축대칭 초음속 흡입구 주위의
저주파수 및 고주파수 버즈(Buzz)에 대한 수치모사
곽 인 근,1 이 남 훈,1 공 효 준,1 이 승 수*2
1인하대학교 대학원 항공우주공학과
2인하대학교 항·조·산 공학부 항공우주공학전공
N UMERICAL S IMULATIONS OF L OW- AND H IGH-FREQUENCY B UZZ AROUND AN A XISYMMETRIC S UPERSONIC I NLET
E. Kwak,
1N. Lee,
1H. Gong
1and S. Lee
*21
Dept. of Aerospace Engineering, Inha Univ.
2
Dept. of Aerospace Engineering, Inha Univ.
In this paper, numerical simulations of both low- and high-frequency buzz phenomena at the throttle ratios (T.R.) in Nagashima's experiment are performed. The dominant frequencies of the low-and high-frequency buzz in the experiment are about 109 Hz with T.R.=0.97 and 376 Hz with T.R.=0.55, respectively. An axisymmetric solver with the S-A turbulence model is used for the simulations, and DFT(Discrete Fourier Transform) on pressure histories is conducted for the buzz frequency analysis. In the present simulations, the free-stream Mach number and the Reynolds number based on the inlet diameter are 2 and 10
7, respectively. Both the low- and high-frequency buzz phenomena are accomplished without the changes in the grid topology. The dominant frequency of the simulation is about 125 Hz with T.R.=0.97, while it is 399 Hz with T.R.=0.55.
Key Words : 전산유체역학(CFD), 버즈(Buzz), 초음속 흡입구(Supersonic Inlet)
Received: March 6, 2013, Revised: April 9, 2013, Accepted: April 10, 2013.
* Corresponding author, E-mail: [email protected] DOI http://dx.doi.org/10.6112/kscfe.2013.18.2.078
Ⓒ KSCFE 2013
1. 서 론
램제트 (ramjet) 엔진과 같이 초음속에서 운용하는 공기흡입 식 엔진의 흡입구가 설계조건 밖에서 운용되면 흡입구 주위 의 충격파 시스템이 진동하는 공기역학적으로 불안정한 현상 이 나타나게 되는데, 이러한 현상을 버즈(buzz)라 한다. 흡입 구 주위에서 버즈가 발생하면 엔진전면 (engine-face)과 plenum chamber에서도 압력 진동이 발생하게 되고, 이로 인해 연소가 불안정해지고 엔진이 “unstart” 상태가 되어 운용이 불가능해 진다 . 또한, 버즈로 인한 압력의 진동은 구조적 진동을 야기 하며 , 이는 치명적인 공탄성 문제로 이어질 수 있다. 그러므 로 초음속에서 운용하는 공기흡입식 엔진의 안정적인 운용을
위해서는 버즈 현상에 대한 물리적인 이해와 함께 실험적인 방법과 수치적인 방법을 통하여 버즈 현상에 대해 모사하고 해석하는 일이 필수적이라 할 수 있다 .
Oswatitsch[1]가 처음 버즈 현상을 발견한 이후, 버즈에 대
한 물리적 이해를 위한 많은 연구들이 수행되었다 . Ferri and
Nucci[2]는 외부 압축(external compression) 흡입구를 이용한
실험을 통하여 충격파간의 상호 작용으로 발생하는 전단층
(shear layer)이 버즈의 한 원인임이 밝혔으며, Dailey[3]는 충격
파와 center body에서 발생한 경계층 간의 상호 작용으로 인
한 흐름 분리가 버즈의 한 원인인 것을 실험적으로 밝혔다 .
이후 CFD의 발전과 컴퓨터의 계산 능력 증가로 버즈에 대한
수치적인 연구가 수행되었다 . Newsome[4]은 Nagashima et
al.[5]가 실험적으로 연구한 축대칭 흡입구 형상을 이용하여
임계 근처 (near-critical)와 아임계(subcritical) 상태에서의 흡입구
주위의 유동에 대한 수치 연구를 수행하였으며 , Lu and
Jain[6]은 Dailey의 흡입구 형상에 대한 수치적 연구를 통하여
버즈의 피드백 메커니즘을 밝혀내었다. 최근에 Trapier et
Fig. 1 Geometry of Nagashima inlet and locations of pressure monitoring points
Fig. 2 Mach number contour during a buzz cycle (time step : 1.0×10
-5sec, S-A, T.R.=0.97) al.[7]은 DDES(Delayed Detached-Eddy Simulation)를 이용하여
혼합식 압축 (mixed-compression) 형태의 흡입구 주위의 버즈 현상에 대한 연구를 수행하였다.
