 모집단의 표준편차 σ를 알지 못하는 데서 오는 추정상의 오류를 보상할 수 있으나, 일반적으로 표본수가 30개 이상일 때, 표본이 충분히 크므로 중심극 한정리에 의해 표본분포는 정규분포에 근사하다고 보기 때문에 t-통계량과 Z-통 계량은 큰 차이가 없다.
(10)
: 표본의 평균 μ : 모집단의 평균
S : 표본의 표준편차
(2) 시간가치의 검증
통행의 시간가치란 통행자들이 통행할 때 소요되는 시간을 화폐적 가치로 환 산한 것으로, 교통수요모형에서 통행자의 교통수단선택에 있어 결정적인 역할을 한다.
이러한 시간은 절대적인 시간을 뜻하는 것이 아니라 통행자들이 다른 활동들 과 비교할 때 의미를 가지며, 통행에 소요한 시간을 다른 가치 있는 활동에 투자 할 때 거둘 수 있는 기회비용(Opportunity cost of time) 혹은 통행자들이 단위시간 을 단축하기 위하여 기꺼이 지불하고자 하는 지불용의액(Willingness to pay)으로 해석할 수 있다.
다항로짓모형에서 통행의 시간가치는 통행시간과 통행자의 소득으로 일반화 된 통행비용의 한계대체율(Marginal rate of substitution)을 ()이용하여 구할 수 있으며5), 이 때 통행자들은 추가적인 통행시간 절감치(한계시간 절감치)와 추
5) 로짓모형에서 시간가치를 구하는 방법은 원제무(1999), pp. 432-440 참조.
가로 발생되는 금전적 통행비용(한계통행비용) 사이에 무차별(Indifferent)하다는 가정을 전제한다.
만약 시간가치 추정 결과 통행비용의 한계대체율이 1.24로 나타났으면, 통행을 1시간 절감하면 소득의 약 1.24배에 해당하는 편익이 발생한다는 것을 의미한다.
(3) 탄력성 검증
한편 교통수요모형에서 탄력성은 변수의 변화에 따른 통행자들의 선택확률의 변화를 보여주는 지표로 이용되며6), 교통정책의 단기적 영향을 분석하는데 유용 한 자료이며, 로짓모형의 탄력성은 직접탄력성과 교차탄력성으로 나누어진다.
직접탄력성은 각 수단의 직접탄력성은 교통수단 i의 특성변수인 통행시간이나 통행비용 등을 1% 변화시킬 때 교통수단 i의 분담률이 몇 % 증가 또는 감소하는 지를 보여주며, 관측 가능한 효용(Vi)은 식 (11)과 같이 독립변수 Xik의 함수로 나타낼 수 있다.
⋯ ⋯ (11) 이를 다항로짓모형에 대입할 경우
(12)
이를 독립변수 Xik에 대해서 미분하면 식 (13)과 같다.
∙
∙∙
(13)
6) 로짓모형의 탄력성을 추정하는 방법은 원제무(1999), pp. 230-232 참조.
×
(14)
식 (13)을 식 (14)에 대입하면,
×
∙
∙ ∙
×
∙
×
(15)
×
×
×
×
반면 교차탄력성은 교통수단 j(j≠i)의 독립변수 변화율에 대한 교통수단 i의 종속변수(선택확률) 변화율을 의미한다.
(16) - 단, ≠ ⋯ ⋯
- 여기서, : 대안 j의 독립변수 에 대한 대안 j의 교차탄력성 δP(i) : 독립변수 의 변화에 대한 대안 j의 선택확률의 변화량 P(i) : 대안 i의 선택확률
: 대안 j의 선택확률에 영향을 미치는 독립변수의 변화량 : 대안 j의 독립변수
: 독립변수의 계수
Data Clearing
: 분석시간대, 분석목적 이외 자료 제외 : missing data, outlier 제외
Data Clearing
: 분석시간대, 분석목적 이외 자료 제외 : missing data, outlier 제외
비선택수단 변수값 설정: 조사 비선택수단 변수값 설정: 조사
Data의 수단분담율 산정 및 특성 정리 Data의 수단분담율 산정 및 특성 정리
Data File 작성(Logit model 유형) Data File 작성(Logit model 유형)
Control File 작성 계수 : Generic/Specific
Control File 작성 계수 : Generic/Specific
Logit 모형 추정 Logit 모형 추정
타당성 검증
: 통계적 유의성, 시간간치, 탄력성 등 타당성 검증
: 통계적 유의성, 시간간치, 탄력성 등
수단별 효용함수 및 파라메타 확정 수단별 효용함수 및 파라메타 확정
변수설정 수단: 승용차, 고속버스, 철도 변수: 통행시간, 통행비용
나이, 그룹(또는 재차인원) , 소득 변수설정
수단: 승용차, 고속버스, 철도 변수: 통행시간, 통행비용
나이, 그룹(또는 재차인원) , 소득
모형 변수조정 모형 변수조정
No
<그림 3-2> 로짓모형 추정 과정
전국을 대상으로 공간적 범위를 설정하며, 도로교통만을 대상으로 하고 사례 분석은 강원도를 대상으로 한다.