STEAM R&E 연구결과보고서
(자연에서 한 수 (함수) 배우다.)
2017. 11. 30.
풍생고등학교
< 연구 결과요약서 >
과 제 명
자연에서 한 수 (함수) 배우다.
(자연에서의 효율을 배우고 수학(함수)으로 표현하기)
연구목표
○ “자연은 수학의 언어다”란 뉴턴의 말에 근거하여 자연 속에 숨어있는 수학적인 언어를 함수로 표현해 본다.
○ 자연은 최대 효율로 작동됨을 일상생활에서 찾아보고 수학적으로 해석해본다.
○ 자연에서의 길이, 무게, 마디, 각, 모양등에서의 함수값을 취해보고 피팅하며 자연의 입장에서 해석해 본다.
○ 자연(과학), 효율(수학)에서 STEAM수업 모형(자연과 함수등)을 만들어본다.
연구개요 및 내용
□ 이론적 배경 및 선행연구
○ 빛과 소리는 최단 경로로 전파되고 손이 물건을 집을 때 최단 경로를 택한다. 개는 날씨가 더우면 적게 먹어 비계를 줄이고 가는 털을 뽑아내어 체온을 조절한다. 자연의 모든 창조물은 최대한 효율적으로 작동하도록 설계되어 있다. 자연에서의 효율적인 경우를 찾아보고 효율 속에서 함수를 찾아본다.
□ 연구 주제 선정(목적 및 필요성) ○ <잭과 대나무> PROJECT
대나무 원둘레와 마디와의 간격에 관여하는 변인들을 찾아보고 수학적인 요소를 파악하여 함수 로 표현해보고 자연이 그런 함수를 선택한 이유를 알아본다.
○ <잎맥상통> PROJECT
식물은 동물보다도 더 오랜 시간 동안 존재해왔고 효율적인 방식으로 진화할만한 시간이 더 많았다. 그래서 식물의 잎맥이 효율적이라고 생각하고 그것을 일상생활에 적용시켜 볼 수 없을까 생각해 보았다.
○ <기온 평행이동상수 K를 찾아라> PROJECT
하루의 온도의 변화를 시간에 따른 함수로 표현하면 2차원 그래프로 위로 볼록 인 함수가 나온다. 2차원함수는 일정한 상수값에 따라서 평행이동이 위 아래로 가능하다.[시간과 온도에 따른 2차함수의 폭은 거의 일정함.]
① 특정한 지역에 시간- 온도 변화함수를 2차원함수로 그릴 수 있으며 매달 변화하는 2차 함수를 한달 간격으로 그래프의 이동에 따른 기온 평행이동상수(K)를 구할 수 있다.
② 또한 시간-온도 변화함수(2차함수)를 위도1도 간격에 따라 온도 변화함수 그래프를 그려 보고. 평행 이동에 따른 상수값“K”를 구하는 것이 이연구의 목적이다.
○ <별자리의 함수화> PROJECT
고대의 그리스인들은 별자리를 쉽게 찾기 위해 별자리를 이미지와 시켰다.
별자리를 정한 후 1등성을 기준으로 별들의 위치를 좌표화 한다. 그 후 그 위치를 이용해 원래 별자리와 가장 유사한 다양한 함수를 찾아낸 후 그 함수를 별자리의 새로운 이름으로 붙여 본다.(예: 사자자리→X2+3X2+2)
○ <해의 근무시간~> PROJECT
하루중 태양의 일출시간과 일몰시간을 기상청으로부터 자료를 얻은후 연도별, 절기별, 월별등 다양한 해의 일출, 일몰 시간을 수집한 후 시간에 따른 태양의 근무시간(?)를 함수화 시키고 주기성을 찾아본다.
연구개요 및 내용
□ 연구방법
○<잭과 대나무>:전남 담양 대나무숲(왕대속)을 방문하여 버니어캘리퍼스로 마디의 간격 을 맨밑둥부터 차례로 길이를 재어 본후 그래프로 표현하여 함수화 시킨다.
○<잎맥상통>: 빨대로 잎맥모양을 만든후 주변에 흡수재를 이용하여 잎맥주변의 물이 퍼지는 모양을 파악해본다.
