실린더의 양력 감소 효과에 대한 연구

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공학석사 학위논문

실린더의 양력 감소 효과에 대한 연구

Experiment study about decrease law of lift force acting on cylinder

지도교수 조 효 제

년 월

2010 2

한국해양대학교 대학원

조선해양시스템 공학과

손 무 성

을 의 으로 함

本 論文 姜昇勳 工學碩士 學位論文 認准

위 원 장 손 경호 공학박사 ( ) 인 위 원 조 효제 공학박사 ( ) 인 위 원 현 범수 공학박사 ( ) 인

년 월 2010 2

한국해양대학교 대학원

조선해양시스템 공학과 손 무 성

Experiment study about decrease law of lift force acting on cylinder

SON Moo-Sung　

Department of Naval Architecture and Ocean Systems Engineering Graduate School of

Korea Maritime University

Abstract

The effect of VIV(vortex-induced vibration) was recently considered significantly in the long slender structure. Nowaday, a strake is used to remove VIV, but that has some disadvantages such as a difficulty in assembling strake with the main frame, a higher cost and the increase of the total weight. Furthermore, it was reported that the strake could induce the heave motion. In this study, the experiment with the circular cylinder covered some string was executed to reduce the side effects. The result from the experiment shows that the string is managed to reduce VIV by removing the lift force.

Contents

Abstract

··· Ⅲ

Nomenclatures

··· Ⅵ

List of Figures

··· Ⅶ

List of Tables

··· Ⅸ

Photo of Tables

··· Ⅹ

서론

1.

··· 1

연구의 배경 1.1 ··· 1

연구의 내용 1.2 ··· 2

이론 2.

··· 3

개요 2.1 ··· 3

파력 2.2 (wav

e Force)

··· 4

실린더에 유발되는 파력 2.2.1 (wave force of circular cylindrical member)··· 5

2.2.1.1 정상류 항력 항( ) ··· 6

관성 2.2.1.2 항 관성력( ) ··· 8

총력 2.2.1.3 (total force) ··· 8

2.2.2 실린더 원형단면원통부재 가 정지유체 속을 속도( ) uc(t)로서 움직일 경우 ··· 8

2.2.2.1 항력(drag force) ··· 9

2.2.2.2 관성력(inertia force) ··· 9

2.2.2.3 총력(total force) ··· 9

2.3 Morison's Formula··· 10

2.3.1 파력(wave force) ··· 10

2.3.1.1 관성력(inertia force) ··· 10

2.3.1.2 항력(drag force) ··· 11

2.3.1.3 총력(total force) ··· 11

2.3.2 Vortex에 따라 진동 할 경우의 Morison Equation ··· 12

2.4 원주의 항력계수 C_D 및 관성계수 C_M ··· 12

2.4.1 Sarpkaya의한 KC수 및 β ··· 16

2.4.2 Re 및 KC 값에 대한 CM 및 CD값 ··· 16

2.4.3 CM 및 CD값에 대한

 D

의 영향 ··· 17

2.4.4 CM 와 CD값의 관계 ··· 17

2.5 양력(lift force) ··· 19

실험방법 3.

··· 20

실험기기 3.1 ··· 20

차원 조파수조 3.1.1 2 ··· 20

예인 전차 3.1.2 ··· 21

3.1.3 Load Cell ··· 22

3.1.4 Load Cell Calibration Systemn··· 23

3.1.5 Wave Recorder··· 23

실험 모형 3.2 ··· 24

실험 방법 3.3 ··· 25

실험 장면 3.4 ··· 26

실험결과 및 고찰 4.

··· 27

이론계산에 의한 결과 4.1 ··· 27

항력 비교 4.2 ··· 28

양력의 주파수 4.3 ··· 30

양력 4.4 ··· 32

4.4.1 정주중과 파랑 중 주기( 0.6, 주기1.2)모델별 Time history ··· 32

4.4.2 정주중과 파랑 중 주기( 0.6, 주기1.2)모델별 진폭비교··· 36

결론 5.

··· 39

참 고 문 헌

··· 40

Nomenclature

A : 미소 요소의 투영면적

△ : 미소 요소의 배수용적

u : 파에 의한 유체 입자의 수평 방향 속도

ύ : 파에 의한 유체 입자의 수평 방향 가속도

C

_M

: 질량력계수

C

D

: 항력계수

U : 조류의 속도

t : 시간

T : 파의주기

L : 파장

_

: 물 입자의 최대속도



: 유체밀도

t/T : 무차원 시간

_

/D : Keulegan-Carpenter number (KC)

_

: Reynolds number



D/L : 회절 파라미터

List of Figures

Fig.2.1 Horizontality dimensions(D) and wave length(T) ···4

Fig.2.2 Direction of Wave Propagation ···5

실린더 주위의 실체유체흐름 Fig.2.3 ···7

원주 표면의 유선분리 Fig.2.4 ···7

Fig.2.5 Relation Between F _im/F _{d m} and F _{T m}/F _{d m} ···11

Fig.2.6 Wave Length Correction Factor ···13

Fig.2.7 Drag Force Factor ···13

Fig.2.8 Ratio of Drag Force Lever to still Water Depth ···14

Fig.2.9 Inertia Force Factor ···14

Fig.2.10 Ratio of Inertial Force Lever to Still Water Depth ···15

Fig.2.11 Relation Between kc and β ···16

Fig.2.12 Relation Between C_M and C_D for Reynolds number ···16

Fig.2.13 Fig 2.13 Relation Between CM and CD for ε/D ···17

Fig.2.14 Length vs. Diameter for CM ························································································18

Fig 2.15 Lift coefficient vs. Reynolds number for various of KC ···19

Fig.3.1 dimensional ocean engineering basin ···20

Fig.3.2 Configuration of Model ···25

Fig.3.3 Model of Experiment ···19

Fig.4.1 Drag force operating on circular cylinder_clean water ···28

Fig.4.2 Drag force operating on circular cylinder_Period 0.6 ···28

Fig.4.3 Drag force operating on circular cylinder_Period 1.2 ···29

Fig.4.4 Drag coefficient vs Reynolds number for various values of velocity ···29

Fig.4.5 Comparison of Frequency lift force and vortex shedding. (still-water) ·30 Fig.4.6 Comparison of Frequency lift force and vortex shedding. (period 0.6) ···31

