Ⅵ 확률

Ⅵ _확률

1. 확률과 그 기본 성질

운동 경기에서는 보통 같은 가능성으로 앞면과 뒷면이 나오는 동전을 던져 먼저 공격할 팀을 정한다.

또, 일기 예보, 시청률, 선거에서 당선될 확률 등 일상생 활 속에서 확률은 폭넓게 이용되고 있다. 이와 같이 확률은 사 회 현상과 자연 현상에서 어떠한 일이 일어날 가능성을 파악 하여 미래를 합리적으로 예측하는 데 도움을 줄 수 있다.

이 단원에서는 어떤 일이 일어날 수 있는 경우의 수를 알아 보고, 그 확률을 계산하는 방법을 알아본다.

우리 생활 주변에서 어떤 일이 일어날 가능성을 표현한 예를 찾아보자.

이 단원의 학습한 내용

내용

학습할 내용

・ 대푯값과 산포도 (중3)

・ 상관관계 (중3)

・ 확률과 그 기본 성질

・ 가능성

・ 자료의 정리와 해석

임상 통계 전문가 - 260쪽 모의시험을 통해 신약의 최대 허용 용량을 정해 보자.

직업 체험

생생

준비 학습

풍선 7개 중 빨간 풍선이 4개 있을 때, 빨간 풍선 의 비율을 구하시오.

1 1, 2, 3의 수가 각각 적힌 카드 3장을 한 번씩 사

용하여 만들 수 있는 세 자리 자연수를 모두 구하 시오.

2

1

점검하면서 드는 생각이나 느낌을 표현해 보자.

2

시작하기 전에

상자 안에 9개의 제비 중 3개의 당첨 제비가 들어 있다. 이 상자에서 한 개의 제비를 꺼낼 때, 당첨 제비를 뽑을 가능성을 수로 나타내시오.

3 다음은 어느 중학교 학생 20명의 방학 동안의 독

서량을 조사하여 만든 도수분포표이다. 이때, 상 대도수의 분포표를 완성하시오.

방학 동안의 독서량

권수(권) 도수(명) 상대도수 2^이상 ~ 4^미만 8

4 ~ 6 9

6 ~ 8 3

합계 20 1

4

이전에 배운 숨어 있는 학습 요소를 떠 올려 봅

시다 .

수학

1 확률과 그 기본 성질

1. 경우의 수 2. 확률의 뜻과 성질 3. 확률의 계산

^{생명을 나누는 헌혈}

헌혈은 혈액의 양이나 혈액의 성분이 부족하여 생명과 건강을 위협받는 다른 사람을 위해 자신의 혈액을 기증하는 아름다운 나 눔이다.

혈액은 아직 인공적으로 만들 수 없고, 대체 물질이 없으므로 헌 혈은 수혈이 필요한 환자의 생명을 구하는 유일한 수단이다. 헌혈 한 혈액은 장기간 보관이 불가능하므로 지속적이고 꾸준한 헌혈 이 필요하다.

(자료: 대한적십자사 혈액관리본부, http://www.bloodinfo.net, 2017년)

혈액형과 수혈은 어떤 관계가 있을까?

혈액형과 수혈은 어떤 관계가 있을까? 249쪽

공학 경제 안전 환경 기술 역사

사회 문화

1. 확률과 그 기본 성질 235

•사건의 뜻을 알고 경우의 수를 구할 수 있다.

경우의 수

1

생각 열기

생활

윷가락 1개, 서로 다른 동전 2개를 한 번씩 던지는 실험을 해 보자.

➊ 각각의 실험에서 얻은 각자의 결과를 적어 보자.

➋ 위의 각 실험에서 얻은 결과를 친구들과 비교해 보자.

➌ 위의 각 실험에서 일어날 수 있는 모든 경우를 말해 보자.

사건이란 무엇일까?

사건이란 무엇일까?

주사위 한 개를 던질 때, 나올 수 있는 모든 경우는 다음과 같다.

주사위를 던질 때, ‘2의 눈이 나온다’ 또는 동전을 던질 때, ‘앞면이 나온다’와 같이 같 은 조건에서 반복할 수 있는 실험이나 관찰에 의하여 나타나는 어떤 결과를 사건이라 하고 사건이 일어날 수 있는 경우의 가짓수를 경우의 수라고 한다.

예를 들어, 주사위를 던지는 실험에서 ‘홀수의 눈이 나온다’는 사건은 다음의 경우이다.

이때, 이 사건의 경우의 수는 3이다.

홀수의 눈이

나온다.

3

사건이 일어나는 경우 경우의 수

사건

배우고 익히는 수학

오늘 수업의 물음표와 느낌표는?

나영이네 가족은 오른쪽 그림과 같은 원판의 바늘을 돌려 바늘이 가리키는 지 역으로 여행을 가려고 한다. 다음 사건이 일어나는 경우를 나열하고 그 경우 의 수를 구하시오. (단, 바늘이 경계선에 멈추는 경우는 생각하지 않는다.)

⑴ 전주로 정해진다.

⑵ 강원도로 정해진다.

⑶ 섬으로 정해진다.

1

두 친구가 가위바위보를 할 때, 다음 사건이 일어나는 경우의 수를 구하시오.

⑴ 비긴다.

⑵ 승부가 난다.

2

수학

쓰기

와글 ^와글 와글 ^와글

서로 다른 주사위 2개를 동시에 던질 때, 경우의 수가 다음과 같은 사건을 보기와 같이 각각 써 보자.

문제 해결 창의・융합

각 면에 1에서 12까지의 수가 각각 적힌 정십이면체 모양의 주사위 한 개를 던져 나오는 수가 12일 때, 다음 ( ) 안에 알맞은 말을 각자 발표해 보자.

혜인: 짝수가 나왔네.

재석: ( )라고 말할 수도 있어.

의사소통

3

경우의 수 2

사건 두 눈의 수의 합이 3이다.

(1, 2), (2, 1)

보기

경우의 수 3 사건

경우의 수 6 사건

1. 확률과 그 기본 성질 237

생각 열기

진로

신영이네 학교는 직업 체험으로 예술 분야 직업과 언론 분야 직업 중 한 가지 를 선택할 수 있다고 한다. 예술 분야 직업에는 음악가, 화가, 무대 연출가, 연기 자가 있고, 언론 분야 직업에는 기자, 아나운서, 스포츠 진행자가 있다고 한다.

