Wave Control by Submerged Breakwater under the Solitary Wave(Tsunami) Action

港灣 및 海岸工學

大 韓 土 木 學 會 論 文 集

第28卷 第3B 號·2008年 5月 pp. 323 ~ 334

고립파(지진해일) 작용하의 수중방파제에 의한 파랑제어

Wave Control by Submerged Breakwater under the Solitary Wave(Tsunami) Action

이광호*·김창훈**·정성호***·김도삼****

Lee, Kwang Ho

·

Kim, Chang Hoon

·

Jeong, Seong Ho

·

Kim, Do Sam

···

Abstract

Present study examined the functionality of the solitary wave (tsunami) control of the two-rowed porous submerged break- water by numerical experiments, using a numerical wave tank which is based on the Navier-Stokes equation to explain fluid fields and uses a Volume of Fluid (VOF) method to capture the free water surface. Solitary wave was generated by the internal wave source installed within the computational zone in the numerical wave tank and its wave transformations by structure were compared with those in the previous study. Comparisons with the precious numerical results showed a good agreement. Based on these results, several tow-dimensional numerical modeling investigations of the water fields, including wave transforma- tions, reflection, transmission and energy flux, by the one- and two-rowed permeable submerged breakwater under solitary waves were performed. Even if, it is a research of the limited scope, in case of two-rowed permeable submerged breakwater with ho/h=0.925 (h0 is height of submerged breakwater and h is water depth), the wave height damping in range of l/Leff > 0.4 (Leff is effective distance of solitary wave) can reach nearly 60% of the incident wave height . In addition, it is found that reflec- tion coefficient increases nearly 47% and transmission coefficient decreases nearly 18% than one-rowed one. The numerical results revealed that the tow-rowed submerged breakwater can control the incident solitary wave economically and more effi- ciently than the one-rowed one.

Keywords : solitary wave (tsunami), two-rowed submerged breakwater, wave transformation, reflection coefficient, transmis- sion coefficient

···

요 지

본 연구는 유체장에 대한 Navier-Stokes방정식과 자유수면을 효과적으로 추적할 수 있는 VOF법을 지배방정식으로 사 용하는 수치파동수로를 적용하여 고립파(지진해일)에 대한 이열투과성수중방파제의 파랑제어기능을 수치적으로 검토한다. 고립 파의 조파는 수치파동수로의 계산영역내에 설치된 수치조파기(내부조파소스)를 이용하였으며, 구조물에 의한 고립파의 파 랑변형을 논한 기존의 연구결과와 본 해석결과를 비교함으로써 본 연구의 타당성을 확인하였다. 이로부터 일렬 및 이열 의 투과성수중방파제에 의한 고립파의 파랑변형, 전달율, 반사율 및 에너지플럭스를 포함한 파동장의 변화를 수치시뮬레 이션하였다. 비록 한정된 범위의 연구결과이지만, h

0/h=0.925(h₀

는 수중방파제의 천단고, h는 수심)를 갖는 이열수중방파제 의 경우에 수중방파제 배치간격 l/L

eff > 0.4(

여기서, L

eff

는 고립파의 유효거리)의 범위에서 입사파랑의 파고는 이열수중 방파제에 의해 약 60%까지 감쇠되는 것을 알 수 있었으며, 일렬수중방파제에 비해 반사율이 약 47%정도로 증가하고, 전달율은 약 18%로 감소하였다. 따라서, 본 연구에서 고립파의 제어를 위해 처음으로 도입되는 투과성이열수중방파제는 일렬의 경우와 대비하여 경제적으로, 그리고 보다 효과적으로 고립파를 제어하는 것을 알 수 있었다.

핵심용어

:

고립파(지진해일), 이열수중방파제, 파랑변형, 반사율, 투과율

···

1. 서 론

최근, 지각의 활발한 활동에 따른 지진해일의 발생빈도 가 세계적으로 급증하고 있고 여러 나라에서 지진해일로 인한 피해사례가 다수 보고 되고 있다. 2004년 12월 26일 에 발생한 인도양 지진해일은 Photo. 1에서 보는 바와 같

이 많은 재산피해를 포함한 엄청난 인명손실을 초래한 역 사상 최악의 지진해일로 알려져 있다. 우리나라의 동해 연 안역의 경우도 일본 근해에서 발생한 지진해일(1983년 일 본 아끼다현 중부지진, 리히터 규모 7.7; 1993년 일본 북 해도 남서부 지진, 리히터 규모 7.8)이 전파되어 많은 피 해를 입었다(국립방재연구소, 1998). 특히, 동해 연안역에는

*(일)나고야대학 공학연구과 (E-mail : [email protected]) **(일)나고야대학공학연구과박사과정 (E-mail : [email protected])

***정회원ㆍ한국해양대학교 대학원 토목환경공학과 박사과정 (E-mail : [email protected])

****정회원ㆍ한국해양대학교건설환경시스템공학부교수(현재 Oregon State University의파견교수) (E-mail : [email protected])

원자력 및 화력발전소 등과 같은 주요 시설물이 위치하고 있고 지진해일의 내습에 따른 시설물의 피해 발생시 방사 능유출, 전력에너지의 공급중단 등과 같은 2차피해는 엄청 날 것으로 예상된다. 따라서, 국내에서도 지진해일에 대한 연구의 필요성이 강조되고 있고, 더불어 지진해일의 위험 성에 대한 관심이 세계적으로 고조되고 있는 추세이다.