Fig.4.7 Comparison of Frequency lift force and vortex shedding. (period 1.2) ···31

Fig.4.8 Time history of lift force of circular cylinder_still water (V= 0.6m/s ) ···32

Fig.4.9 Time history of lift force of circular cylinder_still water ( V= 0.8m/s ) ···32

Fig.4.10 Time history of lift force of circular cylinder_still water (V= 1.0m/s ) ···33

Fig.4.11 Time history of lift force of circular cylinder_Period 0.6 ( V= 0.6m/s ) ···33

Fig.4.12 Time history of lift force of circular cylinder_Period 0.6 ( V= 0.8m/s )

···33

Fig.4.13 Time history of lift force of circular cylinder_Period 0.6 ( V= 1.0m/s ) ···34

Fig.4.14 Time history of lift force of circular cylinder_Period 1.2 ( V= 0.6m/s ) ···4

Fig.4.15 Time history of lift force of circular cylinder_Period 1.2 ( V= 0.8m/s ) ···34

Fig.4.16 Time history of lift force of circular cylinder_Period 1.2 ( V= 1.0m/s ) ···35

Fig.4.17 Amplitude of lift force for circular cylinder_still water ···36

Fig.4.18 Amplitude of lift force for circular cylinder_Period 0.6 ···36

Fig.4.19 Amplitude of lift force for circular cylinder_Period 1.2 ···36

Fig.4.20 Amplitude of lift force for circular cylinder_velocity 1.0m/s ···36

List of Tables

Table 1 Wave Loading Regimes ···18

Table 2 Experiment Model case ···24

Table 3 Regular Wave Characteristics for Model Test ···25

Table 4 Reynolds number and Drag coefficient ···27

Photo of Tables

Photo.3.1 Dimensional ocean engineering basin ···20

Photo.3.2 Towing Carriage ···21

Photo.3.3 Load Cell ··· 22

Photo.3.4 Load Cell Component ··· 22

Photo.3.5 6-Como. Load Cell Calibration System ··· 23

Photo.3.6 Wave Recorder ··· 23

Photo.3.7 Actual experimental photograph ··· 26

서 론 1.

연구의 배경 1.1

최근 계속적인 석유가격의 인상과 자원 고갈 현상으로 인하여 전 세계적으로 대체 에 너지 개발이 확대 되고 있다. 또한 액화천연가스(LNG)의 사용 증가와 해저 석유 및 해 양 에너지 자원개발에 많은 노력을 기울이고 있다. 선상(線狀)형 부유구조물은 파력 발 전이나 해상풍력발전의 에너지 수송, 망간 단괴나 열수 광산의 자원 이송과 같은 자원 개발 분야 환경보존을 위한 해저의, CO₂격리 파이프(pipe), 해저 광케이블 등과 같이 많 은 해양 시스템 분야에 사용 되고 있다. 그리고 고부가선인 해저자원개발 및 생산용

의 라이저 관 선박의

FPSO(floating production, storage and offloading) (riser) , LNG

경우에는 화물을 이송하기 위한 펌프 타워(pump tower)등에 사용 되고 있다. 국내 조선 소는 전 세계 LNG선박 건조량의 80%이상을 수주하고 있지만 화물창(cargo containment

설계 시 가장 중요한 슬로싱 에 의한 화물창 벽면의 유탄성문제와

system) (sloshing)

화물을 이송하기 위한 펌프타워(pump tower)의 유탄성문제를 해결하지 못 하여 해외기 술에 의존 하고 있어, LNG 운반선 건조 시마다 1척당 선가의 4%정도인 약 100억원 가량 의 기술료를 지불하고 있다. 해양 시스템분야의 경우에는 지식경제부 산업 기술 평가( 원 에서 해저 개발에 필요한 부유식해양구조물시장에본격적으로진입하기위하여) “부유식 해양구조물고부가엔지니어링기술개발”을 기획 한 바 있다. 하지만 구조물에 부착된 해 저개발용 라이저(riser)관의 유체여기진동(VIV: vortex induced vibration)에 대한 문 제는 아직까지 정확히 밝히지 못한 실정이다. LPG선박 및 여러 해양 구조물 분야에 사 용되고 있는 선상구조물은 파도, 조류 등의 다양한 외부환경에 대한 영향을 받고 있지 만, 다양한 외부 환경 중에 최근 가장 큰 영향은 와동의 생성과 VIV(Vortex Induced 현상이다 그 중 현상은 유체가 실린더와 같은 선상구조물에 부딪칠 때 Vibration) . VIV

구조물의 후면에서 와동에 의해 떨리는 진동현상을 말한다. 이러한 영향은 선상 구조물 의 양력을 증가 시키거나 공진을 일으켜서 구조물의 안정성에 많은 영향을 끼친다. 이 러한 현상을 제거하기 위하여 많은 연구와 여러 방법이 제안 되었다. 그 예로서 구조물 의 강성을 증가시킴으로써 진폭을 억제하고 공진 주파수를 높여 공진 영역을 피하거나, 구조물을 뚫린 상태로 제작하여 표면의 압력 차를 줄이는 방법이 있다. 그리고 많이 쓰 이는 것이 구조물의 형상을 바꾸는 것이다. 대부분의 해양구조물의 경우 구조물의 강성 을 증가 시키거나, 질량을 높이거나 구멍을 내는 방법은 거의 불가능하다. 따라서 구조 물의 형상을 바꾸거나 구조물에 스트레이크(strake)와 같은 부착물을 설치하는 방법을 사용되고 있다.

최근 선상구조물에 VIV현상을 제거하기 위하여 스트레이크를 설치하고 있다. 하지만, 스트레이크는 본체와 따로 제작하여 조립하는데 어려움이 있으며, 비용이 많이 들고 무

게가 많이 나가 본체에 영향을 주는 단점을 갖고 있다. 본 연구에서는 이러한 단점을 보완하기 위해서, 먼저 선상부유구조물에 일어나는 VIV현상을 정립하고 VIV 현상을 감 소시키는 방법을 알아보기 위하여 선상부유구조물에 대한 VIV현상과 VIV에 감소에 대한 연구를 실행하였다. 스트레이크의 단점을 보완하고 양력을 감소시킬 수 있는 대안으로 설치가 간단하고 구조물의 무게에 영향이 없는 방법으로서 필름(film), 줄(string)등의 다양한 부착물 등을 사용 실험을 수행하였다.

