Study on Analysis of Vibration Characteristics and Modal Test for a Quad-Rotor Drone

쿼드로터형 드론의 진동특성 분석 및 실험에 관한 연구

Study on Analysis of Vibration Characteristics and Modal Test for a Quad-Rotor Drone

김민송¹, 김재남¹, 변영섭², 김정¹, 강범수^1,

Minsong Kim¹, Jaenam Kim¹, Youngseop Byun², Jeong Kim¹, and Beomsoo Kang^1,

1 부산대학교 항공우주공학과 (Department of Aerospace Engineering, Pusan National University) 2 부산대학교 부품소재산학협력연구소 (Industrial Liaison Innovation Center, Pusan National University)

 Corresponding author: [email protected], Tel: +82-51-510-2310 Manuscript received: 2016.5.10. / Revised: 2016.7.11. / Accepted: 2016.7.13.

This paper describes analysis results of vibration characteristics and modal test for a small-scale quad-rotor drone. The rotor arm has a slender body with a propeller and motor at its tip. Rotor system generates excitation for an unbalanced mass. Therefore, the drone platform is involved in the possibility of resonance. For advance identification of the possibility of resonance, confirmation of eigen-mode being closest to the propeller operation range is necessary. Material properties of CFRP tubes used for the rotor arm were acquired by finding the natural frequency based on Rayleigh method. A simplified quad-rotor FE model consisting of rotor arm assembly with tip mass was built to perform numerical analysis, and a free-free boundary condition was applied to provide flight status. Modal tests for the actual platform with impact hammer instrument were performed to verify analysis results. Separation margin from hazardous eigen-mode was checked on the propeller operation range.

KEYWORDS: Quad-Rotor drone (쿼드로터형 드론), Natural frequency (고유진동수), Resonance (공진), Rotor-Arm (로터암), Separation margin (분리 여유)

기호설명

A = Area of cantilever beam E = Modulus of elasticity F = Force

Fn = Natural frequency I = Effective moment of inertia KE = Kinetic energy

k = Stiffness of cantilever beam L = Length of cantilever beam

M = Total mass

m = Tip mass of cantilever beam mb = Mass of cantilever beam

m'b = Equivalent mass of cantilever beam PE = Potential energy

v = Velocity y = Displacement ρ = Density ωn = Angular velocity

__________

Copyright Ⓒ The Korean Society for Precision Engineering

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1. 서론

초기 군사용으로만 운용하던 무인항공기가 항 공촬영, 농약살포 등에 활용되기 시작하면서 최근 에는 물류수송, 교통관제, 보안 등의 민수분야로 급속히 적용범위가 확대되고 있다. 국외에서는 미 국, 유럽 등 전통적인 기술강국과 더불어 중국이 상업용 무인항공기 시장의 선두주자로 부상하고 있고, 관련 분야 세계 9위의 기술력을 갖춘 우리 나라 또한 각종 기술개발 정책 추진 및 제도개선 을 위한 노력을 경주하고 있다.^1-4

드론 (Drone)으로 통칭되는 무인항공기는 형태 에 따라 고정익과 회전익으로 구분되며 최근에는 회전익 중에서도 복수의 프로펠러에 의해 구동되 는 멀티로터 형상의 플랫폼이 민수용 드론의 주류 를 이루고 있다. 멀티로터형 플랫폼은 프로펠러의 개수에 따라 Quad(4), Hexa(6), Octo(8) Rotor 등으로 구분하며, 로터암의 끝단에 부착된 소형 전기모터 에 의해 직접 프로펠러를 구동하는 방식으로 각 프로펠러의 회전수 증감을 통해 비행체의 자세 및 방향을 제어할 수 있다. 이러한 멀티로터 형상의 플랫폼은 헬리콥터로 대표되는 전통적인 회전익 항공기에 비해 훨씬 단순한 구조로 구성이 가능하 며, 각 프로펠러 사이의 긴 모멘트 암으로 인해 높은 기동성을 발휘할 수 있는 장점이 있다.