➊ 예술 분야 직업 중 하나를 선택하는 방법은 몇 가지인가?

➋ 언론 분야 직업 중 하나를 선택하는 방법은 몇 가지인가?

➌ 예술 분야 직업 또는 언론 분야 직업 중 하나를 선택하는 방법은 몇 가지인가?

생각 열기에서 신영이가 직업 체험을 선택하는 방법은 예 술 분야 직업이 4가지, 언론 분야 직업이 3가지 있다. 이 때, 신영이가 예술 분야 직업 또는 언론 분야 직업 중 하 나를 선택하는 경우의 수는

4+3=7 이다.

일반적으로 두 사건 A, B가 동시에 일어나지 않을 때, 사건 A가 일어나는 경우의 수가 m이고 사건 B가 일어나는 경우의 수가 n이면, 사건 A 또는 사건 B가 일어나는 경우의 수는

m+n 이다.

사건 A 또는 사건 B가 일어나는 경우의 수는 어떻게 구할까?

사건

참고 일반적으로 여러 사건을 구별할 때에는 영문자 A, B, C, … 등을 이용하여 나타내기도 한다.

예술 분야 직업 또는 언론 분야 직업 중 하나를 선택하는 방법은 몇 가지인가?

1에서 10까지의 수가 각각 적힌 카드 10장이 있다. 이 중에서 한 장을 뽑을 때, 3의 배수 또는 5의 배수 가 적힌 카드가 나오는 경우의 수를 구하시오.

예 제 1

풀이 3의 배수가 적힌 카드가 나오는 사건을 A, 5의 배수가 적힌 카드가 나오는 사건 을 B라고 하면 오른쪽 그림과 같이 사건 A가 일어나는 경우의 수는 3이고, 사건 B가 일어나는 경우의 수는 2이다.

이때, 두 사건 A, B는 동시에 일어나지 않으므로 사건 A 또는 사건 B가 일어나는

경우의 수는 3+2=5 5

사건 A 사건 B

3가지 2가지

배우고 익히는 수학

수업에 열심히 참여했나요?

수업에 열심히 참여했나요?

서로 다른 주사위 두 개를 동시에 던질 때, 다음 사건이 일어나는 경우의 수를 구하시오.

⑴ 두 눈의 수의 곱이 4이다.

⑵ 두 눈의 수의 곱이 6이다.

⑶ 두 눈의 수의 곱이 4 또는 6이다.

3

수학

활동

와글 ^와글 와글 ^와글

다음은 정사각형 3개로 이루어진 도형 2개와 정사각형 4개로 이루어진 도형 5개이다.

위의 도형을 좌우로 이동하거나 90^ 단위로 회전하여 차례대로 쌓아 가로줄을 모두 채우면 그 줄이 사라진 다고 한다. 이때, 다음의 경우에서 정사각형 3개로 이루어진 도형 또는 정사각형 4개로 이루어진 도형 중 1 개를 이용하여 가로줄이 전부 사라질 수 있도록 도형을 선택하는 모든 경우의 수를 각각 말해 보자.

⑴ ⑵

문제 해결 추론

서로 다른 주머니 2개에 1, 2, 3의 수가 각각 적힌 공 3개가 들 어 있다. 각 주머니에서 공을 한 개씩 꺼낼 때, 꺼낸 공에 적힌 수의 합이 4 또는 5가 되는 경우의 수를 구하시오.

2

1 1

2 2

3 3

진영이네 집에서 할아버지 댁까지 가는 방법은 지하철 노선이 2 가지, 버스 노선이 3가지 있다. 이때, 진영이가 지하철 또는 버스 를 타고 할아버지 댁에 가는 경우의 수를 구하시오.

1

1. 확률과 그 기본 성질 239

생각 열기

생활

지영이네 학교 앞 분식집에서는 오른쪽 차림표와 같이 김밥 3종류와 라 면 2종류를 판매한다.

➊ 김밥을 선택하는 방법은 몇 가지인가?

➋ 라면을 선택하는 방법은 몇 가지인가?

➌ 지영이가 김밥과 라면을 각각 한 가지씩 선택하는 경우를 순서쌍으로 모두 나열해 보자.

100원짜리 동전 한 개와 500원짜리 동전 한 개를 동시에 던질 때, 일어날 수 있는 경 우의 수를 생각해 보자.

오른쪽 그림과 같이 100원짜리 동전은 앞면 또는 뒷 면이 나오는 2가지 경우가 나타나고, 그 각각의 경우 에 대하여 500원짜리 동전은 앞면 또는 뒷면이 나오는 2가지 경우가 나타난다.

사건 A와 사건 B가 동시에 일어나는 경우의 수는 어떻게 구할까?

사건

영지는 인형에게 옷을 입히려고 한다. 인형에게 입힐 수 있는 옷으로는 상의 4벌, 하의 3벌이 있을 때, 인형에게 상의와 하의를 각각 하나씩 입히는 경우의 수를 구하시오.

예 제 2

풀이 상의를 각각 ㉠, ㉡, ㉢, ㉣, 하의를 각각 ⓐ, ⓑ, ⓒ라고 하면 인형에게 상의와 하의를 각 각 하나씩 입히는 경우는 다음과 같다.

ⓐ

㉠ ⓑ ⓒ

ⓐ

㉡ ⓑ ⓒ

ⓐ

㉢ ⓑ ⓒ

ⓐ

㉣ ⓑ ⓒ

따라서 구하는 경우의 수는 4_3=12 12

인형에게 상의와 하의를 각각 하나씩 입히는 경우의 수를 구하시오.

풀이 상의를 각각 ㉠, ㉡, ㉢, ㉣, 하의를 각각 ⓐ, ⓑ, ⓒ라고 하면 인형에게 상의와 하의를 각 상의를 각각 ㉠, ㉡, ㉢, ㉣, 하의를 각각 ⓐ, ⓑ, ⓒ라고 하면 인형에게 상의와 하의를 각 각 하나씩 입히는 경우는 다음과 같다.

따라서 구하는 경우의 수는

500원 100원

(앞, 앞) (앞, 뒤) (뒤, 앞) (뒤, 뒤)

따라서 구하는 경우의 수는 2_2=4

이다.

일반적으로 두 사건 A, B가 서로 영향을 끼치지 않을 때, 사건 A가 일어나는 경우 의 수가 m이고, 그 각각의 경우에 대하여 사건 B가 일어나는 경우의 수가 n이면, 사 건 A와 사건 B가 동시에 일어나는 경우의 수는

m_n 이다.

