직류 전동기의 전류제어기 설계 - 2

(1)

Presented by Byoung-Kuk Lee, Ph.D.

Energy Mechatronics Lab.

College of Information and Communication Eng.

Sungkyunkwan University http://seml.skku.ac.kr

직류 전동기의 전류제어기 설계 - 2

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전동기의 제어 시스템 (I)

1. 제어계의 구성

Cf. 개루프 제어 vs. 폐루프 제어

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전동기의 제어 시스템 (II)

2. P, I, PI 제어기 P 제어기

I 제어기

PI 제어기

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전동기의 제어 시스템 (III)

3. 안정도

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전동기의 제어 시스템 (IV)

4. 속응성

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전동기의 제어 시스템 (V)

4. 속응성

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직류 전동기의 전류 제어기 설계 (I)

 전동기 시스템은 시정수에 따라 응답 특성이 변화

 인가 신호에 따라 시스템이 불안정해질 경우 적절 한 제어기 필요

 제어기설계는 크게 두 가지 방법 존재 1) 시간영역

2) 주파수 영역

 두 가지 영역을 적절히 사용하여 제어계를 구성 필요

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

-60 -40 -20 0 20 40 60

Magnitude (dB)

10^-1 10⁰ 10¹ 10²

-180 -135 -90

Phase (deg)

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

(8)

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직류 전동기의 전류 제어기 설계 (II)

 전동기의 경우 회전 속도에 따라 역기전력 발생

역기전력에 의한 성분

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직류 전동기의 전류 제어기 설계 (III)

 역기전력성분이 전향 보상되어 최종 전류 제어 기 전달함수가 구해짐

 전체 시스템은 모터의 시정수 (R

_a

, L

_a

)와 PI 제어 상수 (K

_pc

, K

_ic

)에 결정됨

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직류 전동기의 전류 제어기 설계 (IV)

 역기전력은 보상된 상태

 Open Loop 전달 함수

 Closed Loop 전달 함수

 -3dB이 되는 차단 주파수

 최종값 정리를 이용한 정상상태 오차

비례 제어기 (P Controller)

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직류 전동기의 전류 제어기 설계 (V)

 정상 상태 오차가 발생

10

¹

10

²

10

³

10

⁴

10

⁵

-90 -45 0

P h a se ( d e g )

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

-40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0

System: sysA Frequency (rad/sec): 813 Magnitude (dB): -3

M a g n it u d e ( d B )

System: sysA Frequency (rad/sec): 23.1 Magnitude (dB): -1.24

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직류 전동기의 전류 제어기 설계 (VI)

비례 적분 제어기 (PI Controller)

이득이 0dB인 교차각 주파수

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직류 전동기의 전류 제어기 설계 (VII)

비례 적분 제어기 (PI Controller)

 차단 주파수

 Closed Loop 전달 함수

 차단 주파수는 개루프 교차각 주파수와 동일

 모터의 제어기 게인은 모터의 시상 수, 정해진 차단주파수로 정해짐

 K

_p

: 응답 상승시간 과 지연시간

 K

_i

: 정상상태 오차 감소 시간

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직류 전동기의 전류 제어기 설계 (VIII)

 w

_cc

을 적절하게 선정하는 것이 중요

 속응성과 안정성에 대한 Trade-Off 필요

PI Gain & Anti-Windup

 대역폭은 스위칭 주파수와 샘플링방법에 의해 제한  스위칭 한주기 1 Sampling  f

_sw

의 1/20

 스위칭 한주기 2 Sampling  f

_sw

의 1/10

 적분 값은 오차가 0이 되어도 과거 값을 가지고 있음  오차가 크게 적분되어 있을 경우 제어의 불안정 야기  Integral Windup 현상 발생

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직류 전동기의 전류 제어기 설계 (IX)

Anti-Windup

 제어기의 출력은 전력변환장치의 최대 전압(전류)를 초과 할 수 없음

 제어기 출력의 Limit가 형성 됨

 I 제어기의 최댓값을 낮게 설정

 Windup 현상은 감소 시킬 수 있지만 제어 성능이 감소  Anti-Windup 제어가 적용 됨

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직류 전동기의 전류 제어기 설계 (X)

PI Speed Controller

 전류제어기의 바깥측에 속도 제어기 위치

• 전류제어기의 대역폭을 속도 제어기의 대역폭보다 충분히 크게 (5배 이상) 설정

 전류 제어기

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직류 전동기의 전류 제어기 설계 (XI)

PI Speed Controller

 w

_cs

: 속도 제어기 이득 교차각, w

_pi

: PI 절점 주파수, wcc: 전류 제어기 대역폭

• 전류제어기의 대역폭 w

_cc

는 속도제어기 동작 주파수에서 1의 이득을 가짐

(18)

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직류 전동기의 전류 제어기 설계 (XII)

(19)

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직류 전동기의 전류 제어기 설계 (XIII)

Problem of PI Controller

ps T

cs

K K

J ^   ^is pi ps

K

K  

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직류 전동기의 전류 제어기 설계 (XIV)

IP Controller

 속도 오차가 아닌 실제 속도값을 이용하여 제어

( ) /

1 o is T

C

T ps

K K Js G s

s K K

Js

 

 

 PI 제어기와는 달리 영점이 존재하지 않음

 영점에 의한 오버슈트가 발생하지 않아 대역폭 증가 가능

ps T

cs

K K

J ^   ^is pi ps

K

K  

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직류 전동기의 전류 제어기 설계 (XV)

IP Controller

 IP제어기는 PI제어기 형태로 표현 가능

 PI제어기에 1차 지연필터가 추가된 형태로 재구성 됨  속도 응답 특성이 다소 늦어지는 단점 발생

 토크 응답 특성은 PI 제어기와 동일함

PI 제어기의 최종 게인

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직류 전동기의 전류 제어기 설계 (XVI)

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직류 전동기의 전류 제어기 설계 (XVII)

 두 가지 제어기의 장점을 살리기 위해 혼합 제어기로 구성할 수 있음

 α에 따라 제어기의 특성이 변화 됨

• α=0  IP제어기, α=1  IP 제어기

• 0< α <1  혼합제어기로 속도응답과 토크 응답에 대해 적절히 조화시킬 수 있음

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직류 전동기의 구동을 위한 전력 변환 장치 (I)

 Bipolar PWM 방식

 (T

₁

, T

₂

’): On, (T

₁

’, T

₂

): Off  V

_a

=V

_dc

 (T

₁

, T

₂

’): Off, (T

₁

’, T

₂

): On  V

_a

=V

_dc

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직류 전동기의 구동을 위한 전력 변환 장치 (II)

 Bipolar PWM 방식

 각각의 스위치가 독립적으로 스위칭

 출력전압이 3level로 동작

 출력 전류 (토크) 리플 저감 가능

 작은 출력 전압을 만들기 힘듦