◦ 먼저 수험생이 선택한 응시 유형의 문제지인지 확인하시오.
◦ 문제지에 성명과 수험 번호를 정확히 기입하시오.
◦ 답안지에 수험 번호, 응시 유형 및 답을 표기할 때는 반드시
‘수험생이 지켜야 할 일’에 따라 표기하시오.
◦ 단답형 답의 숫자에 0 이 포함된 경우, 0 을 OMR 답안지에 반드시 표기해야 합니다.
◦ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.
◦ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.
1.
일 때,의 값은? 1)
[2점][2005년 5월]
① ② ③ ④ ⑤
2.
,
일 때, 행렬 의 모든 성분의 합은?(단, 는 의 역행렬이다.) 2)
[2점][2005년 5월]
① ② ③ ④ ⑤
3.
,
일 때, 를 만족시키는 행렬 는? 3)
[2점][2005년 5월]
①
②
③
④
⑤
4.
은 자리수이고, 은 자리수라고 할 때, 의 값 은? (단, log ) 4)[3점][2005년 5월]
① ② ③
④ ⑤
2005학년도 5월 경기도 학업성취도 평가 문제지
제 2 교시 수 리 영 역
성명 수험번호 3
1
‘나’형
수 리 영 역
2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━‘나’형
5.
logsin° logtan° logcot°의 값은? 5 )[3점][2005년 5월]
① ② ③
④ log ⑤ log
6.
× × × ⋯ × × 일 때,
의 일의 자리수는? 6)
[4점][2005년 5월]
① ② ③ ④ ⑤
7. lim
→∞
의 극한값은? 7)
[3점][2005년 5월]
① ② ③ ④ ⑤
8.
수열
에 대하여 ⋯ 일 때,
lim
→ ∞
⋯
⋯
의 값은? 8)
[3점][2005년 5월]
①
②
③ ④ ⑤
수 리 영 역
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
3
‘나’형
9.
무한급수
⋯의 합은? 9)[3점][2005년 5월]
①
②
③
④ ⑤
10.
log
를 만족시키는에 대하여log의 지표와 가 수를 각각 라 할 때,
의 값은? 10)
[3점][2005년 5월]
① ② ③
④ ⑤
11.
≦ ≦ 에서log log log 을 만족시키는
의 최대값을, 최소값을 라고 할때,
의 값은? 1 1)
[4점][2005년 5월]
① ② ③ ④ ⑤
12.
행렬
에 대하여 로 정의한다. 예를 들면
라고 할 때, 이다. <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? (단,,는 이차정사각행렬이고 는 상 수이다.) 12)[4점][2005년 5월]
〈보 기〉
ㄱ. ㄴ. ㄷ.
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
수 리 영 역
4
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━‘나’형
13.
서로 다른 자연수 ⋯ 에 대하여 ⋯ 을 만족시키는 의 최대값을 찾는 과정이다.
＞을 만족시키는 자연수의 의 최소값은 (가)이다 따라서, ⋯ 을 만족시키는
의 최대값은 가 보다 작거나 같다.
한편,
나 이므로 의 최대값은 (다)이다.
위 과정에서 (가), (다)에 들어갈 내용을 바르게 짝지은 것은? 13)
[4점][2005년 5월]
(가) (다)
①
②
③
④
⑤
14.
그림과 같이 한 변의 길이가 인 정사각형ABCD 내부에 합동인 개의 직각삼각형의 넓이의 합과 정사각형ABCD의 넓이가 같도록 만들고, 정사각형ABCD 내부에 같은 방법으 로 정사각형ABCD을 만든다. 이와 같은 과정을 한없이 반복 하여 만들어진 정사각형 AnBnCnDn의 넓이를 이라 할 때, 무한급 수
∞
의 합은? 1 4)
[3점][2005년 5월]
D
C A
C D
B B A
B
C
A D
① ②
③
④
⑤
15.
이차정사각행렬 에 대하여 <보기>에서 옳은 것을 모 두 고른 것은? (단, 는 영행렬이다.) 15)[3점][2005년 5월]
〈보 기〉
ㄱ. 이면 이다.
ㄴ. 의 역행렬이 존재하면 의 역행렬도 존재한다.
ㄷ. 의 역행렬이 존재하지 않으면 중 적어도 하나는 역
수 리 영 역
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
5
‘나’형
16.
≧ 인 자연수 에 대하여 부등식
＞log이 성립함을 수 학적 귀납법을 이용하여 증명하는 과정이다.
＞log ⋯⋯① ⑴ 일 때,
좌변 우변
log 가 log＞
따라서, 좌변＞우변이 되어 부등식 ①은
일 때 성립한다.
⑵ ≧ 일 때, 부등식 ①이 성립한다고 가정하면
＞log ⋯⋯②
부등식 ②의 양변에 (나) 을(를) 더하면 다＞log 나
다＞log ＞log
위의 과정에서 (가), (나), (다)에 들어갈 내용을 바르게 짝지은 것은? 1 6)
[4점][2005년 5월]
(가) (나) (다)
① log
② log
③ log
④ log
⑤ log
17.
지진 발생시 에너지의 세기를 나타내는 척도인 리히터 규모과 그 에너지사이에는log 인 관계식이 성립한다.어느 해안에서 처음 발생한 규모 인 지진의 에너지를 , 며칠 후 발생한 규모 인 지진의 에너지를 라 할 때,
의 값 은? 17)
[3점][2005년 5월]
① ②
③
④
⑤
단답형 18.