본 연구를 통해 선상부유구조물에 대한 VIV현상문제를 정확히 분석함으로써 VIV 문제 에 대한 한계를 밝히고 조선 산업분야 핵심기술 확립에 기여하고자 노력하였다.

연구의 내용 1.2

본 연구에서는 원통형실린더(Circular Cylinder) 후류에서 발생하는 VIV(Vortex 현상으로 인한 실린더의 양력증가와 공진들을 줄 일수 있는 방법을 Induced Vibration)

알아보기 위하여 본 연구실의 2차원 조파수조와 예인 전차를 이용하여 실험을 수행하였 다. 실험은 정수 중, 단주기 및 장주기에서 bare-hull과 Strake, string을 부착한 모형 실린더를 사용하였다. 구조물의 외력은 6축 Load Cell과 파고계를 이용하여 측정하였으 며, 이론값은 모리슨 방정식(Morison's Equation)을 이용하여 비교 검토하여 실험치의․ 유효성을 검증하였다.

이 론 2.

개요 2.1

본 논문에서는 심수역에서 규칙파 및 조류가 공존하고 있을 때 해양구조물에 작용하는, 영향에 대해서 알아보았다 반잠수식 구조물과 케이블의 경우 실린더 부재로 구성되어. 있어 직경과 파장비, (D/L)의 비율도 작지만 KC수 역시 작은 값을 가져 관성력항이 지배 적이므로 일반적으로 Morison Equation적용시켰다 따라서 계산법에 의거하여 계산을. 수행하여 실험값과 비교함으로서 계산법의 적용성을 검토하였다.

파력

2.2 (Wave Force)

대형 부유 및 고정해양구조물의 부재에 파도가 입사할 경우 구조물에 작용하는 파력은 구조물의 부재치수와 입사파(incident wave)의 파장과의 비율에 따라 일반적으로

및 로 대별될 수 있다

Froude Krylov's force, diffraction force Radiation force . 은 해양구조물의 수평부재 치수가 파장에 비해 매우 작은 관계 Froude Krylov's force

로 입사파의 kinematics of flow가 교란되지 않는다고 가정하였을 경우이며 구조물의 침수표면적(wetted surface area)에 작용하는 총 유체압력(fluid pressure)을 말하며 주로 Morison's equation으로 계산된다.

는 해양구조물의 수평 부재치수가 파장에 비해 비교적 큰 관계로 Diffraction force

가 교란 될 경우이며 반사파 투과파

kinematics of flow (reflection wave), (outgoing

및 산란파 에 따른 힘으로서 에 따라 계산한

wave) (scattered wave) diffraction theory

다. Radiation force는 부유 해양구조물을 정수(still water)중에서 강제로 동요시킬 경우 발생하는 파(wave)의 반작용으로 생각되는 파력을 말한다. 이 힘은 특이점 분포

다중극전개법 직

(singularity distribution method), (multi-pole expansion method), 교함수 전개법 및 유한 요소법으로 얻을 수 있다.

에 도시한 바와 같이 수평치수 와 파장 의 비 값이 규정에서는

Fig 2.1 (D) (L) D/L 0.05(DNV

보다 작을 때에는 에 따라 클 때는 에 따

0.20) Morison's formula , diffraction theory 라 파력을 계산한다.

본 논문의 같이 세장(slender) 부재를 지나는 흐름은 입사파의 형태가 변하지 않아 흐 름의 kinematics가 그대로 유지되기 때문에 diffraction 및 reflection현상을 무시하고

유체 질량력 만을 고려한다 즉 구조

Froude- Krylov force, (hydrodynamic mass force) .

물과 유체흐름의 상대적 가속도 때문에 유발되는 압력장에 따른 힘 및 항력(drag 만을 고려한다

force) .

Fig.2.1 Horizontality dimensions(D) and wave length(T)

Fig.2.2 Direction of Wave Propagation

실린더에 유발되는 파력

2.2.1

(wave force of circular cylindrical member)

수직 실린더에 유발되는 파력은 potential흐름을 가지고 부재 표면 주위의 압력분포를 적분함으로서 얻어진다. 실린더 원통부재 에 대해서는 수평면( ) (horizontal plane)내에서 극좌표(polar co-ordinate) r, θ , z 를 사용하는 것이 편리하다, . 3차원의 Laplace식 및 속도성분을 극좌표로 나타내면 각각 다음과 같다.

∇²φ= ∂²φ

∂r² + ∂φ

r∂r + ∂φ²

r²∂θ² + ∂²φ

∂z² = 0 u_r= ∂φ

∂r = ∂ψ

r∂θ , u^θ= ∂φ

r∂θ =- ∂ψ

∂r , u^z= ∂φ

∂z







 (2-1)

여기서 : φ, ψ 는 각각 속도 포텐셜과 유동함수이다.

수직(z)방향으로 유동이 균일하다고 본다면 위 식의 해는 다음 식과 같아진다.

φ(r,θ,t)= u(t)r(1+a²/r²)cosθ

ψ(r,θ,t)= u(t)r(1- a²/ r²)sinθ

}

^(2-2)

r = a 원통 부재 표면 에서는( ) r 방향의 흐름은 없음으로 다음식이 얻어진다.

ur(a,θ) = ∂φ

∂r = u(t)(1- a²/ r²)cosθ = 0 (r= a에서)

uθ=2 u(t)sinθ (r= a에서)

}

^(2-3)

여기서 : u(t)=입사유체 혹은 파의 far-field velocity로 파주기(T)에 따라 변화한다

sinusoidally . ( a r  는 Fig 2.4 참조)

고정된 실린더에 유발되는 입사유체에 따른 파력 입사파에 따른 고정 실린더에 유발되( 는 파력 에서의 부재표면에 유체 흐름에 따라 유발되는 압력분포를 계산하기 위하여)

식에서

Bernoulli gη(gz)의 영향을 무시하면 다음 식이 얻어진다.( r = a 에서)

p(a,θ)

ρ + 12 (u^2r+u²θ)- ∂φ

∂t = 0 (2-4)

위 (2-2)식을 편미분하여 얻어지는 ur ,uθ 및 ∂φ/∂t를 (2-4)식에 대입, 정리하면

p(a,θ)= ρ

[

^u22^(t) (1-4 sin²θ)+2a ∂u

∂t cosθ

]

^(2-5)

위 식은u²(t)에 비례하는 정상류항 항력 과 가속도( ) ∂u/∂t에 따르는 관성항 관성력 으로 되어( ) 있다.