배우고 익히는 수학

서울에서 부산까지 가는 데 기차, 버스, 비행기를 이용할 수 있고, 부산에서 제주도까지 가는 데 여객선과 비행기를 이용할 수 있다고 한다. 이때, 서울에서 부산을 거쳐 제주도까지 가는 경우의 수를 구하시오.

(단, 같은 지점은 두 번 이상 지나지 않는다.)

2

수학

놀이

와글 ^와글 와글 ^와글

카드를 이용하여 친구들과 경우의 수 놀이를 해 보자.

문제 해결 의사소통

인원 2~4명

준비 카드 20장을 준비하고 경우의 수를 구하는 문제 10개를 만들어 10장에 는 문제를, 나머지 10장에는 그 답을 적는다. 이때, 답이 중복되지 않게 한다.

규칙

➊ 놀이를 진행할 순서를 정한 후 모든 카드를 잘 섞어 답과 문제가 보이지 않게 뒤집어 놓는다.

➋ 정한 순서대로 카드 2장을 선택하여 뒤집는다.

➌ 위의 ➋에서 선택한 카드의 문제와 답이 맞으면 가져가고 틀리면 그 자리 에 다시 뒤집어 놓는다.

➍ 위의 ➋, ➌을 반복하여 카드가 모두 없어질 때까지 진행하고 가장 많은 카드를 가져온 사람이 승리한다.

현상이네 반에서 야구 팀을 구성하려고 한다. 5명이 투수에, 3명이 포수에 지원했을 때, 투수와 포수를 각각 한 명씩 짝 지어 구성하는 경우의 수를 구하시오.

1

3

카드 예시

자음 ㄱ, ㄴ, ㄷ과 모음 ㅏ, ㅐ, ㅣ, ㅗ, ㅜ가 있다. 자음 한 개와 모음 한 개를 짝 지어 글자를 만드는 경우의 수를 구 하시오.

3

배운 내용을 이해했나요? 1. 확률과 그 기본 성질 241

•확률의 개념과 그 기본 성질을 이해한다.

확률의 뜻과 성질

2

탐구 활동

준비물 주사위, 계산기

다음과 같이 주사위 한 개를 여러 번 반복하여 던지는 실험을 해 보자.

➊ 주사위를 한 번 던질 때, 각 주사위의 눈이 나올 가능성을 추측하여 아래 표를 완성해 보자.

주사위의 눈 1 2 3 4 5 6 합계

가능성 ;6!;

➋ 주사위를 던지는 활동을 10번 반복하여 아래 표를 완성해 보자.

<나의 실험 결과>

주사위의 눈 1 2 3 4 5 6 합계

나온 횟수 10

상대도수

<4명의 실험 결과의 합>

주사위의 눈 1 2 3 4 5 6 합계

나온 횟수 40

상대도수

<우리 반 전체 학생의 실험 결과의 합>

주사위의 눈 1 2 3 4 5 6 합계

나온 횟수 상대도수

➌ 위의 ➋에서 구한 각 주사위의 눈이 나온 횟수의 상대도수가 ➊에서 추측한 가능성과 같은지 확인해 보자.

➍ 위 ➋의 실험을 한없이 많이 반복하면 상대도수가 ➊에서 추측한 가능성에 가까워질 수 있는지 토론해 보자.

확률이란 무엇일까?

(상대도수)

= (나온 횟수) (던진 횟수)

서로 다른 주사위 A, B를 동시에 던질 때, 나오는 눈의 수의 합이 8일 확률을 구하시오.

예 제 1

풀이 주사위 A, B를 동시에 던질 때, 나오는 모든 경우의 수는 6_6=36

나오는 눈의 수의 합이 8인 경우를 순서쌍 (A의 눈의 수, B의 눈의 수)로 나타내면 (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2)

이므로 눈의 수의 합이 8인 경우의 수는 5이다.

따라서 구하는 확률은 ;3∞6;

;3∞6;

그러나 많은 실험이나 관찰을 하지 않고도 어떤 사건이 일어날 가능성을 생각할 수 있다.

예를 들어, 주사위 한 개를 던질 때, 일어날 수 있는 모든 경우의 수는 6이고, 이때 각 눈이 나올 가능성은 같다. 따라서 모든 경우의 수에 대한 1의 눈이 나오는 경우의 수의 비율은

;6!;

이다.

! 1의 눈이 나오는 경우의 수

6 일어나는 모든 경우의 수

오른쪽 그래프는 주사위 한 개를 여러 번 반복하여 던졌을 때, 1의 눈이 나온 횟수를 조사하여 그 상대도수를 나타낸 것이다. 이 그래프에서 주사위 한 개를 던질 때, 1의 눈이 나 온 횟수의 상대도수는 일정하지 않지만 던진 횟수가 많 아질수록 상대도수는 일정한 값 ;6!;에 가까워짐을 알 수 있다.

이상을 정리하면 다음과 같다.

확률

어떤 실험이나 관찰에서 각각의 경우가 일어날 가능성이 같다고 할 때, 일어날 수 있는 모든 경우의 수를 n, 어떤 사건 A가 일어나는 경우의 수를 a라고 하면 사건 A가 일어날 확률 p는 p= (사건 A가 일어나는 경우의 수)(모든 경우의 수) =;nA;

0 0.1 0.2

200 400 600 8001000

( )

()

일반적으로 각각의 경우가 일어날 가능성이 같은 어떤 실험이나 관찰에서 모든 경우의 수에 대한 사건 A가 일어나는 경우의 수의 비율을 사건 A가 일어날 확률이라고 한다.

1. 확률과 그 기본 성질 243

호진이네 학교에서는 신입생 300명을 대상으로 선호하는 아이스크림 종류를 조사하여 다음 표와 같은 결과를 얻었다. 이 학교 신입생 중 임 의로 한 명을 선택했을 때, 초콜릿 맛 아이스크림을 선호하는 학생일 확률을 구하시오.

종류 딸기 맛 바닐라 맛 초콜릿 맛 녹차 맛 망고 맛

학생 수(명) 104 55 48 38 55

3

서로 다른 동전 2개를 동시에 던질 때, 다음을 구하시오.

⑴ 모두 앞면이 나올 확률

⑵ 한 개만 앞면이 나올 확률

2

배우고 익히는 수학

상자 속에 1에서 20까지의 수가 각각 적힌 공 20개가 들어 있다. 이 상자에서 임의로 공 한 개를 꺼낼 때, 다음을 구하시오.