부등식
≧
을 만족시키는 모든 자연수 의값 들의 합을 구하시오. 18)[3점][2005년 5월]
수 리 영 역
6
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━‘나’형
19.
연립방정식
을 만족시키는 실수 에 대하여 의 값을 구하시오. 19)
[3점][2005년 5월]
20.
등차수열
에 대하여 일 때, ⋯ 의 합을 구하시오. 20)
[3점][2005년 5월]
21.
무한급수
⋯ 가수렴할 때,
lim
→ ∞
의 값을 구하시오. 21)
[3점][2005년 5월]
22.
그림과 같이 의 그래프 위의 한 점A를 지나고 축에 평행한 직선이 의 그래프와 만나는 점을B, 점B를 지나고 축에 평행한 직선이 과 만나는 점을 C라 한다. 선분 AB의 길이가 이고, 선분BC의 길이를 이라 할 때, 의 값을 구 하시오. 22)[4점][2005년 5월]
A B
C
O
수 리 영 역
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
7
‘나’형
23.
＜＜에 대하여
log
log
을 만족시키는 모든 값 들의 합을 구하시오. (단, 는 보다 크지 않은 최대의 정수 이다.) 23)[4점][2005년 5월]
24.
두 양수 에 대하여 에 대한 연립방정식
가 이외의 해를 갖는다고 할 때, 의 최소값을 구하시오. 24)
[4점][2005년 5월]
25.
모든 실수 에 대하여 부등식 log≧ 을 성립시키는 양의 정수 의 최대값을 구하시오. 25 )[4점][2005년 5월]
5 지 선 다형 26.
다음 수열에서
는 제 몇 번째 항인가? 26)
[4점][2005년 5월]
⋯
① ② ③
④ ⑤
수 리 영 역
8
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━‘나’형
27.
방정식
log
log 을 만족시키는 모든 근의 곱 은? 27)[3점][2005년 5월]
① ② ③ ④ ⑤
28.
수열
의 일반항이 로 주어지고, 함수 에 대하여 네 점
,
,
,
을 꼭지점으로 하는 사다리꼴의 넓이를 이라 할 때, ≧ 을 만족시키는 의 최소값은? 28)
[4점][2005년 5월]
O
29.
, ⋯ 과 같이 정의된 수 열
에서 에 가장 가까운 정수는? 29)[4점][2005년 5월]
① ② ③ ④ ⑤
단답형
30.
함수
의 최대값을 구하시오. 30)
[4점][2005년 5월]
수 리 영 역
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
9
‘나’형
2005년 5월 모의고사 나형 해설지
1 ③ 2 ⑤ 3 ① 4 ⑤ 5 ②
6 ② 7 ① 8 ② 9 ③ 10 ⑤
11 ④ 12 ⑤ 13 ② 14 ① 15 ④
16 ③ 17 ⑤ 18 19 20
21 22 23 24 25
26 ④ 27 ③ 28 ① 29 ④ 30
1) ③
에서
이므로 ∴
2) ⑤
,
이므로 성분의 합은 3) ①
이므로
4) ⑤
log ×
log × 이므로 , ∴
5) ②
sin° sin° × ° cos°
이므로
log
×
×
log
6) ②
의 일의 자리수는 이므로
의 일의 자리수는
의
일의 자리수와 같다. 그런데
의 일의 자리수는
의 일의 자리수와 같으므로 이다.
7) ①
분모와 분자를 로 나누면
lim
→∞
lim
→∞
8) ②
lim
→∞
이다.
10) ⑤ log
에서 ,
∴
11) ④
밑을 로 변환시킨 후 정리하면 log
log log log 라 하면 log 이고
≦ ≦ 에서 ≦ log ≦ ∴ ≦ ≦
이므로
12) ⑤
ㄴ. 행렬
,
라 하면
,
이므로
13) ②
(가), (나), (다)
14) ①
이므로
∞
15) ④
ㄱ.(반례)
이면 이지만 ≠ 16) ③(가)log, (나)
, (다)
17) ⑤ log
log log × × ∴
18) 6
≧
≦ 수 리 영 역
10
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━‘나’형
∴
⋯
21)
∞
이 수렴하므로→∞lim
∴
lim
→∞
22)
의좌표를라 하면의좌표는 이다.
좌표가 같으므로 ∴
,
이므로 ∴
23) 1
log
log
을 만족시키려면
log
log (정수)이어야 한다.＜＜에서 이를 만족시키는 값은 ⋯이며
이들을 모두 더하면 된다. ∴
24)
에서
의 역행렬이 존재하지 않아야 되므로 ∴
한편,＞ ＞이므로 산술․기하평균을 이용하면
≧ ( 일 때 등호성립)이므로 최소값은 이다.
25) 100
양변에 상용로그를 취하여 정리하면
log log ≧ 모든 실수 에 대하여 성립하므로 D log log ≦ 에서
≦ ≦ ∴양의 정수 의 최대값은
log, log
log log log
∴ 28) ①
⋅ ⋅
⋅≧
≧ 에서 ≧ 이므로 의 최소값은 29) ④
수열의 일반항이
이므로
30) 9
이 최소이면
이 최대이다.
이고
＞,
＞이므로 산술기하평균에 의해
≧
( 일 때 등호성립)이므로
의 최대값은 이다.