○<기온 평행이동상수 K를 찾아라>:기상청을 통해 동일위도,경도에서 고도에 따른 시간-온도 변화 그래프와 위도에 따른 시간-온도 변화그래프를 그려보고 평행이동 상수 를 찾아본다.
○<별자리의 함수화>:그리스 신화에 나오는 별자리의 모양을 파악해보고 별자리 모양을 좌표로 표현하여 함수로 표현해본다.
○<해의 근무시간~>: 태양의 일출시간과 일몰시간을 파악하여 시간에 따른 해가 떠있는 시간을 주기적인 그래프로 표현해본다.
□ 연구활동 및 과정
○ <잭과 대나무>
(1)대나무의 지름과 간격사이의 관계
(2)대나무의 지름과 기울기(마디당 길이 변화)와의 관계
1) 대나무는 밑둥부터의 거리로 마디사이의 길이를 잼.
2) 대나무가 위로 올라갈수록 간격이 멀어지며 일정한 일차함수값에 상응하는 함수값을 갖게 된다.(위) (기울기는 마디당 멀어지는 간격으로 표현가능함) 3) 지름에 따른 대나무의 마디당 길이변화도 일정한 일차 함수에 가깝게 변화하고 있으며 기울기는 대략 0.6정 도로 비례하는 것으로 나타났다.(좌)
○ <잎맥상통>
빨대를 이용한 잎맥 모형 실험에서는 중앙잎맥과 옆으로 뻗은 입맥사이의 각도를 도로망과 유사한 90도에서 –10도간격으로 실험을 하였는데 각이 작을 수록 폭의 길이가 작았음. 잎의 모양이 잎맥사이의 각과도 관계가 있음을 알게됨. 잎이 선택한 잎맥의 배치가 도로망과 논에 물대는 곳에 사용된다면 효율 적인 방법이 되리라 생각됨.
○ <해의 근무시간~>
1년동안의 해의 일출시간과 일몰시간을 정리하여 사인함수 그래프로 표현해보았다.
함수를 표현해보고 자연이 선택한 함수에 대해서 왜 그런 함수를 선택했는지 알아보고 전문가들에게 e-mail을 보내어 자문을 구해본다.
지름24mm/기울기16.4 지름35mm/기울기21.8 지름41mm/기울기18.7 지름55mm/기울기33.5
○ <기온 평행이동상수 K를 찾아라>
1)지역별,매달 변화하는 시간-온도 2차함수에서 기온
평행이동상수 K 찾기
A C 도쿄 A C
2월 -0.
07 10 5월-0.08 23
2)위도에 따른 시간-온도 2차함수
그래프에서 위도1도에 따른 기온 평행이동상수
K찾기
북위 35도
경 남 하 남
-0.0
9 8
○ <별자리의 함수화>
기존의 별자리를 좌표로 옮겨서 함수로 표현해 보았다.
북두칠성
연구성과
□ 연구 결과
○ 실험 결과 및 연구 결론 제시
- 대나무의 함수화를 통해서 밑둥의 간격이 벌어짐을 확인하였고 일정한 함수가 나옴도 알게 됨. 대나무의 구조와 함수화를 통해서 고층 빌딩이나 건물을 지을 때 마디가 되는 철골구조나 층사이의 간격을 조절함으로써 높은 건물을 지을수 있음.
-잎맥의 구조확인함으로써 잎맥이 잎의 모양을 결정지을 수 있고 잎맥을 통해 물과 영양분 이 지나가는 통로로 잎이 만들어지듯 밭에 물을 대는 구조를 통한 밭의 구조와 집의 보일러 배관의 구조 그리고 하수도 관의 배열등을 위와 같은 실험으로 선행실험해볼 수 있고 자연의 효율을 일상생활에 적용할수 있음.
-온도의 평행이동상수를 통해서 상수값에 의미를 부여하여 온난화의 과정이나 지구환경변화의 중요 한 지수로 나타낼수 있음.
-별자리를 함수화시킴으로 학생들의 STEAM과제수업용으로 사용할수 있으며‘~자리’보다 확실한 좌표나 방향을 인식하는데 도움을 얻을수 있음.
-해가 떠있는 시간을 사인함수의 그래프화 시킴으로서 주기와 진폭등의 간격의 의미와 지구의 공전 과 자전사이 의 간격을 나타내는 지표로 사용될 수 있고 주기에 대한 중요한 자료로 쓰일 수 있음.
