• 수리 영역 •

• 수리 영역 •

수리‘가’형 정답

1

③

2

②

3

③

4

①

5

④

6

③

7

⑤

8

④

9

⑤

10

④

11

①

12

②

13

④

14

③

15

②

16

③

17

①

18

⑤

19

②

20

①

21

⑤

22



23



24



25



26



27



28



29



30



해 설

1. [출제의도] 지수법칙을 이용하여 지수계산을 할 수 있는가를 묻는 문제이다.



^^×



^





^{  ×     }

2. [출제의도] 로그의 성질을 이용하여 로그 계산을 할 수 있는가를 묻는 문제이다.

log  log  log  log

 ×  log_  

3. [출제의도] 행렬의 계산을 할 수 있는가를 묻는 문 제이다.









 

^{ } 이므로















 

^{ }_{ }



 ^{  }







 ^{  }



따라서 모든 성분의 합은  이다.

4. [출제의도] 등차수열의 일반항과 합의 관계를 알고 있는가를 묻는 문제이다.

주어진 등차수열의 일반항을 , 공차를 라 하면

    이므로

 _   에서 _ 

∴ _          

이때,      에서   

주어진 수열은 첫째항부터 제항까지 양수이고, 제

항부터 음수이다.

따라서 제항까지의 합이 최대가 된다.

5. [출제의도]



에 대한 성질을 이용하여 수열의 합 을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다.

  





  ^



_{  }^{ }_{  }



^

^

^{     }

^





  



   × 

 ×  

6. [출제의도] 지수가 실수일 때 지수법칙을 이해하고 있는가를 묻는 문제이다.

ㄱ. (좌변) ^^ ^, (우변) ^ (참) ㄴ. (좌변) ∧^ ^,

(우변) ^∧  ^^ ^ (거짓) ㄷ. (좌변) ^ ^^, (우변) ^^ (참) 7. [출제의도] 지수법칙과 로그의 성질을 이용하여 식

의 값을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다.

  log  



 에서 ^ ^   





∴ ^ ^{ }   



  

  







   



^    



^   



^ 8. [출제의도] 행렬의 연산과 역행렬에 관한 성질을 이

해하고 있는가를 묻는 문제이다.







  ^{ }



,





 

^{ }_{ } ^{이라 하면}

 

  ^{ }



◎



  ^{ }



 



^◎

 

^{ }   



◎



^{ }◎



 



◎



 







^{ }_{ }



9. [출제의도] 행렬의 곱셈에 대한 성질을 이해하고 있 는가를 묻는 문제이다.









^



^











이므로^







 



^



^  







^ 



   ^{ }







 ^ ^









   ^{ }







^{ }   ^







^{ }_{ }



따라서 행렬







의 모든 성분의 합은 이다.

10. [출제의도] 역행렬을 이용하여 실생활 문제를 해결 할 수 있는가를 묻는 문제이다.

    ,     ,     이므로







     ^{   }



이고



^{ }_{ }







   ^{       }



∴

 

^_^



   ^{     }

  

^{ } 



   ^{  }



∴     ,              이므로   

한편, 4월 14일은 3월 14일로부터 31일 후이고, 31 을 7로 나누었을 때의 나머지는 3이므로 4월 14일은 목요일이다.

11. [출제의도] 수열의 합과 일반항 사이의 관계를 알 고 있는가를 묻는 문제이다.

log_ log_⋯ log_ log_  ⋯ ㉠ log_ log_⋯ log_  ⋯ ㉡

㉠－㉡에서 log_  ∴ _ ^

12. [출제의도] 수열의 극한값을 구할 수 있는가를 묻 는 문제이다.

원의 중심은 직선   _ 위의 점이므로  

로 놓을 수 있다.

점   와 두 직선       사이의 거 리가 서로 같으므로





^^ 



  



 



^^ 



  



이다.

      이므로





^^ 

   _

 



^^ 

  

에서





 



^^  



^^ 





^^  



^^ 

∴

lim

→∞



 



13. [출제의도] 수학적귀납법을 이해하고 있는가를 묻 는 문제이다

(가) 

(나) ^    (다) ^   ^

14. [출제의도] 등비수열의 특징을 이해하고 수열의 합 을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다.

 ^이므로

 ⋯   ^^{ }⋯ ^{ }    

 

    ⋯  

^{   }^{  }⋯ ^{ } ^{ }

 

    

   

  

   

에서

  ^

따라서   ^{ }이므로  ^{ } ㄱ. _ ^  (참)

ㄴ. 수열 _  ⋯ 은 등비수열이 아니다. (거짓)

ㄷ.



  



log



  



^    (참)

15. [출제의도] 로그의 성질을 이용하여 실생활과 관련

된 문제를 해결할 수 있는가를 묻는 문제이다.

   log ⋯ ㉠

   log ⋯ ㉡

㉡-㉠에서   log_



∴ 



 ^ 

16. [출제의도] 거듭제곱근의 대소 관계를 판단할 수 있는가를 묻는 문제이다.

  log  이므로  



^ 



^

 



  이므로  



^ 



^

  log      log  이므로

 



^ 



^

∴     

17. [출제의도] 계차수열을 이용하여 수열의 일반항을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다.