지진해일로부터 많은 피해를 입고 있는 일본을 위시한 많은 국가들은 지진해일에 의한 피해를 최소화하기 위하여 다각도의 대책을 강구하고 있으며, 이는 하드웨어적인 부 분과 소프트웨어적인 부분으로 대별된다. 여기서, 하드웨어 적인 대책으로써는 새로운 호안의 축조 혹은 기존 낮은 호 안의 고천단으로 개축 및 (지진)해일방파제의 축조 등을 들 수 있다. 그러나, 이러한 구조물들은 해역의 해수교환성 및 자연경관의 보존에 다소의 문제점이 지적되고 있다.

본 연구에서는 단주기파랑에서 이열수중방파제에 의한 Bragg 반사를 이용하여 전달파를 감소시키는 파랑제어법(김도삼,

2000)

을 고립파(지진해일)의 제어에 응용한다. 여기서, 수치해

석수법으로는 Navier-Stokes운동방정식과 VOF함수의 이류방정 식을 지배방정식으로 사용하는 2차원수치파동수로를 적용한 다. 이로부터 일렬의 수중방파제를 사용하여 고립파의 파랑변 형을 논한 기존의 연구결과(Huang et al., 2003) 및 기타의 연 구결과와 본 해석결과를 비교하여 본 해석법의 타당성을 검증 한다. 더불어, 본 연구에서 고립파의 제어를 위해 처음으로 도 입되는 투과성이열수중방파제에 있어서 수치파동수로내에서 파 랑변형, 파랑변형율, 최대수위의 변화 및 와의 형성 등을 일렬 의 경우와 대비하면서 그의 특성을 고찰하고, 고립파를 효과적 으로 제어할 수 있는 방안을 모색함으로써 연안방재계획의 기 초자료를 수립하고자 한다.

2. 이론적 배경

2.1

기초방정식

고립파(지진해일)와 구조물과의 상호간섭을 해석하기 위

하여 Fig. 1(그림에서 h는 수심, H

i

는 고립파의 입사파고,

δ^x, δ^z

는 수평 및 연직방향의 격자간격)에 나타내고 있는 바와 같이 2차원수치파동수로(Hinatsu, 1992; 김도삼 등,

2001)

를 고려한다. 해석영역내에는 수치적으로 파랑을 발생

시키기 위한 조파소스(Brorsen and Larsen, 1987; 김도삼 등, 2001)가 고려되었으며, 파동장내에 고립파의 제어를 위 한 수중방파제가 설치되어 있다.

유체를 2차원비압축성의 점성유체로 가정하면, 고립파와 같은 장주기파랑과 투과성수중방파제와의 상호간섭을 해석 하기 위한 기초방정식은 다음과 같이 조파소스로 인하여

Poisson

방정식의 형태로 주어지는 연속방정식(1)과 유체점

성을 고려하여 porous media로 확장된 Navier-Stokes의 운 동방정식(2), (3) 및 자유수면을 모의하기 위한 VOF함수

F

에 관한 이류방정식(4)로 구성된다(허동수 등, 2005).

(1)

(2)

(3) (4)

(5)

여기서, u, w는 x, z방향의 속도성분, q*는 조파소스가 위 치하는 x=x

s

이외의 영역에서는 0으로 주어지는 조파소스의 유량밀도,

δ^sx

는 x=x

^s

를 포함하는 x방향의 격자폭, t는 시간,

g

는 중력가속도,

ρ

는 유체의 밀도, p는 압력,

ν

는 유체의 동점성계수,

β

는 부가감쇠영역을 제외하고는 0으로 주어지

∂ ( γ

xu

)

---

∂x ∂ ( γ

xw

)

---

∂z

+ =q^*

γ

_v

∂u

---

∂t γ

xu∂u

∂x

---

γ

zw∂u ---

∂z

+ +

γ

_v ----∂

ρ

p

∂x

---

– 1

ρ

---

∂γ

x

τ

xx

---

∂x ∂γ

z

τ

zx

---

∂z

⎝

+

⎠

⎛ ⎞ M

– _x–D_x–F_x +

=

γ

_v

^∂w

^---

_∂t γ

xu∂w ---

∂x γ

zw∂u

---

∂z

+ +

γ

_v ----∂

ρ

p

---

∂z

– 1

ρ

---

∂γ

x

τ

xz

---

∂x ∂γ

z

τ

zz

---

∂z

⎝

+

⎠

⎛ ⎞ 2v

---∂3 p^* ---

∂z

– ^–

γ

_v^g–

β

^w–^Mz–D_z–F_z +

=

∂ ( γ

_v^F

)

---

∂t ∂ ( γ

xFu

)

---

∂x ∂ ( γ

zFw

)

---

∂z

+ + =Fq^*

q^*

q z t

( ) δ , ⁄

sx x=x_s 0 x x

≠

_s

⎩ ⎨

=

⎧

Photo 1. Eroded coastal area by the 2004 Indian Ocean tsunami (Banda Aceh, Indonesia)

Fig. 1 Schematic sketch of 2-dimensional numerical wave tank for the interaction analysis of solitary wave

ㆍ

structure

는 파랑에너지감쇠계수, 는 체적공극률, 는 각각 x,

z

방향에 대한 면적공극률, 는 유체의 전단응력 tensor로

i

는 점성응력이 작용하는 평면을 가리키고, j는 그 평면내 에서의 방향을 나타낸다. 그리고, M

x, Mz

는 관성저항, D

x, Dz

는 층류저항, F

x, Fz

는 난류저항으로 다음 식으로 주어진 다(허동수 등, 2005).

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

여기서, C

M

은 관성력계수, C

D

는 층류저항계수, F

D

는 난 류저항계수, D

p

는 투과물체의 평균입경이다.

