※ 온도가 70℃인 물이 15분이 지날 때마다 물의 온도가 6℃씩 내려간다. x분 후의 물의 온도를 y℃라 할 때
1.zb1) y를 x의 식으로 나타내어라.
2.zb2) 물의 온도가 55℃가 되는 것은 몇 분 후인가?
3.zb3) y= 2x와 y=- 3x+ 25와 x축으로 둘러 싸인 삼각 형 내부에 x좌표와 y좌표가 자연수인 점은 모두 몇 개 인가?
① 31 ② 32 ③ 33
④ 34 ⑤ 35
4.zb4) 지면에서 15 km까지는 고도가 10 m 증가함에 따라 기온이 0.06℃씩 내려간다고 한다. 지면의 기온이 25℃
일 때, 지면에서의 고도가 xkm인 지점의 기온을 y℃라 한다. 치역을 구하여라.
① {y∣24.94 ≤ y ≤ 25 } ② {y∣24.4 ≤ y ≤ 25 }
③ {y∣ - 65 ≤ y ≤ 25 } ④ {y∣ - 35 ≤ y ≤ 25 }
⑤ {y∣ - 45 ≤ y ≤ 25 }
5.zb5) 다음 그림에서 y축과 두 직선 y=ax- 2, y=- 2x+a 둘러싸인 부분의 넓이가 2이다. a의 값 은?
① 4 ② 3 ③ 2
④ 5
2 ⑤ 3
2
6.zb6) 물이 들어 있는 직육면체의 물통이 있다. 이 물통에 일정한 속도로 물을 채우기 시작하여 10분 후에 물의 높 이가 바닥에서부터 25 cm가 되었고 25분 후에는 바닥 에서부터 55 cm까지 찼다. 물이 일정하게 물통에 들어간 다고 한다면 물의 높이가 75 cm가 되는 것은 몇 분 후인 가?
① 40분 ② 35분 ③ 30분
④ 25분 ⑤ 20분
※ 다음 그림과 같은 직사각형 ABCD에서 점 P가 점 B를 출발 하여 점 C까지 움직인다. AD = 30 cm , AB = 20 cm이고 움직인 거리를 xcm, □ABPD의 넓이를 ycm2라 하자.(단, 정 의역은 x= 0도 포함한다.)
7.zb7) y를 x에 대한 식으로 나타내어라.
8.zb8) y= 450일 때의 x의 값을 구하여라.
9.zb9) 다음 그림과 같이 AB = 30cm, BC = 18cm,
∠B = ∠R인 직각삼각형이 있다. 점 P가 A를 출발하 여 1.5 cm/초의 속력으로 B를 향하여 움직일 때, t초 후의 △APC의 넓이가 Scm2가 된다고 한다. 이 때, 넓 이가 108 cm2가 되는 것은 몇 초 후인가?
① 6초 ② 7초 ③ 8초
④ 9초 ⑤ 10초
10.zb10) 세 직선 y= 4
3 x+ 3, x= 2, y+ 1 = 0으로 둘러 싸인 도형의 넓이를 구하시오.
11.zb11) 정의역이 {x∣ - 1 ≤ x ≤ 2 }인 일차함수
y=ax+b의 치역은 {y∣ - 2 ≤ y ≤ 4 }이다.
a < 0일 때, a와 b의 값을 각각 구하면?
① a=- 1, b=-1 ② a= 2, b= 0
③ a=- 2, b= 2 ④ a=- 2, b=-2
⑤ a=- 2, b= 4
12.zb12) 다음 그래프는 길이가 30 cm인 양초에 불을 붙인
후 시간이 지남에 따라 남은 양초의 길이를 나타낸 것이 다. x시간 후의 남은 양초의 길이를 ycm라고 할 때, 불 을 붙인지 2.5시간 후의 남은 양초의 길이는?
① 15 cm ② 18 cm ③ 20 cm
④ 22 cm ⑤ 24 cm
13.zb13) 일차함수 y= 1
2 x+ 1와 식 y= 1, x= 4로 둘러 싸인 삼각형의 넓이를 구하시오.
14.zb14) 점 A는 두 직선 y= 2x+ 2, y=-x+ 5의 교점이
고, 각 직선과 x축과의 교점을 B, C라고 할 대,
△ABC의 넓이를 구하면?
