STEAM R&E 연구결과보고서
(삼국시대 수학, 황룡사구층목탑 복원을 도와줘!)
2017. 11. 30.
창원과학고등학교
< 연구 결과요약서 >
과 제 명 삼국시대 수학, 황룡사구층목탑 복원을 도와줘!
연구목표
· 삼국시대 사찰 건축에 사용된 수리 작도법을 분석한다.
· 수리작도법으로 현재까지 연구된 11개의 황룡사구층목탑 복원 안을 탐구한 후 그 공통점을 추출한다.
· 동시대에 건축된 현존하는 석탑인 미륵사지석탑, 감은사지 삼층석탑, 정림사지 오층석탑을 수리작도법과 11개 복원 안에서 추출된 공통점을 적용 · 분석하여 신라시대에 구현한 것과 매우 유사한 황룡사구층목탑을 복원한다.
연구개요 및 내용
□ 연구개요
· 황룡사구층목탑(皇龍寺九層木塔)은 삼국유사에 탑의 규모는 상륜부가 시작되는 철반 이상 의 높이가 42척, 철반 이하는 183척이라고 적혀 있으며 동위척으로 계산하면 80m 가 넘는 엄청난 크기로 고대 건축사의 미스터리로 꼽힌다.
· 최근 경주시민을 상대로 설문 조사한 결과 복원이 시급한 문화재로 황룡사구층목탑이 33.5%를 차지해 1순위로 꼽혔다. 이는 황룡사구층목탑을 통해 통합과 국가안정, 안녕, 행복을 추구했던 신라의 염원이 1300년이 지난 지금도 필요하다는 공감대와 함께 황룡사구 층목탑 복원프로젝트를 시작하고 있다.
· 황룡사구층목탑 복원의 문제 제기 - 황룡사구층목탑에 대한 문헌기록과 건축역사학적 11개의 복원 안, 천문학적 복원 안 등이 있음에도 불구하고 황룡사구층목탑에 대한 기단부, 각층의 탑신부와 옥계, 상륜부에 대한 높이와 건축 공법에 대해서는 아직도 의문점으로 남아 있어 황룡사 복원사업에 큰 걸림돌이 되고 있다.
□ 이론적 배경 및 선행연구 1) 고대 수리작도법 탐구
고대 수리작도법
2) 건축역사학적 복원 연구
- 김동현의 연구는 이전에 알려진 후지시마 1안, 장기인 2안, 3안을 검토한 후 자신의 추정 복원 안을 제시한 것이다. ‘권종남’의 연구는 김동현 안 보다 합리적인 황룡사구층목탑의 구조를 제시한 것은 괄목한 성과라고 평가된다. 또한 한국전통문화대학교 복원 안은 김동현 의 최종안을 더욱 발전시켜 나간 것으로 현재 가장 유력한 안으로 인정받고 있다. 3) 작도법에 의한 복원 연구
- 김정수, 박일남 ‘황룡사구층목탑의 형태 추정에 관한 연구’와 ‘황룡사구층목탑의 내부에 관한 연구’의 두 논문을 통해 제시한 작도법을 파악하고 복원 안이 담고 있는 비례 관계를 파악하였다.
□ 연구방법 및 내용
1) 삼국시대 사찰 건축에 사용된 수리 작도법을 분석한다.
- 정방형과 대각선전개에 의한 정팔각형 구성법, 정방형의 대각선 구성법, 정삼각형과 수선, 오각형과 직각삼각형, 정방형과 대각선전개, 구체구성법, 정사각형과 내접원, 원에 의한 분할 등을 GeoGebra로 작도하여 분석한다.
2) 현재까지 연구된 11개의 황룡사구층목탑 복원 안을 탐구한 후 그 공통점을 추출한다.
- 11개의 안 중 가장 유력한 복원 안인 전통문화대학교 계획안 구현하기
① 히스토리 하우스 역사 건축모형 만들기를 통해 한국전통문화대학교 계획안 구현
② Fusion 360으로 3D printing하여 한국전통문화대학교 계획안 구현 - 김정수, 박일남 계획안의 작도법 분석과 3D 구현하기
① GeoGebra를 이용해 김정수, 박일남 계획안 작도법 구현
② Fusion 360으로 3D printing하여 김정수, 박일남 계획안 구현 3) 외부 전문가 자문을 통한 최종 복원 안 구현하기
- 외부전문가(동국대 한정호교수)로부터 조언: 동시대에 건축된 현존하는 석탑인 미륵사지석 탑, 감은사지 삼층석탑, 정림사지 오층석탑을 수리작도법과 11개 복원 안에서 추출된 공통점을 적용 · 분석하여 신라시대에 구현한 것과 매우 유사한 황룡사구층목탑을 복원
① 미륵사지석탑 분석에 따른 복원 안 구현
② 감은사지 삼층석탑 분석에 따른 복원 안 구현
③ 정림사지 오층석탑 분석에 따른 복원 안 구현
연구성과
□ 연구 결과
1) 황룡사구층목탑의 기존 복원 안 구현
- 한국전통문화대학교 계획안 구현: 한국전통문화대학교에서 제안한 계 획안을 나무 모형으로 구현한 것이 히스토리 하우스 모형을 직접 만들었 고, 그 모형에 따라 3D 프린터로 출력하여 전통문화대학교 복원 안은 어떤 비율과 체감을 가졌는지 관찰하고 다른 계획안과 비교해 보았다. 2) 김정수, 박일남 계획안의 작도법 분석과 3D 구현하기
- GeoGebra를 이용해 김정수, 박일남 계획안 작도법 구현
·탑 몸체 높이 : 옥계 높이=1 : 1
·1층탑 높이 : 위층의 높이
=
·기단의 높이는 발굴 조사 수치인 1.5m
·정방형의 한 변 길이는 발굴 조사 수치인 22.2m
·탑의 총 높이는 67.04(탑신부) + 15.38(상륜부) = 82.43 GeoGebra로 작도한 모습
- 3Fusion 360으로 3D printing하여 김정수, 박일남 계획안 구현
3Fusion 360으로 3D 구현
3) 외부 전문가 자문을 통한 최종 복원 안 구현하기
모형 3D 구현
‘한일탑파건축의 조형계획에 관한 연구’에서 미륵사지석탑의 입면 조형계획에서 내민폭, 옥개폭, 높이를 조사하여 황룡사구층목탑에 적용하였다. 또한, 감은사지 삼층석탑과 정림사 지 오층석탑도 조사하여 황룡사구층목탑에 적용하여 복원 안을 다음과 같이 구현하였다.
① 미륵사지석탑 분석에 따른 복원 안 구현
낙수면 내민폭(cm)
옥개폭 (고려척:36.36cm)
높이 (고려척)
1층 140 30 10.25
2층 135 27.5 5.5
3층 130 25 5.3
4층 125 22.5 5.1
5층 120 20 4.9
6층 115 17.2 4.7
7층 110 14.4 4.5
8층 105 11.6 4.3
9층 97 8.6 4.1
층별 각도
1-2층 tan
=87.91
2-3층 87.83
3-4층 87.75
4-5층 87.66
5-6층 87.56
6-7층 87.45
7-8층 87.33
8-9층 87.20
1-9층 87.91
② 감은사지 삼층석탑 분석에 따른 복원 안 구현
층별 갑석-1층 1층-2층 2층-3층
tan
=87.61 80.99 81.41
갑측-1층 1-2 2-3 3-4 4-5
높이(cm) 89 88 87 68 67
탑신폭(cm) 500 493 486 478 457
87.74 87.72 87.36 81.22 81.09
5-6 6-7 7-8 8-9 1-9
67 68 67 67 668
436 414 394 374 500
80.67 81.63 81.51 81.51 83.72
4) 3Fusion 360으로 3D printing하여 최종 복원 안 구현 - 미륵사지석탑의 기단 17.6m, 높이 24m로 비례식을 세워서 계산해 보면 황룡사의 높이는 78.46m로 추정할 수 있다.