버즈에 대한 실험적인 연구들을 살펴보면 입출구비 또는 유량비에 따라 다양한 주파수를 갖는 버즈가 발생하는 것을 확인할 수 있다 .[3,5,8] 특히, Nagashima et al.은 실험을 통하여 입출구비에 따라 100 Hz 정도의 저주파수 버즈부터 360 Hz 정도의 고주파수 버즈 현상이 다양하게 발생하는 것이 보였 다 . 많은 연구자들이 Nagashima et al.의 흡입구에 대한 여러 수치 연구를 수행하였다. 그중, Newsome은 입출구비 0.97에서 는 버즈 현상을 모사하지 못하였으며, 출구가 막힌 형상인 입 출구비 0.0에서 버즈 현상을 모사하였다. 그러나 계산된 버즈 주파수는 실험치보다 매우 작았다 [4]. Hong and Kim[9]는 고 주파수 버즈에 대한 수치 모사를 수행하였으며 , 본 연구자는 선행 연구 [10]를 통하여 저주파수 버즈에 대한 수치 모사를 수행한 바 있다 .
버즈는 충격파가 빠른 속도로 진동하는 현상이기 때문에 정확한 해석을 위해서는 주파수나 물리적 특성에 따라 격자 및 시간 간격을 결정해야 한다. 또한, 시간에 따라 충격파의 위치가 변하기 때문에 비정상 해석의 각 시간에서의 충분한 수렴도를 확보하기도 어렵다. 이러한 이유들로 인해 저주파수 및 고주파수 버즈를 동시에 성공적으로 수치 모사한 사례는 찾을 수 없다 . 이에 본 연구에서는 Nagashima et al.의 흡입구 의 저주파수 및 고주파수 버즈에 대한 수치 모사를 시도하였 다 . 수치 모사에는 RANS와 난류 모델을 이용한 in-house 코드 를 이용하였으며 , 난류 모델에는 S-A 모델을 사용하였다. 압 력 history에 대한 DFT(Discrete Fourier Transform)를 수행하여 버즈에 대한 주파수 분석을 하였다 .
2. 수치해석 기법
본 연구에서는 축대칭 흡입구 주위에서 발생하는 버즈에 대한 수치 모사를 위해 축대칭 형태의 RANS(Reynolds Averaged Navier-Stokes) 방정식과 S-A 난류 모델[11] 방정식을 사용하였 다 . 비점성 유속 벡터의 계산은 Roe의 근사리만해[12]를 이용
하였으며, 점성 유속 벡터의 계산에는 중앙차분법을 이용하였 다 . 비점성 유속 벡터의 계산에는 MLP3[13]를 사용하여 TVD 를 유지하면서 3차의 정확도를 확보하였다. 시간 적분법으로 AF-ADI[14]를 적용하였으며, 비정상 계산을 위해 이중시간 적 분법을 사용하였다. 비정상 계산 초기에 발생할 수 있는 수치 오차를 제거하기 위해 비정상 계산 이전에 정상 해석을 수행 하여, 그 결과를 비정상 계산의 초기 조건으로 사용하였다.
3. 수치해석 결과
Nagashima et al.[5]은 spacer의 조합에 따른 3가지 형상(A,
B, C)의 축대칭 외부 압축 흡입구에 대하여 서로 다른 입출
구비에 따른 버즈 현상에 관한 실험을 실시하였다 . 실험은 자
유류의 마하수 2.0과 흡입구의 지름에 기반한 레이놀즈수 10
7에서 이루어졌다 . 본 연구에서는 버즈에 대한 수치 모사를 위
해 형상 A를 선택하였다. 본 연구에서는 입출구비(T.R.) 0.97
에서의 저주파버즈와 입출구비 0.55에서의 고주파 버즈에 대
한 수치 모사를 수행하였다. 주주파수(dominant frequency)의
실험치는 입출구비 0.97에서의 109 Hz이며 입출구비 0.55에서
는 376 Hz이다. 격자는 총 49,150개의 cell로 이루어져 있으며,
입출구비 0.97과 입출구비 0.55의 격자는 출구의 넓이만 다르
고 격자수와 격자계의 형태는 동일하다. 주파수 분석을 위해
비정상 계산을 수행하면서 실험에서 사용한 7개의 지점에서
압력 history를 측정하여 기록하였다. Fig. 1에는 본 연구에서
선택한 A 형태의 흡입구 형상과 압력 history를 측정한 7개의
지점을 나타내었다. 그림에서 보듯이 3개의 압력 측정 지점은
흡입구 목 근처에 위치하고 있으며 나머지 4개의 압력 측정
지점은 diffuser와 plenum chamber에 위치해 있다.
