Mach-Zehnder ‡ ˜ mכ r É4 ; c" e Å° Ë Ñ V ê s? 0õ u § T “ Ó Þ” X ¢ ö

Mach-Zehnder ‡ ˜ mכ r É4 ; c" e   Å° Ë Ñ V ê s? 0õ u § T “ Ó Þ” X ¢ ö

m

Í8 ý T ú n ÞV R Ë õ m Í V ê s| ºV R Ë w Š²  o

* 8

 * × < ·  ™ » ÷ 7 B¬ £

Ö 

¦ í ß –@ /† < Ɠ § Ó ü t o † < Æõ  x 9  \  -t  Z …Û ¼à Ô-Û ¼ž Ðo t  ƒ  ½ ¨G ' p' , Ö  ¦ í ß – 680-749 (2012¸   5 Z 4 3{ 9  ~ à Î6 £ §, 2012¸   5 Z 4 30{ 9  à º& ñ ‘ : r ~ à Î6 £ §, 2012¸   7 Z 4 2{ 9  > F  S X ‰& ñ )

‘ :

r ƒ  ½ ¨\ " f  H y n C_  s ×  æ$ í õ  € ª œ % i † < Æ& h “    © œ˜ Ð$ í `  ¦ f ” › ' a& h Ü ¼– Ð “ ¦¹ 1 Ï l  0 AK , 0 A © œ ˜ Ð © œ ë  H ] j

\ 

¦ > h‚  ô  Ç Mach-Zehnder ç ß –[ O > \  ¦  6   x # Œ F  g  ⠖ Ð © œ_  ¼ # F  g  © œI \    É r ç ß –[ O Á º] (_  ‚  " î • ¸\  ¦ q 

“

§ % i  . ç ß –[ O > _  ¿ º F  g ⠖ Ð\  ¦  â Ä »   H y n C_  ¼ # F  g  © œI  " f– Ð Ã ºf ” { 9  M :  H ç ß –[ O Á º] (_  ‚  " î • ¸  H 0.15 s % 3  . s   H ¼ # F  g  © œI \  _ K  F  g ⠖ Ð\  @ /ô  Ç ½ ¨Z >  0 p x$ í s  " é ¶ o & h Ü ¼– Ð S X ‰ ˜ Ð  ) a y n C_  { 9  $ í : £ ¤

$ í

\  l “  ô  Ç . ô  Ǽ # , ç ß –[ O > _  Ø  ¦ ½ ¨\  ±45

^◦

¼ # F  g ó ø Í`  ¦ ¿ º# Q ¼ # F  g ~ ½ ӆ ¾ Ó\  _ K  ½ ¨Z >  0 p xÙ þ ¡~    ⠖ Ð\ 

@

/ô  Ç & ñ ˜ Ð\  ¦ ] j  €  , ç ß –[ O Á º] (_  ‚  " î • ¸ y Œ •y Œ • 0.94, 0.89“   y n C_   1 l x$ í \  l “  ô  Ç ç ß –[ O  Á º] ( › ' a

¹

1 Ï÷ &% 3  . s   H y n C_  s ×  æ$ í õ   © œ˜ Ð$ í -‚  " î • ¸ü < ½ ¨Z > 0 p x$ í -`  ¦ 1 l x r \  ˜ Ð# Œï  r  .

Ù þ

˜d ” # Q: y n C_  s ×  æ$ í ,  © œ˜ Ð$ í , Mach-Zehnder ç ß –[ O > , ¼ # F  g

Wave-particle Duality and Complementarity Experiment Using Polarized Light in a Mach-Zehnder Interferometer

Jayoon Um · Yong Soo Kim ^∗

Dep. of Physics and Energy Havest-Storage Research Center and University of Ulsan, Ulsan 680-749 (Received 3 May 2012 : revised 30 May 2012 : accepted 2 July 2012)

To intuitively investigate the light duality and complementarity of quantum mechanics, we mea- sured the variation in the visibility of the interference fringe pattern for the polarization states of each optical path in a Mach-Zehnder interferometer that improved the phase compensation problem.

The interference fringe was disappeared when the polarization states in the two optical paths of the MZI were perpendicular (visibility = 0.15). This is, in principle, because which-way information was secured by the polarization state of each path. However, when a ±45

^◦

polarizer that destroys the which-way information is placed at the exit of the interferometer, the interference was restored (visibility = 0.94, 0.89). This demonstration showed light duality and complementarity - visibility and distinguishability- at the same time.

PACS numbers: 01.55.+b

Keywords: Duality of light, Complementarity, Mach-Zehnder Interferometry, Polarization

∗

E-mail: [email protected]

-684-

"

f– Ð ˜ Ðy © œ,  © œ W÷ &# Q ç ß –[ O Á º] ( › ' a ¹ 1 Ï÷ &% 3 “ ¦, s  z  ´+ « >    õ

  H y n Cs   1 l x s    H   & ñ & h “   7 £ x  – Ð ~ à Î  [ þ t # Œ& ’  .

20 [ jl \  ] X # Q[ þ t # Q" f  H y n C_   1 l x& h “   $ í | 9 ë ß –Ü ¼– Ѝ  H [ O 

"

î ½ + É Ã º \ O   H F  g„  ´ òõ (photoelectric effect) [2]ü < ( Ž á Ô

‡

  ´ òõ (Compton effect) [3] µ 1 Ï| H † d Ü ¼– Ð+ ‹ y n C“ É r { 9  



  H Šҁ © œs  ] jl ÷ &l  r  Œ • % i  . š ¸Z þ t ± ú ˜ ‰ & ³@ / Ó ü t o † < Æ

\

" f y n C_  ‘ : r| 9 “ É r { 9  $ í õ   1 l x$ í `  ¦ 1 l x r \  ° ú “ ¦ e ” t  ë

ß – " f– Ð C  & h “   $ í | 9 `  ¦ ° ú “ ¦ e ”   H  כ Ü ¼– Ð ~ à Î [ þ t # Œt 

“

¦ e ” “ ¦, s  Qô  Ç ¿ º $ í | 9 `  ¦ ô  Ç   _  z  ´+ « >\ " f 1 l x r \  › ' a 8

£

¤   H  כ “ É r " é ¶ o & h Ü ¼– Ð Ô  ¦ 0 p x  . Ä ºo   H s \  ¦  © œ˜ Ð

$ í

" é ¶ o (complementarity principle) [4] “ ¦  ҏ É r  .

