Evaluation of Flexural Ductility of Negative Moment Region of I-Girder with High Strength Steel

構 造 工 學

第30卷 第6A 號·2010年 11月 pp. 513 ~ 523

고강도 강재 적용 I-거더의 부모멘트부 휨연성 평가

Evaluation of Flexural Ductility of Negative Moment Region of I-Girder with High Strength Steel

주현성*·문지호**·최병호***·이학은****

Joo, Hyunsung · Moon, Jiho · Choi, Byung-Ho · Lee, Hak-Eun

···

Abstract

For continuous I-girder bridges, a large negative bending moment is generated near pier region so that plastic hinge is first formed at this point. Then, the bending moment is redistributed when the I-girder has enough flexural ductility (or rotational capacity). However, for I-girder with high strength steel, it is known that the flexural ductility is considerably decreased by increasing the yield strength of material. Thus, it is necessary to conduct a study for guaranteeing proper flexural ductility of I- girder with high-strength steel. In this study, the evaluation of flexural ductility of negative moment region of I-girder with high strength steel where yield stress of steel is 680 MPa is presented based on the results of finite element analysis and exper- iment. From the results, it is found that the flexural ductility of the I-girder is significantly reduced due to the increase of elas- tic deformation and the decrease of plastic deformation ability of the material when the yield strength increases. In this study, the method to improve the flexural ductility of I-girder with high strength steel is proposed by an unequal installation of cross beam and an optimal position of cross beam is also suggested. Finally, the effects of the unequal installation of cross beam on the flexural ductility are discussed based on the experimental results.

Keywords : high strength steel, flexural ductility, plate girder, continuous bridge, negative moment region

···

요 지

I-거더 형식의 연속교 교각 부근에서는 큰 부모멘트가 작용하게 되며 이로 인하여 소성힌지가 생성된다. 소성힌지가 형성 됨에 따라 교각 부근의 부모멘트는 감소하게 되며, 정모멘트부의 휨모멘트는 반대로 증가하게 된다. 이러한 모멘트 재분배가 원활히 발생하기 위해서는 소성힌지가 충분한 휨연성 혹은 단면회전 능력을 가지고 있어야 한다. 하지만 고강도 강재에 있 어 재료연성이 다소 떨어지는 경향이 있고, 재료의 항복응력이 증가할수록 I-거더의 탄성 변형량은 이에 비례하여 증가하므 로, 소성변형 능력 및 휨연성이 감소하는 것으로 알려져 있다. 따라서, 고강도 강재를 I-거더 형식의 연속교에 적용할 때 동 일한 수준의 휨연성을 확보할 수 있는 방안에 대한 연구가 필요하다. 본 연구에서는 유한요소해석 및 실험 연구를 통하여 항복강도 680 Mpa급 강재 적용 I-거더의 휨연성 평가 및 휨연성 확보 방안에 대하여 연구를 수행하였다. 연구 결과 재료 의 인장 강도가 증가함에 따라 탄성 변형이 증가하며 소성 변형 능력이 저하됨으로 I-거더의 휨연성이 현저하게 감소하는 것으로 나타났으며, I-거더의 휨연성 확보를 위하여 부등간격으로 가로보를 배치하는 방안을 제안하였다. 최종적으로 가로보 부등배치가 I-거더의 휨연성에 미치는 영향을 실험적으로 검증하였다.

핵심용어 : 고강도 강재, 휨연성, 플레이트 거더, 연속교, 부모멘트부

···

1. 서 론

국내의 강교량은 대부분 폐합 형식의 강박스거더교가 적용 되어 있다 . 이 형식은 부재량과 용접량이 많아 경제성과 시 공성에서 불리한 점을 가지고 있다 . ^{이를 개선하기 위하여}

최근 플랜지와 복부판에 고강도강재를 적용한 2 주형 I- 거더 가 활발히 이용되고 있다 . 이러한 2 주형 I- 거더의 건설이 활

발한 미국에서는 큰 압축력이 작용하는 플랜지와 부모멘트 부에 고강도 강재를 사용하고 정모멘트부에는 상대적으로 낮 은 항복점을 갖는 강재를 사용하는 하이브리드 단면

(Hybrid section) 이 널리 사용되고 있다 ( 곽석환 등 , 2010;

이종관 등 , 2010; ^{황민오 등} , 2010; Felkel ^{et al.} , 2007).

하지만 연속교의 부모멘트부에 고강도강재를 적용할 경우 재 료연성이 다소 떨어지는 경향이 있고 탄성변형량이 증가하

*정회원·고려대학교건축사회환경공학부박사과정

(E-mail : [email protected])

Univ. of Washington

(E-mail : [email protected])

***한밭대학교토목환경도시공학부교수·공학박사

(E-mail : [email protected])

****정회원·교신저자·고려대학교건축사회환경공학부교수·공학박사

(E-mail : [email protected])

게됨에 따라 휨연성이 감소하는 경향이 있는 것으로 최근 연구에서 보고되고 있다 (Green et al. , 2002; Earls et al. , 2002). 여기서 휨연성 (Flexural ductility) 은 거더에 소성모멘 트 M

이상의 하중이 작용할 때 내력을 유지하며 소성 변 형할 수 있는 능력을 나타낸다 . 이러한 휨연성이 충분히 확 보되지 않은 경우 소성단면설계에 영향을 줄 뿐만 아니라 ,

부모멘트부의 회전 능력 부족으로 모멘트 재분배 (Moment

redistribution) 이론에 바탕을 둔 설계에 불리할 수 있으므로

이를 개선할 필요성이 대두되고 있다 (Yura et al. , 1978;

Barth et al. , 2000; AASHTO LRFD, 2007).