Time, sec
Pressure,P/P0
0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
4 P1P2
P3 Near inlet throat
Time, sec
Pressure,P/P0
0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
1 2 3 4
5 P4P5
P6 P7 Diffuser and plenum chamber
Fig. 3 Pressure histories of low frequency buzz (time step: 1.0×10
-5sec, S-A, T.R.=0.97)
Frequency, Hz
Amplitude
0 200 400 600
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06
P1 P2 P3
374.9 Hz 125 Hz
249.9 Hz
Frequency, Hz
Amplitude
0 200 400 600
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06
P4 P5 P6 P7 125 Hz
249.9 Hz
374.9 Hz
Frequency, Hz
Amplitude
50 100 150 200
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
0.06 P1 - 3.0 X 10-5s
P1 - 2.0 X 10-5s P1 - 1.5 X 10-5s P1 - 1.0 X 10-5s P1 - 0.5 X 10-5s 119.9 Hz
125 Hz 112.4 Hz
Time step size, sec
Frequency,Hz
0 1E-05 2E-05 3E-05
105 110 115 120 125 130
112.4 Hz 125 Hz
125 Hz
125 Hz
119.9 Hz
Fig. 5 Convergence of dominant frequency of low frequency buzz with time-step (S-A, T.R.=0.97)
Fig. 4 Frequency spectra of low frequency buzz (time step: 1.0×10
-5sec, S-A, T.R.=0.97) 3.1 입출구비 0.97
이 절에서는 입출구비 0.97의 조건에서 저주파수 버즈 현 상에 대한 수치 모사에 대하여 논하기로 한다 . 비정상 해석의 시간 간격은 1.0×10
-5초이며, 이중시간 적분법에서 300번의 sub-iteration을 수행하였다. Fig. 2에는 버즈의 한 사이클을 0.061초부터 0.069초까지 0.001초 간격으로 9개의 마하수 분포 도로 나타내었다. 0.061초에서는 충격파가 흡입구 전방에 위 치하고 있으며 , center-body에서 분리된 경계층으로 인해 흡입 구 내로의 유량의 유입이 없는 상태가 지속되어 흡입구 내부 의 압력은 낮은 상태이다. 0.062초부터 0.064초까지는 낮아진 흡입구 압력으로 인해 충격파가 흡입구 내로 이동하게 되고, 경계층의 분리 영역이 작아지면서 흡입구 내로 유량의 유입 이 시작된다 . 이 때, 유입된 유량으로 인해 흡입구 내부의 압 력은 증가하게 된다. 0.065초가 되면 흡입구 내부의 압력은 최대가 되고 , 높아진 압력으로 인해 다시 충격파는 흡입구 밖 으로 이동하게 된다 . 0.067초까지 전방으로의 충격파 이동이 계속되면서 경계층 분리 영역이 커지고 유량의 유입은 줄어 들게 된다. 이후 0.069초까지 경계층 분리 영역에 의해 유량 의 유입이 없는 상태가 되며, 흡입구 내부의 압력은 감소하여 최소가 된다 .
Fig. 3에는 0.02초부터 0.1초까지 계산한 결과를 7개 지점에 서 측정한 압력 history를 통해 나타내었다. 그림을 보면 같은 패턴의 압력의 진동 현상이 반복되는 것을 확인할 수 있다 . Fig. 4에는 Fig. 3의 결과에 대해 DFT를 수행하여 주파수로 나타내었다 . 모든 압력 측정 지점에서의 주파수는 같은 경향 을 보이고 있으며 주주파수는 약 125 Hz이다. 이는 실험치인 109 Hz와 비교하면 약 14% 정도 크게 예측된 것이다.