⑴ 공에 적힌 수가 짝수일 확률

⑵ 공에 적힌 수가 16의 약수일 확률

1

일기 예보에서 ‘오늘 비가 올 확률이 몇 %이다’라는 말을 들을 수 있다. 과연 비가 올 확률, 즉 강수 확률은 어떻게 결정되는 것일까?

강수 확률은 보통 과거의 자료로부터 현재와 같은 기상 상태에서 비가 왔던 상대도수로 예측한다. 그러나 기상 현상은 어떤 상황에서도 똑같은 현상으로 나타나지 않을 수 있으므로 상대도수뿐만 아니라 다른 기상 자료와

정보, 전문가의 판단을 종합하여 예측하기도 한다.

그렇다면 예보된 강수 확률은 어떻게 이해해야 할까? 강수 확률 예보는 예보 기간 에 지정된 장소에서 일정량의 비가 내리는 것을 확률로 나타낸 것이다. 즉, ‘오늘

창원 지역의 강수 확률이 70 %이다’라는 예보의 뜻은 창원의 어느 곳에서라도 일정량의 비가 올 가능성이 70 %라는 뜻이다.

(자료: “임순남타임즈”, 2015년 6월 6일)

비 올 확률이 70 %? ^{추론 태도 및 실천}

현상은 어떤 상황에서도 똑같은 현상으로 나타나지 않을 수 있으므로 상대도수뿐만 아니라 다른 기상 자료와 정보, 전문가의 판단을 종합하여 예측하기도 한다.

그렇다면 예보된 강수 확률은 어떻게 이해해야 할까? 강수 확률 예보는 예보 기간

생각 열기

생활

다음 그림을 보고 아래 물음에 답해 보자.

➊ 절대로 일어날 수 없는 사건은 무엇이며 그 사건의 확률은 얼마라고 할 수 있는지 말해 보자.

➋ 반드시 일어나는 사건은 무엇이며 그 사건의 확률은 얼마라고 할 수 있는지 말해 보자.

오른쪽 그림과 같이 흰 구슬 3개와 검은 구슬 5개가 들어 있는 주머니 ㈎와 검은 구슬 8개가 들어 있는 주 머니 ㈏가 있다.

각 주머니에서 임의로 구슬 한 개를 꺼낼 때,

㈎에서 흰 구슬이 나올 확률은 ;8#;

㈏에서 흰 구슬이 나올 확률은 ;8);=0

㈏에서 검은 구슬이 나올 확률은 ;8*;=1 이다.

확률에는 어떤 성질이 있을까?

이와 같이 어떤 사건이 일어날 확률은 0보다 크거나 같고 1보다 작거나 같다. 특히, 절대로 일어날 수 없는 사건의 확률은 0이고 반드시 일어나는 사건의 확률은 1이다.

이상을 정리하면 다음과 같다.

확률의 성질 ⑴

1 어떤 사건이 일어날 확률을 p라고 하면 0<p<1

2 절대로 일어날 수 없는 사건의 확률은 0이다.

3 반드시 일어나는 사건의 확률은 1이다.

㈎ ㈏

메추리알을 부화했을 때, 병아리가 나오는 것은

마치 주사위 1개를 던질 때, 7의 눈이 나오는 것과 같아.

무조건 당첨되는 경품 추첨권, 백발백중이네!

1. 확률과 그 기본 성질 245

이제 어떤 사건이 일어나지 않을 확률을 구하는 방법을 알아보자.

1에서 9까지의 수가 하나씩 적힌 카드 9장에서 임의로 한 장을 선택할 때, 그 카드에 적힌 수가 5의 배수가 아닐 확률을 구해 보자.

1에서 9까지의 자연수 중에서 5의 배수는 5의 1가지이고, 5의 배수가 아닌 수는 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9의 8가지이다. 따라서 카드 9장에서 임의로 한 장을 선택할 때, 그 카 드에 적힌 수가 5의 배수일 확률과 5의 배수가 아닐 확률은 각각

;9!;, ;9*;

이다. 그런데 ;9!;+;9*;=1에서

;9*;=1-;9!;

이므로 5의 배수가 아닐 확률은 1에서 5의 배수일 확률을 뺀 것과 같음을 알 수 있다.

서로 다른 동전 세 개를 동시에 던질 때, 앞면이 적어도 한 개 나올 확률을 구하시오.

예 제 2

풀이 서로 다른 동전 세 개를 동시에 던질 때, 나오는 모든 경우의 수는 2_2_2=8

앞면이 적어도 한 개 나오는 경우는 모두 뒷면이 나오는 경우가 아닌 경우이다.

모두 뒷면이 나오는 경우를 순서쌍으로 나타내면 (뒷면, 뒷면, 뒷면)

이므로 경우의 수는 1이다.

따라서 동전이 모두 뒷면이 나올 확률은 ;8!;이므로 구하는 확률은

1-;8!;=;8&; ^;8&;

이상을 정리하면 다음과 같다.

확률의 성질 ⑵

어떤 사건 A가 일어날 확률을 p라고 하면 (사건 A가 일어나지 않을 확률)=1-p

보기 주사위 한 개를 던질 때, 1의 눈이 나올 확률이 ;6!;이므로 2 이상의 눈이 나올 확률은 1-;6!;=;6%;

주사위 한 개를 던질 때, 다음이 일어날 확률을 구하시오.

⑴ 짝수의 눈이 나오는 사건

⑵ 음수의 눈이 나오는 사건

⑶ 양의 정수의 눈이 나오는 사건

1

배우고 익히는 수학

우리 주변에서 일어나는 사건 중 그 확률이 0인 사건과 1인 사건의 예를 각각 말하시오.

의사소통

2

1에서 10까지의 수가 하나씩 적힌 카드 10장이 있다. 이 중에서 임의로 카드 한 장을 뽑을 때, 그 카드 에 적힌 수가 9 이하일 확률을 구하시오.

3

수학

활동

와글 ^와글 와글 ^와글

일상생활에는 여러 가지 사건의 가능성을 숨겨 놓은 표현이 많이 있다.

⑴ 다음 사자성어에 나타난 확률이 얼마인지 생각해 보자.

⑵ 확률과 관련된 여러 가지 표현을 찾아보고 그 속에 나타난 확률이 얼마 인지 말해 보자.

