정답과 해설

정답과 해설

차례

기초 강화 문제 108

쌍둥이 기출문제 테스트 113

단원 테스트 122

까다로운 기출문제 테스트 127

서술형 대비 문제 133

중간 / 기말고사 예상 문제 143

202-3 교사용부록 해설(107~152) OK.indd 107 2019-08-29 오후 1:46:37

정답과

해설

기초 강화 문제

1 ⑴ j7 4 ,

3 4 , j7

3 ⑵ 2j5 5 , j5

5 , 2

2 ⑴ j5 ⑵ j5

3 , 2 3 , j5

2 3 ⑴ sin`A=12

13 , cos`A=5

13 , tan`A=12 5

⑵ sin`A=j11k

6 , cos`A=5

6 , tan`A=j11k 5

4 ⑴ 3 ⑵ 10 ⑶ 9

5 ⑴ x=6, y=2j7 ⑵ x=5j3, y=5 ⑶ x=8, y=4j5

01~02

1 ⑴ j3k, j3k, j32 , j3k, j3 3 ⑵ sin`A= 2j33 , tan`A=2j2 ⑶ sin`A= 3j13k13 , cos`A= 2j13k13 ⑷ 31

20 ⑸ j56 ⑹ 2j59 2 ⑴ CBCA ⑵ CABC

⑶ sin`x=4

5 , cos`x=3

5 , tan`x=4 3 ⑷ sin`y=3

5 , cos`y=4

5 , tan`y=3 4 3 ⑴ sin`x= 8

17 , cos`x=

15

17 , tan`x=

8 15 ⑵ sin`y=15

17 , cos`y= 8

17 , tan`y=15 8 4 ⑴ sin`x=3

5 , cos`x=

4

5 , tan`x=

3 4 ⑵ sin`y=4

5 , cos`y=3

5 , tan`y=4 3

03~04

1 삼각비

5 ⑴ cos`C=x 8=3

4 에서 x=6 ∴ y=18@-6@3=2j7

⑵ sin`B=x 10=j3

2 에서 x=5j3 ∴ y=1^10@-{5j3}@3⁼⁵

⑶ tan`A=4 x=1

2 에서 x=8 ∴ y=18@+4@3=4j5

1 ^{⑵ 오른쪽 그림에서}

BCZ=1^{3k}@-k@3⁼²j2k이므로 sin`A=2j2k

3k =2j2 3 , tan`A=2j2k

k =2j2

⑶ 오른쪽 그림에서

AXCZ=1{2k}@+{3k}@3⁼j13kk이므로 sin`A= 3k

j13kk=3j13k 13 , cos`A= 2k

j13kk=2j13k 13

⑷ 오른쪽 그림에서

AXBZ=1{5k}@-{3k}@3^=4k이므로 cos`A=4k

5k=4 5 , tan`A=3k

4k=3 4 ∴ cos`A+tan`A=4

5+3 4=31

20

⑸ 오른쪽 그림에서

BCZ=1{3k}@-{2k}@3⁼j5k이므로 sin`A=j5k

3k =j5 3 , tan`A=j5k

2k =j5 2 ∴ tan`A-sin`A=j5

2 -j5 3=j5

6

⑹ 오른쪽 그림에서

AXCZ=1^{2k}@+{j5k}@3^=3k이므로 sin`A=j5k

3k =j5 3 , cos`A=2k

3k=2 3 ∴ sin`A\cos`A=j5

3 \2 3=2j5

9

B A

C

k 3k

B A

C

2k 3k

B A

C

5k 3k

B A

C

2k 3k

B A

C

j5k 2k

1 ⑴ j2 ⑵ 0 ⑶ 4j3

3 ⑷ 1+j3 ⑸ 3 ⑹ 1

2 ⑺ 1 ⑻ j3 ⑼ 1 4 ⑽ 9

4

2 ⑴ 45! ⑵ 60! ⑶ 30! ⑷ 60! ⑸ 30! ⑹ 45!

3 ⑴ x=12, y=6j3 ⑵ x=5j2, y=5j2 ⑶ x=4j3, y=4

05

1 ⑴ BCZ ⑵ AXBZ ⑶ DXEZ ⑷ AXBZ ⑸ BCZ ⑹ BCZ 2 ⑴ 0.82 ⑵ 0.57 ⑶ 1.43 ⑷ 0.57 ⑸ 0.82 3 ⑴ 0 ⑵ 0 ⑶ 1 ⑷ 2 ⑸ 1

2 ⑹ 2 4 ⑴ 0.7193 ⑵ 0.6691 ⑶ 1.1918

⑷ 47 ⑸ 49 ⑹ 48

06~08

1 ⑴ AXHZ=6`sin`60!=6\j3 2=3j3

⑵ BXHZ=6`cos`60!=6\1 2=3

⑶ CXHZ=BCZ-BXHZ=10-3=7

⑷ sAHC에서 AXCZ=1^7@+{3j3}@3⁼²j19k

2 ⑴ 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A 에서 BCZ에 내린 수선의 발을 H라 하면

AXHZ=8`sin`30!=8\1 2=4 BXHZ=8`cos`30!=8\j3

2=4j3 ∴ CHZ=BCZ-BXHZ=6j3-4j3=2j3 따라서 sAHC에서 x=1^4@+{2j3}@3⁼²j7

A

B H C

8 x

30!

6j3

1 ⑴ 3j3 ⑵ 3 ⑶ 7 ⑷ 2j19k 2 ⑴ 2j7 ⑵ j13k ⑶ 4j7

3 ⑴ 60! ⑵ 4j2 ⑶ 8j6 3 4 ⑴ 2j6 ⑵ 5j6 ⑶ 6j2

02

1 ⑴ 10, 5j3, 10, 5 ⑵ 5, 5, 5j2, 5, 5 2 ⑴ x=15`sin`38!, y=15`cos`38!

⑵ x= 9

cos`50! , y=9`tan`50!

3 ⑴ 5.7 ⑵ 3.7 ⑶ 6 ⑷ 5.28 ⑸ 7.02

01

삼각비의 활용

2

⑵ 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A에 서 BCZ에 내린 수선의 발을 H라 하면

AXHZ =3j2`sin`45!

=3j2\j2 2=3

BXHZ=3j2`cos`45!=3j2\j2 2=3 ∴ CXHZ=BCZ-BXHZ=5-3=2 따라서 sAHC에서 x=13@+2@3=j13k

⑶ 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 B에 서 AXCZ에 내린 수선의 발을 H라 하면

BXHZ=8`sin`60!=8\j3 2 =4j3 AXHZ=8`cos`60!=8\1

2=4 ∴ CXHZ=AXCZ-AXHZ=12-4=8

따라서 sBCH에서 x=1^{4j3}@+8@3⁼⁴j7

3 ⑴ CC=180!-{75!+45!}=60!

⑵ sABH에서 AXHZ=8`sin`45!=8\j2 2=4j2

⑶ sAHC에서 AXCZ= 4j2

sin`60! =4j2\ 2 j3=8j6

3

4 ⑴ CA=180!-{45!+75!}=60!

오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 C에서 AXBZ에 내린 수선의 발을 H라 하면 sBCH에서

CXHZ=6`sin`45!=6\j2 2 =3j2 따라서 sAHC에서

x= 3j2

sin`60! =3j2\ 2 j3=2j6

⑵ CA=180!-{75!+60!}=45!

오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 B에서 AXCZ에 내린 수선의 발을 H라 하면 sBCH에서

BXHZ=10`sin`60!=10\j3 2=5j3 따라서 sABH에서

x= 5j3

sin`45! =5j3\2 j2=5j6

⑶ CA=180!-{105!+30!}=45!

오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 C에서 AXBZ에 내린 수선의 발을 H라 하면 sBCH에서

CXHZ=12`sin`30!=12\1 2=6 따라서 sAHC에서 x= 6

sin`45! =6\2 j2=6j2

A

B H C

45!

5

3j2 x

A

B C

60!

x 8

H 12

A

B C

H

45!

60!

75!

6 x

A

B C

H 45!

75! 60!

x

10

B

A

12 C 30! 105!

45!

x H

109

202-3 교사용부록 해설(107~152) OK.indd 109 2019-08-29 오후 1:46:39

1 ⑴ j3h ⑵ h ⑶ 20{j3-1}

2 ⑴ 4{3-j3} ⑵ 6{j3-1}

3 ⑴ j3h ⑵ j3

3h ⑶ 15j3 4 ⑴ 3{j3+1} ⑵ 6{3+j3}

5 ⑴ 20 ⑵ 30 ⑶ 5j6 ⑷ 6j3 6 ⑴ 40j3 ⑵ 12

7 ⑴ 14j3 ⑵ 12j2

03~05

1 ⑴ sABH에서 CBAH=180!-{90!+30!}=60!이므로 BXHZ=h`tan`60!=j3h

⑵ sAHC에서 CCAH=180!-{90!+45!}=45!이므로 CXHZ=h`tan`45!=h

⑶ BCZ=BXHZ+CXHZ이므로 j3h+h=40, {j3+1}h=40 ∴ h= 40

j3+1=20{j3-1}

2 ⑴ AXHZ=h라 하면

sABH에서 CBAH=30!이므로 BXHZ=h`tan`30!=j3

3 h

sAHC에서 CCAH=45!이므로 CXHZ=h`tan`45!=h

이때 BXHZ+CXHZ=BCZ이므로 j33h+h=8, j3+3

3 h=8 ∴ h= 24

3+j3=4{3-j3}

⑵ AXHZ=h라 하면

sABH에서 CBAH=45!이므로 BXHZ=h`tan`45!=h

sAHC에서 CCAH=60!이므로 CXHZ=h`tan`60!=j3h

이때 BXHZ+CXHZ=BCZ이므로 h+j3h=12, {1+j3}h=12 ∴ h= 12

j3+1=6{j3-1}

3 ⑴ sABH에서 CBAH=180!-{90!+30!}=60!이므로 BXHZ=h`tan`60!=j3h

⑵ sACH에서 CCAH=180!-{90!+60!}=30!이므로 CXHZ=h`tan`30!=j3

3h

⑶ BCZ=BXHZ-CXHZ이므로 j3h-j3

3 h=30, 2j3 3 h=30 ∴ h=30\ 3

2j3=15j3

2 ⑶ COTP=90!이므로 x=OXPZ`sin`30!=10\1

2=5

⑷ COTP=90!이므로 COPT=180!-{60!+90!}=30!

