CCD 카메라의 원리 및 이미지 전처리 Image Preprocessing
2020. 6. 15. 강원석
1. Back to the 1930’s
CCD 카메라는 빛의 영상(image)을 숫자로 구성된 배열로 변환시켜주는 도구입니다. 그러나 2차원 이미지를 떠올리면 어려우니까 먼저 하나의 점을 생각해봅시다. 하나의 점에 쪼여지 는 빛의 세기를 숫자로 바꾸기 위해서는 무엇이 필요할지 고민해봅시다. 우리가 통상 ‘밝다’
라고 말하는 것은, 빛이 세기가 ‘세다’라고 말하는 것과 동일합니다. 즉 한 점에 쪼여지는 빛 이 강하면 큰 숫자를 내놓고, 약하면 작은 숫자를 내놓는 장치가 우리에게 필요한 것입니다.
빛의 세기를 숫자로 바꾸기 위해서는 빛에 반응하는 무언가가 있어야 하며, 빛이 그 물체와 어떻게 반응하는지 이해하는 과정이 필요합니다.
이미 19세기에 금속판이 자외선과 반응하여 음극선(cathode ray)을 내놓는 현상은 유명했습 니다. 자외선도 빛의 일종이기에 일단 우리는 빛과 반응하여 금속판이라는 물체가 무언가를 내놓는다는 사실은 알고 있었던 겁니다. 이 이야기는 20세기에 막스 플랑크(Max Planck)가 나오면서 굉장히 구체화됩니다. 흑체복사를 연구하는 중에 막스 플랑크는, 빛이라는 것이 전 자기파로 이루어진 하나의 꾸러미처럼 움직인다는 것을 알아냈습니다. 이후 1905년에 우리 가 잘 알고 있는 알버트 아인슈타인(Albert Einstein)은 금속판이 빛과 반응하여 전자를 내놓 는 광전효과(photoelectric effect)의 실험결과를 정리하여, 빛이 양자화된 꾸러미 형태로 전 달되는 과정을 기술하게 됩니다. 드디어 ‘광자’라는 개념과 구체적인 ‘이야기’가 탄생하게 되 는 것입니다.
그림 1 광전효과 모식도 (hyperphysics.phy-astr.gsu.edu)
막스 플랑크가 도입한 광자는, 파장 혹은 진동수에 따라서 광자 하나가 가지는 에너지가 서 로 다릅니다. 광자 하나는 파장이 짧을수록, 진동수가 클수록 더 큰 에너지를 가지게 됩니 다. 특정 에너지를 품고 있는 광자 개념을 도입하면, 광전효과는 간단히 설명 가능합니다.
금속판은 전자가 튀어나가기 위해 필요한 최소의 에너지가 있으며, 그 에너지보다 큰 에너 지를 가진 광자가 금속판에 부딪치면 기본적으로 전자 하나가 튀어나오는 현상을 광전효과 라고 합니다. 당연히 금속판에 따라 전자를 튀어나오게 하는 광자의 최소에너지가 서로 다
르며, 광자 에너지가 더 크면 전자가 더 큰 운동에너지를 가지고 튀어나옵니다. 가시광 영역 의 광자랑 적절하게 잘 반응하는 금속판을 이용하면, 가시광 영역의 빛의 세기를 전자의 숫 자로 헤아릴 수 있게 된 것입니다. 그런데 광자 하나에 전자 하나라는 조건은 조금 야박합 니다. 우리가 전자를 하나씩 헤아릴 수 있는 기술이 없기 때문입니다. 이건 지금도 마찬가지 입니다. 따라서 튀어나온 전자를 기본적으로 백만 배 정도는 뻥튀기 시켜야 우리가 측정 가 능한 양이 됩니다. 즉 빛에 의해 발생된 전자의 양, 전류와 전압을 측정할 수 있습니다. 그 래서 광자에 의해 방출된 전자를 106-107배 증폭하여 측정하는 광전증배관(photomultiplier Tube, PMT)이라는 이름을 가진 도구가 1930년대에 최초로 개발되어 사용됩니다.
그림 2 광전증배관 모식도(en.wikipedia.org/wiki/Photomultiplier_tube)
2. 0차원 PMT에서 2차원 CCD로
CCD(Charge-Coupled Device)의 탄생 배경 또한 조금 의외입니다. CCD는 이름이 보여주듯 이 1970년대에 아날로그 자료를 저장 혹은 전송하기 위해 만들어진 장비입니다. CCD의 시 작은 빛의 세기 측정이랑은 크게 상관이 없었습니다. 작은 칩에 축전기를 집적하여 저장장 소의 기능을 하면서 정보를 이동시킬 수 있게 되어있습니다. 여기에 사용되는 실리콘 칩의 저장장소가 광전효과를 일으키는 물질이면, 우리가 입력한 정보 대신에 빛의 세기가 축척되 어 저장할 수 있습니다. 우리가 현재 사용하고 있는 CCD 카메라는 MIS(Metal Insulator semiconductor)라는 축전기로 만들어진 반도체 집적회로를 이용하여, 빛에 의해 튀어나온 전자를 저장하고 전송할 수 있게 만든 것입니다.