정상류 항력 항 2.2.1.1 ( )

정상류에서는 가속도 ∂u / ∂t = 0 이므로 (2-5)식은 다음과 같아진다. p(a,θ)= ρ u²(t)

2 (1-4 sin²θ) (2-6)

따라서 단위 길이당 항력은 (2-6)식의 압력에 따른 수평방향력(x축 방향)p(a, )θ adθcosθ을 전 원주에 따라 적분함으로서 얻어진다. Fig(2-4)참조

Fd= l ^⌠_⌡^2π

0 p( a,θ )a⋅ dθ cos θ

= ρ l ^⌠_⌡^2π

0

[

^u22^{( t)} ( 1 - 4 sin²θ)

]

a⋅ cos θ dθ = 0









 (2-7)

여기서 : l ^{=원통부재의 길이}

위 계산 결과로 보아 이상적인 정상류에서는 이론적으로 항력항 F_d= 0 이다.

그러나 실제적으로 보아 유속 u가 증가함에 따라 즉, Reynolds수 Re = uD / ν 및 수

Keulegan-Carpenter KC( uT / D )이 증가함에 따라 흐름은 θs각에서 분리(separation) 현상이 일어나고 물체후면에는 와류(wake)현상이 일어나 압력의 저하( p_w)를 가져오게 된다. 따라서 이와 같은 사항을 (2-7)식에 대입하면,

Fd = 2 l^⌠_⌡^θs

0

ρu²(t)

2 (1-4 sin²θ)a⋅ cosθdθ + 2 ⌠⌡_θ^π

spwa⋅ cosθdθ

= ρ u²(t)a l

[

^{⌠⌡0θs(1-4 sin2θ}) cosθdθ + ⌠⌡_θ^π

s

pwcosθ

ρu²(t)/2 dθ

]

^(2-8)

그러나 Re 및 KC 수에 따라 변화하는 θs 및 pw의 값 계산은 매우 힘이 드므로 풍동시( 험에서만 가능) 위식의 대괄호〔 〕내를 Re수의 함수인CD= f(Re,K C)로 치환함으 로써 일반적으로 알려진 다음과 같은 항력식이 얻어진다.

Fd= 12 C^DρAu²(t) (2-9)

여기서 : CD= 항력계수(drag coefficient) 로서 부재형태 및 Re에 따라 얻어진다. A = 원통의 흐름에 수직한 투영면적으로서 2al^{와 같다.}

실린더 주위의 실체유체흐름 원주 표면의 유선분리

Fig. 2.3 Fig. 2.4

관성항 관성력 2.2.1.2 ( )

흐름의 가속도 ∂u / ∂t에 따라 유발되는 힘으로써 (2-5)식에서 압력pa  aut

cos의 수평방향력 p(a,θ)adθ cosθ을 전 원주에 걸쳐 적분함으로서 얻어진다.

Fi= l ^⌠_⌡^2π

0 p(a,θ)a cos θdθ = l ^⌠_⌡^2π

0 ρ ∂u

∂t 2a²cos²θdθ

= 2πρa²l ^∂_∂^u_{t = 2}^ρV ∂u

∂t

= C_MρV ∂u

∂t = (1+ C^a)ρV ∂u

∂t (일반 형태부재 ) (2-10) 여기서 : V = πa²l^{로서 부재의 용적, a=원통부재의 반경}

C_M= 관성력계수(inertia force coefficient)로서 원통 부재주위의 흐름에 대해서는 이다

potential 2 .

C_a= 부가 질량 계수(added mass coefficient)로서 부재 형태에 따른다.

관성력은 용적과 흐름의 가속도와의 곱의 2배로서 절반은 외부흐름에 따른 힘으로서 이며 나머지 절반은 흐름에 따른 힘으로서 유체 질량력이다

Froude-Krylov force doublet .

총력

2.2.1.3 (total force)

흐름 혹은 파도 속에 고정된 원형 실린더 단면 부재에 유발되는 유체력은( ) Fd+ Fi 로 서 다음 식으로 나타낼 수 있다

F = 12 ρC^DAu²(t)+2ρV ∂u(t)

∂t = 12 ρC^DAu²(t)+CMρV ∂u(t)

∂t (2-11)

실린더 원형단면원통부재 가 정지유체 속을 속도

2.2.2 ( )

u_c(t)

로서

움직일 경우

움직이는 원통에 대한 2차원 속도 potential은 (2-2)식에서 u(t)rcosθ항이 존재하지 않음으로서u(t)=uc(t)로 치환하면 다음과 같이 나타낼 수 있다.

φ(r,θ,t)=uc(t)⋅ ar cos² θ (2-12)

항력

2.2.2.1 (drag force)

위의 (2.2.1.1)절에서와 같은 방법에 따르면

F_d= 12 C^DρAu²_c(t) (2-13)

여기서 : u_c(t)=원통부재의 속도

관성력

2.2.2.2 (inertia force)

이상적인 유체 속을 원통부재가 가속도 ∂u_c(t)/∂t= u_c

̇

( t)로 움직일 때의 관성력으로서 는 유체 속의 압력 변화도가 없다고 보면 단순히 부가질량계수에 따른 힘만이 유발된 다. (2-12)식에서 다음과 같은 kinematic 주변 상태 u_r|_{r = a}=u_c(t) cosθ를 만족시킨다.

