Effect of the Slope Gradient of a Permeable Submerged Breakwater on Wave Field around It

海岸및港灣工學 大 韓 土 木 學 會 論 文 集

第28卷 第2B 號·2008年 3月 pp. 249 ~ 259

투과성잠제의 비탈면경사가 주변 파동장에 미치는 영향

Effect of the Slope Gradient of a Permeable Submerged Breakwater on Wave Field around It

허동수*·최동석**

Hur, Dong Soo·Choi, Dong Seok

···

Abstract

The present paper studies the effect of the slope gradient of a fully permeable submerged breakwater using a newly devel- oped numerical model that is able to consider the flow through a porous midium with inertial, laminar and turbulent resistance terms, i.e. simulate directly WAve-Structure (submerged breakwater)-Sand seabed interaction and can determine the eddy vis- cosity with LES turbulence model in 2-Dimensional wave field (LES-WASS-2D). The developed model was validated through the comparison with an existing experimental data, and further used for various numerical experiments in oder to investigate the complicated hydrodynamics on the varying slope gradient of permeable submerged breakwater. We found an acceptable phenomenon, as we expect intuitively, that reflection and transmission coefficients decrease simultaneously as slope gradient decrease. In addition, the breaking point, the circulation flow and mean vorticity around a submerged breakwater are throughly discussed.

Keywords : permeable submerged breakwater, two-dimensional numerical model, slope gradient, wave damping mechanism, circulation flow, mean vorticity

···

요 지

본 연구에서는 투과성잠제의 비탈면경사가 주변 파동장에 미치는 영향을 검토하기 위해 투과성구조물에 의한 유체저항(관 성저항, 층류저항 및 난류저항)을 고려할 수 있는, 즉 파-구조물-지반의 상호작용을 해석할 수 있는 수치모델에 LES 난류모 델을 도입한 새로운 수치해석기법(LES-WASS-2D)을 제안하여 기존에 수행되었던 수리모형실험과의 비교를 통하여 검증하였 다. 이러한 수치해석기법을 이용하여 투과성잠제의 비탈면경사의 변화에 대한 수치모의를 수행한 결과, 비탈면경사가 완만해 질수록 반사율 및 투과율이 감소함과 동시에 에너지손실(Energy loss)이 커지는 것을 알 수 있었다. 또한, 잠제의 비탈면경 사의 변화에 따른 마루에서 쇄파점의 위치 및 잠제 배후에서의 순환류와 평균와도의 규모에 대해서도 논의하였다.

핵심용어 : 투과성잠제, 2차원수치모델, 비탈면경사, 파랑감쇠 메커니즘, 순환류, 평균와도

···

1.

잠제는 수면아래에 건설되어 기존의 중력식방파제보다 소 파효과는 떨어지지만 항내외의 해수 교환이 가능하고, 경관 상 유리한 친환경적인 파랑제어구조물이다. 이런 특징으로 인해 일본을 위시한 외국에서는 이안제 등과 같은 표사제어 의 대체구조물로 잠제를 다수 시공해 왔으며, 국내에서는 부 산시의 송도해수욕장에 해안침식을 방지할 목적으로 잠제가 시공되었다.

이러한 잠제의 주요한 기능은 마루에서 고파랑을 강제 쇄파시켜 파의 에너지를 감쇠시키는 것이지만, 이것 외에 도 잠제의 투수성 및 마루에서의 마찰효과를 통해 에너지 의 감쇠를 유발한다. 이와 같은 잠제의 기능을 잘 재현하

기 위해서는 잠제의 형태와 마루수심이 적절하게 설계되어 야 한다.

이로 인해 잠제의 소파효과에 관해서는 지금까지 수많은 실험과 수치해석이 수행되었다. 먼저, 잠제의 소파효과에 관한 실험 중 Losada 등(1997)은 불투과사각형잠제와 투과사각형잠 제를 설치하여 반사율 및 투과율의 검토와 더불어 잠제 전후 지점에서 조화분석을 통하여 잠제의 수리특성을 검토하였다.

이종인 등(2003)은 불투과 잠제를 3열로 배치한 경우에 대한 수리모형실험 및 수치모의를 수행하여 잠제의 형상(사각형, 삼 각형, 사다리꼴, 반원형)이 반사율에 미치는 영향에 대해 논의 하였으나, 여기에 이용된 수치모의는 쇄파가 고려되지 않는 비 선형고유함수전개를 사용하고 있어 잠제의 주요한 기능인 강 제쇄파에 대한 검토를 수행할 수 없다는 단점이 있다. 최근에

*정회원ㆍ교신저자ㆍ경상대학교 토목환경공학부(해양산업연구소) 부교수 (E-mail : [email protected])

**경상대학교대학원토목환경공학부석사과정 (E-mail : [email protected])

는 수치해석을 통하여 그 기능을 명백히 하기 위한 연구가 증가하고 있다. 그 대표적인 연구로 Somchai 등(1989)은 투 수층내의 저항에 의한 에너지 소산을 고려한 파랑변형의 해 석모델을 제안하였고, 礎部 등(1991)은 잠제를 고려한 비선 형파동방정식, 壹岡 등(1994)은 비선형장파방정식을 이용하 여 잠제에 의한 파랑변형을 해석하고 있으나 쇄파를 대상으 로 하는 파동장으로의 적용이 곤란하다. 김도삼 등(1998)과 조원철(2004)은 경계요소법을 이용하여 다열 잠제의 파랑제 어기능을 검토하고 있으나, 이 역시 쇄파 후 파동장 계산이 수행 될 수 없다는 단점이 있다. 또한, 허동수와 김도삼