1927¸   Niels Bohr\  _ K  % ƒ6 £ § Ü ¼– Ð ] jl   ) a  © œ˜ Ð$ í “ É r ô

 Ç { 9  _  0 Au ü < î  r1 l x | ¾ Ó`  ¦ 1 l x r \  & ñ S X ‰ ô  Ç ° ú כÜ ¼– Ð › ' a 8

£

¤ ½ + É Ã º \ O    H Ô  ¦S X ‰& ñ $ í " é ¶ o \  ¦ s 6   x # Œ  Å Ò [ O " î

÷

&% 3 t ë ß –, þ j   H  t _  z  ´+ « >& h “    Ž 7 £ x`  ¦ : Ÿ x K " f  © œ˜ Ð$ í s

 ˜ Ð   8   H‘ : r& h “   " é ¶ o – Ð ç ß –Å Ò÷ &“ ¦ e ”   [5]. ç ß –[ O > 

\

" f y n C_   1 l x$ í “ É r F  g  [ þ t _   ⠖ Ð\  @ /ô  Ç & ñ ˜ Ð(which- path information)\  ¦ — ¸\  ¦ M :
 
  H ç ß –[ O Á º] (\  ¦ : Ÿ x K 

"

f S X ‰ “  ÷ & 9, ì ø ̀  \  { 9  $ í “ É r ç ß –[ O \  l # Œ   H F  g  [ þ t s

 ”  ' Ÿ ô  Ç  ⠖ Ð\  ¦ ½ ¨Z > ½ + É Ã º e ” `  ¦ M :
 è ß – . 1982¸   M. O. Scully ü < K. Dr¨uhl“ É r F  g  _   © œ › ' a› ' a > \  › ' a ô  Ç z 

´+ « >& h “   ] jî ß –`  ¦  ê  r  7 Hë  H \ " f “€ ª œ t Ä º> h(quantum eraser)”    H 6   x # Q\  ¦ % ƒ6 £ § Ü ¼– Ð ] jî ß – % i “ ¦ [6], 1989¸   M.

O. Scully ü < H. Walther  H € ª œ  F  g † < Æ& h “    © œ˜ Ð$ í " é ¶ o _ 

 Ž

7 £ x`  ¦ 0 AK " f € ª œ t Ä º> h z  ´+ « >`  ¦ ] jî ß – % i   [7]. é ß –{ 9  F 

g   à ºï  r \ " f y n C_  ¼ # F  g  © œI _  ½ ¨Z > 0 p x$ í õ  ç ß –[ O Á º] ( _

 ‚  " î • ¸  s _   © œ˜ Ð& h “   › ' a > \  ¦  Ž 7 £ x ô  Ç Y > Y >  z  ´+ « >[ þ t s

 e ” t ë ß – [8,9], y n C_  s ×  æ$ í õ   © œ˜ Ð$ í \  @ /ô  Ç  7 H _   H ‰ & ³ F

 t • ¸ > 5 Å q ÷ &“ ¦ e ”   [10,11].

ç

ß –[ O >   H p [ jô  Ç U  ´s     o\  ¦  © œ & ñ x 9  >  8 £ ¤& ñ ½ + É Ã

º e ”   H @ /³ ð& h “   ~ ½ ÓZ O  ×  æ 
s  9, y n Cs  ”  ' Ÿ    H  â

–

Ð \  ¦ Ÿ í† < Êô  Ç 0 A © œ \    É r ç ß –[ O Á º] (\  ¦ 8 £ ¤& ñ # Œ s  _

 : £ ¤$ í `  ¦ ¨ î    H X < ´ ú §s  s 6   x ÷ &% 3   [12–14]. ç ß –[ O 

>

\  ¦ ½ ¨$ í   H X < e ” # Q" f  © œ ×  æ כ ¹ô  Ç  כ “ É r F  g † < Æ> _  p  [

jô  Ç & ñ § > =õ  ¿ º  ⠖ Ð\  @ /ô  Ç  © œ@ /& h “   0 A © œ_  î ß –& ñ & h 

“

  Ä »t s  . s  Qô  Ç › ¸| `  ¦ ë ß –7 á ¤   H @ /³ ð& h “   ç ß –[ O  Ä

»   H y n C_  ¼ # F  g  © œI  " f– Ð Ã ºf ” { 9  M : ç ß –[ O ‰ & ³ © œs   



& ’ “ ¦, s   H y n Cs  t 
ç ß –  ⠖ Ð(which-way) ¼ # F  g ~ ½ ӆ ¾ Ó

\

 _ K  " é ¶ o & h Ü ¼– Ð S X ‰ “  ÷ &% 3 l  M :ë  H s  . s     ⠖ Ð\ 

@

/ô  Ç & ñ ˜ Ð_  “  d ” “ É r  1 l x \ " f  H Ô  ¦ 0 p x ô  Ç ‰ & ³ © œs  . ô  Ç

¼

#  ç ß –[ O > _  Ø  ¦ ½ ¨\  F  g» ¡ ¤ \  @ /K  ±45 ^◦ – Ð ‚  + þ A ¼ # F  g ó ø Í`  ¦

¿

º€   ç ß –[ O Á º] (  r4 Ÿ ¤ ÷ &% 3  . s   H ¼ # F  g ~ ½ ӆ ¾ Ó\  _ K  ½ ¨ Z >

 0 p xÙ þ ¡~    ⠖ Ð\  @ /ô  Ç & ñ ˜ Ð\  ¦ ] j  # Œ, 7 £ ¤ € ª œ t Ä º

>

h(quantum eraser) [17,18] \  _ K   1 l x& h “   : £ ¤$ í s   r 4

Ÿ

¤ ÷ &# Q
 è ß –  כ s  . ‘ : r ƒ  ½ ¨\ " f  6   x ô  Ç F  g " é ¶“ É r He- Ne Y Us $ – Ð “ ¦„  & h “    כ s “ ¦, ¢ ¸ô  Ç MZI\  € ª œ t Ä º> h

>

h¥ Æ `  ¦ & h 6   x ô  Ç ¼ # F  g ç ß –[ O z  ´+ « >s t ë ß –, s _    õ   H y n C_  

1 l x-{ 9   s ×  æ$ í x 9   © œ˜ Ð$ í _  " é ¶ o \  ¦ 1 l x r \  f ” › ' a& h  s  K

   H X < Ä »6   x ô  Ç ~ ½ ÓZ O Ü ¼– Ð  « Ñ  ) a  .

