n ÚU ê s ù n Ú8 ý ò i >± n Ç õ t Ú; c  \ ¥ “ ¤U 4 ] k ùV R ËP c ly ¢ Ä Z ØV Ä

“

¤U 4 8 ý ö n ÚP [ c p Œw ‹“ Õ ×; c8 ý  › ͓ Ó ÞV R Ë [ c pt œ  : ö

n ÚU ê s ù n Ú8 ý ò i >± n Ç õ t Ú; c   \ ¥ “ ¤U 4  ] k ùV R ËP c ly ¢ Ä Z ØV Ä

T

 õ i u­ £

é

ß –² D G @ /† < Ɠ § õ † < Ɠ §¹ ¢ ¤ õ ,  â l  448-701

,

>

4 w H 

"

fÖ  ¦ [ j o“ ¦1 p x † < Ɠ §, " fÖ  ¦ 137-049



™ »r )# Ü 

y

© œ" é ¶ @ /† < Ɠ § õ † < Ɠ §¹ ¢ ¤ † < Æ Ò, y © œ" é ¶ 200-701

(2012¸   3 Z 4 8{ 9  ~ à Î6 £ §, 2012¸   3 Z 4 16{ 9  à º& ñ ‘ : r ~ à Î6 £ §, 2012¸   5 Z 4 7{ 9  > F  S X ‰& ñ )

‘ :

r ƒ  ½ ¨_  3 l q& h “ É r Á ºt > h\  ¦ Ó ü t o „ à н ¨\   Ö ¸6   x   H 0 p x$ í `  ¦ „ à ÐÒ  o   H  כ s  . Á ºt > h_  — ¸€ ª œ\  % ò

†

¾ Ó`  ¦ ×  ¦ à º e ”   H # Œ Q t    “  `  ¦ › ¸] X    H ~ ½ ÓZ O Ü ¼– Ð # Œ Q t  „ à н ¨  Ö ¸1 l x s  0 p x # Œ Á ºt > h\  ¦ + þ A

$ í

  H B | 9 (7 á x À Ó, 0 l x • ¸, “ : r • ¸ 1 p x)`  ¦    or v €   — ¸€ ª œs    É r # Œ Q t  Á ºt > h\  ¦ ë ß –[ þ t à º e ”  . Å Òכ ¹

ƒ

 ½ ¨   õ   H  6 £ § õ  ° ú   . ' Í P :, Á ºt > h_  + þ A$ í y Œ •• ¸\  ¦ 8 £ ¤& ñ   H ç ß –] X & h “   ~ ½ ÓZ O `  ¦ > hµ 1 Ï % i  . Ñ ü t P :,

™

èF KÓ ü t _  0 l x • ¸\  ¦    or v €  " f Á ºt > h_  + þ A$ í y Œ •• ¸\  ¦ 8 £ ¤& ñ   H z  ´+ « >`  ¦ : Ÿ x # Œ Á ºt > h\  ¦  Ö ¸6   x ô  Ç „ à н ¨ z 

´+ « >s  0 p x † < Ê`  ¦ ˜ Ð% i  . Æ Ò& h Ü ¼– Ð Á ºt > h\  ¦ Ó ü t o “ §¹ ¢ ¤ \   Ö ¸6   x   H # Œ Q t  ~ ½ ÓZ O \  @ / # Œ  7 H _ 

% i  .

Ù þ

˜d ” # Q: Á ºt > h, + þ A$ í y Œ •• ¸, Ó ü t o „ à н ¨

Using Rainbows in Physics Inquiry Education :

Analysis of the Rainbow Angles for Various Refractive Indices of Salt Water

Bongwoo Lee

Department of Science Education, Dankook University, Gyeonggi 448-701

Wanna Shin

Seoul Sehwa High School, Seoul 137-049

Heekyong Kim ^∗

Department of Science Education, Kangwon National University, Kangwon 200-701 (Received 8 March 2012 : revised 16 March 2012 : accepted 7 May 2012)

The purpose of this study was to investigate the possibility of using rainbows in physics inquiry education. Various inquiry activities in which we could control dependent variables that could affect the shape of rainbow were possible, so we could make various kinds of rainbows by varying the material (type, density, temperature, etc). The results of this study were as follows: First, we developed a new method for measuring the rainbow angle. Second, we showed the possibility

-439-

of using rainbows in physics inquiry education by doing a rainbow angle experiment in which the salinity was varied. We also discussed various methods for applying rainbows to physics education.

PACS numbers: 01.40.Ej

Keywords: Rainbow, Rainbow angle, Physics inquiry

I. " e  ] Ø

þ

j   H t d ” l ì ø Í   r\ " f “  F _  € ª œ$ í s  B Ä º ×  æ כ ¹ 

>

 Ò q ty Œ •÷ &# Qt “ ¦ e ”  . : £ ¤ y  ‚ ½ Ó_ $ í õ  ë  H ] jK   § 4 `  ¦ ’  



© œr v l  0 Aô  Ç ´ ú §“ É r ” ¸§ 4 s  s À Ò# Qt “ ¦ e ”  . l œ íõ † < Æ

\

" f• ¸ Ó ü t o † < Ɠ É r ‚ ½ Ó_ & h  l Õ ü t > hµ 1 Ï_  " é ¶…  ;{ 9  ÷  r ë ß –  m 



 ² D G _  t d ” & ñ ˜ Ð o ' ‘ é ß –   r\ " f  © œ ×  æ כ ¹ô  Ç 0 Au 

\

 ¦ t  “ ¦ e ”   H † < Æë  H s  .

Õ

ª Q
 þ j   H Y >  ¸   1 l x î ß – Ó ü t o † < Æ\  @ /ô  Ç l x  B Ä º &  t

“ ¦ e ”   [1]. ×  æ “ ¦1 p x † < Ɠ §  H Ó ü t : r @ /† < Ɠ §\ " f• ¸ Ó ü t o † < Æ s

 ü @€   ~ à Γ ¦ e ”   H z  ´& ñ s  . : £ ¤ y  { 9 r  0 AÅ Ò_  “ §¹ ¢ ¤ & ñ Õ þ

˜Ü ¼– Ð “   # Œ ‰ & ³F _  Ó ü t o “ §¹ ¢ ¤“ É r  ƒ   ‰ & ³ © œ[ þ t \  @ /ô  Ç

"

é

¶ o \  ¦  € Œ •   H  כ ˜ Ð  ˜ Ð  Z  }“ É r & h à º\  ¦ ~ à Îl  0 Aô  Ç • ¸

½

¨– Ð „  | Ã Ì “ ¦ ´ ú ˜€ Œ ¤ .

