 수리 영역

제 2 교시

2011학년도 대학수학능력시험 문제지

수리 영역 ^{(나 형)}

성명

수험 번호

―

○ 자신이 선택한 유형(‘가’ 형/‘나’ 형)의 문제지인지 확인하시오.

○ 문제지의 해당란에 성명과 수험 번호를 정확히 쓰시오.

○ 답안지의 해당란에 성명과 수험 번호를 쓰고, 또 수험 번호, 문형 (홀수/짝수), 답을 정확히 표시하시오.

○ 단답형 답의 숫자에 ‘0’이 포함되면 그 ‘0’도 답란에 반드시 표시하시오.

○ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오.

배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.

○ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

짝수형

2011학년도 대학수학능력시험 문제지

수리 영역 ^{(나 형)}

1.

^



× _



^의 값은? [2점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

2.

두 행렬 ^



^{  } 



 



  ^{ }



에 대하여 행렬 ^의 모든 성분의 합은? [2점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

3. ^lim

→∞^ ^

×^{  } ^

 일 때, 상수 ^의 값은? [2점]

① _^ ② _^ ③ _^ ④ _^ ⑤ _^

4.

지수부등식 ^{   }을 만족시키는 모든 자연수

의 값의 합은? [3점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

5.

두 사건  와  는 서로 독립이고,

 _{  }



, ^{ }∩     

일 때, ^{ }의 값은? [3점]

① _^ ② _^ ③ _^ ④ _^ ⑤ _^

제 2 교시

1

짝수형

2 ^{수리 영역 (나 형) 짝수형}

6.

어느 행사장에는 현수막을 ^개씩 설치할 수 있는 장소가

곳이 있다. 현수막은 ^, ^, ^ 세 종류가 있고, ^는 ^개,

는 ^개, ^는 ^개가 있다. 다음 조건을 만족시키도록 현수막

개를 택하여 ^곳에 설치할 때, 그 결과로 나타날 수 있는 경우의 수는? (단, 같은 종류의 현수막끼리는 구분하지 않는다.)

[3점]

(가) ^는 반드시 설치한다.

(나) ^는 ^곳 이상 설치한다.

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

7.

어느 디자인 공모 대회에 철수가 참가하였다. 참가자는 두 항목에서 점수를 받으며, 각 항목에서 받을 수 있는 점수는 표와 같이 ^가지 중 하나이다. 철수가 각 항목에서 점수 ^를 받을 확률은 _^, 점수 ^를 받을 확률은 _^, 점수 ^를 받을 확률은 _^이다. 관람객 투표 점수를 받는 사건과 심사 위원 점수를 받는 사건이 서로 독립일 때, 철수가 받는 두 점수의 합이 ^일 확률은? [3점]

점수

항목 점수 ^ 점수 ^ 점수 ^

관람객 투표 ^{  }

심사 위원 ^{  }

① _



 ② _



 ③ _



 ④ _



 ⑤ _





8.

확률변수  의 확률분포표는 다음과 같다.

      계

   

  







  



 

  ≦_{≦   }



 일 때, 확률변수  의 평균 ^{ }의 값은?

[3점]

① _^ ② _^ ③ _^ ④ _^ ⑤ _^

9.

지반의 상대밀도를 구하기 위하여 지반에 시험기를 넣어 조사하는 방법이 있다. 지반의 유효수직응력을  , 시험기가 지반에 들어가면서 받는 저항력을  라 할 때, 지반의 상대밀도

 (%)는 다음과 같이 구할 수 있다고 한다.

     



^



(단,  와  의 단위는  ^이다.)

지반 ^의 유효수직응력은 지반 ^의 유효수직응력의

배이고, 시험기가 지반 ^에 들어가면서 받는 저항력은 시험기가 지반 ^에 들어가면서 받는 저항력의 ^배이다.

지반 ^의 상대밀도가 ^(%)일 때, 지반 ^의 상대밀도(%)는?

(단, ^{  }으로 계산한다.) [3점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

짝수형 수리 영역 (나 형) 3

10.

^_ , ^_ 인 직사각형 ^___이 있다. 그림과 같이 선분 ^_의 중점을 ^이라 하고, 선분 ^_ 위에

∠___ ∠___ °, ^∠__ °가 되도록 두 점

_, ^를 정한다. 삼각형 ^__의 넓이와 삼각형 ^__의 넓이의 합을 이라 하자.

