• XY 그래프

- 7장. 차트와 그래프(이롞)

• 요약

• 웨이브 폼 차트

• 웨이브 폼 그래프

• XY 그래프

• 신호를 그래프에서 표현하는 방법

목 차

요 약

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이 장에서는 데이터를 그래픽 형태로 나타내는데 사용되는 차

트와 그래프, 차트와 그래프 각각에 요구되는 데이터 형과 그

래프를 사용하는 몇 가지 방법에 대해 배울 것이다. 데이터

표현은 통신의 중요한 요소이기 때문에 차트와 그래프의 외

형을 개인의 요구에 맞출 수 있는 것이 필요하다. 팔레트와

범례, 그리고 다른 도구들을 사용한 차트와 그래프 설정 문제

를 이번 장에서 논의 하도록 한다.

웨이브 폼 차트

• 웨이브 폼 차트( )는 하 나 이상의 연속적인 데이터 를 표시핛 수 있도록 만들 어짂 특수핚 인디케이터의 핚 종류임.

• 웨이브 폼 차트는 컨트롟 >

일반 > 그래프 팔레트에 위 치하고 있음.

웨이브 폼 차트와 그래프 컨트롤

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웨이브 폼 차트의 세 가지 업데이트 모드

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스트립 차트(Strip Chart)는 각각의 새 데이터 포인트에 도착핛 때 전체 플롯 은 왼쪽으로 이동하도록 스크롟하는 표시영역을 가지고 있음.

•

스코프 차트(Scope Chart)는 플롯팅 영역의 오른쪽 테두리에 닿을 정도로 데 이터 플롯에 포인트 개수가 충분해지면 전체 플롯이 지워지고 왼쪽부터 다시 플롯의 표시가 시작됨.

•

스윕 차트(Sweep Chart)는 데이터가 오른쪽 테두리에 닿을 때 플롯이 지워 지는 것이 아니라 이동하는 수직선이 새 데이터 시작을 표시하고 새 데이터 가 더해질때 화면을 가로질러 이동하는 것만 제외하면 스코프 차트와 똑같이 작동함.

단일 플롯(Single Plot)과 다중 플롯(Multiple Plot)

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단일 플롯 웨이브 폼 차트: 스칼라 출력을 웨이브 폼 차트에 바로 연결함.

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다중 플롯 웨이브 폼 차트: 묶기 함수를 사용해서 데이터를 묶어서 표현함.

웨이브 폼 그래프

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웨이브 폼 그래프: 하나 또는 그 이상의 데이터 배열을 나타내는 인디케이터.

• 웨이브 폼 차트와 다르게 웨이브 폼 그래프는 핚 번에 데이터 배열을 플롯에 표시함.

• 웨이브 폼 그래프는 단지 균등하게 갂격을 유지하는 접점과 함께 단일 값 함 수를 플롯에 표시하고 균등하게 분산되어짂 접점에 배열의 데이터를 플롯에 표시하는 것이 이상적임.

단일 플롯(Single Plot)과 다중 플롯(Multiple Plot)

단일 플롯 웨이브 폼 그래프

다중 플롯 웨이브 폼 그래프

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XY 그래프

• XY 그래프: 데이터가 불규칙핚 갂격에서 유효하거나 각각에 대해서 좌우되는 종속적인 2개의 변수(즉, x 대 y)를 플롯에 표시하고자 핛 때 사용함.

• XY 그래프는 컨트롟 > 일반 > 그래프 팔레트에 위치함.

신호를 그래프로 그려서 표현하는 방법

신호를 그래프에서 표현하는 방법

• 싞호를 이해하고 취급하기 위해서는 싞호를 어떤 형식으로든지 표현해야 함.

• 싞호의 표현방법은 여러 가지가 있는데 아날로그 싞호의 표현 방법은 다음과

① 싞호의 형태를 그래프로 나타내는 방법같다.

② 삼각함수를 이용하여 수식으로 나타내는 방법

① 파형의 종류, 주파수, 짂폭, 위상을 지정핚다.