2.2

고립파의 수치조파

조파소스에 의한 조파방법을 제안한 Bronsen and

Larsen(1987)

은 조파소스를 사용하여 조파시킬 때 해석영역

의 양방향(x의 (+)방향과 x의 (−)방향)으로 파랑이 전달되 기 때문에 식(12)와 같은 조파소스강도 q를 제안하고 있다.

(12)

여기서, U

0

는 발생파의 수평유속성분을, 계수 2는 조파소스 에 의한 파의 발생시 해석영역의 양방향으로 파진행을 각 각 나타낸다.

본 연구에서는 조파소스강도 q로서 식(13)과 같이

Grimshaw(1971)

에 의해 유도된 고립파의 3차근사인 수평

방향유속 U

0

를 적용한다(Fenton, 1972).

(13)

여기서,

그리고, 는 물입자의 평균위치를 나타내며, E

s

와 S는 다음의 식(14), 식(15)와 같이 각각 정의된다.

(14) (15)

식(15)에서

α

와 는 식(16)과 식(17)로 각각 주어진다.

(16)

(17)

식(17)의 C는 3차근사에서 고립파의 파속으로 식(18)로 표현된다.

(18)

Ohyama and Nadaoka(1991)

는 수치파동수로내에 구조물

이 설치된 경우 조파소스의 위치에서 반사파의 영향을 고 려하여 조파소스지점에서 연직적분치가 반사파가 없는 경 우와 분포형상이 상사되도록 식(19)을 고려하였다.

(19)

여기서,

ηs

와

ηo

는 각각 조파소스의 위치에서 수위변동과 조파소스에 의해 기대되는 수위변동이다. 본 연구에서 조파 소스에 의해 기대되는 수위변동

η^o

는 다음의 식과 같은 고립파의 3차근사식을 적용하여 산정된다(Fenton, 1972).

(20)

여기서, 는 다음의 식(15)와 같이 주어진다.

(21)

3. 수치해석의 검증

3.1

시간파형 및 공간파형

본 연구에서는 조파소스에 의한 고립파의 조파방법 및 조파소스로부터 발생된 파형의 전달과정에 대한 타당성을 검증하기 위하여 일정수심 h=40 cm를 갖는 2차원수치파동 수로에서 입사파고 H

i=4 cm

의 고립파를 목표로 하여 내부 조파소스에 의해 수치적으로 조파시겼다.

Fig. 2

는 본 연구의 조파소스로부터 발생된 조파파형과

고립파의 3차근사이론으로부터 얻어진 수면형을 비교한 것 으로, 수위변동

η

를 고립파의 목표입사파고 H

i

로 무차원하 여 표시하였다. 결과적으로 본 연구에서 제시되는 고립파 의 조파파형은 목표한 고립파의 파형을 만족스럽게 재현하 고 있는 것을 알 수 있다.

Fig. 3

은 Fig. 2에서의 조파소스로부터 발생된 고립파가

수치파동수로내에 전달되는 과정을 공간적으로 나타낸 것 으로, 역시 수위변동

η

를 고립파의 목표입사파고 H

i

로 무 차원하여 나타내고 있다. 결과를 살펴보면, 고립파의 공간 수위변동

η

가 목표한 입사파고 H

i

를 동일하게 유지하고, 또한 공간파형의 전파과정에서 수면형상을 동일하게 유지 하는 것을 알 수 있으며, 일정한 포락선이 형성되는 것을 확인할 수 있다.

3.2

고립파의 유효거리와 수량의 유효체적

공학적인 의미에서 무한한 길이를 갖는 고립파의 파장을 검토하는 것은 의미가 없으므로 고립파의 유효거리 L

eff

를 γ

_v

γ

x

, γ

z

τ

ij

M_x

(

1^–

γ

_v

)C

M

Du

---Dt

(

1^–

γ

_v

)C

M

∂u

--- u∂

∂t

u

--- w∂

∂x

u

∂z

---

+ +

⎩ ⎭

⎨ ⎬

⎧ ⎫

= =

M_z

(

1–

γ

z

)C

M

Dw

---Dt

(

1^–

γ

_v

)C

M

∂w

--- u∂

∂t

w

--- w∂

∂x

w ---

∂z

+ +

⎩ ⎭

⎨ ⎬

⎧ ⎫

= =

D_x C_D v D_P² ---

(

1–

γ

x

)

²

γ

x

---u2

=

D_z C_Dv D_P² ---

(

1–

γ

z

)

²

γ

z

---w2

=

F_x F_D

(

1–

γ

x

)

D_P

γ

x

---u2

( γ

xu

)

²+

( γ

xw

)

²

=

F_z F_D

(

1–

γ

z

)

D_P

γ

z

---w2

( γ

xu

)

²+

( γ

zw

)

²

=

q=2U₀

U₀= gh E

[

_sS²–E_s²C_a–E_s³

{

C_b+C_c

} ]