CCD 칩의 실리콘에 있는 전자가 튀어나오기 위해서는 기본적으로 1.14 eV에 해당하는 광 자에너지가 필요합니다. 우리가 흔히 일상생활에서 접하는 가시광 영역의 광자는 그 에너지 가 1.1 – 4 eV 정도이기에, 이 실리콘에 가시광을 쪼이면 광자 하나에 전자가 하나씩 튀어 나오게 됩니다. 그러나 이렇게 튀어나온 전자는 순식간에 다시 실리콘으로 돌아갑니다. 그래 서 CCD 카메라는 작은 전극을 심어 자유전자를 잡아두는 도구로 사용하게 됩니다. 우리가 흔히 픽셀(pixel)이라고 부르는 CCD 칩의 화소는 이렇게 전자를 잡아두는 전극을 가진 하나 의 단위를 지칭하는 말입니다. 이렇게 촬영 중에 각 픽셀에 축적된 전자는 촬영이 끝난 후 에 하나씩 읽어야 합니다. 이 때 CCD가 가진 고유기능, 즉 전하의 이동기능을 이용하여 한 줄, 한줄 씩 옆으로 보내서 차례대로 읽게 됩니다. 따라서 픽셀이 많으면 그 이미지를 읽는
그림 3 CCD 카메라 칩의 픽셀 하나를 구성하고 있는 축전기 구조 (「Observational Astronomy」, Birney et al.)
CCD 카메라는 한 점의 밝기만 읽는 것이 아니라, 영상(image)을 읽어냅니다. 따라서 픽셀이 2차원 형태로 배열을 이루고 있으며, 각 픽셀이 저장하고 있는 빛에 의한 전자 수는 최종적 으로 하나의 장치로 들어가서 읽게 됩니다. 따라서 아래 그림과 같이 빛을 읽어내는 픽셀 배열의 아래쪽에 한 칸을 여유를 두어, 전체적으로 한 칸 씩 아래로 내린 후에 순차적으로 오른쪽으로 한 픽셀씩 옮겨가며 읽습니다.
그런데 광전증배관과 마찬가지로 픽셀에 저장된 전자 수는 매우 작기 때문에 측정이 불가능 합니다. 따라서 픽셀에 담긴 아날로그 신호를 증폭시켜서, 측정 가능한 전압 영역으로 변환 시켜 준 후에, 그 전압을 디지털 숫자(Digital Number, DN)로 저장합니다. CCD 카메라는 기 본적으로 미약한 아날로그 신호를 디지털 숫자로 변환시켜서 이미지를 얻어내는 장치입니 다. 따라서 CCD 카메라를 이용해 기록된 픽셀별 숫자는 ADU(Analog-to-Digital Unit)이라고 부르며, 1 ADU가 몇 개의 전자수(=광자수)에 해당하는지를 이득(gain)이라고 정의합니다. 이 득(gain)이 2.0 e-/ADU 라면, 픽셀값 1,000 ADU에 해당하는 광자수는 2,000개가 됩니다.
그림 4 CCD에서 픽셀값을 읽는 방법 (「Observational Astronomy」, Birney et al.)
3. CCD 카메라 원본 이미지(Raw Image)에 담긴 것들
그림 5 CCD 카메라 원본 이미지
무슨 일이 생긴 걸까요? 앞에서 이야기한 과정을 쭉 훑어보면 CCD 카메라를 이용해서 밤하 늘의 모습을 담으면, 우주에서 온 빛이 담고 있는 광자만 기록되어야 합니다. 그래서 별과 은하, 혹은 성운이 그려내는 아름다운 이미지가 담길 것이라 예측했을 것입니다. 그런데 CCD를 이용해서 이미지를 얻으면, 이와 같이 엉뚱한 무늬들이 가득 기록된 이미지를 보게 되어 처음에는 당황합니다.