사각형 ^___가 ^_  __인 직사각형이 되도록 그림과 같이 두 점 ^, ^를 정한다. 선분 ^_의 중점을

_라 하고, 선분 ^_ 위에 ^∠__ ∠___ °,

∠___ °가 되도록 두 점 ^, ^을 정한다. 삼각형

___의 넓이와 삼각형 ^__의 넓이의 합을 라 하자.

이와 같은 과정을 계속하여 얻은 에 대하여 _{  }



^{∞ 의 값은?}

[4점]

① _^{ }_



^

② _^{ }_



^

③ _^{ }_



^

④ _^{ }_



^

⑤ _^{ }_



^

11.

좌표평면에서 지수함수 ^{  }의 그래프를 ^축에 대하여 대칭이동시킨 후, ^축의 방향으로 ^만큼, ^축의 방향으로

만큼 평행이동시킨 그래프가 점 ^{ }를 지난다. 양수 ^의 값은? [3점]

①



^ ② ^ ③ ^



^ ④ ^ ⑤ ^



^

12.

^{ × }행렬을 원소로 갖는 집합  와 ^{ ×}행렬을 원소로 갖는 집합  가 다음과 같다.

       ≠

,



 

^



^{ ≠}



집합  의 원소  에 대하여 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

<보 기>

ㄱ. 집합  의 원소  에 대하여  는 역행렬을 갖지 않는다.

ㄴ. 집합  의 원소  와 집합  의 원소  에 대하여

 이면 ^ 이다.

ㄷ. 집합  의 원소 중에는 

 

^ 

 

^ 을 만족하는

 가 있다.

① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

4 ^{수리 영역 (나 형) 짝수형}

13.

어느 재래시장을 이용하는 고객의 집에서 시장까지의 거리는 평균이 ^{ }, 표준편차가 ^인 정규분포를 따른다고 한다.

집에서 시장까지의 거리가 ^{ } 이상인 고객 중에서 ^%,

  미만인 고객 중에서 ^%는 자가용을 이용하여 시장에 온다고 한다. 자가용을 이용하여 시장에 온 고객 중에서 임의로

명을 선택할 때, 이 고객의 집에서 시장까지의 거리가 ^{}

미만일 확률은? (단,  가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, ^{  ≦}≦   로 계산한다.) [3점]

① _^ ② _^ ③ _^ ④ _^ ⑤ _^

14.

좌표평면에서 자연수 ^에 대하여 두 직선 _{  }^와

  이 만나는 점을 ^, 직선 ^{  }과 ^축이 만나는 점을

_이라 하자. 삼각형 ^_에 내접하는 원의 중심을 ^이라 하고, 삼각형 ^_의 넓이를 이라 하자.

lim

→∞

_

의 값은? [4점]

    

15.

수열



^



은 ^_^{ }이고,

_{  }    __⋯ _

 

(

^{ ≧ }

)

을 만족시킨다. 다음은 일반항 ^을 구하는 과정의 일부이다.

모든 자연수 ^에 대하여

__⋯ __{  } __⋯ _×   

이다. ^ 

__⋯ _

이라 하면, ^ 이고

_{  } _

이다. 수열



^



의 일반항을 구하면

_ 이므로 _



__⋯ _

 이다.

^⋮

따라서 ^ 이고, ^  

  

(^{ ≧ }) 이다.

(가)

(나) (나)

위의 (가)에 알맞은 식을 ^, (나)에 알맞은 식을 ^이라 할 때, ^{×}의 값은? [4점]

① _^ ② _^ ③ _^ ④ _^ ⑤ _^

짝수형 수리 영역 (나 형) 5

16.

좌표평면에서 두 곡선 ^{   }_^{ }와 ^{ }



^





^{이 만나는}

두 점을 ^{ }_^{ }_^, ^{ }_^{ }_^ (^_^{ }_) 라 하고, 두 곡선

   _ 와 ^{  }이 만나는 점을 ^ _이라 하자.

옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

<보 기>

ㄱ. _



  _  ㄴ. ^_ __ 

ㄷ. ^_^_^{   }_^_^{ }

① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

17.

한국, 중국, 일본 학생이 ^명씩 있다. 이 ^명이 그림과 같이 좌석 번호가 지정된 ^개의 좌석 중 임의로 ^개씩 선택하여 앉을 때, 같은 나라의 두 학생끼리는 좌석 번호의 차가

 또는 ^이 되도록 앉게 될 확률은? [4점]

  

  

① _



 ② _



 ③ _



 ④ _



 ⑤ _





단답형

18.