여러 연구자들에 의하여 I- 거더의 휨연성에 관한 연구가 수행되었다 . Yura et al. (1978) 은 휨모멘트 - 처짐각 곡선을 이 용하여 거더의 휨연성 R을 정의하고 R에 따른 거더의 휨파 괴 모드를 구분하였다 . Earls et al. (2002) 은 HPS483W

( f

=539 MPa) 이 적용된 I- 거더 연속교 부모멘트부의 조밀단

면 기준의 적용성을 검토하고 휨연성을 평가하였으며 , 브레 이싱의 부등배치를 통한 휨연성 향상에 대하여 연구하였다 . Felkel et al. (2007) 은 HPS70W( f

=483 Mpa) 이 적용된 I- 거 더 연속교 부모멘트부의 브레이싱 위치 변화에 따른 휨강도 및 휨연성의 변화에 대하여 연구하였다 . 또한 Barth &

White(1998) 는 단면의 변수와 모멘트 재분배 효과를 고려한

휨모멘트 - 소성회전각 곡선을 제안하였으며 , Green et al.

(2002) 은 플레이트 거더의 세장비와 재료의 응력 - 변형률 곡

선을 변수로 유한요소해석과 실험을 수행하고 고강도 강재 적용 I- 거더의 휨강도 및 연성을 평가하였다 . 윤동용 등

(2005) 은 해석적 연구를 통하여 강박스거더의 압축플랜지 세

장비 , ^{종방향 보강재의 강성} , ^{복부판의 세장비가 휨 연성에}

영향을 미치는 변수임을 밝혔으며 고강도 강재를 적용할 경

우 현행 AASHTO LRFD(2007) 의 연성규정 개선의 필요성

을 제시하였다 . 또한 , 경갑수 등 (2006) 은 2 거더 플레이트 거 더교의 가로보의 위치 , ^{간격 및 강성의 영향인자가 거더의}

거동에 미치는 영향을 평가하여 2 주형 거더교의 가로보 설 계기준을 제시하였다 .

최근 강재제작 기술의 발달로 강재의 항복강도 및 인장강 도는 꾸준히 증가하고 있다 . ^{최근에는 국내에서 항복강도}

f

=680 MPa, 인장강도 f

=800 MPa 인 HSB800 강재가 개 발되었다 . 본 연구에서는 이러한 HSB800 이 적용된 2 주형

I- 거더교 부모멘트부의 휨연성을 평가하고 이를 효과적으로 확보하는 방안에 관하여 연구를 수행 하였다 . 먼저 유한요소 해석을 이용하여 I- 거더의 고강도화에 따른 휨연성 변화에 대하여 연구를 수행하였다 . 그 결과 I- 거더의 휨연성은 항복

강도 f

가 680 MPa 로 증가함에 따라 상당히 감소하는 것을

알 수 있었으며 , 적절한 휨연성 확보를 위하여 가로보 부등 배치를 적용하고 최적 가로보 위치를 제안하였다 . 제안된 최 적 가로보 위치는 유한요소해석 및 실험연구를 통하여 그 타당성을 입증하였으며 , 가로보 배치가 2 주형 I- 거더의 휨연 성 R에 미치는 영향을 분석하였다 .

2. 배경이론

2.1 I-거더의 휨연성 산정

그림 1 은 2 경간 연속교 및 등분포 하중이 작용하는 경우

의 휨모멘트 선도를 나타낸다 . 일반적인 연속교에서 부모멘 트부의 크기는 전체 지간의 20% 에서 30% 의 범위를 갖게 되며 , 이 그림에서 알 수 있듯이 교각 부근에서 큰 부모멘 트가 발생하게 된다 (Barth et al. , 2000). 이로 인하여 교각 부근의 단면이 정모멘트부의 단면보다 먼저 극한 상태에 도 달하게 되며 , 부모멘트 단면에는 완공 후에도 상부 콘크리트 가 인장력에 저항할 수 없다는 가정에 따라 하부 플랜지에 큰 압축력이 작용하게 된다 . 따라서 부모멘트부의 단면은 비

합성 단면으로 설계를 하게 된다 (AASHTO LRFD, 2007).

또한 AASHTO LRFD APPENDIX B6(2007) 는 부모멘트

부의 모멘트 재분배를 고려한 설계를 허용하고 있으나 이를 위하여는 I- 거더의 휨연성이 충분히 확보되어야 한다 .

그림 2 는 Yura et al. (1978) 에 의하여 제안된 휨모멘트 - 회 전각 곡선에 따른 휨파괴 모드의 분류를 나타낸다 . 그림 2

에서 x 및 y 축은 각각 I- 거더의 회전각 θ와 작용하고 있 는 휨모멘트 M을 나타낸다 . 여기서 , θ

는 거더의 M - θ 그래 프의 초기 선형구간을 연장하여 M

와 만나는 θ를 나타내며 ,

θ

는 극한 모멘트 이후 모멘트가 감소하여 M

와 다시 만나 는 θ 를 나타낸다 . ^그림 2 ^{에서 ③번 모드는 탄성좌굴에 의}

한 파괴를 나타내며 , ②번 모드는 비탄성 좌굴 파괴 모드이 다 . 비탄성 좌굴 모드는 다시 두가지로 구분이 된다 . 먼저

② (b) 번 모드는 소성모멘트 M

에 도달하지 못하며 I- 거더가 전체좌굴에 의하여 파괴가 발생하는 경우이며 , ② (a) 번 모드 는 M

에는 도달하나 휨연성 R이 충분치 않으며 , 전체좌굴은 발생하지 않으나 국부좌굴로 인하여 강도가 감소하는 경우 이다 . 따라서 그림 2 의 ①번과 같이 소성모멘트 M

를 상회 그림 1. 2경간 연속교 및 등분포 하중 작용 시 휨모멘트선도

그림 2. 휨모멘트-회전각 곡선에 따른 휨파괴 모드의 분류

하면서 충분한 휨연성 R을 확보하기 위하여는 전체 및 국부 좌굴 모두 방지되어야 한다 .