- 감은사지 삼층석탑의 기단 6.2m, 높이 13.35m로 비례식을 세워서 계산해 보면 황룡사의 높이는 72.04m로 추정할 수 있다.
□ 시사점
○ 삼국시대의 작도법과 GeoGebra, Fusion 360으로 11개의 황룡사구층목탑 복원 안 분석을 통해 고대 수학과 건축 기술에 대한 이해도를 높이는 계기가 될 것이다.
○ 삼국시대의 수학을 이용해 당시 수학자들과 건축가들의 입장에서 황룡사구층목탑의 도안 을 작성하고 모형을 만들어 봄으로써 학생들의 황룡사구층목탑에 대한 관심이 높아질 것이 며, 학생들의 역사의식을 기를 수 있는 계기가 될 것이다.
□ 향후 활용 계획
○ 삼국시대와 통일신라시대의 관점에서 제작한 도안과 그 결과물이므로 2028년에 복원 완공 예정인 황룡사구층목탑 복원에 참고할 중요한 자료가 될 것이다.
○ 황룡사구층목탑 복원을 위해 고대 작도법, 고대 건축 도구, 고대 미술 등에 대한 융복합적인 연구 자료이므로 수학에 기반을 둔 STEAM 교수학습 자료로 활용이 가능할 것이다.
최종 복원 안
주요어(Key words)
황룡사구층목탑, 복원, 삼국시대 수리작도법, GeoGebra, Fusion 360, 미륵사지석탑, 감은사지 삼층석탑, 정림사지오층석탑
삼국시대 수학, 황룡사구층목탑 복원을 도와줘
김도현․안태연․정상기․김희선․윤예슬․황지윤 창원과학고등학교
HowtoRestoreWoodenPagodaofHwangnyongsa-TemplewiththeMathematicsof theKoreanThreeKingdomsPeriod
aKim Do-hyeon, Ahn Tae-yeon, Jung Sang-ki, Kim Hee-sun, Yoon Ye-seul, Hwang Ji-yoon Chang-won Science High School
국문 초록
황룡사구층목탑은 지금까지 알려진 복원 안이 여럿 있다. 본 연구에서는 이를 분석하고 동시대나 이후 건축된 석탑 및 가람배치도로부터 아이디어를 얻어 보다 시대상에 유사한 복원 안을 제시하고자 한다.
먼저 삼국시대 사찰 건축에 사용된 수리 작도법을 분석한다. 그리고 수리작도법을 바탕으로 현재까지 연구된 황룡사구층목탑 복원 안을 탐구한 후 그 공통점을 추출한다. 마지막으로 동시대에 건축된 현존하는 석탑인 미륵사지석탑, 감은사지 삼층석탑, 정림사지 오층석탑을 수리작도법과 복원 안에서 추출된 데이터를 적용, 분석하여 신라시대에 구현한 것과 매우 유사한 황룡사구층목탑 복원 안을 제시한다.
주요어 : 황룡사구층목탑, 삼국시대 수리작도법, GeoGebra, Fusion 360, 미륵사지석탑
Ⅰ. 서론
황룡사구층목탑은 찬란한 문화를 마주할 수 있는 다양한 전설과 스토리를 갖춘 곳이다. 황룡사는 진흥왕 14년(553년) 새로운 대궐을 본궁 남쪽에 짓다가 황룡이 나타났으므로 대궐을 사찰로 고쳐 황룡사로 하고 17년인 569년에 완성했다고 한다. 신라에서 최고 규모의 사찰로 지금까지 발굴조사 결과 동서 288m, 남북 281m에 면적만 8만 2000여 m에 이른다고 한다. 황룡사의 자랑거리인 황룡사구층목탑은 643년 선덕 여왕 때 자장 율사의 건의로 만들어졌다. 구층은 주변 9개의 나라를 의미하는 것이며 이들의 침입을 부처님의 힘으로 막는다는 것을 뜻한다. 13세기 몽고 침입으로 불에 타 절터와 탑 터만 남아 있다. 황룡사구층목탑은 신라의 발전을 목적으로 지었지만 당시에는 삼국 가운데 백제의 건축 기술이 가장 뛰어났기 때문에 탑의 건설은 백제의 장인인 아비지에 의해 이루어졌다. 삼국유사에 탑의 규모는 상륜부가 시작되는 철반 이상의 높이가 42척, 철반 이하는 183척이라고 적혀 있으며 동위척으로 계산하면 80m 가 넘는 엄청난 크기로 고대 건축사의 미스터리로 꼽힌다.
황룡사구층목탑은 지금으로 치면 아파트 약 25층에 달하는 높이인데, 건축물의 평균 높이가 2층에 불과한 시기였던 점을 감안하며 기술난이도만 보면 지금의 250층짜리 건축물을 세우는 것과 맞먹는다. 변방국가 신라는 당시 불가능하다고 생각했던 구층 목탑 건설을 위해 백제의 장인을 스카우트하고 인도와 중국의 선진 수학기술을 적극 수용했다. 이처럼 황룡사구층목탑은 당대 세계최고 수준의 건축기술과 도전정신이 집약된 초대형 프로젝트였던 것이다. 최근 경주시민을 상대로 설문 조사한 결과 복원이 시급한 문화재로 황룡사구층목탑이 33.5%를 차지해 1순위로 꼽혔다. 이는 황룡사구층목탑을 통해 통합과 국가안정, 안녕, 행복을 추구했던 신라의 염원이 1300년이 지난 지금도 필요하다는 공감대와 함께 황룡사구층목탑 복원프로 젝트를 시작되고 있다. 문화재청과 경주시는 지난 2014년부터 유적을 되살려 대한민국의 국격을 세우고 천년왕도의 정체성을 회복하기 위해 무려 9450억원 규모의 국책사업을 추진 중이다. 2015년부터 10년간 황룡사 복원사업을 준비 착수한 뒤 2025년부터 10년간에 걸쳐 복원 프로젝트를 진행하고 있다.
황룡사구층목탑에 대한 문헌기록으로는 <삼국유사>, <삼국사기>, <황룡사 찰주본기>, <고려사>, <무의자시 집> 등 있다. 이 문헌 기록에서는 황룡사구층목탑의 연혁, 조성연대, 조성설화, 건립 계획 등을 알 수 있다.
또한, 신라 선덕여왕대의 창건부터 고려 고종대의 몽고 침략으로 인해 황룡사구층목탑이 완전히 소실될 때까지의 내용이 기록되어 있다. 기록된 내용으로는 황룡사구층목탑의 창건 연기에 관한 것, 창건 공사 및 탑의 규모에 관한 것, 창건 후 탑의 재해 및 중수 혹은 중건에 관한 것 등 목탑의 외부 구조나 건축의장기법 과 관련, 목탑의 구조를 파악할만한 내용이 들어있다.
문헌기록을 바탕으로 황룡사구층목탑에 관한 연구는 건축학 분야, 고고학 분야, 역사학 분야, 미술사 분야 에서 지속적으로 진행되고 있다. 황룡사구층목탑에 대한 복원 안은 지금까지 후지시마 1안, 장기인 2안, 3안, 김정수·박일남 4안, 김동현 5안, 6안, 김인호 7안, 북한 8안, 권종남 9안, 한국전통문화대학교 10안, 박진호 11안까지 총 11안이 제시되었다. 이들 중 김정수·박일남의 연구는 목탑의 외부형태와 구조기법을 추정 복원한 것이고 김동현의 연구는 이전에 알려진 5개의 복원 안을 검토한 후 자신의 추정 복원 안을 제시한 것이다. 권종남의 연구는 김동현 안 보다 합리적인 황룡사구층목탑의 구조를 제시한 것은 괄목한 성과라고 평가된다. 또한 한국전통문화대학교 복원 안은 김동현의 최종안을 더욱 발전시켜 나간 것으로 생각되며 박진호의 연구는 미술사적 접근이라는 데 의의가 있다고 할 수 있다. 또한, 천문학적 복원 안에 대한 논문으로는 백인수·김태식의 연구는 황룡사구층목탑의 높이, 높이와 폭의 관계를 경주의 지리적 위치에 따른 하지, 춘추분, 동지 때 남중 각도를 이용한 경횡경비와 중횡경비를 정의하여 구하고 있으며, 백인수·김태식·황금숙은 장육존상에 대한 목탑의 배치는 황룡사지의 위도와 춘추분 남중고도와 관련이 있음을 바탕으로 척도가 진나라척 또는 고려척이 아님을 보이고 있다.