등식 ^{ ×}_  ×__를 만족시키는 자연수 ^의 값을 구하시오. [3점]

19.

로그방정식 ^    _  의 근을 ^라 할 때,

의 값을 구하시오. [3점]

6 ^{수리 영역 (나 형) 짝수형}

20.

서로 다른 ^개의 공을 두 바구니 ^, ^에 ^개씩 담을 때, 그 결과로 나올 수 있는 경우의 수를 구하시오. [3점]

21.

동전 ^개를 동시에 던지는 시행을 ^회 반복할 때, 동전 ^개 모두 앞면이 나오는 횟수를 확률변수  라고 하자.

확률변수 ^ 의 분산 ^{ } 의 값을 구하시오. [3점]

22.

공차가 ^이 아닌 등차수열



^



의 세 항 ^ _ _가 이 순서대로 공비 ^인 등비수열을 이룰 때, ^의 값을 구하시오. [4점]

23.

^ 이상의 자연수 ^에 대하여 집합



^{  } 는 자연수, ^{ ≦  ≦ }

의 서로 다른 두 원소를 곱하여 나올 수 있는 모든 값만을 원소로 하는 집합을  라 하고,  의 원소의 개수를 ^이라 하자. 예를 들어, ^{  }이다. 이때, _{  }



^{ }의 값을 구하시오.

[4점]

24.

자연수  에 대하여 ^ 의 지표를 ^, 가수를 ^라 할 때,

 ≦ 가 성립하도록 하는  의 개수를 구하시오.

(단, ^{ }



^  ) [4점]



짝수형 수리 영역 (나 형) 7

  ≦≦ 

 

 

 

 

25.

자연수 ^에 대하여 크기가 같은 정육면체 모양의 블록이

열에 ^개, ^열에 ^개, ^열에 ^개, …, ^열에 ^개 쌓여 있다. 블록의 개수가 짝수인 열이 남아 있지 않을 때까지 다음 시행을 반복한다.

블록의 개수가 짝수인 각 열에 대하여 그 열에 있는 블록의 개수의 _^만큼의 블록을 그 열에서 들어낸다.

블록을 들어내는 시행을 모두 마쳤을 때, ^열부터 ^열까지 남아 있는 블록의 개수의 합을 ^이라 하자.

예를 들어, ^{  }, ^{  }, ^{  }이다.

lim

→∞

^{  }

^{  } ^

 



일 때, ^{ }의 값을 구하시오. (단, ^와 ^는 서로소인 자연수이다.) [4점]

5 지선다형

26.

수열



^



이 모든 자연수 ^에 대하여

_{  }  _ _{  }

를 만족시킨다. ^  , ^ 일 때, 수열



^



의 첫째항부터 제^항까지의 합은? [3점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

27.

어느 도시에서 공용 자전거의 ^회 이용 시간은 평균이

분, 표준편차가 ^분인 정규분포를 따른다고 한다.

공용 자전거를 이용한 ^회를 임의추출하여 조사할 때, ^회 이용 시간의 총합이 ^분 이상일 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? [3점]

① ^{} ② ^{} ③ ^{}

④ ^{} ⑤ ^{}

8 ^{수리 영역 (나 형) 짝수형}

28.

어느 회사에서는 응시자의 추론능력시험과 공간지각능력시험의 원점수를 변환하여 사용한다.

추론능력시험의 원점수가 ^, 공간지각능력시험의 원점수가

일 때, 두 가지 변환점수 ^와 ^는 다음과 같다.

 

^ 

 

^{ } 

 

^

응시자 ^{   }의 각 변환점수가 표와 같을 때, 응시자

   의 추론능력시험의 원점수를 각각 ^{   }라 하자.

   의 대소 관계를 바르게 나타낸 것은? [4점]

변환점수 응시자 ^{  }

   

   

① ^{    } ② ^{    } ③ ^{    }

④ ^{    } ⑤ ^{    }

29.

이차정사각행렬  의 (^{ }) 성분 ^가

_    (        )

이다. 행렬 ^^^ ⋯ ^의 (^{  }) 성분은? [4점]

① ^{ } ② ^{ } ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

단답형

30.

수열



^



이 모든 자연수 ^에 대하여

  





_ 

  

를 만족시킨다. _{  }



^{  라 할 때, }의 값을 구하시오. [4점]

※ 시험이 시작되기 전까지 표지를 넘기지 마시오.