DON’T PANIC! 당황하지 마십시오. 천문학자는 이런 상황까지 다 예측해서, 준비를 해놓고 있습니다. 미리 살짝 말하자면, 이런 지저분한 이미지에서 우주에서 온 광자(photon)만 담긴 이미지로 보정하는 작업을 이미지 전처리(image preprocessing)이라고 합니다. 이미지 전처 리 작업은, 이 이미지를 얻기 위해 사용한 CCD 카메라와, 망원경, 필터 등의 여러 가지 특 성에 의해 나타난 현상을 하나씩 보정해가는 작업입니다. 그렇지만 역시 가장 중요한 것은 CCD 카메라이기에, CCD 카메라가 담고 있는 과학적인 원리를 조금 더 자세히 살펴보겠습 니다. 가장 먼저 다룰 것은 읽기 잡음(readout noise) 입니다.
4. 읽기 잡음(Readout Noise)
CCD 카메라는 아날로그 신호인 픽셀별로 들어온 빛의 세기를 디지털 숫자로 바꾸어서 저장 합니다. 앞서 설명할 때, 광자에 의해 튀어나온 전자의 숫자를 가지고 빛의 세기를 측정한다 고 말했습니다. 그런데 갑자기 빛의 세기, 광자 수가 아날로그 신호라고 하니 조금 헷갈릴 수도 있겠습니다. 그런데 전자의 숫자를 하나씩 헤아리는 것 자체가 과학적으로 불가능합니 다. 따라서 전자의 개수를 증폭시켜 얻은 전압을 측정하여, 빛의 세기를 숫자로 바꾸게 됩니 다. 여기서 측정하는 전압은 명백히 아날로그 신호라고 할 수 있습니다.
그런데 또 다른 질문이 생겨납니다. 우리가 다루는 컴퓨터는 정수만 다루지 않습니다. 소수 점 이하의 숫자가 담긴 실수형 변수들도 다룰 수 있습니다. 그러면 아날로그 신호를 아날로 그 그 자체로 저장할 수 있는 것 아닐까요? 여기서는 컴퓨터에 대한 조금 깊은 이해가 필요 합니다. 컴퓨터가 마치 소수점을 달고 다니는 실수를 모두 다룰 수 있다고 착각하는 경우가 많습니다만, 실제로 컴퓨터는 정해진 부호(1bit)와 유효숫자(~7자리), 지수(~10127)를 분리하 여 실수를 다룹니다. 결국 정수들로 이루어진 숫자의 조합으로, 소수점이 딸린 실수처럼 우 리에게 보여주는 것뿐입니다. 따라서 컴퓨터 안에 있는 모든 숫자는 영(zero)과 양의 정수로 되어있다고 보아도 무방합니다. 이 세상의 거의 모든 측정 전자기기는 아날로그 신호를 정 수로 바꿔주는 장치인 겁니다.
그러면 연속적으로 이어지는 아날로그 신호를 뚝뚝 끊어지는 디지털 숫자로 바꿀 때 일어나 는 사건을 자세히 살펴보겠습니다. 아래 그래프의 파란 선처럼 전압은 서서히 변화합니다.
그런데 우리가 기록하는 것은 빨간 선처럼 0부터 7까지의 숫자를 기록할 뿐입니다. 따라서 이 과정에서 많은 정보를 잃게 됩니다. 이런 정보의 손실은 결국 잡음으로 나타나며, 이렇게 디지털 숫자로 바꾸는 과정에서 나오는 자연적으로 잡음은 양과 음 모두의 영역에 존재할 것입니다. 그런데 모든 전자기기가 마찬가지이겠지만, 아날로그 신호를 디지털 신호를 바꾸 는 과정에서 음의 숫자는 전부 0으로 기록합니다.
그림 6 아날로그 신호와 변환된 디지털 숫자의 관계 (www.microcontrollerboard.com)
읽기 잡음은 아날로그 신호를 디지털 숫자로 바꾸는 과정의 정보 손실에서 오는 것이기에 잡음은 양과 음, 양쪽 영역으로 분포합니다. 그러나 음수를 읽지 못하는 바보인 CCD 카메라 는 음수 영역에서 나타나야할 잡음을 전부 0으로 처리합니다. 따라서 그냥 CCD 카메라에서 자료를 읽으면 읽기 잡음의 반쪽을 잃어버리게 됩니다. 그래서 고안한 방법이, 애초에 CCD 카메라의 픽셀에 전자들을 미리 넣어두는 것입니다. 그러면 읽을 때 생기는 잡음을 모두 양 의 영역으로 옮길 수 있습니다. 기준점이 0이 아니기 때문입니다. 이렇게 각 픽셀에 미리 넣 어둔 전자들에 의한 전압을 BIAS라고 합니다.
