입력을 각각 적분하여 합하는 회로.
0
n
p v
v
Op amp의 입력단자에서KCL 적용.
Summing Integrator
0
0 0 0
0
2 2 1
1 2
2 1
1
C R
v C
R v dt
dv
dt v C d R
v R
v
o
o) (
t Rx C d
t Rx C dt
y 0 0
2 1 1
1() () )
(
이므로
2 2
1
1 x v x v y
v , , o
v1
v2
vo
출력을 입력으로 활용하여 입력을 각각 적분하여 합하는 회로.
0
n
p v
v
Op amp의 입력단자에서KCL 적용.
Summing Integrator using Output as Input
0
0 0 0
0 0
0
4 4 3
3 2
1 1
4 4 3
3 2
1 1
C R
v C
R v C
R v C
R v dt
dv
dt v C d R
v R
v R
v R
v
o o
o
o ( )
4
3
1 x v y v y v y 이라하면
v , o ,,, ,,
v1 v3
v4
vo
선형 상미분방정식의 해를 Op amp 회로를 이용하여 구할 수 있다.
) ( )
( )
( )
( )
( y t y t x t
dt t d
dt y t d
dt y
d 5 4 3 6
2 2
2 3
3
0
0
2 0
2
, )
( , )
( ,
)
( y t y t
dt t d
dt y
편의상 초기 조건은 영이라 하자. d
Solutions of Linear Differential Equations
( ) . ( ) ( ) . ( )
)
( y t y t
dt t d
dt y t d
x t
dt y
d 3 2 5 2 1 5
2 2 3
3
선형미분방정식의 꼴을 3계 미분항을 기준으로 정리한다.
합산 회로를 이용하면 그림과 같다.
3계 미분항을 한 번씩 적분을 하면 2계 미분항, 1계 미분항, 원 함수가 된다.
Op amp 적분기(반전 적분기)를 사용하면 출력의 부호가 바뀌게 된다. 최종 출 력 y(t) 가 양의 부호를 갖도록 조정한다.
Inverting Integrators
( ) ( ) . ( ) y(t) . y(t) dt
t d dt y
t d x t
dt y
d 3 2 5 2 1 5
2 2 3
3
반전 적분기와 합산회로를 적용하여 블록 다이아그램을 완성한다.
Block Diagram
반전 적분기와 합산회로를 적용하여 블록 다이아그램을 완성한다.
Block Diagram with Summing Integrator using Output as Input
( )
. ( ) ( ) . ( ))
( y t y t
dt t d
dt y t d
x t
dt y
d 3 2 5 2 2 1 5
2 3
3
Summing Integrator using Output as Input
t t t t d
C R d y
C R d y
C R d y
C R t x
y 0
0 4
0 0 3
2 1
) ( ) ( ) ( )
) ( (
, ,
, ,
,
( )
. ( ) ( ) . ( ))
( y t y t
dt t d
dt y t d
x t
dt y
d 3 2 5 2 2 1 5
2 3
3
t RxC d
t yR C d
t yR C d
t Ry C dt
y 0
0 4
0 0 3
2 1
) ( ) ( ) ( )
) ( (
, ,
, ,
,
5 1 1
1 2
5 1 2
1 3
4 3
2 1
. ,
, .
,
R C R C R C
C R
커패시터를 1 F으로 선정하면 각 저항 값을 구할 수 있다.
5 1 10
2 10
5 2 10
3
10 6
4 6
3 6
2 6
1 , , .
, .
R R R
R
Op Amp Circuits for Linear Differential Equation
) ( )
( )
( )
( )
( y t y t x t
dt t d
dt y t d
dt y
d 5 4 3 6
2 2
2 3
3
5 1 10
2 10
5 2 10
3 10
F 10
6 4
6 3
6 2
6 1
6
, . . ,
, ,
R R
R R
C