삼국유사에 황룡사의 구조와 규모가 간략히 언급돼 있고 황룡사 목탑을 탐방한 고려시대 몇몇 시인들이 읊은 문학작품에서 그 편린을 엿볼 수 있다고 해도 도면이나 그림 자료와 같은 좀 더 확실한 자료가 남아있지 않아 황룡사 복원사업에 어려움이 있다. 특히 황룡사구층목탑에 대한 문헌기록과 건축역사학적 11개의 복원 안, 천문학적 복원 안 등이 있음에도 불구하고 황룡사구층목탑에 대한 기단부, 각층의 탑신부와 옥계, 상륜부에 대한 높이와 건축 공법에 대해서는 아직도 의문점으로 남아 있어 황룡사 복원사업에 큰 걸림돌이 되고 있다.
따라서 삼국시대 고대 사찰 건축에 사용된 수리작도법으로 현재까지 연구된 복원 안과 동 시대나 그 이후에 건축된 현존하는 석탑과 가람배치를 체계적으로 분석하고 그 공통점을 추출하여 신라시대에 구현한 것과 매우 유사한 황룡사구층목탑을 복원하기 위해 다음과 같은 연구 목적을 설정하였다.
첫째, 삼국시대 사찰 건축에 사용된 고대수리 작도법을 찾고 그 작도법을 GeoGebra로 구현하여 체계적으 로 분석한다.
둘째, 현재까지 연구된 11개의 황룡사구층목탑 복원 안을 분석한 후 3D 프린터로 출력한다.
셋째, 동 시대나 그 이후에 건축된 현존하는 석탑과 가람배치를 체계적으로 분석하고 그 공통점을 추출하여 신라시대에 구현한 것과 매우 유사한 황룡사구층목탑을 복원하고 3D 프린터로 출력한다.
Ⅱ. 이론적 배경
1. 삼국시대 수리작도법한국의 삼국시대 건축에 사용된 기본 수리를 이용한 작도법으로써 그 기법은 다음과 같다. 1)
○ 구고현(피타고라스)정리: 한나라 ‘주비산경’에 내용으로 응용 지식은 당시의 천문학자뿐만 아니라 측량 기술자들에게도 잘 알려져 있었던 것으로 보인다.
○ 직각삼각형과 직사각형(불국사, 천군리폐사)
○ 정사각형 대각선 구성법(고구려 고분 천정, 망덕사 탑 평면, 황룡사 탑 평면, 천군리사지) 1) 米田美代治, 增補版 朝鮮 上代 建築의 硏究, 2007.
○ 직사각형 대각선 전개(일본 사천왕사지, 부여군수리폐사 금당, 청암리대기단지)
○ 정삼각형과 수선(통일신라시대의 가람배치, 석탑, 석불)
○ 정팔각형과 내접원(석굴암 본존대좌, 석굴암 삼층석탑, 불국사 다보탑)
○ 정사각형과 팔각구성법(평양 상오리팔각폐사)
○ 원에 내접하는 정육각형(석굴암 평면)
○ 정사각형 대각선 전개에 따른 정팔각형 구성법(평양 청암리 팔각폐사)
○ 구체구성법(석굴암 천정)
○ 원에 의한 분할 등
[Fig. 13] 삼국시대 기본수리 작도법 1 [Fig. 14] 삼국시대 기본수리 작도법 2
2. 황룡사구층목탑 복원 안 분석
황룡사 구층목탑은 현재까지 여덟 가지의 계획안이 발표되었다. 따라서 장기인, 후지시마가이지로, 김인 호, 김정수-박일남, 김동현, 권종남, 그리고 한국전통문화대학교의 계획안을 분석대상으로 하였다. 각각의 계획안 비교요소는 각 도면에서 육안으로 확실하게 구분이 되는 상륜부와 기단을 포함한 탑신부의 비율, 각 층의 주칸 수, 탑 전체의 체감을 살펴볼 수 있는 최하층 옥개와 최상층 옥개를 연결한 기울기를 살펴보 았다.
2.1 장기인 계획안
장기인의 계획안은 1976년에 작성된 것으로 전체높이 80.4m로 상층으로 올라갈수록 주칸수가 줄어드 는 연속식 구조이다.
기단은 발굴도니 유구와는 다르게 정면에 계단이 1개소 위치하고 있으며, 문 또한 어칸에만 설치되었 다. 어칸 외에 나머지 칸에는 모두 창을 설치한 것으로 보이나 구체적인 창의 형태 등은 표현되어 있지 않다. 공포의 형태는 교두형의 주시포로 짜여 있으며, 포 사이에 인자화반을 설치하였다.
1층은 7칸, 2층~6층은 5칸, 7층~9층은 3칸으로 주칸 수가 줄어들고 있다. 6층에서 좌우 퇴칸의 너비가
충분히 확보되지 못하여 공포가 중첩되고 창호가 형성되지 못하는 문제가 발생하고 있다.
2층~9층까지 체감 기울기 85°로, 상륜부 : 탑신부 = 1 : 1.46의 비율을 가진다.
2.2 후지시마가이지로 계획안
후지시마가이지로 계획안은 1976년에 전체높이 69.1m로 다른 안에 비해 낮게 계획되어 있다. 하앙식 공포를 사용하였다는 것이 가장 큰 특징으로, 일본에 하앙식 공포가 많이 남아있고 아비지가 백제의 장인이라는 점에서 착안하였다.
기단의 정면체 계단이 3개소 위치하고 있다. 그리고 1층 탑신에서 문이 설치된 정면 3칸과 퇴칸을 제외하고는 살창이 설치되었으며, 일본건물의 특징인 장갑을 설계에 반영하여 기둥 상부를 보강하여 주고 있다. 각층마다 모두 난간과 풍탁을 설치하였다.
주칸 수가 줄어들고 사이가 균일하게 체감되지 못하는 모습이고 체감 기울기는 84°를 이루며 상륜부 : 탑신부 = 1:4.91 상륜부가 전체높이에서 차지하는 비율이 작다.
[Fig. 3] 장기인 계획안 [Fig. 4] 후지시마가이지로 계획안
2.3 김정수, 박일남 계획안
김정수, 박일남 계획안은 전체높이 86.8m로 1981년에 제시하였다. 1층부터 5층은 부분 연속 구조 방식 이고 6층 이상은 적층 구조 방식이다. 퇴칸의 공포가 맞붙는 문제가 있으며 이는 김인호의 계획안과 비슷하며 기단의 모서리에 석수가 올려져 있다.
단면도를 살펴보면 구조형식은 1층부터 5층까지는 부분적인 연속구조를 활용하였고, 6층 이상에서는 적층식구조로 이루어졌으며 3층과 6층에서는 주칸을 구획하기 위하여 1층 높이의 기둥이 별도로 추가 된 것을 살펴볼 수 있다.
체감 기울기 83°, 상륜부 : 탑신부 = 1:4.38의 수치를 보여 비교적 상륜부의 비율이 작다.
2.4 김동현 계획안 1, 2
김동현은 1982년, 1992년 두가지 계획안을 제시하였고, 전체 높이 79.2m로 외형은 두 안이 비슷하다.