BIAS는 제작자가 임의로 설정하여 CCD 카메라 픽셀이 항상 가지고 있는 전압이기에 모든 이미지에 나타납니다. 따라서 무조건 제거해주어야 합니다. 그리고 그 방법 또한 어렵지 않 습니다. 카메라 셔터를 닫고 노출시간을 0초로 하여 이미지를 읽으면, CCD에는 아무런 빛이 들어갈 시간도, 틈도 없습니다. 당연히 이렇게 얻어진 이미지는, 모든 픽셀 값이 0이어야 합 니다. 그런데 BIAS 전압을 걸어주었기 때문에 모든 픽셀이 양의 값을 가지며, 읽기 잡음 때 문에 그 값들은 BIAS 전압을 기준으로 분포를 가지고 담깁니다. 이 이미지를 우리는 BIAS 이미지라고 합니다. 그리고 우리는 모든 촬영 이미지에서 0초 노출로 얻어 낸, BIAS 이미지 를 그냥 빼주기만 하면 됩니다.
그림 7 읽기 잡음의 분포에서 BIAS 전압(counts)의 필요성 (「Observational Astronomy」, Birney et al.)
5. 암전류(Dark current)
CCD 카메라는 기본적으로 반도체에서 튀어나온 전자의 개수를 저장했다가 읽어내는 장치입 니다. 그런데 여기서 한 가지 의문이 듭니다. 반도체에서는 항상 광자에 의해서만 전자가 튀 어나올까? 라는 의문입니다. 만약 반도체가 약한 에너지를 가진 광자를 만나서도 전자를 내 보낸다면, 전자를 굉장히 엉성하게 붙들고 있다는 것이며 다른 외부 요인이 이 전자를 튀어 나오게 할 수도 있을 것입니다. 그런데 이렇게 반도체에서 전자를 마구 튀어나오게 하는 또 다른 요인이 그렇게 우리와 멀리 떨어져 있지 않습니다.
우리가 통상 주변에서 쉽게 접하는 기압이나 기온은, 지구의 대기를 구성하고 있는 분자들이 만들어냅니다. 기압은 공기 분자들이 어떤 표면을 얼마나 세게 마구 때리고 있는지를, 기온은 그렇게 마구 움직이는 공기 분자가 운동에너지를 얼마나 가지고 있는지를 정량적으로 표현한 것입니다. 우리가 평소에 그렇게 크다고 느끼지는 못하지만, 거의 비어있는 우주 공간의 입장 에서 지구의 기온과 기압은 꽤 높은 편입니다. 지구 표면에서는 조밀하게 분포한 커다랗고 무거운 공기 분자들이, 꽤 빠른 속도로 여기저기 때리고 있다는 말입니다. 당연히 공기 분자 가 CCD 칩에 있는 반도체를 때릴 수 있으며, 그 반도체 자체가 열에 의해 진동할 수도 있습 니다. 그러면 그 에너지가 막대하기 때문에, 전자가 우수수 떨어질 겁니다.
그림 8 열에 의한 전자 방출 현상의 비유 예시 (www.eecs.berkeley.due) 진동하는 탁자 위에 놓인 모래접시처럼, 열에너지에 의해서도 반도체가 전자를 내뱉을 수 있다.
따라서 CCD 칩을 그냥 공기 중에 노출한 채로 이미지를 촬영하게 되면, 우리는 그 이미지 속에서 우주에서 오는 광자를 본다기보다 지구의 공기가 얼마나 많이 때리고 있는지를 기록 하게 될 겁니다. 이렇게 열에너지를 품고 있는 공기 분자와 반도체에 의해 방출되는 전자는, 빛이 없는 어두운 상황에서도 검출되기 때문에 암전자(暗電子)라고 하며, 이런 열적인 효과 에 의해 생성되는 암전자는 시간에 비례하여 증가하기 때문에 암전류라고 부릅니다. 이 암 전류는 광자 에너지에 비해 월등히 큰 열에너지에 의해 발생하기 때문에, 그 양이 막대하며 예측이 어렵다는 문제를 내포하고 있습니다.
암전류를 최소화하기 위한 방법은 생각보다 단순합니다. 그 원인이 되는 공기 분자를 없애 는 것이 첫 번째 방법입니다. 완전한 진공 상태를 만드는 것입니다. 그리고 두 번째 방법은, 공기 분자가 가진 운동에너지를 최소화 하는 겁니다. 즉 온도를 매우 낮추면 됩니다. 그런데 이 두 가지 방책 모두, 그 방법은 단순하나 현실에 구현하기는 매우 어렵습니다. 기술적으로 완전한 진공과 절대 0도를 만드는 것은 불가능하기 때문입니다. 그럼에도 불구하고 암전류 가 이미지의 성능 대부분을 좌우하기 때문에, CCD 카메라의 제작 기술의 상당부분은 진공 과 냉각을 더 완벽하게 구현하는 것에 치중되어 있으며, 그 진공상태와 냉각온도를 안정적 으로 유지하는 것이 CCD 카메라의 가격을 결정합니다.
