Chapter 3: Properties of a pure substance III: Ideal gas
■ 저밀도와 적정밀도 가스의 P-v-T 거동
¡ 분자 사이에 작용하는 힘과 관련되어서 분자의 위치에너지가 존재하며, 이는 임의의 순간에 분자간의 힘의 크기와 분자 상호간의 위치에 따라 변하는 에너지이다. 고밀도의 분자에서는 분자간의 거리가 짧아서 위치에너지가 크다. 다시 말해, 분자 상호간에 서로 영향을 받으므로 비독립적이다.
¡ 반대로, 밀도가 매우 낮은 기체의 경우, 분자간의 거리가 길어서 위치에너지가 미미하다. 즉 분자가 서로 독립되어 있는 상태로서 위치에너지를 무시할 수 있다 (대신에 운동에너지가 크다). 이러한 경우, 입자들이 서로 독립적이므로 독립기체 혹은 이상기체라 한다.
¡ 독립기체 혹은 이상기체와 같이 밀도가 낮은 기체는 이상기체상태방정식에 따라 거동한다.
■ 이상기체상태방정식
¡ 기본적인 형태의 이상기체상태방정식은 이고, P는 압력, V는 체적, n은 기체의 몰수, R은 일반기체상수(8.3145 kJ/kmol·K), 그리고 T는 절대온도이다.
¡ 이상기체상태방정식은 4가지 형태로 변환이 가능하다. 앞서 기본형태로 배운 에서몰수(n)은 질량을 분자량으로 나눈 값이고 (원자량 혹은 분자량은 질량을 몰수로 나눈 값이고, 몰비체적은 부피를 몰수로 나눈 값으로 부피를 질량으로 나눈 비체적과 구분해야 함) 일반기체상수는 기체상수에 분자량을 곱한 값이므로 다음과 같은 식을 유도할 수 있다.
♠ 몰과 원자량 1) 몰
¡ 원자, 분자, 이온과 같이 눈에 보이지 않는 입자를 셀 때 사용하는 단위로서 1몰은 6.022X1023개의 입자를 가진다 (6.022X1023: 아보가드로수). 예를 들어, 수소원자 1몰은 6.022X1023개의 수소원자이다.
¡ 아보가드로의 법칙: 모든 기체는 같은 온도, 같은 압력에서 같은 부피 속에 같은 개수의 입자(분자)를 포함한다는 내용이다. 기체 분자는 화학적, 물리적 특성과는 무관하게 같은 온도와 압력에서 기체시료가 차지하는 부피는 기체의 몰수(분자 수)에 비례한다. 예를 들면 분자의 몰수(분자 수)를 2배하면 부피도 2배가 된다는 것이다 – 이상기체상태방정식을 통해 확인할 수 있다.
2) 원자량
¡ 탄소원자의 질량 12를 기준으로 다른 원자의 질량을 비교한 상대질량
§ 탄소 원자량을 12로 하면 수소원자량 1, 산소 원자량 16 (주기율표)
§ 실제 탄소원자 한 개의 질량은 약 1.99X10-23 g 탄소원자 1몰의 질량은 12g
§ 탄소원자 한 개의 질량 X 6.022X1023 개 = 탄소원자 1몰의 질량
§ 정리하면, 원자 1몰의 질량은 원자량 값과 같다.
§ 수소원자 1몰의 질량은 1g이고 산소분자 1몰의 질량은 32g이다
§ 탄소원자 2몰의 질량은 24g이다
■ 이상기체 가정 및 오차
¡ 이상기체상태방정식을 적용하기 위해서는 어떤 경우 대상기체를 이상기체로 가정할 수 있는지를 파악해야 한다.
¡ 즉, 주어진 압력과 온도에서 실제기체가 이상기체거동에서 얼마나 벗어나는가를 확인할 수 있어야 한다.
