앞서 설명하였듯이, 보유편의는 보유비용방식을 활용하거나 옵션에 근거한 접근 방식을 통해 근사적으로 도출할 수 있다. 본 연구에서는 West(2012), Omura and West(2014), 그리고 Omura et al.(2015)에서 제시된 모형을 활용하여 보유편의를 산 출한다. 먼저 보유비용방식을 활용하여 보유편의를 산출하기 위해 저장이론에 근거 하여 보유편의와 베이시스 관계를 아래와 같이 설정한다(Fama and French, 1987).
(1)
여기서, 는 시점에서 만기가 인 선물가격, 는 시점에서 현물가격,
는 와 기간 명목 이자율, 는 와 기간 보험료와 저장비용, 그리고
는 보유비용방식에 근거한 보유편의를 의미한다. 식 (1)은 선물가격과 현물가격의 차이는 재고 한 단위를 보유할 경우 지불해야 하는 비용으로 나타낼 수 있고, 한계기 회비용과 한계저장비용을 합한 값에서 한계보유편의를 차감한 값과 같다는 의미이다. Cho and McDougall(1990)에서와 같이 한계저장비용을 영으로 가정하면, 보유비 용방식을 활용하여 보유편의를 추정하기 위해 식 (1)을 아래와 같이 정리할 수 있다.
(2) 식 (2)에 따르면, 보유비용방식에 근거한 보유편의는 이자율로 조정된 베이시스 의 음의 값과 같게 된다. 따라서, 베이시스가 양의 값을 가져 콘탱고(contango) 시황 이 나타나면 보유편의는 음의 값으로 내려간다. 반면, 베이시스가 음의 값을 가져 백 워데이션 시황이 나타나면 보유편의는 양의 값으로 올라가게 된다. 본 연구의 실증 분석에서는 선물가격과 현물가격의 차이인 베이시스를 산출하는데 있어 현물가격 과 최근월물(nearby) 선물가격을 활용하는 경우 이외에 최근월물 선물가격과 익근 월물(next nearby) 선물가격을 활용하는 경우를 추가적으로 검토한다5).
다음으로, 옵션에 근거한 접근방식을 활용하여 보유편의를 산출한다. 보유편의 는 아래 식 (3)과 같이 현물가격(혹은 최근월물 선물가격)을 기초자산으로 하고 최근 월물 선물가격(혹은 익근월물 선물가격)을 행사가격으로 하는 콜옵션으로 표현할 수 있다.
5) 추정 상의 편의를 위해 식 (2)를 현물가격에 대한 비율로 나타낼 수 있다. 이렇게 보유편의를 비율로 변환하면 백워데이션이나 콘탱고 정도를 표본자료의 수준에 구속받지 않고 사용할 수 있다(Cho and McDougall, 1990; 김수현 외, 2014). 하지만, 본 연구와 같이 옵션가치평가 방 식으로 보유편의를 근사하여 산출방식별 보유편의의 상대적 크기를 평가하는 경우 단위의 차 이로 직접 비교할 수 없는 문제가 발생한다.
(3)
여기서, . 앞서 기술하였듯이, 보유비용방식에서는 보유편의가 음의 값을 가질 수 있지만 콜옵션을 활용한 접근방식에서는 보유편의가 양이나 영의 값으 로 제한된다. 현물가격과 선물가격을 아래와 같이 확률적(stochastic)이고 표준확산 과정(standard diffusion process)을 따른다고 가정하면,
(4)
(5) 여기서, 확산과정 와 는 상관관계가 없다고 가정한다. 이토의 보조정리(Ito’s
lemma)를 활용하여 아래 식 (6)과 같이 나타낼 수 있다.
(6)
ln
및
.
여기서, 는 누적정규분포함수, 는 선물계약 만기까지의 기간(연율), 는 보유 편의의 변동성, 는 현물 로그수익률의 변동성, 는 선물 로그수익률의 변동 성, 은 현물 로그수익률과 선물 로그수익률의 상관계수이다. 본 연구에서는 현물가격 변동성 와 선물가격 변동성 을 내재적 변동성(implied volatility) 으로 추정하는 대신 과거 가격자료를 활용하여 = 0.94로 가정하고 지수가중이동 평균(exponentially weighted moving average, EWMA) 방식을 활용하여 산출한다 (Omura and West, 2014; Omura et al., 2015).
식 (6)은 보유편의가 현물가격을 기초자산으로 하고 선물가격을 행사가격으로 하 는 콜옵션의 프리미엄으로 나타낼 수 있다는 의미이다. 이렇게 콜옵션 가치로 보유 편의를 산출하는 것은 특정 경제주체가 재고를 보유할지 여부가 금융시장에서 콜옵 션을 구매하는 의사결정과 동일하다고 간주하기 때문이다.
이렇게 두 가지 방식으로 근사한 보유편의와 재고수준 사이의 관계를 실증적으로 분석하기 위해 다음과 같은 3가지 형태의 회귀모형을 가정한다. 첫 번째 대안은 아래 식 (7)과 (8)과 같이 각 방식으로 산출한 보유편의 수준 을 재고수준 의 로그 값으로 회귀분석하는 것이다. 아래 식과 같이 반대수(semi-logarithmic) 형태로 설 정한 것은 보유편의와 재고수준 사이의 관계가 비선형이라는 점을 감안한 것이다 (Cho and McDougall, 1990). 이들 추정식에서 기울기 계수 는 재고수준의 미세한 퍼센트 변동에 따라 보유편의가 얼마나 변동하는지를 나타낸다. 다시 말해,
.
ln (7)
ln (8)
두 번째 대안으로, 아래 식 (9)와 (10)과 같이 보유편의를 종속변수로 하고, 직전 시점의 재고수준의 로그값, 현물가격과 선물가격의 공분산 , 그리고 무위험 이자 율 을 설명변수로 사용한다(West, 2012). 저장이론에 따르면, 보유편의와 재고 수준은 음의 관계가 성립하고, 이자율이 높은 시기에 재고를 보유하는 것은 비용이 추가적으로 발생하기 때문에 보유편의와 이자율, 그리고 보유편의와 공분산 사이에 는 양의 관계가 성립하여야 한다.
ln (9)
ln (10)
세 번째 대안은 자기회귀시차분포모형(autoregressive distributed lagged model) 을 활용하여 아래 식 (11)과 (12)와 같이 회귀식을 설정한다(김수현 외, 2014). 이렇 게 자기회귀시차분포모형을 사용하게 되면 시계열 자료의 특성으로 인해 발생하는 자기상관(autocorrelation) 문제를 제거할 수 있다. 또한, 측정단위가 다른 자료들을 비교하기 위해 아래와 같이 보유편의와 재고수준을 표준화(standardization)할 수 있 다. 즉, 원자료에서 평균을 차감하고, 이를 표준편차로 나눈다. 이들 표준화된 변수
는 평균이 0이고 표준편차가 1이기 때문에 아래와 같이 상수항을 제거한 형태로 설
정한다.
(11)
(12)