Yura et al. (1978) 은 휨연성 R을 식 (1) 과 같이 정의하였다 . (1)

또한 Yura et al. (1978) 은 그림 2 의 ①번과 같은 조밀단 면이 되기 위한 조건으로 R이 3 이상의 값을 가져야 한다 고 제안하였다 . 따라서 , 본 연구에서는 R이 3 이상인 경우

I- 거더가 충분한 휨연성을 갖는다고 가정하였다 .

2.2 AASHTO LRFD에 따른 조밀단면 기준

그림 2 의 ①번과 같이 I- 거더가 충분한 휨연성을 확보하기 위한 필요조건으로 국부 및 전체 좌굴이 방지 되어야 한다 .

본 연구에서는 AASHTO LRFD(2007) 을 이용하여 플랜지 ,

복부판 및 비지지 길이가 조밀 단면 기준을 만족하도록 결 정하여 모든 해석 모델 및 실험체에 소성 휨모멘트 M

이전 에 국부 및 전체 좌굴이 발생하지 않도록 설계하였다 . 먼저 전체좌굴을 방지하기 위하여 비지지 길이 L

는 식 (2) 를 만 족시켜야 한다 .

(2)

여기서 ,

(3)

식 (2) 에서 L

는 등분포 모멘트가 작용할 시의 조밀단면의 한계비지지길이 , L

은 등분포 모멘트가 작용할 시의 비조밀 단면의 한계비지지길이 , f

은 단면의 공칭 휨응력 , r

는 단면 의 회전반경 , ^c

는 모멘트 구배계수 , ^f

는 압축 플랜지의 항 복강도 , E는 탄성 계수 , R

는 하이브리드 계수를 나타내며 ,

그림 3 에서 알 수 있듯이 b

는 플랜지 폭 , t

는 플랜지의 두 께 , t

는 복부판의 두께 , D

는 중립축에서 압축 플랜지의 중 심까지의 거리를 나타낸다 .

AAHSTO LRFD(2007) 은 플랜지 및 복부판의 국부좌굴을

방지하기 위한 세장비 규정을 두고 있으며 , 플랜지의 국부좌 굴을 방지하기 위하여 플랜지의 세장비 λ

는 식 (4) 를 만족 시켜야 한다 .

(4)

또한 AAHSTO LRFD(2007) 에서는 복부판의 국부좌굴을

방지하기 위하여 복부판 세장비 λ

는 식 (5) 를 만족 시켜야 한다 .

(5)

이때 압축 플랜지의 항복강도 f

는 485 MPa 를 초과하지

않도록 규정하고 있으며 본 연구에서는 시험체 설계 시에 식 (5) 를 보수적으로 준용하여 검토하였다 . 식 (2)~(5) 에서 알 수 있듯이 I- 거더의 전체 좌굴을 방지하기 위한 비지지 길이 , 플랜지 및 복부판의 조밀단면 기준은 모두 압축플랜지 의 항복강도 f

의 영향을 받는 것을 알 수 있으며 , f

가 증 가할수록 이러한 기준들의 값은 작아지는 것을 알 수 있다 .

이것은 항복강도가 증가할수록 전체 및 국부좌굴을 방지하 기 위하여 가로보의 배치간격이 보다 작아져야 하며 , 플랜지 와 복부판에 보다 두꺼운 강판이 적용되야 함을 의미한다 . 3. 고강도화에 따른 I-거더의 휨연성 평가

3.1 유한요소해석 모델

본 연구에서는 강재의 항복강도 증가에 따른 2 주형 I- 거더 연속교의 부모멘트부의 휨연성을 평가하기 위하여 유한요소 해석을 수행하였다 . ^{유한요소해석에 사용된 프로그램은}

ABAQUS(2001) 이며 , 주거더 및 가로보의 모델링을 위하여

감차적분 4 절점 쉘요소 (4-node shell element with reduced integration) 를 이용하였다 .

그림 4 ^{는 유한요소해석 모델 및 경계 조건을 나타낸다} . 1

번 지점의 x 및 y방향 , 2 번 지점의 x, y 및 z 방향을 구속 하여 회전 지점을 묘사하였으며 , 3 번 지점의 y방향 , 4 번 지 점의 y 및 z방향을 구속하여 이동 지점을 묘사하였다 . 또한

거더의 회전 및 면외 방향 변위를 방지하기 위하여 5, 6 ^번

지점의 z 방향을 구속하였다 .

R θ

θ

---

⎝ ⎠ ⎛ ⎞ – 1

=

L

K

1 1 _c ---

⎝ – ⎠

⎛ ⎞

1 _R ^f

h

f

---

⎝ – ⎠

⎛ ⎞

--- ( L

– L

)

+

≤

L_p 1.0r_t E

f_yc

--- r, _t b_f 12 1 D_ct_w

3b_ft_f ---

⎝ + ⎠

⎜ ⎟

⎛ ⎞

--- L, _r πr_t E f_yc

--- f, _yr 0.7f_yc

= = = =

λ

b

2 t

--- 0.38 _f ^E ---

= ≤

λ

2 D

t

---

f E

--- 0.54 _R ^M

h

M

--- 0.09 –

⎝ ⎠

⎛ ⎞

---

= ≤

그림 3. 2주형 I-거더 및 I-거더 단면의 제원 그림 4. 해석 모델 및 경계조건

본 연구에서는 교각에서 작용하는 반력을 묘사하기 위하여 거더 중심에 집중하중을 작용시켰으며 , 하중 및 지점부의 국 부 좌굴을 방지하기 위하여 지점 보강재를 설치하였다 . 설치

된 지점 보강재의 두께는 30 mm ^로 I- ^{거더의 안쪽과 바깥쪽}

모두에 설치하였으며 , 복부판의 전단 좌굴을 방지하기 위하

여 가로보 간격의 절반인 750 mm 간격으로 수직 보강재를

설치하였다 . 해석에 사용된 I- 거더의 단면은 표 1 과 같으며 ,

이러한 단면은 국내에 적용된 2 주형 I- 거더교의 단면을 기본 으로 선정되었다 .