각층의 주칸 수를 균일하게 9층까지 7칸으로 유지하는 것이 가능하며 주칸의 너비도 일정하게 체감할 수 있다. 2안은 탑신의 높이가 높아졌으며 상부에 광창이 설치되었고, 공포 사이에 인자화반을 사용하여 구조적 보강을 하였다.
체감 기울기 85°, 상륜부와 탑신부의 비율은 1안은 1:4.08, 2안은 1:3.89로 차이가 크지 않다.
2.5 권종남 계획안
권종남 계획안은 전체높이 79m 2006년에 제시되었으며 김동현 계획안처럼 모든 층이 동일하게 7칸으 로 유지될 수 있으며 균일한 입면 체감이 가능하다. 각층의 옥개부에 적층식 구조의 특징인 암층이 나타난다.
특이한 점은 수지시마가이지로의 계획안과 같이 하앙을 사용하여 처마를 내민 점이다. 또한 하앙이 어떻게 결구 되는지 알 수 없는 전 안과는 달리 하앙을 제 1내진주까지 연장시켜 보강하려는 의도를 알 수 있다.
체감 기울기 86°체감차이가 가장 작고, 상륜부와 탑신부의 비율은 1:4.39이다.
2.6 김인호 계획안
기단은 우주와 탱주를 모두 갖춘 완전한 가구식 기단을 이루고 있으나, 유구와는 다르게 정면에 계단이 하나만 설치되어 있다. 주칸 수는 1층~3층이 7칸, 4층~6층은 5칸, 7층~8층은 3칸, 그리고 마지막 9층은 2칸으로 구성되어 있다. 역시 퇴칸에서 적절한 주칸너비를 유지하지 못하여 3층과 6층의 퇴칸 공포가 중첩되는 문제점을 지니고 있다.
전체높이 82m로 체감 기울기 81° 여타 계획안에 비해 체감률이 큰편이며, 상륜부 : 탑신부 = 1:3.93의 수치를 보인다.
2.7 한국전통문화대학교 계획안
한국전통문화대학교의 복원안은 전체높이 79.5m이다. 적층 구조 방식을 택하고 있으며 이는 중 국의 불궁사 석가탑, 우리나라 쌍봉사 대웅전, 일본의 법륭사 오중탑 등에서 나타나는 목탑의 형 식으로 층단주를 사용하여 한 층씩 쌓아 올려 각층을 이루며 평면의 주칸 수나 형태와 관계없이 입면의 균일한 체감을 이룰 수 있는 구조다.
체감기울기는 85°이다. 한국전통문화대학교 산학협력단과 경주시가 공동으로 황룡사구층목탑복 원사업을 추진한 사례가 있다. 무하앙식 설계안을 최종안으로 채택하고 있다.
[Fig. 17] 김정수 박일남 계획안
[Fig. 18] 김동현 계획안 1, 2
[Fig. 19] 권종남 계획안 [Fig. 20] 김인호 계획안
[Fig. 21] 한국전통문화대학교 계획안
이상의 내용으로 각각 계획안의 내용을 정리하여 보면 먼저 구조형식에 있어서 김동현과 권종남의 두 가지 계획안은 적층구조, 나머지 계획안은 연속구조를 차용하였다. 적층구조는 중국의 불궁사 석가 탑, 우리나라의 쌍봉사 대웅전, 일본의 법륭사 오중탑, 법기사 삼중탑 등에서 나타나는 목탑의 형식으로 층단주를 사용하여 한 층씩 쌓아올려 각층을 이루며 평면의 주칸 수나 형태에 관계없이 입면의 균일한 체감을 이룰 수 있는 구조이다.
연속구조는 현재 우리나라에 남아있는 대부분의 중층 전각에서 사용하는 구조방식으로 하층의 내진주 가 상층까지 올라가 상층의 구조를 지지하는 방식이다. 하지만 층수가 많아질수록 하층의 퇴보가 받는 힘이 증대하여 고층의 건물에서는 이루어지기 어려운 방식으로 각층에서 균일한 입면의 체감을 이루는 것이 쉽지 않다.
세부적인 특징을 살펴보면 장기인, 후지시마가이지로, 김동현, 권종남의 안에서는 난간이 설치되어
있다. 중층건물에서 난간은 상층의 공간을 사용하였다는 증거가 되지만 일본의 경우에는 의장상으로만 난간이 부가되기도 하였다. 또한 고문헌에서 목탑의 상층까지 올라갈 수 있었다는 근거를 찾아 볼 수 있으며, 각 층이 신라의 주변 적국을 상징하여 층마다 상징적인 장치를 설정하여 놓았을 가능성 역시 모든 층을 이용할 수 있었을 것이라는 추측을 가능하게 한다.
3. GeoGebra 와 Fusion 360 3.1 Geogebra
지오지브라는 기하, 대수, 미적분, 통계 및 이산수학을 쉽게 다룰 수 있는 무료 교육용 수학 소 프트웨어이고, 자바로 작성된 오픈소스 소프트웨어이다. 현재 코드의 많은 부분이 HTML5로 전환 되어 있다. 지오지브라는 2002년 오스트리아 잘츠부르크학의 마르쿠스 호헨바터에 의해 개발되었 다. 그는 자신의 석사논문 주제로 DGS(Dynamic Geometry Software)와 CAS(Computer Algebra System)가 결합된 기능을 갖는 소프트웨어를 구현하였다.
[Fig. 22] GeoGebra
3.2 3D 프린터
3D 프린터는 잉크젯프린터에서 디지털화된 파일이 전송되면 잉크를 종이 표면에 분사하여 2D 이미지(활자나 그림)를 인쇄하는 원리와 같다. 2D 프린터는 앞뒤(x축)와 좌우(y축)으로만 운동하지 만, 3D 프린터는 여기에 상하(z축) 운동을 더하여 입력한 3D 도면을 바탕으로 입체 물품을 만들 어낸다.
입체 형태를 만드는 방식에 따라 크게 한 층씩 쌓아 올리는 적층형(첨가형 또는 쾌속조형 방식) 과 큰 덩어리를 깎아가는 절삭형(컴퓨터 수치제어 조각 방식)으로 구분한다. 적층형은 파우더(석 고나 나일론 등의 가루)나 플라스틱 액체 또는 플라스틱 실을 종이보다 얇은 0.01~0.08㎜의 층(레 이어)으로 겹겹이 쌓아 입체 형상을 만들어내는 방식이다. 레이어가 얇을수록 정밀한 형상을 얻을 수 있고, 채색을 동시에 진행할 수 있다. 절삭형은 커다란 덩어리를 조각하듯이 깎아내 입체 형상 을 만들어내는 방식이다. 적층형에 비하여 완성품이 더 정밀하다는 장점이 있지만, 재료가 많이 소모되고 컵처럼 안쪽이 파인 모양은 제작하기 어려우며 채색 작업을 따로 해야 하는 것이 단점 이다.
제작 단계는 모델링(modeling), 프린팅(printing), 피니싱(finishing)으로 이루어진다. 모델링은 3D 도면을 제작하는 단계로, 3D CAD(computer aided design)나 3D 모델링 프로그램 또는 3D 스캐너 등을 이용하여 제작하는 것이다. 프린팅은 모델링 과정에서 제작된 3D 도면을 이용하여 물체를 만드는 단계로, 적층형 또는 절삭형 등으로 작업을 진행하는 것이다. 이때 소요시간은 제작물의 크기와 복잡도에 따라 다르다. 피니싱은 산출된 제작물에 대해 보완 작업을 하는 단계로, 색을 칠 하거나 표면을 연마하거나 부분 제작물을 조립하는 등의 작업을 진행하는 것이다.
