Prof. Byoung-Kuk Lee, Ph.D. Energy Mechatronics Lab. School of Information and Communication Eng. Sungkyunkwan University - 삼상 풀브리지 인버터 (II)-

Prof. Byoung-Kuk Lee, Ph.D.

Energy Mechatronics Lab.

School of Information and Communication Eng.

Sungkyunkwan University

Tel: +82-31-299-4581 Fax: +82-31-299-4612 http://seml.skku.ac.kr EML: bkleeskku@skku.edu

Basic Concept of SVPWM (I)

 목적

• 출력에 포함된 기본파 크기 제어

• 고조파 성분 저감

 단점

• 이용 가능한 출력 감소

• 스위칭 손실증가

 종류

• Continuous PWM

• Discontinuous PWM

 성능

• DC-Link 전압이용률, 고조파 함유량, 손실(스위칭)

 PWM(Pulse Width Modulation)

Basic Concept of SVPWM (II)

 공간벡터 PWM vs. 3상 정현파 PWM

3상 정현파 PWM 공간벡터 PWM

 3상의 각 폴을 단상하프브리지 인버 터처럼 독립적으로 정현파 PWM 하는 방식

 한 상의 스위칭 상태를 결정하는데 다른 상의 스위칭 상태를 고려하지 않 음

3상의 6개 스위치를 한꺼번에 고려하 여 인버터의 스위칭 상태를 이미 계산 된 순서와 지속시간에 따라 전환해줌

 SVPWM

Basic Concept of SVPWM (III)

Fig. Three phase inverter system

 스위칭 함수

• <Sa, Sb, Sc>

• Sx= 0 or 1 (x=a, b, c)

• ON = 1, OFF = 0

• 부하 출력선 기준 상단 스위치

a b c

1/2V dc 1/2V dc

o

n S

^a₂

S

^b₂

S

₂^c

S

^a₁

S

^b₁

S

₁^c

 Concept of the voltage vector and its rotatation

Basic Concept of SVPWM (IV)

Fig. Eight possible phase leg switch combinations for a VSI

a b c a b c a b c a b c

a b c a b c a b c a b c

<0 0 0> <1 0 0> <1 1 0> <0 1 0>

<0 1 1> <0 0 1> <1 0 1> <1 1 1>

 Switching Function & Switching State

Basic Concept of SVPWM (V)

Fig. (a) Binary states of the switching elements represented in three dimensional space

(a) (b)

그림3. (b) A hexagon derived from this presentation by viewing along the red line connecting

<0 0 0> and <1 1 1> in (a)

a b

c

<1 0 0>

<1 1 0>

<0 1 0>

<0 1 1>

<0 0 1>

<1 0 1>

<0 0 0>

<1 1 1>

a b

c

a

c b

<1 0 0>

<1 1 0>

<0 1 0>

<0 1 1>

<0 0 1> <1 0 1>

<0 0 0>

<1 1 1>

d q

 Hexagon Diagram

Analysis Method (I)

 고정좌표 d-q 변환: 3상의 양을 직교하는 2상의 양으로 변환 (단, 3상은 평형 가정, 즉 )

2 2

3 3

2 3

j j

d q a b c

F F jF F F e ^ F e^{ } 

      

 

a b c 0

F  F  F 

1 1

2 1 2 2

3 3 3

0 2 2

a

d

b q

c

F

F F

F

F

     

 

    

    

       

1 0

1 3

2 2

1 3

2 2

a

d b

q c

F F

F F

F

 

 

   

      

     

   

    

F

_a

F

b

F

_c

F

_q

F

_d

a

c b

d q

F

120^ 120^

120^

 Park’s Transformation

Analysis Method (II)

 3상의 정현파와 회전하는 벡터의 대응관계

F

_a

F

_b

F

_c

0

t = 0 t = t

₁

t = t

₂

A

q

d A

t = 0 t = t

₁

t = t

₂

60

^

F

 Park’s Transformation

Analysis Method (III)

 공간벡터: 3상 인버터에서 부하상전압을 d-q 변환하여 얻은 벡터

( 1)

2

3

1, 2, , 6 3

0 0, 7

j k

DC k

V e k

k







 

  

 

 V

V

₁

V

₂

V

₃

V

₄

V

₅

V

₆

V

₇

V

₀

q

2

d

3

_ V

_DC ¹

V

_DC

3 ²

V

_DC

3 1

3

_ V

_DC

3 3

_ V

_DC

V

_DC 3 3

0

 Park’s Transformation

Analysis Method (IV)

