Prof. Byoung-Kuk Lee, Ph.D. Energy Mechatronics Lab. School of Information and Communication Eng. Sungkyunkwan University

(1)

Sungkyunkwan University

Tel: +82-31-299-4581 Fax: +82-31-299-4612 http://seml.skku.ac.kr EML: bkleeskku@skku.edu

(2)

전력변환의 개념설계 (I)

 Task

 Approach 1 ?

 Approach 2 ?

 Approach 3 ?

DC/DC Conversion

100Vdc 50Vdc

500W

(3)

Sungkyunkwan Univ., Energy Mechatronics Lab.

전력변환의 개념설계 (II)

 Voltage divider

 Efficiency : 50% (low)

 Stability : unstable

 Linear regulator

 Efficiency : 50% (low)

 Stability : stable

100V

+ 50V -

+ 50V

-

10A

R

_L

100V

+ 50V -

+ 50V

-

10A

R

_L

• 두 방법 모두 전자회로에서는 문제없이 사용 가능

• 전력전자 회로에서는?

(4)

전력변환의 개념설계 (III)

 Switching regulator

 Efficiency : >90% (high)

 Stability : stable

100V

+ 50V -

+ 50V

-

10A

R_L

Switching

Circuit LC Filter

SW

ON OFF

Vdc 100V

T1

t Ampl.

ω

LC Filter

Vdc

50V

T1

t 0

(5)

전력변환의 개념설계 (IV)

 고려해야 할 사항

 Distortion (왜곡)

• Harmonics (고조파) 발생

 Equivalent source (등가전원)

• DC term + AC term (

)  Linear system

 Regulation (안정도)

• Line regulation (전원 안정도) : 입력전원 변동에 대한 출력전압의 안정도

• Load regulation (부하 안정도) : 부하 변동에 대한 출력전압의 안정도

Vdc 100V

T

₁

t 50V

O dc ac

V  V  v

(6)

전력계산 (I)

 Power & Energy

 Instantaneous power (순시전력)

 Energy (에너지 – 일)

+ V(t)

-

I(t)

Load

( ) ( ) ( )[ ] 0 : ( )

0 : )

p t  v t i t W  



전력소모 부하 전력발생 (전원

2

1

( ) [ ]

t

w  

t

p t dt J 

(7)

전력계산 (II)

 Power & Energy

 Average power (평균전력)

0

0 0

0

1 ( ) [ ]

1)

1 1

1

T avg

T T

avg dc

T

dc dc avg

avg dc avg

p p t dt W

T

in case of DC source

p vi dt V i dt

T T

V i dt V I

T

P V I

 

   

  



 



²⁾ _{( )}

( )

in case of AC source a Single phase

b Three phase

0

1

1 ( )

( , 1)

avg sw

T

sw

p w f

T E

p t dt T

where f

T

 



Example 

(8)

전력계산 (III)

 Power & Energy

 Average value (평균값)

• 직류 평균치

• 교류 평균치

v

T

2π t

π v

0

)

1 2 sin 1 2 sin 2 2 ( cos )

2 2

T avg

ex

v V t dt

T

V t dt

V t





 

 

 

 



0

1 ^T [ ]

v

avg

v dt V

 T  

0

1 ^T

v

avg

v dt

 T  

직류평균치 Zero

(9)

전력계산 (IV)

 Power & Energy

 Average value (평균값

)

• 펄스파형

Vdc v

T

₁

t

?

