First-principles Study on the Magnetism of VRu(001) Surface

(1)

−

109

⁻

VRu(001) 표면의 자성에 대한 제일원리 연구

장영록^*

인천대학교 물리학과, 인천 남구 도화동 177, 402-749

송기명·이재일

인하대학교 물리학과, 인천 남구 용현동 253, 402-751 (2007년 6월 7일 받음, 2007년 6월 19일 최종수정본 받음)

CsCl

구조를 가진

VRu(001)

표면의자기적성질을 일반기울기근사

(GGA)

를채택한 총퍼텐셜선형보강평면파

(FLAPW)

에너지 띠계산방법을 이용하여이론적으로연구하였다

.

^이를 ^위해^각기

V

^및

Ru

^{원자층으로}^끝나는 ^두^개의

(001)

^표면을^고려하였

다

.

계산된머핀

-

틴구내의다수 및소수전자의 수로부터

V

로끝나는표면의 자기모멘트는

1.71

µB로매우큰값을가졌으며

, Ru

로끝나는표면은 자성이거의 없는것으로 계산되었다

.

이러한 자성을계산된 스핀분극상태밀도와스핀전하밀도와연관지어 설명하였다

.

주제어

: VRu(001),

제일원리계산

,

표면자성

,

자기모멘트

I. 서 론

표면이나계면 등 이차원계는덩치 상태와는 다른 물리적 특성을나타내기때문에학문적으로나실용적으로많은관심

을끌고있다

[1].

강자성체인철

,

코발트

,

니켈등은표면에서

자기모멘트가 덩치상태보다 상당히 증가하는데

[2],

최근에는 덩치상태에서는자성을 갖지 않지만 표면 또는 계면 상태에 서 자성을 가지는 물질들이 특히 많은 관심의 대상이 되어 왔다

.

바나듐

(V)

금속은 원자 상태에서는 큰자기모멘트를 가지

지만

, bcc

구조를가지는 고체상태가 되면자성이없어지는

것으로알려져 있다

.

표면상태에서는표면의 방향에따라서 자성 상태가 달라지는데

,

원자 사이의 거리가 비교적 먼

bcc(111)

면에 있는 바나듐 원자는 비교적 작은 크기의

(0.05

µB

)

자기모멘트를가지지만

,

표면 원자들사이의거리가짧은

bcc(110)

또는

bcc(100)

면에 있는 원자는 자성을갖지 않는

것으로보고되었다

[3].

전이금속또는 귀금속표면위에얹은단층의바나듐금속 표면은 비교적 큰 자기모멘트를 가지는데

, Pd(100)

위에 놓 인

fcc

바나듐 단층보다

(0.5

µB

)[4] Ag(100)

위에 얹은

fcc

바나듐단층이더큰

(2.1

µB

)

자기모멘트를 가지는것으로계

산되었다

[5].

똑같은 단층 바나듐이지만

,

밑층을 바나듐으로

했을 때보다는 팔라듐인 경우에 바나듐 원자의자기모멘트 가 더 크고

,

^{팔라듐보다는} ^은을 ^밑층으로 ^했을 ^때가 ^더 ^큰

값을주는 것이다

.

밑층위에 얹지않고바나듐만 세층으로

만든

hcp

바나듐 얇은 층의 경우에

,

바깥에 있는 표면층 바

나듐 원자는 큰 자기모멘트를 가지지만

(0.92

µB

),

안쪽 면에 있는 바나듐은 훨씬 줄어든 자기모멘트를 가지는 것으로

(0.03

µB

)

계산되었다

[6].

같은바나듐표면이더라도방향에따

라자기모멘트값이달라지는것을고려해본다면

,

표면에있 는바나듐원자와밑층그리고표면에있는다른 바나듐과의 상호작용에 따라자기적 성질이달라진다는것을 의미한다

.

루테늄

(Ru)

금속을

Ag(100)

또는

Au(100)

면 위에 단층 으로 얹었을때는표면에있는루테늄원자가큰자기모멘트 를

(1.7

µB

)

가지지만

[7],

두층을얹게되면표면 루테늄의자

기모멘트값이 훨씬줄어드는것으로

(0.03

µB

)

계산되었다

[8].

귀금속위에 놓인루테늄단층표면에서만비교적큰자기모 멘트를 가진다는것을 알수있다

.

루테늄 덩치 상태는

hcp

구조를 가지는데

, Ru(0001)

면

위에 얹은 바나듐 한층은

hcp

구조의 경우에 표면에 있는

바나듐원자가비교적큰

(0.90

µB

)

자기모멘트를가지고

,

계면

에있는루테늄원자도작은값이기는하지만바나듐원자와 반대의

(

−

0.05

µB

)

자기모멘트를가지는것으로계산되었다

[6].