 3상 인버터의 부하상전압과 공간벡터

인버터 상태 스위치

상태 부하상전압 공간벡터

v

an

v

_bn

v

_cn

k [S S S_{1 2 3} ]

Vk

( V_k v_d  jv_q ) vd v_q 0

1

2

3

4

5

6

7

[ 0 0 0 ]

[ 1 0 0 ]

[ 1 1 0 ]

[ 0 1 0 ]

[ 0 1 1 ]

[ 0 0 1 ]

[ 1 0 1 ]

[ 1 1 1 ]

0 1 3V^DC 2 3V^DC 1 3V^DC

 2 3V^DC

 1 3V^DC

 1 3V^DC

0

0 3 3 V^DC

0 3 3 V^DC

0 3 3 V^DC

 3 3 V^DC



0 0

2 3V^DC 1 3V^DC 1 3V^DC

 2 3V^DC

 1 3V^DC

 1 3V^DC

0

0 1 3V^DC

 1 3V^DC 2 3V^DC 1 3V^DC 1 3V^DC

 2 3V^DC



0

0 1 3V^DC

 2 3V^DC

 1 3V^DC

 1 3V^DC 2 3V^DC 1 3V^DC

0

 Park’s Transformation

Space Vector Approach (I)

Fig. Comparison of voltage vector logic

1/2

2/3 2/

1/ 3

<1 0 0>

<1 1 0>

<0 1 0>

<0 1 1>

<0 0 1> <1 0 1>

Six-step SVPWM SPWM

<0 0 0>

<1 1 1>

I II

III

IV

V

VI V*

 Space Vector Diagram

Space Vector Approach (II)

Fig. (a) Reference and carrier wave (b) Space Vector diagram

(c) Triangle comparison method (a)

(b)

(c)

0

V

θ

a b c

Vdc/2

-Vdc/2

Sb1Sa1 Sc1

00

0 0

0 0 0 0 0

1 1

1 1 11 11 1

11 1 1 00

V0 V1 V2 V7 V2 V1 V0

Ts Ts

V1 <1 0 0>

V2 <1 1 0>

V1 <1 1 1>

V0 <0 0 0>

V*

d q

T1 T2 T0



Space Vector Approach (III)

 SPWM의 선형 변조 영역과 hexagon에 내접하는 원 사이의 영역까지 변조 영역을 확대하기 위해서는 삼각파 비교방식이 아닌 다른 방식이 필요

)

* (

0 0

2 0 7

2

1

T V T V T V T

V

V T

^{s s or}















 









T T T

T

^{s 1 2 0}

2

1 2

1

*

T V T V

T

^s

V







 







예) 영역 I에 기준 전압 벡터가 위치한 경우

-기준 전압을 벡터 성분으로 환산

V1 <1 0 0>

V2 <1 1 0>

V7 <1 1 1>

V0 <0 0 0>

V*

d q

T1 T2 T0



Space Vector Approach (IV)

-T1, T2, T0 시간 계산

3 sin

) 3 ( sin

3 2

*

1 



 











V V T

T

dc

s sin( 3 )

*

3  







V V T

dc s

3 sin

sin 3

2

*

2 

 









V V T T

dc

s sin

*

3

V

V T

dc s







)

( _{1 2}

0

T T T

T

^{ s }



 



 





 sin

* cos

T

^s

V





















 



 

sin3 cos3 3

2 0

1 3 2

2

1 



V T V

T

^{dc dc}

0 3

V1 <1 0 0>

V2 <1 1 0>

V7 <1 1 1>

V0 <0 0 0>

V*

d q

T1 T2 T0



Space Vector Approach (V)

 실제적인 스위칭 시간 계산을 위한 영 전압 벡터 배치

00

0 0

0 0

1 1

1 1 11

V0 V7 V1 V2

Sb1Sa1 Sc1

Effective voltage vector

Zero voltage vector

V1 <1 0 0>

V2 <1 1 0>

V7 <1 1 1>

V0 <0 0 0>

V*

d q

T1 T2 T0



Sb1Sa1 Sc1

00

0 0

0 0 0 0 0

1 1

1 1 11

11 1

11 1 1 00

V0 V1 V2 V7 V2 V1 V0

Ts Ts

Space Vector Approach (VI)