õ

† < Æ\  @ /ô  Ç l x ‰ & ³ © œ“ É r þ j   H   r& h “   ë  H ] j– Ð @ /¿ º

÷

&# Q  € ª œô  Ç ì  r$ 3 õ  K   ~ ½ Óî ß –s  — ¸Ò  o÷ &“ ¦ e ” t ë ß – [2,3], Ó

ü

t o \  @ /ô  Ç † < ÆÒ q t[ þ t _   Ò& ñ & h “   “  d ” s  B Ä º ×  æ כ ¹ > 



Œ

•6   x “ ¦ e ”  . { 9 ì ø Í& h Ü ¼– Ð Ó ü t o   H † < ÆÒ q t[ þ t \ >  # Q§ > “ ¦ Ã

º† < Æ& h “   “ §õ 3 l q s    H s p t – Ð “  d ” ÷ &“ ¦ e ”  . ´ ú §“ É r

ƒ

 ½ ¨ [ þ t“ É r Ó ü t o \  ¦ # Q 90 > “ ¦ l x    H " é ¶ “  Ü ¼– Ð Ó ü t o 

\

 @ /ô  Ç < É ª p y Œ ™™ è\  ¦  © œ ×  æ כ ¹ô  Ç  כ Ü ¼– Ð ˜ Г ¦ e ” l  M :ë  H

\

 [4], Ó ü t o \  @ /ô  Ç < É ª p \  ¦ Z  } s  9  H # Œ Q t  ” ¸§ 4 [ þ t

`

 ¦ ] jr  “ ¦ e ”   [5–9].

þ

j   H õ † < Ɠ §¹ ¢ ¤ \ " f• ¸ Ö 6 x ½ + Ë`  ¦ y © œ› ¸ €  " f  © œ S !  ×  æd ” _ 

“

§¹ ¢ ¤`  ¦ r • ¸ “ ¦ e ”  . : Ÿ x ½ + Ë& h  ] X   H \  _  €   õ † < Æ > h¥ Æ 

“ É

r Ó ü t o ,  o† < Æ, Ò q tÓ ü t, t ½ ¨õ † < Æ_  : £ ¤& ñ “ §õ \  ô  Ç& ñ ÷ &t 

· ú

§Ü ¼ 9, õ † < Æ Õ ª  ^ ‰ : Ÿ x ½ + Ë& h s l  M :ë  H \  õ † < Ɠ §Ã º† < Æ _

þ

v õ & ñ \ • ¸ s  Qô  Ç : Ÿ x ½ + Ë& h  : £ ¤$ í s  ì ø Í% ò ÷ &# Q  ô  Ç “ ¦ Å

ҁ © œô  Ç  [10]. : £ ¤ y  þ j   H \   H ç ß –† < Æë  H& h “   ] X   H s  y © œ› ¸

÷

&“ ¦ e ” Ü ¼ 9 [11], Ä ºo 
 \ " f• ¸ 2009 > h& ñ õ † < Æõ  “ §

¹

¢

¤ õ & ñ \ " f Ö 6 x ½ + Ë+ þ A õ † < Æs  • ¸{ 9 ÷ &# Q ‰ & ³ © œ & h 6   x`  ¦ 0 Aô  Ç



€ ª œô  Ç “ §Ã º† < Æ_ þ v  « Ñ > hµ 1 Ï÷ &“ ¦ e ”  .

‘

: r ƒ  ½ ¨\ " f  H : Ÿ x ½ + Ë& h  ™ èF – Ð" f Á ºt > h\  œ í& h `  ¦ ¿ º

“

¦ e ”  . Á ºt > h  H Ó ü t o \ " f  À ғ ¦ e ”   H   É r ™ èF \  q  K

  | à Ð[ þ t s   2 £ § ² ú š>  Ö ¼z “ ¦ › ' a d ” `  ¦ t   H @ / © œs l  M

:ë  H \  Ó ü t o \  @ /ô  Ç ˆ à ̈ à Ìô  Ç s p t \  ¦ # Á `  ¦ à º e ”  .  



" f Á ºt > h   H ™ èF \  ¦ : Ÿ x # Œ † < ÆÒ q t[ þ t _  Ó ü t o \  @ /ô  Ç

∗

E-mail: [email protected]

I

• ¸ F N& ñ & h Ü ¼– Ð    o | ¨ c à º e ” # Q Ó ü t o \  @ /ô  Ç < É ª p \  ¦ Z

 }{ 9  à º e ”   H 0 p x$ í s  B Ä º Z  }  .

Á

ºt > h  H “ ¦@ /\ " f Ò'  ´ ú §“ É r õ † < Æ [ þ t _  › ' a d ” `  ¦ ~ à Î 

“

: r  ƒ  ‰ & ³ © œs  .  o Û ¼ž Ð9 \ šY UÛ ¼ Õ ª " é ¶ o \  @ / # Œ þ

jœ í_  [ O " î `  ¦ ô  Ç s Ê ê\  X < Ø Ôà Ô\  s Ø Ôl  t  ´ ú §“ É r

ƒ

 ½ ¨ ”  ' Ÿ ÷ &% 3 “ ¦, ¾ »‡  \  s Ø Ô Q y n C_  ‘ : r$ í s  · ú ˜ 9”   s

Ê ê ˜ Ð  ¢ - a# 4 ô  Ç Ò q t$ í " é ¶ o \  @ /ô  Ç [ O " î s  0 p x K & ’  .

Á

ºt > h ‰ & ³ © œ“ É r y n C_  { 9 ì ø Í& h “   F  g † < Æ& h  $ í | 9 “   ì ø Í , Ï ã J] X , ì

 r í ß – 1 p x _  l   F  g † < Æ& h  $ í | 9 “ É r Ó ü t : r ¼ # F  g s 
 ç ß –[ O õ  ° ú  

“ É

r  1 l xF  g † < Æ& h “   $ í | 9 – Е ¸ [ O " î ½ + É Ã º e ” l  M :ë  H \  [12, 13], Ó ü t o  à º\ O \ " f• ¸ ´ ú §s   Ö ¸6   x ÷ &“ ¦ e ”  .

