본 연구의 구성은 다음과 같다. 제Ⅱ장에서는 전력소비 변동성 변화에 대한 통계적 분석을 위해, 구조변화 발생여부를 확인하고 변화시점을 내생적으로 추정하며, 변화 원인들을 고려하는 방법들에 대해서 소개한다. 다음으로 본 연구에서 다룬 자료의 특징들을 제Ⅲ장에서 정리하고, 제Ⅳ장에서 주요 실증 분석결과들을 제시한다. 실증분석결과에서는 먼저, 전체 전력소비량 변동성 변화에 대한 분석결과를 다루고, 전력소비량 변동성 변화의 원천과 원인을 살 펴본다. 이를 위해 부문별 전력소비에 관한 정보를 이용하여 어느 부문의 변 동성 변화가 전체 전력소비의 변동성 변화에 주요하게 기인하였는지 논의할 것이다. 또한 전력소비량 변동성 변화의 대한 이유로써 전력소비에 대한 생산 충격, 가격충격 및 기온충격의 영향을 분석한다. 마지막으로 제Ⅴ장에서 주요 결론과 시사점을 정리한다.
구조변화를 고려한 우리나라 전력소비의 변동성 증가에 관한 연구
∆ ∆ ∼ (1)
여기서, ∆는 전력소비증가율, 는 상수, 는 자기회귀계수, 는 평균이 0이고 분산이 인 백색잡음 오차항을 의미한다. 전력소비 증가율이 식(1)을 따를 경우, 시점까지의 정보집합에 대한 ∆의 조건부 평균은
로 계산되며, 조건부 분산은 오차항의 분산,
와 일치한다. 또한,
∆의 비조건부 분산 는 로 계산된다.2)
따라서 오차항의 분산 이 변하거나 AR모형의 자기회귀계수 가 바뀌면
∆의 변동성이 변화함을 알 수 있다. 여기서
은 경제에 가해지는 외부 충격의 크기를, 는 충격의 지속성을 의미한다. 이에 대한 구조변화 분석을 통해서 변동성을 변화시킨 구체적인 원인을 알아볼 수 있다.
우리나라 전력소비 증가율에서 충격의 지속성 정도에 구조변화가 발생하였 는지를 살펴보기 위해서 식(2)와 같이 1번의 구조변화를 허용하는 비선형 AR(1)을 설정할 수 있다.
∆ ∆ ≤ ∆ (2)
여기서, · 는 의 조건이 만족하면 1, 그렇지 않으면 0인 지시함수 (Indicator function)이다. 또한 은 사전에 알려지지 않은 구조변화 시점이 다. 외부 충격의 크기에 대한 구조변화 유무를 판별하기 위해서 의 불편추 정량,
에 대한 식(3)을 설정할 수 있다.3)2) 자세한 내용은 Hamilton(1994)을 참조하라.
3) Davidain and Carroll(1987)은 의 불편추정량(Unbiased estimator)으로
을 사용할 것을 제안하고 있다.
≤ (3)여기서, 는 식(2)의 잔차이며, 는 충격의 크기에 대한 알려지지 않은 구조변화시점이다. 는 백색잡음 오차항이다. 본 연구에서는 구조변화 발생 유무에 대한 통계적 검정을 위해서 Quandt-Andrews 검정(Quandt;1960, Andrews;1993, Andrews & Ploberger;1994)을 우선 적용한다.
Quandt-Andrews 검정은 표본기간 중 식(2) 또는 (3)의 모수가 일정하다는 귀무가설과 모형의 모수 중 적어도 하나 이상이 변화했다는 대립가설을 세운 후 아래의 식(4)와 같은 검정통계량들을 계산한다.
sup max
≤ ≤ (4)
여기서, 와
는 표본의 상한과 하한으로 보통 자료의 15∼85%로 설정한 다.4) 는 을 구조변화 시점으로 하는 Chow통계량(Chow, 1960)이다.
즉, Quandt-Andrews 검정은
≤≤ 의 모든 시점을 잠재적 구조변화 시점으로 간주하고 Chow 검정통계량의 최대치를 구조변화 발생유무에 대한 검정통계량으로 이용한다(Andrews, 1993). 본 연구에서는 식(4)에 의한 검정과 함께 Andrews & Ploberger(1994)에서 제안하고 있는 Chow통계량에 대한 지 수평균과 단순평균값을 이용한 구조변화 검정을 동시에 수행하여 분석결과의 강건성(robustness)을 확인하고자 한다. Andrews & Ploberger(1994)에서 구조 변화가 발생하지 않았다는 귀무가설에 대한 검정통계량은 식(5), (6)과 같다.
exp ln
exp
(5)4) Andrews & Ploberger(1994)는 지수평균과 평균한 검정통계량에 대해서는 표본기간을 2∼98%로 설정할 것을 제안하고 있다.
구조변화를 고려한 우리나라 전력소비의 변동성 증가에 관한 연구
ave
(6)
지금까지 설명한 내생적 구조변화를 위한 검정통계량들은 ‘Davies Problem’
(Davies, 1977)으로 인하여 표준분포를 따르지 않는다. 이에 대하여 Hansen (1997)은 식(4)～(6)의 검정통계량들에 대한 P-value를 붓스트랩(Bootstrap) 방 법으로 계산하였다. 본 연구에서는 Hansen(1997)의 방법에 의한 P-value를 이용하여 구조변화 발생 유무에 대한 통계적 검정을 수행한다.
식(2)와 식(3)을 통한 구조변화 발생유무에 따라 전력소비 증가율의 변동성 인 비조건부 분산은 <표 1>과 같이 계산된다. 여기서 한 가지 유념해야 할 점은 조건부 평균의 구조변화 시점과 조건부 분산의 구조변화 시점이 반드시 일치할 필요는 없다는 것이다. 그러므로 조건부 평균과 조건부 분산에서 모두 구조변화가 발생하면, 구조변화 시점의 순서에 따라 변동성이 순차적으로 바 뀌게 된다.
구조변화 유형 구조변화 발생 전 구조변화 발생 후 변화정도
없음
0
조건부 평균
조건부 분산
조건부 평균과
조건부 분산
<표 1> 구조변화에 따른 비조건부 분산