[Fig. 23] 3D 프린터 3.3 Fusion 360
Fusion 360 산업 및 기계 디자인, 협업 및 기계 가공 기능이 단일 패키지에 결합되어 우수한 제품 개발을 지원하는 클라우드 기반의 3D CAD/CAM 도구이다. 위 소프트웨어를 사용하면 컨셉 설정부 터 제작까지 아우르는 통합된 플랫폼을 기반으로 디자인 아이디어를 빠르고 쉽게 탐색할 수 있다.
오토데스크가 학생, 교사, 교육 기관에게 Fusion 360제품 및 학습도구를 무료로 이용할 수 있도록 지원하고 있다.
3D 모델의 구성 요소 Axis (점), Edge (선) ,Face (면)이 구분 되는 x, y, z 축을 design시 선택해야 한다. design 이 그려지는 sketch 개념을 확인 하려면 Layer 와 비슷하지만 Layer 처럼 완전히 구분 되지는 않는다. sketch 에서는 palete 를 사용해서 object 간에 위치나 속성등을 변경 할 수 있다.
sketch 내에서 해당 object 의 크기나 각도 등을 Dimension 을 이용해서 변경 및 확인 할 수 있다.
두개의 object 에서도 간격 등을 확인 및 변경 할 때 사용 할 수 있다.
[Fig. 24] fusion 360
Ⅲ. 연구 방법 및 절차
1. 삼국시대 사찰 건축에 사용된 수리 작도법 GeoGebra로 구현
사찰 건축에 쓰인 삼국시대 수학으로는 구고현의 정리, 정다각형, 이들의 대각선, 구체구성법(석굴암 천정) 등이 있다. 이를 GeoGebra로 구현해보고 수학적으로 분석한다.
2. 황룡사구층목탑 기존 복원안 구현
한국전통문화대학교의 황룡사구층목탑 계획안을 히스토리하우스에서 판매되는 3D모형이 있다. 이를 제작해보고 3D프린팅을 이용해서도 구현해본다. 그리고 고대작도법을 이용해 수학적으로 분석한 김정수 -박일남 계획안을 GeoGebra를 통해 분석하고, 이를 3D프린팅으로 구현한다.
3. 현존하는 석탑과 가람 분석을 통한 새로운 복원 안 구현하기
석탑의 초기양식인 미륵사지 석탑과 신라시대 대표적인 석탑인 감은사지 삼층석탑, 불국사 석가탑, 천군 리 삼층석탑 등은 목탑의 영향을 많이 받아 제작되었다. 이들의 높이, 체감비 등을 분석하여 그 시대에 실제적인 새로운 복원 안을 구현한다.
Ⅳ. 연구 결과
1. 삼국시대 사찰 건축에 사용된 수리 작도법 GeoGebra로 구현
1.1. 구고현(피타고라스)정리
한나라 ‘주비산경’에 내용으로 응용 지식은 당시의 천문학자뿐만 아니라 측량 기술자들에게도 잘 알려져 있었던 것으로 보인다. 그리고 직각삼각형과 직사각형(불국사, 천군리폐사) 작도법이 있다.
[Fig. 13] 구고현의 정리
[Fig. 14] 직각삼각형과 직사각형
1.2. 정사각형 대각선 구성법(고구려 고분 천정, 망덕사 탑 평면, 황룡사 탑 평면, 천군리사지) & 직사각형 대각선 전개(일본 사천왕사지, 부여군수리폐사 금당, 청암리대기단지)
[Fig. 15] 정사각형 대각선 구성법 [Fig. 16] 직사각형 대각선 전개
1.3. 정삼각형과 수선(통일신라시대의 가람배치, 석탑, 석불) & 정팔각형과 내접원(석굴암 본존대좌, 석굴 암 삼층석탑, 불국사 다보탑)
[Fig. 17] 정삼각형과 수선
[Fig. 18] 삼각형 분할과 사각형 분할
1.4 정사각형과 팔각구성법(평양 상오리팔각폐사) & 원에 내접하는 정육각형(석굴암 평면)
[Fig. 19] 정사각형과 팔각구성법
[Fig. 20] 원에 내접하는 정육각형
1.5. 정사각형 대각선 전개에 따른 정팔각형 구성법(평양 청암리 팔각폐사) & 구체구성법(석굴암 천정)
[Fig. 21] 정팔각형 구성법
[Fig. 22] 구체구성법 2. 황룡사구층목탑 기존 복원 안 구현
2.1. 한국전통문화대학교 계획안 구현
한국전통문화대학교에서 제안한 계획안을 나무 모형으로 구현한 히스토리하우스 모형을 직접 만들었
고, 그 모형에 따라 3D 프린터로 출력하여 전통문화대학교 복원 안은 어떤 비율과 체감을 가졌는지 연구해 보았다. 한국전통문화대학교의 황룡사구층목탑 계획안은 전체높이 79.5m, 적층구조방식에 체감 기울기는 ∘이다.
[Fig. 23]
히스토리하우스 모형
[Fig. 24]
3D프린터 구현 [Fig. 25] 황룡사 역사 문화원 1/10모형
2.2. 김정수-박일남 계획안 작도법 분석 및 구현
김정수- 박일남의 황룡사구층목탑 계획안은 [황룡사구층목탑의 형태 추정에 관한 연구]에서 다음과 같은 조건에 따라 9층 목탑을 작도로써 수학적인 비율을 살려 복원하기를 제안하였다.
김정수-박일남 계획안 작도 조건
- 척도는 1고려척=1.176곡척=36.6363cm로 계산함.
- 상륜부 높이는 42척에 고려척을 적용하여 15.387m로 함.
- 탑층의 높이에서 탑 몸체의 높이와 기붕(옥계)의 높이 비례값을 1:1로 함.
- 1층 탑신의 높이는 위층의 탑신의 높이보다 높게 하고 1층탑 높이와 위층의 높이의 비는
임.
- 기단의 높이는 발굴 조사 수치인 1.5m로 함.
- 7간 × 7간인 정방형평면의 한 변 길이는 발굴 조사 수치인 22.20m로 하였음.
- 탑의 총 높이는 67.044(탑신부) + 15.387(상륜부) = 82.431m
[Fig. 26] 김정수-박일남 계획안 위에 작도법을 GeoGebra로 적용한 모습
[Fig. 27] 3D 프린터 구현
다음과 같은 조건으로 설계된 김정수-박일남 계획안을 작도를 통해 구현하는 방법을 연구하였고 그것 을 최근에 황룡사 9층 목탑의 계획안을 연구한 책자에 나와 있는 도면 위에 작도하여 보았으나 다음과 같이 체감비가 일정하지 않아 보이는 오차가 있었다. 기준원의 정수배로 탑의 높이가 나오지 않아 체감비에 오차가 있다.
오차의 원인은 김정수-박일남 계획안이 제안되었을 당시에 초석 발굴이 구체적으로 완료되지 않았었 던 점과 작도법이 층별로 줄어드는 비율을 고려하지 않고 적용되었다는 점이 가장 크다. 하지만 김정수- 박일남 계획안에서 제안되었던 작도법을 적용해봄으로써 당시 건축이 어떻게 이루어졌는지 짐작해볼 수 있었고, 체감비가 어떻게 적용되는지 알 수 있었다.
3. 현존하는 석탑과 가람 분석을 통한 새로운 복원 안 구현하기
3.1. 미륵사지 석탑의 비례분석을 통한 황룡사구층목탑 복원하기
미륵사지 석탑은 한국 석탑양식의 기원을 알 수 있는 자료로 석탑 이전에 목탑을 먼저 세웠다는 사실을 증명하는 보기이다. 현존하는 석탑 중에서 건립연대가 가장 오래되었기 때문이다. 더불어 미륵사지발굴 조사단이 최상층 옥개석위의 노반석을 발굴하면서 규모도 원래 9층이었다는 설이 있어서 그 복원 안이 황룡사구층목탑과 매우 비슷함을 알 수 있다.