(2003)은 잠제폭을 변화시키면서 주변 유속장 및 와의 발생

에 대해 고찰하였고, Garcia 등(2004)은 투과성잠제에 의한 파랑변형 및 평균류 등에 대해 검토를 수행하였다. 그리고 Hsu 등(2004)은 불투과 2열잠제를 이용하여 잠제주위의 와 도분포 등에 대해 논의하였고, 허 등(2005(a))은 수중방파제 에 의한 파동장의 변화 및 수중방파제 하의 지반 내에서 유 체의 흐름과 간극수압의 변동특성을 검토하였다. 이상의 연 구들은 거의 대부분이 2차원을 대상으로 하고 있는 반면, 최근에는 잠제에 대한 수치해석을 실제와 더 유사하게 해석 하기 위해 3-D기법이 사용되기 시작하고 있는데 그 대표적 인 연구예로 Hur(2004), Kramer 등(2005) 및 허 등(2007) 이 있다.

이상과 같이 잠제에 대한 수많은 연구가 이루어져 왔지만, 잠제의 형상을 결정짓는 중요한 요소인 비탈면경사가 주변 파동장에 미치는 영향에 대해서는 거의 논의되고 있지 않는 실정이다.

따라서, 본 연구에서는 먼저 파·투과성구조물의 상호간섭 을 직접 해석할 수 있는 수치모델(허 등, 2005(b))에 격자크 기보다 작은 와류에 대하여 Sub-grid scale 모델을 이용하는 LES 기법을 도입한 새로운 수리해석수법을 제안하고 기존 수리모형실험과의 비교를 통하여 검증한 후, 난류모델의 도 입이 파동장에 미치는 영향에 대해 논의한다. 다음으로 투과 성잠제의 비탈면경사를 변화시켜가면서 수치모의를 수행한다.

이러한 수치계산결과를 바탕으로 반사율과 투과율 및 에너 지손실(Energy loss)을 산정하여 잠제의 비탈면경사의 변화 에 따른 파랑감쇠에 대해 검토하고, 잠제 상에서 쇄파가 발 생하는 경우와 발생하지 않는 경우에 대하여 평균류 및 평 균와도를 나타내어 각각의 경우에 있어서 비탈면경사의 차 이에 의한 수리특성의 변화에 대해서 논의한다. 또한 투과성 잠제의 비탈면경사를 비대칭으로 하였을 경우의 수리특성에 대해서도 검토한다.

2.

2.1 기초방정식

본 연구에서는 무반사조파를 위한 조파소스항이 포함된 연 속방정식 (1)과 투과성구조물 내에서의 유체저항을 도입한 수정된 Navier-Stokes 운동방정식 (2), (3) 및 자유표면을 모의하기 위한 Hirt and Nichols(1981)가 제안한 VOF함수 의 이류방정식 (4)로 구성된다.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

여기서, u, w는 x, z방향의 속도성분, γv는 체적공극률(Volume porosity), γx, γz는 x, z방향에 대한 면적투과율(Surface

permeability)을 나타내며, β는 부가감쇠영역을 제외하고는

0으로 주어지는 파랑감쇠계수이다. 또한, νt는 후술(식 (13)) 하는 동점성계수와 와동점성계수의 합을 의미한다.

q^*는 식 (5)로 표현되는 조파소스의 유량밀도로서 x≠xs의 위치에서는 0으로 주어지며, 안정적인 조파를 위해 계산시작 후 3주기 동안 점차적으로 증가시켜 3주기 이후부터는 일정하 게 조파한다. 이러한 조파조건은 식 (6)에 나타낸 바와 같다.

여기서 t는 계산시간, Ti는 입사주기, h는 초기수심, ηs는 조파소스에서의 수위변동을 나타내며, U0와 η0는 각각

Stokes 3차 파에 의한 x방향의 속도 및 수위의 시간변화를

의미한다.

(6)

또한, 식 (2), (3)에서 Mx, Mz는 관성저항(Sakakiyama and Kajima, 1992), Ex, Ez는 층류저항(Ergun, 1952), Dx, Dz는 난류저항(Liu and Jacob, 1999)을 의미하며, 다음의 식 (7)-(12)와 같이 나타낼 수 있다.