þ

j   H Á ºt > h\  ¦ Ó ü t o “ §¹ ¢ ¤ \ " f  Ö ¸6   x  9  H  € ª œô  Ç ƒ  ½ ¨ [

þ

t s  ”  ' Ÿ ÷ &“ ¦ e ”  . à ºu K $ 3 & h “   ~ ½ ÓZ O `  ¦ : Ÿ x K " f Ó ü t o 

>

h¥ Æ `  ¦ s K    H X < Á ºt > h\  ¦ Å Òכ ¹ô  Ç ™ èF – Ð  6   x   H ƒ  

½

¨ [14]
 Ó ü t o % ò F [ þ t`  ¦ 0 Aô  Ç Á ºt > h_   Ö ¸6   x \  @ /ô  Ç ƒ  

½

¨ [15]\  ¦ : Ÿ x K  Á ºt > h Ó ü t o “ §¹ ¢ ¤ \ " f  Ö ¸6   x| ¨ c à º e ”   H

0 p x$ í `  ¦ ˜ Ð% i  .

t

F K  t _  @ / Òì  r _  ƒ  ½ ¨  H Á ºt > h\  ¦ Ó ü t o  > h¥ Æ † < Æ_ þ v

`

 ¦ 0 Aô  Ç  כ s % 3  . Õ ª Q
 Á ºt > h\  ¦ + þ A$ í   H # Œ Q t 

›

¸| `  ¦    or v €    € ª œô  Ç Á ºt > h\  ¦ ë ß –[ þ t à º e ”   H  כ % ƒ

!

3  Á ºt > h\  ¦ „ à н ¨  Ö ¸1 l x \   Ö ¸6   x ½ + É Ã º e ”   H ~ ½ Óî ß –s  e ”  . Õ ª

×

 æ ' Í   P : ~ ½ ÓZ O “ É r Á ºt > h\  ¦ + þ A$ í   H Ó ü t _  7 á x À Ó\  ¦   É r B

| 9 – Ð  Ë ¨# Q  6   x   H  כ s  . ‘ : r ƒ  ½ ¨\ " f ] jr ½ + É ™ è F

KÓ ü t`  ¦  6   x   H ~ ½ ÓZ O s   © œ @ /³ ð& h “    כ s “ ¦, l 2 £ § s 

 [ O „ ½ ÓÓ ü t`  ¦  6   x ½ + É Ã º• ¸ e ”  . ¿ º   P : ~ ½ ÓZ O “ É r Á ºt > h\  ¦ + þ

A$ í   H Ó ü t ~ ½ ÓÖ  ¦ _  “ : r • ¸\  ¦    or v   H  כ s  . Ó ü t _  Ï ã J ] X

Ò  ¦“ É r “ : r • ¸\  % ò † ¾ Ó`  ¦ ~ à Îl  M :ë  H \  Ó ü t _  “ : r • ¸\  ¦    or  v

€  " f s \    É r Á ºt > h_  + þ A$ í `  ¦ ¶ ú ˜( R˜ Ѝ  H „ à н ¨  0

p

x ½ + É  כ s  . [ j   P : ~ ½ ÓZ O “ É r Ó ü t ~ ½ ÓÖ  ¦ _  ß ¼l \  › ' aº   ) a „ à Ð

½

¨ . Ó ü t ~ ½ ÓÖ  ¦ _  ß ¼l  & h & h   Œ • t €   l   F  g † < ÆÜ ¼– Ð K 

$

3    H  כ “ É r Ó ü t : r y n C_   r] X ´ òõ • ¸ “ ¦ 9K   ô  Ç .   

"

f Á ºt > h_  Ò  os  & h & h   Bp K t €  " f  Û ¼9 \ š— : r Ü ¼– Ð   7

“ ¦   ² D G Ó ü t ~ ½ ÓÖ  ¦ _  ß ¼l  B Ä º  Œ • t >  ÷ &€   Ò  o`  ¦   _

 { 9 # Q! Qo >   ) a  . ½ ¨2 £ § Á ºt > h(Cloudbow)
 î ß –> h Á º t

> h(Fogbow)1 p x s  s ü < › ' aº   ) a @ /³ ð& h “    Y Vs  . W 1



 P : ~ ½ ÓZ O “ É r Ó ü t ~ ½ ÓÖ  ¦ _  — ¸€ ª œ\  › ' aº   ) a „ à н ¨ . t F K  t  K

$ 3 & h Ü ¼– Ð Á ºt > h_  + þ A$ í y Œ •• ¸\  ¦ ½ ¨½ + É M :\   H Á ºt > h\  ¦ + þ

A$ í   H Ó ü t ~ ½ ÓÖ  ¦ _  — ¸€ ª œs  — ¸¿ º ¢ - a„  ô  Ç ½ ¨+ þ As  “ ¦ 

&

ñ % i  . Õ ª Q
 Á ºt > h\  ¦ + þ A$ í   H Ó ü t ~ ½ ÓÖ  ¦ s  ½ ¨+ þ As 



     É r — ¸€ ª œ, \ V\  ¦ [ þ t€    " é ¶ ^ ‰ €     É r + þ AI _  — ¸

Fig. 1. Angles indicated are those needed to calculate the angle of deviation [13].

€

ª œ`  ¦
 è ­ q  כ s  . Š © œÑ ü æ s  Á ºt > h(Twinned bows) “ ¦ Ô

 ¦ o   H Á ºt > h › ' a ¹ 1 Ï÷ &Œ 4 H   H X <, s  Á ºt > h_  Ò q t$ í " é ¶ o

\  ¦ Á ºt > h\  ¦ + þ A$ í   H Ó ü t ~ ½ ÓÖ  ¦ _  — ¸€ ª œ\ " f ¹ 1 ԍ  H ƒ  ½ ¨ [

þ

t s  ”  ' Ÿ ÷ &“ ¦ e ”  . ( Ž É Ó'  r Ó ý t Y Us ‚  `  ¦ s 6   x  
 Ã

ºu K $ 3 & h “   ~ ½ ÓZ O `  ¦ s 6   x # Œ Á ºt > h\  ¦ + þ A$ í   H Ó ü t ~ ½ Ó Ö

 ¦ _  — ¸€ ª œ`  ¦ ½ ¨+ þ As       " é ¶ ^ ‰– Ð & ñ % i `  ¦ M : Á ºt 

>

h_  + þ A$ í y Œ •• ¸ # Qb  G>  | ¨ c  כ “  t \  ¦ „ à н ¨   H  כ • ¸ a % ~

“ É

r Å Ò] j | ¨ c à º e ”  .

‘

: r ƒ  ½ ¨\ " f  H Ó ü t ~ ½ ÓÖ  ¦ _  Ï ã J] X Ò  ¦ _     o\    É r Á ºt 

>

h_  + þ A$ í y Œ •• ¸\  ¦ 8 £ ¤& ñ   H ~ ½ ÓZ O `  ¦ ] jî ß – “ ¦ z  ´] j 8 £ ¤& ñ

 

õ \  ¦ : Ÿ x # Œ Á ºt > h_  Ó ü t o „ à н ¨ “ §¹ ¢ ¤ \ _   Ö ¸6   x 0 p x

$ í

`  ¦ „ à ÐÒ  o % i  .