0 T

O dc ac

V  V  v

(10)

전력계산 (V)

 Power & Energy

 Effective value or RMS (실효치)

Vo

V

Vavg

T t T/2

Vo/2

vo,peak

v

vavg T/2 T t

+ +

- -

0

R

i

P

₁ AC

v

i n

DC V_in

R

I

P

₂

 실효값의 물리적 의미

• 교류 전압이나 전류를 에너지의

관점에서 보아 크기를 정의한 값

• 임의의 부하저항에 전달되는 전력

의 유효량의 척도

• 주기적인 파형의 전압이나 전류에

의한 저항에서의 열효과의 정도

• 크기는 주기적인 전류나 전압과

동일한 열효과를 내는 직류전류나 전압의 크기로 정함

•

교류전압에 의한 P1과 직류전압에 의한 P2가 같을 때, 이 두 전압 v_in과 V_in은

Root of Mean of Square

의 관계임

(11)

전력계산 (VI)

 Power & Energy

 Effective value or RMS (실효치)

+ V(t)

-

I(t)

R

Vdc V

T

t

0 Ts

V

D Vrms

Vavg

2 2

0 0

2 0

1 1

T T

T

Q RI dt Ri dt

I i dt

T

V v dt

T

   

  

 

 



2 2

0 0 0

2

1 1

S S

0

T T T

rms

S

V v dt v dt dt

T T

T V D V

T

 

         

   

  

^rms

avg

V D V

 

(12)

전력계산 (VII)

 Power & Energy

 Effective value or RMS (실효치)

2π t

π

v 2 sin v  t

 

2 0

2 2 0

2

1 1 2 sin

2 1 cos 2 , sin

2

T

V

rms

v dt T

v t d t

V

where t t



 



 

 



   

 

 



(13)

전력계산 (VIII)

 정현파 전원에서의 전력 – 단상

 순시전력

cos( )

m

v V t

i I t

 

 

 

   

( ) ( ) ( )

cos( ) ( )

cos(2 ) cos( )

2

m m

p t v t i t

V I t t

V I

t

   

    

 

    

     

Powering

Regenerating

(14)

전력계산 (IX)

 정현파 전원에서의 전력 – 단상

 평균전력

I

_d

I

_q

=-jI

_q

I=I<-Φ -Φ

V=V<0

0

1 cos( ) 2

cos( )

; cos ( 1 )

T avg

m m

rms rms

P P dt

T V I V I

P VI in case of ph

 



 

  

 





cos [ ] P  VI

d

 VI  W

sin [var]

Q  VI

q

 VI 

*

cos sin

(cos sin )

^j

S P jQ VI jVI

VI j VIe

^

VI

 

   

   

[ ] S  P

avg

 jQ VA

Average Real Active Imaginary

Reactive

 Complex power (복소전력)

• Real power (유효전력)

• Imaginary power (무효전력)

• Real power (유효전력)

• Imaginary power (무효전력)

(15)

전력계산 (X)

 정현파 전원에서의 전력 – 단상

 Power Factor (PF, 역률)

• 전력전달의 효율성을 나타냄

• 전압과 전류의 위상차

• Displacement Power Factor (DPF)의 개념

cos( ) cos( )

( , : )

avg rms rms

rms rms

P V I

PF S V I

PF

where V and I sinusoidal wave

 

  

  

(16)

전력계산 (XI)

 정현파 전원에서의 전력 – 삼상

 순시전력

cos cos( )

2 2

cos( ) cos( )

3 3

2 2

cos( ) cos( )

3 3

3 cos

2 3 cos

a a b b c c

m m

avg

rms rms

P v i v i v i

V t I t

V I

P

P V I

  

 

  

 

  



  

  

    

    

   

  

(17)

전력계산 (XII)

 비정현파 전력



 평균전력

V i

AC Rectifier ^DC

(Voltage source) Harmonics

 

1 1 1

0 1

1

2 2 2

0 1 2

cos( ) :

...

n n

n

rms r r

v V t sinusoidal

i I I n t harmonics

i I I I

 

 





 

  

   



0 0

1 1 1 1 1

0

1 1

1 cos( ) cos( )

cos( ) 2

T T

avg

T

P P dt VI dt

T T

V t I t dt

T V I

   

 

   

    

 

 



 Harmonics?