가속에 따른 원통부재 평면에 유발되는 압력은 (2-4)식에서 (u²_r+u²θ)/2= 0로 하면, p(a,θ) = ρ( ∂φ

∂t )^{γ= a}=ρ ∂u_c

∂t a⋅ cosθ Fi=l ^⌠_⌡^2π

0 p(a,θ)a⋅ cos θdθ =l ^⌠_⌡^2π

0 ρ ∂uc

∂t a²⋅ cos²θdθ = ρ πa²l ^∂_∂^u_t^c (2-14) 원통부재의 자중 m_b= ρV 에 따른 관성력 m_buċ( t)= ρVuc

̇

( t)를 생각하면 총 관성력 은 다음과 같다.

Fi=(mb+πρa²l) uc

̇

( t) = 2ρVuc

̇

( t) (2-15)

여기서 : πρa²l ^{= 부가질량}(added mass or hydrodynamic mass)^{라 부른다}.

총력

2.2.2.3 (total force)

이상적인 유동체의 uc(t)에 따라 공정된 원통부재에 유발되는 총력은 (2-13)식과 식의 합으로서

(2-15) ,

F =Fd+ Fi= 12 C^DρAu²c(t) + 2ρV uc

̇

( t ) (2-16)

2.3 Morison's Formula

의 유도로서 구조물 수평치수 가 입사파 파장 에 비해 비교적 작아 입체

Morison (D) (L)

파가 구조물을 지날 때 입사파의 특성, 즉 흐름 kinematics가 그대로 유지될 수 있다는 가정하에 유도된 식으로서 Jack-up rig의 legs, Fixed platform의 jacket 및

의 및 에 작용하는 파력을 산출한다 파력은 구조물

semi-submersible rig column braces .

의 형상, 주변의 흐름형태 및 파 입자 속도에 의한 관성력과 구조물의 형상과 표면의

구조물 주변흐름의 교류도 에 의한 항력으로

Roughness, Reynolds number, (turbulence)

나누어지며, 단위길이당의 파력은 일반적으로 Morison's Formula로 알려진 다음 식으로 얻어진다.

F = 12 ρC^DAu|u|+ρCMV ∂u

∂t (2-17)

파력

2.3.1 (wave force) 관성력

2.3.1.1 (inertia force)

직경이 인 원통 부재의 단위 관성력D dF_i= m⋅α = ρdVCM ∂u

∂t =ρ

(

^π4^D2

)

^{dzCM ∂∂u}t (2-18) 로서 최대 관성력 Fim은 다음 식으로 얻어진다. Fig(2-2) 참조

F_im= ρC_M πD² 4 ⌠

⌡

η - d

∂u

∂t dz F_im= ρ

2 C^MD²H

(

^{2Hπ ⌠⌡- dη ∂∂ut dz}

)

^{= ρ2 CMD2HKim}







 (2-19)

여기서 CM=관성계수, D = 부재직경, H = 파고, ρ = γ /g , γ = 유체밀도 Kim= ( π /2H ) ⌠⌡_{- d}^η ∂u

∂t dz (inertia force factor)로서 Fig(2-10)에서 얻어진다.

∂u / ∂t = 흐름 혹은 파 입자 수평방향 가속도

항력

2.3.1.2 (drag force)

Fd m은 단위항력

dF_d= 12 ρC^Du|u|dA= 12 ρC^Du|u|Ddz

로서 최대항력 Fdm 은 다음 식으로 얻어진다.

Fdm= 12 ρC^DD ⌠⌡_{- d}^η u| u|dz Fdm= 12 ρC^DDH²

(

H¹² ⌠

⌡

η

- du| u|dz

)

^{= 12 ρCDDH2Kdm}









 (2-20)

여기서 CD= 항력계수, u = 흐름 혹은 파 입자 수평방향 가속도, K_dm= (1/H²) ⌠⌡_{- d}^ηu|u|dz

로서 에서 얻어진다

drag force factor Fig(2-8) .

총력

2.3.1.3 (total force)

FT m : 총 최대력은 Fim+ Fdm으로서 Morison's Formula로 알려진 다음과 같은 식이 된다.

FTm= 12 ρC^MD²HKim+ 12 ρC^DDH²Kdm (2-21)

Fig 2.5 Relation Between F _im/F _dm and F _{T m}/F _{d m}

F_dm은 최대 속도인 파봉(crest)에서 일어나고 F_im은 최대 가속도인 파봉에서 1/4되 는 지점에서 일어나므로 F_{T m}은 F_dm과 F_im을 vector 합산하여야 한다. Fig 2.5참조. 따라서, Fig 2.5에서 F_im/F_{d m}에 따라 F_{T m}/F_dm= K 의 비로써 얻어진다.

F_{T m}= K F_dm (2-22)

여기서 : K = Fig 2.5에서 F_im/F_dm 값 에 해 당 한 F_Tm/F_dm 값이다.

에 따라 진동 할 경우의

2.3.3 Vortex Morison Equation

구조물이 vortex에 따라 진동 할 경우에는 수정된 다음과 같은 Morison방정식으로 파력을 계산할 수 있다.

F_T =F_d+F_i= ρ

2 DC^D(u-u')|u- u'|+ ρ(πD²)

4 α_x+ ρ(πD²)

4 C_a(α_x-α_x') (2-23) 여기서 : u '= 축에 수직한 부재의 속도 vector의 성분(m/s)

α_x'= 축에 수직한 부재의 가속도 vector의 성분 (m/s²) Ca= CM- 1 부가질량계수( : added mass coefficient)

원주의 항력계수

2.4

CD

및 관성계수

CM

는 대형 자 관을 가지고 상세한 비정상류 실험을 통하여 주기간의 평균

Sarpkaya U 1 C_D

C_M은 다음과 같은 KC 수 ( umT/D ), 상대조도( ε/D ), Reynold수 ( u_mD/ν ) 혹은 β수 ( D²/Tν 의 함수로 나타낼 수 있음과 동시에) K C 수, Re수 및 β수간에는 다음과 같은 관계가 있음을 발표하였다.