해석 모델의 지간은 M1 및 M2 모두 20,000 mm 로 총

5 개의 가로보를 등간격으로 설치하여 각 가로보 사이의 간격 은 5,000 mm 이다 . 표 1 에서 L

과 L

는 각각 거더 중심 부 및 지점부의 가로보 간격을 나타낸다 ( 그림 3 참조 ). 최근 국내에서는 각각 항복강도 f

가 380 MPa 및 680 MPa 인

HSB500 과 HSB800 이 개발되었으며 , 표 1 에서 모델명 괄호 안의 숫자 500 및 800 은 각각 HSB500 및 HSB800 이 적 용되었음을 나타낸다 .

본 연구에서는 먼저 HSB500 및 HSB800 을 적용하여 항 복강도 증가에 따른 휨연성의 변화를 살펴 보았다 . 이를 위 하여 강재의 변형률 경화를 고려하지 않은 완전탄소성으로 재료를 가정하여 해석을 수행하였다 . HSB500 및 HSSB800

모두 탄성계수 E는 200,000 MPa, 푸아송비 υ는 0.3 으로

가정하였다 .

본 연구에서는 실험연구를 통하여 측정된 초기변형 값을 바탕으로 그림 5 와 같은 초기변형 형상 및 크기를 적용하였 다 . 해석 모델에 면외방향 등분포 하중을 작용시켜 해석 모 델이 복곡률 (Double curvature) ^{을 가지도록 변형시켰다} . ^따라

서 해석 모델의 최대 면외 방향 변위는 지간의 1/8 지점과

3/8 지점 , 그리고 5/8 지점과 7/8 지점에서 발생하게 되며 , 초기 변형의 최대값 e

는 ( L /4)/3,000 이다 . 여기서 L은 해석 모 델의 지간을 나타낸다 . ^그림 6 ^{은 f}

가 680 MPa ^{인 해석 모}

델 M1(800) 및 M2(800) 이 극한 상태에 있을 때 항복응력의

범위 및 변형 형상을 나타낸다 . 이 그림에서 알 수 있듯이 극 한하중 작용 시 플랜지와 복부판에는 국부 좌굴이 발생하지 않 는 것을 알 수 있다 . 따라서 , 본 연구에서 사용된 해석 모델이 조밀단면의 조건을 만족시키는 것을 알 수 있다 .

3.2 고강도화에 따른 휨연성의 변화

그림 7 은 표 1 의 4 가지 모델에 관한 해석 결과를 나타낸 다 . 그림 7 에서 x 축은 I- 거더의 회전각을 나타내며 , y축은 표 1. 해석모델 제원 1

Model (MPa) ^f

(mm) ^b

(mm) ^t

(mm) ^t

(mm) ^D (mm) ^L

(mm) ^L

M1(500) 380 800 80 40 2,320 5,000 5,000

M1(800) 680 800 80 40 2,320 5,000 5,000

M2(500) 380 1000 70 50 2,420 5,000 5,000 M2(800) 680 1000 70 50 2,420 5,000 5,000

그림 5. 가정된 초기변형 형상

그림 6. 해석모델의 변형 형상 및 항복 구간: (a) M1(800); (b) M2(800)

그림 7. 휨모멘트-회전각 관계: (a) M1(500) 및 (800)해석 결과; (b) M2(500) 및 (800)해석 결과

작용 휨모멘트를 나타낸다 . 이 그림에서 I- 거더의 항복강도가 증가할수록 I- 거더의 극한강도가 증가하는 것을 알 수 있다 .

하지만 강성이 항복강도와는 무관하게 일정하므로 극한강도 시 발생하는 탄성 변형량은 항복강도가 증가하면서 같이 증 가하게 된다 . 또한 극한강도 이후 f

가 680 Mpa 인 M1(800)

및 M2(800) 인 경우 내하력이 급격하게 저하되는 것을 볼

수 있다 .

해석 결과 , 항복강도가 380 MPa 에서 680 MPa 로 증가하

면서 M1 모델의 경우 R은 3.01 에서 0.84 로 감소하였으며 ,

M2 모델의 경우 R은 4.08 에서 1.41 로 감소하였다 . 따라서 항 복강도가 증가하면서 탄성 변형의 증가와 소성 변형 능력의 저하로 휨연성이 상당히 감소하는 것을 알 수 있었으며 , 이 러한 경우 모멘트 재분배 이론을 적용한 설계를 수행할 수 없으므로 보수적인 설계가 이루어질 수 있다 . 이는 고강도 강재를 적용함으로써 경제적인 설계가 이루어질 수 없음을 의미함으로 적절한 휨연성 R을 확보할 수 있는 방안이 필요 하다 .