• 유효전력이 기여 못함

• 손실발생 (i^2*R)

• 역률 나빠짐

• EMI issue

(18)

전력계산 (XIII)

 비정현파 전력

 Power Factor

• 변위율 (DPF) 뿐 아니라 정현파로부터 왜곡의 정도를 포함하여 계산해야 함

• Distortion Factor (DF, 왜곡률)

• 전력전자공학에서 다루는 역률은 변위율 (DPF)와 왜곡률 (DF)의 곱으로 정의됨

 Total Harmonics Distortion (THD, 전고조파 왜율)

,1 1 1 ,1

1 1

cos( )

( )

avg r r r

r r r

P V I I

PF S V I I

DF DPF

  ^  

   

 

2 2

1 n n

I

THD I



 



(19)

19 / 48

Grid Voltage: 250[V/div]

10[ms/div] 10[ms/div]

Output Current : 10[A/div]

Grid Voltage : 250[V/div]

발전소 출력 수용가 입력

???

선형회로 (수동소자)

 Phasor 이용하여 해석

비선형회로 (능동소자)

 ???

Fourier 해석의 필요성

(20)

비정현파 (I)

 Non-Sinusoidal Waveform (비정현파)

 주기성은 정현파와 동일하나 정현파형이 아닌 파형을 총칭

 비정현파 도는 왜형파라고 함

v

I_m s in

i  t

i i

t

v

0

t

m s in v V t

t

v

I_m s in

i  t

i i

t

v

0

m s in v V t

(21)

비정현파 (II)

 비정현 주기파의 예

 주기적인 파형의 푸리에 급수전개 = 기본파 + 고조파

 기본파 (Fundamental waveform): 기본주파수의 정현파

 고조파 (Harmonics): 기본주파수의 정수배의 주파수를 갖는 정현파

(22)

비정현파 해석 (I)

 비정현 주기파의 예

V

m

2 

V

m

2 

V

m

2 

( ) _msin

v t  V  t v t

( )



?

v t

( )



?

(23)

푸리에 급수 (I)

 푸리에 급수

1

1 1

2 2 3 3

( ) ( )

, :

( ) sin( ) : ( ) sin( )

( ) sin(2 ) sin(3 ) sin( )

DC ac

DC fundamental harmonics

DC o

ac n n

n f

h n n

f t F f t

F f t f t

where F a DC Component

f t c n t AC Components

f t c t

f t c t c t c n t

 

     





 

  



 

     



(24)

푸리에 급수 (II)

 푸리에 삼각급수

( ) ( ) 1, 2, 3,

f t  f t  nT n    

 

0 0

1 1

0 0

1

2 2

0 0

2 2 2 2

1

0 1

( ) cos sin

cos sin

sin( )

cos( )

o n n

n n

o n n

n

n n

o n n

n n n n n

o n n

n

o n n

n

f t a a n t b n t

a a n t b n t

a b

a a b n t n t

a b a b

a c n t

 

 

 

 

 

















  

 

 

     

 

 

 

  

 



2 2

1

,

tan

n n n

n n

where c a b

a b

b







 



 

  

f(t) : 푸리에 삼각급수

a

_o

, a

_n

, b

_n

: 푸리에 계수

(25)

푸리에 급수 (III)

 푸리에 삼각급수



⁰ ⁰ ⁰



0 0

1 1

0 0 0

1 1

0 0

0 0 1

1

0 0

0

1

0

1 1

( ) cos sin

1 1 1

cos sin

1) |

2) 1 cos

1; 1 sin ( , 2 )

1 sin

T T

n n

T T T

n n

T o

T n n

T

o

f t dt a a n t b n t dt

T T

a dt a n t dt b n t dt

T T T

Integration a t a

a n t dt T

n a t where f

T a T

 



  



 

 

 

 





   

     







   



 

 

 

  

 

 

0

2

0 0

1

0 0

sin 0 0 2; 1 sin 2

2

1 sin 2 sin 0 0

; 0 & sin

T

o

T

n a t

T

a T

T

n term also



 

 

 

  

  

(26)

푸리에 급수 (IV)

 푸리에 계수

?, ?, ?

o n n

a  a  b 

0

0 0

2 2 2

sin cos 0 ,

2 2 2 2 2 2 0

sin sin cos cos

1 0

,

T

T T

Orthogonality

nt mt

dt all n m

T T T

n m

nt mt nt mt

dt dt

n m

T T T T T T

Using orthgonality

 