Re = β×(K C) or β = Re/KC (2-24)

여기서 : um= 1주기간에 있어서의 최대 유속, T = 파주기 ε= 조도(roughness), D = 부재직경, ν = 동점성 계수 K C = Keulegan-Carpenter , β수 = 주파수parameter

Fig 2.6 Wave Length Correction Factor Fig 2.7 Drag Force Factor

Fig 2.8 Ratio of Drag Force Lever Fig 2.9 Inertia Force Factor to still Water Depth

Fig 2.10 Ratio of Inertial Force Lever to Still Water Depth

의한 수 및 2.4.1 Sarpkaya KC

β

는 개의 무차원수 중 수 및

Sarpkaya 3 KC β수를 사용하는 것이 실험치의 경향을 명확히

표현 할 수 있음을 알고 매끈한( ε/D = 0 원추에 대한 많은 시험 결과를) Fig 2.11에 도 시하였다. Fig 2.11에서 볼 때, CD= 0.6∼2.3 범위 내에 있으며 KC = 7∼15 이내에 서 최대치이다. β 및 Re수가 커짐에 따라 CD값은 작아진다. 또한 CM= 0.6∼2.0 로서 KC = 12 부근에서 최소치를 취하며 β 및 Re 수가 커짐에 따라 C M값은 커 진다.

Fig 2.11 Relation Between kc and β

및 값에 대한

2.4.2 Re KC C

M

및 C

D

값

Re및 K C값에 대한 C M 및 C D값은 Fig 2.12와 같다.

Fig 2.12 Relation Between CM and CD for Reynolds number

2.4.3 C

M

및 C

D

값에 대한  D의 영향

은

Fig 2.13 CD, CM에 대한 ε/D 의 영향을 KC=50일 때 나타낸 도면이다. Re>7×10⁴이면 ε/D 가 커지면 CD가 커지고 CM은 적어짐을 알 수 있다.

Fig 2.13 Relation Between CM and CD for ε/D

2.4.4 C

M

와 C

D

값의 관계

CD 와 CM 은 서로 관계가 없다고 생각해 왔으나 근래 부재후부에 와류(vortex)가 일 어날 경우에는 서로 관련성이 있음이 추측되었다. Hogben은 후류와동(downstream

을 타원

vortex) 형으로 보고 다음 식을 발표하였다 이 식에 따른 계산 값은. Sarpkaya의 실 험치와 매우 가깝다.

C_M=

{

^{( KC)2C}D/π³+ 1/4)

}

^{1/2+ 2/3}

{

^{(KC)2CD/π3+ 1/4)}

}

^{2+ 1/2 (2-25)}

파장 L에 비해 부재직경 D가 작은 즉 D/L가 작을 경우에는 다음과 같이 취한다.

C_D= 0.61±0.24 (평균±표준편차)

C_M= 1.2±0.22 (평균±표준편차)

}

Kim 및 Hibband씨

C_D   ∼  Fig  C_M  ∼  Fig  APIRules

CD  Re  ^ CM Re  ^ ABS Rules

  CM  D ≦ m CM  D ≧ m

CD= Fig(5- 17)에 따라 0.5～1.2 ( DnV Rules) CM= 1+ 1/( D/l)²

여기서 : Re=umD×10⁶(해수에 대해), Re=0.68VD×10⁵(공기에 대해) um = 흐름의 속도(m/s), ℓ = 부재의 길이, D = 부재직경

Fig 2.14 Length vs. Diameter for CM

Table 1 Wave Loading Regimes

_ = 관성계수 , _ = 항력계수

KC = _T/D : Keulegan-Carpenter number

KC D/L D/L < 0.2 D/L > 0.2

KC > 25 Morison equation 5 < KC < 25 Morison equation KC < 5 Morison equation

or Diffraction theory Diffraction theory

양력

2.4 (lift force)

유속의 증가에 따라 원통부재 주위에 와류(wake)가 발생한다면 흐름 방향과 수직방향 으로 양력이 발생한다.

dFL= 12 ρDu^2mCLdz (2-26)

여기서 : CL : Fig2.15참조. Re>1.5×10⁶ 일 때는 CL= 0.2 로 취할 수 있다.

um= 유속의 주기간의 최대값1

Fig 2.15 Lift coefficient vs. Reynolds number for various of KC

실험 방법 3.

실험 기기 3.1

차원 조파수조 3.1.1 2

실험에 사용된 2차원 조파수조는 Fig.3.1에 나타낸 바와 같이 1×1.3×25m (B×D×L) 의 수조로 조파기는 피스톤 타입으로 수심이 0.8m일 때 최대 파고 0.3m까지 발생 가능 하고 파장은 대략, 0.2~10m까지 발생 가능하며 파주기는, 0.5~3초까지 가능하다 양방. 향 조류발생장치도 겸비하고 있지만 이번에는 조류중의 실험은 하지 않았다. 파고의 측 정은 servo식 파고계를 이용하여 계측한다.

소파장치는 반사파의 영향을 최소화하기 위하여 하부에는 스펀지를 두고 상부에는 그 물형 소파재료를 사용하였다.

Fig. 3.1 dimensional ocean engineering basin

Photo.3.1 dimensional ocean engineering basin

예인 전차 3.1.2

본 실험에 사용된 예인전차는 원통형 실린더를 예인하기 위한 장비로서 종방향(X방향), 횡방향(Y방향), 상하방향 방향(Z ), Rolling( 방향의) 4축을 동시 또는 개별제어 할 수 있 는 장치 있다. Rack & Pinion방식으로 구동하며 주행속도는, Vx=Max 1.5m/s, 감가속 (ax)=0.5m/s² 주행거리는 약18m이며 계측시간은 약 6초 이상이다. (x축 방향에 대한 실험만 실시하여 나머지 방향에 대한 요구사양은 생략한다.)

주행 레일(Running rail)은 정밀 주행이 가능하도록 크롬 도금과 수평도 고저도 및 평, 행도를 조정할 수 있도록 레일시스템을 구성하였다 또한 예인전차 주행 시험 시 모형에. 의해 발생되는 부력 등에 의해 전차가 부상할 가능성을 방지하기 위해 LM Shaft 시스 템을 주행 레일에 사용하였다.

