Six Sigma

Six Sigma

품질 손실 함수

 기존의 합격 판정 기준: 규격 내의 제품은 모두 합격

 다구찌 판정 기준: 목표치를 정확하게 만족하는 제품만 합격

망목특성 망소특성 망대특성

 목표값 존재 예) 자동차 문의 크기

 작을수록 좋음 예) 자동차 배기가스

 클수록 좋음 예) 자동차 안전도

L(y) L(y) L(y)

m A₀

m-D₀

m+D₀ 0 D₀

A₀

D₀ 0

A₀

2 2

0

0

( y m )

L A 

 

²

2 0

y L A

 

₂

2 0 0

y

L  A 

Six Sigma

다구찌 기법 적용 순서

1 테마 설정

2 문제 분석

3 인자 선택

4 실험 배치 선정

5

실험실시

6 최적 조건 찾음

7 표준화

목적정의 문제설명 원인분석

제어인자 신호인자 잡음인자 오차인자

직교배열표 선정 실험조건 설정

SN비 계산 분산분석표 작성

최적조건 설정

확인실험

Six Sigma

다구찌 기술 단계

적용 단계 제품 생산단계

원류 상류 중류 하류

제품 기획단계에서의 실험

실험실에서 제품특성에 대한 실험 생산공정의 실험

완제품 생산에서의 실험

 기술이나 상품의 신뢰성을 기획단계에서 평가, 개선하기 위하여 등장

 제품의 생성단계에 많은 투자를 하여 문제를 미연에 방지하고 개발기간을 단축하고 설 계의 완성도를 높이기 위함

 제품의 초기단계에 적용할수록 효과가 큼

Analyze (상관과 회귀)

Six Sigma

용어 정의

 동특성: 출력값이 입력신호에 따라 변하는 것 (예: 자동차 브레이크)

 정특성: 입력신호에 상관없이 일정한 출력값을 보임 (망목, 망소, 망대 특성)

 제어인자: 실험자가 수준 변경 가능

 상수인자: 수준이 고정된 인자

 잡음인자: 결과치에 영향을 미치나 제어할 수 없는 인자

 오차인자: 특성치에 영향을 미칠 수 있으나 실험 불가 인자 (예: 기계의 열화)

 신호인자: 동특성에서만 사용하는 인자

기존의 실험계획법과 다구찌 기법의 가장 큰 차이점은 기존의 방법은 실험실에서 잡음인자를 고정하고 실험한

반면에, 다구찌 기법에서는 실험할 때 현실과 똑 같이 잡음조건을 바꾸어 가면서 실험하여 최적조건을 찾는다는

것이다. 기존의 실험방법은 실험실에서는 정확하지만,

현실에서 사용시는 잡음조건이 바뀌어 성능이 떨어진다.

Six Sigma

인자구분

인자종류 정 의 사 례 실험배치

상수인자

제품 특성에 영향을 주고, 수준이 고정된 인자

유압 브레이크 시스템의 기름 상태

없음

제어인자

제품 특성에 영향을 주고, 제어 가능한 변 수

브레이크 시스템 재료 내측

잡음인자

제품 특성에 영향을 주고, 제어 불가능한 변수 (실험할 수 있음)

브레이크 시스템의 타이어 상 태, 도로 상태

외측

신호인자

최적화시키는 인자가 아님. 출력에 관련된 입력인자

브레이크 시스템의 브레이크 밟는 힘

외측

오차인자

제품 특성에 영향을 미미하게 미치나, 제 어 불가능하고 실험할 수 없는 인자

브레이크 시스템의 자동차 사 용 연수

없음

Six Sigma

실험배치 및 직교배열법 {L ₈ ⅹM ₄ }

실험번호

내측배열 외측배열

1 2 3 4 5 6 7

M₁ … M₄

SN비

N₀ N₁ … N₀ N₁

R₁ R₂ R₁ R₂ … R₁ R₂ R₁ R₂ 1

2 3 4

1 1 1 1

1 1 2 2

1 1 2 2

1 2 1 2

1 2 1 2

1 2 2 1

1 2 2 1

5 6 7 8

2 2 2 2

1 1 2 2

2 2 1 1

1 2 1 2

2 1 2 1

1 2 2 1

2 1 1 2

표시 ^{a b ab c ac bc abc}

군 1 2 3

 실험배치

L

_iⅹ

M

_j: 내측배열 (

L

_i)과 외측배열 (

M

_j)