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12) 여기서, CM, CE, CD 는 각각 관성력계수, 층류저항계수, 난류 저항계수이며, 각각 1.5, 0.25, 120.0을 이용하였다. 또한,

∂(γxu) ---∂x ∂ γ( zw)

---∂z

+ =q^*

γ_v^{∂u--- u}_∂t ^∂(γxu)

--- w∂x ∂(γzu) ---∂z

+ + γ_v¹ρ^---∂∂x---^p 1 ρ--- ∂

∂x--- γxv_t 2∂u

∂x---

⎝ ⎠

⎛ ⎞

⎩ ⎭

⎨ ⎬

⎧ ⎫

+ –

=

∂z∂ --- γzv_t ∂u

--- ∂∂z w ---∂x

⎝ + ⎠

⎛ ⎞

⎩ ⎭

⎨ ⎬

⎧ ⎫

M_x – –D_x–F_x +

γ_v^{∂w--- u}_∂t ^∂(γxw)

--- w∂x ∂(γzw)

---∂z ^=–γ_v¹ρ^---∂---∂z^p 1 ρ--- ∂

∂x--- γxv_t ∂w --- ∂∂x u

---∂z

⎝ + ⎠

⎛ ⎞

⎩ ⎭

⎨ ⎬

⎧ ⎫

+

+ +

∂z∂

--- γzv_t 2∂w ---∂z

⎝ ⎠

⎛ ⎞

⎩ ⎭

⎨ ⎬

⎧ ⎫

+ –M_z–D_z–F_z 2v

---∂3 q^* ---∂z

– ^–γ_v^g–β^w

∂(γ_v^F)

---∂t ∂(γxFu)

---∂x ∂(γzFw) ---∂z

+ + =Fq^*

q^*

q z t( ) x, ⁄Δ s : x=x_s 0 : x x≠ _s

⎩⎨

=⎧

q z t( ), {1 exp– (–2t⁄T_i)}2U0(η0+h)⁄(ηs+h): t T⁄ _i≤3 2U₀(η0+h)⁄(ηs+h) : t T⁄ _i>3

⎩⎨

=⎧

M_x (1^–γ_v)CM

D_n D_t

--- (1^–γ_v)CM ∂u --- u∂∂t u

∂x--- w∂u ---∂z

+ +

⎩ ⎭

⎨ ⎬

⎧ ⎫

= =

M_z (1^–γ_v)CM

D_n D_t

--- (1^–γ_v)CM ∂w --- u∂∂t w

--- w∂∂x w ---∂z

+ +

⎩ ⎭

⎨ ⎬

⎧ ⎫

= =

E_x C_Ev D_p² ---(1–γx)²

γx

---u

=

E_z C_E v D_p² ---(1–γz)²

γz

---w

=

D_x C_D ---2(1–γx)

D_pγx

--- ^u(γxu)²+(γzw)²

=

D_z C_D ---2(1–γz)

D_pγx

--- ^w(γxu)²+(γzw)²

=

Dp는 투과체의 평균입경이고, Δx, Δz는 x, z방향의 격자크기 를 나타낸다.

일반적으로 난류(와류)를 완전하게 재현하기 위해서는 계 산영역이 흐름장의 대표스케일보다 커야하며 격자크기는 최 소 난류(와류)스케일보다 작게 설정해야 한다. 이의 경우에는 계산격자 수가 증가하며, 증가된 격자수를 설정하여 수치해 석을 수행하는 것은 현실적으로 불가능한 면이 없지 않다.

따라서 본 연구에서는 앞의 기초방정식이 적용된 수치해석기 법(허 등, 2005(b))에 난류모델로서 Large Eddy Simulation

(LES) 기법을 도입한 새로운 기법을 제안하였다. 난류의 비

교적 큰 구조를 직접계산의 대상으로 하고, 격자크기보다 작 은 난류에 대해서는 Sub-grid scale 모델을 이용하는 LES기 법은, 식 (14)-(16)으로 표현되는 Smagorinsky sub-grid model(Smagorinsky, 1963)을 이용하였다.

(13) (14) (15) (16) 여기서, ν는 동점성계수를 나타내며, νl는 Sub-grid scale의 와동점성계수를 나타낸다. 또한, Schumann(1987)은 Cs의 값 으로 0.07-0.21의 값을 제안하였으나, 본 연구에서는 유사한 연구(Christensen and Deigaard, 2001; Okayasu 등, 2005) 에서 이용된 Cs=0.1을 적용하였다. Δ는 식 (17)로 표현되는 필터의 대표길이(Filter length scale), Si,j는 격자크기에서의 변형 Tensor이다.

(17)

2.2 경계조건및 안정조건

구조물의 표면 및 바닥에서 경계조건은 연직방향으로의 불 투과 조건을 이용하였으며, 접선방향으로 Slip조건을 이용하 였다.

(18)

(19)

계산의 안정성을 확보하기 위하여 식 (18)의 CFL

(Courant-Friedrichs-Lewy)조건과 식 (19)의 확산불안정조건

(Diffusive time limit condition)을 이용하였다. 여기서,

|u|max, |w|max는 각각 x, z방향에 있어서 최대유속을 나타내며

κ는 가중계수를 나타낸다. 또한, 초기의 시간간격은 0.002 s 로 하고, 그 이후는 Courant조건식 (18) 및 Diffusion조건식 (19)이 만족되도록 시간간격 Δ^t를 매 시간 단계마다 조정하 였다.

2.3 수치해석방법

운동방정식 (2), (3)에 대해서는 시간항에 전진차분근사를, 이류항에는 수치 확산 및 불안정성을 제어하기 위해 1차정 도의 상류차분과 2차정도의 중앙차분을 혼합한 donor차분근 사를 하였으며, 본 연구에서는 α^=0.5(수치계산상에서 α는 상 류차분을 이용할 것인지 중앙차분을 이용할 것인지를 결정 하는 상수로써 α⁼¹일 경우는 정도는 비교적 낮지만 안정성 을 확보할 수 있는 1차정도의 상류 차분이 되고 α⁼⁰일 경 우는 정도는 높지만 불안정성이 증가하는 2차정도의 중앙 차분이 된다)를 적용하였다.