Photo.3.2 Towing Carriage

3.1.3 Load Cell

원통형실린더(Circular Cylinder)에 작용하는 외력을 측정하기 위하여 Photo 3.1의 6 측 Load Cell를 사용하였다 이 장치의 측정 방식은 스트레인게이지 방식으로. 3 ( X,축

방향의 힘과 모멘트 를 동시에 측정 할 수 있다 힘의 측정범위는

Y, Z) (MX, MY, MZ) .

오차 범위 이고 모멘트의 측정범위는 오차 범위 으 정도로

±100N, 0.5% , ±10N-M, 0.5%

계측 가능하다.

Photo.3.3 Load Cell

Photo.3.4 Load Cell Component

3.1.4 Load Cell Calibration System

방향에 대하여 알고 있는 힘을 독립적으로 가하여 다 분력을 동시에 교정할 수 있도

6 -

록 제작한 장치이다 본 분력교정 장치는. 2층 구조로 되어 있으며 총 12개의 롤러세트, 추 걸이 및 분동을 이용하여 6-분력을 동시 또는 각각 교정할 수 있도록 구성되어 있 다.

Photo.3.5 6-Como. Load Cell Calibration System

3.1.5 Wave Recorder

조파기로 생성된 파의 파고를 측정하는 장치로서 ±0.25n까지 측정 가능한 Photo 3.6 의 서보식 파고계를 사용하였다 쇄파현상과 같은 파면이 공동을 수반할 경우에는 측정. 값이 큰 오차가 발생할 수 있지만 본 실험에는 쇄파에 실험은 배제하였기 때문에 저항 식에 비해서 파면의 형상변화를 매끄럽게 표현하는 서보식 파고계를 사용하였다.

Photo.3.6 Wave Recorder

실험 모형 3.2

본 연구에서는 SPAR 구조물의 모형을 딴 원통형 실린더를 사용하였다. 모형은

과 에 와 을 부착하여 제작하였으며 은 줄의 굵

Bare-hull bare-hull Strake String , String

기가 1.6mm, 3mm인 두 종류의 줄을 사용하였다. 그리고 모든 실험 모형들은 6축 에 부착할 수 있도록 제작 하였다 각 모델에 대한 제원과 사진의

Load Cell . Fig.3.2,

과 에 나타내었다

Fig.3.3 Table 3.1 .

Table 2 Experiment Model case.

Fig. 3.2 Configuration of Model

크기 가로 세로( x ) 비교 Bare-hull 지름 10cm, 길이 50cm 아크릴.

Strake 지름 10cm, 길이 50cm 아크릴.

String100 지름 10cm, 길이 50cm 아크릴 나일론, . String300 지름 10cm, 길이 50cm 아크릴 나일론, .

bare-hull Strake String300 String100

Fig. 3.3 Model of Experiment

실험 방법 3.3

실험은 2차원 조파수조에서 지름이 10cm인 Bare-hull(원형 실린더 과) Strake와 굵기가 다른 을 부착한 실린더에를 예인전차에 축 괴 연결하여 실린더에 작용하는 힘을 측정

String 6 -Load Cell

하였다. 실험은 크게 정수중과 단주기파, 장주기파로 나누어 실험을 수행했으며, 속도 범위는 까지 실시하였다 실험의 재현성을 위하여 각 속도별로 번씩 실시하였다

0.6m/s - 1.0m/s . 5 .

정도 높은 실험 데이터의 계측을 위해 예인전차의 주행 시 진동을 최소화하기 위해 예 인전차를 교정과정을 실시하였다 또한 파랑중의 반사파의 영향을 최소화하기 위하여 소. 파장치 하부에는 스폰지를 두고 상부에는 그물형 소재를 사용하여 반사파를 최대한 줄 였다.

Table 3 Regular Wave Characteristics for Model Test

H

[m] 정수 중

0.04 T

[sec] 0.6 1.2

m/s² 0.6 0.8 1.0 0.6 0.8 1.0 0.6 0.8 1.0

실험 장면 3.4

Still-water Period 0.6 Period 1.2

Photo.3.7 Actual experimental photograph

실험결과 및 고찰 4.

이론 계산에 의한 결과 4.1

이론 계산은 외력을 관성력 항과 항력 항의 선형적인 합으로 표현한 Morison's 을 이용하여 구조물에 작용하는 힘을 계산하였다 본 논문에서는 균일 흐름에

Equation .

서 실험을 실시하였기 때문에 가속도에 기인하는 관성력의 항은 계산식에서 제외하고 외력을 항력 항으로만 표현하여 계산 하였다. 항력계수는 Re수에 맞는 계수를 선택하였 다. 다음은 Morison's Equation을 항력 항으로만 표현한 것이다.

여기서 : _= drag coefficient.

 = flow velocity.

 = fluid density.

 =cylinder of diameter.

본 논문에 사용된 Reynolds number와 항력 계수는 Table 1과 같다. (_{  }



)

Table 4 Reynolds number and Drag coefficient.

지름 속도(m/s)  _

5cm 0.1~0.8  ×^∼ ×^ 1.2 10cm 0.1~0.8  ×^∼ ×^ 1.2

F

_D

 C

_D

 

  dSUU

항력 비교

4.2 .

은 지름이 인 원형 실린더에 을 적용한 계산 값

Fig.4.1~Fig.4.3 5cm Morison's Equation

과 실험에 의해서 구해진 항력 값을 비교한 것이다. Fig.4.1은 정수(still water)중에서,

와 은 각각 주기 과 에서

Fig.4.2 Fig.4.3 0.6 1.2 속도0.6m/s ~ 1.0m/s까지 각 속도에 대해 서 5번씩 실험을 수행한 결과이다. Strake와 String은 파랑의 영향으로 인하여 계산 값과 의 차이가 있지만 비교적 계산 값과 비슷한 항력 값을 나타내는 것을 볼 수 있다. 각 그래프는 5번의 실험으로 얻어진 실험값을 표시한 것으로 각 실험값에 대한 Symbol은 각각 다르게 표시하였다. 범례에서는 실험값 대표로 원형 점선만 표시 하였다.