C_a 1 4---S²

– S⁴ 1 z

h---

⎝

+

⎠

⎛ ⎞

² 3 2---S² 9

4---S⁴

⎝

–

⎠

⎛ ⎞

+ +

=

C_b 19 40---S² 1

5---S⁴ 6 5---S⁶

– 1 z

h---

⎝

+

⎠

⎛ ⎞

² 3 2---S²

– 15

---S4 ⁴

– 15

---S2 ⁶

⎝

+

⎠

⎛ ⎞

+ +

=

C_c 1 z h---

⎝

+

⎠

⎛ ⎞

⁴ 3 8---S²

– 45

16---S⁴ 45 16---S⁶ –

⎝

+

⎠

⎛ ⎞

=

⎩ ⎪

⎪ ⎪

⎪ ⎨

⎪ ⎪

⎪ ⎪

⎧

z

E_s=H_i

⁄

h S^=sech

α

^xˆ

xˆ

α

3 4---E_s 1 5

8---E_s 71 128---E_s² +

⎩

–

⎭

⎨ ⎬

⎧ ⎫

=

xˆ x_s–Ct ---h

=

C gh 1 1 2---E_s 3

20---E_s²

– 3

56---E_s³

+ +

=

q 2U₀

η

0+h

η

s+h ---

=

η

0 h 1 E_sS²tˆ E_s³ 5

8---S²tˆ² 101 ---S80 ⁴tˆ²

⎝

–

⎠

⎛ ⎞

+ +

=

tˆ

tˆ=tanh

α

^x---^s–_h^Ct

검토하는 경우가 많으며, 고립파의 유효거리 L

eff

는 다음의 식(22)로 산정된다. 그리고, 정수면상의 고립파의 수량(체적)은 파형을 시간 혹은 공간적으로 적분함으로써 산정될 수 있 고, 유효거리 L

eff

내에 존재하는 수량(유효체적)은 전체의

95%

를 차지하는 것으로 알려져 있다(Dean and Dalrymple,

1991).

(22)

Fig. 4

는 수치파동수로내에서 고립파의 최대파고가 x/h=

25

에 도달한 경우에 수위변동

η^/Hi

의 공간분포를 x=hㆍ25 를 원점으로 재설정하여 나타낸 것으로, 유효거리 L

eff

는

536 cm

인 경우이다. Fig. 4로부터 유효거리내에 존재하는

유효체적은 전체의 94.95386%로 산정되며, 따라서 본 연 구의 조파방법으로부터 발생된 고립파는 전체에 대해 유효 거리내의 유효체적의 비율이 95%로 주어지는 이론치를 매 우 잘 재현하고 있는 것을 알 수 있다.

3.3

수중방파제에 의한 고립파의 파랑변형

본 연구에서는 수중방파제의 천단폭 b와 천단고 h

0

의 변 화에 따른 고립파의 파랑변형을 MAC과 SUMMAC을 결 합한 수치해석법으로부터 검토한 Huang et al.(2003)의 계 산결과와 본 연구의 계산결과를 비교ㆍ검토한다. 비교에 사

용된 수치파동수로에는 Fig. 5에 나타내는 바와 같이 공극 률

γx=γz=γv=0.521,

평균입경 D

p=2.09 cm

로 구성된 직사 각형의 일렬수중방파제가 설치되어 있고, 이 때 적용된 고 립파의 입사조건은 H

i/h=0.15

이다. 그리고, 수중방파제에 대 한 C

M, CD

및 F

D

의 계수값으로 각각 1.5, 0.25 및 10을 이용하였다(허동수 등, 2005).

Fig. 6

은 수치파동수로내의 수중방파제로 인한 최대수위

η^max

의 공간분포에 있어서 Huang et al.(2003)의 계산결과 와 본 연구의 계산결과를 비교한 것이다. 결과를 살펴보면, 두 계산결과 사이에 약간의 위상차를 나타내고는 있으나, 전 체적으로 본 연구의 계산결과는 수중방파제의 주변에서 급 격한 수위상승과 하강에 따른 최대수위

η^max

의 최대치와 최소치 및 수중방파제의 전후에서 최대수위

ηmax

의 공간변 화에 대한 Huang et al.(2003)의 계산결과와 매우 잘 일치 하는 것을 알 수 있다. 특히, Fig. 6(a)의 경우보다 수중방 파제의 천단폭 b가 20배로 넓어진 Fig. 6(c)의 경우에 대 해서도 본 연구의 계산결과는 수중방파제의 천단상에서 발 생되는 파랑감쇠를 포함하여 전체적인 최대수위

ηmax

의 공 간변화를 Huang et al.(2003)의 계산결과와 거의 동일한 정도로 재현하고 있는 것을 알 수 있다.

4. 해석결과

4.1

일렬수중방파제와 고립파와의 상호간섭

4.1.1

파랑변형

본 연구는 고립파의 작용하에 일렬수중방파제에 대비한 이열수중방파제의 기본적인 파랑제어기능과 특성을 검토하 기 위하여 직사각형단면을 갖는 수중방파제를 대상으로 한

L_eff 4.24h

H_i

⁄

h ---

=

Fig. 2 Comparison of the solitary wave profiles generated from the present numerical wave maker and that given from the 3rd order solitary wave theory

Fig. 3 Evolution of a solitary wave propagation

Fig. 4 Total water volume of the solitary wave generated from the present numerical wave maker and its effective volume

Fig. 5 Schematic diagram of numerical wave tank(one row)

다(Sollitt and Cross, 1972). 이 때, 입사파고 H

i=4 cm,

수심에 대한 입사파고의 비 H

i/h=0.1

의 고립파를 적용하여 구조물의 천단고, 천단폭 및 배치간격의 변화에 따른 파랑 과 구조물과의 기초적인 상호간섭현상의 특성을 규명한다.

먼저, 일렬수중방파제에 있어서 천단폭 b의 변화에 따른 고립파의 시·공간적인 파랑변형을 살펴본다. 이 때, 수중 방파제는 평균입경 D

p=2.0 cm,

공극률 의 재료로 구성되며, 수중방파제의 천단고 h

0

와 천단폭 b는 각각 수심 h= 40 cm에 대해 h

0/h=0.875(q=5cm, q

는 잠 수심), b/h=1.0~5.0인 크기를 가진다. 그리고, 수중방파제에 대한 C

M, CD

및 F

D

는 3.3절에서의 값과 동일하다.