더 진공에 가깝게, 더 온도를 낮게 하는 것보다, 그 상태를 안정적으로 유지하는 것이 왜 더 중요할까요? 우리는 이 암전류를 보정할 수 있기 때문입니다. 만약에 CCD 칩의 온도와 진 공이 변함없이 안정적으로 유지된다면, 간단히 이 암전류를 영상에서 제거할 수 있습니다.
안정적인 CCD 카메라에서 셔터를 닫고 노출을 주면, 암전류에 의한 이미지만 따로 얻을 수 있습니다. 이를 원본 이미지에서 빼주면 암전류가 거의 대부분 제거됩니다. 이렇게 셔터를 닫고 특정 시간 동안 노출을 주어 얻은 이미지를 DARK 이미지라고 부릅니다.
CCD 카메라가 안정적으로 진공과 냉각 상태를 유지한다면, 이렇게 촬영된 DARK 이미지는 중요한 특성을 하나 가집니다. 앞에서 암전류라고 표현했듯이, DARK 이미지의 픽셀값(ADU) 는 아래 그림과 같이 노출시간에 비례하여 증가합니다. 정말 훌륭한 CCD 카메라라면 100초 짜리 DARK 이미지를 가지고, 200초, 300초, 500초 노출을 준 천체사진 이미지를 한꺼번에 보정할 수 있습니다. 단순하게 각 픽셀에 노출시간의 비를 곱하기만 하면 됩니다. 600초 노 출을 준 천체사진이 있다면, 100초짜리 DARK 이미지의 각 픽셀을 6배해서 빼주면 암전류의 효과를 제거할 수 있는 것입니다.
그림 9 노출시간에 따른 DARK 이미지의 픽셀값 분포도
그림 10 노출시간별 DARK 이미지 픽셀의 평균값 변화
6. 픽셀 혹은 위치에 따른 차이 보정 (Flat-field Correction)
동상이몽(同床異夢)이라는 말이 있습니다. 다 같이 똑같이 태어나서 칩에 올라간 픽셀들이지 만, 모든 픽셀이 완전히 동일한 효율을 낼 수는 없습니다. 따라서 모든 픽셀에 동일한 빛이 쪼여진다 하더라도 모든 픽셀이 동일한 값(ADU)을 내놓지는 않습니다. 실제로 이러한 일이 일어나는지 한 번 검증해보겠습니다. 우선 망원경으로 전 영역에 걸쳐 균일한 밝기를 가진 대상을 촬영해야합니다. 이렇게 모든 영역에서 균일한 밝기를 내놓는 대상은 쉽게 찾기 힘 들 것 같습니다. 그런데 의외로 가까운 곳에서 찾을 수 있습니다. 바로 하늘입니다. 대낮의 하늘은 밤하늘을 촬영하는 CCD 카메라로 찍기에는 너무 밝습니다. 그래서 해가 진 후, 아주 어두워지기 전의 저녁하늘, 혹은 해뜨기 전 밝아지고 있는 하늘을 촬영하면 됩니다.
아래 그림은 해진 후의 저녁하늘을 촬영한 사진의 일부를 확대해서 본 것입니다. 대부분 2 만이라는 숫자를 가지고 있으나 19,800에서 20,400까지 다양한 값을 가지고 있는 것을 확인 할 수 있습니다. 2만에서 600정도, 즉 3% 정도의 편차가 있는 것이니 그다지 크다고 할 수 는 없습니다만 우리가 정밀한 관측을 수행할 때는 1%이하의 정확도를 가지고 별 빛을 검출 해야 될 경우도 있습니다. 당연히 이런 픽셀 간의 차이를 보정해주지 않는다면, 엉뚱한 결과 를 얻게 될 것입니다. 그리고 2만이라는 값으로 전체적인 영역을 촬영했기 때문에, 각 픽셀 의 차이를 1/20000, 즉 0.005%의 정밀도로 구분하여 측정할 수 있습니다. 그러면 10만이나 100만으로 얻으면 더 정밀하게 이 픽셀간의 차이를 구분할 수 있지 않을까요?
