세 번째 대안은 자기회귀시차분포모형(autoregressive distributed lagged model) 을 활용하여 아래 식 (11)과 (12)와 같이 회귀식을 설정한다(김수현 외, 2014). 이렇 게 자기회귀시차분포모형을 사용하게 되면 시계열 자료의 특성으로 인해 발생하는 자기상관(autocorrelation) 문제를 제거할 수 있다. 또한, 측정단위가 다른 자료들을 비교하기 위해 아래와 같이 보유편의와 재고수준을 표준화(standardization)할 수 있 다. 즉, 원자료에서 평균을 차감하고, 이를 표준편차로 나눈다. 이들 표준화된 변수
는 평균이 0이고 표준편차가 1이기 때문에 아래와 같이 상수항을 제거한 형태로 설
정한다.
(11)
(12)
월 만기 국채(Treasury Bill) 이자율로서 미국 연방준비은행으로부터 입수하였다7). 전체 표본자료 기간은 2010년 1월부터 2020년 5월까지 541주(10년 5개월)이다.
표에서 알 수 있듯이, 현물가격, 최근월물 선물가격, 그리고 익근월물 선물가격은 매 우 유사한 수준이다. 이는 현물가격과 선물가격의 상관관계가 매우 높다는 의미이 고, 현물가격에 근거하여 선물가격이 결정되는 시장원리에 기인한 것이다.
<표 1> 표본자료의 기초 통계량
구분 표본수 평균 표준편차 최솟값 최댓값
천연가스 S0($/MMBtu) 541 3.27 0.89 1.57 6.56
F1($/MMBtu) 541 3.26 0.85 1.62 5.98
F2($/MMBtu) 541 3.31 0.83 1.70 5.77
INV(백만배럴) 541 2.71 0.76 0.82 4.05
원유 S0($/배럴) 541 71.24 22.70 3.32 112.30
F1($/배럴) 541 71.30 22.64 3.92 112.81
F2($/배럴) 541 71.71 22.29 19.07 113.30
INV(백만배럴) 541 1,087.18 56.03 997.07 1,227.68
휘발유 S0($/갤런) 541 2.25 0.63 0.37 3.66
F1($/갤런) 541 2.13 0.63 0.50 3.40
F2($/갤런) 541 2.12 0.61 0.57 3.36
INV(백만배럴) 541 48.81 3.36 40.37 57.02
난방유 S0($/갤런) 541 2.18 0.66 0.65 3.27
F1($/갤런) 541 2.23 0.64 0.69 3.28
F2($/갤런) 541 2.23 0.63 0.78 3.28
INV(백만배럴) 541 7.01 3.10 2.70 18.60
이자율 TB3(%) 541 0.58 0.78 -0.01 2.41
주: MMBtu는 백만(million) 영국 열량단위(British thermal unit, Btu)를 나타냄.
<표 2>는 앞서 설명한 산출방식별 보유편의 근사치의 기초 통계량을 나타낸다.
참고로, [그림 1]에서 [그림 4]는 각각 4개 에너지 상품의 산출방식별 보유편의 추이
6) https://www.eia.gov/naturalgas/data.php#prices 7) https://fred.stlouisfed.org/series/TB3MS
를 보여준다. 앞서 <표 1>의 원자료 표본수(541개)에 비해 <표 2>의 보유편의 표본 수(488개)가 감소한 것으로 나타난다. 이는 옵션에 근거한 접근방식에서 초기 52주 의 주간자료를 활용하여 이동평균 방식으로 가격변동성과 상관계수를 추정하였기 때문이다. 또한, 로그차분한 형태로 수익률을 계산하기 위해 1주의 표본이 추가로 활용되었다. 옵션에 근거한 접근방식과 동일 시점에서 비교하기 위해 보유비용방식 을 활용한 보유편의도 초기 53개 표본을 삭제하였다.
<표 2> 산출방식별 보유편의의 기초 통계량
구분 표본수 평균 표준편차 최솟값 최댓값
천연가스 CY_COC_1 488 0.0099 0.2047 -0.5340 2.7735
CY_COC_2 488 -0.0427 0.0970 -0.3279 1.0821
CY_OPT_1 488 0.1446 0.1806 0.0008 2.7720
CY_OPT_2 488 0.0942 0.0708 0.0027 1.0825
원유 CY_COC_1 488 -0.0495 0.3741 -3.7500 2.4006
CY_COC_2 488 -0.3499 1.0193 -15.1499 2.4175
CY_OPT_1 488 1.7813 0.7622 0.0910 14.2561
CY_OPT_2 488 1.6290 0.5654 0.0000 6.8283
휘발유 CY_COC_1 488 0.1266 0.1801 -0.3430 1.0250
CY_COC_2 488 0.0092 0.0730 -0.2609 0.2301
CY_OPT_1 488 0.1717 0.1461 0.0004 1.0250
CY_OPT_2 488 0.0666 0.0374 0.0002 0.2334
난방유 CY_COC_1 488 -0.0544 0.0499 -0.2020 0.0520
CY_COC_2 488 -0.0019 0.0224 -0.1190 0.2420
CY_OPT_1 488 0.0302 0.0195 0.0001 0.0802
CY_OPT_2 488 0.0472 0.0166 0.0081 0.2464
주: 4개 상품별 CY_COC_1과 CY_COC_2는 보유비용방식을 활용하여 현물가격과 최근월물
선물가격의 차이(1) 혹은 최근월물과 익근월물 선물가격의 차이(2)를 베이시스로 가정한 경 우의 보유편의를 의미함. CY_OPT_1과 CY_OPT_2는 옵션에 근거한 접근방식을 통해 현물 가격과 최근월물 선물가격의 차이(1) 혹은 최근월물과 익근월물 선물가격의 차이(2)를 베이 시스로 가정한 경우의 보유편의를 의미함.
<표 2>에서 알 수 있듯이, 보유비용방식을 활용한 보유편의 근사치가 옵션에 근 거한 접근방식의 보유편의 근사치보다 평균적으로 작게 나타난다. 이는 전자의 경우 보유편의가 음과 양의 값으로 근사되는 반면 후자의 경우 음의 값을 가질 수 없는 옵 션가치의 특성상 보유편의 근사치가 양의 값으로만 산출되기 때문이다. 한편 이들 그림에 나타나듯이, 원유를 제외하고 천연가스, 휘발유, 난방유의 보유편의 근사치 추이는 산출방식에 관계없이 유사하게 나타난다. 이는 보유편의 산출방식이 상이하 더라도 기본적으로 현물가격과 선물가격 혹은 최근월물 선물가격과 익근월물 선물 가격 간의 상대적 관계에 따라 보유편의의 크기가 결정되기 때문이다.
[그림 1] 산출방식별 보유편의 추이 : 천연가스
[그림 2] 산출방식별 보유편의 추이 : 원유
[그림 3] 산출방식별 보유편의 추이 : 휘발유
[그림 4] 산출방식별 보유편의 추이 : 난방유