Fig. 7

은 b/h=5.0인 경우에 수중방파제를 중심으로 무차

원시간 t(g/h)

^1/2=32.5~80.0

에 대해 고립파의 파랑변형을 공 간적으로 나타낸 것이다. Fig. 7을 살펴보면, 본 연구의 결

과에서도 기존의 연구(Huang and Dong, 2001; Huang et

al., 2003; Lin, P. 2004)

와 동일하게 수중방파제의 천단상 에서 수심변동에 따라 비선형성분이 발달하고, 수중방파제 를 통과한 후는 입사파형과 거의 동일한 형상으로 복원된 후에 파랑의 분열현상(soliton fission)이 동반되는 것을 관 찰할 수 있다. 또한, 지면관계상 관련된 결과들이 제시되어 있지 않지만, 파랑의 분열현상은 수중방파제의 천단폭 b가 넓을수록 보다 명확히 나타나는 것을 알 수 있었다.

4.1.2

일렬수중방파제의 주변파동장에서 유체입자의 속도

일렬수중방파제의 주변에서 유체입자의 속도벡터 변화양 상의 일례를 Fig. 8에 나타내며, Fig. 9는 Fig. 8의 경우 에 대한 와도의 공간분포를 나타낸 것이다. 그림을 살펴보 면, 고립파가 수중방파제의 전면부로 접근함에 따라 속도 γ

x=

γ

z=

γ

v=0.4

Fig. 6 Comparisons of the spatial maximum water surface elevation

Fig. 7 Wave transformation of a solitary wave(b/h=5.0)

벡터의 기울기가 급해지면서 수위가 상승되는 현상을 볼 수 있다. 그리고, 수중방파제의 천단상을 통과하는 파랑은 갑작스런 수심의 감소로 인한 운동에너지의 증가로 속도벡 터의 크기가 상당히 커지고, 천단을 통과하는 동안 속도벡 터는 대부분 육측을 향하는 강한 흐름으로 변환되는 것을 확인할 수 있다. 수중방파제의 육측 천단 우각부의 근방에

서는 천단을 통과한 빠른 유체입자의 속도벡터의 영향으로 시계방향의 강한 와도가 발생하며, 시간의 경과와 더불어 와도의 크기는 줄어들지만, 그 분포범위는 넓어지는 것을 알 수 있다(Chang et al., 2001). 또한, 본 연구의 검토로 부터 파랑이 수중방파제를 완전히 통과한 후에도 수중방파 제의 배후역에는 다소 약화된 와도가 여전히 존재하며, 이

Fig. 8 Surface elevations and velocity fields (one row, b/h=5.0)

Fig. 9 Vorticity contour plots corresponding velocity fields(one row, b/h=5.0) of Fig. 8. Solid lines indicate clockwise vorticity and dotted lines indicate counterclockwise vorticity. The contour lines start from 2s⁻¹ for clockwise vorticity and -2s⁻¹ for counterclockwise vorticity with an increment of 2s⁻¹ and -2s⁻¹, respectively, between the contour lines

는 서서히 육측으로 이동되는 것을 확인할 수 있다.

4.1.3

최대수위의 공간분포

Fig. 10

은 일렬수중방파제의 천단폭 b의 변화에 따른 최

대수위

ηmax

의 공간분포를 살펴본 것이다. 배후역에서의 최 대수위

η^max

는 천단상에서 파랑의 천수효과가 가장 큰 b/

h=5.0

인 경우에 가장 큰 값을 나타내지만, 파랑이 진행함에

따라 최대수위

ηmax

가 감소하여 일정거리 이상에서는 b/

h=1.0

인 경우와 거의 동등한

ηmax/H_i 0.7

의 수위분포를 나 타낸다. 수중방파제의 배후역에서 최대수위가 감소하는 양 상이 b/h의 변화에 따라 상이한 이유는 수중방파제의 천단 상을 통과한 빠른 유체입자의 속도벡터에 의한 와의 크기 와 분포범위, 그리고 이로 인한 파랑에너지의 소산에서 차 이를 나타내기 때문으로 판단된다. 또한, 한정된 범위내에 서 수행된 수치계산결과이지만, 수중방파제의 배후역에서 파랑에너지의 소산은 x/h<25의 영역에 집중되는 것을 알 수 있다.

4.1.4

반사율과 전달율

일반적으로 파랑제어구조물의 성능평가는 구조물에 의한 입사파랑의 반사율 Kr과 전달율 Kt로 평가될 수 있으며, 반사율 Kr과 전달율 Kt는 규칙파랑의 경우에 입사파고에 대한 반사된 파고 및 전달된 파고의 비로 각각 정의된다.

그러나, 이로부터 산정된 반사율 Kr과 전달율 Kt는 비선형 성분이 발달한 경우에 위치에너지 E

^pot

와 운동에너지 E

^kin

의 합으로 주어지는 파랑에너지 E

total

의 영향을 충분히 반영하 고 있지 않으므로 구조물의 성능을 과대 및 과소평가할 수 있다(Lin, P. 2004).

본 연구에서는 수중방파제에 의한 고립파의 반사율 Kr과 전달율 Kt를 산정하기 위하여 Fig. 11에 나타낸 수치파동 수로를 대상으로 수중방파제의 중앙으로부터 육측과 해측

으로 충분히 떨어진 거리로 판단되는 x/L

eff=2.0

의 위치에 검사면 S1과 S2를 두고(Lin, P. 2004), 최대수위가 도달하 지 않는 정수면으로부터 연직으로 충분히 떨어진 위치에 검사면 S3를 둔다. 따라서, 검사체적내에서는 식(23)과 같 은 에너지보존법칙이 성립한다.