또한, 시간 nΔt에서 얻어지는 유속과 압력 등의 값으로부 터 시간 (n+1)Δt에서의 유속 uⁿ⁺¹, wⁿ⁺¹을 계산할 수 있지 만, 운동방정식 (2), (3)만으로 산정된 유속이 반드시 연속방 정식 (1)을 만족한다고 할 수 없다. 따라서 본 연구에서는 다시 압력 pⁿ⁺¹을 적절히 조정하면서 유속 uⁿ⁺¹, wⁿ⁺¹가 연 속방정식을 만족하도록 반복계산을 수행하는 SOLA (numerical SOLution Algorithm for transient fluid flow)

scheme을 이용하였다.

3.

3.1 잠제에 의한수위변동의검증

본 연구에서 제안하는 수치계산수법의 타당성을 검증하기 위하여 Losada 등(1997)에 의한 수리모형실험 결과를 참조 하였다. 또한, 수치파동수조(Fig. 1 참조)의 양단에는 부가감 쇠영역을 두어 반사파의 영향이 없게 하였으며, 검증을 위해 v_t=v v+ _l

v_l=(c_sΔ)² S S =(2S_ijS_ij)^{1 2⁄} S_ij 1

2--- ∂ui

∂xj

--- ∂uj

∂xi

---

⎝ + ⎠

⎛ ⎞

=

Δ=(Δx Δz⋅ )^{1 2⁄}

Δt< min Δκ x u_max --- Δz

w_max ---

⎩ , ⎭

⎨ ⎬

⎧ ⎫

⋅ Δt 1

2--- 1

v 1

Δx²+Δz² ---

⎝ ⎠

⎛ ⎞

---

<

Fig. 1 Schematic diagram of numerical wave channel for verification

Table 1. Numerical setup condition used for verification

Case No. Case 1 Case 2

porosity n 0.620 0.521

mean grain size(cm) D 3.00 2.09

water depth(cm) h 47.5 47.5

incident wave height(cm) H_i 4.29 4.29

incident wave period(s) Ti 1.8 1.8

crest width(cm) W 80 80

crest height(cm) d 38 38

이용된 입사파의 조건 및 수조의 제원은 Table 1에 나타내 었다.

Fig. 2는 본 수치해석수법에 의한 수위변동의 계산치와

Losada 등(1997)에 의한 수리실험 결과의 비교를 나타내고

있으며, 투과성잠제의 공극률(n)이 각각 Fig. 2(a)는 0.521 (Fine permeable structure)이고 Fig. 2(b)는 0.620(Coarse permeable structure)이다. 또한, Fig. 2(a)와 (b)에서 (1), (2)는 잠제 전면과 잠제 상에서, (3), (4)는 잠제 배후에서의 수위변동을 각각 나타내며, (○)은 Losada 등(1997)의 실험 치를, 실선(－)은 본 연구의 계산치를 각각 나타내고 있다.

각 수위변동의 위상은 Wave-gauge 1(Fig. 1 참조)에서의 실험결과와 계산결과의 위상을 일치시킨 시점에서의 위상을 나타내었다. Fig. 2(b)로부터 계산결과는 실험치에 비해 파랑 이 잠제 상을 전파함에 따라서 약간의 위상차를 보이기는 하지만, 잠제 상에서의 비선형성 및 잠제 배후에서의 파봉분 열현상 등을 상당히 높은 정도로 재현하고 있는 것을 알 수 있다.

또한, Fig. 2(a)의 Fine permeable structure 의 경우에도

Fig. 2(b)와 거의 유사한 경향을 나타내고 있는 것을 확인할

수 있다.

이상으로 본 연구에서 이용한 수치해석수법의 타당성과 유 효성이 검증되었다고 판단된다.

3.2 파동장에미치는난류모델의영향

파동장에 미치는 난류모델의 영향을 검토하기 위해 Fig. 5 의 수치파동수조를 이용하여 비탈면경사 1:2의 잠제를 대상 으로 시뮬레이션을 실시하였다. 이 때, 입사파 조건은 입사 주기를 1.2s로 고정하고 입사파고는 3 cm(마루에서 쇄파가 발생하지 않는 경우)와 7 cm(마루에서 쇄파가 발생하는 경 우)의 2가지를 이용하였으며, Sub-grid scale 모델을 이용한 LES기법(이하, 난류모델)을 고려한 경우와 고려하지 않은 경 우의 주변 파고분포와 평균 유속장을 비교해 보았다.