한편, 멀티로터형 플랫폼은 특성상 상대적으로 긴 세장비 (Slenderness Ratio)⁵를 갖는 로터암의 끝단 에 비교적 큰 질량의 구동모터가 부착되어 있고, 프 로펠러 및 모터의 미소 질량 불균형에 의해 항시 가진 (Excitation)되는 구조이므로 공진 (Resonance)과 같은 동적 불안정성 현상이 발생할 가능성이 있 다.⁶ 이로 인한 이상 진동이 탑재센서에 전달될 경 우 감항성 (Airworthiness) 유지에 치명적인 영향을 미칠 수 있다. 따라서 플랫폼 설계 단계에서 고유 모드 해석을 통해 주요 운용 회전수 범위에 대한 분리여유 (Separation Margin) 검토를 수행하여야 하 며, 필요 시 형상변경을 통한 공진회피 설계가 수 행되어야 한다.

본 연구에서는 Fig. 1과 같이 4개의 프로펠러로 구성된 쿼드로터형 플랫폼에 대한 고유모드 해석 과 실험을 수행하였고, 플랫폼의 주요 제원은 Table 1과 같다. 탄소섬유강화플라스틱 (CFRP- Caron Fiber Reinforced Plastic) 소재로 구성된 로터 암은 Rayleigh’s Method에 근거한 실험을 통해 물성 치를 획득하였고, 로터암 조립체와 끝단질량으로

구성한 간략화된 유한요소 모델은 자유-자유 경계 조건 하에서 고유모드 해석을 수행하였다. 해석모 델과 등가인 실제 플랫폼 구조물은 번지코드를 활 용하여 비행상태를 모사하였고, 임팩트 해머와 데 이터 획득 장치 (DAQ-Data Acquisition)를 이용해 주파수 응답을 획득하였다. 실험과 해석을 통해 센서에 영향을 줄 수 있는 고유모드를 식별하였고 운용 회전수 사이의 분리여유를 확인하였다.

2. CFRP 로터암의 물성치 획득

2.1 Rayleigh’s Method

쿼드로터형 플랫폼에 사용된 CFRP소재의 로터 암은 상용품인 관계로 해석을 위한 주요 물성치 정보가 부재함에 따라 Rayleigh’s Method에 근거한 실험을 통해 탄성계수를 획득할 수 있다. 로터암 을 Fig. 2와 같이 끝단에 질량이 있는 외팔보로 가 정할 경우 진동계의 운동에너지 최대치와 위치에 너지의 최대치는 식(1)과 같이 동일하다.⁷

max max

(PE) =(KE) (1) 여기서 위치에너지는 식(2)와 식(3)과 같이 운 동에너지는 식(4)와 식(5) 같이 표현되며,

Fig. 1 Configuration of quad-rotor platform

Table 1 Specification of quad-rotor platform Item Unit Specification Type N/A Quad-Rotor Length / Width mm 1,100 / 1,100

Height mm 400

Weight kg 8.5

Endurance min 20

Fig. 2 Cantilever beam with tip mass diagram

2

3

1 , 3

2 PE ky k EI

= = L (2)

2 3

max 1 33 max max

( ) ( ) ,

2 3

EI PL

PE y y

L EI

⎡ ⎤

= ⎢⎣ ⎥⎦ = (3)

2 2

1 1

2 2

KE= my = mv (4)

2 3 2 3

max max

3 3

3 3

( ) , ( )

2 2

x L x x L x

y x y v x y

L L

⎛ − ⎞ ⎛ − ⎞

=⎜ ⎟ =⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (5)

거리 x 에서 외팔보의 미소영역에 대한 운동에 너지는 식(6)과 같다.

2 3 2 3 max

1 3

( )

2 2

x L x

d KE Adx y

ρ ⎛ L− ⎞

= ⎜ ⎟

⎝  ⎠ (6) 외팔보의 전체 길이에 대한 운동에너지는 식 (7)과 같고 끝단질량을 포함한 전체 계의 운동에너 지는 식(8)과 같다.

