AR(1)과 같은 단변량(univariate) 시계열 모형에 근거한 변동성 분석의 단 점으로 Giannone et al.(2008)은 단변량 모형을 이용하여 변동성을 분석하면 충분한 정보를 활용하지 않아 조건부 분산, 즉 외부충격의 크기를 정확하게 추정하지 못하여 변동성 변화의 원인을 잘못 판단할 수 있음을 지적하고 있 다.7) 대신 Giannone et al.(2008), Canova(2010) 등은 변동성 분석의 대상이 되는 변수 이외에 다른 관련 있는 변수들과의 동태적 상호관계를 충분히 고 려할 수 있는 VAR(Vector Autoregressive) 모형에 근거하여 변동성 변화를 분석할 것을 제안하고 있다.
본 연구에서도 앞 서 이용한 단변량 시계열 모형의 정보 부족 문제를 개선
7) 좀 더 구체적으로, Giannone et al.(2008)은 단변량 모형에서의 정보 부족은 조건부 분산 변화를 과대추정하고, 조건부 평균에서 자기회귀계수 변화를 과소 추정할 수 있음을 시 뮬레이션(simulation)을 통해서 보이고 있다.
구조변화를 고려한 우리나라 전력소비의 변동성 증가에 관한 연구
하고, 전력소비에 영향을 줄 수 있는 경제충격을 고려하여 분석의 정확성을 제고하면서 경제변수의 변동성 변화가 전력소비의 변동성 변화로 전이될 수 있는지를 분석한다. 단, VAR 모형을 사용하는 대신에 전력소비 증가율의 조건부 평균 회귀모형에 경제변수의 예상치 못한 충격을 설명변수로 추가하 여 사용할 수 있는 정보를 늘리게 된다. 구체적으로 전력소비의 변동성 변화 가 경제적 영향인 생산충격과 가격충격으로부터 기인하는지를 분석하고자 한 다.8)
다시 말해, 생산과 가격충격이 전력소비 증가율에 미치는 영향의 크기가 변 하면, 전력소비 변동성은 변할 수 있다. 이를 명확하게 이해하기 위해서 어떤
부문의 예상치 못한 충격,
을 고려한 전력소비 증가율을 AR(1)으로써 식 (11)과 같이 표현할 수 있다.
∆ ∆
, ∼ (11)여기서, 는 생산, 가격과 같은 다른 부문의 충격을 의미하며, 식(12)에 의 해서 정의된다.
∆ ∆ , ∼ (12)
VAR 모형의 대안으로 식(11)과 식(12)와 같이 단일 방정식 체계의 비선형 모형으로 분석을 하게 되면 다음과 같은 장점이 있다. 첫째, VAR 모형의 경
8) 전력소비 증가율, GDP 증가율 충격, 전력가격 증가율 충격 및 기온충격(HDD, CDD) 사 이의 Granger-Causality 검정결과 GDP 증가율 충격, 전력가격 증가율 충격 및 기온충 격에서 전력소비 증가율로의 단방향 ‘Granger-Cause’하는 것으로 나타났다. 이와 같은 결과는 본 연구에서 내생성이 강한 GDP와 전력가격 증가율을 사용하여 VAR 모형을 분석하지 않더라도 외생적인 GDP 충격, 전력가격 및 기온충격 등을 설명변수로 하는 단일 방정식을 통한 분석을 통해서 변수들 간의 상호작용을 반영할 수 있는 대안으로 볼 수 있다.
우에는 모수의 변화를 허용하기 위한 한 가지 방법으로, 분석 대상의 비조건 부 분산 변화가 발생한 시점을 기준으로 표본 기간을 구분하여 추정하나, 이 는 비조건부 분산의 구조변화 시점과 조건부 평균의 구조변화 시점이 일치할 경우에만 적용할 수 있는 방법이다. 대신, 식(11)과 식(12)와 같이 모형을 설 정하면 조건부 평균에 대한 구조변화 시점을 내생적으로 추정하여 분석할 수 있을 뿐만 아니라 변수들마다 다른 구조변화 시점을 허용할 수 있다.
둘째, VAR 모형에서 모수의 변화를 허용하기 위해서 베이지언(Bayesian) 방법을 이용하여 시변모수(time varying parameter)를 추정할 수 있으나, 이 경우 사전분포(prior distribution)설정의 자의성과 추정 과정이 복잡해지는 문 제가 발생하게 된다. 또한 VAR 모형에서 시계열의 수가 다수여서 추정모수 가 많을 경우에는 베이지언 방법을 적용하는 것이 효율적일 수 있으나 본 연 구에서는 2변수 또는 3변수의 간소한 모형에 근거하기 때문에 이와 같은 방 법은 비효율적일 수 있다.9)
마지막으로 식(11)과 식(12)와 같이 모형을 설정하게 되면 전력소비에 대한 다른 관련 변수의 효과를 고려하면서, 다른 변수의 충격의 크기와 충격의 지 속성을 비조건부 분산에 명시적으로 표현할 수 있다는 장점이 있다. 즉, 식 (11)과 식(12)에서 ∆의 비조건부 분산 ∆는 식(13)과 같이 계산할 수 있다.10)
∆
(13)
9) 그럼에도 불구하고 전력소비와 다른 거시 변수들의 상호 작용을 충분하게 고려할 수 있 는 VAR 모형을 통해 변동성 변화를 분석하여 본 연구의 실증 분석결과들과 비교할 필 요가 있다. 특히 Giannone et al.(2008)에서 지적한 것처럼 예측이득을 더 이상 얻을 수 없을 때까지 다른 변수들을 최대한 고려하고, Koop and Korobilis(2009) 등이 제안하고 있는 시변모수를 허용하는 베이지언 다변량 분석방법을 적용하는 것은 향후 연구 과제 임을 밝혀둔다.