루테늄 위에얹은한층의바나듐이

fcc

구조를가지는 경우

에도 자기모멘트는

hcp

구조인경우와비슷한

(0.72

µB

,

−

0.06

µB

)

값을 보였지만

,

루테늄 위에 바나듐 세 층을 얹게 되면 표면의 구조에관계없이 자성이없어지는것으로 나타났다

.

초격자 구조를 가지는

V

n

/ Ru

m

(hcp)( n = 1, 4, 5, m = 5, 6)

계산에서는대부분의조합에서자성이없는것으로나타났고

,

자성이있는경우에도자기모멘트 값은매우작았다

[6].

바나

듐이

80 %

^섞인 ^루테늄

-

^바나듐

bcc

^합금의 ^경우에 ^표면에

있는바나듐이 비교적큰

(0.99

µB

)

자기모멘트를가지고

,

표면

*Tel: (032) 770-8227, E-mail: [email protected]

(2)

층이안쪽으로

5 %

^정도^내려오는^경우에는 ^{자기모멘트가}^줄

어들고

(0.57

µB

), 8 %

정도 내려오면자성이 없어지는것으로

계산되었다

[9].

본논문에서는

CsCl

구조를 가지는

VRu(001)

표면의 자

기적성질을

FLAPW

^방법을^사용해서^전자구조^계산을^수행

함으로써연구하였다

.

표면층에 바나듐이있는경우와루테늄 이있는 경우각각에 대해서 각층에 있는 원자의자기모멘 트값이 어떻게 다른가를계산하였다

.

앞선 연구들과비교한 다면

,

^우리가 ^고려한 ^구조는 ^바나듐 ^면과 ^루테늄 ^면이 ^교대

로나타나는 초격자구조로볼수도있고

,

다른 측면에서본

다면

50 % bcc

^합금 ^구조라고 ^할^수도^있다

.

^바나듐의^최근

접원자들이 모두루테늄이기때문에

,

바나듐과 바나듐사이 의거리나 루테늄과 루테늄 사이의거리가 기존의 연구에서 고려한 구조보다는더 늘어났기때문에 이러한 구조 변화가 자성에 어떻게 영향을 미치는지전자구조 계산 방법으로 연 구하였다

.

II. 모형 및 계산방법

CsCl

구조를가지는

VRu

에서

V

와

Ru

각각은정육면체의

꼭지점에 위치하면서서로의 중심에 다른 금속이 있는 구조

를가진다

.

다시 말하면

bcc

구조의 중심에는

V

가 있고 꼭

지점에는

Ru

가있는 구조이다

. V

가표면층인

(001)

면의 경

우에는

V 7

층과

Ru 6

층이 교대로 배열되어 중앙과 표면

에

V

층이 있고

V

층사이에는

Ru

층이있는 구조를 고려

했고

, Ru

가표면층인 경우에는

V 5

층과

Ru 6

층이 교대

로배열되어앞의 경우에서

V

표면층을 제거함으로써

Ru

가 표면층이되는 구조를고려하였다

.

격자상수로는덩치상태에

대한 총에너지 계산을통해 얻은 평형격자상수 값인

5.626 a.u.

로 택하였고

,

이 값은

Turek

등이 계산에서 사용한 값과

같았다

[9].

위와같은구조에대해전자구조를계산하기위해총퍼텐셜 선형보강평면파

(FLAPW; full-potential linearized augmented

plane wave)

방법을 이용해서

[10] Kohn-Sham

방정식을 자

체충족적으로계산하였다

[11]. FLAPW

방법에서는총퍼텐셜 을 이용하기 때문에 전하나 스핀 밀도 그리고 퍼텐셜 등에 대해형태에 따른근사를 하지않는다

.

핵심전자는상대론적 으로취급하였고

,

원자가전자에대해서는스핀

-

궤도상호작용 을고려하지않고준상대론적으로취급하였다

[12].

전자들사 이의교환

-

상관상호작용에대해서는

PW91

형태의일반기울 기근사

(GGA; Generalized Gradient Approximation)

를 이용 하였다

[13].

모든구조에대해반지름을

1.16142 Å(2.2 a.u.)

로

택한 머핀

-

틴

(MT; muffin-tin)

구 안에서 전하밀도와 퍼텐셜

및파동함수는각운동량

l

값이

8

까지 가지는살창조화함수

로전개하였다

.

^{전하밀도와}^스핀밀도^각각 ^입력과^출력^제곱

-

평균

-

제곱근 값 차이가

10

⁻⁴

electrons/(a.u.)

³이하일 때자체 충족적인 계산이수렴된 것으로하였다

.

III. 결과 및 논의

VRu(001)

^각 ^층에서 ^머핀

-

^틴 ^구 ^안의 ^다수와 ^소수 ^스핀

전자 수를각운동량에따라 계산한결과를

V

가표면층인경

우에는

Table I

^에 ^나타냈고

, Ru

^가 ^표면층인 ^경우에는

Table

II

에정리하였다

.