위에서 언급한 차이의 원인으로는 두 가지를 예상해 볼 수
있다 . 첫 번째는 수치 해석에 쓰인 격자와 시간 간격의 영향
으로 인한 것이다 . 이를 확인해보기 위해 시간 간격과 격자수
를 변화시켜가며 해석을 수행해 보았다 . Sub-iteration 수는 이
전의 해석과 동일하다 . Fig. 5에는 시간 간격에 따른 주주파수
를 도시하였다 . 시간 간격을 0.5×10
-5초부터 3.0×10
-5초까지 변
화시켜가며 총 5번의 해석을 수행하였다. 시간 간격이
1.5×10
-5초보다 큰 경우에는 시간 간격에 따라 주파수가 변화
Frequency, Hz
Amplitude
0 200 400 600
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
0.06 P7 - grid : 30,176
P7 - grid : 49,150 P7 - grid : 72,688 P7 - grid : 72,688 & sub : 500 125 Hz
249.9 Hz 362.4 Hz 237.4 Hz
374.9 Hz
1 / N
Frequency,Hz
0.0E+0060 1.0E-05 2.0E-05 3.0E-05 4.0E-05
80 100 120 140
160 Sub-iteration : 300
Sub-iteration : 500
72,688 49,150 30,176
125 Hz
Fig. 6 Convergence of dominant frequency of low frequency buzz in terms of grid density (S-A, T.R.=0.97)
Time, sec
Pressure,P/P0
0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
4 P1P2
P3 Near inlet throat
Time, sec
Pressure,P/P0
0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
1 2 3 4 5
6 P4P5
P6 P7 Diffuser and plenum chamber
Fig. 7 Pressure histories of high frequency buzz (time step: 1.0×10
-5sec, S-A, T.R.=0.55)
하는 것을 확인할 수 있으며 시간 간격이 1.5×10
-5초보다 작은 경우에는 주주파수가 125 Hz로 수렴된 것을 알 수 있다. 그 러므로 Fig. 2에서 Fig. 5까지의 결과는 시간 간격에 대해 수 렴된 결과임을 알 수 있다. 또한, 시간 간격이 1.5×10
-5초 정도 이면 수렴된 버즈 해석 결과를 얻을 수 있으며 , 계산된 버즈 의 주파수를 감안하면 버즈 한 주기를 계산하기 위해서는 약 530번 정도의 시간 전진이 필요하다는 것을 말해준다.
Fig. 6에는 격자에 따른 주파수 해석 결과를 도시하였다.
시간 간격은 1.0×10
-5초이며 sub-iteration은 300번이다. 격자는 격자수에 따라 총 3가지를 사용하였으며, 격자수는 각각 30,176개, 49,150개, 72,688개이다. Fig. 6의 아래의 그림에서 N 은 총 격자수를 의미한다 . 그림에서 보듯이 격자수를 줄인 경 우에는 기존의 결과와 큰 차이가 없었지만, 격자수를 늘린 결 과의 경우에는 기존의 결과와 주주파수는 동일하지만 2번째 와 3번째 모드의 주파수는 차이를 보이는 것을 확인할 수 있 다 . 이는 격자수가 증가함에 따라 수렴에 필요한 sub-iteration 수가 증가해야 하지만 본 결과의 경우 sub-iteration 수를 고정 하고 해석을 수행했기 때문에 생긴 차이라 볼 수 있다 . 이에 조밀한 격자에 대해서 sub-iteration을 300번에서 500번으로 늘 린 후 해석하여 그 결과를 역시 Fig. 6에 나타내었다.
Sub-iteration 수가 500번인 경우에 기존의 결과와 거의 차이를 보이지 않았다. 그러므로 본 연구의 결과가 격자에 대해 수렴 된 결과라 할 수 있다 . 이를 통하여 시간 간격과 격자가 실험 치와 수치 해석 결과의 차이의 주요 원인은 아님을 확인하였 다 .
실험치와 수치 해석 결과 주주파수 차이의 두 번째 가능한
원인으로는 실험에 사용된 출구 형상과 수치 해석의 출구 형 상의 차이에 의한 것으로 추론해 볼 수 있다 . 실제 실험에서 쓰인 흡입구의 경우에는 출구가 축대칭 형상이 아니기 때문 에 출구의 넓이가 같더라도 실험치와 해석 결과의 차이가 날 수 있다 . 이를 확인하기 위해서는 3차원 해석이 필요할 것으 로 보이며 현재 이에 대한 연구가 진행 중이다 .