[Fig. 28] 미륵사 가람의 조형 계획
[Fig. 29] 미륵사 가람배치도 복원 모형
일반인들이 흔히 알고 있는 익산미륵사지 석탑은 서탑으로 동탑과 동, 서탑 가운데에 목탑이 있었다.
이 부분에서도 미륵사지 석탑이 목탑의 영향을 많이 받았을 것이라는 대목이다. 마지막으로 황룡사구층 목탑의 완공년도는 645년, 미륵사지 석탑의 완공년도는 백제 말 639년으로 상당히 비슷하다.
그러므로 동시대의 목탑의 영향을 많이 받은 석탑이 미륵사지석탑임을 알 수 있다. 이는 현시대까지 보존되어 있고, 이를 활용하여 황룡사구층목탑의 높이를 추정한다. 그 과정은 아래와 같다.
3.1.1. 미륵사지석탑 입면도2)로부터 수직높이의 감소비율을 구한다.
2) 조선상대건축의 연구(요네다)
[Fig. 30] 미륵사지석탑 입면도 [Fig. 31] 한국전통문화대학교 복원안
3.1.2. 한국전통문화대학교 복원안을 참고하여 규칙성이 시작되는 기준높이(2층 평면도에서 3층 평면도 까지의 높이)를 정하고 탑신부의 높이를 구한다.
[Fig. 32] 2~3층 높이 : 3~4층 높이 = 5.5 : 5.3 – 조선상대건축의 연구(요네다)
[Fig. 33] 2~3층 높이 – 한국전통문화대학교로부터 구한 기준높이(7m)
ex) ×
, ×
⋯
2층:3층 3:4 4:5 5:6 6:7 7:8 8:9
미륵사지
석탑 5.5:5.3 5.3:5.1 5.1:4.9 4.9:4.7 4.7:4.5 4.5:4.3 4.3:4.1 2~3층
높이 (m) 3~4 4~5 5~6 6~7 7~8 8~9 9~꼭대기 탑신부
높이(m) 황룡사 7 6.745 6.49 6.23 5.96 5.69 5.43 5.18 48.725 [Table. 1] 미륵사지 석탑의 수직체감비를 적용한 황룡사의 탑신부 높이
3.1.3. 석탑으로부터 지대석과 기단부 높이에 대한 비를 얻는다.
[Fig. 34] 지대석 폭(↔)과 기단부 높이(↕)
3.1.4. 황룡사구층목탑의 지대석과 ③의 비를 이용해 기단부의 높이를 추정한다.
미륵사지 기단부의 높이는 지대석의 높이 3척을 더하여 고려척을 적용하면 다음과 같다.
→ (10.25+3)*36(cm:고려척)=4.83(m)
기존 계획안으로부터 알려진 황룡사구층목탑의 지대석폭은 34.070(m)로 이에 대한 기단부의 높이를 구하면 다음과 같다.
→
=14.3(m)
지대석(m) 기단부 높이(m)
미륵사지 석탑 11.5 4.83
황룡사구층목탑 34.07 14.3
[Table. 2] 미륵사지 석탑의 지대석/기단부높이 비를 적용한 황룡사 기단부 높이
3.1.5. 상륜부와 나머지의 비(42척 : 183척)를 이용해 황룡사구층목탑의 총 높이를 추정한다.
상륜부 : (탑신부 + 기단부) = 1 : 4.35 총 높이 = ×
[알려진 황룡사구층목탑의 높이는 225척으로 고 려척(약 36cm)을 적용하면 약 80(m)로 위에서 구 한 77.5(m)와 매우 유사하다.]
[Fig. 35] 탑의 부위
*한국전통문화대학교로부터 기단부의 높이 (12m)를 위의 식에 적용하면
총 높이 = ×
로 80(m)에 비해 낮게 나온다.
[Table. 3] 황룡사구층목탑 총 높이 구하기
3.1.6. 미륵사지 석탑의 수직 높이의 감소비율(수직 체감비)과 폭의 감소비율(수평 체감비)을 구해 외형 을 예측하고 3D프린터로 출력한다.
폭의 비 1층:2층 2:3 3:4 4:5 5:6 6:7 7:8 8:9
미륵사지
석탑 140:135 135:130 130:125 125:120 120:115 115:110 110:105 105:100
1층 지붕폭 2층 3층 4층 5층 6층 7층 8층 9층
황룡사 31(m) 29.89 28.79 27.67 26.57 25.46 24.35 23.24 22.13 [Table. 4] 미륵사지 석탑의 수평체감비를 적용한 황룡사의 지붕폭
- 2층 지붕폭 = ×
- 3층 지붕폭 = ×
⋮
[Fig. 36]한국전통문화대학교 2층 평면도 [Table. 5]미륵사지 석탑의 수평체감비를 적용하는 방법
[Fig. 37]미륵사지 석탑을 통해 구한 황룡사구층목탑 복원안
3.2. 신라시대 석탑(감은사지 3층석탑3), 석가탑4), 천군리 삼층석탑5))들로부터 황룡사구층목탑 복원하기
3) 감은사지_삼층석탑_창건_과정과_意匠計劃에_대한_연구 4) 조선상대건축의 연구(요네다)
5) 조선상대건축의 연구(요네다)
미륵사지 석탑이 가장 목탑의 영향을 많이 받은 석탑이지만 동시대의 또 이후의 석탑들도 이러한 특징을 보유하고 있음으로 다음의 3종류의 석탑의 비례분석을 통해 새로운 복원 안을 구한다.
3.2.1. 신라시대 석탑들로부터 수직(수평)높이의 감소비율을 구한다.
[Fig. 38] 감은사지 3층석탑
[Fig. 39]불국사 석가탑
[Fig. 40] 천군리 삼층석탑
탑 종류 체감비
감은사지 3층석탑 (cm)
불국사 석가탑 (曲尺)
천군리 삼층석탑
(唐尺)
평균
수직 체감비 (높이 감소율)
갑석~1층:1층~2층 1:0.77 (264:202) 1:0.63 (6.5:4.1) 1:0.71 (5.5:3.9) 1:0.70 1층~2층:2층~3층 1:1 (202:202) 1:0.93 (4.1:3.8) 1:0.85 (3.9:3.3) 1:0.92
수평 체감비 (폭 감소율)
갑석:1층 1:0.96 (500:478) 1:0.82 (10.3:8.4) 1:0.81 (10.9:8.8) 1:0.86 1층:2층 1:0.87 (478:414) 1:0.86 (8.4:7.2) 1:0.89 (8.8:7.8) 1:0.87 2층:3층 1:0.85 (414:353) 1:0.83 (7.2:6) 1:0.87 (7.8:6.8) 1:0.85 [Table. 6] 신라시대 석탑들로부터 구한 수직체감비와 수평체감비
3.2.2. 한국전통문화대학교 복원안을 참고하여 기준높이(2층 평면도에서 3층 평면도까지의 높이)를 정하고 위에서 구한 수직 체감비로 탑신부의 높이를 구한다.
2~3층 높이(m) 3~4 4~5 5~6 6~7 7~8 8~9 탑신부 높이(m) 황룡사 7(기준) 6.44 5.92 5.45 5.01 4.61 4.24 38.67 [Table. 7] 신라시대 석탑들의 수직체감비를 적용한 황룡사 탑신부 높이
3.2.3. 탑신부의 높이에 기단부의 높이(12m-한국전통문화대학교 복원안 참고)를 더하고 상륜부와 나머지 의 비(42척 : 183척)를 이용해 황룡사구층목탑의 총 높이를 추정한다.
상륜부 : 탑신부+기단부 = 1 : 4.35 총 높이 = ×
[당척(약 30cm)을 적용하였다고 가정하면 66.8(m)에 비해 낮게 나온다.]
[Table. 8] 황룡사구층목탑 총 높이 구하기
3.2.4. 폭의 감소비율(수평 체감비-0.86)을 구해 외형을 예측하고 3D프린터로 출력한다.