표에서알수있는것처럼

V

가표면층인계

에서

,

^표면층

V

^원자는

1.71

^µB의매우 큰 자기모멘트를나

타냈지만

,

다른

V

원자층은

0.20~0.57

µB사이의 자기모멘트

를 가졌다

. Ru

^층들은

V

^와는 ^{반대방향으로} ^{스핀분극되었으}

나 매우 작은 자기모멘트를 가졌는데

,

이는

hcp V/Ru

계에 대한 다른 계산결과와 잘 일치한다

[6]. Ru

^{표면층으로} ^끝나

는 계의 경우

, Ru

표면층은 물론 다른

Ru

층도 거의 자성

이 없는 것으로 계산되었으며

,

다만 가운데

V

층은 약

0.25

µB의자기모멘트를가졌다

. MT

구내에서

,

다수와 소수 스핀 전자 수를 합한 값을 살펴보면 표면에 있는

V

의경우 에안쪽에 있는

V

보다 전자 수가 약간 적은 것을 알수있 고

,

일반적인금속표면에서와같이

p

전자가 많이줄어든것 으로 나타났다

.

Table I.

The

l

-decomposed majority and minority spin electrons inside the MT spheres, and the magnetic moments (in units of

µB

) of the V and Ru atoms in each layer for V-terminated VRu(001). The S, S-1, and C represent surface, subsurface, and center layer, respectively.

layer spin

s p d

total magnetic moment (

µB

) V(S)

^↑

0.12 0.10 2.23 2.45

1.71

↓

0.10 0.07 0.56 0.74 sum 0.22 0.17 2.79 3.19 Ru(S-1)

^↑

0.13 0.12 2.62 2.88

−

0.12

−

↓

0.13 0.11 2.74 3.00 sum 0.26 0.23 5.36 5.88 V(S-2)

^↑

0.13 0.14 1.48 1.76

0.20

↓

0.12 0.14 1.28 1.56 sum 0.25 0.28 2.76 3.32 Ru(S-3)

^↑

0.12 0.12 2.62 2.87

−

0.09

−

↓

0.13 0.11 2.71 2.96 sum 0.25 0.23 5.33 5.83 V(S-4)

^↑

0.13 0.14 1.65 1.94

0.57

↓

0.12 0.14 1.10 1.37 sum 0.25 0.28 2.75 3.31 Ru(S-5)

^↑

0.13 0.12 2.65 2.91

−

0.04

−

↓

0.13 0.11 2.69 2.95 sum 0.26 0.23 5.34 5.86 V(C)

^↑

0.13 0.14 1.61 1.89

0.47

↓

0.12 0.14 1.15 1.42

sum 0.25 0.28 2.76 3.31

(3)

V

^와

Ru

^{표면층으로}^끝나는^두^계에^대한^{전하밀도와} ^스핀

밀도 그림을 각기

Fig. 1

과

Fig. 2

에나타냈다

.

스핀밀도그

림에서실선은다수스핀을의미하고점선은소수스핀을의

미한다

. V

가 표면에 있는

Fig. 1

의 스핀밀도 그림을 보면

,

표면층

V

^로부터 ^다수 ^스핀의 ^{스핀밀도가} ^진공 ^쪽으로 ^넓게

표출되어 있어서 표면

V

가 큰자기모멘트를 가진다는 사실

과 부합한다

. Ru

^층들의 ^{스핀밀도는} ^점선으로 ^나타나 ^있어

소수 스핀으로 스핀분극 되었음을 보여주고 있으며

, V(S-2)

층의 스핀밀도는내부쪽에소수 스핀의분극된부분이보인 다

.

이는표면층 아래에 있는

V

층의스핀밀도가 중앙에있 는층과는 다른모양을 보여주는 것을알수있다

. Ru

^가^표

면에있는

Fig. 2

의스핀밀도그림을보면

,

표면층과표면아

래그리고중앙에있는

Ru

^의^{스핀밀도가}^서로^다른 ^대칭^특

성을 가지는것을 알수있다

.

즉중앙에서 표면으로나감에 따라

Ru

^{스핀밀도의}

e

g다수스핀이점점 소수스핀으로변하 면서 표면층의

Ru

은완전히 음으로 스핀분극되었으며

,

이에 따라

Ru

의자기모멘트는중앙에서는거의

0

이고 표면층에서 는 −

0.01

µB의작은 음수값을가졌다

.

스핀분극된 상태밀도를

Fig. 3

와

Fig. 4

에 나타냈다

.

위쪽 은다수 스핀의 상태밀도이고 아래쪽은 소수 스핀의 경우이

다

.

