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2019학년도 EBS FINAL 실전 모의고사 5회
수학 영역 (가형) 1
제 2 교시
1.
두 벡터 에 대하여 의 값은? [2점]① ② ③ ④ ⑤
2.
PC의 값은? [2점]① ② ③ ④ ⑤
3.
sin 일 때, ′
의 값은? [2점]① ② ③ ④ ⑤
4.
곡선 위의 점 에서의 접선의 기울기는? [3점]① ② ③ ④ ⑤
2019학년도 EBS FINAL 실전 모의고사 5회
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의 전개식에서 의 계수는? [3점]① ② ③ ④ ⑤
6.
부등식 log log를 만족시키는 모든 정수 의 개수는?[3점]
① ② ③ ④ ⑤
7.
어느 지역 직장인의 출근 소요시간은 평균이 분이고 표준편차가 분 인 정규분포를 따른다고 한다. 이 지역 직장인 중 임의추출한 명의 출근 소 요시간의 표본평균을 라 할때, P ≤ ≤ 가 되기 위한 의 값을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? P ≤≤
[3점]
① ② ③
④ ⑤
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점근선의 방정식이 이고, 주축의 길이가 인 쌍곡선이 있다. 이 쌍곡선의 두 초점이 축 위에 있을 때, 두 초점 사이의 거리 는? [3점]
① ② ③
④ ⑤
9.
lim→ ln
sin 의 값은? [3점]
① ln
② ln
③ ln
④ ln
⑤ ln
10.
좌표평면 위를 움직이는 점 P의 시각 에서의 위치 가
이다. 에서 까지 점 P 가 움직인 거리는?
[3점]
①
② ③
④
⑤
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미분가능한 함수 가 이고
를 만족시킨다. 의 값은? [3점]① ② ③
④ ⑤
12.
그림과 같이 높이가 인 원기둥의 위쪽 밑면의 원의 둘레에 있는 두 점 A B와 아래쪽 밑면의 원의 둘레에 있는 한 점 C를 꼭짓점으로 하는 정 삼각형 ABC가 있다. 정삼각형 ABC와 아래쪽 밑면이 이루는 예각의 크기를라 할 때, cos
이다. AB 일 때, 상수 의 값은?
[3점]
① ② ③
④ ⑤
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그림과 같이 함수 log의 그래프 위의 점 Alog B이있다. 점 A에서 축에 내린 수선의 발을 C라 하자. 축 위의 점 D 에 대하여 삼각형 ABC의 넓이와 삼각형 ADB의 넓이가 같을 때, 양수 의 값 은? [3점]
①
log ②
log ③
log
④
log ⑤
log
14.
좌표공간에서 점 A 와 점 P의 위치벡터를 각각 라 하자. 을 만족시키는 점 P와 평면 사이의 거리의 최댓값을 , 최솟값을 이라 할 때, × 의 값은? [4점]
①
② ③
④
⑤
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정규분포 N 을 따르는 확률변수 에 대하여P≤ P≤
P ≤≤
일 때, P≥ 의 값을 오른쪽 표준정규 분포표를 이용하여 구한 것은?
P ≤≤
[4점]
① ② ③
④ ⑤
16.
그림과 같이 AB AC이고 BC 인 이등변삼각형 ABC에서 ∠ACB 를 이등분하는 직선과 변 AB와의 교점을 P라 하고, 점 P에서 변 BC에 내 린 수선의 발을 H라 하자. ∠ACB 라 할 때, 선분 HC의 길이를 라 하자. lim→
의 값은? [4점]
①
② ③
④
⑤
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다음은 자연수 에 대하여 원소의 개수가 인 집합 에서 서로 다른 개의 원소를 선택하는 경우의 수를 개의 원소를 갖고 교집합의 원소가 존재하지 않는 네 개의 부분집합으로 나누어 구하는 과정이다.
(단, ≥ ) 집합 를 각각 개의 원소를 갖고 교집합의 원소가 존재하지 않는 네 개의 집합으로 나누어 생각한다.
(i) 한 집합에서 개의 원소를 선택하는 경우의 수는 ×C (ii) 두 집합에서 각각 개, 개의 원소를 선택하는 경우의 수는
×C×C
(iii) 두 집합에서 각각 개, 개의 원소를 선택하는 경우의 수는
가
(iv) 세 집합에서 각각 개, 개, 개의 원소를 선택하는 경우의 수 는 나
(v) 네 집합에서 각각 개, 개, 개, 개의 원소를 선택하는 경우 의 수는
(i)~(v)에서 원소의 개수가 인 집합 에서 개의 원소를 선택하는 경우의 수는
×C ×C×C 가 나
위의 (가), (나)에 알맞은 식을 각각 이라 할 때,
의 값은? [4점]
① ② ③
④ ⑤
18.