□ 시사점 및 향후계획
○자연을 모방하는 과학은 현재 진행 중이다. 특히 곤충로봇분야나 군사부분 등은 자연에게서 인간이 배우고 있고 이용하고 있는 부분이다. 자연은 수학적인 언어를 사용하고 있고 또한 최대의 효율을 추구 하고 있다. 자연에서의 여러 수학적인 함수를 찾아보고 함수를 해석함으로 자연이 품은 함수를 여러 가지 방법으로 해석하고 자연을 이해해 볼수 있다. 먼저 자연에서의 여러 함수를 만들어 보고 함수에서의 효율적이 관점에서 자연을 이해하고 해석한다.
○ 자연에서 해답을 얻으려는 노력은 오랜 기간 동안 해왔다. 자연의 변화를 수치화시킴으로 많은 변인이 있겠지만9 만들 수 있다.
< 연구 결과보고서 >
1. 개요
□ 연구목적
○ 본교는 현재 과학중점학교로 운영되고 있으며 물리(프린시피아),생명과학(바이오스), 화학(알키미아),지구과학(에스트로챌리언),로봇동아리(태권브이)등 많은 수학, 과학동아 리들이 활발하게 활동하고 있으며 또한 음악과 과학과목의 교과 교실제를 동시에 운영하 고 있음.
○ ‘자연은 수학적인 언어’라고 한다. 자연 속에서 수학적인 영역을 찾아보고 함수로 표현하여 규칙성을 찾는다. 자연에서 끄집어 낼 수 있는 여러 요소 들을 함수로 표현하고 자연이 선택한 함수를 타당하게 분석하는 법을 배울 수 있음을 이 과제의 내용이자 목표로 선정한다. 자연에게 인간이 한 수(함수)를 배움으로써 자연을 이해하고 인간의 삶이 휠씬 더 효율적인 삶으로 발전하게 되는 계기가 될 수 있다.
○ 생체모방기술에 대해서 이해하고 자연이 선택한 생체모방기술에 대해서 효율성에 대한 다양한 함수로 모방기술을 분석하고 이해해본다.
□ 연구범위
○ 빛과 소리는 최단 경로로 전파되고 손이 물건을 집을 때 최단 경로를 택한다. 개는 날씨가 더우면 적게 먹어 비계를 줄이고 가는 털을 뽑아내어 체온을 조절한다. 자연의 모든 창조물은 최대한 효율적으로 작동하도록 설계 되어 있다. 자연에서의 효율적인 경우 를 찾아보고 효율 속에서 함수를 찾아 본다.
○ 자연속에서 함수적인 요소를 찾아보고 자연이 그러한 함수를 선택한 이유에 대해서 과학 적으로 접근하고 해석해 본다.
○ 자연에서이 생체 모방기술을 찾아보고 생체모방기술에서 수학적이고 과학적인 요소를 찾아내어 자연에서의 효율성에 대해서 이해해본다.
2. 연구 수행 내용
□ 이론적 배경 및 선행 연구
○ 수련잎의 반경과 수련잎이 벌어진 각도와의 상관관계를 함수로 표현해본다.
○ 대나무의 둘레와 마디와의 관계를 함수로 표현해본다. 이밖에도 자연에서 일어나는 모든 변화에 대해서 수학적 함수를 대입해보고 변인들을 통제하면서 상관관계에 대해서 알아본 다.
○ 자연에서의 다양한 생체모방기술을 알아보고 그 가운데에서 자연이 선택한 방법을 수학적 인 함수로 표현해본다.
○ 다양한 생체 모방 기술에 대해서 조사하고 자연이 최대 효율로 작동된다는 명제에 대해서
수학적으로 기술해 본다.
□ 연구주제의 선정
○ <잭과 대나무> PROJECT
대나무 원둘레와 마디와의 간격에 관여하는 변인들을 찾아보고 수학적인 요소를 파악하 여 함수로 표현해보고 자연이 그런 함수를 선택한 이유를 알아본다.