x=PXTZ`tan`30!=6\j3 3=2j3

4 ⑴ AXHZ=h라 하면

sABH에서 CBAH=60!이므로 BXHZ=h`tan`60!=j3h

sACH에서 CCAH=45!이므로 CXHZ=h`tan`45!=h

이때 BCZ=BXHZ-CXHZ이므로 j3h-h=6, {j3-1}h=6 ∴ h= 6

j3-1=3{j3+1}

⑵ AXHZ=h라 하면

sABH에서 CBAH=45!이므로 BXHZ=h`tan`45!=h

sACH에서 CCAH=30!이므로 CXHZ=h`tan`30!=j3

3 h 이때 BCZ=BXHZ-CHZ이므로 h-j3

3 h=12, 3-j3 3 h=12 ∴ h= 36

3-j3=6{3+j3}

원과 직선

3

1 ⑴ 4 ⑵ 5 ⑶ 16 2 ⑴ 5 ⑵ 8j2 ⑶ 3 3 ⑴ 10 ⑵ 14 ⑶ 5 4 ⑴ 59! ⑵ 76!

01~02

1 ⑴ 70! ⑵ 138!

2 ⑴ 8 ⑵ 5j5 ⑶ 5 ⑷ 2j3 3 ⑴ 5 ⑵ 12

4 ⑴ x=8, y=8 ⑵ x=12, y=13 5 ⑴ 60! ⑵ 35!

03

3 ⑴ AXDZ=AXFZ=5, BEZ=BXDZ=4, CFZ=CEZ=3 ∴ (sABC의 둘레의 길이)=2\{5+4+3}=24

⑵ AXFZ=AXDZ=3, BEZ=BXDZ=6, CFZ=CEZ=4 ∴ (sABC의 둘레의 길이)=2\{3+6+4}=26

⑶ AXFZ=AXDZ=4, CEZ=CFZ=9-4=5, BXDZ=BEZ=12-5=7

∴ (sABC의 둘레의 길이)=2\{4+5+7}=32

2 ⑴ CA=180!\ 3

4+3+2=60!, CB=180!\ 2

4+3+2=40!, CC=180!\ 4

4+3+2=80!

1 10-x, 12-x, 10-x, 7

2 ⑴ 10 ⑵ 4 ⑶ 6 ⑷ 10 3 ⑴ 24 ⑵ 26 ⑶ 32

4 ⑴ 5 ⑵ 8 ⑶ 4

04~05

4 ⑴ CAPB=90!이므로 Cx=180!-{40!+90!}=50!

⑵ CABP=CAQP=65!이고, CAPB=90!이므로 Cx=180!-{65!+90!}=25!

4 원주각

1 ⑴ 60! ⑵ 110! ⑶ 40! ⑷ 140!

2 ⑴ 65! ⑵ 70!

3 ⑴ Cx=40!, Cy=30!

⑵ Cx=50!, Cy=85!

⑶ Cx=42!, Cy=33!

4 ⑴ 50! ⑵ 25!

01~02

1 ⑴ 60 ⑵ 4 ⑶ 60 2 ⑴ CA=60!, CB=40!, CC=80!

⑵ CA=60!, CB=75!, CC=45!

3 ⑴ 23! ⑵ 45! ⑶ 20!

4 ⑴ Cx=110!, Cy=80!

⑵ Cx=105!, Cy=75!

⑶ Cx=110!, Cy=88!

03~05

⑵ CA=180!\ 4

3+4+5=60!, CB=180!\ 5

3+4+5=75!, CC=180!\ 3

3+4+5=45!

대푯값과 산포도

5

1 ⑴ 6 ⑵ 8 ⑶ 10.5

2 9시간 3 16.7회 4 3회 5 ⑴ 중앙값: 5, 최빈값: 5

⑵ 중앙값: 9.5, 최빈값: 10, 12 ⑶ 중앙값: 242.5, 최빈값: 240 6 중앙값: 9점, 최빈값: 9점

7 평균: 20회, 중앙값: 21회, 최빈값: 9회 8 중앙값: 3개, 최빈값: 3개

01~02

5 ⑴ 접선과 현이 이루는 각의 성질에 의해 Cx=CDBC=40!

이때 CBCD=180!-{60!+40!}=80!이고, CA+CC=180!이므로

Cy=180!-80!=100!

⑵ 접선과 현이 이루는 각의 성질에 의해 Cx+50!=92! ∴ Cx=42!

이때 CB+CD=180!이므로 Cy=180!-92!=88!

1 ⑴ 85! ⑵ 87!

2 ⑴ Cx=70!, Cy=105!

⑵ Cx=75!, Cy=80!

3 ㄴ, ㄹ, ㅂ

4 ⑴ 50! ⑵ 100! ⑶ 80!

5 ⑴ Cx=40!, Cy=100!

⑵ Cx=42!, Cy=88!

06~07

111

202-3 교사용부록 해설(107~152) OK.indd 111 2019-08-29 오후 1:46:40

1 ⑴ -1, -2, 1, 0 ⑵ 3, -3, 0, 2, -2

2 ⑴ 7회 ⑵ 0회, 1회, -2회, 2회, -1회 3 ⑴ 7.5점

⑵ -0.5점, 2.5점, 0.5점, -1.5점, 1.5점, -2.5점 4 -2개

5 (차례로) -3, 2, 1, 2, -2, 0, 9, 4, 1, 4, 4, 0 ⑴ 14점 ⑵ 113 ⑶ j33k3 점 6 ⑴ 32 m ⑵ 73

3 ⑶ j219k 3 m 7 ⑴ 선수 B ⑵ 선수 A

03~05

6 상관관계

1 ⑴ 6명 ⑵ 6명 ⑶ 25 % ⑷ 35 % ⑸ 77.5점 2 ⑤

3 ⑴ ㄴ, ㄹ ⑵ ㄱ ⑶ ㄷ, ㅁ ⑷ ㄹ 4 ⑴ 음 ⑵ 양 ⑶ 없다 ⑷ 음 ⑸ 음 ⑹ 양 ⑺ 없다 ⑻ 양

01~02

1 ⑶ 수학 성적이 과학 성적보다 높은 학생은 5명이므로 5

20\100=25{%}

⑷ 과학 성적이 50점 이하인 학생은 7명이므로 7

20\100=35{%}

⑸ 수학 성적이 80점인 학생들의 과학 성적은 60점, 70점, 80점, 100점이므로

(평균)=60+70+80+100

4 =310

4 =77.5(점)

2 ⑤ 듣기 성적과 말하기 성적의 합이 12점 미만인 학생은 4명 이다.

4 편차의 합은 항상 0이므로 D 학생의 편차를 x개라 하면 2+{-1}+{-3}+x+4+0=0

2+x=0 ∴ x=-2

따라서 D 학생의 편차는 -2개이다.

5 ⑴ (평균)=11+16+15+16+12+14

6 =84

6 =14(점)

⑵ (분산)=9+4+1+4+4+0

6 =22

6=11 3

⑶ (표준편차)=q11 3 w=j33k

3 (점)

6 ⑴ (평균)=25+36+32+31+28+40

6 =192

6 =32{ m}

⑵ (분산) ={-7}@+4@+0@+{-1}@+{-4}@+8@

6

=146 6 =

73 3

⑶ (표준편차)=q73 3 w=j219l

3 { m}

정답과

쌍둥이 기출문제 테스트

01 ^AXBZ=12@+1@3=j5{cm}이므로 sin`A=2

j5=2j5 5 cos`A=1

j5=j5 5

∴ sin`A\cos`A=2j5 5 \j5

5=2 5

03 sABCTsACD ( AA 닮음)이므로 CABC=CACD=Cx

sABC에서 AXBZ=13@+4@3=5이므로 sin`x=AXCZ

AXBZ=3 5

sABCTsCBD ( AA 닮음)이므로 CBAC=CBCD=Cy

∴ cos`y=AXCZ AXBZ=3

5

∴ sin`x+cos`y=3 5+3

5=6 5 01 ② 02 7

12 03 6

5 04 ③ 05 3j3 06 ⑤

1 회

04 (주어진 식) =1-6j2\ 12+2j3\ j32

=4-3j2

05 sABD에서 tan`30!= 5j3

BXDZ=j3

3 ∴ BXDZ=15 sACD에서

tan`60!= 5j3

CXDZ=j3 ∴ CXDZ=5

∴ BCZ =BXDZ-CXDZ=15-5=10

06 4x-y+1=0에서 y=4x+1이고, tan`h의 값은 직선의 기울기와 같으므로 tan`h=4

01 ⑤ 02 j5

5 03 1+j3

2 04 ④ 05 10 06 4

2 회

삼각비 ⑴

1

01 ① sin`y= OBZ OXAZ=0.64

② cos`y=AXBZ OXAZ=0.77

③ sin`x=AXBZ OXAZ=0.77

④ cos`z=cos`y=AXBZ OXAZ=0.77

03 CB=180!-{90!+65!}=25!이고, 주어진 삼각비의 표에서

sin`25!=0.4226, cos`25!=0.9063이므로 sin`25!=x

10=0.4226

∴ x=4.226 cos`25!= y

10=0.9063

∴ y=9.063

∴ x+y =4.226+9.063=13.289 01 ⑤ 02 ② 03 13.289

2 회

01 ④ cos`x= ABZ ACZ=ABZ

03 주어진 삼각비의 표에서 sin`55!=0.8192이므로 sin`55!=x

10=0.8192

∴ x=8.192

01 ④ 02 ②, ⑤ 03 8.192

1 회

삼각비 ⑵

1

01 ④ 02 ③ 03 ④ 04 9j2 cm 05 5j3

2 06 3j3

1 회

삼각비의 활용 ⑴

2

113

202-3 교사용부록 해설(107~152) OK.indd 113 2019-08-29 오후 1:46:42

01 tan`40!=5

x 에서 x= 5 tan`40!