3.2 입출구비 0.55
이 절에서는 입출구비 0.55의 조건에서 고주파수 버즈 현 상에 대한 수치 모사의 결과에 대하여 논하기로 한다 . 입출구 비 0.97의 해석에서와 같이 비정상 해석에 사용된 시간 간격 은 1.0×10
-5초이며 , 이중 시간 적분법에서 300번의 sub-iteration 을 수행하였다 . 계산 격자는 입출구비 0.97의 계산에 사용된 격자 (격자수 49,150개)를 실험의 입출구비에 맞게 수정하여 사용하였다 .
Fig. 7에는 0.02초부터 0.1초까지의 압력 history를 나타내었 다 . 그림에서 보듯이 0.07초 이후부터 고주파수 버즈가 나타 나는 것을 확인할 수 있으며 , 저주파수 버즈와는 달리 압력의 진동이 랜덤 (random)한 형태로 나타난다. 고주파수 버즈의 주 주파수를 알아보기 위해 0.07초부터 0.1초까지의 압력 history 에 대한 DFT를 수행한 결과를 Fig. 8에 나타내었다. 0.07초 이전의 압력 history는 초기 조건에서 고주파수 버즈가 나타나 기까지의 천이 과정이라 판단하여 DFT 해석에서 제외하였다.
고주파수 버즈의 주주파수는 약 399 Hz이며 이는 실험치인
376 Hz와 비교하여 약 5.5% 차이가 있는 값이다. 이러한 차
이의 원인에 대해서는 3.1절에서 언급한 것처럼 차후 연구로
진행 중이다 .
0.069 s
Low Frequency Buzz (maximum position)
0.063 s
Low Frequency Buzz (minimum position)
0.0656 s
High Frequency Buzz (minimum position)
0.064 s
High Frequency Buzz (maximum position)
Fig. 10 Mach number contour and stream traces with minimum and maximum shock positions
Frequency, Hz
Amplitude
0 200 400 600
0 0.005 0.01 0.015 0.02
P1 P2 399 Hz P3
199 Hz
Frequency, Hz
Amplitude
0 200 400 600
0 0.005 0.01 0.015 0.02
P4 P5 P6 P7 199 Hz
399 Hz
Fig. 9 Mach number contour during a buzz cycle (time step : 0.5×10
-5sec, S-A, T.R.=0.55) Fig. 8 Frequency spectra of high frequency buzz
(time step : 1.0×10
-5sec, S-A, T.R.=0.55)
Fig. 9에는 저주파수 버즈에서와 같이 고주파수 버즈의 한 사이클을 9단계로 나누어 마하수 분포도를 도시하였다. 전체 적으로는 충격파의 이동과 경계층 분리에 의해 흡입구의 유 입 유량이 변화하는 버즈 한 주기의 양상이 저주파수 버즈와 크게 다르지 않음을 확인할 수 있다 . 그러나 고주파수 버즈의 경우 한 주기 동안 충격파가 흡입구 내부에 머무르는 시간이 짧으며 , 충격파의 진동폭이 저주파수 버즈보다는 크다는 것을
알 수 있다 . 이는 입출구비 0.97보다 입출구비 0.55에서의 배 출 유량이 적기 때문에 흡입구 내의 유량이 채워지는 시간이 짧으며 압력의 상승도 급격히 일어난다는 것을 말해준다 . 이 로 인해 입출구비가 작은 0.55에서 고주파수 버즈 현상이 일 어나는 것으로 볼 수 있다 .
저주파수 버즈와 고주파수 버즈의 차이점을 자세히 살펴보 기 위해 충격파의 최소 및 최대 위치에 있는 경우의 마하수 분포도와 유동 흐름을 Fig. 10에 나타내었다. 충격파가 최소 위치에 있는 경우에는 저주파수 버즈의 종단 충격파가 고주 파수 버즈의 경우보다 더욱 흡입구 내부로 들어가 위치해 있 는 것을 볼 수 있다 . 그러나 카울 근처에서의 유동 흐름에는 큰 차이가 없다 . 충격파가 최대 위치에 있는 경우에는 고주파 수 버즈에서의 충격파가 저주파수 버즈의 경우보다 흡입구 앞 쪽으로 나와 위치한 것을 확인할 수 있다 . 이로 인해 고주 파수 버즈의 경우에는 center-body에서 저주파수 버즈에서 보 다 큰 흐름 분리가 발생하며 , 카울 근처에서도 더욱 강력한 separation bubble이 발생하는 것을 볼 수 있다.