II. “ ¤U 4  ] k ùV R ËP c ly ¢ • ¤X N Ë U ê s0 n É w ŠŽ ˜ m

‘

: r ƒ  ½ ¨\ " f  H Á ºt > h\  ¦ + þ A$ í   H Ó ü t ~ ½ ÓÖ  ¦ _  7 á x À Óü < 0 l x

•

¸\  ¦   “  Ü ¼– Ð [ O & ñ ô  Ç „ à н ¨\  ¦ à º' Ÿ  % i  . Ó ü t ~ ½ ÓÖ  ¦ _  7 á x À

Óü < 0 l x • ¸\  ¦    or v l  0 A # Œ ™ èF KÓ ü t`  ¦  6   x % i  .



{ f ›Ó ü t _  % i ì  r s  €  • 35 psu(z  ´6   x% i ì  r é ß –0 A)s Ù ¼– Ð s \  ¦ l

ï  r Ü ¼– Ð % i ì  r`  ¦  { f ›Ó ü t _  2C , 3C , 4C  1 p x Ü ¼– Ð 7 £ x  r

v €  " f ì  r Á ºl \  ¦ s 6   x # Œ ™ èF KÓ ü t`  ¦ Í Ò 9 ' ? @y n C\  _  K


 è ß – Á ºt > h\  ¦ › ' a ¹ 1 Ï # Œ Á ºt > h_  — ¸€ ª œs  # Qb  G> 



  o   H t \  ¦ „ à н ¨ % i “ ¦, Á ºt > h + þ A$ í y Œ •• ¸\  ¦ 8 £ ¤& ñ % i 



. ˜ Ð  & ñ S X ‰ ô  Ç 8 £ ¤& ñ `  ¦ 0 A # Œ Fig. 1õ  ° ú  “ É r z  ´+ « >  © œu 

\

 ¦ ½ ¨$ í % i  .

y

Œ

•• ¸l \  ¦ s 6   x K " f Á ºt > h\  ¦ f ” ] X  › ' a ¹ 1 Ï €  " f Á ºt > h _

 + þ A$ í y Œ •• ¸\  ¦ 8 £ ¤& ñ   H  כ s  ™  ¥ y  Ò q ty Œ •½ + É Ã º e ”   H 8 £ ¤& ñ

~

½ ÓZ O s  . Õ ª Q
 ì  r Á ºl – Ð Í Ò 2 ; Ó ü t ~ ½ ÓÖ  ¦“ É r r ç ß –\    

¹

¡ §f ” s l  M :ë  H \  Õ ª Ò  o â > \  ¦ è  H Ü ¼– Ð S X ‰ “   l  ~ 1 t 

Fig. 2. (Color online) Experiment configuration for mea- surement of rainbow angle.

· ú

§ .   " f n t _ O  B j – Ð  ”  `  ¦ n ” # Q ç ß –] X & h Ü ¼– Ð Á

ºt > h + þ A$ í y Œ •• ¸\  ¦ 8 £ ¤& ñ   H ~ ½ ÓZ O `  ¦ “ ¦î ß – % i  .

Figure 1“ É r Á ºt > h + þ A$ í ÷ &  H õ & ñ `  ¦ ˜ Ð# ŒÅ ғ ¦ e ”  .

I

€ ª œ\ " f “ : r F  g‚  “ É r Ó ü t ~ ½ ÓÖ  ¦ \  [ þ t # Q° ú ˜ M : Ï ã J] X  “ ¦ ì ø Í@ / A

á

¤ \ " f ì ø Í ô  Ç Ê ê  r  / B N l  ×  æ Ü ¼– Ð
š ¸€  " f Ï ã J] X `  ¦ ô  Ç



.   " f { 9  ô  Ç F  g‚  õ  Ó ü t ~ ½ ÓÖ  ¦ \ " f  r 
  H F  g‚   s

 s À ҍ  H  e ± y Œ •“ É r  6 £ § õ  ° ú    [13].

θ = 180

^◦

+ 2i − 4r

#

Œl " f i  H / B N l \ " f Ó ü t ~ ½ ÓÖ  ¦ – Ð y n Cs  ”  ' Ÿ ½ + É M :_  { 9  y Œ • s

“ ¦, r“ É r Ï ã J] X y Œ •s  .



”  `  ¦ n ” # Q Á ºt > h\  ¦ › ' a ¹ 1 Ͻ + É M : Á ºt > h + þ A$ í y Œ •• ¸  H Fig. 2 \ " f θs  . s  ° ú כ“ É r n t _ O  B j \  ¦ : Ÿ x õ    H ' ? @ y n

Cõ  B j ü < Á ºt > h\  ¦ e ±   H ‚    s _  y Œ •• ¸ü < ° ú  “ ¦,   r

 s  y Œ •• ¸  H θ

1

, θ

2

– Ð
Ð ü t à º e ”  .

s

M : θ

1

“ É r Á ºt > h ˜ Ðs   H 0 Au \   \  ¦ Z  ~    { Œ • Ü

¼– РÒ' _   o \  ¦ 8 £ ¤& ñ † < ÊÜ ¼– Ð+ ‹ ½ ¨½ + É Ã º e ”  (θ = tan

⁻¹



H−h

L

). ¢ ¸ô  Ç θ

2

  H I € ª œ_  “ ¦• ¸ü < ° ú   . I € ª œ_ 

“

¦• ¸• ¸ f ” ] X  8 £ ¤& ñ ½ + É Ã º e ” t ë ß –, ô  Dz D G…  ;ë  Hƒ  ½ ¨" é ¶ \ " f ] j /

B

N   H “  '  Å  s à Ô\  ¦ s 6   x # Œ Á ºt > h\  ¦ › ' a ¹ 1 Ïô  Ç r  ç

ß –_  I € ª œ_  “ ¦• ¸\  ¦ & ñ S X ‰ >  ½ ¨½ + É Ã º e ”  .