4. 고강도 적용 I-거더의 휨연성 확보 방안 4.1 가로보 배치 따른 휨연성의 변화

휨연성 확보방안의 대표적인 예로 Earls et al. (2002) 과

Felkel et al. (2007) 은 가로보의 위치를 변경하여 휨연성을

확보하고자 하였다 . 이러한 방법은 부재의 추가적인 설치 없 이 가로보 간격의 변화만으로 휨연성을 확보할 수 있으므로 경제적인 방법으로 판단된다 . 하지만 그들의 연구는 부재의 항복강도가 본 연구에서 목표로 하는 680 MPa ^{보다 상대적}

으로 작으며 , 가로보 부등배치에 대한 이론적 배경과 최적 위치에 대한 연구가 미흡하다 . 따라서 , 본 연구에서는 Earls

et al. (2002) 과 Felkel et al. (2007) 이 제안한 방법을 강재의 항복강도가 680 MPa ^{인 경우까지 확대하여 그 타당성을 검}

토하고 유한요소해석 및 이론 연구를 통하여 가로보의 최적 위치에 대한 연구를 수행하였다 .

그림 8 은 가로보가 부등배치된 2 주형 I- 거더를 나타낸다 .

그림 8 ^{에서 L}

은 교각 근처의 가로보 간격을 나타내며 , ^L

는 지점부 근처의 가로보 간격을 나타낸다 . 본 연구에서는 L

을 감소시켜 상대적으로 작은 크기의 휨모멘트를 받는 L

구간의 비지지 길이를 증가시켰다 . L

과 L

의 비율을 로 정의 하였으며 , α는 식 (6) 과 같이 정의 된다 .

(6)

따라서 , ^α가 0.5 ^{인 경우는 가로보가 등간격으로 배치된 경}

우를 나타내며 , 0.5 보다 커지는 경우는 L

이 L

보다 작아 지면서 교각에 가깝게 가로보가 설치된다 .

가로보 배치에 따른 휨연성의 변화를 살펴보기 위하여 유 한요소해석을 수행하였다 . 해석모델의 제원은 표 2 와 같다 .

표 2 에서 알 수 있듯이 3 가지 해석 모델 모두 HSB800

( f

=680 MPa) 이 적용되었으며 , AASHTO LRFD(2007) 의 조밀단면 기준을 만족하도록 하였다 . 또한 α의 값을 0.5,

0.8, 0.9 로 변화시켜 가로보 배치 간격에 따른 휨연성 R의

변화를 살펴 보았다 .

그림 9 는 α의 변화에 따른 휨모멘트 - 회전각의 변화를 나 타낸 그림이다 . 그림 9 에서 x축은 무차원화된 I- 거더의 회전 각 를 나타내며 , y축은 무차원화된 작용 모멘트 M/M

를 나타낸다 . 그림 9 에서 알 수 있듯이 해석 모델 모두 소 성 휨모멘트 M

를 상회하고 있으나 그 이후 소성 변형 능 력이 α에 따라 달라지는 것을 알 수 있다 . 계산결과 α가

0.5, 0.8, 0.9 로 증가하면서 휨연성 R은 2.73, 4.96, 3.78 로 변화하였다 . 특히 α가 0.5 인 경우에는 휨연성 R이 3 보다 작아 충분한 휨연성을 확보하지 못하는 것으로 나타났으며 ,

α가 0.9 ^{인 경우는 오히려 α가} 0.8 ^{인 경우보다 R값이 작았}

다 . 따라서 , α가 커질수록 같이 휨연성 R이 증가하는 것이 아니라 어느 특정한 α 값에서 최대 휨연성 R이 나타나는 것을 알 수 있다 .

4.2 최적 가로보 위치의 결정

그림 10 은 가로보 배치에 따른 거더의 변형 형상 및 응 력 분포를 나타낸다 . 그림 10 에서 붉은 색깔을 가지는 곳은 부재의 응력이 항복응력에 도달했음을 나타낸다 . ^그림 10 ^에

서 볼 수 있듯이 가로보가 등간격으로 배치된 경우 ( α =0.5)

α L

L

+ L

---

=

θ θ ⁄

그림 8. 가로보가 부등배치된 2주형 I-거더

표 2. 해석모델의 제원 2

Model (MPa) ^f

(mm) ^b

(mm) ^t

D

(mm) (mm) ^t

h

(mm) L

(mm) ^α

A800E 680 200 30 470 20 500 3000 0.50 A800U1 680 200 30 470 20 500 3000 0.80

A800U2 680 200 20 470 20 5 00 3000 0.90

그림 9. α에 따른 휨모멘트-회전각 관계의 변화

L

안쪽의 거더 일부분만 항복응력에 도달한 것을 알 수 있 으며 , 이 부분에서 I- 거더의 꺾임 현상이 발생하는 것을 알 수 있다 . 이 때 L

은 중앙부 가로보 간격 L

보다 작게 된 다 . 여기서 L

은 I- 거더 중심으로부터 최대 면외 변위가 발 생한 위치까지의 거리를 나타낸다 . 이와는 반대로 α가 0.9 인 경우에는 L

과 L

에 걸쳐 거더의 상당 부분이 항복응력에 도달하고 최대 면외 변위는 L

구간에서 발생한다 . 따라서 ,

L

은 L

보다 큰 값을 가지게 된다 .

α가 0.8 ^{인 경우는 그림} 10(b) ^{과 같이 L}

과 L

가 해석 모델 중 가장 유사했으며 , 가장 작은 면외 변위가 발생하였

다 . 이때 휨연성 R은 4.96 으로 가장 우수한 휨연성을 나타

내었다 . 따라서 우수한 휨연성을 확보하기 위하여는 L

구간 의 길이를 줄이되 극한 하중 이후 상부 플랜지 항복으로 인 하여 발생되는 면외 변위를 최대한 줄일 수 있도록 , L

과 L

의 길이를 가능한 유사하게 하는 것이 좋은 것으로 판단 된다 .