 영 전압 벡터 배치시 고려 할 사항

• 스위칭 손실

• 고조파

 영 전압 벡터 배치의 자유도

00

0 0

0 0

1 1

1 1

11

V0 V1 V2 V7

00 0

1 1

1

V1 V2

00

0 0

0 0

1 11

V0 V2 V1



^

 T

s dt

V V

^{a a}

0

 *

harmonic flux

Sa1 Sb1 Sc1

Ts Ts

Va &

Va *



Sa1 Sb1 Sc1 Va &

Va *



Space Vector Approach (VII)

 실제적인 스위칭 시간 계산

2

T

0

T

^ga

T T T

^gb ₂^{0  1}

T T T

T

^gc ₂^{0  1 2}

T T T

T

^ga ₂^{0 1 2}

T T

T

^gb ₂^{0  2}

2

T

0

T

^gc

V1 <1 0 0>

V2 <1 1 0>

V7 <1 1 1>

V0 <0 0 0>

V*

d q

T1 T2 T0



00

0 0

0 0

1 1

1 1 1 1

V0 V7 V1 V2

Sa1Sb1 Sc1

Effective voltage vector

Zero voltage vector

T2

T02 T1 T2 T0 T1

2 T0

2 T0

2

Tga Tga

Tgb Tgb

Tgc Tgc

Ts Ts

On gating sequence Off gating sequence

Space Vector Approach (VIII)

ex) 영역 II에 기준 전압 벡터가 위치한 경우

V T V T V

T

^{s * 1 2 2 3}

} 3 ) 3 (

sin{

*

1 3

 

 _{ }









V V T T

dc

T

^{1 sin( 3 )} s

*

3  







V V T

dc s

T

^{2 sin}

*

3

V

V T

dc s







)

( 1 2

0

T T T

T

^{ s }

3 ) ( sin

*

2 3

 









V V T T

dc s

2

1 2

1

*

T V T V

T

^s

V







 







)

( 1 2

0

T T T

T

^{ s }

V1 <1 0 0>

V2 <1 1 0>

V7 <1 1 1>

V0 <0 0 0>

V*

d q

T1 T2 T0

 V1 <1 0 0>

V2 <1 1 0>

V1 <1 1 1>

V0 <0 0 0>

V*

d q

T1 T2

T0



 V3 <0 1 0>

Space Vector Approach (IX)

 T1, T2 일반식

영역



I II III IV V VI





 3

1



 3

2







 3

4



 3

5

number sector

n n  , 



  

 3

1

) 3 sin

cos 3 cos

sin (

*

1 3 ⁿ  ⁿ 

V V T T

dc

s  







) 3 sin

sin 3 cos

cos 1 sin (

*

2 3  ⁿ   ⁿ 

V V T T

dc

s   







Space Vector Approach (X)

 및 영역(sector) 판별



V V

^*

V

^{*d j q*}





) ( _*

*

tan

1

V V

d

 q

 

*_q

>0

V

이면 I, II, III 중 하나 i)

영역 I 영역 II

영역 III 나머지

3 tan1 3 0

0

tan _*

*











V V

d q



 3 0 tan

3

tan2 _*

*













V V

d q

이면 IV, V, VI 중 ii)

V

^*d^<0 하나

영역 IV 영역 V

영역 VI 나머지



 3

tan4 3 0

tan _*

*











V V

d q



 3 0 tan2

3

tan5 _*

*













V V

d q

- 기준 전압 벡터로부터 와 값도 계산 가능

V V

^q

* sin

*



 



V V

^d

* cos

*



 





sin cos 

3 ) 3 cos

sin

3 ( * *

1

V

ⁿ

V

ⁿ

V

T T

^{d q}

dc

s   



Space Vector Approach (XI)

 기준 전압 벡터로부터 와 값도 계산 가능

V V

^q

* sin

*



 



V V

^d

* cos

*



 





sin cos 

3 ) 3 cos

sin

3 ( * *

1

V

ⁿ

V

ⁿ

V

T T

^{d q}

dc

s  



3 ) cos 1 3

sin 1

3 ( _{* *}

2   n  n^ 

V V V

T T

^{d q}

dc s

) 3 sin cos 3 cos

sin (

*

1 3 ⁿ  ⁿ 

V V T T

dc

s  







) 3 sin

sin 3 cos

cos 1 sin (

*

2 3  ⁿ   ⁿ 

V V T T

dc

s   







Space Vector Approach (XII)

 영역 II, IV, VI 의 경우 한 주기에 3번 스위칭 동작을 하므로 두 전압 벡터의 인가 순서를 바꾸어 영역 I, III, V 처럼 한 주기에 한 번씩 만 스위칭이 이루어 지도록 한다.