   



 

     



 

0

0 0

0

1 ( ) 1

2 ( ) cos 0

2 ( )sin 0

T to

o

T n

a f t dt

T

a f t n t dt n

T

b f t n t dt n









  



주기 평균

Fourier 계수

(27)

푸리에 급수 (V)

 [Ex1] ^{f t} ^{( )}

1

0 3

2 4 4 2 4

T T T T T

  T

0 0

2 2

4 4 2

2 4 4

1 1

( ) ( )

1 1

( ) ( )

1 1 1

0 1 0

1 2

T to T

o t

T T

T

T T

T T T

a f t dt f t dt

T T

f t dt f t dt

T T

dt dt dt

T T T



  

 



 

 

  



 

  

4

0 4

/ 4

0 / 4

0

0 0

0

2 sin

2 1 ( cos ) |

( )

2 cos cos

4 4

0

T

n T

T T

b n t dt

T T n n t

n T n T

n T



 







 

  

    

 





@ 우함수 의 경우 ^{( ( )} ^{f t} ^ ^f ⁽ ^ ^t ⁾⁾

n

0  b 

1) 푸리에 급수?

2) n=7 일때의 개략적인 파형?

어느 구간이건

주기적분만

취해주면 됨

(28)

푸리에 급수 (VI)

4

0 4

/ 4

0 / 4

0

0 0

2 cos

2 (sin ) |

( , 2 2 / 2 )

( )

2 sin sin

2 4 4

2 sin 2

, 1 2 2 0

3 2 ( 1) 4 0

3 5 2 ( 1) 6 0

5 7 2 ( 1) 8

7

T

n T

T T

n

n n

n

a n t dt

T n T n t

where f T T

n T n T

n a n

n

where n a n a

n a n a



 

    

 







    

  

   

 

 

     

      

      

     



n

 0

0

. .

1 2

( ) sin cos

2 2

, 2( 1)

@ , ( 1) / 2

1 2( 1)

( ) cos

2

n odd

q

n

q

n odd

i e n odd

f t n n t

n

another expression

a all odd

n

where q n

f t n t

n

 



 









  

 

   



만 존재

(29)

푸리에 급수 (VII)

(30)

푸리에 급수 (VIII)

 Symmetrical (대칭성)

 우함수 대칭

 기함수 대칭

 반파 대칭 (half wave symmetry)

 사분파 대칭 (quarter wave symmetry) Symmetry

수 우수 (짝수) 기수 (홀수) even Odd

함수 우함수 기함수

Even function Odd function Y축 대칭 X축 대칭

y

wt

-t1 t1

t0

-t0 0

( ) ( )

) cos( ) cos( ) 1

3 3 2

f t f t

ex

 

 

  

( ) ( )

) sin( ) sin( ) 1

2 2 2

f t f t

ex

 

  

   

y

-t₁ -t₀ t₀ t₁ wt

0 1

-1

우함수

기함수

(31)

푸리에 급수 (IX)

 Even Symmetrical

2

0 2

0 0

2 0

0 2

0 0

2 0

2 2

0 0

( ) : , ?

(1) 2 ( ) cos

2 2

( ) cos ( ) cos

, 1,

2 2

( ) cos ( )( 1) ( ) cos

2 2

( ) cos ( ) cos

n n T

n T

T

T T

f t even symmetry a b

a f t n t dt

T

f t n t dt f t n t dt

T T

t dt dt d

d

f n d f t n t dt

T T

f n d f t n t dt

T T



 

 



    



 



 

      

    

 



 



2 0 0

4 ( ) cos

T

f t n t dt

T 





2

0 2

0 0

0 2

0 0

2 0

0 2

0 0

2 0

(2) 2 ( )sin 0

( ( ) 0)

2 2

( )sin ( )sin

, 1,

2 2

( )sin ( )( 1) ( ) cos

2 ( )sin

T

n T

T T

T

b f t n t dt

T

even function odd function odd function

f t n t dt f t n t dt

T T

t dt dt d

d

f n d f t n t dt

T T

f n

T



 

 



    

 



 

  

 

      

    

 



 

2 2

0 0

2 ( )sin 0

T T

d f t n t dt

 



T 



 

(32)

푸리에 급수 (X)

 Odd Symmetrical

2 0

2

0 2

0 0

2

0 2

2 0 0

( ) : , ?