Fig. 7에서는 압력의 진동이 임의적인 패턴을 가지고 있음
을 확인하였다 . 그러나 실험 결과를 보면 고주파수 버즈도 같
은 패턴이 반복되는 형태로 나타나며 , 주주파수의 경우에도
하나의 주파수가 뚜렷하게 나타나는 것을 확인할 수 있다 . 이
에 본 연구에서는 시간 간격을 반으로 줄여 해석을 수행하고 ,
이에 대한 압력 history를 Fig. 11에 나타내었다. 시간 간격을
반으로 줄인 결과 고주파수 버즈가 나타나기 시작하는 시점
Time, sec
Pressure,P/P0
0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
4 P1
P2 P3 Near inlet throat
Time, sec
Pressure,P/P0
0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
1 2 3 4 5
6 P4
P5 P6 P7 Diffuser and plenum chamber
Fig. 11 Pressure histories of high frequency buzz (time step: 0.5×10
-5sec, S-A, T.R.=0.55)
이 약 0.055초로 빨라졌으며 이후 같은 패턴의 버즈가 반복되 는 것을 확인할 수 있다 . Fig. 12에는 0.055초부터 0.1초까지의 압력 history에 대해 DFT를 수행한 결과를 나타내었다. 시간 간격 1.0×10
-5초의 경우와는 달리 하나의 주주파수가 더욱 뚜 렷하게 나타나는 것을 확인할 수 있으며 , 고주파수 버즈의 주 주파수는 399 Hz로 이전 결과와 변화가 없었다. 그러므로 본 연구의 격자에서 고주파수 버즈를 모사하기 위해서는 0.5×10
-5초 이하의 시간 간격과 300번 이상의 sub-iteration이 필요한 것으로 보인다. 이를 통하여 버즈의 주주파수를 고려할 때, 버즈 한 주기 계산에는 약 500번 정도의 시간 전진이 필요한 것으로 판단할 수 있다 .
4. 결 론
본 연구에서는 Nagashima et al.의 흡입구 형상을 이용하여 축대칭 흡입구 주위에서 발생하는 저주파수 및 고주파수 버 즈에 대한 수치 모사를 수행하였다 . 저주파수 버즈가 발생하 는 입출구비 0.97에서의 수치 모사 결과에서는 일정한 하나의 패턴이 반복되는 버즈 현상을 확인하였으며 , 버즈의 주주파수 는 약 125 Hz로 실험치인 109 Hz보다 약 14% 정도 크게 예 측하였다 . 시간 간격과 격자에 따른 해석을 수행하여, 1.5×10
-5초의 시간 간격에 300번 정도의 sub-iteration이면 저주파수 버 즈에 대한 수치 모사가 가능하였으며 , 이는 버즈 한 주기 계 산에는 약 530번의 시간 전진이 필요하다는 것을 말해준다.
실험에서 고주파수 버즈가 발생한 입출구비 0.55의 경우에 는 1.0×10
-5초의 시간 간격과 300번의 sub-iteration에서는 랜덤 한 패턴의 약 399 Hz의 주주파수를 가지는 버즈 현상을 확인
Frequency, Hz
Amplitude
0 200 400 600
0 0.01 0.02 0.03
P1 P2 399 Hz P3
Frequency, Hz
Amplitude
0 200 400 600
0 0.01 0.02 0.03
P4 P5 P6 P7 399 Hz
Fig. 12 Frequency spectra of high frequency buzz (time step: 0.5×10
-5sec, S-A, T.R.=0.55)
할 수 있었으며 , 시간 간격 0.5×10
-5초에서는 주주파수에는 변 화가 없지만 일정한 하나의 패턴이 반복되는 형태의 버즈가 나타났다. 이를 통하여 버즈 한 주기의 계산에 필요한 시간 전진은 약 500번 정도인 것을 알 수 있다. 저주파수 버즈에서 약 530번의 시간 전진이 필요했던 것을 감안하면 버즈에 대 해 수치 모사를 하기 위해서는 버즈 한 주기에 약 500번 이 상의 시간 전진이 필요하다고 할 수 있다 .
후 기
본 연구는 인하대학교의 지원을 받았으며 관계자 여러분께 감사드립니다 .
References