(23)

여기서, EF

inc

는 검사체적내의 검사면 S1을 통해 입사되는 파랑에너지를, EF

ref

는 수중방파제에 의해 검사면 S1을 통 해 해측으로 반사되는 파랑에너지를, EF

trans

는 검사면 S2 로 전달된 파랑에너지를, EF

loss

는 검사체적내에서 소산된 파랑에너지를 각각 나타낸다.

본 연구에서 대상으로 하는 고립파의 경우는 Fig. 12에 나타내는 바와 같이 검사면 S1에서 입사파의 파랑에너지

EFinc

와 반사파의 파랑에너지 EF

ref

가 명확히 구분된다. 그 리고, 검사면 S1을 통한 EF

inc, EFref

와 검사면 S2를 통한

EF_trans

는 각각 전술한 위치에너지 E

pot

와 운동에너지 E

kin

의

합으로 주어지며, 이의 각각은 식(24)~식(26)과 같이 산정 될 수 있다.

(24)

(25)

(26)

여기서, t=t

start

는 계산의 시작시간, t=t

cut

는 검사면 S1에서 입사파랑과 반사파랑을 명확히 구분하는 분리시간, t= t

end

는 검사체적내에서 유체운동이 거의 없을 때까지 소요되는 시간을 각각 나타낸다. 그리고, E

pot(S1)

과 E

kin(S1)

은 검사면

S1

에서, E

pot(S2)

와 E

kin(S2)

는 검사면 S2에서 계산되는 각 계 산스텝

Δ^t

마다 위치에너지와 운동에너지이다.

≈

EF_inc=EF_ref+EF_trans+EF_loss

EF_inc E_{pot S1( )} t E_{kin S1( )}dt

t=t_start t=t_cut

∫

+

t=t_start d

t=t_cut

∫

=

EF_ref E_{pot S1( )} t _{t t} E_{kin S1( )}dt

=cut

t t=_end

∫

+

t=t_cut d

t=t_end

∫

=

EF_trans E_{pot S2( )} t E_{kin S2( )}dt

t=t_start t=t_end

∫

+

t=t_start d

t=t_end

∫

=

Fig. 10 Spatial distributions of maximum water surface elevation according to the variation of a crown width

Fig. 11 Illustration of control volume(area within dot lines)

이상으로부터 수중방파제의 천단폭 b의 변화에 따른 고 립파의 반사율 Kr과 전달율 Kt는 다음의 식(27)과 식(28) 로부터 계산될 수 있으며, 그 결과를 Fig. 13에 제시한다.

(27)

(28)

그림을 살펴보면, b/h가 클수록 반사율 Kr은 다소 증가 하고, 전달율 Kt는 약간 감소하는 경향을 나타낸다. 그러나, 본 연구의 범위내에서는 반사율 Kr과 전달율 Kt가 수중 방파제의 천단폭 b의 변화에 크게 관계하지 않고 거의 일 정한 Kr 0.49와 Kt 0.82의 값으로 주어지는 것을 확인할 수 있다. 특히, 수중방파제의 천단폭 b가 가장 긴 경우에 대해서도 수중방파제의 파랑제어기능은 명확히 나타나지 않으므로 일렬수중방파제의 파랑제어기능을 기대하기 위해 서는 수중방파제의 천단폭 b를 충분히 길게 할 필요가 있 을 것으로 판단된다(김원규 등, 1994; Huang et al.,

2003).

4.2

이열수중방파제와 고립파와의 상호간섭

4.2.1

파랑변형

본 연구에서는 고립파와 같은 장주기파를 효율적으로 제 어할 목적으로 Fig. 14에 나타내는 바와 같은 이열수중방 파제를 적용한다. 여기서, 이열수중방파제의 배치간격 l과 수중방파제의 천단고 h

0

를 조절함으로서 제어기능의 향상

을 도모함과 동시에, 재료량의 절감에 따른 건설비의 절약 을 기하면서 일렬수중방파제가 갖는 단점을 보완하고자 한 다. 이 때, 적용한 고립파의 입사파고는 H

i=4 cm

로 H

i/h=

0.1

이며, 각 수중방파제의 천단폭 b는 40 cm로 일정하다.

그리고, 이열수중방파제의 배치간격을 l/L

eff=0.1~1.0

의 범위 에서 0.1씩 증가시켰으며, 증가된 각각의 l/L

eff

에 대하여 천 단고 h

0

를 h

0/h=0.925(q=3 cm), 0.875(q=5 cm), 0.825(q=7 cm)

로 변화시켰다.

Fig. 15

는 h

0/h=0.925,

즉 수중방파제의 잠수심이 q=3

cm

인 경우에 수중방파제의 주변에서 무차원시간 t(g/h)

^1/2=

32.5~80.0

의 범위에서 파동장의 시공간적인 변화를 연속적

으로 나타낸 것이다. 결과를 살펴보면, 일렬수중방파제의 경우와 거의 동일한 형태로 파랑이 반사되어 해측으로 진 행하며, 해측에서는 파랑의 반사가 연속적으로 나타나는 것 을 확인할 수 있고, 또한 육측의 수중방파제의 영향으로 두 번째의 반사가 연속적으로 나타나는 것을 확인할 수 있 다. 그리고, 여기서 제시되어 있지 않았지만, 해측에서 관 찰되는 첫 번째 반사와 두 번째 반사 사이의 거리는 수중 방파제의 배치간격이 넓어질수록 길게 되는 것을 알 수 있 었다. 이와 같은 파랑의 반사형태는 해측의 수중방파제를 통과한 파랑이 육측의 수중방파제로 인하여 다시 반사되기 때문이다.