03 오른쪽 그림과 같이 점 A에서

6 A

2

B C

60! H

BCZ에 내린 수선의 발을 H라 하면

sAHC에서

AXHZ=2`sin`60!=j3, CHZ=2`cos`60!=1이므로 BXHZ=BCZ-CHZ=6-1=5

따라서 sABH에서 AXBZ=1^5@+{j3}@3⁼²j7

04 오른쪽 그림과 같이 점 C에서 AXBZ에 내린 수선의 발을 H라 하면

sAHC에서

CXHZ=18`sin`30!=18\1

2=9{cm}

sBCH에서 BCZ= 9

sin`45! =9\j2=9j2{cm}

B C

A

45!

30!

18 cm H

01 지면에서 사다리가 걸쳐진 곳까지의 높이를 h m라 하면 sin 56!=h

10 이므로 h=10`sin`56!{ m}

03 오른쪽 그림과 같이 점 A에서 BCZ 에 내린 수선의 발을 H라 하면 AXHZ =10`sin`60!

=10\j3

2 =5j3{cm}

BXHZ=10`cos`60!=10\1

2=5{cm}

∴ CXHZ=BCZ-BXHZ=15-5=10{cm}

따라서 sAHC에서

AXCZ=1^{5j3}@+10@3⁼⁵j7{cm}

05 ^{⑴ BC}Z={tan`30!+tan`45!}AXHZ에서 8=[j3

3+1]AXHZ ∴ AXHZ =8\ 3

3+j3=4{3-j3}

06 ^BCZ={tan`60!-tan`45!}AXHZ에서 4={j3-1}AXHZ

∴ AXHZ= 4

j3-1=2{j3+1}

60!

A

B C

15 cm 10 cm

H

01 ① 02 ④ 03 ④ 04 2{3+j3}

05 4{3-j3} 05 2{j3+1}

2 회

02 ^BDZ를 그으면

fABCD =sABD+sBCD =1

2\4\4\sin {180!-120!}

+1

2\4j6\4j3\sin`45!

=24+4j3

01 ① 02 24+4j3 03 ④ 04 24

1 회

삼각비의 활용 ⑵

2

01 ② 02 23j3 cm@ 03 ⑤ 04 64j3

2 회

01 ¹₂\4\6\sin`B=6j2에서 sin`B=j2

2

∴ CB=45!

03 fABCD =4j3\6j3\sin {180!-120!}

=36j3

04 fABCD는 등변사다리꼴이므로 BDZ=ACZ=16

∴ fABCD =1

2\16\16\sin {180!-120!}

=64j3

03 오른쪽 그림과 같이 원의 중심을 O

M B C

A 8 cm

2 cm

r cm O

라 하고, 반지름의 길이를 r cm라 하면 sOBM에서

4@+{r-2}@=r @ 4r=20 ∴ r=5 01 ⑤ 02 13

2 03 5 cm 04 8j3 cm 05 ② 06 3j2 07 5 08 ③ 09 ⑤

1 회

원과 직선 ⑴

3

04 오른쪽그림과같이원의중심O에서

O A

B M

P

8 cm

 ABZ에내린수선의발을M,그연장선

이원과만나는점을P라하면

 AXXMZ=BXMZ이고,

 OXAZ=8 cm,OXMZ=PXMZ=4 cm이므로

 sOAM에서

 AXXMZ=18@-4@3=4j3{cm}

 ∴AXBZ=2AXXMZ=2\4j3=8j3{cm}

05 COHB=90!이므로

 sOHB에서HBZ=14@-1@3=j15k{cm}

 ∴AXBZ=2 HBZ=2j15k{cm}

07 ^CXDZ=2DXNZ=2\9=18

 ∴OXNZ=OXMZ=5

09 fAMON에서CA=360!-{90!+120!+90!}=60!

 이때OXMZ=OXNZ이므로AXBZ=AXCZ

 ∴CB=CC=1

2\{180!-60!}=60!

 따라서sABC는정삼각형이므로

 BCZ=AXBZ=2AXMZ=2\5=10{cm}

01② 0289

10  0320 cm044 cm05④

06⑤ 072j5 0880! 0924 cm

2 회

02 ^BXMZ= 12 AXBZ= 12\16=8이고,

 OXMZ=x-5이므로

 sOBM에서8@+{x-5}@=x@

 10x=89  ∴x=89 10

03 오른쪽그림과같이원의중심을

O라하고,반지름의길이를r cm 라하면

 sAOM에서6@+{r-2}@=r @

 4r=40  ∴r=10

 따라서원의지름의길이는

 10\2=20{cm}

2 cm

r cm C

O

A M B

6 cm

04 오른쪽그림과같이원의중심O에서

O

A B

213 cm r cm

M

 AXXBZ에내린수선의발을M,원O의반

지름의길이를r cm라하면

 OXMZ=1 2r cm,

 AXXMZ=1 2 AXBZ=1

2\4j3=2j3{cm}

 sOAM에서

 {2j3}@+[1

2r]@=r @,r @=16

 이때r>0이므로r=4

05 오른쪽그림과같이OXAZ,OXTZ를그으면

 OXAZ=10 cm,OXTZ=6 cm

 COTA=90!이므로

 sOAT에서AXXTZ=110@-6@3=8{cm}

 ∴AXBZ=2AXXTZ=2\8=16{cm}

07 ^AXBZ\OXMZ이므로AXMZ=1 2AXBZ=1

2\8=4

 sAMO에서OXMZ=16@-4@3=2j5

 이때AXBZ=CXDZ이므로OXMZ=OXNZ

 ∴x=OXMZ=2j5

09 OXMZ=OXNZ이므로AXBZ=AXCZ

 ∴CB=CC=1

2\{180!-60!}=60!

 따라서sABC는정삼각형이므로

 (sABC의둘레의길이)=3AXBZ 

=3\8=24{cm}

O

A T B

10 cm 6 cm

01 CAOB=180!-30!=150!이므로

 (부채꼴AOB의넓이)=p\6@\150 360  

=15p{cm@}

04 (sPDC의둘레의길이)=PCZ+CDZ+PXDZ 

=PXAZ+PBZ 

=2 PXAZ

 즉,2 PXAZ=24이므로PXAZ=12{cm}

01④ 02{8+8j3} cm 0312 cm

0412 cm056j2 cm 067 cm 075 cm

084p cm@ 099 102 cm

1 회

원과 직선 ⑵

3

115

202-3 교사용부록 해설(107~152) OK.indd 115 2019-08-29 오후 7:08:59

1

06 ^CFZ=CEZ=2 cm이므로 AXDZ=AFZ=5-2=3{cm}

BXDZ=BEZ=6-2=4{cm}

∴ AXBZ=AXDZ+BXDZ=3+4=7{cm}

07 ^CFZ=CEZ=x cm라 하면

AXXDZ=AXXFZ={8-x} cm, BXDZ=BEZ={9-x} cm 이때 AXBZ=AXXDZ+BXDZ이므로

7={8-x}+{9-x}

2x=10 ∴ x=5

08 ^AXCZ=110@-8@3=6{cm}

원 O의 반지름의 길이를 ^A

B C

r cm rcm

{6-r} cm {6-r} cm

{8-r} cm

{8-r} cm O

r cm라 하면 오른쪽 그림에서 ABZ ={8-r}+{6-r}

=10{cm}

2r=4 ∴ r=2

∴ (원 O의 넓이) =p\2@=4p{cm@}

10 ^OQZ를 그으면

fOQCR는 정사각형이므로 CQZ=CRZ=3 cm

BPZ=BXQZ=9-3=6{cm}

∴ ASZ=AXPZ=8-6=2{cm}

01 96p cm@ 02 16j3 cm@ 03 2j5 04 5 cm 05 ② 06 11 cm 07 3 cm 08 3 cm 09 15 10 9 cm

2 회

04 ^PCZ+CDZ+PXDZ=PXAZ+PBZ=2 PXAZ이므로 8+8+10=2 PXAZ ∴ PXAZ=13{cm}

∴ AXCZ=AXPZ-CPZ=13-8=5{cm}

05 오른쪽 그림과 같이 점 D에서 CXAZ에

O A C

T D

B 4 H

9

2r 9

내린 수선의 발을 H라 하고, 반원 O 4

의 반지름의 길이를 r라 하면 DXHZ=2r, CHZ=9-4=5이고, CXDZ =CTZ+DXTZ=CXAZ+DXBZ

=9+4=13 이므로 sCHD에서 5@+{2r}@=13@, r@=36 이때 r>0이므로 r=6

04 ^CEZ를 그으면

CCED= 12CCOD= 12\76!=38!이므로 CBEC=50!-38!=12!

