3. 연구방법
3.4 분석절차
32
시간특성효과를 구분할 수 있기 때문에 분석하고자 하는 패널 데이터에서 지역과 시점 차이를 어떻게 가정 하느냐에 따라 패널 분석 모형이 유형화 될 수 있다. 이렇게 관찰되지 않는 효과가 임의적(Random) 혹은 확률적이라고 가정하는 모델을 확률효과모형(Random effect model)이라고 하고 이를 고정된 모수로 가정하는 모델을 고정효과모형(Fixed effect model)이라고 한다. 두 모형 모두 지역(개체)특성효과를 인정하지만 가정에
있어서 고정효과모형은 시간에 따라 고정불변의
지역(개체)특성으로 가정하고 확률효과모형은 지역(개체) 간 특성이 유동적으로 확률적분포라 가정하는 것이다.
33
effect model), 확률효과 모형(Random effect model)과 같은 패널 모형들 중 가장 적합한 모형을 검정한 후에 선정해야 한다.
먼저 F 검정(F-Statisitic) 혹은 Chow 검정은 합동모형이 고정효과모형보다 적합한가를 검정하기 위한 방법으로서 고정효과모형의 지역(개체) 혹은 시간특성효과가 더미 변수로 포함된 전체 모형(full model)과 더미 변수가 포함되지 않은 축소 모형(reduced model)을 비교하는 것이다. 따라서 고정효과 모형에 포함된 모든 더미변수가 ‘0’이라는 귀무가설에 대한 검정이라고 볼 수 있다. 수식은 아래와 같다.
𝑌𝑖𝑡 = α+ β𝑋𝑖𝑡′+ 𝑒𝑖𝑡(𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑒𝑑 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙) 𝑌𝑖𝑡 = 𝛼𝑖+ β𝑋𝑖𝑡′+ 𝑒𝑖𝑡(𝑓𝑢𝑙𝑙 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙)
𝐻𝑜 = 𝛼1= 𝛼2= ⋯ . = 𝛼𝑛= 𝛼(합동모형𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑒𝑑 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙) 𝐻𝛼 = 𝑁𝑜𝑡 𝑎𝑙𝑙 𝛼𝑖 𝑎𝑟𝑒 𝑒𝑞𝑢𝑎𝑙(고정효과모형𝑓𝑢𝑙𝑙 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙)
귀무가설은 패널 모형의 절편이 나타내는 지역(개체) 혹은 시간특성의효과가 의미가 없다는 것을 의미하며, 대립가설은 지역(개체) 혹은 시간특성효과가 존재하여 절편의 값이 다르다는
34
것을 의미한다. 따라서 검정결과 통계적으로 유의하여 귀무가설이 기각된 경우 고정효과 모형이 합동모형보다 더 적합하다고 판단할 수 있다. 검정 방법은 고정효과가 통계적으로 유의한가의 여부를 검정하는 것일 뿐 유의하지 않더라도 지역(개체) 혹은 시간특성효과가 전혀 없다는 것을 의미하는 것은 아니다. 따라서 만약 귀무가설이 기각되지 못하여도 고정효과가 유의하지 않을 뿐이기 때문에 확률효과모형과 합동모형을 비교하여야 한다.
확률효과모형과 합동모형 중에 어느 모형이 더 적합한 가를 검정하는 방법으로 Breuch-Pehan LM (Lagrange Multiplier)방법을 활용한다. LM 검정은 확률효과 모형에 포함된 지역(개체) 혹은 시간특성효과의 분산이 ‘0’인지에 대한 검정을 하는 것으로 만약 분산이 ‘0’이라는 의미는 지역(개체) 혹은 시간특성효과가 존재하지 않는다는 것을 의미하여 합동모형을 선택하여도 된다. 수식은 다음과 같다.
𝜆𝐿𝑀 = 𝑁𝑇 2(𝑇 − 1)
∑𝑁𝑖=1(∑𝑇𝑖=1𝑒𝑖𝑡)2
∑𝑁𝑖=1∑𝑇𝑖=1𝑒𝑖𝑡2 − (𝑥12) 𝐻𝑜= 𝑣𝑎𝑟(𝛼𝑖) = 𝜎𝑒2
𝐻𝛼 = 𝑣𝑎𝑟(𝛼𝑖) = 𝜎𝜐2+ 𝜎𝑒2
35
귀무가설은 합동모형이고 대립가설은 확률효과모형이다. 즉 확률효과모형에 포함된 지역(개체)과 시간특성효과의 분산이
‘0’인지 여부에 대해 검정하는 것으로 통계적으로 유의하면 귀무가설을 기각하여 대립가설이 채택됨으로써 확률효과 모형이 더 적합하다.
위의 두 검정들을 통해 지역(개체) 혹은 시간특성효과가 존재하는지 여부를 확인했다면 마지막으로 그러한 효과가 고정된 효과인지 확률적인 효과인지를 판단하여야 한다. 판단 기준은 지역(개체)특성효과가 설명변수들과 상관되어 있는 가의 여부이며 만일 상관성이 있다면 고정효과모형을, 상관성이 없다면 확률효과모형을 선택한다. 이렇게 고정효과모형과 확률효과모형 중 어떤 모형이 적합한지를 검정하는 방법으로 Hausman 검정을 활용한다. Hausman 검정의 귀무가설과 대립가설은 각각 𝐻𝑜: Cov(α, X) = 0, 𝐻𝛼: Cov(𝛼𝑖, 𝑋𝑖𝑡) ≠ 0으로 표현가능하다. 결과적으로 귀무가설을 기각하면 고정효과모형이 적합하며 기각하지 못할 경우에는 확률효과 모형이 더 적합하다.
36