1층 지붕폭 2층 3층 4층 5층 6층 7층 8층 9층
황룡사 31(m) 26.97 23.46 20.41 17.76 15.45 13.44 11.69 10.17 [Table. 9] 신라시대 석탑들의 수평체감비를 적용한 황룡사 지붕폭
[Fig. 41] 신라시대 석탑들로부터 구한 황룡사구층목탑 복원안
3.3. 가람배치도로부터 황룡사구층목탑의 높이 복원하기
신라시대 대표적인 사찰인 황룡사에 있는 황룡사구층목탑의 높이를 구하기 위해 사찰 건축 형식이 통일 신라시대 전성기의 사찰건축과 유사하다고 생각하여 현존하는 사찰인 감은사지와 불국사의 탑의 높이 와 기단부 사이의 관계, 탑의 높이 또는 기단부의 폭과 가람배치 사이의 관계를 각각 분석하여 유사점 을 찾아 통일신라시대 전성기의 사찰의 전형적인 특징을 추출한다. 이 통일신라시대 전성기 사찰건축의 특징을 이용해 황룡사 구층목탑의 높이를 추정한다.
[Fig. 42] 감은사 탑의 높이가 기단부의 2배가 됨을 보이는 작도
[Fig. 42]의 작도에서 볼 수 있듯이 감은사 삼층석탑6)의 높이는 기단부 폭의 2배이다. 이때, [Fig. 43]에서 볼 수 있는 두 번째로 작은 원의 경우 그 지름이 탑의 높이가 되고, 탑의 높이를 지름으로 석탑의 중심 에서 원을 작도하면 회랑과 익랑에 접하게 되고 이를 통해 탑을 눕혀도 회랑을 침범하지 않게 됨을 알 수 있다.
[Fig. 43]은 감은사지 가람배치도7) 위에 석탑 기단부의 폭을 지름으로 하는 기준원을 작도한 모습이다.
실측 자료에 따르면 탑의 높이는 13m, 탑의 기단부 너비는 6.5m가 된다. 이에 기준 단위는 탑의 기단부 너비인 6.5가 되는 것이다. 석탑의 중심을 중심으로 하고 반지름이 6.5m인 원은 탑을 중심으로 하며 그 원의 상하좌우로 작도된 원은 모두 이웃한 원과 외접하고 축 또는 축과 평행하다.
6) 감은사 삼층석탑 평면도 출처; 한정호(2007) 감은사지 삼층석탑 창건 과정과 意匠計劃에 대한 연구, 미술사학연구 7) 감은사 가람배치도 출처; 국립경주문화재연구소(1977) 감은사 발굴조사보고서
[Fig. 43] 감은사 가람배치도 상의 기준 원 작도
작도 결과를 보았을 때 두 석탑의 동서 간격은 석탑 높이의 5배와 일치하고, 전정의 남북길이는 석 탑 기단부 폭의 3배와 일치한다. 부가적으로, [Fig. 43]에서 보았을 때, 가장 큰 원의 경우 사찰의 전 정이 좌우대칭을 이룸을 보이고 있다. 가장 큰 원은 두 석탑의 중심을 연결하며, 중문의 어칸 외곽선 에 외접하는 것을 확인 할 수 있다.
[Fig. 44] 다보탑 상에 기단부의 폭을 지름으로 하는 원을 작도한 결과
불국사의 탑에는 다보탑과 석가탑이 있으며 이 두 석탑 모두 기단부 폭과의 비례를 이루고 있다.
[Fig. 44]와 같이 다보탑8)의 경우 기단부 폭을 지름으로 하는 원을 탑의 지반에서부터 작도하게 되면 탑의 높이는 기단부 폭의 약 2.5배임을 알 수 있다.
[Fig. 45] 석가탑 상에 기단부의 폭을 지름으로 하는 원을 작도한 결과
[Fig. 45]과 같이 석가탑9)의 경우 기단부의 폭, 즉 지대석의 너비를 지름으로 하는 원을 작도하면 탑의 높이는 지대석의 너비의 약 2.5배가 되는 것을 볼 수 있다. 석가탑과 다보탑의 기단부 폭(다 보탑의 경우 위쪽 폭)이 같은 것을 참고하면 두 석탑의 높이는 유사하다. 연구 방법에서 밝힌 바 와 같이 위의 두 사찰의 경우 탑의 높이를 지름으로 하는 원을 탑의 중심에서 상하좌우로, 또는 탑의 높이를 반지름으로 하는 원을 탑의 중심에서 작도하게 되면 회랑이나 다른 사찰 건축물에 닿지 않는다.
[Fig. 46] 불국사 가람배치도 상의 기준 원 작도
8) 불국사 다보탑 평면도 출처; (2007) 경상북도의 석탑Ⅰ 9) 불국사 석가탑 동서단면도 출처; (2007) 경상북도의 석탑Ⅰ
[Fig. 46]의 불국사 가람배치도10) 위에 두 석탑의 높이를 지름으로 하는 기준원을 작도한 모습이 다. 가장 작은 원의 경우 기단부의 너비를 나타낸 것이며, 중간 크기의 원은 탑의 높이를 반지름 으로 하는 원이다. 가장 큰 원의 경우 불국사 가람배치도 상의 대칭성을 보여준다. 이때, 다보탑 과 석가탑을 각각의 꼭짓점으로 하며 석등을 내부에 포함하고 있는 정삼각형을 작도하게 되면 정 삼각형의 무게중심에 석등이 위치하게 되며, 다른 하나의 꼭짓점은 대웅전의 중심에 오게 된다.
불국사의 탑에는 다보탑과 석가탑이 있으며 이 두 석탑 모두 기단부 폭과의 비례를 이루고 있다.
[Fig. 44]와 같이 다보탑11)의 경우 기단부의 아래쪽 폭, 즉 지대석의 너비를 지름으로 하는 원을 작도 하면 탑의 높이는 지대석 너비의 약 1.5배이다. 이때, 기단부의 위쪽 폭을 지름으로 하는 원을 작도 하게 되면 탑의 높이는 기단부 위쪽 폭의 약 2.5배이다. 따라서 통일신라시대의 두 사찰을 분석한 결 과, 때, 사찰은 좌우대칭을 이루고 있으며, 석탑의 높이를 반지름으로 하는 원을 작도하면 어칸(익랑) 의 외곽선에 외접하고 있음을 알 수 있다. 위의 결과를 이용해 황룡사 구층 목탑의 높이를 추정하고 자 한다.
[Fig. 47] 황룡사지 가람배치도 상의 기준 원 작도
[Fig. 47]의 황룡사지 가람배치도12)로, 기준 원은 탑의 높이를 반지름으로 하는 원이다. 가람배치 도 상에서는 통일신라시대 사찰의 특징인 사찰 전체 구조의 좌우 대칭을 볼 수 있다. 석탑의 중 심 또한 위의 두 통일신라시대 사찰에서 찾은 특징13) 상에서 동서 회랑에 접하는 원을 작도한 모 습이다. 석탑의 중심에서 익랑이나 회랑으로 탑을 직각으로 눕힐 경우, 탑의 높이는 회랑과 정확 하게 맞닿게 되는 것을 확인할 수 있다. 이때, 사찰이 좌우 대칭을 이룬다. 따라서 감은사지 석탑 에서 밝혀진 쌍탑식 가람의 평면과 탑과의 관련성이 단탑식 가람의 조형원리와도 유사하다고 할 수 있다. 여러 문헌자료에서 황룡사 탑의 높이를 225척으로 제시하고 있다. 황룡사의 높이 225척 을 고려척으로 계산하게 되면 80.1m 이고 당척으로 계산하게 되면 66.8m 이다. 황룡사 탑의 기단
10) 불국사 가람배치도 출처; 박만식(1975) 한국 고대 가람의 배치 및 평면계획에 관한 연구 11) 불국사 다보탑 평면도 출처; (2007) 경상북도의 석탑Ⅰ
12) 황룡사지 가람배치도 출처 : 황룡사 유적 발굴조사 보고서_국립 경주 문화재 연구소 13) 석탑의 높이를 반지름으로 하는 원을 작도하면 어칸(익랑)의 외곽선에 외접하고 있음
은 34척이고, 기단부 폭의 2배~2.5배가 탑의 높이다고 가정하면 탑의 높이는 약 80m 로 현재 추 측되는 황룡사 탑의 높이와 매우 유사하다는 결론을 얻을 수 있다. 따라서 위의 작도 결과를 통 해 찾은 황룡사 구층 목탑의 높이는 약 80m로 제시할 수 있다.