∴ Cx=CBEC=12!

06 ^AXDZ를 그으면

O

A B

32!

C D

P

CADB=90!, x

CCAD =1 2CCOD =1

2\32!=16!

이므로 sPAD에서

Cx=180!-{90!+16!}=74!

07 sPAC에서 CCAP=75!-30!=45!이므로 18：ADi=45!：30! ∴ ADi=12{cm}

09 CACB=180!\2 5=72!

CDBC=180!\ 16=30!

sPBC에서 CCPD=72!+30!=102!

01 60! 02 ④ 03 ② 04 ③ 05 52!

06 74! 07 ③ 08 ② 09 ②

1 회

원주각 ⑴

4

07 ^AXXDZ=AXFZ=x cm라 하면

BEZ=BDZ={9-x} cm, CEZ=CFZ={7-x} cm 이때 BCZ=BEZ+CEZ이므로

10={9-x}+{7-x}

2x=6 ∴ x=3

08 ^AXBZ=117@-15@3=8{cm}

원 O의 반지름의 길이를

O A

B C

r cm

r cm {15-r} cm {15-r} cm {8-r} cm

{8-r} cm

r cm라 하면 오른쪽 그림에서

AXCZ ={8-r}+{15-r}

=17{cm}

2r=6 ∴ r=3

10 ^CDZ의 길이는 원 O의 지름의 길이와 같으므로 CDZ=2\6=12{cm}

fABCD에서 AXDZ+18=15+12

∴ AXDZ=9{cm}

01 ④ 02 66! 03 ③ 04 72! 05 105!

06 ⑤ 07 ③ 08 ① 09 ④

2 회

02 CAOB=2CACB=2\57!=114!

이때 CPAO=CPBO=90!이므로

fAPBO에서 Cx=360!-{90!+114!+90!}=66!

03 Cx=CBDC=35!

Cy=CABD=45!

Cz=45!+35!=80!

∴ Cx-Cy+Cz=35!-45!+80!=70!

04 ^AXCZ를 그으면

CCAD=CCED=28!이므로 CBAC=64!-28!=36!

∴ Cx=2CBAC=2\36!=72!

05 ^BXDZ가 원 O의 지름이므로

CBAD=90!에서 CBAC=90!-30!=60!

CBDC=CBAC=60!

sCPD에서 CBPC=60!+45!=105!

06 ^AXDZ를 그으면

A O B

40!

20! C D

P

CADB=90!, x

CCAD =1 2CCOD =1

2\40!=20!

이므로 sPAD에서

Cx=180!-{90!+20!}=70!

07 sABP에서 CBAP=84!-54!=30!이므로 ADi：10=54!：30! ∴ ADi=18{cm}

09 ^CABC=180!\1₆^=30!

CBCD=180!\ 14=45!

sPCB에서 CAPC=30!+45!=75!

01 Cy=CACB=15!

sAPC에서 CDAC=50!+15!=65!이므로 Cx=CDAC=65!

∴ Cx+Cy=65!+15!=80!

04 ^CEZ를 그으면

44!

110! 70!22!

D O A

B

C

CAEC=180!-110!=70! E

CCED =1

2CCOD =1

2\44!=22!

∴ CAED=70!+22!=92!

05 ^{CC=Cx라 하면}

x x x+33!

P

Q B C

D

21!

33!

A O

오른쪽 그림의 sAQB에서 Cx+21!+{Cx+33!}

=180!

∴ Cx=63!

01 ② 02 ① 03 95! 04 92! 05 ③ 06 105! 07 ④

1 회

원주각 ⑵

4

01 네 점 A, B, C, D가 한 원 위에 있으므로 CBDC=CBAC=75!

sDBC에서 75!+Cx=95!

∴ Cx=20!

03 CBDC=90!이므로

sBCD에서 CBCD=180!-{90!+30!}=60!

fABCD에서 Cx=180!-60!=120!

또 Cy+30!=55! ∴ Cy=25!

∴ Cx-Cy=120!-25!=95!

04 AXDZ를 그으면 CC+CBAD=180!, CE+CDAF=180!

∴ CA+CC+CE

=CBAD+CDAF +CC+CE

=360!

06 PQZ를 그으면

fPQCD가 원에 내접하므로 CDPQ=180!-85!=95!

또 fABQP가 원에 내접하므로 Cx=CDPQ=95!

A B

C D

E F

01 20! 02 ④ 03 95! 04 ③ 05 55!

06 ③ 07 ②, ⑤

2 회

117

202-3 교사용부록 해설(107~152) OK.indd 117 2019-08-29 오후 1:46:46

01 CBCA=CBAT=45!이므로 Cx=2CBCA=2\45!=90!

02 CABT=CATP=CP=40!이므로

sBPT에서 40!+40!+{40!+CATB}=180!

∴ CATB=60!

03 CABT=CATC=40!이므로 CAOT=2CABT=2\40!=80!

04 fABCD에서 CABC=180!-100!=80!

sBPC에서 35!+CBCP=80! ∴ CBCP=45!

∴ CBAC=CBCP=45!

따라서 sABC에서 Cx=180!-{45!+80!}=55!

06 CBTQ=CBAT=60!

CCTQ=CCDT=70!

∴ CCTD=180!-{60!+70!}=50!

01 90! 02 ④ 03 ⑤ 04 55! 05 ④ 06 ④

2 회

01 Cx=CCBA=42!, Cy=CBCA=86!

∴ Cy-Cx=86!-42!=44!

03 Cx=CBAT=40!

CDAB=180!-{25!+40!}=115!

∴ Cy=180!-115!=65!

∴ Cx+Cy=40!+65!=105!

04 CABP=CADB=38!

fABCD에서 CBAD=180!-114!=66!

따라서 sAPB에서 Cx=66!-38!=28!

05 ^OXAZ를 그으면

COBA=COAB=90!-70!=20!

sACB에서 Cx+20!=70!

∴ Cx=50!

01 ③ 02 ② 03 ⑤ 04 28! 05 ⑤ 06 ③

1 회

원주각 ⑶

4

02 ^a=2+3+1+3+5+1+4+6+3+4+5

11 =37

11

자료를 작은 값에서부터 크기순으로 나열할 때, 6번째 자료 의 값이 중앙값이므로

b=3

3회가 세 번으로 가장 많이 나타나므로 c=3

∴ a>b=c

03 39+37+42+49+x+39+42

7 =41

248+x=287 ∴ x=39

자료를 작은 값에서부터 크기순으로 나열하면 37, 39, 39, 39, 42, 42, 49이므로

(중앙값)=39 kg

39 kg이 세 번으로 가장 많이 나타나므로 (최빈값)=39 kg

04 ⑴ (중앙값)=x+10

2 =10 ∴ x=10

⑵ 10이 세 번으로 가장 많이 나타나므로 (최빈값)=10

05 최빈값이 29건이므로 x=29

(평균) =17+27+29+25+52+21+37+33+40+29 10

=310

10 =31(건)

06 ① 자료 중 극단적인 값 100이 있으므로 평균은 19이고, 이 값은 100을 제외한 나머지 자료보다 크다. 따라서 이런 경우에는 평균보다 중앙값이나 최빈값이 대푯값으로 적 절하다.

01 9분 02 ② 03 중앙값: 39 kg, 최빈값: 39 kg 04 ⑴ 10 ⑵ 10 05 31건 06 ①

1 회

대푯값과 산포도 ⑴

5

01 16 m 02 0 03 중앙값: 16.5초, 최빈값: 17초 04 172 05 ② 06 ㄷ

2 회

01 학생 D의 기록을 x m라 하면 25+10+12+x+22

5 =17

x+69=85 ∴ x=16

따라서 학생 D의 기록은 16 m이다.

02 ^a=10+12+11+8+9+7+10+10+6+7

10 =9

자료를 작은 값에서부터 크기순으로 나열할 때, 5번째와 6번 째 자료의 값의 평균이 중앙값이므로

b=9+10 2 =9.5

10시간이 세 번으로 가장 많이 나타나므로 c=10

∴ a+c-2b=9+10-2\9.5=0

03 17+x+16+15+15+17+14+25

8 =17

119+x=136 ∴ x=17

자료를 작은 값에서부터 크기순으로 나열하면 14, 15, 15, 16, 17, 17, 17, 25이므로 (중앙값)=16+17

2 =16.5(초)

17초가 세 번으로 가장 많이 나타나므로 (최빈값)=17초

05 (평균)=5+{-3}+a+{-1}+1+b

6 =1이므로

a+b=4

이때 최빈값이 1이므로 a, b의 값 중 적어도 하나는 1이다.

그런데 a<b이므로 a=1, b=3

∴ b-a=3-1=2

06 자료가 수치로 표현되지 않는 경우에는 최빈값이 대푯값으 로 가장 적절하다.