Fig.4.1 Drag force operating on circular cylinder_clean water

Fig.4.2 Drag force operating on circular cylinder_Period 0.6

Fig.4.3 Drag force operating on circular cylinder_Period 1.2

Fig.4.4 Drag coefficient vs Reynolds number for various values of velocity

는 모든 에 대하여 각 속도에서 측정된 항력을 에 따라서

Fig.4.4 case Reynolds number

항력계수로 무차원하여 그래프에 나타낸 것이다. 이론값 계산 시 사용했던 항력계수와 비교적 잘 일치하는 것을 알 수 있다.

양력의 주파수

4.3 .

이 절 에서는 실험에 의해서 측정 된 실린더 양력의 주파수와 Strouhal Number에 의 해서 구해진 주파수를 비교 한다 여기서. Strouhal Number는 다음과 같이 표기된다.

_ 

 (2)

 : strouhal number.

 : free stream velocity.

 : cylinder of diameter.

_ : vortex shedding frequency.

은 실린더의 주파수와 의 의해서 구해진 주파수

Fig.4.5 ~ Fig.4.7 Strouhal Number

를 비교한 것이다. 정수 중과 파랑 중에서 각 모형에 대한 실린더의 주파수를 나타 낸 것으로 실린더의 주파수와 Strouhal Number의 의해서 구해진 주파수가 속도의 증 가에 따라 주파수도 증가하는 경향을 보인다.

Fig.4.5 Comparison of Frequency lift force and vortex shedding. (still-water)

Fig.4.6 Comparison of Frequency lift force and vortex shedding. (period 0.6)

Fig.4.7 Comparison of Frequency lift force and vortex shedding. (period 1.2)

양력 4.4

정주중과 파랑 중 주기 주기 모델별

4.4.1 ( 0.6, 1.2) Time history.

은 정수

Fig.4.8~ Fig 4.16 (still water)와 주기(Period)0.6, 주기1.2인 파랑 중에서 각 속 도 있어서 모델에 따른 실린더 양력의 시간 이력을 나타낸 것이다.

Fig.4.8 Time history of lift force of circular cylinder_still water ( V= 0.6m/s )

Fig.4.9 Time history of lift force of circular cylinder_still water ( V= 0.8m/s )

Fig.4.10 Time history of lift force of circular cylinder_still water ( V= 1.0m/s )

Fig.4.11 Time history of lift force of circular cylinder_Period 0.6 ( V= 0.6m/s )

Fig.4.12 Time history of lift force of circular cylinder_Period 0.6 ( V= 0.8m/s )

Fig.4.13 Time history of lift force of circular cylinder_Period 0.6 ( V= 1.0m/s )

Fig. 4.14 Time history of lift force of circular cylinder_Period 1.2 ( V= 0.6m/s )

Fig.4.15 Time history of lift force of circular cylinder_Period 1.2 ( V= 0.8m/s )

Fig.4.16 Time history of lift force of circular cylinder_Period 1.2 ( V= 1.0m/s )

Fig.4.8~ Fig 4.16에서 보인 것과 같이 속도 0.6m/s, 0.8m/s에서는 전체적인 양력의 값도 작게 나타나며 각, case에 대해서도 양력의 차이는 크게 보이지 않고 있다 하지만. 속도가 1.0m/s인 경우에서는 양력의 차이가 크게 나타나는 것을 볼 수 있다. Strake와

을 부착한 실린더가 비해서 크게는 이상의 양력의 진폭을 감소시

String bare-hull 50%

키는 것을 볼 수 있다.

정주중과 파랑 중 주기 주기 모델별 진폭비교

4.4.2 ( 0.6, 1.2) .

은 정수

Fig.4.17~ Fig4.20 (still water)와 주기(Period)0.6, 주기1.2인 파랑 중에서 각 속 도 있어서 실린더 양력의 진폭을 나타낸 것이다.

Fig.4.17 Amplitude of lift force for circular cylinder_still water

Fig.4.18 Amplitude of lift force for circular cylinder_Period 0.6

Fig.4.19 Amplitude of lift force for circular cylinder_Period 1.2

Fig.4.20 Amplitude of lift force for circular cylinder_velocity 1.0m/s

위의 막대그래프에서 보는 것과 같이 속도에 따른 case의 양력의 진폭을 비교해 보면 속도가 0.6m/s일 때에는 진폭의 큰 차이는 보이지 않으나, 0.8m/s부터 진폭의 차이를 보이면서 1.0m/s일 때에는 50%이상의 큰 양력의 진폭 차이를 보여주고 있다 모든 경. 우에서 보는 것과 같이 bare-hull에 비해 Strake와 String이 양력의 진폭을 감소시키는

것을 볼 수 있으며 특히 실린더에, sting을 부착한 경우가 가장 큰 감소 현상을 나타낸 다. sting중에서도 굵기가 굵은 string300이 string100에 비해 진폭을 더 많이 감소시키 는 것을 볼 수 있다.

결론 5.

을 사용한 양력 감소에 대한 본 연구의 결론은 다음과 같다

String .

원형 실린더와 같은 선상 구조물에 나 과 같이 구조물에 부착하여

1) Strake String

유체의 흐름의 변화로 와동생성에 영향을 줄 수 있다면 구조물에 작용하는 양력 을 감소시킬 수 있다.

이하의 속도가 작은 경우에는 구조물이 와동산란에 큰 영향을 주지 못 해 2) 0.6m/

양력의 진폭 감소에는 많은 영향을 주지 못 하지만 속도가 0.8m/s이상으로 증가 할수록 양력의 진폭이 감소하는 것을 볼 수 있었다.

과 두 종류의 구조물 모두 에 비해서 양력의 진폭을 감소

3) String Strake bare-hull

시키는 효과를 볼 수 있었다 특히. string이 strake의 비해 감소 효과가 더 있었 으며, string중에서는 string300이 string100에 비해 좋은 양력감소 효과를 보여 주었다.

본 실험에서 사용한 이 기존의 사용 중 인 의 단점인 본체의 무게

4) String strake

증가와 복잡한 설치 방법을 보안 할 수 있을 것이라 판단된다.

참고 문헌 6.

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[6] G. 클라우스. “해양구조물공학” 미래내, 1995