 내측배열: 제어인자로 2수준 혹은 3수준계 직교배열표 사용

 외측배열: 신호인자와 잡음인자의 수준 고려 (동특성 문제)

Six Sigma

직교배열표

 직교: 어떤 요인이 어떤 수준에 대해서나 다른 요인의 수준이 같은 횟수씩 나타나는 상 태

 직교배열표: 각 열이 직교가 되게 만들어 놓은 표

 인자가 많은 경우에 적은 실험으로 많은 효과를 얻을 수 있음

 실험 데이터로부터 요인변동의 계산이 용이하고 분산분석표 작성과 분석이 수월

 실험의 크기를 확대시키지 않아도 실험에 많은 요인을 넣을 수 있음

2수준 3수준

인자수 직교배열표 완전요인실험 인자수 직교배열표 완전요인실험 3

7 11 15 19

4 8 12 16 20

8 128 2048 32768 524288

4 13 40

9 27 81

81 1594323

∞

직교배열과 완전요인실험의

실험횟수

Six Sigma

2수준계 직교배열표

 L_2m(2^2m-1)로 나타냄 : 2^m = 실험의 크기

: 2^m-1 = 열의 수 = 배치 가능한 최대의 요인 수 : 2 = 2수준계를 의미

: L = 직교배열표 의미 (Latin Square)

 L₄(2³), L₈(2⁷), L₁₆(2¹⁵), L₃₂(2³¹) 등이 사용됨

 각 열에 하나의 인자나 교호작용을 배치한다.

 배치되지 않은 열은 오차열이 된다.

 교호작용을 표시할 때는 기본표시를 참조하여 배치한다.

Six Sigma

3수준계 직교배열표

 2수준계의 실험으로 안될 때: 수준수가 3개이어야 할 때

 L_3m(3^(3m-1)/2)로 나타냄 : 3^m = 실험의 크기

: (3^m-1)/2 = 열의 수 = 배치 가능한 최대의 요인 수 : 3 = 3수준계를 의미

: L = 직교배열표 의미 (Latin Square)

 L₉(3⁴), L₂₇(3¹³), L₁₆(3¹⁵), L₈₁(3⁴⁰) 등이 사용됨

기타 직교배열표

 확대직교배열표: 교호작용을 무시하고 많은 인자를 배치하여 실험

 혼합직교배열표: 한 직교배열표상에서 서로 다른 수준수를 가진 직교배열표

 응용직교배열표: 표준직교배열표에서 일부의 열을 합친 다수준 직교배열표

Six Sigma

내측배열과 외측배열

내측배 열

 제어인자를 적당한 직교배열표를 이용하여 배치

 제어인자 수, 제어인자 수준 수, 교호작용 여부를 고려하여 직교배열표 선정

 예) 제어인자 수 9개, 수준 수 2인 경우 L₁₂(2¹¹) 직교배열표 이용

 L₁₂(2¹¹), L₁₈(2¹ⅹ3⁷), L₃₆(2¹¹ⅹ3¹²), L₃₆(2³ⅹ3¹³)등을 많이 사용

 L₁₈(2¹ⅹ3⁷): 교호작용 가능, 재현성 높음, 한 인자에 대하여 6수준까지 가능

 다구찌 기법에서는 교호작용을 무시함 (표준직교배열표 사용 시 가능)

외측배 열

 신호인자, 잡음인자 등의 조합으로 전체 실험 반복수를 나타냄

 동특성에서는 신호인자와 잡음인자 동시고려, 정특성에서는 신호인자 고려 안함

 잡음인자 별 수준간격을 크게 한다.

 동특성의 신호인자의 수준 수는 3개 이상으로 잡는다.