02 학생 B의 수학 성적의 편차를 x점이라 하면 7+x+{-1}+{-3}+2=0 ∴ x=-5 (학생 B의 수학 성적)-74=-5

∴ (학생 B의 수학 성적)=74-5=69(점) 01 ⑤ 02 69점 03 4j5

5 편 04 평균: 16점, 분산: 17

3 , 표준편차: j51k

3 점 05 ③ 06 ⑴ 학생 A의 분산: 2, 학생 B의 분산: 26 ⑵ 학생 A

1 회

대푯값과 산포도 ⑵

5

03 학생 C의 편차를 x편이라 하면

-2+1+x+3+{-1}=0 ∴ x=-1 (분산)={-2}@+1@+{-1}@+3@+{-1}@

5 =16

5

∴ (표준편차)=4j5 5 (편)

04 (평균) =19+12+16+18+14+17 6

=96 6=16(점)

(분산) =3@+{-4}@+0@+2@+{-2}@+1@

6

=34 6=17

3

∴ (표준편차)=j51k 3 (점)

05 a, b, c의 평균이 8이므로 a+b+c

3 =8

∴ a+b+c=24 y`㉠

a, b, c의 표준편차가 j3이므로 {a-8}@+{b-8}@+{c-8}@

3 ={j3}@

∴ {a-8}@+{b-8}@+{c-8}@=9 y`㉡

2a, 2b, 2c의 평균은 ㉠에 의해 2a+2b+2c

3 =2{a+b+c}

3 =2\24

3 =16

따라서 2a, 2b, 2c의 분산은 ㉡에 의해 {2a-16}@+{2b-16}@+{2c-16}@

3

=49{a-8}@+{b-8}@+{c-8}@0 3

=4\9 3 =12

06 ⑴ (학생 A의 평균) =10+9+8+11+12

5

=50 5 =10(개)

(학생 A의 분산) =0@+{-1}@+{-2}@+1@+2@

5

=10 5 =2

(학생 B의 평균) =6+15+19+8+17

5

=65 5=13(개)

(학생 B의 분산) ={-7}@+2@+6@+{-5}@+4@

5

=130 5 =26

⑵ 학생 A의 턱걸이 개수의 분산이 학생 B보다 더 작으므로 기록이 더 고르게 분포되어 있는 학생은 A이다.

119

202-3 교사용부록 해설(107~152) OK.indd 119 2019-08-29 오후 1:46:47

01 ①, ③ 02 4 03 -4, j165k 3 04 평균: 18개, 분산: 2, 표준편차: j2개 05 ② 06 ②

2 회

01 ② 분산은 편차의 제곱의 평균이다.

④ 표준편차가 클수록 자료는 고르게 분포되어 있지 않다.

⑤ 1(분산)3=(표준편차)

02 {x+1}+{-4}+2+x+2+{-3}=0이므로 2x-2=0 ∴ x=1

이때 가장 작은 수는 편차가 -4인 수이고 (편차)=(변량)-(평균)이므로

-4=(가장 작은 수)-8 ∴ (가장 작은 수)=4

03 -x+2+{-3}+1+2x+4=0 ∴ x=-4 (분산)=4@+2@+{-3}@+1@+{-8}@+4@

6 =55

3

∴ (표준편차)=j165k 3

04 (평균) =16+19+17+18+20

5

=90 5 =18(개)

(분산) ={-2}@+1@+{-1}@+0@+2@

5 =10

5 =2

∴ (표준편차)=j2(개)

05 a, b, c의 평균이 3이므로 a+b+c

3 =3

∴ a+b+c=9 y`㉠

a, b, c의 분산이 2이므로 {a-3}@+{b-3}@+{c-3}@

3 =2

∴ {a-3}@+{b-3}@+{c-3}@=6 y`㉡

4a+2, 4b+2, 4c+2의 평균은 ㉠에 의해 {4a+2}+{4b+2}+{4c+2}

3

=4{a+b+c}+2\3 3

=4\9+6 3 `=14

4a+2, 4b+2, 4c+2의 분산은 ㉡에 의해 {4a-12}@+{4b-12}@+{4c-12}@

3

=169{a-3}@+{b-3}@+{c-3}@0 3

=16\6 3 =32`

∴ (표준편차)=j32k=4j2

06 표준편차가 가장 작은 반은 B반이므로 국어 성적의 분포가 가장 고른 반은 B반이다.

01 ⑴ 2차 성적이 1차 성적보다 높은 학생은 두 점 {5, 5}, {10, 10}을 연결한 직선의 위쪽에 있는 점의 개수와 같으 므로 모두 6명이다.

⑵ 1차, 2차 성적이 모두 9점 이상인 학생은 3명이다.

∴ 3

15\100=20{%}

⑶ 1차 성적이 7점인 학생들의 2차 점수는 각각 6점, 7점, 8 점, 9점이다.

∴ (평균)=6+7+8+9 4 =40

3 =7.5(점)

02 ⑴

⑵ 수학 성적이 높아짐에 따라 영어 성적도 대체로 높아지므 로 두 변량 사이에는 양의 상관관계가 있다.

03 ① 상관관계가 없다.

②, ③, ④ 양의 상관관계

⑤ 음의 상관관계

따라서 주어진 산점도는 음의 상관관계를 나타내므로 구하 는 두 변량은 ⑤이다.

04 ④ C는 영어 성적에 비해 국어 성적이 우수한 편이다.

60 70 80 90 100

60 70 80 90 100 O

수학 (점) 영

어 (점)

01 ⑴ 6명 ⑵ 20 % ⑶ 7.5점 02 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 양의 상관관계 03 ⑤ 04 ④

1 회

6 상관관계

01 ⑴ 9명 ⑵ 60 % ⑶ 76점 02 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 양의 상관관계 03 ㄴ, ㅁ, ㅂ 04 ③

2 회

01 ⑴ 음악 성적이 미술 성적보다 높은 학생은 두 점 {70, 70}, {95, 95}를 연결한 직선의 아래쪽의 점의 개수와 같으므 로 모두 9명이다.

⑵ 두 과목 성적의 합이 150점 이상인 학생은 12명이다.

∴ 12

20\100=60{%}

⑶ 영어 성적이 70점인 학생의 국어 성적은 65점, 70점, 75 점, 80점, 90점이다.

∴ (평균) =65+70+75+80+90 5

=380

5 =76(점)

02 ⑴

⑵ 수학 성적이 높아짐에 따라 과학 성적도 대체로 높아지므 로 두 변량 사이에는 양의 상관관계가 있다.

03 ㄱ. 상관관계가 없다.

ㄴ, ㅁ, ㅂ. 양의 상관관계 ㄷ, ㄹ. 음의 상관관계

따라서 두 변량 사이에 양의 상관관계가 있는 것은 ㄴ, ㅁ, ㅂ 이다.

04 ③ B는 앉은키에 비해 키가 적당한 편이다.

60 70 80 90 100

60 70 80 90 100 O

수학 (점) 과

학 (점)

121

202-3 교사용부록 해설(107~152) OK.indd 121 2019-08-29 오후 1:46:48

정답과

해설

단원 테스트

1 ③ 2 ⑤ 3 ⑤ 4 ② 5 ① 6 ② 7 ⑤ 8 ④ 9 ④ 10 ④ 11 ④ 12 ③ 13 27

20 14 0 15 1.39

2 회

7 ^tan`x=j3

3 에서 0!<x<90!이므로 x=30!

cos`y=1

2 에서 0!<y<90!이므로 y=60!

∴ sin {x+y}=sin {30!+60!}=sin`90!=1

10 ④ Cx의 크기가 90!에 가까워지면 tan`x의 값은 한없이 커 진다.

6 10!<x<40!에서 0!<3x-30!<90!

sin`30!=1

2 이므로 3x-30!=30!

∴ x=20!

9 sin`x= AXDZ OXDZ=AXDZ cos`x= OXAZ

OXDZ=OXAZ tan`x= BCZ

OXBZ=BCZ

10 ^sin`35!<sin`40!<sin`45!{=cos`45!}

cos`45!<cos`40!<cos`20!<1{=tan`45!}

따라서 삼각비의 값을 작은 것부터 차례로 나열한 것은

③ ㄴ－ㄷ－ㄹ－ㄱ－ㅁ이다.

1 ① 2 ④ 3 ⑤ 4 ③ 5 ③ 6 ② 7 ④ 8 ① 9 ③ 10 ③ 11 ② 12 ④ 13 ⑴ 2 ⑵ 3

2 ⑶ j3 2 14 j2

3 15 y=j3x+j3

1 회

1 삼각비

15 두 대각선 AC와 BD가 이루는 각의 크기를 x {0!<x<90!}

라 하면 fABCD =1

2\12\5\sin`x

=30`sin`x

따라서 sin`x는 x=90!일 때 최댓값이 1이므로 fABCD의 넓이의 최댓값은 30\1=30{cm@}

1 ① 2 ③ 3 ⑤ 4 ③ 5 ⑤ 6 ④ 7 ② 8 ④ 9 ③ 10 ② 11 ④ 12 ③ 13 5{1+j3} m

14 6j3 15 ⑴ 60 cm@ ⑵ 8j3 cm

2 회

5 ① sABH에서 tan`x= AXHZ BXHZ ∴ AXHZ=BXHZ`tan`x

② sABH에서 tan`y= BXHZ AXHZ ∴ AXHZ= BXHZ

tan`y

③ sAHC에서 tan`z= CXHZ AXHZ ∴ AXHZ= CXHZ

tan`z

④ sABH에서 BXHZ=AXXHZ`tan`y이고, sAHC에서 CXHZ=AXHZ`tan`z이므로 BCZ=BXHZ+CXHZ=AXHZ{tan`y+tan`z}

