펀드 스타일을 식별하는 세 번째 단계는 Kolmogorov-Smirnov 검정 (이하 KS 검정)을 통해, 이전 단계에서 구성된 스타일별 컴포지트가 통 계적으로 유의하게 차별화되는지 여부를 확인하는 것이다. KS 검정을 위해 사용되는 통계량은 다음과 같은 절차에 따라 구성한다. 굳이 컴포 지트 유의성을 검정하는 이유는, 이전 단계에서 스타일별 컴포지트의 수 를 선정하는 기준이 임의적이었기 때문이다.
우선 각 컴포지트에 대해 그 컴포지트가 추구하는 스타일의 특성을 나타내는 준거점(해당 컴포지트를 대표하는 스타일 노출 벡터)을 설정한 다. 이후 특정 컴포지트를 테스트 컴포지트로 선정하고 다른 컴포지트들 은 비교 컴포지트로 간주한다. 다음으로 각 펀드의 스타일 노출과 테스 트 컴포지트의 준거점 사이의 거리를 산정한다. 또한 각 펀드의 스타일 노출과 비교 컴포지트의 준거점 사이의 거리도 산정한다. 마지막으로 테 스트 컴포지트에 속해 있는 펀드가 비교 컴포지트의 준거점에 비해 테 스트 컴포지트의 준거점에 보다 근접해 있는지 여부를 판정한다.
각 펀드의 스타일 노출 벡터와 컴포지트 준거점 사이의 거리를 추정 하기 위해 Johnson(1974)이 제안한 근접성 지표를 이용한다. 즉 두 스타 일 노출 간의 거리 는 다음의 식 (3)과 같이 산정된다.
xk,i=1- 1 2
∑
J
j=1
|
wi,j- wk,j|
··· 식 (3)식 (3)에서 는 펀드 i의 스타일 노출 벡터이고, 는 k번째 컴포지 트의 준거점을 나타낸다. 이 때 는 해당 스타일을 대표하는 지수에 대해서는 1, 나머지 지수에 대해서는 0의 노출을 갖는 스타일 노출 벡터 이다. 두 노출 벡터간 거리는 0부터 1까지 분포하게 되는데, 0의 값은 해당 펀드가 전적으로 k번째 스타일을 추구함을 의미하는 반면, 1의 값 은 해당 펀드가 k번째 스타일과 무관함을 의미한다.
다음 단계로, 테스트 컴포지트와의 거리 및 비교 컴포지트와의 거리 에 대한 근접성 지표를 이용하여 두 표본 KS 검정을 실행한다. 이 검정 을 통해 두 그룹에 있는 거리 지표들이 서로 유사한 분포를 따르는지 여부를 비교하려는 것이다. <그림 Ⅲ-1>은 KS 검정에서 사용되는 통계 량을 구성하는 방법을 보여준다.
예를 들어, 가치스타일과 성장스타일에 대한 노출의 정도를 기준으로 테스트 컴포지트 C1와 비교 컴포지트 C2를 식별하였다고 가정해 보자.
x1,i는 테스트 컴포지트 C1에 속하는 펀드 f1,i가 테스트 컴포지트의 준거점 w1에 근접한 정도를 나타내는 지표이다. 마찬가지로 x2,j는 비교 컴포지트 C2에 속하는 펀드 f2,j가 비교 컴포지트의 준거점 w2에 근접 한 정도를 나타내는 지표이다. 한편 x1,j는 비교 컴포지트 C2에 속하는 펀드 f2,j가 테스트 컴포지트의 준거점 w1에 근접한 정도를 나타내는 지 표이다.
x1, j
f1 , i
x 1, i
w1
성 장
{ x }1, i 가 치
I
i= 1 { x }1, j J j= 1
C1
w 2
x
2, j
f2, j
C2
<그림 Ⅲ-1> 근접성 지표 및 테스트 구조
이제 테스트 컴포지트에 속한 각 펀드와 그 준거점간의 거리를 나타 내는 근접성 지표들의 집합 {x1, i}Ii = 1을 X0라고 하자. 또한 비교 컴포지 트에 속한 각 펀드와 테스트 컴포지트 준거점간의 거리를 나타내는 근 접성 지표들의 집합 { x1, j}Jj = 1을 X1라고 하자. 이처럼 구성한 두 개의 근접성 지표 집합 X0와 X1을 동일한 분포로부터 무임의적으로 추출된 표본이라고 가정하자.
KS 검정은 임의의 값 x에 대해 의 통계량 중 x이하인 비중과
의 통계량 중 x이하인 비중을 비교한다. 와 를 표본 와
각각에 대한 경험적 CDF(누적분포함수)라고 한다면, KS 검정의 귀 무가설은 모든 x에 대해 와 은 동일한 연속분포를 갖는다는 것이 다( = ). 이에 반하여 대립가설은 모든 x에 대해 의 CDF가
의 CDF보다 작다는 것이다( < ). 즉 귀무가설이 의미하는 바는 테스트 컴포지트에 속한 펀드들이 비교 컴포지트에 속한 펀드들에
비해 테스트 컴포지트의 준거점에 보다 근접해 있다는 것이다. 이는 테 스트 컴포지트와 비교 컴포지트가 통계적으로 유의하게 구별될 수 있음 을 의미한다. 귀무가설은 KS 테스트가 5% 수준에서 유의할 때 기각된 다. 기각 시 테스트 컴포지트의 스타일은 비교 컴포지트의 스타일과 통 계적으로 유의하게 구별되어 컴포지트 간에 스타일 편차가 유의하게 존 재하는 것으로 해석할 수 있다.
KS 검정 통계량은 모든 x값에 대해 의 CDF에서 의 CDF를 빼 서 계산된 최대 차이를 사용하여 식 (4)와 같이 표현된다.
max(│F(w) - F(w)│) ··· 식 (4)
2. 펀드 스타일 식별 사례: 데이터
앞서 제시한 방법에 따르면, 펀드들이 운용 스타일을 사전적으로 공 시하지 않더라도 MSA 스폰서가 스스로 펀드 스타일을 식별하여 맞춤형 스타일 조합을 구성하는 것이 가능하다. 이하에서는 앞서 제시한 펀드 스타일 식별 방법에 실효성을 확인하기 위해 실제 데이터를 이용하여 실증분석을 수행한다. 이와 같은 실증연구를 위해 사용한 데이터는 자산 운용협회(Asset Management Association of Korea: AMAK)의 펀드 수 익률 데이터와 국내에서 대표적인 스타일 인덱스 제공자인 FnGuide의 스타일지수 수익률 데이터이다.