창의・융합 태도 및 실천

일발필중: 한 번 쏘아 반드시 맞힌다.

십중팔구: 열 가운데 여덟이나 아홉

내가 할 확률은 1이다.

남학생 2명과 여학생 2명 중에서 임의로 대표 2명을 뽑을 때, 남학생이 적어도 한 명 뽑힐 확률을 구하시오.

4

1. 확률과 그 기본 성질 247

생각 열기

생활

어느 상인 조합에서 전통 시장의 활성화를 목적으로 다음 표와 같은 경품 추첨권 1000장을 각 사람에게 1장씩 나누어 주려고 한다.

경품 내용 조리 기구 세트 밀폐 용기 세트 장바구니 다음 기회에

장수(장) 30 50 200 720

•확률을 구할 수 있다.

확률의 계산

3

주사위 한 개를 던질 때, 3의 배수의 눈 또는 4의 약수의 눈이 나올 확률을 구해 보자.

사건 A 또는 사건 B가 일어날 확률은 어떻게 구할까?

사건

➊ 조리 기구 세트를 받을 확률과 밀폐 용기 세트를 받을 확률을 각각 구해 보자.

➋ 조리 기구 세트 또는 밀폐 용기 세트를 받는 경우의 수를 구해 보자. 또, 그 확률을 구해 보자.

➌ 위의 ➊, ➋에서 구한 확률 사이에는 어떤 관계가 있는지 말해 보자.

일반적으로 동일한 실험이나 관찰에서 두 사건 A, B가 동시에 일어나지 않을 때, 사건 A가 일어날 확률을 p, 사건 B가 일어날 확률을 q라고 하면

(사건 A 또는 사건 B가 일어날 확률)=p+q 이다.

주사위에서 3의 배수의 눈이 나오는 경우의 수는 2이고, 4의 약수의 눈이 나오는 경 우의 수는 3이다. 이때, 주사위에서 3의 배수의 눈이 나오는 사건과 4의 약수의 눈이 나오는 사건은 동시에 일어나지 않으므로 3의 배수의 눈 또는 4의 약수의 눈이 나오는 경우의 수는

2+3=5

이다. 그런데 일어날 수 있는 모든 경우의 수는 6이므로 3의 배수의 눈 또는 4의 약수 의 눈이 나올 확률은

2+36 =;6%; `

이다.

이때, ;6%;는 3의 배수의 눈이 나올 확률 ;6@;와 4의 약수의 눈이 나올 확률 ;6#;의 합과 같 음을 알 수 있다.

어느 중학교 학생 520명에게 여름 교복을 생활복으로 대체하는 방안에 대한 의견을 조사하여 아래와 같은 결과를 얻었다. 이 학교 학생 중 임의로 한 명을 선택했을 때, 그 학생이 ‘적극 찬성’ 또는 ‘찬성’ 할 확률을 구하시오.

의견 적극 찬성 찬성 보통 반대 적극 반대 합계 학생 수(명) 51 194 167 62 46 520

2

배우고 익히는 수학

서로 다른 주사위 2개를 동시에 던질 때, 두 눈의 수의 차가 1 또는 3이 될 확률을 구하시오.

1

배운 내용을 이해했나요?

접시에 같은 모양의 송편 15개가 놓여 있다. 이 중 깨, 콩, 밤이 들어 있는 송편이 각각 6개, 5개, 4개 있 다. 이 접시에서 임의로 송편 한 개를 먹을 때, 깨 송편 또는 밤 송편을 먹을 확률을 구하시오.

예 제 1

풀이 깨 송편을 먹을 확률은 ;1§5;

밤 송편을 먹을 확률은 ;1¢5;

이때, 깨 송편을 먹는 사건과 밤 송편을 먹는 사건은 동시에 일어나지 않으므로 구하는 확

률은 ;1§5;+;1¢5;=;1!5);=;3@; ^;3@;

추론 창의・융합

혈액형과 수혈은 어떤 관계가 있을까?

235쪽

오스트리아의 란트슈타이너(Landsteiner, K., 1868~1943)는 1901년에 ABO식 혈액형을, 1940년에 Rh식 혈액형을 발견하여 안전한 수혈의 길을 열었다. 오른쪽 그림은 Rh식 혈액형이 같을 때, ABO식 혈액형에서 수혈 이 가능한 관계를 나타낸 것이다.

현재 우리나라 사람의 혈액형의 비율은 대략 A형, B형, O형, AB형이 차례대로 34 %, 27 %, 28 %, 11 %인 것으로 알려져 있다.

우리나라 사람 중에서 임의로 선택된 사람이 A형인 사람에게 수혈을 해 줄 수 있을 확률을 구해 보자.

(자료: 대한적십자사 혈액관리본부, http://www.bloodinfo.net, 2017년)

혈액형과 수혈은 어떤 관계가 있을까?

년에 식 혈액형을 발견하여 안전한 수혈의 길을

수혈 가능

1. 확률과 그 기본 성질 249

파란 주사위에서 짝수의 눈이 나오는 경우의 수는 3이고, 빨간 주사위에서 5의 약수의 눈이 나오는 경우의 수는 2이 다. 이때, 파란 주사위에서 짝수의 눈이, 빨간 주사위에서 5의 약수의 눈이 동시에 나오는 경우의 수는

3_2=6

이다. 그런데 일어날 수 있는 모든 경우의 수는 6_6=36 이므로 파란 주사위에서 짝수의 눈이, 빨간 주사위에서 5 의 약수의 눈이 나올 확률은

3_26_6 =;3§6;

이다. 이때, ;3§6;은 파란 주사위에서 짝수의 눈이 나올 확률 ;6#;과

빨간 주사위에서 5의 약수의 눈이 나올 확률 ;6@;의 곱과 같음을 알 수 있다.

생각 열기

생활

어느 제과점에서 오른쪽 그림과 같이 서로 다른 모양의 과자 틀 4가지 중 한 가지와 아래와 같이 서로 다른 토핑 6가지 중 한 가지를 선택하여 오 늘의 과자를 만든다고 한다.

➊ 과자 틀을 임의로 선택할 때, 동물 모양의 과자 틀을 선택할 확률을 구해 보자.

➋ 토핑을 임의로 선택할 때, 초콜릿을 선택할 확률을 구해 보자.