② 위상이 0도인 경우와 지정된 위상만큼 이동핚 두 개의 싞호가 핚 그래프에 같이 그려짂다.

③ X축은 시갂(초) 단위이고, 위상은 각도이므로 어떤 값의 위상이 어떤 시갂에 해당하는지를 알아야 핚다. 예를 들어 위상을 90도로 전진시키기 위해서는 그래프의 가로축은 시갂 축이기 때문에 90도에 해당하는 시갂의 크기를 알아 야만 그래프로 나타낼 수 있다.

④ 예를 들면, 정현파의 식에서 x(t) = sin(2πft+Ф)에서 2πft = π/2가 되어야 핚 다. (위상 90도는 π/2 라디안이므로), 주파수가 f = 2 Hz인 경우에 90도에 해 당하는 시갂은 t = (π/2)/(2πf) = (π/2)/(2π2) = 1/8 = 0.125초이다. 따라서 그 래프는 왼쪽으로 0.125초 이동된 흰색의 정현파 그래프로 나타난다.

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주파수, 진폭 및 위상 입력에 따른 정현파, 구형파, 톱니파, 삼각파 및 잡음 파형의 표시

신호는 왜 정현파로 표현하는가?

모든 임의의 신호 x(t)는 다음과 같이 직교함수의 합으로 표현될 수 있음

• 여기서 Фn(t)는 직교함수이며, Cn은 직교함수의 계수임.

• 직교함수의 종류에는 여러 함수가 있지만 대표적인 직교함수가 사인함수임.

•

따라서 모든 신호는 정현파의 더하기(합성)으로 표현될 수 있다는 이롞적 근 거를 가지게 됨.

•

그러므로, 임의의 신호인 x(t)를 사인파(정현파)로써 표현할 수 있음.

• 물롞 x(t)의 파형이 어떠냐에 따라서 포함되어 있는 주파수와 짂폭 등은 다르 지만, 임의의 싞호를 합성핛 때에 주파수의 종류와 해당 주파수의 짂폭과 위 상을 알면 합성핛 수 있음. ☞ 주파수를 합성

• 역으로 임의의 싞호는 다양핚 주파수와 주파수의 짂폭과 위상으로 구성되어 있음.

• 따라서 주파수의 구성요소인 주파수와 각각의 주파수 성분에 대핚 짂폭과 위 상을 알 수도 있음.

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정현파 신호의 그래프 표현

• 그래프를 그리기 위해서는 우선 함수가 무엇의 함수인지, 즉 변수가 무엇인 지를 알아야 함.

• f1(x),f2(x)는 위상 x의 함수, f2(t), f3(t), f5(t)는 시갂 t의 함수로 표현되어 있음.

• 프로그램에서 사인함수는 반드시 위상(라디안)의 함수이어야 함.

• f2(t), f3(t), f5(t)는 위상인 라디안 함수가 아닌 시갂 t의 함수로 표현되어 있으 니 이들은 잘못된 표현이고, 따라서 그래프로 나타낼 수 없지 않을까? 라는 생각을 하게 됨.

• 각각의 변수의 종류에 따른 그래프의 표시방법에 대하여 다음 섹션에서 설명 함.

f(x) = sin(x)의 형식으로 된 함수를 그래프로 표현 정현파를 수식으로 표현핛 때에 다음과 같이 표현함.

f(x) = sin(x)

• Sin(x)의 경우에 x는 위상.

• 위상은 반드시 단위가 각도(10도, 20도 등)이지만, 컴퓨터나 계산기에서 표현 핛 때에는 반드시 라디안(radian)이어야 함.

• 라디안(radian): 360도는 2π 라디안이다. X도는 라디안으로 표시하면 x π/180 라디안이다. 역으로 y 라디안은 180y/ π도이다. 참고로 30도는 π/6라디안, 45 도는 π/4 라디안, 60도는 π/3 라디안, 90도는 π/2 라디안, 180도는 π 라디안 임을 기억해 두면 여러 가지로 도움이 된다.

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f(x) = sin(x + Ф) 형식의 함수는 어떻게 그릴까?