III. } ºŒ £ ?ö n Ú8 ý  Ò Þy ¢; c   \ ¥ “ ¤U 4  ] k ùV R ËP c ly ¢

• ¤X N Ë

™

èF KÓ ü t _  0 l x • ¸\  ¦  { f ›Ó ü t _  ¨ î ç  H% i • ¸(35 psu)_  0C  ∼ 8 C “   9> h_  ™ èF KÓ ü t`  ¦ ë ß –[ þ t # Q ì  r Á ºl \  ¦ s 6   x # Œ Ó ü t`  ¦ Í

Òo €  " f Á ºt > h\  ¦ › ' a ¹ 1 Ï “ ¦ s \  ¦ n t _ O  B j – Ð O É Œ

% ò

% i  . O É Œ% ò ô  Ç   õ   H Fig. 3 õ  ° ú   . 8 £ ¤& ñ `  ¦ t  · ú §

“

¦• ¸  ”   + '\  e ”   H C  â õ  ° ú  s  ¶ ú ˜( R˜ Ѐ   ™ èF KÓ ü t _  0 l x

•

¸ | 9 # Qt €   | 9 à º2 Ÿ ¤ Á ºt > h  A A á ¤ Ü ¼– Ð s 1 l x   H  כ

Table 1. result of rainbow angle experiments.

salinity (psu) time elevation angle of sun(θ2) θ1 red θ1 blue Rainbow angle(blue) Rainbow angle(red) ∆θ

0 10:48 27.08 14.80 11.81 41.88 38.90 2.99

35 10:51 27.37 13.66 10.70 41.03 38.07 2.96

70 10:52 27.47 12.57 9.58 40.03 37.05 2.99

105 10:54 27.67 11.56 8.56 39.23 36.22 3.01

140 10:55 27.75 10.75 7.73 38.50 35.48 3.02

175 10:56 27.85 9.94 6.90 37.79 34.75 3.03

210 10:57 27.95 9.02 6.02 36.97 33.97 3.00

245 11:12 29.25 7.42 4.41 36.67 33.66 3.02

280 11:13 29.33 6.96 3.99 36.29 33.32 2.97

Fig. 3. (Color online) rainbows which were made with salt water of several kinds of salinity.

%

ƒ! 3  ˜ Г   . Õ ª Q
 z  ´] j– Ð Á ºt > h  A A á ¤ Ü ¼– Ð s 1 l x

  H  כ s   m “ ¦, Á ºt > h + þ A$ í y Œ •• ¸  Œ • t €  " f Á ºt 

>

h_  / B GÒ  ¦ s   8 & t l  M :ë  H \   A A á ¤ \  e ”   H  כ % ƒ! 3  ˜ Ð

“

   כ s  .

O É

Œ% ò ô  Ç Á ºt > h– РÒ'  Á ºt > h_  # 3 0 A\  ¦ & ñ “ ¦  { Œ •Ü ¼

–

РÒ' _  Z  } s \  ¦ s 6   x K " f Á ºt > h + þ A$ í y Œ •• ¸\  ¦ ½ ¨ # Œ Õ ª

 

õ \  ¦ Table 1 \  ] jr  % i  .

› '

a ¹ 1 Ïô  Ç  ü < ° ú  s  ™ èF KÓ ü t _  0 l x • ¸ ”  K t €   | 9 à º2 Ÿ ¤ Á

ºt > h + þ A$ í y Œ •• ¸  H  8  Œ •> 
 
, í  H à ºô  Ç Ó ü t{ 9  M :\   H Á

ºt > h + þ A$ í y Œ •• ¸ 38.9

^◦

∼ 41.88

^◦

“    כ s , z  ´6   x% i ì  r é ß – 0

A 280 psu{ 9 M :  H 33.32

^◦

∼ 36.29

^◦

– Ð Á ºt > h + þ A$ í y Œ •• ¸

 ß ¼>       H  כ `  ¦ S X ‰ “  ½ + É Ã º e ” % 3  .

{ 9

ì ø Í& h Ü ¼– Ð ×  æ † < Ɠ § “ §õ " f\   H  ƒ   © œI \ " f ^  ¦ à º e ”

  H Á ºt > h_  + þ A$ í y Œ •• ¸\  ¦ 40

^◦

∼ 42

^◦

– Ð ] jr  “ ¦ e ”  .

˜

Ð   8 & ñ S X ‰ ô  Ç ~ ½ ÓZ O `  ¦ s 6   x # Œ à ºu & h Ü ¼– Ð ½ ¨ô  Ç ° ú כ“ É r 40.65

^◦

∼ 42.37

^◦

s   [13]. Õ ª  X < ‘ : r ƒ  ½ ¨\ " f z  ´+ « >`  ¦ : Ÿ x K

" f 8 £ ¤& ñ ô  Ç ° ú כ“ É r 38.9

^◦

∼ 41.88

^◦

– Ð “ §õ " f\ " f ] jr ô  Ç

° ú

כs 
 ‚  ' Ÿ ƒ  ½ ¨ [13]\ " f ] jr ô  Ç ° ú כõ   H s  e ” % 3 



. Á ºt > h + þ A$ í y Œ •• ¸_  ] X @ /° ú כë ß – s  e ”   H  כ s   m 



 Á ºt > h_  # 3 0 A• ¸ €  • 3.02

^◦

– Ð  8 V , “ É r  כ `  ¦ ^  ¦ à º e ”  .

s

     õ 
“ : r s Ä »  H # Œ Q t – Ð [ O " î ½ + É Ã º e ”  .

Ä

º‚   I € ª œ_  ß ¼l s  . ´ ú §“ É r  7 Hë  H \ " f à ºu & h Ü ¼– Ð K $ 3 

½

+ É M :\   H Á ºt > h\  ¦ ë ß –× ¼  H I € ª œy n Cs  I € ª œÜ ¼– РÒ'  t 

½

¨\  ¨ î ' Ÿ  >  ”  ' Ÿ ô  Ç “ ¦ & ñ “ ¦ e ”  . Õ ª Q
 I € ª œ

“ É

r ß ¼l \  ¦ ° ú “ ¦ e ” # Q z  ´] j– Ѝ  H ¨ î ' Ÿ ô  Ç F  g‚  “ É r  m  . t 

½

¨\ " f   ‘ : r I € ª œ_  y Œ •t 2 £ §“ É r €  • 0.5

^◦

s Ù ¼– Ð s  : r ° ú כs 

 ? /  H # 3 0 A˜ Ð  0.5

^◦

ë ß –
p u  8 ß ¼> 
 ± ú ˜ à º e ”  .