∴ AXHZ= BCZ tan`y+ tan`z

⑤ sABH에서 BXHZ= AXHZ tan`x 이고, sAHC에서 CXHZ= AXHZ

tan`w 이므로 BCZ=BXHZ+CXHZ=AXHZ[ 1

tan`x+ 1 tan`w ] ∴ AXHZ= BCZ

1

tan`x+ 1 tan`w

=BCZ`tan`x`tan`w tan`x+tan`w 1 ③ 2 ④ 3 ① 4 ④ 5 ① 6 ④ 7 ① 8 ② 9 ② 10 ④ 11 ④ 12 ② 13 125{3-j3} m

14 7j3

2 15 30 cm@

1 회

삼각비의 활용

2

1 ⑤ 2 ② 3 ⑤ 4 ③ 5 ④ 6 ④ 7 ② 8 ③ 9 ② 10 ③ 11 ② 12 ② 13 ① 14 ⑴ 5 ⑵ 5j3 15 이등변삼각형 16 60 cm@

17 {20-10j3} cm

2 회

12 원 O의 반지름의 길이를 r cm라 하면 AXDZ=AXFZ=r cm이고,

BXDZ=BXEZ=9 cm, CFZ=CEZ=6 cm이므로 직각삼각형 ABC에서

{9+r}@+{6+r}@={9+6}@

r@+15r-54=0, {r+18}{r-3}=0 이때 r>0이므로 r=3

따라서 원 O의 둘레의 길이는 2p\3=6p{cm}

17 오른쪽 그림과 같이 큰 원의 중심을 O, 작은 원의 중심을 O'이라 하고, 작은 원의 반 지름의 길이를 x cm라 하면 직각삼각형 OPO'에서

OXO'Z={5+x} cm, OPZ={5-x} cm, PXO'Z={10-x} cm이므로

{10-x}@+{5-x}@={5+x}@

x@-40x+100=0

이때 0<x<5이므로 x=20-10j3

15 cm

10 cm O

P

{10-x}cm xcm

x cm x cm O'

5 cm

{5-x}cm {5+x}cm

9 ^BEZ=BXDZ=x cm라 하면 CFZ=CDZ={8-x} cm 이때 AXEZ=AXFZ이므로

12+x=10+{8-x}, 2x=6 ∴ x=3

15 ^AXXMZ=BXMZ이므로 BXMZ=4 cm, 즉 AXBZ=8 cm 이때 OXMZ=OXNZ에서 AXBZ=AXCZ이므로 CB=CC= 12\{180!-60!}=60!

따라서 sABC는 정삼각형이므로 BCZ=AXBZ=8 cm

1 ③ 2 ③ 3 ④ 4 ③ 5 ③ 6 ⑤ 7 ② 8 ② 9 ② 10 ③ 11 ⑤ 12 ③ 13 ① 14 5

2 15 8 cm 16 12p cm@

17 ㈎ OXT'Z ㈏ POZ ㈐ PT'O ㈑ 90 ㈒ RHS

1 회

원과 직선

3

1 ④ 2 ⑤ 3 ③ 4 ① 5 ② 6 ⑤ 7 ④ 8 ① 9 ② 10 ② 11 ③ 12 ③ 13 ①, ③ 14 ③ 15 ① 16 15! 17 40! 18 53! 19 105!

20 Cx=35!, Cy=60!

2 회

11 원에 내접하는 사각형의 성질에 의해 CFDC=180!-CBDE=CCAB

또 DCZ=AXBZ, CDCF=CABC=90!이므로 sDCF+sABC ( ASA 합동)

sABC에서 AXCZ=14@+8@3=4j5이므로 AXCZ+DXFZ=2AXCZ=8j5

17 작은 원의 중심을 O라 하면 큰 원의

B O C

P 35!

Q A

E D

지름 AC도 원 O의 중심을 지나므로 sAPC+sAQC ( RHS 합동) CPCQ=2CPCA=2\35!=70!

이므로

CPOQ=2CPCQ=2\70!=140!

∴ CPAQ =360!-{90!+140!+90!}=40!

13 sABC에서 CACB=90!이므로 BCZ =AXBZ`sin`30!

=8\1

2=4{cm}

CBCD=CBAC=30!이므로 sADC에서 CADC=180!-{30!+90!+30!}=30!

따라서 BCZ=BDZ이므로 BDZ=4 cm

17 ^AXDZ를 그으면

CADB=180!\ 15=36!, CCAD=180!\ 13=60!

따라서 sAPD에서 CAPB=36!+60!=96!

1 ⑤ 2 ④ 3 ⑤ 4 ② 5 ② 6 ② 7 ② 8 ① 9 ① 10 ⑤ 11 ④ 12 ④ 13 ③ 14 ② 15 ③ 16 25! 17 96! 18 5! 19 60! 20 55!

1 회

4 원주각

123

202-3 교사용부록 해설(107~152) OK.indd 123 2019-08-29 오후 1:46:50

1 ③ 2 ② 3 ⑤ 4 ⑤ 5 ③ 6 ④ 7 ③ 8 ② 9 ④ 10 ⑤ 11 ② 12 ④ 13 ② 14 15 15 j5 kg 16 ⑴ 모둠 A ⑵ 모둠 A

2 회

1 a, b, c의 평균이 12이므로 a+b+c

3 =12

∴ a+b+c=36 d, e의 평균이 15이므로

d+e 2 =15

∴ d+e=30

∴ (구하는 평균) =a+b+c+d+e 5 =36+30

5 =13.2

2 4a+2, 4b+2, 4c+2의 평균이 10이므로 {4a+2}+{4b+2}+{4c+2}

3 =10

4{a+b+c}+6=30

∴ a+b+c=6

∴ (구하는 평균)=a+b+c 3 =6

3=2

3 (4회에 걸친 수학 성적의 총합)=4\86=344(점) 5회째의 수학 성적을 x점이라 하면

5회까지의 평균이 86+2=88(점)이므로 344+x

5 =88, 344+x=440

∴ x=96

따라서 5회째의 수학 성적은 96점이다.

∴ (구하는 평균)

={2a+5}+{2b+5}+{2c+5}+{2d+5}+{2e+5}

5 =2{a+b+c+d+e}+5\5

5

=2\35+25 5 =19

∴ (구하는 분산)

={2a-14}@+{2b-14}@+{2c-14}@

5

+{2d-14}@+{2e-14}@

5

=2@9{a-7}@+{b-7}@+{c-7}@+{d-7}@+{e-7}@0 5

=4\30 5 =24

3 동진이의 키를 x cm로 측정하였다고 하고, 동진이를 제외한 나머지 9명의 학생의 키의 합을 S cm라 하자.

S+173

10 -1=S+x 10 S+173-10=S+x

∴ x=163

5 A, B 두 반의 학생 수는 각각 14명, 13명이다.

A반의 자료를 작은 값에서부터 크기순으로 나열할 때, 7번째와 8번째 자료의 값의 평균이 중앙값이므로 ( A반의 중앙값)=3+4

2 =3.5(권)

또 3권이 다섯 번으로 가장 많이 나타나므로 ( A반의 최빈값)=3권

B반의 자료를 작은 값에서부터 크기순으로 나열할 때, 7번째 자료의 값이 중앙값이므로

( B반의 중앙값)=2권

또 1권이 네 번으로 가장 많이 나타나므로 ( B반의 최빈값)=1권

∴ a=3.5+2=5.5, b=3+1=4

12 1, 5, 9, a, b의 평균이 5이므로 1+5+9+a+b

5 =5

∴ a+b=10 표준편차가 2j2이므로

{-4}@+0@+4@+{a-5}@+{b-5}@

5 ={2j2}@

{a-5}@+{b-5}@=8, a@+b@-10{a+b}+50=8 a@+b@-10\10+50=8

∴ a@+b@=58

{a+b}@=a@+2ab+b@이므로 10@=58+2ab 2ab=42 ∴ ab=21

15 a, b, c, d, e의 평균이 7이므로 a+b+c+d+e

5 =7

∴ a+b+c+d+e=35 a, b, c, d, e의 분산이 6이므로

{a-7}@+{b-7}@+{c-7}@+{d-7}@+{e-7}@

5 =6

{a-7}@+{b-7}@+{c-7}@+{d-7}@+{e-7}@=30 1 ④ 2 ③ 3 ① 4 ④ 5 ① 6 ④ 7 ② 8 ② 9 ④ 10 ① 11 ② 12 ③ 13 ② 14 5

15 19, 24 16 ㄴ, ㄷ

1 회

대푯값과 산포도

5

5 평균이 3이므로

7+6+{-1}+a+3+b+1

7 =3

∴ a+b=5

최빈값이 3이므로 a=3 또는 b=3 이때 a<b이므로 a=2, b=3

6 2+c+{-1}+4+{-2}=0

∴ c=-3

5-(평균)=2이므로 (평균)=3권 즉, a-3=-1에서 a=2 b-3=-2에서 b=1

∴ a+b-c=2+1-{-3}=6

13 a, b, c, d의 평균이 3이므로 a+b+c+d

4 =3

∴ a+b+c+d=12 a, b, c, d의 분산이 17이므로

{a-3}@+{b-3}@+{c-3}@+{d-3}@

4 =17

{a-3}@+{b-3}@+{c-3}@+{d-3}@=68 a@+b@+c@+d@-6{a+b+c+d}+3@\4=68 a@+b@+c@+d@-6\12+36=68

a@+b@+c@+d@=104

∴ (구하는 평균) =a@+b@+c@+d@

4 =104

4 =26

14 주어진 자료의 최빈값이 6이므로 a, b 중 적어도 하나는 6이 어야 한다.

a=6이면 자료를 작은 값에서부터 크기순으로 나열할 때, 4 번째와 5번째 자료의 값의 평균이 중앙값이므로

(중앙값)=7+b 2 =8

∴ b=9

∴ a+b=6+9=15

15 모둠 A의 편차의 제곱의 합은 10\{j3}@=30

모둠 B의 편차의 제곱의 합은 10\{2j2}@=80

모둠 C의 편차의 제곱의 합은 10\2@=40

(전체 학생의 분산)=30+80+40 10+10+10=5

∴ (전체 학생의 표준편차)=j5{kg}

16 (모둠 A의 평균)

=3\1+4\2+5\4+6\2+7\1 10

=50 10=5(점)

3 1회와 2회의 성적이 모두 7점 미만인 학생은 모두 2명이다.