➌ 동물 모양의 과자 틀을 선택할 확률, 초콜릿을 선택할 확률, 동물 모양의 과자 틀과 초콜릿을 동시에 선택할 확률은 어떤 관계가 있는지 말해 보자.

사건 A와 사건 B가 동시에 일어날 확률은 어떻게 구할까?

사건

아몬드 초콜릿 블루베리 호두 건포도 라즈베리

파란 주사위 한 개와 빨간 주사위 한 개를 동시에 던질 때, 파란 주사위는 짝수의 눈 이, 빨간 주사위는 5의 약수의 눈이 나올 확률을 구해 보자.

파란 주사위

빨간 주사위

(2, 1) (2, 5) (4, 1) (4, 5) (6, 1) (6, 5)

일반적으로 두 사건 A, B가 서로 영향을 끼치지 않을 때, 사건 A가 일어날 확률을 p, 사건 B가 일어날 확률을 q라고 하면

(사건 A와 사건 B가 동시에 일어날 확률)=p_q 이다.

곰 하트 별 강아지

희연이와 태준이가 어떤 문제를 푸는데 희연이가 맞힐 확률은 ;3@;, 태준이가 맞힐 확률은 ;4#;이다. 두 명 중 적어도 한 명이 이 문제를 맞힐 확률을 구하시오.

3

어떤 경연 대회에서 두 참가자 A, B가 본선에 진출할 확률이 각각 ;2!;, ;5#;일 때, 참가자 A만 본선에 진 출할 확률을 구하시오.

2

흰 공 3개, 검은 공 4개가 들어 있는 주머니 A와 흰 공 5개, 검은 공 3개가 들어 있는 주머니 B가 있다. 두 주머니에서 임 의로 각각 공을 한 개씩 꺼낼 때, 두 공이 모두 검은 공일 확률 을 구하시오.

예 제 2

풀이 주머니 A에서 검은 공을 꺼낼 확률은 ;7$;

주머니 B에서 검은 공을 꺼낼 확률은 ;8#;

이때, 두 사건은 서로 영향을 끼치지 않으므로 구하는 확률은

;7$;_;8#;=;1£4; ^;1£4;

A B

어느 농구 선수의 자유투 성공률이 80 %라고 한다. 이 선수가 자유투 를 두 번 던질 때, 두 번 모두 성공할 확률을 구하시오.

1

배우고 익히는 수학

확률을 계산하는 데 자신감이 생겼나요? 1. 확률과 그 기본 성질 251

교과 역량 더하기

집중!

다음과 같은 세 묶음의 그림에서 각각 하나의 그림을 선택하여

묶음 1

묶음 2

묶음 3

야기를 만들어 보자.

(1) 세 묶음에서 각각 하나의 그림을 선택하는 경우의 수를 구해 보자.

(2) 친구가 선택한 그림으로 이야기를 만들어 보자.

경우에 따른 창의적 이야기 만들기

창의・융합

1

의사소통

오른쪽 그림과 같은 정사각형 ABCD에서 점 P는 꼭짓점 A를 출발하여 서로 다른 주사위 2개를 던져서 나온 눈의 수의 합만큼 정사각형의 변을 따라 화살표 방향의 꼭짓점으로 이동한다. 점 P가 꼭짓점 D에 놓일 확률을 다음 순서에 따 라 구해 보자.

1단계 두 눈의 수의 합이 얼마일 때, 점 P가 꼭짓점 D에 놓이는지 구해 보자.

2단계 위 1단계 의 각 경우의 확률을 구해 보자.

3단계 점 P가 꼭짓점 D에 놓일 확률을 구해 보자.

정사각형의 변을 따라 움직이는 점

문제 해결

2

A

B

D

C P

묶음 1

묶음 2

묶음 3

➊ 모둠별로 A4 용지에 오른쪽 그림과 같이 2에서 12까지의 자연수가 적힌 놀이판을 그린다.

➋ 놀이판에 각자 자신의 말 10개를 적어도 4칸에 나누어 놓는다.

➌ 주사위 2개를 던져 나온 눈의 수의 합과 같은 수가 적혀 있는 칸에 놓여 있는 모든 사람의 말을 제거 한다.

➍ 위의 ➌을 돌아가면서 1회씩 한 후 놀이판에 말이 가장 적게 남은 사람이 승리한다.

준비물 서로 다른 주사위 2개, 네 종류의 말 각각 10개씩, A4 용지 인원 4명

놀이 방법

문제 해결 추론 창의 융합 의사소통 정보 처리 태도 및 실천

친구들과 함께 다음과 같은 놀이를 해 보고, 확률의 계산을 통해 놀이의 전략을 세워 보자.

놀이의 전략

3

활동 2 위 활동 1 의 결과를 이용하여 자신이 이길 확률을 크게 할 수 있는 전략을 세워 보자.

활동 1 서로 다른 주사위 2개를 동시에 던질 때, 두 눈의 수의 합이 3일 확률을 구해 보자. 또, 두 눈 의 수의 합이 5일 확률을 구해 비교해 보자.

칸에 나누어 놓는다.

놀이판

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

문제 해결 추론 태도 및 실천

집중! 교과 역량 더하기 253

확률과 그 기본 성질 다음과 같이 배운 내용을 정리해 보자.

중단원 마무리

스스로 쓱쓱 ^{중단원 마무리} 스스로 쓱쓱

다음을 구하시오.

⑴ 빵 5종류, 케이크 3종류 중에서 빵 또는 케이크 한 종류를 주문하는 경우의 수

⑵ 어느 옷 가게에 상의 6종류, 하의 4종류가 있을 때, 이 옷 가게에서 상의와 하의를 한 벌로 구입할 수 있는 경우의 수

2

다음은 수영이네 반 학생들이 좋아하는 과목을 조사하여 나타낸 표이다. 수영이네 반 학생 중 임의로 한 명 을 선택했을 때, 그 학생이 수학을 좋아할 확률을 구하시오.

과목 국어 영어 수학 사회 과학

학생 수(명) 5 7 10 6 8

3

주사위 한 개를 두 번 던질 때, 다음을 구하시오.

⑴ 두 눈의 수의 차가 1 또는 2일 확률

⑵ 첫 번째는 4 이하의 눈이 나오고, 두 번째는 소수의 눈이 나올 확률

4

1에서 10까지의 자연수가 각각 적힌 공 10개가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니 에서 공 한 개를 꺼낼 때, 다음 사건이 일어나는 경우의 수를 구하시오.

⑴ 홀수가 적힌 공이 나온다.