¢

¸ 
_  0 p x ô  Ç s Ä »  H  | à Ðs  Ò  o`  ¦ “  d ”    H # 3 0 A

  | à Ð    Ø Ôl  M :ë  H s  . K $ 3 & h Ü ¼– Ð ì  r$ 3 ô  Ç  7 Hë  H [

þ

t \ " f  H  6   x ô  Ç  | à Ðs  “  d ”    H   © œ_  # 3 0 Aü < z  ´] j



| à Ðs  “  d ”    H # 3 0 A\   H s  e ”  . Á ºt > h_  Ò  os 

˜

Ðs   # Q‹ "  í  H ç ß – Ò'  ˜ Ðs t  · ú §  H  כ s   m   " f

"

fy  â ì 9t €  " f ˜ Ðs t  · ú §>  ÷ &l  M :ë  H \  # Q‹ "  & ñ • ¸  t

 Á ºt > h– Ð Ò q ty Œ •½ + É  כ “  t \    " f  Ø Ô> 
 ± ú ˜ à º e ”

 . “ §õ " f\ " f & ñ S X ‰ ô  Ç ° ú כ`  ¦  6   x t  · ú §“ ¦ @ /| Ä Ì& h “  

° ú

כ(40

^◦

∼ 42

^◦

)`  ¦  6   x   H  כ • ¸ Õ ª   s Ä » “ ¦ ½ + É Ã º e ” 



.

Walker [13]  H { 9   F  g‚  õ  Ó ü t ~ ½ ÓÖ  ¦`  ¦  4 R
  H F  g‚   õ

_   e ± y Œ •(θ)_  þ j™ è¼ # † ¾ Óy Œ •

¹

`  ¦ dθ/di = 0 Ü ¼– РÒ'    6

£

§ õ  ° ú  s  ½ ¨½ + É Ã º e ”  “ ¦ ] jr  % i  .

cos i =  1

3 (n

²

− 1)



1/2

s

 d ” õ  Û ¼3 A q_  Z O g Ë :Ü ¼– Ð Ï ã J] X y Œ •(r)`  ¦ ½ ¨K , θ = 180

^◦

+ 2i − 4r – РÒ'  þ j™ è¼ # † ¾ Óy Œ •`  ¦ ½ ¨½ + É Ã º e ”  . 7 £ ¤, Á ºt > h_  þ

j™ è¼ # † ¾ Óy Œ •“ É r Á ºt > h\  ¦ + þ A$ í   H Ó ü t ~ ½ ÓÖ  ¦ _  Ï ã J] X Ò  ¦ \   

1

{ 9   F  g‚  õ  Ó ü t ~ ½ ÓÖ  ¦ – РÒ' 
  H F  g‚  “ É r " f– Ð ì ø Í@ /~ ½ ӆ ¾ Ó`  ¦ o †  



. Á ºt > h + þ A$ í y Œ •• ¸  H F  g‚  `  ¦ 7 ˜' – Ð Ò q ty Œ •ô  Ç ¿ º F  g‚    s _  ¼ # † ¾ Ó y

Œ

•s   m “ ¦ é ß –t  ¿ º ‚    s _  y Œ •• ¸s Ù ¼– Ð Á ºt > h + þ A$ í y Œ •• ¸  H 180

◦

\ " f þ j™ è¼ # † ¾ Óy Œ •`  ¦  É ™ ° ú כs  .

Fig. 4. (Color online) New type of double rainbow.



" f   & ñ ÷ &“ ¦, s \     Á ºt > h + þ A$ í y Œ •• ¸   & ñ  ) a  .



 " f Ï ã J] X Ò  ¦`  ¦ — ¸Ø ԍ  H Ó  o^ ‰\  ¦ s 6   x K " f Á ºt > h\  ¦ ë ß – [

þ

t # Q Õ ª — ¸€ ª œ`  ¦ 8 £ ¤& ñ €   Õ ª Ó  o^ ‰_  Ï ã J] X Ò  ¦`  ¦ 8 £ ¤& ñ ½ + É Ã º e ”

 . ‘ : r ƒ  ½ ¨\ " f  6   x ô  Ç  © œ 0 l x • ¸ | 9 “ É r 280 psu“  

™

èF KÓ ü t _  Ï ã J] X Ò  ¦“ É r 0 A d ” \  _  €   €  • 1.4 & ñ • ¸e ” `  ¦ · ú ˜ Ã

º e ”  .

s

 z  ´+ « >_    õ \  ¦ s 6   x €   Fig. 4ü < ° ú  “ É r D h– Ðî  r + þ AI  _

 Á ºt > h• ¸ ë ß –[ þ t à º e ”  . Fig. 4\  ] jr ô  Ç Á ºt > h  H Š © œ Á

ºt > h“  X <, { 9 ì ø Í& h Ü ¼– Ð Ä ºo  ˜ Ѝ  H Š © œÁ ºt > hü <  H › ¸ F

K   É r  כ `  ¦ ^  ¦ à º e ”  . { 9 ì ø Í& h Ü ¼– Ð Š © œÁ ºt > h_  2  Á º t

> h_  Ò  oí  H " f  H 1  Á ºt > h_  Ò  oí  H " fü < ì ø Í@ /s  . Õ ª Q

 Fig. 4\  ] jr   ) a Š © œÁ ºt > h  H 1  Á ºt > hü < 2  Á ºt 

>

h_  Ò  oí  H " f " f– Ð ° ú  “ É r  כ `  ¦ ^  ¦ à º e ”  .

s

 Š © œÁ ºt > h  H Ó ü t õ  ™ èF KÓ ü t`  ¦ y Œ •y Œ • ì  r Á ºl \  V , “ ¦ 1 l x r

\  / B N×  æ \  ì  r  r &  ë ß –Ž  H Á ºt > hs  . 7 £ ¤, 0 AA á ¤ \  Ò q t$ í

 )

a Á ºt > h  H Ó ü t \  _ K " f ë ß –[ þ t # Q”   Á ºt > hs “ ¦,  A A á ¤

\

 ë ß –[ þ t # Q”   Á ºt > h  H ™ èF KÓ ü t \  _ K " f ë ß –[ þ t # Q”   Á ºt 

>

hs  . ™ èF KÓ ü t \  _ ô  Ç Á ºt > h Á ºt > h + þ A$ í y Œ •• ¸ Ó ü t

\

 _ ô  Ç Á ºt > h˜ Ð   Œ •l  M :ë  H \  0 p x ô  Ç  כ s  . · ú ¡\ " f t

& h ô  Ç  ü < ° ú  s  ¿ º Á ºt > h  H " f– Ð ¨ î ' Ÿ s 1 l x ô  Ç — ¸€ ª œs 



m “ ¦, I € ª œ_  “ ¦• ¸ë ß –
p u t ¨ î ‚    A A á ¤ \  ×  æd ” `  ¦ ”  

¿

º 1 l xd ” " é ¶ _  { 9  Җ Ð Ï ã J] X Ò  ¦ s   Œ •“ É r Ó ü t \  _ K  Ò q t|   Á ºt 

>

h î ß –A á ¤ \  Ï ã J] X Ò  ¦ s   H ™ èF KÓ ü t \  _ K " f Ò q t|   Á ºt > h

+ þ

A$ í  ) a  כ s  .

