수리 영역

고 2 2010학년도 9월 고2 전국연합학력평가 문제지 수리 영역 (나형) 1

수리 영역 _(나형)

성명 수험 번호 2

1

제 2 교시

◦ 자신이 선택한 유형(‘가’형/‘나’형)의 문제지인지 확인하시오.

◦ 문제지의 해당란에 성명과 수험 번호를 정확히 쓰시오.

◦ 답안지의 해당란에 성명과 수험 번호를 쓰고, 또 수험 번호와 답을 정확히 표시하시오.

◦ 단답형 답의 숫자에 ‘0’이 포함되면, 그 ‘0’ 도 답란에 반드시 표 시하시오.

◦ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참 고하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.

◦ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

1. ^

^

^

^×



^_^



^{ 의 값은? [점]}

①  ②  ③  ④  ⑤ 

2.

^{log의 값은? [점]}

①  ②  ③  ④  ⑤ 

3.

^{행렬 }

 

^{ }  에 대하여 행렬 ^{ }_{은? [점]}

①

 

^{ }  ②



^{  } 



③

 

^{ }  ④



^{  } 



⑤

 

^{ } 

4.

^{     일 때,  의 값은? [점]}

①  ②  ③  ④  ⑤ 

2 ^{수리 영역 (나형) 고 2}

2 8

5.

^{이차정사각행렬 에 대하여   }

 

^ 

 

^ 를 만족할 때, 행렬 ^

 

^ 은? [점]

①

 

^ ②

 

^ ③

 

^ ④

 

^ ⑤

 

^

6.

^{이차방정식 }     의 두 근을   라 하자. 두 행렬





^   ,^







 ^{  } 에 대하여 행렬



의 모든 성분 의 합은? [점]

①   ②   ③   ④   ⑤  

7.

^{세 수 A }



^{ }

 , B 



^{ }

 , C 



^{ }



^

 의 대소 관계를 바르게 나타낸 것은? [점]

① A  B  C ② A  C  B ③ B  A  C

④ B  C  A ⑤ C  A  B

8.

^{ }



^log   



^log일 때,

^   ^ ^   ^의 값은? [점]

①  ② log ③  ④ log ⑤ 

고 2 수리 영역 (나형) 3

9.

다음 행렬이 나타내는 그래프는? [점]

















     

     

     

     

     

     

① ②

③ ④

⑤

10.

^{집합 }

 

^{ } 



^{ 는 이 아닌 실수}



^{에 대하여 옳은}

것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [점]

<보 기>

ㄱ. ∈ ∈ _이면  _이다.

ㄴ. ∈ _{이고 행렬} _{에 대하여}_이면  _이다.

ㄷ. ^∈ _이고 ^^ _{를 만족하는 행렬} _의 개수는  개이다.

① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

11.

^{행렬 }



^{   }  일 때,



^^^ ⋯ ^

을 간단히 하면? [점]

①  _②  _③  _{④ } _{⑤  }

4 ^{수리 영역 (나형) 고 2}

4 8

12.

과학전문 학술지에 ‘공룡의 속도 측정’ 이라는 논문이 발표됐다.

이 논문에서는 중력가속도를 , 공룡이 달릴 때의 보폭을 , 공룡의 다리 길이를  라 할 때, 공룡이 달리는 속도  가 다음과 같다고 주장했다.

 = ^^^{ }

위의 식을 이용하여 보폭이 이고 다리 길이가 인 공룡의 달리는 속도  를 구할 때, log ^의 값은? (단, 중력가속도

  , log  으로 계산한다.) [점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

13.

^{  }에 대한 연립일차방정식



^  ^

  

^  

 

^ 를 만족하는 실수   에 대하여 점   가 나타내는 도형이 그림과 같을 때, 상수 의 값은? [점]

①   ②   ③  ④  ⑤ 

14.

다음은 두 이차정사각행렬 _와 _{에 대하여} _,

_{일 때,} ^{ }을 구하는 과정이다.

_에서  _{이므로 }

∴ (가) ⋯⋯⋯ ①

①에 의하여



⇔ (나) 

⇔ (나) ^^

⇔ (다) ×^ 그러므로 ^{ } (다)

위의 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [점]

(가) (나) (다)

①   

②   

③   

④   

⑤   

고 2 수리 영역 (나형) 5

15.