∴ 2

16\100=12.5{%}

5 ② B의 두 평가의 성적의 차는 60-50=10(점)이고, C의 두 평가의 성적의 차는 100-80=20(점)이므로 B와 C의 두 평가의 성적의 차는 다르다.

⑤ 지필평가 성적이 70점인 학생들의 수행평가 성적은 60점, 70점, 80점, 90점이므로

(평균)=60+70+80+90

4 =300

4 =75(점)

8 ① 상관관계가 없다.

②, ④ 음의 상관관계

③, ⑤ 양의 상관관계

이때 주어진 산점도는 음의 상관관계를 나타내므로 주어진 그림과 같은 모양이 되는 것은 ②, ④이다.

1 ② 2 ③ 3 ② 4 ① 5 ②, ⑤ 6 ① 7 ① 8 ②, ④ 9 ③ 10 ① 11 ④ 12 2명 13 20 % 14 양의 상관관계

1 회

6 상관관계

(모둠 A의 분산)

={-2}@\1+{-1}@\2+0@\4+1@\2+2@\1

10

=12 10=1.2 (모둠 B의 평균)

=3\3+4\3+5\1+6\2+7\1 10

=45

10=4.5(점) (모둠 B의 분산)

={-1.5}@\3+{-0.5}@\3+0.5@\1+1.5@\2+2.5@\1 10

=18.5 10 =1.85

⑴ 모둠 A의 평균이 모둠 B보다 크므로 모둠 A의 성적이 더 우수하다.

⑵ 모둠 A의 분산이 모둠 B보다 작으므로 모둠 A의 성적의 분포 상태가 더 고르다.

125

202-3 교사용부록 해설(107~152) OK.indd 125 2019-08-29 오후 1:46:51

1   ③  2   ③  3   ⑤  4   ①  5   ②  6   ⑤  7   ①  8   ⑤  9   ④  10   ①  11   ⑤  12   ②  13   5명  14   60 kg

2 회

3 3등인 학생의 국어 성적은 80점, 영어 성적은 90점이다.

  ∴ (평균)=80+90 2 =170

2 =85(점)

4  중간고사에 비해 기말고사 성적이 30점 오른 학생을 순서쌍  (중간고사, 기말고사)로 나타내면 {40, 70}이므로 구하는 학생  수는 1명이다.

5  중간고사 성적이 70점 이하이면서 기말고사 성적이 60점 이 상인 학생은 7명이다.

  ∴  7

20\100=35{%}

9 ④ 용돈에 비해 저축액이 비교적 알맞은 학생은 B와 C이다.

10  주어진 산점도에서 정확한 점수를 알 수 없으므로 수학 성적 이 과학 성적보다 높은 것을 선택한다.

14  키가 160 cm 이상인 학생들의 몸무게는 다음 표와 같다.

몸무게{kg} 50 60 70 합계

학생 수 (명) 2 2 2 6

  ∴ (평균)=50\2+60\2+70\2

6 =360

6 =60{kg}

12  읽기 점수와 듣기 점수의 평균이 7점인 학생은 두 점수의 합 이 7\2=14(점)인 학생이다.

   즉, 두 점수의 합이 14점인 경우를 순서쌍    

(읽기 점수, 듣기 점수)로 나타내면 {6, 8}, {9, 5}이므로 구 하는 학생 수는 2명이다.

13  듣기 점수가 8점 이상인 학생 중 읽기 점수가 9점 이상인 학 생은 3명이다.

  ∴ 3

15\100=20{%}

정답과

까다로운 기출문제 테스트

1 삼각비

1 ① 2 2 3 ⑤ 4 ③ 5 99 65 6 ④ 7 ⑤ 8 j10k

5

P. 66 ~ 67

1 tan`A= 5

12 를 만족시키는

12k 5k A

C

B

sABC는 오른쪽 그림과 같다.

ACZ=1{12k}@+{5k}@3=13k 이므로

sin`A=5k 13k=5

13

sin {90!-A} =sin`C=12k 13k=12

13

∴ sin`A-sin{90!-A} =5 13-12

13=- 7 13

2 0!<A<45!일 때,

0<sin`A<cos`A<1이므로 (주어진 식)

={sin`A+cos`A}-{sin`A-cos`A}-2{cos`A-1}

=sin`A+cos`A-sin`A+cos`A-2`cos`A+2

=2

3 sBQP에서

cos`40!= BQZ1 =BXQZ이므로 QCZ=BCZ-BQZ=1-cos`40!

sBCR에서 cos`40!= 1

BRZ이므로 BRZ= 1 cos`40!

PRZ=BRZ-BPZ = 1

cos`40! -1=1-cos`40!

cos`40!

∴ QCZ

PRZ =1-cos`40!

1-cos`40!

cos`40!

=cos`40!

=BQZ

BPZ=sin`50!

점 P에서 CDZ에 내린 수선의 발을 S라 하면 QCZ

PRZ=PSZ

PRZ=cos`40!=sin`50!

4 90!<CC<180!이므로 0!<CA=CB<45!

따라서 0<sin`A<j2 2 , j2

2 <cos`A<1이므로 sin`A<cos`A

5 직선 3x-4y+1=0의 기울기는

5k 3k

4k h1

3 4 이므로 tan`h1= 3k4k=3

4

∴ sin`h1=3k 5k=3

5

직선 5x-12y+2=0의 기울기는 ^13l

12l h2 5l

5 12 이므로 tan`h2= 5l12l=5

12

∴ cos`h2=12l 13l=12

13

∴ sin`h1+cos`h2 =3 5+12

13=99 65

6 ^cos`C=4_{5 이므로}

AXCZ=5k, BCZ=4k라 하면 {5k}@={4k}@+6@

9k@=36

∴ k@=4

그런데 k>0이므로 k=2

∴ AXCZ=5k=5\2=10{cm}, BCZ=4k=4\2=8{cm}

∴ sABC =1

2\8\6=24{cm@}

또 tan`C=3 4 이므로 CGZ=4a, FGZ=3a라 하면 sCFG=1

2\4a\3a=1

3 sABC에서 6a@=8

a@=4 3

그런데 a>0이므로 a=2j3 3

∴ CGZ=4a=4\2j3 3 =8j3

3 {cm}

CEZ=4b, DEZ=3b라 하면 sCDE=1

2\4b\3b=2

3 sABC에서 6b@=16

b@=8 3

그런데 b>0이므로 b=2j6 3

∴ CEZ=4b=4\2j6 3 =8j6

3 {cm}

∴ EGZ =CEZ-CGZ =8j6

3 -8j3 3 =8{j6-j3}

3 {cm}

127

202-3 교사용부록 해설(107~152) OK.indd 127 2019-08-29 오후 1:46:52

1 오른쪽 그림과 같이 어떤 지점을 A,

A C

D B

120 m 39! 76!

철탑의 꼭대기를 B라 하면 BCZ ={120+CDZ}\tan`39!

=CDZ\tan`76!

이때 tan`39!=0.8, tan`76!=4.0이 므로

96+0.8 CDZ=4 CDZ 3.2 CDZ=96

∴ CDZ=30{ m}

∴ BCZ =CDZ\tan`76!

=30\4.0=120{ m}

따라서 철탑의 높이는 120 m이다.

2 오른쪽 그림과 같이 서현이의 위치를

A C

B 680 m

3 m 37!

A, 불꽃이 터진 위치를 B라 하면 ABZ=340\2=680{ m}이므로 BCZ =680\sin`37!

=680\0.6

=408{ m}

따라서 불꽃은 지면으로부터 3+408=411{ m} 높이에서 터 졌다.

삼각비의 활용

2

1 120 m 2 411 m 3 75

4 cm@ 4 ③ 5 {48-14j3} cm@ 6 12j3 cm@ 7 5

12 8 ④

P. 68 ~ 69

3 오른쪽 그림의 sABD에서 AXDZ=110@-6@3=8{cm}

이므로 tan`x=6

8=3 4

점 C에서 AXBZ에 내린 수선의 발을 H라 하면 CCAH=CCBH에서

CACH=CBCH이고,

sACH+sBCH ( ASA 합동)이므로 AXHZ=BHZ=1

2\10=5{cm}

따라서 CHZ=AXHZ`tan`x=5\3 4=15

4 {cm}이므로 sABC =1

2\10\15 4=75

4{cm@}

4 CBAC=30!이므로 BCZ =100`tan`30!=100j3

3 { m}

CBAD=60!이므로

BDZ =100`tan`60!=100j3{ m}

∴ CDZ =BXDZ-BCZ =100j3-100j3

3 =200j3 3 { m}

따라서 배가 10분 동안 200j3

3 m만큼 갔으므로 배의 속력은 분속 200j3

3 _10=20j3

3 { m}이다.