IV. + s Ç Â ] Ø õ m Í < gŽ ¹ Å

Á

ºt > h  H   É r # Q‹ "   ƒ  ‰ & ³ © œ˜ Ð  † < ÆÒ q t[ þ t \ >  • 2 ;¸ n q  l

 M :ë  H \  † < ÆÒ q t[ þ t s  ~ 1 >  ] X   H ½ + É Ã º e ” “ ¦, ¢ ¸  2 £ § ² ú šl  M

:ë  H \  d ” p & h Ü ¼– Ð F N& ñ & h “   % ò † ¾ Ó`  ¦ Å Ò# Q † < Æ_ þ v _ 6   ¤`  ¦ Z  } { 9

 à º e ”   H  © œ& h s  e ”  . Á ºt > h  H F  g † < Æ\ " f  À ҍ  H ì ø Í



, Ï ã J] X , ì  r í ß – 1 p x _  " é ¶ o  ¸ ú ˜ & h 6   x ÷ &  H  Y Vs l  M :ë  H

\

 “ §õ " f\ " f• ¸  À ғ ¦ e ”   H  כ % ƒ! 3  F  g † < Æ † < Æ_ þ v \  a % ~“ É r

™

èF s  . ‘ : r ƒ  ½ ¨\ " f  H s    8 £ ¤€   s ü @\  „ à н ¨  Ö ¸1 l x Ü ¼

–

Ð" f_  0 p x$ í `  ¦ „ à ÐÒ  oK ˜ Ѐ Œ ¤ . Å Òכ ¹ ƒ  ½ ¨   õ  x 9  r  

&

h

“ É r  6 £ § õ  ° ú   .

' Í

P :, Á ºt > h\  ¦ ë ß –× ¼  H Ó ü t ~ ½ ÓÖ  ¦ _  Ï ã J] X Ò  ¦`  ¦ › ¸] X    H

 כ

`  ¦   “  Ü ¼– Ð “ ¦ 9½ + É Ã º e ”  . Á ºt > h s ü @\    É r B 

| 9

(™ èF KÓ ü t, [ O „ ½ ÓÓ ü t, d ” 6   x Ä » 1 p x)`  ¦  6   x €   Á ºt > h + þ A$ í y

Œ

•• ¸   É r Á ºt > h\  ¦ ë ß –[ þ t à º e ” Ü ¼ 9 K $ 3 & h Ü ¼– Е ¸ # Q

‹

"

 y Œ •• ¸\ " f Á ºt > h\  ¦ µ 1 Ï| ½ + É Ã º e ” `  ¦ t  \ V8 £ ¤ ½ + É Ã º e ” 



. Ó ü t o „ à н ¨\ " f  © œ ×  æ כ ¹ô  Ç  כ “ É r › ¸ Œ •  “  õ  7 á x5 Å q  

“

 õ _  › ' a > \  @ /ô  Ç [ O `  ¦ [ jÄ º“ ¦ s \  ¦ z  ´] j z  ´+ « >`  ¦ : Ÿ x K

" f  Ž 7 £ x   H õ & ñ `  ¦  â + « >   H  כ s  . Á ºt > h_   â Ä º, B

| 9 _  Ï ã J] X Ò  ¦ \  % ò † ¾ Ó`  ¦ Šҍ  H כ ¹“  [ þ t s  # Œ Q t  e ”  l

 M :ë  H \  B | 9 _  7 á x À Ó, 0 l x • ¸, “ : r • ¸ 1 p x`  ¦    or v €  " f Ï

ã J] X Ò  ¦`  ¦ › ¸] X  “ ¦ s \  ¦ › ¸ Œ •  “  Ü ¼– Ð [ O & ñ “ ¦ Á ºt > h _

 + þ A$ í y Œ •• ¸\  ¦ 7 á x5 Å q  “  Ü ¼– Ð [ O & ñ €    € ª œô  Ç [ O `  ¦ [ j Ö

 ¦ à º e ”  .

Ñ ü

t P :, Á ºt > h_  + þ A$ í y Œ •• ¸\  ¦ 8 £ ¤& ñ   H ~ ½ ÓZ O Ü ¼– Ð f ” ] X  8

£ ¤& ñ   H ~ ½ ÓZ O ˜ Ð  n t _ O  B j – Ð  ”  `  ¦ n ” # Q  ”  

\


 è ß – ° ú כ`  ¦ s 6   x   H D h– Ðî  r ~ ½ ÓZ O `  ¦ ] jr  % i  . y Œ •

•

¸l \  ¦ [ O u  # Œ f ” ] X  Á ºt > h_  + þ A$ í y Œ •• ¸\  ¦ 8 £ ¤& ñ   H  כ

“ É

r & ñ S X ‰ ô  Ç 8 £ ¤& ñ ° ú כ`  ¦ % 3 `  ¦ à º \ O  . Õ ª Q
 ‘ : r ƒ  ½ ¨\ " f

>

hµ 1 Ïô  Ç ~ ½ ÓZ O `  ¦ s 6   x €   I € ª œ_  “ ¦• ¸ü < B j \ " f  



‘ : r y Œ •• ¸ü <_  ½ + Ë`  ¦ s 6   x # Œ Á ºt > h_  + þ A$ í y Œ •• ¸\  ¦ ~ 1 

>

 ½ ¨½ + É Ã º e ”  . { 9 ì ø Í& h Ü ¼– Ð † < ÆÒ q t[ þ t`  ¦ “ §õ " f\  Å Ò# Q”  

„ Ã

н ¨~ ½ ÓZ O `  ¦ Õ ª@ /– Ð    à º' Ÿ  l  M :ë  H \  D h– Ðî  r  © œ S ! 

\

" f € 9 כ ¹ô  Ç 8 £ ¤& ñ ° ú כ`  ¦ % 3 `  ¦ M : D h– Ðî  r ~ ½ ÓZ O `  ¦ Ò q ty Œ • t  3

l

w   H  ⠆ ¾ Ós  e ”  . ‘ : r ƒ  ½ ¨\ " f ] jr ô  Ç ~ ½ ÓZ O õ  ° ú  s  f ”

] X & h “   8 £ ¤& ñ ~ ½ ÓZ O ˜ Ð  ç ß –] X & h “   8 £ ¤& ñ ~ ½ ÓZ O `  ¦  Ö ¸6   x €  

˜

Ð   8 ~ 1 “ ¦ & ñ S X ‰ ô  Ç ° ú כ`  ¦ ½ ¨½ + É Ã º e ” 6 £ §`  ¦ † < ÆÒ q t[ þ t s   â +

« > # Œ 8 £ ¤& ñ 0 p x§ 4 `  ¦ ’   © œr ~  ´ à º e ” `  ¦  כ s  .