4.2.2

이열수중방파제의 주변파동장에서 유체입자의 속도

Fig. 16

은 본 연구에서 검토한 이열수중방파제의 주변에

Kr EF_ref EF_inc ---

=

Kt EF_trans

EF_inc ---

=

≈

≈

Fig. 12 Time variation of water surface elevation for the solitary wave at control surface S1 (H_i/h=0.1, h₀/h=0.875, b/h=3.0)

Fig. 13 Reflection and transmission coefficients (one-row)

Fig. 14 Schematic diagram of numerical wave tank (two-row)

서 유체입자의 속도벡터 변화양상을 나타낸 일례로, 수중 방파제의 배치간격이 l/L

eff=0.5

이고, 천단고가 h

0/h=0.925

인 경우이다. 그림을 살펴보면, 해측에 있는 수중방파제의 천 단을 통과한 파랑은 천단의 우측 우각부 근방에서 하향으 로 주어지는 빠른 유체입자의 속도벡터와 시계방향으로 주 어지는 와를 발생시킨 후에 시간이 지나면서 육측으로 이 동되는 것을 알 수 있다. 그리고, 본 연구의 검토를 통하 여 h

0/h

가 작을수록 수중방파제의 천단 우각부 근방에서 와는 보다 작은 범위로 발생하고, 배치간격내에서 와의 이 동속도 역시 h

0/h

가 큰 경우에 비해 느리게 진행하는 것을 확인할 수 있었다. 이와 같이 수중방파제의 배치간격내에 서 와의 크기 및 이동속도가 h

0/h

의 변화에 따라 상이한 이유는 해측의 수중방파제 천단을 통과한 파랑에너지가 배

후역에 미치는 영향이 상이하기 때문으로 판단된다. 한편, 육측의 수중방파제 주변의 유속장을 살펴보면, 해측의 수 중방파제 주변에서의 유속장과 거의 동일한 형태를 나타내 지만, 육측의 수중방파제 배후역에 형성되는 와는 해측의 수중방파제 배후역에서의 와에 비해 상대적으로 작은 크기 와 좁은 분포범위로 주어지는 것을 확인할 수 있다. 이로 부터 수중방파제의 배치간격내에서는 상당한 파랑에너지가 소산되는 것으로 판단된다.

4.2.3

최대수위의 공간분포

수중방파제의 배치간격 l/L

eff

와 천단고 h

o/h

의 변화에 따 른 무차원최대수위

ηmax/Hi

의 공간분포를 나타낸 결과가

Fig. 17

에 제시되어 있다. Fig. 17을 살펴보면, 해측과 육

Fig. 15 Wave transformation of a solitary wave (two-row, h₀/h=0.925, l/L_eff=0.5)

Fig. 16 Surface elevations and velocity fields (two row, h₀/h=0.925, l/L_eff=0.5)

측에 설치된 각 수중방파제의 전면에서는 수위가 급격하게 상승하는 것을 관찰할 수 있다. 특히, h

o/h

가 클수록 해측 의 수중방파제 전면에서는 반사파가 크게 되므로 무차원최 대수위가 크게 나타나고, 수중방파제의 배치간격내로 전달 되는 파랑에너지는 작아지므로 육측의 수중방파제 전면에 서는 h

o/h

가 작을수록 무차원최대수위가 크게 되는 것을 알 수 있다. 그리고, 육측의 수중방파제의 주변에서 무차원 최대수위의 공간분포를 살펴보면, 수중방파제의 배치간격 이 넓어질수록 해측의 수중방파제 주변에서 무차원최대수 위의 공간분포와 거의 동일한 형상을 나타내는 것을 확인 할 수 있다. 이로부터 수중방파제의 배치간격이 넓은 경우 에는 수중방파제의 주변에서 무차원최대수위의 공간변화에 미치는 전후의 수중방파제에서 간섭현상은 크지 않은 것으 로 판단된다. 전체적으로 수중방파제의 배치간격이 넓을수 록 수치파동수로내의 파랑감쇠는 계단형상으로 주어지는 것을 알 수 있다. 그리고, 육측의 수중방파제 배후역에서 무차원최대수위는 h

o/h

가 작을수록 크게 되며, 수중방파제 에서 멀어질수록 서서히 감소하는 것을 관찰할 수 있다.

이러한 원인은 Fig. 16에서 살펴본 바와 같이 수중방파제 의 배후역에서 와로 인한 파랑에너지의 소산에 기인하는

결과로 판단된다.

Fig. 18

은 수중방파제의 배후역에서 파랑감쇠를 보다 상

세히 조사하기 위한 것으로, Fig. 17의 x/h=40의 위치에서 측정한 무차원최대수위

η^max/Hi

를 수중방파제의 배치간격

l/Leff

와 천단고 h

o/h

를 파라미터로 하여 검토한 결과이다.

결과를 살펴보면, h

o/h

가 클수록 무차원최대수위는 작아지 는 것을 알 수 있고, 수중방파제의 l/L

eff

가 증가하는 경우 에는 무차원최대수위가 서서히 감소하다가 l/L

eff

가 0.4 이 상의 범위에서는 거의 일정한 값으로 주어지는 것을 알 수 있다. 전체적으로 본 연구의 이열수중방파제는 Fig. 10에서 검토한 일렬수중방파제와 비교하여 수중방파제의 배후역에 서 최대수위가 상당히 감소하는 결과를 제시하고 있으므로 고립파와 같은 장주기파랑에 대해 일렬수중방파제보다 적 은 소요재료량(단면적)으로도 충분한 파랑감쇠효과를 기대 할 수 있을 것으로 판단된다.