5 sBCETsEDH ( AA 닮음)이므로 CEZ=6`tan`30!=2j3{cm}

DXEZ=CXDZ-CEZ=6-2j3{cm}

DXHZ={6-2j3}\tan`30!=2j3-2{cm}

∴ fABEH

=fABCD-sBCE-sEDH =6@-1

2\6\2j3-1

2\{6-2j3}\{2j3-2}

=48-14j3{cm@}

6 오른쪽 그림과 같이 점 B에서 AXCZ의 연장선에 내린 수선의 발을 H라 하면 sHBC에서

sin {CBCA}=6 12=1

2

∴ CBCA=30!

CHZ =12`cos`30!=6j3{cm}

sHBA에서

CABH=90!-2\30!=30!이므로 AXHZ =6`tan`30!=2j3{cm}

∴ AXCZ =CXHZ-AXHZ

=6j3-2j3=4j3{cm}

∴ sABC =1

2\4j3\6=12j3{cm@}

6 cm

10 cm 6 cm

A E

C D

H B x

A

H C

B

6 cm 12 cm

7 점 M은 BCZ의 중점이므로

직각삼각형 BMD에서 DXMZ=12@-1@3=j3 점 H는 sBCD의 무게중심이므로 DXHZ=2

3 DXMZ=2

3\j3=2j3 3

직각삼각형 AHD에서 AXHZ=r^2@-[2j3

3 ]@y^=2j6₃

∴ tan`x=AXHZ DHZ=2j6

3 \ 3 2j3=j2

8 CADE=CDCE=CBAD=Ca이므로 AXXDZ=x라 하면

sin`a=4 x=x

10 에서 x@=40 그런데 x>0이므로 x=2j10k

∴ sin`a=x 10=2j10k

10 =j10k 5

7 sABC=1

2\x\y\sin`30!=1 4xy

이므로 xy의 값이 4의 배수일 때 sABC의 넓이는 자연수 가 된다.

주사위의 두 눈의 수 x, y의 순서쌍 {x, y}에 대하여

! xy=4인 경우는

{1, 4}, {2, 2}, {4, 1}의 3가지

@ xy=8인 경우는 {2, 4}, {4, 2}의 2가지

# xy=12인 경우는

{2, 6}, {3, 4}, {4, 3}, {6, 2}의 4가지

$ xy=16인 경우는 {4, 4}의 1가지

% xy=20인 경우는 {4, 5}, {5, 4}의 2가지

^ xy=24인 경우는 {4, 6}, {6, 4}의 2가지

& xy=36인 경우는 {6, 6}의 1가지

따라서 !~&에 의해 xy의 값이 4의 배수인 경우의 수는 15이므로 구하는 확률은 15

36 = 5 12

8 ^AXBZ=a, AXCZ=b라 하면 AXB'Z=1.2a, AXC'Z=0.8b이므로 sABC=1

2ab`sin`A sAB'C' =1

2\1.2a\0.8b\sin`A =0.96\1

2ab`sin`A

=0.96sABC

따라서 sAB'C'의 넓이는 sABC의 넓이에 비해 4 %만큼 감소한다.

1 원의 중심 O에서 AXBZ에 내린 수선의

A B

E

H C O

D

r r

발을 H라 하고 작은 원의 반지름의 길 이를 r라 하면

EXHZ=r이므로 직각삼각형 OHB에서 {r+1}@+r@=5@

r@+r-12=0 {r+4}{r-3}=0

원과 직선

3

1 ③ 2 ③ 3 [16j3+ 323p] cm 4 ④ 5 3 cm 6 144-96j2 7 {24-16j2} cm 8 1

2

P. 70 ~ 71

그런데 r>0이므로 r=3 즉, BXHZ=r+1=3+1=4 따라서 AXHZ=BXHZ=4이므로 DXEZ=AXEZ=4+3=7

2 ^AXBZ와 OXO'Z의 교점을 M이라 하면

2 3

4 B

O M O'

A

AXBZ\OXO'Z, AXMZ=BXMZ OXMZ=x라 하면 OX'MZ=4-x

AXMZ @=2@-x@=3@-{4-x}@

8x=11

∴ x=11 8

따라서 직각삼각형 AOM에서 AXMZ=r2@-[11

8 ]@y=3j15k 8 이므로 AXBZ=2AXMZ=3j15k

4

3 오른쪽 그림과 같이 실을 감은 단면을 나

8 cm 8 cm

O 8 cm

Q R

P

S

타내면

POZ=16 cm, OXRZ=8 cm이므로 PRZ=PQZ=116@-8@3=8j3{cm}

이때 sPOR는 변의 길이의 비가 1：j3：2인 직각삼각형이므로 CPOR=60!

∴ CQOR=2\60!=120!

∴ (실의 길이) =PQZ+PRZ+QSRI =8j3+8j3+2p\8\240

360 =16j3+32

3p{cm}

4 ^EFZ=x cm라 하면 AXFZ=AXBZ=10 cm이므로 AXEZ={10+x} cm 또 CEZ=EFZ=x cm이므로 DXEZ={10-x} cm 직각삼각형 AED에서 10@+{10-x}@={10+x}@

40x=100 ∴ x=5 2

∴ DXEZ=10-5 2=15

2{cm}

∴ sAED =1

2\10\15 2 =75

2=37.5{cm@}

5 ^AXBZ=x cm라 하면 AXEZ=12-8=4{cm}이므로 AXBZ+CEZ=AXEZ+BCZ에서

x+CEZ=4+12

∴ CEZ=16-x{cm}

129

202-3 교사용부록 해설(107~152) OK.indd 129 2019-08-29 오후 1:46:55

이때 CDZ=AXBZ=x cm이므로 직각삼각형 CDE에서 8@+x@={16-x}@

32x=192

∴ x=6

∴ (원 O의 반지름의 길이) =1 2 ABZ =1

2\6=3{cm}

6 오른쪽 그림과 같이 원 P의 반지름의

O A B

P

r Q r

r

길이를 r라 하고, 점 P에서 OXAZ에 내 린 수선의 발을 Q라 하면

OPZ=4-r이므로 직각삼각형 POQ에서 r @+r @={4-r}@

r @+8r-16=0 그런데 r>0이므로 r=-4+4j2

이때 QAZ=4-{-4+4j2}=8-4j2이므로 직각삼각형 PQA에서

AXPZ @ ={8-4j2}@+{-4+4j2}@

=144-96j2

7 오른쪽 그림과 같이 점 O'과 점 O

B C

O O'

F D A E

8 cm r cm

에서 AXDZ에 내린 수선의 발을 각 각 E, F라 하고, 원 O'의 반지름 의 길이를 r cm라 하면

직각삼각형 AO'E에서 AXO'Z=1r @+r @3=j2r{cm}

직각삼각형 AOF에서 AXOZ=18@+8@3=8j2{cm}

따라서 AXOZ=j2r+r+8=8j2이므로 r =8{j2-1}

j2+1

=24-16j2

8 원 P의 반지름의 길이는 반원 O의

1-r 1+r

2-r r

P

O H Q

반지름의 길이의 1

2 이므로 1이다.

점 Q에서 POZ에 내린 수선의 발을 H라 하고, 원 Q의 반지름의 길이 를 r라 하면

PQZ=1+r, PXHZ=1-r OXQZ=2-r, OXHZ=r

이때 직각삼각형 PHQ에서 HXQZ @=PQZ @-PHZ @ 직각삼각형 HOQ에서 HXQZ @=OXQZ @-OXHZ @ 즉, PQZ @-PHZ @=OXQZ @-OXHZ @이므로 {1+r}@-{1-r}@={2-r}@-r @ 8r=4 ∴ r=1

2

1

a a a a b

b

28!

A B

O

C

E D

F

AB i=BC i=CD i이므로

CBAC=CCBD=CBCA=CBDC=Ca, CABD=CACD=Cb라 하면

sABC에서

3Ca+Cb=180! y`㉠

sACE에서

Ca=Cb+28! y`㉡

㉠, ㉡을 연립하여 풀면 Ca=52!, Cb=24!

따라서 sABF에서 CAFD =Ca+Cb

=52!+24!=76!

2 오른쪽 그림과 같이 CDZ=BEZ인 선분 ^A

B E

8 O

6 6

C

BE를 그으면 CD i와 CDZ로 이루어진 활 D

꼴과 BE i와 BEZ로 이루어진 활꼴의 넓이 는 같다.

또 AB i+CD i=BC i+DA i이고, CD i=BE i이므로 AE i의 길이는 원의 둘 레의 길이의 1

2 이다.

즉, AXEZ는 원의 지름이므로 CABE=90!이다.

직각삼각형 ABE에서 AXEZ=16@+8@3=10

∴ (어두운 부분의 넓이) =(반원 O의 넓이)-sABE =1

2\p\5@- 12\6\8 =25

2p-24

3 오른쪽 그림과 같이 AXEZ를 그으면 AXBZ는 원의 지름이고,

AD i=DE i=EB i이므로 CBAE=[1

2\180!]\1 3=30!

또 AC i `:` BC i=3`:`2이므로 CAEC=[1

2\180!]\ 3 3+2=54!

따라서 sAEF의 내각의 크기의 합은 180!이므로 Cx=180!-{30!+54!}=96!

A 30! F B

54!

C

D E O

x

4 원주각

1 ④ 2 25

2p-24 3 96! 4 60!

5 48! 6 50! 7 9p cm@ 8 ③

P. 72 ~ 73