 전하에 의해 발생하는 현상에 대해 배우고 있음

(1)

염 홍 기

조선대학교 전자공학과

전 기 자 기 학

(2)

 전하에 의해 발생하는 현상에 대해 배우고 있음

 Scalar field와 vector field의 변화량을 구하는 방법에 대해 배움

• Gradient

(경사도): scalar field의 변화량을 구하기 위한 것으로, scalar 값의 변화율이 최대가 되는 방향과 변화율의 크기를 나타내는 vector 값

• Divergence

(발산): vector field의 발산의 정도를 측정하기 위한 것으로, 부피가 0으로 갈 때 표면 밖으로 나가는 flux량을 부피로 나눈 scalar 값

• Curl

: vector field의 회전 정도를 측정하기 위한 것으로, 면적이 0으로 갈 때 단위면적 당 최대 회전을 크기로 갖고, 방향은 면적에 수직인 vector 값

복습

+

(3)

 Electric field intensity E: 전하 q가 단위 전하 (1C)에 미치는 힘의 세기

 E를 구하는 것이 목적

복습

 Coulomb’s law (일반적인 경우)

𝐄 𝑎 𝐸 =𝑎 (V/m)

𝐄 · 𝑑𝑠 𝑄 𝜖

 Gauss’s law (대칭적인 경우)

E 동일

𝐑 𝐑

𝐑 𝐑 𝑎

(4)

Electric Potential

(5)

 우리는 앞에서 curl이 0인 vector field를 scalar field의 gradient로 표시할 수 있다고 했다.

 Vector값 보다 scalar 값을 계산하기가 편하기 때문에 E를 다음과 같이 scalar field인 V의 gradient로 나타내자.

 우리는 V를 electric potential (전위)라고 부를 것이다.

 Electric potential V은 scalar 값으로 V를 구하여, E를 Coulomb’s law 보다 쉽게 구할 수 있다.

 Electric potential V는 전기적 위치 에너지라고 생각할 수 있다.

3-5 Electric Potential

𝐄 𝛻𝑉 (3-26)

+ +

Electric potential V

위치에너지

𝐸 𝑚𝑔ℎ

(6)

 다음과 같이 건전지가 두 개의 금속판에 연결되어 있다고 생각해보자.

 위의 판에는 양전하가, 아래 판에는 음전하가 쌓이게 된다.

 이때 E는 위에서 아래의 방향으로 나타나며, V는 반대 방향으로 증가한다.

 이때 E의 flux line은 V값이 동일한 면인 equipotential surface에 어디서나 수직이다.

3-5 Electric Potential

+ -

+ 𝐄 -

𝑉 +

-

Direction of increasing V

(7)

 위치에너지는 물체의 질량 (m), 중력가속도 (g), 높이 (h)에 비례한다.

 Electric potential V도 비슷하다.

 위치에너지의 질량 (m)은 electric potential의 전하량 (𝑞 )으로 생각 가능하다.

 우리는 unit charge (1C)에 대한 electric potential을 구하려고 하여 1로 생각하면 된다.

 위치에너지의 중력가속도 (g)는 electric potential의 E로 생각할 수 있다.

 높이 (h)는 일반적인 표현으로 𝑃 에서 𝑃 까지의 적분으로 나타내겠다.

3-5 Electric Potential

+ +

Electric potential V

위치에너지

𝐸 𝑚𝑔ℎ

𝑞

𝑞 𝐄 𝑃 ℎ

기준

(8)

 Unit charge (1C)에 대한 𝑉 에서 𝑉 의 potential difference (전위차)는 다음과 같이 구할 수 있다. (E를 반대방향으로 적분)

3-5 Electric Potential

+

𝐄

𝑃 𝑃

𝑉 𝑉 𝐄 · 𝑑𝑙 (3-28)

𝑉 𝑉

+

(9)

 전하 q에서 R만큼 떨어진 곳에서의 electric potential은 식 3-28에 의해 아래와 같다.

 여러 개의 전하 𝑞 , 𝑞 ,…, 𝑞 가 위치 𝑃 , 𝑃 ,…, 𝑃 에 있을 때 이 전하들에 의해 발생하는 electric potential은 superposition (중첩)에 의해 다음과 같다.

3-5 Electric Potential

𝑉 𝑉 𝐄 · 𝑑𝑙 (3-28)

𝑉 𝑎 𝑞

4𝜋𝜖 𝑅 · 𝑎 𝑑𝑅

𝑉 𝑞

4𝜋𝜖 𝑅 (3-29)

𝑉 1 𝑞 (3-31)

𝐄=𝑎 (3-8)

(10)

 연속적으로 분포한 전하들에 의한 electric potential 𝑉는 각 전하에 의한 𝑉를 적분하여 구할 수 있다.

3-5 Electric Potential

𝑉 1

4𝜋𝜖

𝜌

𝑅 𝑑𝑣 (3-38) 체적 V에 의한 𝑉

𝑉 1

4𝜋𝜖

𝜌

𝑅 𝑑𝑠 (3-39) 면적 S에 의한 𝑉

𝑉 1

4𝜋𝜖

𝜌

𝑅 𝑑𝑙 (3-40) 길이L에 의한 𝑉

𝐄 1

4𝜋𝜖 𝑎 𝜌

𝑅 𝑑𝑣

𝐄 1

4𝜋𝜖 𝑎 𝜌

𝑅 𝑑𝑠

𝐄 1

4𝜋𝜖 𝑎 𝜌

𝑅 𝑑𝑙

(11)

 전하 +q와 –q가 거리 d만큼 떨어져 있다. 이를 electric dipole (전기 쌍극자)이라 한다.

Dipole로부터 R만큼 떨어진 곳에서 V와 E를 구하여라. (단, R>>d이다.)