(1) 1 ( ) 0

(2) 2 ( ) cos 0.

( ( ) 0)

(3) 2 ( )sin

4 ( )sin

n n

T

n T

T T

T

n T

T

f t odd symmetry a b

a f t dt

T

a f t n t dt

T

even function odd function odd function

b f t n t dt

T

f t n t dt T





 

 

  





 



(33)

푸리에 급수 (XI)

 Half-wave Symmety

 각 주기의 두 번째 반 파장이 첫 번째 반 파장을 뒤집어 놓은 것처럼 보이는 성질

 Quarter-wave Symmetry

 반파 대칭성 외 양과 음의 반주기 동안에 그 중심점에 대해 대칭성을 갖는 함수

( ) ( ) ( )

2 2

T T

f t   f t    f t 

y

wt t+T/2

0 t 1

-1 T/2 T-T/2

y

wt t+T/2

0 t a

T/2 T-T/2

-a

(34)

푸리에 급수 (XII)

 대칭성과 푸리에 계수의 결정

대칭성 푸리에 계수

n

0 a



for all n

0 ^{/ 2}

 

0

4

^T

sin

b

n

f t n t dt

T 





 

/ 2 0 0

4

^T

cos

a

n

f t n t dt

T 





n 0

b  for all n

0 0

n

a

a for even n b for even n



 ^{/ 2}

 

0

4 ^T sin

bn f t n t dt for odd n

T 





 

/ 2 0 0

4 ^T cos

an f t n t dt for odd n

T 





0 0

n 0 a

b for all n



0 0

n 0 a

b for all n



/ 4 0 0

0

8 ( ) cos

n

T n

a for even n

a f t n t dt for odd n

T 





/ 4

0

8 ( ) sin

n

T n

b for even n

b f t n t dt for odd n





( ) ( ) f t  f t

( ) ( )

f t   f t

( ) ( )

2 f t  f tT

우함수

기함수

반파대칭

우함수이고 반파대칭인 경우

기함수이고 반파대칭인 경우

사분파 대칭

(35)

푸리에 급수 (XIII)

 [Ex2] 단상 다이오드정류기의 입력전류 i

_s와 출력전압

V

_o를 Fourier 전개

(36)

푸리에 급수 (XIV)

 시뮬레이션 결과 - FFT (Fast Fourier Transform)

(37)

푸리에 급수 (XV)

 Solve i

_s ¹ ⁰ ¹ ⁰

0

0 0

( ) cos sin

1 ( ) 1

2 ( ) cos 0

2 ( )sin 0

o

o n n

n n

T t o

T n

f t a a n t b n t

a f t dt

T

a f t n t dt n

T

b f t n t dt n

T

 



 

 



  

 

  

 



주기 평균

0

0 0

0 0 / 2 0 0

/ 2 0

0

* &

0, 0

sin

2 sin

2 2 sin .

2 2 4 sin .

2 cos 4

4 1

n

s n

n odd T

n s

d

s d

symmetry odd function halfwave symmetry

a a

i b n tdt

b i n tdt

T

I n tdt haflwave symm I n tdt quaterwave symm

n t

I n

i I





 











  



  

 

     



 





sin

0 n odd

n tdt

n 







0

4 1 sin

4 1 1 1 1

sin sin 3 sin 5 sin 7 sin

3 5 7

s d

n odd d

i I n tdt

n

I t t t t n t

n

 

    







 

       



………..

(38)

푸리에 급수 (XVI)

 Solve V

_o

0 0

2 0 0

/ 2 0 0

/ 2

0 0

0

2

*

0.