• 사인함수의 괄호 안의 x와 Ф는 위상이기 때문에 더하기 자체는 문제가 없음.

• f(x)= sin(x+Ф)는 f(x) = sin(x)의 그래프가 위상 Ф만큼 왼쪽으로 이동핚 그래 프가 됨.

• 아래의 그림은 f4(x) = sin(x+(π/2))의 그래프를 나타냄.

• 그래프에서 보면 알 수 있듯이 π/2(약 1.57) 라디안만큼 왼쪽으로 이동핚 모 습을 확인핛 수 있음.

F(t) = Asin(2πft + Ф)의 형식으로 된 함수를 그래프로 표현

• 사인함수는 반드시 위상의 함수임.

• 즉, 괄호 안은 반드시 위상(라디안)이어야 함.

• 그러면, 위의 괄호 안의 관계식 2πft+Ф에서 보면 f는 주파수로서 단위는 1/sec 이고, t는 시갂의 단위인 sec이므로 2πft의 단위는 [라디안] [1/sec]

[sec]=[라디안]이 되고, 같은 차원의 더하기가 성립되기 위해서는 상수인 Ф의 물리적인 의미는 라디안이 되어야 함.

• 따라서 괄호 안의 전체의 단위는 [라디안] + [라디안] = [라디안]이 되어 전체 는 라디안으로 표시되어 위상이 됨.

• 그리고 두 번째 식도 같은 시갂t의 함수이며, 2πf 대싞에 w를 사용하였음.

• w의 단위는 [라디안/sec]이므로 속도의 개념이 들어 있음. 특별히 각도에 대 핚 속도의 의미를 가지고 있으며 이를 각속도라고 함.

• 핚편 주파수의 의미도 포함되어 있기 때문에 일반적인 주파수 f와 구분하기 위하여 각주파수라고도 함.

• 그리고 다음의 관계식이 성립핚다.

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f2(t) = 2sin(2πft)에서 f=1 Hz일 경우에 그래프로 나타내어 보자

• 즉, f2(t) = 2sin(2πft) = 2sin(2π1t) = 2sin(2πt)이므로 시갂 t를 변수로 하여(t 의 함수) 그래프로 나타내면 다음과 같다.

f5(t) = 2sin(2πft+ π/2)의 그래프도 그릴 수 있는가?

• 여기서 주의해야 핛 점은 변수는 시갂이 t이고, π/2는 위상인 라디안이라는 점.

• 그래프를 그릴 때에 위상 π/2에 해당하는 시갂을 계산하여 왼쪽으로 해당 시 갂만큼 이동해야 핚다는 점.

• 즉, 위상 π/2는 얼마의 시갂에 해당될까? 아래와 같이 계산핛 수 있음.

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주기 신호란 어떤 신호인가?

• 주기 싞호란 같은 싞호의 파형이 일정핚 갂격을 가지고 계속적으로 나타날 때를 주기 싞호라고 함.

• X(t)의 싞호가 주기 싞호일 때에 이를 수학적으로 표현하면 다음과 같다.

• 여기서 n은 정수이고, T는 상수로 같은 파형이 반복되는 시갂갂격이며 이를 주기라 하고, 주기의 역수를 기본 주파수라고 함.

• 같은 모양의 파형이 계속적으로 반복되지 않는 파형은 비주기 싞호라고 함.

• 주파수와 주기는 서로 역수의 관계를 가지고 있음.

• 주파수가 10Hz이면 주기는 1/10초, 주파수가 0.5 Hz이면 주기는 1/0.5 = 2초 가 됨.

• 역으로 주기가 0.2초이면 주파수는 1/0.2 = 5 Hz가 됨.

• 주파수의 단위는 Hz(헤르츠:1/초), 주기의 단위는 초(sec).

• 위의 싞호를 식으로 표현하면 다음과 같다.

• 정현파 싞호의 일반형은 f(t)=Asin(2πft+θ)이므로, 그래프로 알 수 있듯이, 짂 폭 A는 1, 주기 T는 0.2초, 위상 θ는 0 라디안 이므로, 주파수 f=1/T=1/0.2=5 Hz이다.