10) 단, 식(11)와 식(12)의 오차항들은 서로 독립이며 자기상관관계가 없는 것을 가정한다.
구조변화를 고려한 우리나라 전력소비의 변동성 증가에 관한 연구
즉, ∆의 변동성은 자기회귀계수와 조건부 분산인, 와
의 구조변화 유무에도 영향을 받지만, 부문의 충격의 영향인, 의 변화와 조건부 분산인
의 변화에 의해서도 바뀔 수 있다. 다시 말해, 만약 전력소비 증가율에는 어떠한 구조변화가 발생하지 않더라도, 다른 부문에서의 예상치 못한 충격의 영향력이 더 커지거나, 조건부 분산이 증가하면 변동성이 확대될 가능성이 존 재한다.
전력소비와 밀접한 관련이 있는 생산 및 가격충격을 고려하면서 각 변수들의 구조변화를 허용하는 전력소비 증가율을 식(14), (15)와 같이 설정할 수 있다.
∆
∆
≤
∆
∼(14)
∆
∆
≤
∆
∼(15)
여기서, 는 생산충격,
는 가격충격으로 4분기 전까지의 충격들이 전 력소비 증가율에 영향을 준다고 가정하였다. 과 는 내생적 구조변화 시 점이며, 와 는 정규분포를 따르는 백색잡음 오차항이다. 생산충격과 가 격충격은 아래의 식(16), (17)과 같이 구조변화를 허용하는 실질와 전력 가격에 대한 AR(1) 모형의 잔차로 정의한다.
∆ ∆ ≤
∆
(16)
∆ ∆ ≤
∆
(17)
여기서, ∆는 실질GDP의 증가율, ∆는 전력판매가격의 증가율이 다. 식(14)∼(17)의 조건부 분산에 대한 식 또한 구조변화를 고려하여 식(3)과 같이 설정한 후 구조변화 유무를 확인한다. 그 결과를 반영하여 각 식들을 추 정하고 비조건부 분산을 계산하게 될 것이다.
또한, 본 연구에서는 전력소비 변동성의 구조변화 원인으로써 기온충격의 영향도 함께 고려하였다. 도시가스와 함께 전력은 기온과 관계가 깊은 에너지 원 중 하나이다. 한국은 정책적으로 낮은 전력가격을 유지하면서 에너지 선택 이 전력으로 집중되는 전화현상(Electricification)이 일어나고 있다. 이러한 상 황에서 이상기온 현상은 기온이 전력소비에 미치는 효과를 변화시켜 전력소 비의 변동성을 변화시키는 한 요인이 될 수 있다. 따라서 기온의 불확실성 증 대가 전력소비 변동성 변화와 관련이 있는지 분석한다. 이를 위해 기온의 영 향을 포함하는 전력소비 변동성에 대한 조건부 평균 방정식을 식(18)과 같이 나타낼 수 있다.
∆ ∆ ≤
∆
(18)
여기서, ∆는 전력소비증가율, 는 분기 난방도일, 는 분 기 냉방도일, 는 정규분포를 따르는 백색잡음 오차항이다. 분기별 냉난방도 일은 일일 냉난방도일을 분기별로 합산하여 계산한 후, 평균으로 나누어 표준 화하였다.11) 기온은 전력소비와 비선형 관계가 있기 때문에 기온을 직접 고려
11) 이와 같이 평균으로 나누어 표준화한 이유는, 종속변수인 전력소비 증가율은 로그 차 분한 작은 수치인데 반해, 분기에 대해 합한 냉난방도일은 상대적으로 큰 값이므로 단 위를 조정하는 동시에 냉난방도일의 추세를 제거하기 위함이다.
구조변화를 고려한 우리나라 전력소비의 변동성 증가에 관한 연구
하기보다 냉난방도일의 개념을 도입하였으며, 강한 외생성(exogeneity)을 가 지고 있으므로 전력소비 증가율에 직접 영향을 주는 것으로 설정하였다.12) 분 기 냉방도일과 난방도일의 조건부 분산은 1로 일정하다고 가정하였다.13) 식 (18)을 위와 마찬가지로 식(3)과 같이 설정한 후 구조변화 유무를 확인하고 추정하여 비조건부 분산을 계산하게 될 것이다.