Ⅴ. 결 론
미륵사지 석탑을 통해 황룡사구층목탑을 복원해본 결과는 총 높이 77.5(m), 9층 옥개폭 22.13(m), 수평 체감비 0.96으로 225척이라 알려진 황룡사구층목탑에 고려척을 적용한 결과(80.1m)와 유사하다. 그리고 가장 최근 계획안인 한국전통문화대학교의 9층 옥개폭 22.8(m)에 근접한 값으로 미륵사지 석탑의 체감비 를 황룡사지구층목탑에 적절하게 적용시켰다.신라시대 석탑(감은사지 3층석탑, 석가탑, 천군리 삼층석탑) 들로부터 황룡사구층목탑 복원해본 결과는 총 높이 62.31(m), 9층 옥개폭 10.17(m), 수평 체감비 0.86으로 225척이라 알려진 황룡사구층목탑에 당척을 적용한 결과(66.8m)와 유사하다. 수평 체감비가 작아 9층 옥 개폭이 상당히 작은데 이는 체감비가 큰 김정수-박일남 계획안(9층 옥개폭:12.63)의 체감비와 비슷하다.
하지만 기존계획안에서 제시되는 약80m에 비해 현저히 낮은 높이가 나온다.황룡사 가람배치도로부터는 총 높이만 79(m)로 추정할 수 있었다. 이 값도 225척에 고려척을 적용한 결과와 유사하다. 가람배치도를 통해서는 총 높이말고는 체감비, 기울기 등의 정보를 추정할 수 없었다. 따라서 미륵사지 석탑을 통한 황 룡사구층목탑을 최종복원 안으로 정하였다.
Ⅵ. 제 언
기존의 복원 안을 GeoGebra로 분석하고, Fusion 360 및 3D프린터로 구현해보면서 기존의 확실한 자료 가 필요함을 깨달았다. 한정호(동국대) 교수님께 자문을 구해보고 탑에 관련된 책을 찾아보면서 동시대 석탑들로부터 아이디어를 얻을 수 있었다. 석탑은 목탑 이후의 탑의 형식으로 목조 건축의 양식을 많이 포함하고 있다. 그러므로 비교적 보존율이 높은 석탑과 확실한 데이터를 기반으로 황룡사구층목탑의 복 원안을 구현할 수 있었다. 동시대의 석탑들의 수직 체감비, 수평 체감비에 대한 데이터를 확보한다면 소 실된 영녕사 목탑, 청암리 사지 팔각 목탑, 미륵사 9층 목탑을 체감비를 통해 그 외형을 예측할 수 있을 것이다. 연구를 진행하면서 탑의 명칭, 탑의 건축적 요소를 공부할 수 있을 뿐만 아니라 탑이 생겨난 전 후의 역사적 배경에 대해 공부할 수 있었다. 황룡사지는 1963년 사적 제6호로 지정된 신라의 절터로서 진 흥왕 14년(553)에 초창되어 고려 고통 26년(1238)에 몽고군에 의하여 소실되기 전까지 약 700여년의 역사 를 지닌 사찰이다. 또한 신라삼보 중, 두 가지의 보물인 황룡사 구층목탑과 장육존상을 보유하였다고 전 해져 역사적으로도 매우 중요도가 크다고 한다. 발굴 이후 복원뿐만 아니라 학술연구를 진행하면서도 참 의미를 깨달을 수 있었다. 그러므로 역사적 가치를 되새길 수 있는 고대건축 복원연구가 될 수 있을 것이 다. 경주시와 한국전통문화대학교 산학협력단이 추진하고 있는 [황룡사 구층목탑 실시 설계 및 모형제작]
사업에 최대한 실제적인 설계안을 제시할 수 있을 것이다. 경주시가 지닌 수많은 유, 무형의 문화유산을 활용한 콘텐츠 개발 및 관광인프라로 황룡사지를 찾는 사람들에게 목탑에 대한 관심을 고취시키고, 황룡 사구층목탑에 대한 실제적이고 입체적인 이해를 도울 수 있을 것이다.
참고문헌
[1] 백인수, 김태식, 황룡사지목탑의 비례 [2] 백인수, 김태식, 첨성대의 수리적 철학
[3] 백인수, 김태식, 황금욱, 황룡사지목탑과 장육존상의 위치 관계 [4] 김정수, 박일남, 황룡사구층목탑의 형태 추정에 관한 연구 [5] 김정수, 박일남, 황룡사구층목탑의 내부에 관한 연구 [6] 박진호, 황룡사지구층목탑의 복원 연구
[7] 권종남, 한국 고대 목탑의 구조와 의장 황룡사구층탑
[8] 이종학, 윤마병, 건축을 활용한 초등학교 수학중심의 융합교육 수업자료 개발 [10] 서보라, 수학에 기반을 둔 STEAM 교수학습 내용 개발
[11] 김동욱, 건축술-한국 고대 건축의 과학성과 생산 기술적 배경 [12] 이강근, 한국 고대 불전건축의 장업방식에 관한 연구 [13] 배병선, 우리나라 목조 건축의 가구 형식과 결구법 [14] 남천우, 석굴암에서 망각되어있는 고도의 신라과학 [15] 이왕기, 최효승: 중국 고대 건축생산 기술에 관한 연구 [16] 양정석, 황룡사 구층목탑의 조성에 대한 비교사적 검토 [17] 김종명, 허혜자, 고대 인도와 술바수트라스 기하학
[18] 황세옥, 황룡사구층목탑 가구 및 결구기법에 관한 추론적 고찰 [19] 김상숙, 김주영, 수학과 건축
[20] 김동욱, 건축기술 – 한국고대건축의 과학성과 생산기술적 배경 [21] 이겸은, 한국고대 불전건축 장엄방식에 관한 연구
[22] 배병선, 우리나라 목조건축의 가구형식과 결구법 [23] 남천우, 석굴암에서 망거되어 있는 고도의 신라과학
[24] 이왕기, 최효승: 중국 고대 건축생산 기술에 관한 연구(Ⅱ) - 한대의 건축연장과 기술적 성과를 중심으로 [25] 황세옥, 황룡사구층목탑 가구 및 결구기법에 관한 추론적 고찰
[27] 이종학, 윤마병(2014). 건축을 활용한 초등학교 수학중심의 융합교육 수업자료 개발. 한국콘텐츠학회 논문지, 499-512.
[28] 김종명, 허혜자(2011). 고대 인도와 술바수트라스 기하학. 한국수학사학회지, 제24권 제1호, 15-29.
[29] 박경식(2013) 분황사 모전석탑의 양식 기원에 대한 고찰, 新羅文化 第41輯(163-194) [30] 국립경주문화재연구소(1982) 황룡사 유적 발굴조사 보고서
[31] 경주시, 한국전통문화대학교(2016), 황룡사구층목탑 모형설계 제작 연구보고서 [32] 박성래, 한국 도량형사
[33] 김용운, 김용국: 한국수학사
[34] 정인국(1974). 한국건축양식론. 일지사
[35] 米田美代治(2007), 增補版 朝鮮 上代 建築의 硏究.