¡ 일반적으로 이상기체로 가정하기 위해서는 밀도가 매우 낮아야 한다(분자 위치에너지가 미미해서 입자가 독립적이어야 함). 물의 경우 임계점에서 멀리 떨어진 기체영역에서 이상기체거동을 보인다고 할 수 있다.
1. 압력이 높거나 온도가 낮으면 비체적이 작으므로 밀도가 크다(비체적과 밀도는 서로 역수):
이상기체로 가정할수 없다.
2. 압력이 매우 낮거나 온도가 매우 높으면 비체적이 크므로 밀도가 낮다: 이상기체와의 오차가 작으므로 이상기체로 가정할 수 있다
<이상기체거동을 가정할 수 있는 기체의 영역과 조건>
¡ 유의해야 할 점은, 이상기체는 특정한 기체를 지칭 한다기 보다는 기체의 거동에 대한 설명이다.
예를 들어, 질소, 산소 등의 기체들이 이상기체 조건에 만족하면 질소이상기체, 산소이상기체라 할 수 있다 (엄밀히 말해, 이상기체의 거동을 가정할 수 있다).
■ 압축성인자
¡ 이상기체의 근사를 수치적으로 답하기 위하여, 압축성 인자 (Z)의 개념을 도입
¡ 이상기체의 경우 Z=1(왜냐하면 Pv=RT가 이상기체상태방정식이므로)이고, 이상기체에 가까울수록 Z는 1에 가까워진다.
¡ Z가 1에서 벗어나는 정도를 통해 실제기체가 이상기체상태방정식에서 벗어나는 정도를 판단한다.
예시)
Z = 0.95이면, 지금 기체는 이상기체상태방정식을 이용할 때 5%정도의 오차가 있다¡ 각각의 기체에 대해서 온도와 압력에 따른 압축성 인자를 계산하여 선도의 형태로 만들어져 있는데, 기체마다 정량적으로는 다르지만 정성적으로 비슷하다는 점에 착안하여 (즉, 임계온도와 임계압력이 물질마다 다르므로 값은 다르지만 선도의 형태는 유사하다) 모든 순수물질에 대해서 공통적으로 압축성 인자를 표시하는 방법을 환산상태량이라는 개념을 도입하여 만들었다.
1) 환산상태량
¡ 상태량을 임계점에서의 상태량 값을 기준으로 환산한다. 다시 말해, 상태량 값을 임계점에서의 해당 상태량 값으로 나눈 값이다 (임계점: 액체와 기체의 상이 구분될 수 있는 최대의 온도-압력 한계, 임계점이 넘어가면 유체라 명명).
¡ 환산압력은 현재압력을 임계압력으로 나눈 값이고, 환산온도는 현재온도를 임계온도로 나눈 것
예시)
70도의 질소의 환산온도는 70도를 질소의 임계온도로 나눈 값이 된다2) 물질의 임계점기준
¡ 보통 다음조건을 만족하면 이상기체로 간주한다
① T(가 임계 온도의 두배 일때 (T>2TcorTr>2),P가 Pc의 4~5배까지 (Pr<5)이상기체로 간주
② P<<Pc일때 (Pr<0.1)온도에 관계없이 이상기체로 간주가능
③ 모호한 경우 Z를 계산: 예를 들어 Z=0.95 - 이상기체의 가정이 5%이내로 정확
¡ 압축성인자를 구하기 위해서는 환산상태량을 알아야 하고, 환산상태량을 알기 위해서는 임계압력과 임계온도를 알아야 함.
¡ 임계온도 및 압력을 어떻게 알 수 있는가? 임계점은 물질마다 다르기 때문에, 보통 열역학 표를 통해 정리되어 있다.
3) Lee-Kesler 압축성 선도
¡ 선도를 통해서 주어진 상황에서 물질을 이상기체로서 가정하는 것이 타당한지 여부를 결정할 수 있다. 선도에서 Z=1 일 때 이상기체와의 오차가 0이므로 이상기체상태방정식을 이용할 수 있다.
¡ 앞선 조건을 선도를 통해 다시 확인 할 수 있다.