 영역 II의 실제 스위칭

On gating sequence Off gating sequence

T T T

^ga ₂^{0 2}

2

T

0

T

^gb

T T T

T

^gc ₂^{0  2 1}

T T T

^ga ₂^{0 1}

T T T

T

^gb ₂^{0 1 2}

2

T

0

T

^gc

T2

T02 T1 T2 T0 T1

2 T0

2 T0

2

Ts Ts

On gating sequence Off gating sequence

0

0

0

0

0 0 0 0

0 0

0

1 1 1 1 1 1 0

1 1 1 1

1 1 V

0 V

1

V

2 V

7 V

7 V

2 V

1 V

0 Sector I

Sector II 0

0

0

0 0 0

0 0 0 0

0

0 V0

V V 0

7 V 7 1

1 1 1 1 1 1

1 1 1

1 1

V2 V

2 V

3 V

3

Space Vector Approach (XIII)

Step1

>

Sector Identification

 벡터 공간상에서 기준 전압 벡터가 위치해 있는 섹터를 알아내야 한다.

 기준 벡터의 d축 성분과 q축 성분으로 부터 선정.

 섹터를 선정함으로써 인가 되어질 유효벡터(V1~V6)를 알 수 있다.

Step2

>

Calculating the Effective Times

 기준 전압 벡터의 d-q 성분을 이용하여 유효벡터가 인가 되는 시간을 계산.

Step3

>

Determining the Switching Times

 섹터의 번호를 다시 한번 이용하여 각 섹터별 T1, T2, T0를 조합하여 실제 스위칭 시간 Tga, Tgb, Tgc 를 결정.

 Summary

Effect of SVPWM

(1),max

1 3

2 3

PN DC

V   V

 공간벡터 PWM에서 부하상전압의 기본파 성분은 기준 부하상전압과 같다.

 기준벡터의 최대 크기는 기준벡터 궤적이 6각형에 내접하는 원이 될 때이다.

 공간벡터 PWM 제어되는 인버터에서 부하상전압의 기본파의 최대 실효값:

 공간벡터 PWM 제어할 때 기본파의 최대 실효값은 6-스텝 제어될 때의 90.7%에 해당하며, 이는 정현파 PWM 시 부하상전압의 기본파 성분이 6-스텝 제어될 때의 78.6%에 지나지 않았던 것에 비추어볼 때, 12.1%

증가한 값이다.

 기본파의 크기

Another Approach of SVPWM (I)

 이전의 SVPWM은 전압을 벡터로 취급 => 벡터 공간상에서 해석을 시도

 그러나 시간축 상의 해석이 오히려 계산상의 복잡성을 덜어 줄 수 있음.

V V

^*

V

^{*d j *q}





abc dq

























































V V V

V V

q c

b a

d

*

*

*

*

*

2 3 2

1

2 3 2

1

0 1

3 ) 3 cos

sin

3 ( * *

1

V

ⁿ

V

ⁿ

V

T T

^{d q}

dc

s  



3 ) cos 1 3

sin 1

3 ( _{* *}

2   n   n^ 

V V V

T T

^{d q}

dc s

Another Approach of SVPWM (II)

Ex) Sector I

* *

1

* *

* * *

* *

* *

3 3 1

2 2

3 3

2 2

1 3

( )

2 2

 

   

 

 

 

   

 

 

 

    

 

 

 

 

s d d

dc

s d d

dc

s d d q

dc

s s

a b

dc dc

a b

T V V

T V

T V V

V

T V V V

V

T T

V V

V V

T T

* *

2

* * * *

* *

* *

3 0 3

1 3 1 3

( ) ( )

2 2 2 2

   

      

 

      

 

 

 

 

s s

q q

dc dc

s d q d q

dc

s s

b c

dc dc

b c

T T

V V

T V V

T V V V V

V

T T

V V

V V

T T

V T V T

dc a s a

*

* 

V T V T

dc b s b

*

*

V T V T

dc c s c

*

*

* 0

*

*

V



V



V

^{a b c}

* 0

*

*

T



T



T

^{a b c}

 위 식으로 부터 유효벡터 V1, V2가 인가되는 시간 T1, T2가 각 상의 스위칭 상태가 변이하는 구간을 나타내는 시간임을 알 수 있음.