15.zb15) 다음 표는 주전자의 물을 가열하는데 걸리는 시간과
온도사이의 관계이다. 물의 온도가 92℃가 되려면 몇 분 이 되는지 고르시오.
x 0 1 2 3 4 6 8 10
y 8 15 22 29 36 50 64 78
① 11 ② 12 ③ 13
④ 14 ⑤ 15
16.zb16) 90ℓ짜리 물통에 30ℓ의 물이 차 있다. 12분마다
18ℓ의 물을 붓는다고 할 때, 물통이 가득차는 순간은 물을 붓기 시작한 지 몇 분 후인가?
① 20분 후 ② 35분 후 ③ 38분 후
④ 40분 후 ⑤ 50분 후
17.zb17) 다음 그림은 어느 공장에서 생산되는 물건의 생산량
과 비용 사이의 관계를 그래프로 나타낸 것이다. 이 그래 프에서와 같이 물건을 계속 생산해 나간다면, 5000 kg의 물건을 생산하는데 필요한 비용은?
① 900만원 ② 1000만원 ③ 1100만원
④ 1200만원 ⑤ 1500만원
18.zb18) 다음 그림과 같은 직사각형 ABCD 위의 점 P는 꼭
지점 A를 출발하여 매초 2cm의 속력으로 직사각형의 둘레를 따라 시계 반대 방향으로 움직인다. 점 P가 꼭지 점 A를 출발한지 x초가 지난 후의 △APD의 넓이가
ycm2라고 할 때, x와 y의 관계를 바르게 나타낸 그래 프는?
19.zb19) 지면에서 10 km까지는 100 m 높아질 때마다 기온
은 0.6℃씩 내려간다고 한다. 지면의 기온이 20℃일 때 지면에서부터의 높이가 xkm인 지점의 기온을 y℃라고 할 때, y를 x에 관한 식으로 나타내면?
※ 다음 그림의 직사각형 ABCD에서 점 P는 A를 출발하여 매 초 2 cm씩 점 B를 향해 움직이고 있다. x초 후의 △APC의 넓이를 ycm2라고 할 때, 다음 물음에 답하여라.
20.zb20) x와 y사이의 관계식을 구하여라.
21.zb21) 정의역을 구하면?
※ 길이가 25 cm인 양초에 불을 붙인 후 1시간이 지날 때마다 양 초의 길이가 5 cm식 줄어 든다고 한다. x시간 후 남은 양초의 길 이를 ycm라 할 때 다음을 구하여라.
22.zb22) y를 x의 식으로 나타내어라.
23.zb23) 불을 붙인지 2시간 후의 양초의 길이는?
24.zb24) 길이가 20 cm인 초가 있는데 불을 붙이면 2분마다
4 cm씩 그 길이가 짧아진다고 한다. 불을 붙이기 시작해 서 x분 후의 길이를 ycm라 할 때, x와 y 사이의 관계 식을 구하면?
① y= 20 + 2x ② y= 20 - 4x
③ y= 20 + 4x ④ y= 20 - 2x
⑤ y= 4x- 20
25.zb25) 400 g의 가스를 계속하여 1시간 30분동안 연소시
키면 가스가 완전히 소모된다고 한다. x분 동안 연소시 키고 남은 가스의 무게를 yg이라고 할 때, 15분 동안 연소시킬 때, 남은 가스의 무게를 구하면?
① 70
2 g ② 600
5 g ③ 200 g
④ 1000
3 g ⑤ 300 g
26.zb26) 다음 그림과 같이 일차함수 y=- 2
3 x+ 4의 그래프 와 x축, y축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 y=mx의 그 래프가 이등분할 때, m의 값은?
① 3
4 ② 4
3 ③ 2
3
④ 32 ⑤ 1
27.zb27) 직사각형 ABCD에서 AB = 4cm, AD = 6cm이
다. 점 P가 B를 출발하여 C까지 움직일 때, 움직인 거리를 xcm, 이때의 △ABP의 넓이를 ycm2라고 하 자. x, y사이의 관계식을 구하면?(단, 정의역은 표시하 지 않는 것으로 하자.)
① y= 2x ② y=x ③ y=x+ 1
④ y= 1
2 x ⑤ y= 4x
28.zb28) 세 방정식 x-y= 4, x+2y= 4, x= 0의 그래프
로 둘러싸인 삼각형의 넓이를 구하여라.