① 환산온도>2인 경우 환산압력이 5보다 작을 때 까지는 압축성인자는 0.95이상이므로 이상기체거동에서 5%오차 이내
② 압력이 매우 작아서 환산압력이 0.1보다 작을 때 온도에 관계없이 압축성인자는 0.9이상
<예제 1>
¡ 20℃, 0.1 MPa의 질소는 이상기체로 간주가 가능한가?
풀이)
환산상태량이 필요하므로,
질소의 임계값은
그러므로,
이므로, 이상기체로 간주 가능하다. 혹은, 압축성선도로부터 해당 값은 거의 1에 가까우므로 이상기체로 간주 가능하다(환산상태량은 단위가 없음에 유의).
♠ 압축성인자 예시
¡ 20C, 1 MPa 탄산가스
① 탄산가스의 임계 성질은 304.1K, 7.38MPa
② 환산상태량은 0.96, 0.136
③ 선도에서 Z = 0.95
④ 이상기체 가정은 5%이내에서 정확하다
¡ 20C 1 MPa 암모니아
① 암모니아의 임계성질은 405.5K, 11.35MPa
② 환산상태량은 0.72, 0.09
③ 환산압력이 0.1보다 작으므로 온도에 관계없이 10%이내의 오차로 이상기체로 가정이 가능한 것처럼 보임
④ 그러나, 열역학 표에서 보면(표 B.2 Sonntag 책) 20도에서 포화압력이 858 kPa이므로, 현재 압력이 포화압력보다 높게되어 1 MPa에서는 압축액체 상태로 존재한다: 기체가 아니라 액체라서 이상기체 가정을 할 수 없다.
<예제 2>
¡ 크기가 6 m X 10 m X 4 m인 방의 온도가 25도이고, 압력이 0.1 MPa 일 때 안에 들어있는 공기의 질량은 얼마인가? Hint: 공기는 이상기체로 간주 한다(참고: 25도 100 kPa: 일반 실내온도 및 압력에서 공기는 이상기체로 간주한다).
풀이)
알고 있는 정보가 온도와 압력, 그리고 체적을 알 수 있다. 그리고 구하고자 하는 정보가 질량이므로 상태방정식의 형태 중에 부피와 질량의 관계가 포함된 질량이 포함된 이상기체 방정식인
를 쓸 수 있다. 20도, 100 kPa에서 공기의 기체상수는 0.287 kJ/kg∙K이므로, 질량은 다음과 같이 구할 수 있다.
■ 상태방정식
¡ 이상기체상태방정식은 이상기체인 경우만 성립한다.
¡ 이상기체가 아닌, 모든 과열증기에 대해서 P-v-T거동을 정확히 표시하는 상태방정식이 존재하지만, 계산이 정확한 대신 매우 복잡하다
예시)
베네딕트-웹-루빈 방정식: 8개의 실험상수가 있고, 임계밀도의 2배밀도까지 정확¡ 더 정확한 상태방정식이 존재하지만 너무 복잡하기 때문에(40개이상의 실험상수를 포함하는 경우도 있음), 일반적으로 학부 수준의 열역학에서는 이상기체로 간주하여 푸는 경우가 많다 (공기와 같은 경우 일반적인 실내 온도와 압력 하(25도 0.1MPa)에서 이상기체로 간주가능).
■ 연습문제
1. Argon is kept in a rigid 5m3 tank at −30°C, 3 MPa. Determine the mass using the compressibility factor. What is the error (%) if the ideal gas model is used?
2. 상온(25℃)에서 N2가 들어있는 압축가스 실린더가 있다. 실린더에 부탁된 압력조절기의 계기가 800 kPa을 가리키고 있으며, 실린더가 있는 방의 수은 기압계는 760 mmHg를 보이고 있다. 이때 탱크 내부의 N2밀도를 구하여라. 단, 상온에서의 질소는 이상기체로 가정이 가능하며, 일반기체상수는 8.314 kJ/kmol
∙K 이다.