○ <잎맥상통> PROJECT
식물은 동물보다도 더 오랜 시간 동안 존재해왔고 효율적인 방식으로 진화할만한 시간이 더 많았다. 그래서 식물의 잎맥이 효율적이라고 생각하고 그것을 일상생활에 적용시켜 볼 수 없을까 생각해 보았다.
○ <기온 평행이동상수 K를 찾아라> PROJECT
하루의 온도의 변화를 시간에 따른 함수로 표현하면 2차원 그래프로 위로 볼록 인 함수가 나온다. 2차원함수는 일정한 상수값에 따라서 평행이동이 위 아래로 가능하 다.[시간과 온도에 따른 2차함수의 폭은 거의 일정함.]
① 특정한 지역에 시간- 온도 변화함수를 2차원함수로 그릴 수 있으며 매달 변화하 는 2차 함수를 한달 간격으로 그래프의 이동에 따른 기온 평행이동상수(K)를 구할 수 있다.
② 또한 시간-온도 변화함수(2차함수)를 위도1도 간격에 따라 온도 변화함수 그래프 를 그려 보고. 평행이동에 따른 상수값“K”를 구하는 것이 이연구의 목적이다.
○ <별자리의 함수화> PROJECT
고대의 그리스인들은 별자리를 쉽게 찾기 위해 별자리를 이미지와 시켰다.
별자리를 정한 후 1등성을 기준으로 별들의 위치를 좌표화 한다. 그 후 그 위치를 이용해 원래 별자리와 가장 유사한 다양한 함수를 찾아낸 후 그 함수를 별자리의 새로운 이름으로 붙여 본다.(예: 사자자리→X2+3X2+2)
○ <해의 근무시간~> PROJECT
하루중 태양의 일출시간과 일몰시간을 기상청으로부터 자료를 얻은후 연도별, 절기별, 월별등 다양한 해의 일출, 일몰 시간을 수집한 후 시간에 따른 태양의 근무시간(?)를 함수화 시키고 주기성을 찾아본다.
-
□ 연구 방법
○ <잭과 대나무>:전남 담양 대나무숲(왕대속)을 방문하여 버니어캘리퍼스로 마디의 간격 을 맨밑둥부터 차례로 길이를 재어 본후 그래프로 표현하여 함수화 시킨다.
○ <잎맥상통>: 빨대로 잎맥모양을 만든후 주변에 흡수재를 이용하여 잎맥주변의 물이 퍼지는 모양을 파악해본다.
○ <기온 평행이동상수 K를 찾아라>:기상청을 통해 동일위도,경도에서 고도에 따른
시간-온도 변화 그래프와 위도에 따른 시간-온도 변화그래프를 그려보고 평행이동 상수 를 찾아본다.
○ <별자리의 함수화>:그리스 신화에 나오는 별자리의 모양을 파악해보고 별자리 모양을 좌표로 표현하여 함수로 표현해본다.
○ <해의 근무시간~>: 태양의 일출시간과 일몰시간을 파악하여 시간에 따른 해가 떠있는 시간을 주기적인 그래프로 표현해본다.
□ 연구 활동 및 과정
빛과 소리는 최단 경로로 전파되고 손이 물건을 집을 때 최단 경로를 택한다. 개는 날씨가 더우면 적게 먹어 비계를 줄이고 가는 털을 뽑아내어 체온을 조절한다. 자연의 모든 창조물은 최대한 효율적으로 작동하도록 설계되어 있다. 자연에서의 효율적인 경우를 찾아보고 효율 속에서 함수를 찾아본다.
1. 연못에서의 수련잎의 반지름과 수련잎이 벌어진 각도의 함수를 찾아 보고 자연에서의 효율을 분석해본다 .
2. 대나무 원둘레와 마디와의 간격에 관여하는 변인들을 찾아보고 수학적인 요소를 파악하여 함수로 표현해보고 자연의 선택이 왜 그러한지 이야기 해본다.
3. 빛이 최단경로를 찾음에 대한 여러 예를 찾아보고 일상생활에서 자연의 효율적인 예를 찾아보고 함수로 표현하며 자연의 행위에서 우리의 일상 생활를 대입해본다.외 기타등등 4. ‘답은 자연에서 있다.’ 프로젝트 진행(건축물의 흰개미집 구조, 곤충 로봇공학등)
‘모방은 창조의 어머니’라는 말이 있다. 인간은 자연 속에서 자연을 모방하며 살아왔다.