2 0

2 3 2 3 max 0

max 2

( ) 1 ( )

2

1 3

2 2

1 33 ( )

2 140

L

beam b

L b

b

KE m' y x dx Lx x

m' y dx

L m' L y

=

⎧⎛ − ⎞ ⎫

⎪ ⎪

= ⎨⎜ ⎟ ⎬

⎪⎝ ⎠ ⎪

⎩ ⎭

⎛ ⎞

= ⎜⎝ ⎟⎠

∫

∫







(7)

2 2

max max

max 2

( ) ( ) 1 33 ( )

2 2 140

1 33 ( )

2 140

total b

b

KE m y m y

m m y

⎛ ⎞

= + ⎜⎝ ⎟⎠

⎛ ⎞

= ⎜⎝ + ⎟⎠

 



(8)

33

140m' (9) ^b

33 33

140m' L^b× =140m^b (10) 여기서 식(9)는 외팔보의 길이 당 질량이고 이 에 따라 식(10)의 관계가 성립한다. 그리고 식(11) 에 의해 식(8)은 식(12)와 같이 정리된다.

max max

{( )(ω_n y )}=  (11) y

max 2

1 33

( ) {( )( )}

2 140

total b n

KE = ⎛⎜⎝m+ m ⎞⎟⎠ ω y (12)

따라서, Rayleigh’s Method의 정의에 따라 식(13) 의 관계가 성립한다.

max 2

max 2 3

1 33 {( )( )}

2 140 1 3 ( ) 2

b n

m m y

LEI y

⎛ + ⎞ ω

⎜ ⎟

⎝ ⎠

⎡ ⎤

= ⎢⎣ ⎥⎦

(13)

ωn은 외팔보의 진동수이고 식(13)을 정리하여 식(14)와 같은 고유진동수에 관한 식으로 도출된다.

여기서 질량 M 은 외팔보의 질량을 고려하였으므 로 식(15)와 같이 표현된다.

3

3

1 1 3

2 2 2

1 3

2 33

140

n n

b

k EI

F M ML

EI

m m L

ω

π π π

π

= = =

= ⎛⎜⎝ + ⎞⎟⎠

(14)

33 140 ^b

M m= + m (15)

2.2 로터암의 진동해석 및 실험

Rayleigh’s Method의 이론에 따른 로터암의 고 유진동수를 측정하기 위해 실험장치를 구성하였고, Figs. 3(a)와 3(b) 같이 각기 다른 단면 형상을 가지 는 두 종류의 CFRP 튜브의 고유진동수를 획득하 였다. 실험조건은 Fig. 3에서 (a) Circular Type 튜브 의 경우 길이 450 mm, 끝단질량 150, 650 g을 변수 로 하였고, (b) Octagonal Type 튜브의 경우 길이 405mm, 끝단질량 150, 650 g을 변수로 정하여 4가 지 조건에 대한 고유진동수를 획득하였다.

(a) Circular Tube (b) Octagonal Tube Fig. 3 Section properties of tubes

Fig. 4 Experimental setup

실험장치^8,9는 Fig. 4와 같이 튜브의 한쪽 끝을 고정하고 다른 한쪽 끝에는 끝단질량과 가속도 센 서를 부착한 후 순간적인 힘을 가하였을 때 발생 하는 진동으로 인하여 변화하는 가속도 변위를 데 이터 획득 장치 (DAQ)로 측정하고 Labview 프로 그램에서 고속 퓨리에 변환 (FFT)을 수행하였다.

각 조건 당 10번의 실험을 통해 재현성을 확인하 였고 1차 모드의 고유진동수를 획득하였다. 획득 한 1차 고유진동수를 바탕으로 Rayleigh’s method의 이론식에 근거한 각 튜브의 탄성계수를 계산한 결 과 Table 2와 같이 Circular Type의 경우 평균 68.4 GPa, Octagonal Type의 경우 44.8 GPa의 값이 도출 되었다. 획득한 탄성계수를 적용하여 CFRP튜브에 대한 이론적 고유진동수 획득하였다.