Example 3-7

𝑞 𝑞

𝑃

𝑅

z

d

𝑉 1

4𝜋𝜖

𝑞 𝑅 𝑅′

(12)

Example 3-7 풀이

𝑞

𝑅

𝑞

𝑃

𝑅 𝑅

z

d

𝜃

𝑉 1

4𝜋𝜖

𝑞 𝑅 𝑅′

(13)

Example 3-7 풀이 (con’t)

𝑃 z

d

𝜃

𝑎

(14)

Example 3-7 풀이 (con’t)

𝑃 z

d

𝜃

𝑎

(15)

 Electric field E를 scalar의 gradient로 나타냈고, 이를 Electric potential V이라고 정의함

 Electric potential V는 전기적 위치 에너지라고 생각할 수 있음

 V는 E에서 다음과 같이 계산됨

 E와 V의 관계는 아래와 같음

복습

𝐄 𝛻𝑉

+

^{위치에너지}

𝐸 𝑚𝑔ℎ

𝑉 𝑉 𝐄 · 𝑑𝑙

𝑞

(16)

Material Media

(17)

 지금까지 free space에서의 electric field에 대해서 배웠다.

 이제 물질 안에서는 electric field가 어떻게 되는지 살펴보자.

 물질은 크게 conductor (도체), insulator (부도체), semiconductor (반도체)로 나뉜다.

 Conductor: 전기가 쉽게 흐르는 물체 ex. 금, 은, 구리

 Insulator: 전기가 거의 흐르지 않는 물체 ex. 나무, 플라스틱

 Semiconductor: 전기가 흐르기도 하고 흐르지 않기도 하는 물체 ex. 다이오드, 트랜지스터

3-6 Material Media

(18)

 Insulator와 conductor 모두 원자들로 이루어져 있으며, 원자는 원자핵(+)과 전자(-)로 구성됨

 Insulator와 conductor 모두 원자핵(+)은 움직일 수가 없음

 Insulator는 전자가 안정적인 상태에 있기 때문에 전자가 거의 이동하지 못함

 반면 conductor에서는 전자가 많거나 부족하여 다른 공간으로 자유롭게 이동할 수 있음

3-6.1 Conductor in Static Electric Field

-

- - - - - - - -

- - - -

- - - - - - - -

- - -

- -

-

- -

-

- - -

- + + + + + +

Insulator

Conductor

-

- - -

- -

- - - - - -

-

- ^- + + + ^-

(19)

 Insulator와 conductor에 전하를 추가하면 어떻게 될까?

 Insulator의 경우 전하는 움직이지 못함

 Conductor의 경우 전하가 자유롭게 이동함

 서로 미는 힘이 작용하여 전하가 표면에만 존재하게 됨

3-6.1 Conductor in Static Electric Field

-

Insulator

Conductor

-

- -

- - -

-

- -

-

(20)

 이때 electric field가 존재하면 전하가 움직이게 되기 때문에 conductor 내부의 electric field가 0이 될 때까지 전하가 이동하게 됨

 따라서 conductor 내부에는 charge density 𝜌 와 electric field E가 모두 0이 된다.

3-6.1 Conductor in Static Electric Field

- -

-

- -

-

Inside a Conductor (Under static conditions)

𝜌 0

𝐄 0

𝜌 0 𝐄 0

(21)

 𝐄는 표면에 수직인 𝐸 과 표면에 평행한𝐸 으로 나눌 수 있음

 𝐸 는 서로 상쇄되어, 𝐸 성분만 남게 됨 (𝐸 0)

 Gauss’s law에 의해 𝐸 은 다음과 같이 구해짐

3-6.1 Conductor in Static Electric Field

-

^𝜌

-

𝒂 𝐸 𝐄

𝒂 𝐸

-

=𝐸 𝑆

∴𝐸

𝜌 0 𝐄 0

𝑆

Boundary Conductor (Conductor-free space)

𝐸 0

𝐸 𝜌

(22)

 전하 Q가 구 형태의 conducting shell 안에 있을 때 거리 R에 따른 E와 V를 구하시오.

Example 3-9

𝑄

𝑅

conductor

𝑉 𝑉 𝐄 · 𝑑𝑙

(23)

Example 3-9

(24)

 전하에 의해 발생하는 현상에 대해 배우고 있음

염 홍 기

조선대학교 전자공학과

전 기 자 기 학

 전하에 의해 발생하는 현상에 대해 배우고 있음

 Scalar field와 vector field의 변화량을 구하는 방법에 대해 배움

• Gradient

• Divergence

• Curl

복습

+

 Electric field intensity E: 전하 q가 단위 전하 (1C)에 미치는 힘의 세기

 E를 구하는 것이 목적

복습

Electric Potential

Electric Potential

3-5 Electric Potential

+ +

3-5 Electric Potential

3-5 Electric Potential

+ +

3-5 Electric Potential

+

+

3-5 Electric Potential

3-5 Electric Potential

Example 3-7

Example 3-7 풀이

Example 3-7 풀이 (con’t)

Example 3-7 풀이 (con’t)

복습

+

+

Material Media

Material Media

3-6 Material Media

3-6.1 Conductor in Static Electric Field

-

- - - - - - - -

- - - -

- - - - - - - -

- - -

- -

-

- -

-

- - -

- + + + + + +

-

- - -

- -

- - - - - -

-

- - + + + -

3-6.1 Conductor in Static Electric Field

-

-

- -

- -

- - -

-

- -

-

-

3-6.1 Conductor in Static Electric Field

- -

-

- -

-

3-6.1 Conductor in Static Electric Field

-

-

-

Example 3-9

Example 3-9

Example 3-9

- ^- + + + ^-