새의 날개를 모방한 비행기, 민들레 씨를 모방한 낙하산, 엉겅퀴의 갈고리를 흉내 낸 벨크로등 인간이 만들어 낸 물건의 대부분은 자연을 모방하여 탄생하였다. 즉 자연 속에서 인간이 알아차리기 휠씬 오래전부터 각종 첨단 과학이 숨어 있었기 때문에 자연을 모방하여 과학이 더욱 발전할 수 있었던 셈이다. 자연에서 끄집어 낼 수 있는 여러 요소들을 함수로 표현하고 자연이
선택한 함수를 타당하게 분석하는 법을 배울 수 있음이 과제의 내용이자 목표로 선정한다.
자연에게 인간이 한 수(함수)를 배움으로써 자연을 이해하고 인간의 삶이 휠씬 더 효율적인 삶으로 발전하게 되는 계기가 될 수 있다.
함수를 표현해보고 자연이 선택한 함수에 대해서 왜 그런 함수를 선택했는지 알아보고 전문가들에게 e-mail을 보내어 자문을 구해본다.
3. 연구 결과 및 시사점
□ 연구 결과
○ 실험 결과 및 연구 결론 제시
- 대나무의 함수화를 통해서 밑둥의 간격이 벌어짐을 확인하였고 일정한 함수가 나옴도 알게됨. 대나무의 구조와 함수화를 통해서 고층 빌딩이나 건물을 지을 때 마디가 되는 철골구조나 층사이의 간격을 조절함으로써 높은 건물을 지을수 있음.
- 잎맥의 구조확인함으로써 잎맥이 잎의 모양을 결정지을 수 있고 잎맥을 통해 물과 영양분 이 지나가는 통로로 잎이 만들어지듯 밭에 물을 대는 구조를 통한 밭의 구조와 집의 보일러 배관의 구조 그리고 하수도 관의 배열등을 위와 같은 실험으로 선행실험해볼 수 있고 자연의 효율을 일상생활에 적용할수 있음.
- 온도의 평행이동상수를 통해서 상수값에 의미를 부여하여 온난화의 과정이나 지구환경변 화의 중요한 지수로 나타낼수 있음.
- 별자리를 함수화시킴으로 학생들의 STEAM과제수업용으로 사용할수 있으며‘~자리’보 다 확실한 좌표나 방향을 인식하는데 도움을 얻을 수 있음.
- 해가 떠있는 시간을 사인함수의 그래프화 시킴으로서 주기와 진폭등의 간격의 의미와 지구의 공전과 자전사이의 간격을 나타내는 지표로 사용될 수 있고 주기에 대한 중요한 자료로 쓰일 수 있음.
□ 시사점
○ 자연을 모방하는 과학은 현재 진행 중이다. 특히 곤충로봇분야나 군사부분등은 자연에게 서 인간이 배우고 있고 이용하고 있는 부분이다. 자연은 수학적인 언어를 사용하고 있고 또한 최대의 효율을 추구 하고 있다. 자연에서의 여러 수학적인 함수를 찾아보고 함수를 해석함으로 자연이 품은 함수를 여러 가지 방법으로 해석하고 자연을 이해해 볼 수 있다.
먼저 자연에서의 여러 함수를 만들어 보고 함수에서의 효율적이 관점에서 자연을 이해하고 해석한다.
○ 자연에서 해답을 얻으려는 노력은 오랜 기간 동안 해왔다. 자연의 변화를 수치화시킴으 로 많은 변인이 있겠지만 만들 수 있다.
4. 홍보 및 사후 활용
○ 자연에서 해답을 얻으려는 노력은 오랜 기간 동안 해왔다. 자연의 변화를 수치화시킴 으 로 많은 변인이 있겠지만 사람이 관측할 수 있는 시점의 획일화를 시킬 수 있다.
○ 자연을 수학적인 언어로 기술함으로 융합적인 수업형태를 만들 수 있다.
○ 생체모방기술을 기술하는 방법으로 수학적인 언어를 표현할 수 있다.
5. 참고문헌
○ ‘생체 모방 공학(바이오닉스협회 지음)’
○ ‘수학적인 언어 자연(박재홍)’