⑵ 소수가 적힌 공이 나온다.

기

1

초

2 10 1 5

74 9 8 3

6

소정, 태호, 민선, 한진 4명 중에서 임의로 대표 2명을 뽑을 때, 소정이가 대표에 뽑힐 확률을 구하시오.

6

재호가 문제의 답을 몰라서 임의로 답을 고를 때, 문제를 맞힐 확률은 ;5!;이라고 한다. 재호가 두 문제의 답 을 몰라서 임의로 답을 고를 때, 적어도 한 문제는 맞힐 확률을 구하시오.

7

1.확률과 그 기본 성질

0, 1, 2, 3, 4의 수가 각각 적힌 카드 5장 중에서 2장을 뽑아 두 자리 정수를 만들 때, 홀수를 만드는 경우의 수를 구하시오.

5

기본

흰 공 2개, 검은 공 3개가 들어 있는 주머니 A와 흰 공 3개, 검은 공 2개가 들어 있는 주머니 B가 있다. 먼 저 동전을 던져 앞면이 나오면 주머니 A, 뒷면이 나오면 주머니 B를 선택하여 임의로 공 한 개를 꺼낼 때, 꺼낸 공이 검은 공일 확률을 구하시오.

밑줄 친 부분의 수를 바꾸어 문제를 만들고 친구와 바꾸어 풀어 보자.

9

1번에서 4번까지 등 번호를 가진 배구 선수 4명이 1번에서 4번까지 번호가 적힌 의자 4개에 앉으려고 한다.

이때, 2명만 자기 번호가 적힌 의자에 앉고, 나머지 2명은 다른 선수의 번호가 적힌 의자에 앉게 되는 경우 의 수를 구하시오.

8

발전

1 2 3 4 5 6 7 8 9

237쪽 1, 2 239쪽

241쪽 244쪽 3 249쪽 1

251쪽 1 241쪽 244쪽 2 251쪽 3 237쪽 249쪽 251쪽 복습이 필요한 문항은 아래 교과서 쪽에서 찾아 확인해 봅시다.

문항 번호 되돌아보기

중단원 마무리 255

수학 충전소

과학과수학사이

우주 왕복선이 폭발할 확률은?

1986년 1월 28일 11시 39분경 7명의 승무원을 태운 우주 왕복 선, ‘챌린저(Challenger)’호가 플로리다 상공에서 발사된 지 73초 만에 공중 폭발하여 승무원 전원이 사망하는 참사가 일 어났었다.

사고의 원인은 ‘우측 고체 연료 이음새 부분의 결함’이라는 발표가 났었지만, 실질적으로는 각 부품에 허용된 작은 오차 가 불러일으킨 사고라고 할 수 있다.

우주 왕복선은 수많은 부품이 조립된 현대 기술의 총집합체 라고 할 수 있다. 모든 부품은 정확한 규격에 따라 만들어졌 지만 실제로 완벽하다고는 말할 수 없다. 아무리 현존하는 최 고의 정밀한 기계를 썼다고 하더라도 아주 미세한 오차는 발 생하기 때문이다.

예를 들어, 우주 왕복선의 모든 규격 제품이 고장 을 일으킬 확률이 ;1000!000;이라 하고 작동에 중대한 부품들을 어림잡아 10만 개 정도라고 할 때, 우주 왕복선이 고장 날 확률은

1-{1-;1000!000;}¹⁰⁰⁰⁰⁰

인데, 이를 계산하면 약 0.095이다. 10만 개의 중요 부품에서 쌓인 허용 오차는 더 이상

‘허용할 수 없는’ 오차가 되어 무시무시한 결과를 초래하게 된 것이다.

(자료: “연합뉴스”, 2016년 3월 19일)

각 면에 1에서 20까지의 자연수가 각각 적힌 정 이십면체 모양의 주사위 한 개를 던질 때, 3의 배 수가 나오는 경우의 수는?

① 4 ② 5 ③ 6

④ 7 ⑤ 8

1

10원짜리, 100원짜리, 500원짜리 동전이 각각 2 개씩 있을 때, 각 동전을 한 개 이상 사용하여 지 불할 수 있는 금액의 모든 경우의 수는?

① 5 ② 6 ③ 7

④ 8 ⑤ 9

2

우영이가 방과 후 수업 중 하나를 신청하려고 한 다. 글쓰기 수업이 2가지, 수학 수업이 3가지, 체 육 수업이 4가지 있을 때, 우영이가 방과 후 수업 을 신청할 수 있는 경우의 수는?

① 3 ② 6 ③ 7

④ 9 ⑤ 12

4

다음 그림은 어느 해 11월의 달력이다. 은서가 11월 중에 어느 한 날을 선택하여 벼룩시장을 연 다고 할 때, 그날이 수요일 또는 금요일이 되는 경우의 수를 구하시오.

5

0, 1, 2, 3의 수가 하나씩 적힌 카드 4장 중에서 2장을 뽑아 두 자리 자연수를 만들 때, 만들 수 있는 짝수의 개수를 구하시오.

6

대단원 마무리

실력 쑥쑥 실력 쑥쑥 실력 쑥쑥 실력

오른쪽 그림과 같은 세 부분 A, B, C 중에서 두 부분을 골라 빨 간색과 노란색을 칠하는 경우의 수를 구하시오. (단, 같은 색을 중복하여 사용하지 않는다.)

7

B C 크기가 같은 정육면체 모

양의 쌓기나무를 오른쪽 그림과 같이 쌓고 겉에 나 타나는 면에 색을 칠했다.

쌓기나무 중에서 하나를

고를 때, 쌓기나무의 한 면에만 색칠이 되어 있 는 경우의 수를 구하시오. (단, 바닥 면에도 색을 칠한다고 생각한다.)

3

다음 그림과 같은 길이 있을 때, 학교에서 집으 로 가는 경우의 수를 구하시오. (단, 같은 장소는 두 번 이상 지나지 않는다.)

8

대단원 마무리 257

대단원 마무리 대단원 마무리

실력 쑥쑥 쑥쑥

서로 다른 주사위 두 개를 동시에 던질 때, 나오 는 두 눈의 수의 차가 4가 될 확률을 구하시오.

9

0, 1, 2, 3, 4의 수가 각각 적힌 구슬 5개 중에서 임의로 구슬 2개를 골라 두 자리 정수를 만들 때, 30 이상 40 이하일 확률은?