그림 11 은 집중하중이 작용하는 보에 소성 휨모멘트 작용 시 항복응력의 분포를 나타낸다 . 집중하중이 작용하는 경우 거더 중심이 먼저 소성 휨모멘트 M

에 도달하게 되고 , 거더 중심으로부터 L

/2 에 항복 휨모멘트 M

가 발생된다 . 여기서 L

는 소성 영역의 길이를 나타낸다 . 앞의 해석 결과에서 알 수 있었듯이 가로보 배치를 거더 중심으로부터 최대 면외 변위가 발생하는 위치까지의 거리 L

과 중앙부 가로보 간격 L

를 유사하게 하는 경우 최대 휨연성 R을 확보할 수 있었 다 . 극한 하중 이후 상부 플랜지에서 발생하는 면외 변위는

상부 플랜지의 항복 이후 상부 플랜지의 휨 저항능력 상실 에 기인한 것이므로 가로보의 배치를 L

를 L

/2 와 같이 설 정하여 면외 변위를 줄인다면 우수한 휨연성 R을 확보할 수 있을 것으로 판단된다 . 따라서 소성영역 경계의 길이는 L

는 식 (7) 과 같이 나타낼 수 있다 .

(7)

따라서 , 우수한 휨연성 R을 확보할 수 있는 최적 가로보 배치를 위한 α

값은 식 (8) 으로 구할 수 있다 .

(8)

4.3 제안된 최적 가로보 배치의 검증 및 변형률 경화와 잔류응력의 영향

여기서는 제안된 최적 가로보 배치를 검증하기 위하여 유 한요소해석 결과와 본 연구에서 제안된 최적 α

값을 서로 비교 하였다 . ^{해석에 사용된 모델의 제원은 표} 3 ^{과 같다} .

모든 해석 모델에 완전탄소성의 재료모델을 적용하여 가로 보 배치의 변수 α에 따른 휨연성을 평가하였다 . 이 때 E는

200,000 MPa, 푸아송비 υ는 0.3 이며 항복강도 f

는 680 MPa ^로 HSB800 ^{이 적용되었다} .

해석 결과는 그림 12 와 같다 . 그래프의 x축은 가로보 배 치의 변수 α를 나타내고 y축은 휨 연성 R을 나타낸다 .

그림 12 에서 알 수 있듯이 Model 1 과 2 모두 α가 증가할

수록 즉 , ^L

이 감소할수록 휨연성이 증가하게 되며 , ^어느

특정 α 이후 휨연성이 다시 감소하는 것을 알 수 있다 . 이

는 그림 9 의 해석 결과와도 일치하는 결과이며 , Model 1 과

2 의 경우 모두 식 (8) 에서 제안된 최적 α

값에서 가장 큰

휨연성 R이 나타났다 . Model 1 과 2 에서 각각 최적 α

는

0.85 와 0.88 이며 , 이 때 R은 5.42 과 4.09 로 모두 Yura et al. (1978) 이 제안한 3 보다 큰 값을 나타내었다 .

강재는 항복 이후에도 변형률 경화로 인하여 극한응력에 도달하게 되므로 이에 대한 고려가 이루어져야 한다 . 본 연

구에서 제안한 최적 가로보 간격에 대한 α

값 ( 식 (8)) 은

강재를 완전 탄소성 모델로 가정하여 얻어졌으므로 , 이 값을 변형률 경화가 고려된 경우 최적 가로보 간격과 비교해보는

L

L 1 _M ^M

---

⎝ – ⎠

⎛ ⎞

=

α

M

M

---

=

그림 10. 가로보 배치에 따른 변형 형상 및 응력 분포: (a) α=0.5; (b) α=0.8; (c) α=0.9

그림 11. 집중하중이 작용하는 보의 소성 휨모멘트 작용 시 항복 응력 분포.

표 3. 해석모델의 제원 3

Model (mm) ^b

(mm) ^t

D

(mm) (mm) ^t

h

(mm) L

(mm) 식 ^α (8)

Model1 200 30 470 20 500 ³ ,000 0.85

Model2 200 30 470 12 500 3 ,000 0.88

것이 필요하다 . 변형률 경화의 영향을 분석하기 위한 해석 모델은 표 3 ^{과 동일하다} . ^그림 13 ^{은 해석에 사용된 재료 모}

델을 나타내며 , Barth et al. (2000) 이 가정한 변형률 경화계 수와 탄성계수의 비를 이용하였다 . 여기서 탄성계수 E는

200,000 MPa, 항복강도 f

는 680 MPa 로 완전 탄소성 모델

의 제원과 같으며 인장강도 f

는 800 MPa 변형률 경화계수

E

는 5556 MPa 이다 . 항복강도에 도달할 경우의 인장 변

형률 ε

는 0.0034, 인장강도 f

에 상응하는 인장 변형률 ε

는 0.025 이다 .

그림 14 는 변형률 경화를 고려한 유한요소해석 결과를 나 타낸다 . 완전 탄소성 재료 모델을 적용한 결과와 유사하게 α값이 증가하면서 휨연성 R이 증가하다가 어느 특정한 α값 을 지난 후 R이 감소하는 것을 볼 수 있다 . 하지만 완전 탄소성 재료 모델 적용 시 식 (8) 에서 제안된 최적 α

값과

유한요소해석 결과가 거의 일치하는 것과는 달리 변형률 경

화가 고려된 경우 제안식 보다 약 6-9% 작은 α에서 최대

의 휨연성 R을 발휘 하는 것으로 나타났다 . ^{완전 탄소성 재}

료모델을 적용한 경우 Model 1 과 Model 2 에서 각각 α값

이 0.85 와 0.88 에서 가장 우수한 휨연성을 발휘 하였으나

변형률 경화를 고려한 재료모델을 적용한 경우 Model 1 은α

값이 0.8 에서 Model 2 는 α값이 0.85 에서 가장 우수한 휨

연성을 발휘하였으며 , 이 때 R은 8.17 과 7.18 로 변형률 경 화가 고려된 경우 휨연성 R이 상당히 증가하였음을 알 수 있다 .