Fig. 3은 난류모델이 적용된 경우와 적용되지 않은 경우에

대한 파고의 공간분포를 나타내고 있으며, Fig. 3(a)는 입사 파고 3 cm이고, Fig. 3(b)는 입사파고 7 cm의 경우를 나 타내고 있다. 또한, 그림에서 (-○-)는 난류모델이 적용되지 않은 경우, 실선(－)은 난류모델이 적용된 경우를 나타내고 있다. 그림에서와 같이 비쇄파인 Fig. 3(a)의 경우를 살펴보 면 공간적인 파고분포의 차이가 거의 없음을 확인할 수 있 으며, 쇄파가 발생하는 Fig. 3(b)에서는 잠제 상에서 쇄파가 발생한 후, 난류모델이 적용된 경우가 더욱 더 많은 파랑감 쇠가 보이는 것을 확인할 수 있다.

Fig. 4는 난류모델이 적용된 경우와 적용되지 않은 경우의

평균류를 나타내고 있으며, Fig. 4(a)는 입사파고 3 cm의 경우, Fig. 4(b)는 입사파고 7 cm의 경우를 나타낸다. Fig.

3에서 나타낸 파고의 공간분포와 유사하게 쇄파가 발생하지 않는 Fig. 4(a)에서는 난류모델이 적용된 경우와 적용되지 않은경우 모두 평균류의 차이가 거의 없음을 확인할 수 있 다. 그러나 쇄파가 발생하는 Fig. 4(a)에서는 잠제배후에서 발생하는 순환류의 규모 및 크기에 차이가 있음을 알 수 있 으며, 난류모델이 적용된 경우 난류모델이 적용되지 않은 경 우보다 순환류의 규모가 크고 뚜렷하게 형성되는 것을 확인 할 수 있다.

Fig. 2 Comparison of water surface elevation for verification.

(1) Gauge No. 1; (2) Gauge No. 2; (3) Gauge No. 3;

(4) Gauge No. 4

Fig. 3 Effect of Sub-grid scale model (LES) on the spatial distribution of wave heights. (a) in case of H_i=3.0 cm and T_i=1.2s; (b) in case of H_i=7.0 cm and T_i=1.2s

Fig. 3과 Fig. 4의 결과에서 알 수 있듯이 쇄파의 발생과 같은 복잡한 파동장이 형성될 경우에는 본 연구에서 이용한 계산격자의 크기보다 작은 와류가 발생할 것으로 생각되며 이러한 경우 Sub-grid scale 모델을 이용한 LES기법의 도입 은 격자크기보다 작은 와류의 영향을 고려함으로서 계산상 의 정도를 높일 것으로 판단된다.

4.

4.1 수치파동수조및 입사파의조건

대칭 투과성잠제의 비탈면경사 변화에 따른 파랑변형을 검 토하기 위해, Fig. 5의 수치파동수조를 고려하였으며, 파의 재 반사를 방지하기 위해 조파소스와 부가감쇠영역을 설치 하였다.

수치계산에 이용된 조건에 대해 설명하면 사다리꼴잠제(비 탈면경사 S=1:1, 1:2, 1:3, 1:5)와 사각형 잠제(S=∞)를

1:100의 불투과해저지반위에 설치하였고, 마루폭(W)과 마루

수심(d)은 각각 50 cm와 5 cm로 고정하여 계산을 수행하 였다. 입사조건 및 수조형상에 대한 자세한 사항을 Table 2 에 나타낸다.

4.2 파고의공간분포

Fig. 6은 입사주기 Ti=1.2s의 경우에 대한 투과성잠제의

비탈면경사 변화에 따른 파고의 공간분포를 나타내고 있으 며, (a)는 Hi=3.0 cm, (b)는 Hi=7.0 cm일 경우의 파고분포 를 보이고 있고, 종축은 파고를 입사파고로 무차원하여 나타 내었으며, 횡축은 거리를 파장으로 무차원하여 나타내었다.

또한, 입사파고 Hi=7.0 cm인 모든 경우에 있어서 잠제 상 에서 쇄파가 발생한 반면, Hi=3.0 cm의 경우에서는 모두 비쇄파인 것을 확인하였으며, 본 연구에서는 유속이 파속보 다 빠른 상태를 쇄파로 정의하였다.

그림으로부터 알 수 있는 것과 같이 비탈면경사가 급한 S=∞, 1:1의 경우, 잠제전면에서 반사파의 영향이 큰 것을 확인할 수 있으며, 비탈면경사 S=1:2의 경우부터 비탈면경사 가 완만해 짐에 따라 반사파의 영향이 크게 줄어드는 것을 알 수 있다. 또한, 비탈면경사가 급할수록 쇄파시의 쇄파파

Fig. 4 Effect of Sub-grid scale model (LES) on the spatial distribution of mean flow. (a) in case of H_i=3.0 cm and T_i=1.2s; (b) in case of H_i=7.0 cm and T_i=1.2s

Fig. 5 Definition sketch of numerical wave channel

Table 2. Conditions of incident wave and wave tank

porosity n 0.4

mean grain size(cm) D 3.00

water depth(cm) h 35

slope S ∞, 1:1, 1:2, 1:3, 1:5

incident wave height(cm) Hi 3.0, 7.0 incident wave period(s) T_i 1.0, 1.2, 1.4

crest width(cm) W 50

crest depth(cm) d 5

Fig. 6 Spatial distribution of dimensionless wave heights due to wave damping. (a) in case of H_i=3.0 cm and T_i= 1.2s; (b) in case of H_i=7.0 cm and T_i=1.2s

Fig. 7 Comparison of reflection coefficient due to change of the slope gradient of a permeable submerged breakwater.