① ;4#; ② ;8%; ③ ;1∞6;

④ ;2!0#; ⑤ ;2!0!;

10

다음 중 옳지 않은 것을 모두 고르면? (정답 2개)

① (사건 A가 일어날 확률)

= (사건 A가 일어나는 경우의 수)(모든 경우의 수)

② 반드시 일어나는 사건의 확률은 1이다.

③ 절대로 일어나지 않는 사건의 확률은 0이다.

④ 어떤 사건이 일어날 확률을 p라고 하면 0<p<1이다.

⑤ 사건 A가 일어날 확률을 p라고 하면 사건 A 가 일어나지 않을 확률은 ;p!;이다.

11

상자 A에는 팥빵 12개, 크림빵 15개가 들어 있 고, 상자 B에는 팥빵 18개, 크림빵 9개가 들어 있다. 두 상자 A, B에서 임의로 빵을 각각 한 개 씩 꺼낼 때, 같은 종류의 빵을 꺼낼 확률을 구하 시오.

16

어느 행사장에서 선착순 1000명에게 추첨권을 한 장씩 나누어 주었다. 추첨을 통해 1등 3명, 2 등 12명, 3등 30명, 4등 80명에게 상품을 준다고 할 때, 추첨권을 받은 사람이 상품을 받을 확률 을 구하시오.

12

다음은 어느 중학교 학생 150명이 좋아하는 음료 를 조사하여 나타낸 표이다. 이 학교 학생 중 임 의로 한 명을 선택했을 때, 그 학생이 이온 음료 또는 우유를 좋아할 확률을 구하시오.

이온 음료 탄산음료 주스 우유

34명 51명 39명 26명

13

명중률이 각각 ;5@;, ;3!;인 A, B 두 사람이 동시에 풍선 한 개를 향해 다트를 던질 때, 풍선이 터질 확률을 구하시오.

14

현중이와 은중이가 가위바위보를 할 때, 두 번째 에서 승부가 날 확률은?

① ;2™7; ② ;9!; ③ ;9@;

④ ;2•7; ⑤ ;3!;

15

서로 다른 주사위 A, B를 동시에 던져서 주사위 A에서 나온 눈의 수를 x, 주사위 B에서 나온 눈 의 수를 y라고 할 때, 다음 두 학생이 말하는 식 을 만족시킬 확률을 각각 구하시오.

18

다음 그림과 같이 수직선 위의 원점에 점 P가 놓 여 있다. 동전 한 개를 한 번 던져서 앞면이 나오 면 오른쪽으로 1만큼, 뒷면이 나오면 왼쪽으로 2 만큼 점 P를 이동하려고 한다. 동전을 3번 던졌 을 때, 점 P의 위치가 -3이 되는 경우의 수를 구하시오.

1

0 2 3

-1 -2 -3

P

17

서술형 문제

[17~18] 다음 문제의 풀이 과정을 자세히 써 보자.

나의 단원 일기

이 단원을 배우면서 가장 흥미로웠던 부분은 무엇인 지 써 보자.

내 생각 내 표현

이 단원을 배우고 나서 나의 점수를 항목별로 1~5점 까지 표시하고 선으로 연결해 보자.

스스로 평가하기

이 단원을 배우면서 이해하는 데 시간이 가장 많이 걸 렸던 부분을 써 보자.

협력, 소통

자기 주도 학습

창의력 사고력

흥미, 자신감 1

2 3 4 5

Ⅵ^{. 확률}

대단원 마무리 259

직업 체험

생생

직업 체험

생생

임상 통계 전문가

임상 통계 전문가는 신약 개발, 치료법 효과 측정 등 보건, 의학 및 생물 분야 연구에서 통계적 이론과 기법을 활용하여 연구를 설계 하고 분석한다. 관련 직업으로는 생물 통계 전문가, 임상 시험 통계 연구원, 의약 통계 연구원 등이 있다.

일반적으로 임상 통계 전문가는 실험 결과를 확률과 통계를 활용 하여 분석함으로써 약의 효과성과 안전성을 객관적으로 입증하는 업무를 수행한다.

(자료: 워크넷, http://www.work.go.kr, 2013년)

수행 과제를 통하여

임상 통계 전문가에 도전해 보자.

신약 개발 임상 시험에서는 독성이 나타나지 않는 최대 복용량을 뜻하는 최대 허용 용량을 정하는 것이 중요하다. 최대 허용 용량을 정하는 규칙은 여러 가지가 있다.

수행

수행

하늘 제약 회사에서 개발한 신약 3가지의 투여 용량에 따른 독성 반응 확률이 아래 표와 같을 때, 모둠별로 모의시험을 통해 신약의 최대 허용 용량을 다음 규칙을 이용하 여 정해 보자.

투여 용량 신약

1단계 2단계 3단계 4단계 5단계 6단계

5 mg 10 mg 15 mg 20 mg 25 mg 30 mg

A 0.05 0.10 0.25 0.35 0.50 0.75

B 0.05 0.05 0.05 0.10 0.25 0.80

C 0.05 0.05 0.35 0.65 0.80 0.85

준비물 흰 바둑돌, 검은 바둑돌, 주머니

❶ 약의 종류에 따라 1단계 투여 용량부터 그 독성 반응 확률과 주머니에서 검은 바둑 돌을 꺼낼 확률이 같도록 주머니에 흰 바둑돌과 검은 바둑돌을 넣는다.

0.05는 검은 바둑돌 1개, 흰 바둑돌 19개를 주머니에 넣으면 된다.

❷ 주머니에서 임의로 바둑돌을 꺼내어 색을 확인하고 다시 주머니에 넣고 꺼내는 실험 을 3번 하여 검은 바둑돌이 1번 이하로 나오면 다음 단계 투여 용량에 따른 시험을 하 고 2번 이상 나오면 시험을 멈춘다.

❸ 위의 ❶, ❷를 반복하여 다음 표를 완성하고 약의 최대 허용 용량을 정한 후 다른 모둠 의 결과와 비교한다.

신약 검은 바둑돌이 나온 횟수

1단계 2단계 3단계 4단계 5단계 6단계

A B C

용량을 정하는 것이 중요하다. 최대 허용 용량을 정하는 규칙은 여러 가지가 있다.

하늘 제약 회사에서 개발한 신약

표와 같을 때, 모둠별로 모의시험을 통해 신약의 최대 허용 용량을 다음 규칙을 이용하

생생 직업 체험 261