그림과 같이 두 점 F F′를 초점으로 하는 타원
과 점 F 를 초점으로 하는 포물선 가 있다. 이 타원과 포물선이 제사 분면에서 만나는 점을 P라 할 때, PF 이다. 두 상수 에 대하여 의 값은? (단, ) [4점]
① ② ③
④ ⑤
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좌표공간 위의 구 과 직선
이 있다. 구 위의 점 P 과 직선 을 포 함하는 평면을 라 할 때, 평면 와 구 가 만나서 생기는 원의 평면 위 로의 정사영의 넓이는? [4점]
① ②
③
④
⑤
20.
집합 에서 집합 로의 함수 중에서 임의로 택한 한 함수를 라 할 때, ≥ 이 성립할 확률 은? [4점①
②
③
④
⑤
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study-database.tistory.com 21.
좌표평면에서 원 과 직선 가 제 사분면에서 만나는 점을 각각 P Q라 하고, 축 위의 점 A 에 대하여
∠PAQ의 크기가 최대일 때의 의 값을 라 하자. 원점 O에서 선분 PQ 에 내린 수선의 발을 H, ∠OAP ∠OAQ 라 할 때, <보기>에서 옳 은 것만을 있는 대로 고른 것은?
< 보 기 >
ㄱ. PH
ㄴ. tan
ㄷ.
[4점]
① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
22.
확률변수 에 대하여 E 일 때, E E 의 값을 구 하시오. [3점]1)23.
두 벡터 에 대하여 벡터 가
를 만족시킨다. 의 값을 구하시오. [3점]2)
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study-database.tistory.com 24.
곡선 에 접하고 기울기가 인 직선이 점 을 지날 때,상수 의 값을 구하시오. [3점]3)
25.
자연수 에 대하여 방정식 sin
의 서로 다른 실근의
개수를 이라 할 때,
의 값을 구하시오. [3점]4)26.
그림과 같이 알파벳 A B C D E가 적혀 있는 진열장과 부터 까 지의 자연수가 각각 하나씩 적혀 있는 개의 진열용 공이 들어 있는 주머니 가 있다.주머니에서 임의로 공을 한 개씩 번 꺼내어 꺼낸 순서대로 A B C D E가 적혀 있는 진열장에 순서대로 진열한다.
A B C진열장에 진열된 공에 적혀 있는 수의 합이 이었을 때, B E 진열장에 진열된 공에 적혀 있는 수의 합이 일 확률은
이다. 의
값을 구하시오.
(단, 꺼낸 공은 다시 주머니에 넣지 않고, 와 는 서로소인 자연수이다.) [4점]5)
2019학년도 EBS FINAL 실전 모의고사 5회
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study-database.tistory.com 27.
자연수 에 대하여 좌표평면 위에 원 과 원점위에 놓인 점 P가 있다. 동전을 한 번 던질 때마다 앞면이 나오면 점 P를
축 방향으로 만큼, 축 방향으로 만큼 이동하고, 뒷면이 나오면 점 P를 이동하지 않는다. 한 개의 동전을 번 던졌을 때 점 P가 원 의 둘레 및 내 부에 있을 확률이
이 되도록 하는 의 개수를 구하시오. [4점]6)
28.
≠ 이고 최고차항의 계수가 인 삼차함수 와 함수
≠ 가 다음 조건을 만족시킨다.
(가)
(나) 함수 는 이 아닌 모든 실수에서 미분가능하다.
ln 일 때, 자연수 의 값을 구하시오. [4점]7)2019학년도 EBS FINAL 실전 모의고사 5회
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study-database.tistory.com 29.
좌표공간에서 직선 를 교선으로 하는구 과 접하는 두 평면 가 있다. 평면 와 구
의 교점을 A, 평면 와 구 의 교점을 B라 할 때, 원점 O와 직선 AB 사이의 거리를 라 하자. 의 값을 구하시오. [4점]
30.
8)그림과 같이 인 실수 에 대하여 곡선 ln 위의 점 P ln 에서의 접선이 축, 축과 만나는 점을 각각 A B라 할 때, 두 삼 각형 PAO PBO의 넓이 중 큰 값을 라 하자. 함수 가 에서 극 댓값 를 가질 때, ×
× 이다. 두 자연수 에 대하여
× 의 값을 구하시오. (단, O는 원점이다.) [4점]