II. ‡ ˜ mכ r É4 ; c" e ö m Í8 ý T ú n ÞV R ËÊ Ý V ê s| ºV R Ë

€

ª œ % i † < Æ\ " f  1 l x$ í õ  { 9  $ í `  ¦ ½ ¨ì  r   H @ /³ ð& h “   z 

´+ « >\   H % ò _  s ×  æ_ þ ta Å @ z  ´+ « >õ  Mach-Zehnder ç ß –[ O >  z 

´+ « >s  e ”  . 1801¸   Thomas Young“ É r F  g  _  s ×  æ _ þ t a Å

@ z  ´+ « >`  ¦ : Ÿ x # Œ ç ß –[ O ‰ & ³ © œ`  ¦ 7 £ x" î K Í Ç x . s  z  ´+ « >Ü ¼– Ð

“

  # Œ š ¸Ï ? @1 l x î ß – & ñ [ O – Ð # Œ & ’ ~   y n C“ É r { 9     H ¾ »‡   _

 Šҁ © œs  ì ø Í7 £ x ÷ &% 3 “ ¦, y n C_   1 l x s  : r`  ¦ 8 ú ¤ µ 1 Ïr v   H >  l

 ÷ &% 3  .

Õ

ªa Ë > 1“ É r % ò _  s ×  æ_ þ ta Å @ z  ´+ « >\ " f y n C_   1 l x$ í (ç ß –[ O Á º ]

()õ  { 9  $ í ( ⠖ Ð\  @ /ô  Ç & ñ ˜ Ð) Õ ªo “ ¦ € ª œ  Ä º> h ´ ò õ

\  ¦ f ” › ' a& h Ü ¼– Ð s K ½ + É Ã º e ” • ¸2 Ÿ ¤ ˜ Г    כ s  . Õ ªa Ë > 1 (a)  H ' Í   P : _ þ ta Å @`  ¦ : Ÿ x õ ô  Ç F  g   s ×  æ_ þ ta Å @_  # QÖ ¼ ½ ¨

"

í `  ¦ : Ÿ x õ    H t \  ¦ · ú ˜ à º \ O `  ¦ M : Û ¼ß ¼ 2 ;\ " f
 
  H ç

ß –[ O Á º] (\  ¦ : Ÿ x K " f y n C_   1 l x$ í `  ¦ ˜ Ð# ŒÅ ҍ  H  כ s  . Õ ª a Ë

> 1(b)  H 0 A A á ¤ _ þ ta Å @`  ¦ : Ÿ x õ    H F  g  _  ¼ # F  g ~ ½ ӆ ¾ Ó`  ¦ 90 ^◦



r„  r ( ” Ü ¼– Ð+ ‹ ¿ º _ þ ta Å @`  ¦ : Ÿ x õ    H F  g  _  ¼ # F  g ~ ½ ӆ ¾ Ó_ 

½

¨Z > 0 p x$ í \  _ K " f Å Ò# Qt   H  ⠖ Ð\  @ /ô  Ç & ñ ˜ Ð M :ë  H

\

 { 9  $ í s 
 
“ ¦,   õ & h Ü ¼– Ð ç ß –[ O Á º] (   t 



 H  כ `  ¦ ˜ Г    כ s  . Õ ªo “ ¦ Õ ªa Ë > 1(c)  H Û ¼ß ¼ 2 ; · ú ¡\ " f

¼

# F  g ó ø Í`  ¦ 45 ^◦ ~ ½ ӆ ¾ ÓÜ ¼– Ð [ O u  # Œ ¼ # F  g \  _ K  ½ ¨Z > ÷ &% 3 

Fig. 1. (Color online) Double-slit experiment, (a) inter- ference fringe demonstrates the wave nature of light, (b) extinction of interference fringe shows the particle nature of light, (c) restored interference fringe with quantum eraser.

~

  F  g  _   ⠖ Ð\  @ /ô  Ç & ñ ˜ Ð\  ¦ t Ä º€   ç ß –[ O Á º] ( ÷ &¶ ú ˜




  H € ª œ t Ä º> h ´ òõ 
 è ß – .

€

ª œ t Ä º> h ´ òõ \ " f y n C_  ¼ # F  g ~ ½ ӆ ¾ ÓÜ ¼– Ð Å Ò# Qt   H  â

–

Ð\  @ /ô  Ç & ñ ˜ Ð_  S \ ‰1 p q õ  t ¹ ¡ §`  ¦ 7 á §  8 ~ 1 >  s K ½ + É Ã º e ”

• ¸2 Ÿ ¤ Mach-Zehnder ç ß –[ O > \ " f He-Ne Y Us $ \  ¦ s 6   x ô

 Ç ç ß –é ß –ô  Ç z  ´+ « >`  ¦ Õ ªa Ë > 2\ " f ™ è> h % i  . ç ß –[ O > _  ¿ º

 â

– Ð_  y n C_  ¼ # F  g s  ° ú  Ü ¼€    ⠖ Ð ½ ¨Z > ÷ &t  · ú §l  M :ë  H

\

  1 l x$ í s 
 
" f ç ß –[ O Á º] ( › ' a8 £ ¤ ) a  . t ë ß – ì ø Í 

 © œó ø Í(Half Wave Plate; HWP)`  ¦ 45 ^◦ – Ð [ O u  # Œ ç ß –[ O 

>

_  ô  Ç A á ¤  ⠖ Ð\  ¦ ”  ' Ÿ    H y n C_  ¼ # F  g`  ¦ 90 ^◦ – Ð [  t o €  

¼

# F  g ~ ½ ӆ ¾ Ós  " f– Ð ½ ¨Z > ÷ &# Q { 9  $ í s 
 
“ ¦   õ & h Ü ¼

–

Ð ç ß –[ O Á º] (   ”   . Õ ªo “ ¦  t } Œ •Ü ¼– Ð Û ¼ß ¼ 2 ; · ú ¡

\

" f ¼ # F  g ó ø Í_  y Œ •• ¸\  ¦ 45 ^◦ – Ð Z  ~ Ü ¼€   ¼ # F  g ~ ½ ӆ ¾ Ó\  _ K  ½ ¨ Z >