2 1 ( )

2 sin

2 2 4 sin

2 4 sin cos

4 1 1

2 4 1 1 1

cos 2 cos 4 cos

3 15 1

n

T m

n m

m

m m

o

even function b

a f t dt V T

a V n tdt

V n tdt

V n t n tdt

n V

V V

V t t n t

n



 

 



  

 

 

 



 



  

 

         



F=60Hz

i=odd

V=even AC

DC

(39)

푸리에 급수 (XVII)

 [Ex3] 다음 파형에 대한 푸리에 전개?

( ) f t

A

0 2 3

   



( ) f t

/ 2

/ 2 A

A

0 2 3

   



0 0

~

/ 2 ~ 0 0

/ 2 0 0

/ 2 0

0

1 1

( ) ( )

2 2

,

( ) ( ) &

2 0, 0

4 ( )sin

4 sin

2 2 1

cos 2 1 cos

2 ( ) 2 s

2

T

n n

n

a f t dt A A

T t

f t f t A odd function halfwave symmetry

a b for even

b f t n tdt

A n tdt

A n t

n

A n

n

A A

f t



 



 



   

  

  



 

     

 

     

  



축을 평균만큼 이동시키면

1 1 1 1

in sin 3 sin 5 sin 7 sin

3 5 7

t t t t n t

    n 

    

 

 

(40)

Passive Components – Resistor (I)

 Symbol

 Equivalent Circuit

 Equation

 V-I Curve

 Series & Parallel

 직렬 :

 병렬 :

[ ] [ ]

R v v Ri V

  i  

전류제한

1 2

T n

R  R  R  R

1 2

1 1 1 1

T n

R  R  R   R

i

+ R -

v

_R

Ideal Actual

v

R

i

(41)

Passive Components – Resistor (II)

 Power

 Phase

 Consideration

 물질, 길이, 단면적

 온도

 주파수

 Classification

 용량 – 소신호용, 전력용 등

 재질 – 금속피막, 와이어 와운드 – 매탈 클래드, 시멘트…

 형태 – 칩, 리드, 터미널, 어레이

 용도 – 가변저항, 무유도 저항..

2 2

v R i

P v i R i v

R

 

    

항상 양의

 전력소모소자

π 2π

v

_R

i

_R

i v

(42)

 Symbol

 Equivalent Circuit

 Equation

 λ

-I Curve

 Series & Parallel

 직렬 :

 병렬 :

1 2

T n

L   L L  L

1 1 1 1

   

[ ] '

L i L H

i

d di

Faraday s Law v L

dt dt

di v dt L

 



   

   

  전류의 기울기 변화시킴

i

+ - - +

v

_L

L

Ideal

Actual

λ=nφ

L

i

Passive Components – Inductor (I)

(43)

Passive Components – Inductor (II)

 Impedance & Power  Phase

2

1

2 ( )

, ( )

1 2 : 1

1

L

n n

X fL

p t vi L di i dt

where energy W p t dt L di i dt dt

L i di LI

Tip x dx x

n







  

   

  

 

 



π 2π

v

i

v

(44)

Passive Components – Inductor (III)

 Characteristic

고주파 필터용 코일

전원용 초크 코일

 Example

 곡선(b) 같이 t’ 순간에서 급격한 변화가 있다면 dt = 0, di = 2-1=1A 가 되어 유도기전력은:





 dt L di v

 즉, 인덕터에서는 불연속적으로 전류가 흐를 수 없음

2[A]

1[A]

(b)

(a)

t t'

i(t)

(45)

Passive Components – Inductor (IV)

 Inductor Voltage and Current in Steady State

0^T

v

_L

  dt 0



?

( ) ( ) & ( ) ( ) Steady state

v t T   v t i t T   i t

 Induct flux-linkage balance

(or Volt-Sec 평형조건)

• 정상상태에서 인덕터의 한 주기

동안의 전압의 변화량은 0

Subcircuit 1 Subcircuit 2

i^L L + v^L -

0 t

A

B v^L

t¹ t1+T

i^L

T