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2019학년도 EBS FINAL 실전 모의고사 6회
수학 영역 (가형) 1
제 2 교시
1.
방정식 log 의 해는? [2점]① ② ③ ④ ⑤
2.
두 벡터 가 서로 수직일 때, 의 값은?[2점]
① ② ③ ④ ⑤
3.
CC의 값은? [2점]① ② ③ ④ ⑤
4.
일 때, ′ ln 을 만족시키는 실수 의 값은? [3점]① ② ③ ④ ⑤
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곡선 위의 점 에서의 접선의 기울기는? [3점]① ② ③ ④ ⑤
6.
두 사건 에 대하여 P
P
P∪
일 때, P∩의 값은? [3점]
①
②
③
④
⑤
7.
의 값은?[3점]
①
②
③
④
⑤
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3 12
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의 개의 숫자를 일렬로 나열하여 일곱 자리의 자연수를 만들 때, 일의 자리의 수와 백의 자리의 수의 곱이 짝수인 경우의 수 는? [3점]
① ② ③
④ ⑤
9.
초점이 F인 포물선 위의 서로 다른 세 점 A B C에 대하여AF BF CF 일 때, 삼각형 ABC의 무게중심의 좌표는? [3점]
① ② ③
④ ⑤
10.
확률변수 의 확률질량함수P 가 다음 조건을 만족시킬 때, 상수 의 값 은?
(가) P
(나) P P
[3점]
①
②
③
④
⑤
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연속함수 가 lim→ ln
을 만족시킬 때,
lim
→
sin
의 값은? [3점]
①
②
③
④
⑤
12.
실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 의 역함수가 이고, ′ 이다. 함수
라 할 때, ′의 값은?
[3점]
①
② ③
④
⑤
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점 를 지나고 직선
과 수직인 직선이 직선 과 만나는 점의 좌표를 라 할 때, 의 값은? [3점]
① ② ③
④ ⑤
14.
좌표공간의 두 점 A B 과 축 위를 움직이는 점 P에 대하여 AP BP의 최솟값은? [4점]① ② ③
④ ⑤
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어느 양계장에서 생산하는 계란 개의 무게는 평균이 g, 표준편차가 g인 정규분포를 따르고, 계란의 무게가 g 이하이면 소란, g 초과 g 미만이면 대란, g 이상인 경우 특란으로 판정한다고 한다. 이 양계장에서 생산하는 계란 개 중에서 대란으로 판정받지 못한 계란의 개수가 개 이상일 확률을 오른쪽 표준 정규분포표를 이용하여 구한 것은?
P ≤≤
[4점]
① ② ③
④ ⑤
16.
그림과 같이 AB BC 인 직사각형 ABCD가 있다. 선분 BC의 중 점을 M이라 하고 선분 DM을 삼등분한 점 중 점 에 가까운 점부터 차례 로 E F라 하자. ∠EAF ∠DAF 라 할 때, tan 의 값은?[4점]
①
②
③
④
⑤
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두 집합
에 대하여 함수 → 중 다음 조건을 만족시키는 함수 의 개수는?
(가) 집합 의 임의의 원소 에 대하여 ≠ 이면 ≠ (나)
(다)
[4점]
① ② ③
④ ⑤
18.
그림과 같이 한 모서리의 길이가 인 정사면체 ABCD에서 삼각형 ABC와 삼각형 ACD의 무게중심을 각각 G G′이라 하고 모서리 BD의 중 점을 M이라 하자. 삼각형 MGG′의 평면 BCD 위로의 정사영의 넓이는? [4 점]① ② ③
④ ⑤
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≤ ≤
에서 함수 sin cos sin 의 그래프와 직선
가 만나도록 하는 모든 정수 의 개수는? [4점]
① ② ③
④ ⑤
20.
다음은 방정식 과 부등식 을 모두 만족 시키는 음이 아닌 정수 의 모든 순서쌍 의 개수를 구하는 과정이다. 을 만족시키는 경우는
인 경우이거나 인 경우이다.
즉, 이거나 인 경우이다.
이때 ⋯ ⋯ 에 대하여
를 만족시키는 음이 아닌 정수 의 순서쌍
중 를 만족시키는 경우의 수와 를 만족시키는 경우의 수가 같다.
(i) 인 경우
가
≤ 을 만족시키는 자연수 중 하 나이면 는
≤
로 조건을 만족시킨다.
일 때, 인 순서쌍 의 개수는
가 이다.
(ii) ⋯ ⋯ 인 경우
가
≤ 를 만족시키는 자연수 중 하 나이면 는
≤
로 조건을 만족시킨다.
⋯ ⋯ 일 때, 인 순서쌍
의 개수는 나 이다.
(i), (ii)에 의하여 조건을 만족시키는 모든 순서쌍의 개수는 다 이 다.
위의 (가), (나)에 알맞은 식을 , (다)에 알맞은 수를 라 할 때, 의 값은? [4점
① ② ③
④ ⑤
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study-database.tistory.com 21.
두 구
와 동시에 접하는 평면 의 법선벡터를
라 하자. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?
(단, 는 상수이다.)
< 보 기 >
ㄱ. 또는
ㄴ. 에 대하여 ∙ ≠ 이면 점 는 평면 위의 점이다.
ㄷ. ∙ 의 최댓값은 이다.
[4점]
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
22.
lim→∞
의 값을 구하시오. [3점]1)
23.
좌표평면에서 두 초점 F F′ 으로부터 거리의 차가 인 쌍곡선의 방정식이
일 때, 의 값을 구하시오. [3점]2)
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study-database.tistory.com 24.
부등식 log
≤ log
을 만족시키는 모든 자연수 의 합을 구하시오. [3점]3)
25.
정규분포를 따르는 확률변수 가 다음 조건을 만족시킨다. 두 상수 에 대하여 의 값을 구하시오.
(가) P≥ P≤
(나) P≥ P≤ (다) E
[3점]4)
26.
두 점 F F′ 을 초점으로 하고 장축의 길이가 인 타원 위의 점 P에 대하여 점 P와 점 P를 지나고 축에 평행한 직선과 축에 평 행한 직선이 타원과 만나는 점을 꼭짓점으로 하는 직사각형의 넓이의 최댓값 이 일 때, 자연수 의 값을 구하시오. [4점]5)2019학년도 EBS FINAL 실전 모의고사 6회
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study-database.tistory.com 27.
주사위를 두 번 던져서 나온 눈의 수를 차례로 라 할 때, 원 과 직선 가 만날 확률을
라 하자. 의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.) [4점]6)
28.
숫자 이 적힌 카드가 장 들어 있는 주머니 A와 숫자 가 적힌 카 드가 장 들어 있는 주머니 B가 있다. 두 주머니에서 임의로 카드를 한 장 씩 꺼내어 바꾸어 넣는 시행을 번 반복하였을 때, 주머니 A에 들어 있는 카드에 적힌 수의 합이 일 확률을 , 합이 일 확률을 이라 하자. 를 만족시킬 때,
의 값을 구하시오.
(단, 은 자연수이고, 는 상수이다.) [4점]7)
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study-database.tistory.com 29.
실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 가 다음 조건을 만족시킨다.
(가)
(나) 모든 실수 에 대하여 ≤ ′ ≤ (다)
ln 의 값을 구하시오.
[4점]
30.
8)함수 가
≥
일 때, 두 양수 에 대하여 함수
의 그래프와 직선 이 만나는 점의 개수를
라 하자. 함수 의 불연속점의 개수를 라 할 때, 집합
의 모든 원소의 합을 구하시오. [4점]