÷ &% 3 ~    ⠖ Ð_  & ñ ˜ Ð\  ¦ t Ä º>  ÷ &“ ¦ ç ß –[ O Á º] (  r 

÷

&¶ ú ˜ 
  H € ª œ t Ä º> h ´ òõ \  ¦ › ' a8 £ ¤ ½ + É Ã º e ”  . Ó ü t : r Õ ª a Ë

> 1õ  2\ " f [ O " î  ) a z  ´+ « >“ É r “ ¦„  & h Ü ¼– Ð y n C_  ¼ # F  g$ í ì  r _

 ‚  × þ ˜Ü ¼– Е ¸ ¸ ú ˜ [ O " î | ¨ c à º e ” t ë ß –, é ß –{ 9 -F  g   à ºï  r \ 

"

f• ¸ 1 l x{ 9 ô  Ç ´ òõ \  ¦ › ' a8 £ ¤ ½ + É Ã º e ” l  M :ë  H \  s   H “ ¦„  & h  Ü

¼– Ð [ O " î | ¨ c à º \ O   H ´ òõ s  .

Fig. 2. (Color online) Quantum eraser experiment with He-Ne laser in the Mach-Zehnder interferometer. While the interference fringe is released again by inserting 45 ^◦ polarizer in front of screen, the interference fringe is dis- appeared when polarization of light is perpendicular each other.

III. Mach-Zehnder ‡ ˜ mכ r É4 

MZI  H ¿ º > h_  { 9 ½ ¨ü < ¿ º > h_  Ø  ¦ ½ ¨\  ¦ ° ú “ ¦ e ” # Q  

€

ª œô  Ç ç ß –[ O z  ´+ « >`  ¦ ½ ¨‰ & ³½ + É Ã º e ”  . MZI_  ¿ º F  g ⠖ Ð  © œ\  p

[ jô  Ç  ⠖ Ð  ¢ ¸  H 0 A © œ   o\  ¦ • ¸{ 9  l  0 AK " f, · û ª“ É r Ä

»o ó ø Í(Cover Glass, CG)`  ¦ ç ß –[ O > _  ô  Ç A á ¤  ⠖ Ð\  [ O u 

“ ¦ s \  ¦  r„  † < ÊÜ ¼– Ð" f F  g ⠖ Ð_     o\  ¦ Ä »• ¸½ + É Ã º e ” 



.

Õ

ªa Ë > 3(a)  H MZI ? / Ò_  ô  Ç F  g ⠖ Ð\  ¶ ú š{ 9  ) a ¿ ºa 

t“   CG\  é ß –{ 9    © œ_  y n Cs  { 9     H õ & ñ õ  CG_  l  Ö

 ¦ # Q”   y Œ •• ¸\     F  g  ⠖ Ð \  ¦, Õ ªa Ë > 3(b)  H s  Qô  Ç F  g

 â

– Ð \  ¦ ° ú   H ¿ º y n Cs  ç ß –[ O ½ + É M :
 
  H [ jl     o\  ¦ s

 : r& h Ü ¼– Ð > í ß –ô  Ç  כ `  ¦ • ¸d ”  oô  Ç  כ s  . Snell_  Z O g Ë :

\

 _ K  CG_   r„  y Œ •• ¸(θ ⁰ ) \    É r Ï ã J] X y Œ •(θ 1 )“ É r  6 £ § õ

 ° ú  s  • ¸Ø  ¦ ) a  .

θ 1 = sin ⁻¹  n 0

n ₁ sin θ 0



(1)

s

– РÒ' , CG  r„  \  _ ô  Ç F  g ⠖ Ð (d − t)  H  6 £ § õ  ° ú   s


 è ­ q à º e ”  .

d − t = t







1 cos h

sin ⁻¹  _n

0

n

1

sin θ ₀ i − 1







(2)

#

Œl " f n 0 “ É r / B N l _  Ï ã J] X Ò  ¦, n 1 “ É r CG _  Ï ã J] X Ò  ¦, t  H CG _

 ¿ ºa \  ¦
  · p . CG  r„  y Œ •_  ] X @ /° ú כs  7 £ x ½ + Éà º 2

Ÿ

¤ F  g ⠖ Ð   H 7 £ x  “ ¦ s \     ç ß –[ O Á º] (_  Å Òl   H Â

ú

ª f ” `  ¦ ˜ Ð# Œï  r  . ç ß –[ O > \  { 9     H y n C_    © œõ  Ä » o

ó ø Í_  Ï ã J] X Ò  ¦, Ä »o ó ø Í_  ¿ ºa  0 A © œ   o\  % ò † ¾ Ó`  ¦ Å Ò l

 M :ë  H \ , s  ~ ½ ÓZ O “ É r ç ß –[ O Á º] (_  8 £ ¤& ñ `  ¦ : Ÿ x K " f F  g † < Æ& h 

Fig. 3. (Color online) (a) Induced optical path-difference when CG is tilted, (b) theoretical intensity of interference pattern according to CG rotation angle, where λ = 632.8 nm and CG thickness t = 65 µm.

“

  : £ ¤$ í `  ¦ ì  r$ 3    H X < Ä »6   x >   Ö ¸6   x| ¨ c à º e ”  . ° ú  “ É r [ j l

(I 0 ) s  9 é ß –{ 9    © œ_  F  g s  " f– Ð   É r ¿ º F  g ⠖ Ð\  ¦  

•

2 ; Ê ê ½ + Ë5 g4 R + þ A$ í   H ç ß –[ O \ " f, 8 £ ¤& ñ ÷ &  H F  g _  [ jl   H

 â

– Ð \  ¦ Ÿ í† < Êô  Ç 0 A © œ  φ\     I ^out = I 0 (1 + cos φ) – Ð Å

Ò# Q”   .   " f { 9  y Œ •(θ ⁰ ) \     Ø  ¦ ½ ¨\ " f 8 £ ¤& ñ ÷ &  H F 

g _  [ jl (R)“ É r  6 £ § _  › ' a > d ”  (3)`  ¦ ë ß –7 á ¤ ô  Ç .