(a) in case of H_i=3 cm; (b) in case of H_i=7 cm

Fig. 8 Comparison of transmission coefficient due to change of the slope gradient of a permeable submerged breakwater. (a) in case of H_i=3 cm; (b) in case of H_i=7 cm

고가 증가하는 것을 확인할 수 있다.

잠제 전후에서의 파고분포를 고려하면, 비탈면경사가 완만 해 질수록, 또한 입사파고가 클수록 파랑감쇠의 효과가 커지 는 것을 알 수 있다. 이것은 비탈면경사가 완만해 질수록 입사파랑이 투과성구조물을 통과하는 거리가 증가하게 됨에 따라 투과성구조물에 의한 저항을 크게 받기 때문에 파랑에 너지가 감소하게 되며, 입사파고가 큰 경우 잠제상에서 쇄파 하지 않는 작은 파고의 경우에 비해, 쇄파의 영향으로 파랑 에너지가 더욱 감쇠하여 잠제 배후에서 낮은 파고분포를 나 타내고 있다. 또한, Ti=1.0s와 Ti=1.4s의 경우에도 Ti=1.2s인

Fig. 6의 파고분포의 특성과 유사한 경향을 나타내는 것을

확인하였다.

4.3 반사율, 투과율 및에너지손실(Energy loss)

입사주기 1.0s, 1.2s, 1.4s에 대하여 Fig. 7은 반사율(KR),

Fig. 8은 투과율(KT)을 투과성잠제의 비탈면경사 변화에 따

라 (a)는 입사파고 3 cm인 경우, (b)는 입사파고 7 cm인 경우로 나타내었고, 횡축은 수심을 파장으로 무차원화 하였 다. 여기서 반사율 및 투과율은 Goda and Suzuki (1976) 에 의해 제안된 입·반사파 분리방법에 근거하여 계산하였다.

먼저 비탈면경사별 반사율과 투과율을 확인하면, 대체적으 로 비탈면경사가 급할수록 반사율과 투과율이 커지는 경향 을 보이는데, 이러한 결과는 비탈면경사가 급해질수록 잠제 의 비탈면이 수직에 가까워짐에 따라 반사율이 증가하게 되 며, 잠제 폭이 줄어듦에 따라 투과성구조물을 통하여 파랑이 받는 마찰저항이 줄어들기 때문에 투과율이 증가한다고 판 단된다.

다음으로, 입사파고별의 반사율과 투과율을 검토하면, 반사 율의 경우 입사파고의 변화에 관계없이 유사한 경향을 보이 고 있는 것을 알 수 있다. 그러나 투과율에 대해서는 입사 파고가 큰 Hi=7.0 cm의 경우가 입사파고가 작은 Hi=3.0 cm의 경우보다 낮은 투과율을 보이고 있는데, 이러한 경향 Fig. 9 Comparison of energy loss due to change of the slope

gradient of a permeable submerged breakwater. (a) in case of H_i=3 cm; (b) in case of H_i=7 cm

Fig. 10 Comparison of mean flow and mean vorticity due to change of the slope gradient of a permeable submerged breakwater (H_i=7.0 cm and T_i=1.2s)

은 잠제상의 쇄파로 인한 파랑에너지의 감소로 잠제 배후에 전달되는 에너지도 감소하게 되기 때문이다.

Fig. 9는 잠제에 의한 에너지손실(EL)을 나타내고 있으며,

(a)와 (b)는 각각 Hi=3.0 cm, Hi=7.0 cm에 대한 결과를 보이 고 있다. 또한, 에너지손실의 산정에는 다음 식 (20)을 이용 하였다. 그림으로부터 입사파고에 상관없이 비탈면경사가 완 만해질수록 에너지손실이 커짐을 알 수 있으며, 입사파고가 큰 (b)의 경우, 쇄파의 영향으로 인해 비쇄파인 (a)의 경우보 다 에너지손실이 더 증가하고 있는 것을 확인할 수 있다.

(20)

(21)

(22)

4.4 평균류및 평균와도의분포

Fig. 10과 11은 Ti=1.2s인 경우의 Hi=7.0 cm와 Hi=3.0 cm에 대한 평균류 및 평균와도를 각각 나타내고 있으며, 변 화가 큰 잠제 주위의 일정영역만을 대상으로 하였다. 평균류 ( ) 및 평균와도( )는 각각 식 (21)과 식 (22)를 이용 하여 계산하였으며, 와도는 시계방향을 정방향으로 정의하였 다. 또한, 와도의 그림에서 실선(−⁾은 역방향, 점선(…)은 정 방향의 와도를 나타내고 있다.

먼저 잠제 상에서 쇄파가 발생하는 경우인 Fig. 10의 평 균류를 보면, 내해(onshore)측을 향한 강한 흐름이 잠제의 마루를 지난 후 잠제 배후에서는 시계방향의 순환류가 발생 하고 있는 것을 확인 할 수 있다. 또한, 비탈면경사의 변화 에 따른 평균류의 특성을 살펴보면, 비탈면경사가 급해질수 록 잠제 마루에서의 흐름뿐만 아니라 잠제 배후에서의 순환 류도 커지고 있는 것을 알 수 있다. 이것은 Fig. 6(b)의 파

고분포로부터 알 수 있는 것과 같이 비탈면경사가 급해질수 록 잠제의 마루에서 발생하는 쇄파규모가 커지기 때문인 것 으로 판단된다. 이러한 현상은 평균와도에서도 유사하게 표 현되고 있는데, 잠제 우각부에서의 와의 크기뿐만 아니라 와 의 범위도 비탈면경사가 급해질수록 넓게 분포하고 있는 것 을 알 수 있다.