 SVPWM에서 유효 전압 벡터가 인가되는 시간이란 선간 전압이 인가되는 시간을 정의 한것과 같음.

Another Approach of SVPWM (III)

Ex) Sector I

 한 주기 내에서 각 레그 전압이 모두 Vdc에서 0으로 전압이 전이 한다고 가정하고, 기준 전압이 섹터 I에 있는 경우 아래 그림과 같은 전압이 부하측에 인가된다고 볼 수 있음.

 이전 SVPWM에서 복잡하게 계산 되어진 유효시간 T1, T2는 각 상의 스위칭 상태가 전이되는 시점들 간의 시간차이에 불과함을 알 수 있음.

T2 T1

Ta

Ts

* Tb*

Tc*

0

Teff Tmax

Tmin

T02 T0

2

Tga Tgb

Tgc

Ts Ts

On gating sequence Off gating sequence

Teff Off gating sequence

Another Approach of SVPWM (IV)

 유효 시간의 개념에서 SVPWM을 해석하면 섹터의 구별을 할 필요 없이 인버터 각 상에 인가되는 스위칭 시간들이 쉽게 결정.



 그러면 실제 스위칭 시간을 얻기 위해서는 가상 스위칭 시간에 offset 값을 더해 주어야 함.

 단 유효 시간이 한 주기 내의 중심부에 위치하도록 해야 한다.(SVPWM의 조건)

V T V T

dc a s a

*

* 

V T V T

dc b s b

*

*

V T V T

dc c s c

*

*

 그러나 계산된 시간은 음의 값을 적어도 하나 이상 갖음.

 가상 스위칭 시간이라 정의함

T T

T

^{ga *a offset}

T T

T

^{gb b* offset}

T T

T

^{gc *c offset}

Another Approach of SVPWM (V)

-유효시간의 폭을 알아야한다.

-지금 한 것은 스위칭 신호가 off 되는 경우에 관한 것이므로 on 되는 경우를 따로 고려 해야함

=> 간단히 해결됨

T T

T

^{eff  *max min}

T T

T

^{zero *s eff}

2

min

T T

T

 offset ^zero



T T

T

^offset ₂^{zero min}



T

^s

T

^eff

T

2  min

 

T

^s

T T T

min min

max

2  

 

2

) (

T

_max

T

_min

T

^{s }



) ( )

(ON

T T

OFF

T

^{ga  s ga}

) ( )

(ON

T T

OFF

T

^{gb  s gb}

) ( )

(ON

T T

OFF

T

^{gc  s gc}

Another Approach of SVPWM (VI)

 새로운 SVPWM 에서는 섹터를 판별할 필요가 없고, 인가되는 유효벡터를 선정할 필요도 없으며 유효시간을 계산하고 다시 합성할 필요도 없다.

 단지 최대값과 최소값을 찾기 위한 알고리즘을 이용하여 계산된 가상

시점을 시간적으로 이동 시킴으로써 SVPWM을 구현 할 수 있다.

Carrierwave-Based SVPWM (I)

 캐리어 비교 방식 SVPWM 방법은 전압-시간 평균 이론에 바탕을 둔 SVPWM 방법의 특성을 그대로 가지면서 그 구현이 매우 간편하고 게이트에 실제로 인가되는 시간을 얻기 위한 계산 속도를 향상시키는 장점을 갖는다.

 정지 좌표계의 기준 전압( )은 다음 식으로 주어지는 dq/abc 축 변환식에 의해서 가상 상 전압 , , 로 변환된다.

V

^

V

^{d j}

V

^q





*

V

^*a

V

^b*

V

^c*

 영 전압 벡터 성분을 한 샘플링 주기동안 균등하게 양분하기 위해 가상 상전압에 offset 전압을 더하게 되며 여기서 얻어지는 전압을 유효 상전압으로 정의한다.

) , ,

* (

c b a

V

x

V

V

^{x x offset }

 Basic Concept

Carrierwave-Based SVPWM (I)

 Vdc – ( max – min ) = zero

 Min + offset – ( -Vdc/2 ) = zero/2

 Offset = - ( max + min ) / 2

Ts Ts

Vdc/2

-Vdc/2 max

min

Simulation

Modulation Index 1.0 Modulation Index 1.1

• Modulation

Index의 상승으로

고주파는 큰차이

없이 기본파의

크기 향상으로

전압 이용률 증가.