R ∝ 1 + v cos  2π λ (d − t)



(3)

#

Œl " f λ  H { 9     H y n C_    © œ_  U  ´s s “ ¦, 8 £ ¤& ñ  ) a ç ß – [ O

Á º] (_  ‚  " î • ¸(visibility)“   v  H  6 £ § õ  ° ú  s  Å Ò# Q”  



.

v = R max − R min

R _max + R _min (4)

IV. ÷ m Ç ] M ö

‘

: r ƒ  ½ ¨\ " f  H Ø  ¦§ 4 s  0.5 mWs “ ¦,   © œs  632.8 nm“   î ß –& ñ  o  ) a é ß –{ 9 — ¸× ¼ He-Ne Y Us $ (Spectra-Physics

Fig. 4. (Color online) Schematic of experimental set-up.

M: mirror, BS; beam splitter, HWP; half wave plate, Pol 1,2 ; linear polarizer, Com: phase compensator. PS:

phase shifter

Model 117A)\  ¦ F  g " é ¶ Ü ¼– Ð  6   x % i  . MZI  H r  F  g % ò

%

i \ " f È Òõ Ö  ¦ õ  ì ø Í Ö  ¦ s  y Œ •y Œ • 50:50“   ¿ º > h_  c ” ì  r

½

+ Él ü < ¿ º > h_   Ö  ¦ – Ð ½ ¨$ í % i  . MZI { 9 ½ ¨\  ‚  + þ A

¼

# F  g ó ø Í`  ¦ 0 ^◦ – Ð “ ¦& ñ # Œ à ºf ”  ¼ # F  g ) a y n Cs  c ” ì  r ½ + Él _  ô

 Ç A á ¤ \  { 9   # Œ ¿ º  ⠖ Ж Ð
¾ º# Q4 R ¿ º > h_   Ö  ¦ \ " f y

Œ

•y Œ • ì ø Í   ) a Ê ê ç ß –[ O > _  Ø  ¦ ½ ¨_  c ” ì  r ½ + Él \ " f  r 

½

+ Ë5 g”   . ç ß –[ O > _  y Œ •  ⠖ Ð\   H ¿ ºa  65 µm“   · û ª“ É r Ä

»o ó ø Í`  ¦ [ O u  % i  . 
  H p [ jô  Ç 0 A © œ   ol (Phase Shifter, PS) – Ð s 6   x % i “ ¦   É r 
  H F  g ⠖ Ð \  ¦ ˜ Ð

&

ñ K Šҍ  H ˜ Ð& ñ l (Compensator, Com)– Ð s 6   x % i  . z  ´ +

« >\ " f F  g ⠖ Ð \  _ ô  Ç 0 A © œ   o  H CG\  ¦ F  g  î  r à Ô\  Â

҂ Ã Ì # Œ 1 ^◦ m ”   r„   # Œ ½ ¨‰ & ³ % i  . PS_  % i ½ + É`  ¦   H CG  [ O u   ) a  ⠖ Ð\   H ì ø Í  © œó ø Í(HWP)`  ¦ • ¸{ 9  # Œ y n C _

 ¼ # F  g ~ ½ ӆ ¾ Ó`  ¦ [ O & ñ % i  . ç ß –[ O >  Ø  ¦ ½ ¨– Ð  4 R
“ : r y n C _

 [ jl   H  Ž Ø  ¦ l (Thorlabs PM100D, Power meter)– Ð 8 £ ¤

&

ñ % i  . ¢ ¸ô  Ç z  ´+ « >\ " f  H ˜ Ð& ñ l \  ¦  r„   # Œ þ j@ / Ø  ¦

§

4 ° ú כ`  ¦ ° ú   H 0 Au – Ð 0 A © œ`  ¦ ˜ Ð& ñ % i “ ¦, ¼ # F  g  ü < ì ø Í 



© œó ø Í_   r„  y Œ •“ É r F  g» ¡ ¤ \  @ /ô  Ç `  v! Ó (offset)`  ¦ ½ ¨ “ ¦ s 

\

 ¦ ˜ Ð& ñ % i  . Õ ªa Ë > 4  H ‘ : r ƒ  ½ ¨\  ¦ 0 AK  ½ ¨$ í ô  Ç MZI ç ß – [ O

> \  @ /ô  Ç > h| Ä Ì• ¸s  .

z 

´+ « >“ É r y n C_  s ×  æ$ í `  ¦ “ ¦¹ 1 Ï l  0 Aô  Ç ô  Ç F  g ⠖ Ð? /_  HWP • ¸{ 9 \    É r ç ß –[ O  8 £ ¤& ñ õ  F  g Ø  ¦ ½ ¨\  € ª œ t Ä º> h\  ¦

&

h

6   x # Œ ç ß –[ O     o\  ¦ 8 £ ¤& ñ ô  Ç ¿ º t – Ð ”  ' Ÿ  % i  . ' Í



 P : z  ´+ « >“ É r HWP _    É r [ O & ñ y Œ •• ¸\  @ /K  PS_  % i ½ + É

`

 ¦   H CG\  ¦ ±20 ^◦ _  # 3 0 A\ " f 1 ^◦ m ”   r„  r v €  " f  r

Fig. 5. (Color online) Intensity at out ₁ according to CG rotation angle (symbol) and itïs curve fitting (solid line) with different angle of half wave plate, the inserted im- ages are photograph of interference patterns projected on a white screen.

] X

F  g _  [ jl ü < ç ß –[ O Á º] (\  ¦ 1 l x r \  › ' a8 £ ¤ % i  . HWP_  [ O

& ñ y Œ •• ¸  H HWP`  ¦ F  g» ¡ ¤ \  @ /K  0 ^◦ , 10 ^◦ , 22.5 ^◦ , 35 ^◦ , 45 ^◦ – Ð [ O & ñ # Œ s   ⠖ Ð\  ¦ : Ÿ x õ    H y n C_  ¼ # F  g ~ ½ ӆ ¾ Ós  y Œ • y

Œ

• 0 ^◦ , 20 ^◦ , 45 ^◦ , 70 ^◦ , 90 ^◦ s  ÷ &• ¸2 Ÿ ¤ % i  .