또한, 쇄파의 발생으로 인해 마루에서 평균와도의 분포가 복잡하게 형성되어 있는 것을 확인할 수 있으며, 비탈면경사 가 완만해질수록 잠제의 마루에서 정방향의 와도에 둘러싸 인 역방향의 와도분포가 외해(offshore)측으로 이동하는 경향 을 보이는데 이러한 이유는 4.5절에서 후술하는 쇄파점의 위 치가 비탈면경사가 완만해질수록 외해측으로 이동하기 때문 으로 판단된다.

입사파고 Hi=3.0 cm의 경우인 Fig. 11로부터 잠제의 비 탈면경사가 완만해질수록 잠제 마루상의 내해측 및 외해측 의 우각부에서 형성되는 와도의 크기가 작아지는 경향을 확 인 할 수 있다. 또한, 쇄파로 인한 강한 유속의 영향으로 잠제 배후에서 조금 떨어진 위치에서 순환류가 발생하고 있 는 Fig. 10의 경우(Hⁱ=7.0 cm)에 비해, Fig. 11의 경우

(Hi=3.0 cm)는 순환류가 잠제의 내해측의 우각부에 근접해

있는 것을 확인할 수 있다.

4.5 쇄파점

Fig. 12는 투과성잠제의 비탈면경사의 변화에 따른 쇄파점

의 위치를 나타내고 있다. 그림의 실선으로 표시된 것은 자 유수면의 시공간분포를 나타내고 있으며, 한주기를 30등분한 시간스텝 중에서 쇄파점이 위치한 시간을 기준으로 전후 각 각 2개의 시간스텝을 포함한 총 5개의 시간스텝에 대하여 자유수면을 나타내었다. 그림에서 점으로 나타낸 쇄파점은 유속이 파속보다 처음으로 커지는 지점을 산정하여 표시하 였다. 평균류 및 평균와도 분포에서 전술한 바와 같이 잠제

K_T²+K_R²+E_L=1

U_xz 1 3T_i

--- u²+w² td

t_i t_i+3T_i

∫

=

w_xz 1 3T_i

--- ∂u --- ∂∂z w

---∂x

⎝ – ⎠

⎛ ⎞ td

t_i t_i+3T_i

∫

=

U_xz W_xz

Fig. 11 Comparison of mean flow and mean vorticity due to change of the slope gradient of a permeable submerged breakwater (H_i=3.0 cm and T_i=1.2s)

의 비탈면경사가 완만해질수록 쇄파점의 위치가 외해측으로 이동하는 것을 확인할 수 있다.

5.

비대칭 투과성잠제에 대한 해석은 전절의 수치파동수조

(Fig. 5) 및 Table 2의 입사파조건과 동일하게하고, 투과성잠

제의 비탈면경사를 외해측(S1)과 내해측(S2)이 비대칭이 되도 록 1:1과 1:3 및 1:3과 1:1의 경우를 이용하였고, 부피가 비 슷한 비탈면경사 1:2인 대칭구조물과의 비교를 통해 반사율, 투과율 및 잠제 주변 평균류 등의 수리특성을 검토하였다.

5.1 반사율, 투과율 및에너지손실(Energy loss)

Fig. 13은 비대칭 잠제의 경우 입사주기 1.0s, 1.2s, 1.4s

에 대한 반사율을 나타내고 있으며, (a)는 입사파고 3 cm, (b)는 입사파고 7 cm에 대해 나타내고 있다. 또한 Fig. 14 및 Fig. 15는 각각 투과율과 에너지손실을 나타내고 있다.

먼저 Fig. 13인 반사율로부터 입사파고의 변화에 관계없이 대체적으로 잠제의 외해측 비탈면 경사(S1)가 급할수록 반사 율이 크게 나타나는 경향을 확인할 수 있으며, 이로부터 잠 제의 내해측 비탈면경사(S2)는 반사율에 큰 영향을 미치지 않는다는 것을 알 수 있다.

Fig. 14의 투과율을 보면, 투과성잠제의 부피가 비슷한 경

우, 잠제의 내해측과 외해측의 비탈면경사의 변화에 따른 특 징적인 경향은 확인할 수 없으며 입사주기가 짧아질수록 낮 은 투과율을 나타내고 있는 것을 알 수 있다.

잠제의 비탈면경사의 비대칭에 따른 에너지손실을 나타낸 것이 Fig. 15이다. 그림으로부터 잠제의 외해측 비탈면경사 (S1)가 1:1인 경우보다 1:2 및 1:3인 경우가 전반적으로 에 Fig. 12 Shift of wave breaking point due to change of the slope gradient of a permeable submerged breakwater (H_i=7.0 cm and T_i=1.2s).