4.2.4

반사율과 전달율

수중방파제의 배치간격 l/L

eff

과 천단고 h

0/h

의 변화에 따 른 이열수중방파제에 의한 반사율 Kr과 전달율 Kt를 Fig.

19

와 Fig. 20에 각각 나타낸다. 전체적으로 h

0/h

가 클수록

Fig. 17 Spatial distributions of maximum water surface elevation(two row)

Fig. 18 Comparisons of maximum water surface elevation for the solitary wave at x/h=40

반사율 Kr은 크게 되고, 전달율 Kt는 작아지는 경향을 나 타내며, 이는 수중방파제의 h

0/h

가 크게 되면, 파랑에너지 의 통과수역이 좁아지므로 이로 인하여 파랑의 반사가 커 지기 때문이다. 한편, 수중방파제의 배치간격 l/L

eff

에 따른 반사율 Kr과 전달율 Kt의 변화를 살펴보면, 수중방파제의 배치간격이 넓어질수록 반사율 Kr은 증가하고, 전달율 Kt 는 감소하는 경향을 보이다가 수중방파제의 배치간격이 일 정한 거리 이상에서는 거의 일정한 값으로 주어지는 것을 알 수 있다. 그리고, 일렬수중방파제에 대한 파랑의 반사율 과 전달율을 이열수중방파제에 대한 결과와 비교하면, h

0/

h=0.825

인 이열수중방파제의 경우에 일렬수중방파제에 비

해 보다 넓은 파랑의 통과수역을 가짐에도 불구하고 거의 대등소이한 결과를 제시하고 있고, h

0/h

가 0.825 이상의 이 열수중방파제에 대해서는 일렬수중방파제에 비해 파랑제어 효과가 매우 탁월한 것을 알 수 있다. 특히, 일렬수중방파 제의 경우에 기대하는 파랑제어효과를 얻기 위해서는 천단 폭 b를 충분히 길게 할 필요가 있지만(김원규 등, 1994;

Huang et al., 2003),

이열수중방파제의 경우는 보다 작은

소요재료량(단면적)으로 구성됨에도 불구하고 수중방파제의 천단고를 적절히 조절함으로써 기대하는 파랑제어효과를 충분히 얻을 수 있을 것으로 판단된다. 이로부터 h

0/h=

0.925

인 이열수중방파제의 경우는 수중방파제의 배치간격

l/Leff

가 0.4 이상의 범위에서 일렬수중방파제에 비해 반사율

Kr

이 약 47%정도 증가하고, 전달율 Kt는 약 18%정도로 감소하는 결과를 나타내었다. 따라서, 본 연구의 이열수중 방파제는 고립파와 같은 장주기파랑을 제어하는데 그의 유 용성이 충분히 인정된다.

6. 결 론

본 연구에서는 수치적으로 고립파를 조파할 수 있는 조 파방법을 제안하고, 조파방법에 대한 타당성을 검토하기 위 하여 고립파의 이론치와 비교하였으며, 일렬수중방파제에

의한 고립파의 파랑변형에 대하여 본 연구의 계산결과와 기존의 연구결과와 비교 및 검토를 수행하였다. 이를 근거 로 하여 주변해역의 자연경관을 그대로 살릴 수 있고, 유 수역을 통한 해수교환이 우수하며, 환경성 및 경제성이 뛰 어난 구조물로 알려진 수중방파제를 대상으로 일렬수중방 파제가 제어하기 어려운 고립파(지진해일)를 보다 효과적 으로 그리고 경제적으로 제어할 수 있는 이열투과성수중방 파제의 유용성을 검토하였다. 이로부터 얻어진 사항을 아 래에 기술하여 본 논문의 결론을 한다.

1.

고립파와 수중방파제와의 상호간섭을 해석하기 위한 본 연구의 타당성을 확인할 수 있었다.

2.

비록 한정된 범위에서 수행된 수치해석결과이지만,이열 수중방파제의 천단고 및 배치간격을 적절히 조절함으로 써 파랑제어기능을 극대화시킬 수 있다는 것을 확인할 수 있었다. 특히, h

0/h=0.925

인 이열수중방파제의 경우는 수중방파제 배치간격 l/L

^eff > 0.4

의 범위에서 입사파랑의 파고가 이열수중방파제에 의해 약 60%까지 감쇠되는 것 을 알 수 있었고, 일렬수중방파제에 비해 반사율이 약

47%

정도로 증가하며, 전달율은 약 18%로 감소하였다.

3.

전반적으로 입사파랑에너지의 소산은 수중방파제에 의한 와 동현상과 밀접한 관계를 가지며, 더불어 본 연구에서 고립파 의 제어를 위해 처음으로 도입되는 이열투과성수중방파제는 일렬의 경우와 대비하여 경제적으로, 그리고 보다 효과적으 로 고립파를 제어한다는 것을 알 수 있었다.

4.

본 연구로부터 얻어진 사항들은 향후 고립파(지진해일) 와 같은 장주기파랑을 제어하기 위한 연안방재계획의 기초 자료로 활용될 수 있을 것으로 판단되고, 더불어 실제 해안 에 건설되는 수중방파제는 사다리꼴 단면을 갖는 투과성수 중방파제이므로 향후 이에 대한 검토와 분석이 요구된다.

참고문헌

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Fig. 19 Reflection coefficients (two-row)

Fig. 20 Transmission coefficients(two-row)

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(

접수일: 2008.2.1/심사일: 2008.3.11/심사완료일: 2008.4.15)