Six Sigma

SN비

 SN비: 신호 (Signal)대 잡음(Noise)의 비

 제품/공정에서 일어나는 에너지 전환의 품질 평가기준

 Robustness의 척도, S/N비가 클수록 품질이 양호

추정값 분산의

추정값 제곱의

모평균 힘 잡음의

힘 비 신호의

/





 Harmful Output Energy Energy Output

Useful N

S

Six Sigma

동특성 계량치의 SN비

 자동차 브레이크 성능: y=bM

 입력이 0일 때, 출력이 0, 입력의 증가에 따른 출력의 증가

실험번호

내측배열 (제어인자) 외측배열

A B D C AC e e

M (신호인자)

SN비

M1(5) M2(10)

R₁ R₂ R₃ R₁ R₂ R₃

1 2 3 4

1 1 1 1

1 1 2 2

1 1 2 2

1 2 1 2

1 2 1 2

1 2 2 1

1 2 2 1

6 10

7 6

8 8 6 7

6 6 6 8

9 8 10 10

4 6 6 7

7 7 7 8

-11.18 -11.8 -8.11 -7.62

5 6 7 8

2 2 2 2

1 1 2 2

2 2 1 1

1 2 1 2

2 1 2 1

1 2 2 1

2 1 1 2

9 6 8 9

9 6 8 9

9 8 9 11

8 10

7 12

5 8 7 8

7 9 7 9

-13.11 -5.15 -11.53 -10.01

Six Sigma

동특성 계량치의 SN비

회귀계수 또는

기울기

분산 의한

분산에 오차

비례항 변동

회귀의

반복수 수준의

는 단

: 1 :

, :

) 1 (

) ,

(

], log[

10

*

2

2

*

2

*

*

r S

S S

S

y S

k V S

M r y

S

i m M

m r

V r SN S

T e

i j

ij T

e e

i i

i i i

e









 







 





 







계산방

법 실례

M M

y

r S

V r SN S

k V S

S S S S r

y S

M m

r

e e

e

T e

ij T

i i

8 . 0 .

8

8 . 375 0 . 240

7

18 . 11 4 ]

. 8 375 log[ 240 10 ] log[

10 .

6

4 . 1 8 .

5

42 .

4

240 ]

20 10 20 5 1 [ .

3

282 .

2

375 )

10 5

( 3 .

1

*

*

2

*

2

2 2

2

*













 

 



 

































 





^







Six Sigma

SN비 공식

특 성 계량 ∙ 계수치 구 분 SN비 공식

동특성 계량치 제로점 비례식

(y=bM)

정특성

계량치

망소

망대

망목

산포만 고려

평균치 고려

계수치

2조분류

P가 불합격률 (망소)

P가 합격률 (망대)

3조 이상 분류 (망소, w_i는 가중치)

] log[

10 _*

Ve

r SN S

 ^







 ⁿ

i i

n SN y

1 2

log10

10







 ⁿ

i

y

i

SN n

1 10 2

1 log 1

10

V SN y

2

log

 10

n y _  y

ⁱ

) log(

10 p

SN  

) 1 1 log(

10 



 p

SN

] log[

10

¹

2

n n w SN

k

i

i



i







Six Sigma

최적화와 재현성

 최적화 1단계: 실험데이터를 SN비로 환산 후, 인자 별 각 수준합계를 나타냄.

인자 별 최적 수준 결정 (망소 및 망대 특성)

 최적화 2단계: 평균값을 목표값으로 맞춤 (동특성 및 정특성 망목특성) 산포에 영향을 미치지 않는 인자들을 중심으로 선정

 최적조건에서의 모평균 SN비 신뢰구간 설정

 재현성 실험: 선정된 최적조건에서 SN비에 대하여만 실시

 개선과 효과금액 비교

 표준화

다구찌 기법의 모든 단계는 산포를 줄이는 방향 산포를 줄이는 것 = SN비를 높이는 것

e e e

t V

CI 

 

 )

, 2 ˆ (

) (

%

95 신뢰구간  

Six Sigma

최적화 예제

 정특성 망목문제, L₁₈(2¹ⅹ3⁷) 직교배열표 이용

 현재 생산조건: A₁, B₂, C₂, D₂, E₂, F₂, G₂, H₂