강재를 용접하여 제작할 경우 잔류응력이 발생하게 되며 ,

이는 거더의 거동에 큰 영향을 미치기 때문에 잔류응력에 대한 고려가 이루어져야 한다 . 본 연구에서는 ECCS(1991)

에서 제시한 잔류응력 모델을 이용하여 잔류응력의 영향을 분석하였다 . ECCS(1991) 에서는 최대 인장 잔류응력 f

가 부 그림 12. α-휨연성 관계 (완전 탄소성 재료 모델): (a) Model1 해석 결과; (b) Model2 해석 결과

그림 13. 해석에 사용된 응력-변형률 곡선

그림 14. α-휨 연성 관계(변형률 경화 고려): (a) Model1 해석 결과; (b) Model2 해석 결과

그림 15. 잔류응력 모델(ECCS)

재의 항복응력 f

와 같으며 , ^{최대 압축 잔류응력 f}

는 항복 응력 f

의 25% 로 가정하고 있다 . 이러한 잔류응력의 크기는

부재의 항복강도 f

가 낮은 경우에는 타당하나 HSB800 과

같이 항복강도가 큰 경우에는 타당성을 검토하여야 한다 . 본 연구에서는 f

및 f

를 변수로 하여 유한요소해석을 수행하 였으며 , 해석 결과를 실험 결과와 비교하였다 . 그 결과 , f

가

0.5 f

이고 , f

가 0.125 f

인 경우 유한요소해석 결과와 실험 결 과가 가장 잘 일치하여 그 값을 그림 15 와 같이 해석에 사 용하였다 .

잔류응력을 고려한 해석결과는 그림 16 에 나타내었다 .

그림 14 와 비교하여 각각의 α값에 대하여 휨연성 R이 약간

감소하는 것을 볼 수 있다 . Model 1 의 경우 α가 0.8 에서

최대의 휨연성 R을 발휘하는 것으로 나타났으며 , Model 2

의 경우 α가 0.85 ^{에서 최대의 휨연성 R을 발휘하는 것으로}

나타났다 . 이 때 휨연성 R은 7.35 와 5.68 로 3 보다 큰 값을 나타내었다 . 완전 탄소성 재료 모델 적용 시 식 (8) 에서 제

안된 최적 α

값과 비교하여 3-6% 작은 α에서 최대의 휨연

성 R을 발휘하는 것으로 나타났다 .

5. 2주형 I-거더 부모멘트부 휨연성에 관한 실험연구 5.1 실험체 제원 및 실험 방법

본 연구에 제안된 가로보 부등 배치를 적용한 2 주형 I- 거 더를 제작하여 실험을 수행하였다 . 실험체의 형상과 계측장 치 설치도는 그림 17 과 같다 .

부모멘트 구간을 모사하기 위하여 유한요소해석 모델과 동 그림 16. α-휨 연성 관계 (잔류응력 고려): (a) Model1 해석 결과; (b) Model2 해석 결과

그림 17. 실험체의 형상 및 계측장치 설치도

일하게 3 점 재하 실험을 수행하였으며 , 실험체 제원은 표 3

의 Model 1 과 같다 . 실험체 주거더에 적용된 강재는

HSB800 ^강재이며 , ^{시험체의 길이는} 6,400 mm, ^{거더의 높이}

는 530 mm, 복부판의 두께는 20 mm, 플랜지의 두께는

30 mm 이다 . 주거더에 750 mm 간격으로 10 mm 두께의 수 직 보강재를 설치하여 전단 좌굴에 의한 피괴를 방지하였다 .

또한 , 지점부와 가력부에는 국부 변형을 방지하기 위하여 20 mm 두께의 수직 보강재를 설치하였다 . 주거더 간의 간격은

1,200 mm 이고 5 개의 가로보를 그림 17 과 같이 설치하였다 .

가로보 플랜지와 복부판의 두께는 모두 10 mm 이고 가로보

에는 SM490 강재가 적용되었으며 , 가로보 배치 간격은 α가

0.75 가 되도록 하였다 . 식 (8) 에서 제안한 실험체의 최적 가

로보 배치는 α

가 0.85 이지만 일반적으로 수직 보강재가

등간격 설치되고 수직 보강재에 가로보가 배치됨으로 이를

반영하여 0.85 와 가장 가까운 0.75 를 선택하였다 .

실험 전 I- 거더에 적용된 HSB800 강재에 대한 재료 실험

을 수행하였다 . 그림 18 은 재료 인장 실험 결과를 나타낸다 . HSB800 ^{강재의 항복강도 f}

는 0.2% ^{오프셋 방법} (offset method) 으로 계산하였으며 , 그 값은 880.0 MPa 이고 , 이 때 변형률은 0.066 이었다 . 실험 결과 인장강도 f

는 990.3 MPa

로 기준 항복강도 680 MPa 과 인장강도 800 MPa 을 상회

하는 것으로 나타났다 . 또한 , 실험체 복부판에 대한 초기변 형 측정을 수행하였다 . 하중부를 중심으로 좌우 1,500 mm

범위 , 복부판 높이의 중심부와 중심부에서 상부 200 mm,

하부 200 mm 에 대하여 측정하였다 . 측정 결과는 그림 19

와 같다 . ^{이 그림에서 알 수 있듯이 최대 면외 방향 변위는}

약 지간의 3/8 지점 , 그리고 5/8 지점에서 발생하게 되며 , 초기 변형의 최대값 e

는 ( L /4)/3,000 이었다 . 이러한 측정값을 바탕으로 유한요소해석 모델의 초기변형 형상을 가정하였다 .