!

Ó P :, ™ èF KÓ ü t _  0 l x • ¸\  ¦    or v €  " f Á ºt > h\  ¦ › ' a ¹ 1 Ï

# Œ Õ ª + þ A$ í y Œ •• ¸\  ¦ 8 £ ¤& ñ   H z  ´+ « >`  ¦ à º' Ÿ  # Œ Õ ª   õ 

\

 ¦ ] jr  % i  . z  ´+ « >   õ – РÒ'  “ §õ " f\ " f ] jr   ) a s 



: r ° ú כõ    É r   õ \  ¦ % 3 % 3 Ü ¼ 9, s  © œ o  ) a  © œ S ! \ " f_  s 



: r ° ú כõ    É r ° ú כs 
 è ß – " é ¶ “  `  ¦ [ O " î % i  . “ §õ " f\ 

"

f  À ҍ  H Ó ü t o ‰ & ³ © œ[ þ t“ É r @ / Òì  r † < ÆÒ q t[ þ t s  C Ä º  H à ºï  r

\

" f [ O " î ½ + É Ã º e ” >  l  0 AK " f — ¸+ þ A o “ ¦ ´ ú §“ É r › ¸| 

`

 ¦ Á ºr  # Œ # Qa Ë >° ú כ`  ¦ ] jr    H  â Ä º ´ ú § . “ §õ " f\ 

"

f  H Á ºr    H › ¸| s    õ \  ß ¼>  % ò † ¾ Ó`  ¦ Å Òt  · ú §>   l

 0 AK " f ³ ðï  r  or &  Z  ~ € Œ ¤l  M :ë  H \  † < ÆÒ q t[ þ t s  # Q‹ "  › ¸

|

`  ¦ Á ºr  % i   H t  Ò q ty Œ •K ˜ Ðt  3 l w >   ) a  . Õ ª Q
 z  ´

]

j Ó ü t o ‰ & ³ © œ\ " f  H Á ºr ½ + É Ã º \ O   H à º´ ú §“ É r › ¸| [ þ t s  ” > r F

ô  Ç .   " f † < ÆÒ q t[ þ t s  “ §õ " f\ " f  À Òt  · ú §  H z  ´] j Ó

ü

t o ‰ & ³ © œ`  ¦  À ҍ  H „ à н ¨\  ¦ à º' Ÿ ½ + É M :\   H † < ÆÒ q t[ þ t s  ½ ¨ ô

 Ç   õ  s  : r õ   Ø Ôl  M :ë  H \  ¸ ú ˜3 l w ) a  כ s   m   † < Æ Ò q

t[ þ t s  “ ¦ 9 t  · ú §“ É r   É r › ¸| s  e ”    H  כ `  ¦ “  t  

•

¸2 Ÿ ¤ î ß –? /½ + É € 9 כ ¹ e ”  .

þ

j   H “ §¹ ¢ ¤ õ & ñ _     o 5 Å q \ " f Ó ü t o \  ¦ ‚  × þ ˜   H † < ÆÒ q t [

þ

t s   8 ×  ¦ # Q[ þ t “ ¦ e ”  . ¢ ¸ô  Ç   É r õ † < Ƙ Ð  Ó ü t o \  ¦  8

´ ú

§s  # Q 90 > “ ¦ F p \ O  “ ¦ Ò q ty Œ • l • ¸ ô  Ç . s     © œ S !

\ " f Ó ü t o _  ”  & ñ ô  Ç _ p \  ¦ s K  “ ¦ z  ´Ò q t Ö ¸ \ " f ] X 

½

+ É Ã º e ”   H  © œ S ! `  ¦ Ó ü t o & h Ü ¼– Ð K $ 3 ½ + É Ã º e ”   H ™ èF \  ¦

>

hµ 1 Ï   H  כ “ É r  H _ p  e ” `  ¦  כ s  . t F K  t  Á ºt > h



 H “  t & h Ü ¼– Ð F  g † < Æ> h¥ Æ `  ¦ s K    H X < e ” # Q a % ~“ É r ™ èF 

–

Ð  Ö ¸6   x ÷ &# Q M ® o  . ‘ : r ƒ  ½ ¨\ " f ] jr ô  Ç  ü < ° ú  s  Á ºt 

>

h  H Ó ü t o „ à н ¨_  ™ èF – Ð" f• ¸  Å Ò ¿ ËÒ 6 x ô  Ç u \  ¦ | 9  Ã

º e ” l  M :ë  H \  † < Ɠ § ‰ & ³ © œ\ " f Ó ü t o „ à н ¨ “ §¹ ¢ ¤ \   8 ´ ú §s 

 Ö

¸6   x ½ + É Ã º e ” l \  ¦ l @ /ô  Ç .

Y

c p w Š à U Ø ”  ô

[1] B. Lee and Y. Lee, Sae Mulli 51, 279 (2005).

[2] B. E. Woolnough, Phys. Educ. 29, 268 (1994).

[3] M. Jung, Phys. and High Tech. 14, 26 (2005).

[4] H. Kim and B. Lee, Sae Mulli 52, 521 (2006).

[5] J. Kim, Phys. and High Tech. 13, 35 (2004).

[6] S. Ryu, Phys. and High Tech. 13, 21 (2004).

[7] J. Park, Phys. and High Tech. 13, 13 (2004).

[8] I. Yoo, Phys. and High Tech. 13, 8 (2004).

[9] J. Kwon, Phys. and High Tech. 13, 2 (2004).

[10] W. Hall, Phys. Educ. 7, 45 (1972).

[11] R. N. Coger and H. Silva, Int. J. of Eng. Edu. 15, 256 (1999).

[12] S. Lee, D. Kang and J. Kang, Sci. Edu. 9, 81 (1992).

[13] J. D. Walker, Ame. J. of Phys. 44, 421 (1976).

[14] D. Amundsen, C. Kirkemo, A. Nakkerud, J. Trom- borg and A. Vistnes, Ame. J. of Phys. 77, 795 (2009).

[15] B. Lee and H. Kim, J. of Gifted Talented Edu. 21,

39 (2011).