¿

º   P :\ " f  H y n C_  s ×  æ$ í \  @ /ô  Ç  © œ˜ Ð$ í `  ¦ S X ‰ “    l

 0 A # Œ, € ª œ t Ä º> h_  % i ½ + É [10, 11]`  ¦   H ¼ # F  g ó ø Í (Pol <sub>2</sub> )`  ¦ MZI _  Ø  ¦ ½ ¨\  • ¸{ 9  % i  . €  $  MZI ? /_  ô  Ç

 â

– Ð\  e ”   H HWP\  ¦ 45 ^◦ – Ð # Œ   É r  ⠖ Ð_  ¿ º > h_  y n C s

 " f– Ð Ã ºf ”  ¼ # F  g  © œI \  e ” • ¸2 Ÿ ¤ % i  . s   â Ä º\   H ¿ º

 â

– Ð_  y n C“ É r " f– Ð Ã ºf ” ô  Ç ¼ # F  g  © œI s Ù ¼– Ð y n C_  ¼ # F  g ~ ½ Ó

†

¾ Ó_  ½ ¨Z > 0 p x$ í \  _ K  Å Ò# Qt   H  ⠖ Ð\  @ /ô  Ç & ñ ˜ Ð M : ë

 H \  ç ß –[ O  Á º] (   t   H { 9  & h “   : £ ¤$ í `  ¦ S X ‰ “  ½ + É Ã º e ”

 .  6 £ § Ü ¼– Ð ç ß –[ O > _  Ø  ¦ ½ ¨Â Òì  r \  € ª œ t Ä º> h_  % i 

½

+ É`  ¦   H ¼ # F  g ó ø Í\  ¦ y Œ •y Œ • ±45 ^◦ – Ð [ O & ñ # Œ F  g [ jl _    



o\  ¦ 8 £ ¤& ñ % i  . y Œ • ¼ # F  g ó ø Í_  y Œ •• ¸\  @ / # Œ, PS_  % i 

½

+ É`  ¦   H CG\  ¦ 1 ^◦ m ”  ±20 ^◦ _  # 3 0 A– Ð  r„  r (   .

V. + s ÇÊ Ý õ m Í À X Ø8 ý

Õ

ªa Ë > 5  H HWP _  y Œ •• ¸ y Œ •y Œ • 0 ^◦ , 10 ^◦ , 22.5 ^◦ , 35 ^◦ , 45 ^◦ { 9  M : PS % i ½ + É`  ¦   H CG  r„   y Œ •• ¸(θ 0 ) \    É r ç ß –[ O 

>

_  Ø  ¦ ½ ¨(Out 1 ) \ " f  Ž Ø  ¦ l – Ð 8 £ ¤& ñ ô  Ç ç ß –[ O  Á º] (_  [ jl  x 9

 s _  ç ß –[ O  J ‡  `  ¦ n t _ O  B j – Ð O É Œ% ò ô  Ç s p t s 



. Õ ªa Ë > 5_  z  ´‚  “ É r HWP _  : £ ¤& ñ y Œ •• ¸\  @ / # Œ CG_ 



r„  \     8 £ ¤& ñ ô  Ç X <s ' \  ¦  „ ½ ÓÜ ¼– Ð d ”  (3)`  ¦ s 6   x ô  Ç /

B G‚  ´ ú » ¡ §(curve fitting) ô  Ç   õ s  . s  / B G‚   ´ ú » ¡ § \ " f  



© œ(λ)  H { 9   F  g _    © œ“   632.8 nm`  ¦, CG _  ¿ ºa (t)  H

Fig. 6. (Color online) Intensity at out 1 according to CG rotation angle (symbol) and itïs curve fitting (solid line) with 45 ^◦ half wave plate and ±45 ^◦ polarizer 2, the inserted images are photograph of interference patterns projected on a white screen.

é

ß –€   FE-SEM(Field Emission Scanning Electron Micro- scope; „  > ~ ½ Ó + þ A Å Ò „   ‰ & ³p  â ) 8 £ ¤& ñ `  ¦ : Ÿ x # Œ % 3 “ É r 65 µm`  ¦ @ /{ 9 ô  Ç Ê ê, { 9   F  g _  [ jl (I 0 ), F  g _  ‚  " î • ¸(v),



r„  y Œ •• ¸(θ 0 ) _  š ¸ # 3 0 A\  ¦ B > h  à º– Ð [ O & ñ # Œ • ¸Ø  ¦

% i  . HWP 0 ^◦ { 9  M : ¿ º y n C_  ¼ # F  g ~ ½ ӆ ¾ ӓ É r " f– Ð 1 l x{ 9 

# Œ CG_   r„  \    , 7 £ ¤, 0 A © œ   o\     ç ß –[ O Á º] (


 z Œ ¤ . s   â Ä º  H ¿ º F  g s  › ' a[ O > _  # QÖ ¼  ⠖ Ð\  ¦

 â

Ä » % i t \  @ /ô  Ç & ñ ˜ Ð\  ¦ · ú ˜ à º \ O Ü ¼Ù ¼– Ð, y Œ • F  g ⠖ Ð

\

 @ /ô  Ç F  g _  ¼ # F  g  © œI  ¢ ¸ô  Ç · ú ˜ à º \ O  . HWP_  y Œ •• ¸\  ¦ 10 ^◦ , 22.5 ^◦ , 35 ^◦ , 45 ^◦ – Ð 7 £ x r ( ” \     ç ß –[ O Á º] (_  ‚  " î

•

¸ü < [ jl   H " f" fy  ×  ¦ # Q[ þ t% 3  . : £ ¤ y  HWP 45 ^◦ { 9  M :,

¿

º F  g _  ¼ # F  g ~ ½ ӆ ¾ ӓ É r " f– Ð Ã ºf ”  # Œ 0 A © œ   o\  ¦ “   

#

Œ• ¸ ç ß –[ O Á º] (  H p €  • > 
 z Œ ¤ . s   â Ä º\   H ¿ º F  g s

 ç ß –[ O > _  # QÖ ¼  ⠖ Ð\  ¦ : Ÿ x õ  % i   H t \  ¦ y n C_  ¼ # F  g  © œ I

\  ¦ : Ÿ x # Œ " é ¶ o & h Ü ¼– Ð ½ ¨Z >  0 p x  . 0 A z  ´+ « >`  ¦ : Ÿ x K  HWP  0 ^◦ { 9  M :  H y n C_   1 l x$ í , HWP 45 ^◦ { 9  M :  H y n C _

 { 9  $ í `  ¦ ç ß –] X & h Ü ¼– Ð ˜ Ð# Œï  r  .