그림 11 해진 후의 저녁 하늘을 촬영한 이미지의 일부
여기서 픽셀이 가지고 있는 중요한 특징을 몇 가지 이야기하고 넘어가겠습니다. 보통 CCD 카메라는 아날로그 신호를 16비트로 저장합니다. 216(=65,536)개의 숫자를 기록할 수 있다는 말입니다. 각 픽셀은 0을 포함하여 최대 65,535까지 숫자를 기록할 수 있으며, 빛의 세기를 65,535 등분하여 정밀하게 측정할 수 있습니다. 그러나 또 이게 측정할 수 있는 한계를 나 타내기도 합니다. 만약 사진 속 어떤 위치에 픽셀 값으로 65,535를 넘는 어떤 빛이 쪼여졌 다면, 모두 65,535로 기록되기 때문에 그 픽셀의 밝기는 제대로 가늠할 수 없습니다. 따라서 노출시간을 적절하게 선택하여 사진 영역에 있는 모든 픽셀이 65,535 보다 작도록 설정해야 합니다.
여기서 또 한 가지, 짚고 넘어가야할 픽셀의 중요한 비밀이 있습니다. 만약 CCD 카메라가 광자 2개에 픽셀 값이 1씩 증가하도록 만들어져있다고 가정해봅시다. 이 CCD 카메라에서 픽셀 값이 1,000에서 2,000이 되려면 광자가 2,000개가 필요합니다. 40,000에서 41,000이 되 기 위해서도 광자가 2,000개가 필요할 것입니다. 이렇게 빛의 세기에 대해서 픽셀 값이 일 정하게 증가하는 것을 선형성(linearity)를 갖추었다고 보통 이야기합니다. 그런데 일반적으로 픽셀 값이 커질수록 픽셀의 선형성이 깨집니다. 예를 들어 60,000에서 61,000이 될 때는, 광 자가 3,000개가 필요할 수도 있다는 말입니다. 이런 경우에는 픽셀의 최댓값을 초과하지 않 았음에도, 그 측정값은 의심의 눈초리를 피할 수 없습니다. 그래서 일반적으로 픽셀 값이 50,000이 넘지 않도록 이미지를 얻습니다. 바로 선형성을 갖추고 있는 영역에서 안전하게 정확한 밝기를 측정하기 위함입니다.
이제 확대된 사진이 아니라, 밝은 하늘을 촬영한 전체 이미지를 살펴보겠습니다. 아래 그림 처럼 각 픽셀이 가지는 변화도 있지만, 전 영역에 걸쳐 이상한 지렁이와 도넛들이 나타납니 다. 그리고 가운데 부분은 밝게 주변은 살짝 어둡게 찍히는 것도 확인할 수 있습니다. 여기 서 나타나는 이 패턴은 픽셀의 차이 때문에 발생하는 것이 아닙니다. 바로 빛이 CCD 카메 라에 도달하기 전에 만나는 망원경의 구조물과 필터 때문입니다. 필터 위에 먼지가 얹어져 있으면, 고깔 형태로 들어오는 빛다발이 그 먼지에 의해 일부 가려집니다. 보통 먼지가 매우 작기 때문에 회절 현상 때문에 저런 도넛형태의 패턴을 가지게 됩니다. 그리고 만약 빛이 들어오는 경로를 망원경 경통이 일부 가리게 된다면, CCD 칩의 주변부에는 빛이 조금 덜 도달하게 됩니다. 이런 현상을 비네팅(vignetting)이라고 합니다.
그림 12 B 필터를 넣고 촬영한 저녁 하늘 이미지
그러나 이런 현상은 같은 망원경, 같은 필터를 사용한다면 항상 동일하게 일어납니다. 따라 서 균일한 밝기를 가진 영역을 촬영하여, 픽셀 간의 차이와 광학계의 여러 요소들이 복합적 으로 어떤 변화를 일으키는지 측정하여 나눠주는 방식으로 보정을 합니다. 이렇게 밝기가 균일한 대상을 촬영한 이미지를 FLAT 이미지라고 부르며, BIAS와 DARK를 보정한 이미지에 서 FLAT 이미지를 나눠주면, 이미지 전처리는 완료됩니다.
7. 이미지 합치기(Combining Images)
자연에는 항상 특이한 점들이 존재합니다. 여기 볼링 초보가 있다고 상상해봅시다. 처음 쳤 던 엊그제는 80점이 나왔습니다. 어제는 좀 운이 좋아서 90점이 나옵니다. 오늘은 볼링장 기계가 고장이 났는지 볼링핀이 우수수 넘어가서 250점이 나왔습니다. 평소 볼링 점수를 매 기듯이 평균을 내면, 140점입니다. 그러면 우리는 이 사람의 볼링 에버리지(average) 점수를 140점이라고 해야 할까요? 본인이야 250점이 나온 상황을 잘 알고 있으니, 그 상황에서 얻 은 점수를 합산하지는 않을 것입니다. 그런데 이 현상을 관측하고 있는 우리는, 자세한 상황 을 알 수 없다면 140점이라는 어마어마한 점수를 볼링 초보에게 매기게 됩니다.