표면에 있는

V

의 경우에

Fig. 3

에 나타낸 것처럼 다수

스핀의상태밀도가 중앙에있는것에비해에너지가낮은쪽 으로이동되어소수스핀상태와의스핀분리가증가되었음을알

수있고

, Table I

에있는 전자 수와 비교하면알수있는것

Table II

. The

l

-decomposed majority and minority spin electrons inside the MT spheres, and the magnetic moments (in units of

µB

) of the V and Ru atoms in each layer for Ru-terminated VRu(001). The S, S-1, and C represent surface, subsurface, and center layer, respectively.

layer spin s p d total magnetic moment (

µB

) Ru(S)

^↑

0.11 0.06 2.70 2.89

−

0.01

⁻

↓

0.11 0.06 2.72 2.90 sum 0.22 0.12 5.42 5.79 V(S-1)

^↑

0.12 0.13 1.40 1.68

0.07

↓

0.12 0.13 1.33 1.61 sum 0.24 0.26 2.73 3.29 Ru(S-2)

^↑

0.12 0.11 2.67 2.91

−

0.01

−

↓

0.12 0.11 2.67 2.92 sum 0.24 0.22 5.34 5.83 V(S-3)

^↑

0.12 0.14 1.40 1.68

0.06

↓

0.12 0.14 1.35 1.62 sum 0.24 0.28 2.75 3.30 Ru(S-4)

^↑

0.13 0.12 2.67 2.93

0.00

↓

0.13 0.12 2.68 2.93 sum 0.26 0.24 5.35 5.86 V(C)

^↑

0.12 0.14 1.50 1.78

0.25

↓

0.12 0.14 1.25 1.53 sum 0.24 0.28 2.75 3.31

Fig. 1.

(a) Electron density and (b) spin density contours for the VRu(001) system terminated by V atomic layer. S, S-1, ..., C denote the surface, subsurface, and center layers, respectively. For electron density contour plot, the lowest contour starts from 10

⁻³

electrons/

(a.u.)

³

, and subsequent lines differ by a factor of 2. For spin density contour, the solid and dotted lines represent the majority and minority spins, respectively. The lowest contour lines starts from ±1 × 10

−⁴

electrons/(a.u.)

³

, and the subsequent lines increases by a factor of . 2

Fig. 2.

(a) Electron density and (b) spin density contours for the

VRu(001) system terminated by Ru atomic layers.

(4)

처럼이러한상태밀도의변화가표면층

V

의자기모멘트를증

가시키는 것으로 볼수있다

.

^표면층이

Ru

^인^경우에

Fig. 4

에서 볼수있는 것처럼 표면과 중앙 근처에 있는

Ru

가서 로다른 상태밀도를 보이고 있지만

,

^다수와 ^소수 ^스핀 ^모두

에 −

1.8 eV

근처에비교적예리한봉우리를가지는표면상태

가나타났기때문에자기모멘트의변화에는별다른기여를하 지못하는 것을 알수있다

.

IV. 결론 및 요약

CsCl

^구조를 ^가지는

VRu(001)

^표면의 ^자기적 ^성질을

FLAPW

계산방법으로 연구하였다

. V

가표면인경우에는매

우큰자기모멘트를가지는것으로계산되었지만

, Ru

^가^표면

인경우에는자성이 거의없는 것으로나타났다

.

스핀밀도와 상태밀도 그림과 비교하면 표면에 있는

V

^의

p

^전자가 ^많이

이동하는것을알수있고

,

표면

Ru

에생긴 표면상태는상태 밀도를 변화시키기는하지만자성에는별다른영향을 주지못 하는 것을알수있다

.

감사의 글

이 연구는

POSTECH

의

eSSC

를 통한 과학기술부의 지원

에의해 수행되었습니다

.

참고문헌

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Fig. 3.

Spin-polarized density of states (DOS) for VRu(001) system terminated by V atomic layer. S, S-1 and C denote the surface, subsurface, and center layers, respectively. The Fermi levels are set to zero, and the DOS of minority spins are multiplied by

−

1.

Fig. 4.

Spin-polarized density of states (DOS) for VRu(001) system

terminated by Ru atomic layer.

(5)

First-principles Study on the Magnetism of VRu(001) Surface

Y.-R. Jang^*

Department of Physics, University of Incheon, Incheon 402-749, Korea

Ki Myung Song and J. I. Lee

Department of Physics, Inha University, Incheon 402-751, Korea (Received 7 June 2007, in final form 19 June 2007)

We investigated the magnetic properties of VRu(001) surface by using the all electron full-potenial linearized augmented plane- wave (FLAPW) energy band method within the GGA. We consider two different configurations, V and Ru surface layers, respectively. The V atoms in surface layer was calculated to have large magnetic moment of 1.71

µB

while the Ru surface layer to have nearly nonmagnetic state. The calculated spin-polarized density of states. spin density contour, and charge density were discussed in relation to the magnetic properties of VRu(001) surface.

Keywords :