29.zb29) 다음 그림에서 가로, 세로의 길이가 각각
8 cm, 6cm인 직사각형 ABCD에서 점 P가 점 C를 출발하여 변 BC 위를 1초에 2 cm의 속력으로 점 B까 지 움직이다. 점 P가 점 C를 출발하고 x초 후의
△ABP의 넓이를 ycm2라고 할 때, y를 x의 식으로 나타내었을 때 이 함수의 치역을 구하면?
① 0 ≤ y ≤ 12 ② 0 ≤ y ≤ 15
③ 0 ≤ y ≤ 20 ④ 0 ≤ y ≤ 24
⑤ 0 ≤ y ≤ 48
30.zb30) 다음 그림에서 점 A는 두 직선
y=- 2x+ 6, y= 2x- 4의 교점이고, 각 직선과 y축과 의 교점을 각각 BC라고 할 때, △ABC의 넓이를 구하 여라.
1) [정답] y = 70 - 2 5 x
2) [정답] 37.5분 후 3) [정답] ④ 4) [정답] ③
[해설] 고도가 10 m 증가할 때마다 0.06℃ 내려가므로 1 km = 1000 m 가 증가할 때마다 6℃가 내려가게 된 다. 그러므로 구하는 식은 y =- 6x + 25 이다.
5) [정답] ③ 6) [정답] ②
[해설] (10분,25cm), (25분,55cm)을 지나는 일차함수의 식 을 구하면, y= 2x+ 5이다. 따라서 y=75를 대입하면, x=35이다.
7) [정답] y = 10x + 300 ( 0 ≤x≤30 ) 8) [정답] 15cm
9) [정답] ③
[해설] △APC의 넓이는 △ABC에서 △CPB의 넓이를 제외하 면 된다. AP의 길이는 1.5t이므로 PB는 30-1.5t가 된
다. 따라서 넓이는
S = 270 - ( 30 - 1.5t ) ×18× 1
2 이 된다. 여기에 넓이 S대신 108을 대입하면 t=8이 나온다.
10) [정답] 50 3
11) [정답] ③ 12) [정답] ① 13) [정답] 4
[해설] 일차함수 y= 1
2 x+ 1과 x=4가 만나는 교점을 구해보면 ( 4, 3 )이므로, 일차함수 y= 1
2 x+ 1과 y= 1, x= 4로 둘러싸인 삼각형의 넓이 =
1
2 ×4×2 = 4이다.
14) [정답] 12
[해설] 두 직선 y= 2x+ 2, y=-x+ 5를 연립하여 교 점의 좌표 A를 구하면 ( 1, 4 )가 나오고, B는 직선
y= 2x+ 2의 x절편이므로, B( - 1, 0 ), C는 직선 y=-x+ 5의 x절편이므로, C( 5, 0 )이 구해진다.
따라서, △ABC의 넓이 = 1
2 ×6×4 = 12가 나온다.
15) [정답] ② 16) [정답] ④
[해설] 12분마다 18l의 물을 부으므로, 1분당 3 2 l의 속도로 물통이 차고 있는 것을 알 수 있다. 따라서, 물의 양을 y, 시간을 x로 두었을 때, x, y의 관계식은
y= 30 + 3
2 x 가 된다. 이 때, 물통이 가득 차는 순간은 y= 60일 때이므로, 위의 식에 대입해주면, x=40 분 이 나온다.
17) [정답] ④ 18) [정답] ①
[해설] 1) 점 P가 변 AB위를 움직일 때, ( 0≤x< 3)
△APD의 넓이 =
1
2 ×AD× (x초 동안 이동한 거리 ) = 1
2 ×10×2x= 10x
2) 점 P가 변 BC위를 움직일 때, ( 3≤x< 8) △APD의 넓이 = 1
2 ×AD×AB= 1
2 ×10×6 = 30 3) 점 P가 변 CD위를 움직일 때, ( 8≤x< 11)
△APD의 넓이 = 1
2 ×AD×{ 22 - ( x초 동안 이동한 거리 ) }
= 1
2 ×10× ( 22 - 2x ) = 110 - 10x 이므로,
x와 y의 관계식을 바르게 나타낸 그래프는 ①이다.
19) [정답] y= 20 -6x 20) [정답] y= 12x 21) [정답] {x|0≤x≤3 } 22) [정답] y= 25 - 5x 23) [정답] 15cm 24) [정답] ④ 25) [정답] ④
[해설] y= 400 - 40
9 x 에 x=15를 대입한다.
26) [정답] ③ 27) [정답] ① 28) [정답] 12 29) [정답] ④ 30) [정답] 25
2