CCD 카메라에서도 그런 일이 빈번하게 발생합니다. 그 대표적인 예가 우주선(cosmic ray)입 니다. 우주 공간에는 강한 에너지를 가진 입자들이 매우 빠른 속도로 쏘아지고 있습니다. 보 통은 대기 입자와 부딪쳐서 그 에너지가 감소하긴 합니다만, 그래도 여전히 강한 에너지를 가지고 지상으로 내려옵니다. 이 입자가 CCD 카메라의 칩에 부딪치면, 특정 픽셀에서만 전 자가 우수수 떨어져서, 큰 값을 가지게 됩니다. 이 현상은 BIAS를 촬영할 때도, DARK를 촬 영할 때도, FLAT을 촬영할 때도 일어날 수 있습니다. 그러면 이 문제를 어떻게 해소할 수 있을까요?
가장 좋은 방법은 통계의 묘수를 사용하는 것입니다. 우리는 앞서 설명한 예시처럼, 보통 측 정값을 한번만 얻지 않습니다. 볼링의 에버리지 점수를 계산하듯이, 간단한 실험을 할 때에 도 여러 번 시도해서 그 평균값을 보통 사용합니다. 그런데 평균이 가지는 큰 문제가 있습 니다. 앞서 제시한 상황과 같이 특이한 상황이 발생하면, 평균은 그 실험 측정값을 대표할 수 없기 때문입니다. DARK 이미지를 10장 얻었다고 가정해 봅시다. 그 중 어떤 한 픽셀이 9번은 100이라는 숫자가 나왔는데, 딱 한번 60,000이라는 숫자를 얻습니다. 그러면 10장을 평균 내는 순간 그 픽셀은 약 6,000이라는 이상한 숫자를 얻게 됩니다. 이럴 때 사용하는 것이 바로 중앙값(median)입니다. 10개의 숫자들을 크기순으로 나열하여 중간에 있는 값을 선택하는 것입니다.
그래서 보통 BIAS와 DARK는 여러 장을 촬영하여 각 픽셀별로 중앙값을 선택합니다. 그러면 한 이미지를 구성하는 수백 만 개의 모든 픽셀에서 믿을 수 있는 값을 얻을 수 있습니다.
가장 먼저 BIAS를 합쳐서 대표 BIAS 이미지를 얻습니다. 보통 이렇게 합쳐진 이미지를 master BIAS라고 표현합니다. 읽기 잡음을 설명하는 과정에서 이미 설명했듯이 BIAS는 CCD 제작자가 임의로 넣어준 값이기 때문에, 앞서 얻은 모든 DARK, FLAT 이미지에서 이 master BIAS를 빼주고 나머지 과정을 시작합니다.
DARK의 경우에는 노출시간에 따라 그 양이 증가하기에 노출시간 별로 묶어서 중앙값을 얻 습니다. 즉 100초짜리 DARK 10장을 묶어서 100초짜리 대표 DARK 이미지, 200초짜리 DARK 10장을 묶어서 200초를 대표하는 DARK 이미지를 또 얻습니다. 결과적으로 노출시간 별로 master DARK 이미지 세트를 얻어서 보정에 사용합니다. 물론 이렇게 합치기 전에 모 든 DARK 이미지에서 BIAS를 빼주는 것을 잊으면 안 됩니다.
그러면 FLAT 이미지는 어떻게 합칠까요? FLAT 이미지에 나타나는 도넛이나 지렁이 같은 형 태는 보통 관측에 사용하는 필터 위의 먼지에 의해 나타납니다. 따라서 필터별로 각 master FLAT 이미지를 얻게 됩니다. 그런데 FLAT은 BIAS와 DARK와는 다르게 특이한 점이 하나있 습니다. 보통 해지기 전의 밝은 하늘을 찍게 되는데, 그 하늘의 밝기가 초 단위로 어두워지 거나 밝아진다는 사실입니다. 처음에 얻은 이미지의 한 픽셀이 50,000을 가졌다면, 마지막 이미지에서 그 픽셀은 40,000정도의 값을 가질 수도 있습니다. 이런 상황에서 5장을 묶어서 중앙값을 선택하면 그냥 세 번째로 촬영한 중간 이미지가 덜렁 나오는 일이 발생합니다. 그 래서 각 FLAT 이미지의 수백만 개의 픽셀 값 중에서 가장 빈번하게 나오는 값, 즉 최빈값 (mode)을 선택하여 전체 FLAT 이미지를 나누어줍니다. 그러면 각 FLAT 이미지의 대부분의 픽셀은 모두 1이라는 값을 가지게 되며, 이렇게 표준화된 FLAT 이미지를 평균 내어 합치면 master FLAT 이미지를 얻을 수 있습니다.