Fig. 13 Comparison of reflection coefficient due to asymmetry of the slope gradient of a permeable submerged breakwater. (a) in case of H_i=3 cm; (b) in case of H_i=7 cm

Fig. 14 Comparison of transmission coefficient due to asymmetry of the slope gradient of a permeable submerged breakwater. (a) in case of H_i=3 cm; (b) in case of H_i=7 cm.

너지손실이 크게 나타나고 있으며, 이러한 현상은 투과성잠 제의 부피가 비슷한 경우 잠제 외해측의 비탈면경사(S1)가 잠제에 의한 에너지손실에 큰 영향을 미친다는 것을 나타내 는 결과로 판단된다.

5.2 평균류및 평균와도의분포

Fig. 16은 투과성잠제의 외해측과 내해측의 비탈면경사를

비대칭으로 한 경우의 평균류를 나타내고 있으며, 잠제 마루 에서 쇄파가 발생하는 입사파고 7 cm의 경우이다. 그림의 상세한 설명은 전절(Fig. 10과 Fig. 11 참조)의 경우와 동일 하다. 그림으로부터 비탈면경사의 비대칭에 따른 순환류 크 기와 투과성잠제 배후에서 순환류의 위치에 차이가 있는 것 을 확인할 수 있다.

외해측 비탈면경사(S1)가 완만하고 내해측 비탈면경사(S2) 가 급해질수록 투과성잠제의 배후에서 순환류의 위치가 우 각부에 가깝게 위치하는 것을 확인할 수 있다. 이러한 결과 는 외해측 비탈면경사가 완만해지면, 경사가 급한 경우에 비 해, 쇄파점의 위치가 외해측으로 이동되고(Fig. 12 참조) 이 로 인해 잠제 배후로 전달되는 강한 흐름의 범위가 짧아지 게 될 뿐만 아니라 내해측 비탈면경사가 급해짐에 따른 급 격한 수심변화로 인해 잠제배후에서의 순환류가 더욱 잠제

와 가깝게 붙어서 형성되어 지는 것으로 판단된다. 또한, 외 해측 비탈면경사가 완만하고 내해측 비탈면 경사가 급한 경 우 잠제 배후 순환류의 규모가 더욱 커지는 것을 확인할 수 있다.

6.

본 연구는 투과성잠제의 비탈면경사가 주변파동장에 미치 는 영향을 검토하기 위해 투과성구조물에 의한 유체저항(관 성저항, 층류저항 및 난류저항)을 고려할 수 있는 수치기법 에 LES 난류모델을 도입한 새로운 수치모델(LES-WASS- 2D)을 제안하여 기존의 수리모형실험과 비교, 검토를 수행하 였다. 그 결과, 본 연구에서의 수치해석결과는 실험치를 높 은 정도로 재현하고 있는 것을 확인할 수 있었다.

검증된 수치해석수법을 이용하여 투과성잠제의 비탈면경사 의 변화에 따른 수치모의를 수행하여 얻어진 중요한 사항을 본 논문의 결론으로 하여 아래에 기술한다.

1. 대칭 잠제의 경우, 비탈면경사가 완만할수록 반사율이 감 소하며 에너지손실이 크기 때문에 투과율 또한 감소하는 경향을 나타내었다.

2. 비대칭 잠제의 경우, 외해측 비탈면경사가 내해측 비탈면 경사에 비해 투과율 및 에너지손실에 큰 영향을 미치며, 외해측 비탈면경사가 완만할수록 전반적으로 반사율 및 에 너지손실이 감소하는 경향을 나타내었으며, 투과율에 대해 Fig. 15 Comparison of energy loss due to asymmetry of the

slope gradient of a permeable submerged breakwater.

(a) in case of H_i=3 cm; (b) in case of H_i=7 cm

Fig. 16 Comparison of mean flow due to asymmetry of the slope gradient of a permeable submerged breakwater (H_i=7.0 cm and T_i=1.2s).

서는 특징적인 경향을 발견할 수 없었다.

3. 대칭 잠제의 마루에서 쇄파가 발생하는 경우, 비탈면경사 가 급할수록 쇄파파고가 증가하며, 쇄파점이 외해로 이동 하는 경향을 보였다.

4. 대칭 잠제의 마루에서 쇄파가 발생하는 경우, 잠제 배후 에서 조금 떨어진 위치에 시계방향의 순환류가 발생하며, 비탈면경사가 급할수록 쇄파규모가 커지기 때문에 순환류 의 규모도 커진다.

5. 대칭 잠제의 마루에서 쇄파가 발생하는 경우, 비탈면경사 가 완만해질수록 쇄파점의 위치가 외해측으로 이동하기 때 문에 잠제의 마루에서 정방향 와도에 둘러 싸인 역방향 와도의 분포가 외해측으로 이동하는 경향을 보였다.

6. 비대칭 잠제의 경우, 외해측 비탈면경사가 완만하고 내해 측 비탈면경사가 급해질수록 투과성잠제의 배후에서 순환 류의 위치가 우각부에 가깝게 위치하며, 순환류의 규모가 더욱 커지는 것을 확인할 수 있었다.

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(접수일: 2007.9.12/심사일: 2007.11.7/심사완료일: 2008.1.4)