³

ð 1“ É r s  © œ_  / B G‚   ´ ú » ¡ § Ü ¼– Ð ½ ¨ô  Ç B > h   à º ° ú כ`  ¦ & ñ o

ô  Ç  כ s  . HWP 0 ^◦ { 9  M :_  ‚  " î • ¸ 0.86s % 3 “ ¦, 45 ^◦ { 9  M :  H ‚  " î • ¸  H 0.15 Ü ¼– Ð, HWP_  y Œ •• ¸ 7 £ x † < Ê

\

    ‚  " î • ¸  H & h & h  y Œ ™™ è % i  . HWP_  y Œ •• ¸ y Œ • y

Œ

• 0 ^◦ , 22.5 ^◦ , 45 ^◦ { 9  M :_  s  : r& h “   ‚  " î • ¸  H 1, 0.5, 0 s 

#

Q  t ë ß –, / B G‚   ´ ú » ¡ § Ü ¼– Ð % 3 “ É r ‚  " î • ¸  H 0.95, 0.50, 0.06 Ü ¼– Ð s % 3  . 8 £ ¤& ñ   õ ü < s  : r& h “     õ  s _  š ¸

  H MZI x 9  F  g † < Æl l _  ”  1 l x 1 p x \  @ /ô  Ç Ô  ¦ î ß –& ñ $ í õ  PS

\

 ¦ 0 AK  • ¸{ 9  ) a CG  r„   y Œ •• ¸_  & ñ x 9 • ¸ (è  HF K é ß –0 A 2 ^◦ ) Â

Ò7 á ¤ \  l “   ) a  כ Ü ¼– Ð  « Ñ  ) a  .

Õ

ªa Ë > 6“ É r MZI _  ô  Ç Ø  ¦ ½ ¨\  € ª œ t Ä º> h % i ½ + É`  ¦   H ¼ #  F 

g ó ø Í(Pol 2 )`  ¦ • ¸{ 9  # Œ, PSÜ ¼– Ð CG\  ¦  r„   % i `  ¦ M :_ 

8

£ ¤& ñ  ) a ç ß –[ O  y n C_  [ jl  x 9  s _  ç ß –[ O  J ‡  _  s p t s  .

· ú

¡\ " f  7 H _ ô  Ç  כ % ƒ! 3  HWP 45 ^◦ { 9  M :  H ç ß –[ O > _  ¿ º y n C _

 ¼ # F  g ~ ½ ӆ ¾ Ós  
  H à ºf ” s “ ¦   É r 
  H à º¨ î Ü ¼– Ð, 7

£

¤ ¼ # F  g ~ ½ ӆ ¾ Ó_  ½ ¨Z > 0 p x$ í \  _ K  Å Ò# Qt   H F  g ⠖ Ð\  @ / ô

 Ç & ñ ˜ Ð\  ¦ · ú ˜ à º e ” l  M :ë  H \  ç ß –[ O Á º] ( p €  • % i  .  t

ë ß – ±45 ^◦ y Œ •• ¸– Ð & ñ § > = ) a ¼ # F  g ó ø Í(Pol ² )`  ¦ Ø  ¦ ½ ¨\  ¶ ú š{ 9  

#

Œ " f– Ð Ã ºf ”  ¼ # F  g› ' a > \  e ” ~   ¿ º y n C`  ¦ — ¸¿ º : Ÿ x õ r v  9, ¼ # F  g \  _ K  ½ ¨Z > ÷ &% 3 ~   F  g ⠖ Ð\  @ /ô  Ç & ñ ˜ Ð t 0 >

4

R" f ç ß –[ O Á º] ( ÷ &¶ ú ˜ z Œ ™`  ¦ ˜ Ð# ŒÅ Ò% 3  . s   H y n C_    1

l x& h  : £ ¤$ í s   r4 Ÿ ¤ ÷ &% 3 6 £ §`  ¦ ˜ Ð# Œ ï  r  . ¼ # F  g ó ø Ís  ±45 ^◦ “  

›

¸| \ " f  H ¿ º ¼ # F  g  s \  πë ß –
p u _  0 A © œ  µ 1 ÏÒ q t l  M

:ë  H \ , Õ ªa Ë > 6ü < ° ú  s  ¿ º ç ß –[ O  J ‡  “ É r " f– Ð + '| 9 # Qt   H + þ

A © œ`  ¦ ˜ Ð% i  . ³ ð 1\   H · ú ¡ ] X \ " fü < ° ú  “ É r / B G‚   ´ ú » ¡ § Ü ¼

–

Ð 0 A_  z  ´+ « >   õ \  ¦ † < Êa  & ñ o  % i  . HWP 45 ^◦ { 9  M :_  ç

ß –[ O _  ‚  " î • ¸  H 0.15 s % 3 Ü ¼
, € ª œ t Ä º> h_  • ¸{ 9 Ü ¼– Ð ç

ß –[ O _  ‚  " î • ¸  H y Œ •y Œ • 0.94, 0.89– Ð 7 £ x  % i  . s    õ 



 H y n C_   1 l x$ í \  _ ô  Ç ç ß –[ O Á º] ( ÷ &¶ ú ˜ z Œ ™`  ¦ à ºu & h  Ü

¼– Ð ˜ Ð# Œï  r  .

Õ

ªa Ë > 7“ É r s  © œ_  z  ´+ « >\ " f HWP_  y Œ •• ¸\     % 3 “ É r

‚

 " î • ¸\  ¦ s  : r& h “     õ ü < q “ §ô  Ç  כ s  . HWP y Œ •`  ¦ 7 £ x

 # Œ ¿ º F  g _  ¼ # F  g ~ ½ ӆ ¾ Ó_  s  9 þ t à º2 Ÿ ¤ ç ß –[ O ´ òõ 



Œ

• f ” `  ¦ ˜ Ð# Œï  r  . 7 £ ¤ ¿ º F  g s  ¼ # F  g \  _ K  " f– Ð ½ ¨Z > 

| ¨

c M :\   H ç ß –[ O Á º] (   t   H y n C_  { 9  & h “   : £ ¤$ í `  ¦

 ? /% 3  . t ë ß – ¼ # F  g ó ø Í`  ¦ : Ÿ x # Œ  ⠖ Ð\  @ /ô  Ç & ñ ˜ Ð

\

 ¦ ´ òõ & h Ü ¼– Ð t 0 >  ⠖ Ð\  ¦ ½ ¨Z > ½ + É Ã º \ O >  › ¸ Œ •   H  â Ä

º\   H  1 l x$ í \  _ ô  Ç ç ß –[ O s  ÷ &¶ ú ˜ z Œ ™`  ¦ ˜ Ð# Œï  r  . ¼ #  F 

g  © œI _   r„  \      ⠖ Ð_  ½ ¨Z > 0 p x$ í õ  ç ß –[ O Á º] (_ 

‚

 " î • ¸  H " f– Ð  © œ˜ Ð& h “   › ' a >  $ í w n ÷ & 9 s \  ¦ : Ÿ x K  y n C _

 s ×  æ$ í : £ ¤$ í õ   © œ˜ Ð$ í " é ¶ o \  ¦ f ” › ' a& h Ü ¼– Ð s K ½ + É Ã º e ”

6 £ §`  ¦ ˜ Ð# Œï  r  .