앞서 말한 것처럼 master FLAT 이미지는 필터별로 묶어서 합치게 됩니다. 보통 FLAT의 경 우에는 노출시간이 매우 짧기 때문에 암전류가 거의 존재하지 않습니다. 따라서 각 FLAT 이 미지에서 BIAS만 빼주고 작업합니다. 최종적으로 얻는 필터별 master FLAT 이미지는 최빈값 으로 나눠주었기 때문에, 거의 모든 픽셀이 1에 가까운 값을 가지게 됩니다.
8. 최종 보스, 천체 이미지 보정하기
이제 master BIAS, DARK, FLAT을 모두 얻었습니다. 이렇게 얻어진 보정 이미지들을 이용하 여 우리가 촬영한 천체 이미지를 보정해보겠습니다. 앞에서 BIAS, DARK, FLAT이 각각 어떤 상황에서 발생하는지 설명을 했기에 이 과정을 이해하는 것은 어렵지 않을 것입니다.
BIAS도 DARK와 FLAT에만 적용하여 보정했기 때문에, 아직 천체 이미지는 아무런 보정도 하지 않은 상태입니다. 우선 특정 천체 이미지를 B 필터를 이용해서 100초 노출을 주어 얻 었다고 가정하고, 보정 순서를 이야기해보겠습니다.
(1) BIAS 제거하기; 앞에서 얻은 master BIAS를 빼줍니다.
(2) DARK 제거하기; 100초짜리 노출로 얻었기에 100초짜리 master DARK를 빼줍니다.
(3) FLAT 나눠주기; B 필터로 촬영하였기에 B 필터 master FLAT으로 나눠줍니다.
굉장히 단순합니다. 사칙연산을 이용하여 BIAS 빼고, 노출시간에 맞는 DARK 빼고, 필터에 맞는 FLAT으로 나눠주면 됩니다. 그러면 모든 이미지 전처리 작업이 끝나게 됩니다.
과정이 매우 단순하기 때문에 보통 방법만 설명하고 그 내막을 알려주지 않는 경우가 많습 니다. 그러나 그 내막을 모르는 상태에서 매뉴얼대로 진행하게 되면 문제가 발생했을 때, 알 방법이 없습니다. 이 내용을 바탕으로 꼼꼼히 그 과정을 이해하고 직접 수행하면서, 전처리 의 묘미와 희열을 느껴보길 바랍니다.
9. 이미지 전처리 과정 요약
앞서 긴 이야기로 여러 가지 보정 이미지에 대한 설명과 전처리의 과정을 설명했습니다. 각 이미지의 존재 이유와 과정을 명확하게 이해하고 있어야 전체 과정을 올바르게 자신의 방법 으로 처리할 수 있기에 조금 길게 설명할 수밖에 없었습니다. 실제로 이미지 전처리의 과정 을 단순한 사칙연산이기에 정해진 방법대로만 수행하면 완료할 수 있습니다. 여기서는 기술 적인 방법에 집중하여 그 과정을 간략히 요약해보겠습니다. B필터로 100초, V필터로 60초 노출을 준 대상 이미지를 전처리하는 전체 과정의 흐름은 다음과 같습니다.
그림 13 이미지 전처리 과정의 흐름도.
(1) 여러 장 얻은 BIAS 이미지를 모두 중앙값으로 합쳐, master BIAS 한 장을 얻습니다.
⇒ master BIAS
(2) DARK와 FLAT 이미지 세트에서 모두 master BIAS를 빼줍니다.
(3) DARK 이미지를 노출시간별로 묶어서 중앙값으로 합쳐 master DARK를 얻습니다.
⇒ 노출시간 별로 master DARK_60s, master DARK_100s
(4) 각 FLAT 이미지를 최빈값으로 나누어 픽셀값이 1과 유사한 값을 갖도록 표준화합니다.
(5) 표준화된 FLAT 이미지를 필터별로 묶어서 평균값으로 합쳐 master FLAT을 얻습니다.
⇒ 필터 별로 master FLAT_B, master FLAT_V
(6) 대상 이미지에서 master BIAS와 노출시간에 맞는 master DARK를 빼줍니다.
(7) BIAS와 DARK가 보정된 이미지를 필터에 맞는 master FLAT으로 나눠줍니다.
⇒ 전처리 완료된 object images!
참고문헌
「Observational Astronomy (2nd Edition)」 Birney, D. Scott, Gonzalez, Guillermo, and Oesper, David 2006, Cambridge University Press
「천문관측 및 실습 (version 5)」 성환경, 2015