행 열에 들어가는 수를 이라 하면

       에서     

 _ 

       

         

⋮

 _      ⋯ 

   

  

×   

18. [출제의도] 수열의 극한에 대한 성질을 이용하여 극한값을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다.

lim

→∞  

^   ^     



lim

→∞  

    ^     

 이려면

             ≠ )이어야 한다.

∴      

따라서         이다.

19. [출제의도] 무한등비급수의 문제를 해결할 수 있는 가를 묻는 문제이다.

그림에서

A

B_ C



A_{  }

B  C 

D_{  }



_   

   

_{  }

D_



   ^   ^이므로

 

  _   _^ 

       

∴   



∴



   × 

×  

  

× 

 







수열

 





은



_{  × }



×  × ^ 이고,

공비가 

인 등비수열이므로

  



∞



 

  



  



20. [출제의도] 수열의 극한과 무한급수에 대한 성질을 이해하고 있는가를 묻는 문제이다.

ㄱ.

lim

→∞   ,

lim

→∞  라 하면

lim

→∞ 



lim

→∞



_ _  _ _



_{ }



   (참)

 



  

        



          

      



⋮ ⋮ ⋮

    ⋯      

 ⋯    ⋯ 

 ㄴ. (반례) _  _ 이면

lim

→∞  



,

lim

→∞



이 모두 존재하지만

lim

→∞



 ∞이다. (거짓)

ㄷ. (반례) _  ^이면



  

∞



^





^{은 수렴하지}

만

lim

→∞은 존재하지 않는다. (거짓)

21. [출제의도] 등차수열의 합에 대한 추론능력을 묻는 문제이다.

선분들의 길이는

^ ^  ^  ^_{  ⋯ }



^_{  }



^ (는 짝수) 이므로 모든 선분의 길이의 합은









   ⋯ 





^{ }

^

^{ × }







^{  }





 





     ∴   

38은 4의 배수가 아닌 짝수이므로 A_은 축의 양 의 부분에 놓여 있으며 A_{  } (은 자연수) 꼴이다.

따라서 점 A의 좌표는   ∴   

22. [출제의도] 행렬의 거듭제곱을 이해하고 있는가를 묻는 문제이다.



^



   ^{ }

 

   ^{ }







^{ }_{  }^



^

^

∴



^



∴







^



^











 







   ^{ }



따라서 행렬







^



^의 모든 성분의 합은 이 다.

23. [출제의도] 상용로그의 지표와 가수의 성질을 이해 하고 있는가를 묻는 문제이다.

log     ≦    라 하면 log



^

   log  

 

   

 



 ≦ 

 

이므로 log



^ 의 가수는 

 

이다.

log 와 log



^ 의 가수가 같으므로

  

 

에서   



∴ log    

 



따라서   ,   이므로     

24. [출제의도] 거듭제곱근의 뜻을 이해하고 있는가를 묻는 문제이다.



이 짝수이면   , 이 홀수이면   

∴      ⋯ 

                   

25. [출제의도] 행렬의 거듭제곱과 역행렬을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다.



^

 

^{ } ,



^

 

^{ } 





^{ }^ 



^^{ }

 

^{ }_{ }^{ } 



 

^{ }_{ }^이므로

행렬 



^{ }^의 모든 성분의 합은 이다.

26. [출제의도] 등비수열의 합을 구할 수 있는가를 묻 는 문제이다.

등비수열







의 첫째항을 , 공비를 라 하면

   , _ ^ 이므로 ^ 

∴   ,   

∴ _ ^

  











  





^





^{ }

  









^{ }



^





^



 



∴   ,   

∴     

27. [출제의도] 계차수열을 이용하여 수열의 일반항을

구할 수 있는가를 묻는 문제이다.



^ ^{  }  



의 역행렬이 존재하므로

       ≠ , ^      ≠  실수 의 값에 관계없이 성립하여야 하므로





   ^   ,     

∴   

      이므로

  



  



   

28. [출제의도] 순서도를 이용하여 수열의 합을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다.



_{  }

  

 ⋯    ⋯ 







  



   ⋯ 

 



  



  



 _{  }



^



^

   





^{ }



^{  }





^{ }



∴ 



 

29. [출제의도] 상용로그의 지표와 가수 사이의 관계를 이해하고 있는가를 묻는 문제이다.

log의 지표를 , 가수를 ( ≦   )라 하면

log  , log  log  

log   log   log 에서   

 ≦   이고 는 정수이므로

   또는    또는   이다.

∴    또는   

 또는   



(ⅰ)   일 때, log  이므로    (ⅱ)   

일 때, log  

이므로   ^



(ⅲ)   

일 때, log  

이므로   ^



따라서 주어진 등식을 만족시키는 모든 양수 의 값 의 곱



는



^이다.

∴ log



 

30. [출제의도] 무한등비급수의 수렴조건과 수열의 극 한에 대한 성질을 알고 있는가를 묻는 문제이다.

무한급수



  

∞



^

  



^{이 수렴하려면}

   

  이므로      

(ⅰ)      일 때,

lim

→∞^ ^{ } ^{  }

^{ } ^ 



lim

→∞



^





^{   }





^





^





^





^{   }_^

 



(ⅱ)   일 때,

lim

→∞^ ^{  } ^{  }

^{  } ^ 



lim

→∞ × ^ ^{  }

 × ^ 

 



(ⅲ)     일 때,

lim

→∞

  



^





^{ }





^





^





^





^{ }_^

 

(ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)에서       따라서 모든 정수 의 값의 합은 이다.