5.2 실험 결과 분석

그림 20 은 실험 결과 나타난 시험체의 최종 변형 형상을 나타낸다 . 이 그림에서 알 수 있듯이 하중부를 중심으로 거 더의 꺾임 현상이 발생하며 , ^{이는 앞의 유한요소해석 결과와}

유사한 것을 알 수 있다 ( 그림 10 참조 ).

그림 21 은 변형률계의 측정결과 나타난 하중 - 변형률 그래 프이다 . 상하부 플랜지 모두 가력부에서 100 mm, 375 mm, 750 mm 거리 위치의 순서로 변형률 ε은 0.0066(= ε

)

을 상회 하였으나 1500 mm 거리 위치에서는 변형률 ε은

0.0066 을 넘지 않았다 . 또한 가로보가 부등간격으로 배치된

750 mm 위치의 플랜지는 실험체가 극한강도에 도달하기 직

전에 변형률 변형률 ε은 0.0066 에 도달 하는 것을 알 수

있다 .

그림 22 는 실험 결과 나타난 무차원 모멘트 - 회전각 곡선을

나타낸다 . 실험 결과 실험체의 휨연성 R은 4.35 로 나타났으

며 , Yura et al. (1978) 이 제안한 3 보다 큰 값을 가지는 것 을 알 수 있었다 . 본 연구에서는 α가 0.75 인 경우에만 관 하여 실험을 수행하였으며 , 이러한 가로보 부등배치가 가로 보 등간격 배치에 비하여 얼마나 휨연성 R이 향상되는지를 그림 18. 실험체의 재료 인장 실험 결과

그림 19. 초기변형 측정 결과: (a) 실험체 L방향; (b) 실험체 R방향

그림 20. 실험체의 변형형상

알아보기 위하여 추가적인 유한요소해석을 수행하였으며 , 그 결과는 그림 23 에 나타나 있다 .

그림 23 (a) 는 실험결과 나타난 무차원 모멘트 - 회전각 곡

선과 유한요소해석 결과의 비교를 나타낸다 . 실험과 유한요 소해석을 비교한 결과 , 초기강도는 2.1% 의 오차를 나타냈으 며 , 극한강도는 1.4% 의 오차를 나타내었다 . 실험체의 휨연성

R은 4.35 이며 , 유한요소해석 결과 나타난 휨연성 R은 4.21

이다 . ^따라서 , ^{휨연성 R의 오차는} 3.2% ^{로 유한요소해석 모}

델이 실험 결과를 잘 모사할 수 있는 것으로 판단된다 .

그림 23(b) 는 α에 따른 무차원 휨모멘트 - 회전각 변화를 나

타낸다 . 이 그림에서 알 수 있듯이 가로보가 부등배치된 경 우 등간격 배치의 경우보다 소성 변형 능력이 현저히 향상

되는 것을 볼 수 있는데 , 일례로 α가 0.5 에서 0.75 로 변화

하면서 R은 2.11 ^에서 4.21 ^{로 크게 증가하였다} . 6. 결 론

본 연구에서는 유한요소해석 및 실험 연구를 통하여 고강 도 강재 ( f

=680 MPa) 가 적용된 I- 거더의 연속교 부모멘트부 의 휨연성 거동에 관한 연구를 수행하였다 . 본 연구 결과 강재의 항복강도 f

가 증가하면서 I- 거더의 탄성 처짐 변형량 의 증가와 더불어 소성 변형 능력의 저하로 휨연성 R이 감 소하는 것을 확인할 수 있었으며 , 고강도 강재가 적용된 I-

거더의 부모멘트부의 휨연성 R을 증가시키기 위하여 가로보 부등배치를 및 가로보의 최적 위치를 제안하였다 .

해석 결과 플랜지 항복으로 인하여 발생되는 플랜지 면외 변위를 가능한 줄인다면 I- 거더의 휨연성 R을 향상시킬 수 있는 것으로 나타났으며 , 이를 이용하여 식 (8) 과 같이 최적 가로보 배치 비율 α

을 제안하였다 . 또한 유한요소해석을 통 한 검증 결과 강재의 변형률 경화 및 잔류응력이 고려되는 경우 제안된 최적 가로보 배치 비율 α은 제안식보다 약 6-

9% 정도 작아지는 것을 알 수 있었다 .

마지막으로 실험 연구를 수행한 결과 본 연구에서 초기변 형 , 변형률 경화 및 잔류응력을 고려하여 수행한 유한요소해 석 결과가 타당한 것으로 나타났으며 , 본 연구에서 제안된 가로보 배치 α

를 적용하는 경우 등간격 가로보 배치에 비 하여 상당한 휨연성의 향상을 기대할 수 있는 것으로 나타 났다 .

그림 22. 무차원 모멘트-회전각 곡선

그림 23. 무차원 모멘트-회전각 곡선: (a) 실험 및 해석 결과의 비교 (α=0.75); (b) α에 따른 무차원 모멘트-회전각의 변화

그림 21. 실험체의 상부 플랜지 변형률 그래프: (a) L방향; (b) R방향

감사의 글

본 연구는 ㈜포스코를 통하여 지원된 철강연구지원사업에 의하여 수행되었습니다. 연구 지원에 감사드립니다.

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( ^접수일 : 2010.7.9/ ^심사일 : 2010.8.17/ ^{심사완료일} : 2010.11.9)