Fig. 7. (Color online) Comparison of theoretical and experimental value for visibility and distinguishability.

VI. + s Ç Â ] Ø

€

ª œ % i † < Æ`  ¦ % ƒ6 £ § ] X    H † < ÆÒ q t[ þ t \ >  y n C_   1 l x-{ 9   s

×  æ$ í x 9  s _   © œ˜ Ð& h “   › ' a > \  ¦ f ” › ' a& h Ü ¼– Ð s K    H X

< Ä »6   x ô  Ç ~ ½ ÓZ O Ü ¼– Ð, ‘ : r ƒ  ½ ¨\ " f  H 0 A © œ ˜ Ð& ñ  ) a Mach- Zehnder ç ß –[ O > ü < ¼ # F  g ) a y n C`  ¦ s 6   x ô  Ç ç ß –[ O  z  ´+ « >`  ¦ ”  ' Ÿ 

% i  . MZI ? / Ò_  ¿ º y n C_  ¼ # F  g ~ ½ ӆ ¾ Ós  1 l x{ 9 ô  Ç  â Ä º\ 



 H ç ß –[ O Á º] ( Ò q t$ í ÷ &% 3 “ ¦, s   H ¿ º F  g ⠖ Ð\  ¦ " f– Ð ½ ¨Z > 

½

+ É Ã º \ O   H y n C_   1 l x& h  : £ ¤$ í \  l “  ô  Ç . ì ø ̀  \  ¿ º  â

–

Ð\  ¦ t 
  H y n C_  ¼ # F  g ~ ½ ӆ ¾ Ós  " f– Ð Ã ºf ” { 9  M :  H # Q‹ "   â

–

Ð\  ¦ ”  ' Ÿ  % i   H t \  @ /ô  Ç ½ ¨Z > 0 p x$ í s  e ” l  M :ë  H \ , y n

C_  { 9   : £ ¤$ í “   ç ß –[ O Á º] ( Ò q t$ í ÷ &t  · ú §€ Œ ¤ . t ë ß –

"

f– Ð Ã ºf ”  ¼ # F  g “   ¿ º y n C_  Ø  ¦ ½ ¨Â Òì  r \  € ª œ t Ä º> h % i ½ + É

`

 ¦   H ¼ # F  g ó ø Í`  ¦ [ O u  # Œ y n C_  { 9  $ í `  ¦ t Ä º€    1 l x

&

h “   : £ ¤$ í s  ÷ &¶ ú ˜ 
>  ½ + É Ã º e ” % 3  . s  © œ_  z  ´+ « >    õ

  H “ ¦„   F  g † < Æ& h “    z  ´– Ð Ø  æì  r y  [ O " î 0 p x t ë ß –,   1

l x-{ 9   s ×  æ$ í õ  s _   © œ˜ Ð$ í " é ¶ o \  ¦ 1 l x r \  f ” › ' a& h Ü ¼

–

Ð S X ‰ “  ½ + É Ã º e ”   H ç ß –é ß –ô  Ç ~ ½ ÓZ O s    « Ñ  ) a  .

P

c p 8 ý ò k >

s

  7 Hë  H“ É r 2009¸   & ñ  Ò(“ §¹ ¢ ¤ õ † < Æl Õ ü t  Ò)_  F " é ¶ Ü ¼– Ð ô

 Dz D Gƒ  ½ ¨F é ß –_  @ /† < Æ×  æ& h ƒ  ½ ¨™ è t " é ¶  \ O Ü ¼– Ð Ã º' Ÿ  ) a

ƒ

 ½ ¨e ” (2009-0093818).

Y

c p w Š à U Ø ”  ô

[1] B. G. Englert, M. O. Scully and H. Walther, Sci.

Am. Dec, 86 (1994).

[2] M. Belloni, W. Christian, A. J. Cox, Quantum Physics (Prearson Education Inc., New Jersery, 2006), p. 48.

[3] J. F. Clauser, Phys. Rev. D 9, 853 (1974).

[4] K. J. Mork, Phys. Rev. A 4, 917 (1971).

[5] H. P. Robertson, Phys. Rev. 34, 163 (1929).

[6] M. O. Scully and K. Dr¨ uhl, Phys. Rev. A 25, 2208 (1982).

[7] M. O. Scully and H. Walther, Phy. Rev. A 39, 5229 (1989).

[8] A. Tonomura. J. Endo, T. Matsuda and T.

Kawasaki, Am. J. Phys. 57, 117 (1989).

[9] R. G¨ ahler and A. Seilinger, Am. J. Phys. 59, 316 (1991).

[10] P. Ghose and D. Home, Found. Phys. 22, 1435 (1992).

[11] A. Gramon, G. Garbarino and B. C. Hiesmayr, Phys. Rev. A 69, 022112 (2004).

[12] C. M. Caves, Phys. Rev. D 23, 1693 (1981).

[13] V. Giovannetti, S. Lloyd and L. Maccone, Science 306, 1330 (2004).

[14] P. Hariharan, Basics of Interferometry, 2nd ed.

(Academic Press, New York, 2006), p. 13.

[15] M. B. Schneider and I. A. LaPuma, Am. J. Phys.

70, 266 (2002).

[16] T. L. Dimitrova and A. Weis, Am. J. Phys. 76, 137 (2008).

[17] T. L. Dimitrova and A. Weis, Eur. J. Phys. 31, 625 (2010).

[18] P. D. D. Schwindt, P. G. Kwiat and B. G. Englert,

Phys. Rev. A 60, 4285 (1999).