이차함수   ^   의 그래프가 그림과 같다.

이 때, 지수함수  



^





^



^





의 그래프의 개형으로 옳은 것은? [점]

① ②

③ ④

⑤

16.

그림과 같이 직선    위의 두 점 A , B  에서

축에 내린 수선의 발을 각각 C D 라 하고, 함수   log의 그래프가 AC  BD와 만나는 점을 각각 E F 라 하자.

□AEFB의 넓이 _과 □ECDF의 넓이 _의 비가   이고

    일 때, ^ ^의 값은? (단,   ) [점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

17.

^{연립부등식}











^ ^≤ 

 ≤ log_  log



 ≤  이 나타내는 영역의 넓이는? [점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

6 ^{수리 영역 (나형) 고 2}

6 8

18.

함수   ^{ } 일 때,  에 대한 방정식     의 모든 실근의 합은? [점]

①   ②   ③  ④  ⑤ 

19.

양의 실수  에 대하여 log의 가수를  라 하자. 집합

         일 때, 양의 실수     에 대하여 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [점]

<보 기>

ㄱ.



^{  }





^∈

ㄴ.



^{  }





^∈이면



^{  }





^∈

ㄷ.



^{  }





^∈이고



^{  }





^∈이면



^{  }





^∈

① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

20.

전체 인구가 만 명인 시는 저탄소 녹색성장 정책 추진 에 힘입어 년 초 자전거 보유 인구가 전체 인구의

％를 차지하였다. 이 도시에서는 년 초에 개년 계획을 세워 자전거 보유 인구를 전년도에 비해 ％씩 증가시킨다 고 한다. 계획대로 진행된다면 년 후 자전거 보유 인구는 전체 인구의 약 몇 인가? (단, 인구변동은 고려하지 않으며

log  , log   으로 계산한다. [점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

21.

^행렬



^{   }^   ^{  }  



의 역행렬이 존재하지 않도록 하는 실수   에 대하여 점 P  를 좌표평면 위에 나타낼 때,

^ ^의 최댓값을 , 최솟값을 이라 하자.   의 값 은?

[점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

고 2 수리 영역 (나형) 7

단답형(22~30)

22.

^{세 행렬 }



^{ } 



^{, }



^{ } 



^{, }



^



^{에 대하여 행렬}

 의 모든 성분의 합을 구하시오. [점]

23.

^log × log_의 값을 구하시오. [점]

24.

그래프를 나타내는 행렬이 다음과 같다.

   















^{   }



^

이 때, 이 그래프의 꼭짓점 를 출발하여 중간에 두 꼭짓점을 거쳐 꼭짓점 로 가는 방법의 수를 구하시오. (단, 한 번 지난 꼭짓점을 다시 지날 수 있다.) [점]

25.

^logsin   log_cos    일 때, log_sin   cos   

 log_  를 만족하는 의 값을 구하시오. [점]

26.

^{두 이차정사각행렬  에 대하여 행렬 }의   성분

_ 와 행렬 의   성분 가 각각  _ _   _를 만족한다. 



   일 때,^{ }



_ _의 값을 구하시오.

[점]

8 ^{수리 영역 (나형) 고 2}

8 8

27.

정수부분이  자리인 양수의 상용로그의 지표와 가수가 각각

  이다. 방정식 ^ 

^ 

    의 세 근이

    일 때,   의 값을 구하시오. [점]

28.

함수   

^  ≥ 의 그래프가 두 점 A ^

B ^을 지나고     일 때,  의 값을 구하시오. [점]

29.

 ≥    ≥ 일 때, ^log^^log^{ }을 만족하는 실수

  에 대하여 점 가 존재하는 영역의 넓이를 구하시오.

(단, 는 보다 크지 않는 최대의 정수이다.) [점]

30.

^{이차함수    } 위의 점 A  와

원  ^   ^ ^의 내부의 점 B  에 대하여 행렬



 

^{ }  라 정의하자.

  ^  위의 임의의 점 A 와 원  ^   ^ ^의 내부의 임의의 점 B 에 대하여 행렬 의 역행렬이 항상 존재 하도록  의 값을 정할 때, ^의 최댓값을 구하시오. [점]

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인 하시오.