수치해석은 상용 유한요소해석 프로그램인 Abaqus를 사용하였고 적용된 물성치는 Table 2와 같다. 경계조건은 실험을 모사하기 위해 고정-자유 조건을 적용 하였다. 하중 조건은 튜브 끝단에서 단면적은 튜브의 단면적과 동일한 두께가 1 mm인

가상의 무게추를 부착하였다. 밀도를 조정하여 끝단질량을 구현하였고 자중에 의해 중력이 작용 하는 조건에서 고유모드 값을 도출하였다. 각 튜

브 형상에 대한 이론, 해석, 실험에 따른 1차 고유 진동수 결과를 Table 3에 정리하였다. 튜브의 형상 과 길이에 대한 끝단질량 변화에 대해 각각의 고 유진동수를 비교하였을 때 최대 오차가 약 0.5 Hz 이내로 이 때 약 1.4%의 오차를 나타내므로 획득 한 결과의 신뢰성을 확인할 수 있다.

3. 쿼드로터 플랫폼의 진동특성 3.1 유한요소 해석

3.1.1 유한요소 해석모델

Fig. 5와 같은 쿼드로터형 플랫폼의 진동특성을 분석하기 위해 구조가 간략화된 유한요소 모델을 생성하였다. 전체 형상은 4개의 로터암이 Center Plate에 의해 십자 형태로 체결된 구조이고 끝단 질량인 모터는 앞선 튜브의 진동해석과 같이 로 터암의 단면적과 동일한 두께 1 mm의 형상으로 모델링하여 부착하였다. 해석에 적용되는 재료의 물성치는 로터암의 경우 Octagonal Type CFRP튜브 로 앞 절에서 획득한 물성치를 사용하였고, 로터 암이 체결된 Center Plate의 경우 알루미늄계열로 Al6061의 물성치를 사용하였다. 해석에 영향을 미치지 않기 위해 실축부분인 끝단질량은 강체로 가정하였고 주요 구성품의 물성치는 Table 4와 같 다. 경계조건은 기체의 비행 상태를 모사하기 위 해 자유-자유조건을 부여하였고, 하중조건은 앞 절의 튜브 진동해석과 동일하게 튜브의 끝단에 부착된 질량의 자중에 의해 중력이 작용하는 상 태이다.

Table 2 Material properties of tubes Item Circular type Octagonal type Density 1500 kg/m³ 1500 kg/m³ Moment of inertia 2.7 × 10^-9m⁴ 1.4 × 10^-8m⁴ Young’s modulus 68.4 GPa 44.8 GPa

Table 3 Natural frequency of each condition Weight (kg)

Length (m)

Natural frequency (Hz) 0.15 0.65 0.450

(Circular type)

Theory 31.06 15.28 Analysis 31.01 15.25 Experiment 31.00 15.00 0.395

(Octagonal type)

Theory 66.76 33.92 Analysis 66.37 33.72 Experiment 66.80 34.30

Fig. 5 Simplified FE model

Table 4 Material properties of components (1) Octagonal Type Tube

Length 0.390 m

Weight 0.927 kg

Density 1500 kg/m³

Moment of inertia 1.4 × 10^-8m⁴ Young’s modulus 44.8 GPa

(2) Tip Mass (Motor)

Weight 0.390 kg

(3) Center Plate (Al6061)

Density 2700 kg/m³

Young’s modulus 68.9 GPa 3.1.2 해석 결과

유한요소 해석을 통해 프로펠러 회전 중심 주파 수 대역인 120 Hz 부근에 영향을 미칠 수 있는 1 차부터 6차까지의 고유모드를 검토하였고 Fig. 6과 Table 5에 결과를 정리하였다. 1차에서 3차 모드까 지의 모드형상은 x, y축 방향으로 굽힘이 나타났고 4차, 5차 모드는 z축 방향으로 굽힘이 나타났다.

상대적 변위는 1차에서 3차까지의 모드에서는 모두 튜브의 끝단에서 가장 컸고 x, y축 굽힘에 의 해 플랫폼의 중심부에 위치한 탑재센서에 영향을 미칠 가능성은 낮은 것으로 판단하였다. 4차 모드 에서는 z축 굽힘이 발생하였지만 4개의 로터암이 마주보는 구성품끼리 위와 아래로 굽힘이 엇갈려 나타나 진동의 크기가 상쇄되어 역시 탑재센서에 영향을 미칠 가능성은 낮은 것으로 분석하였다. 반 면, 5차 모드에서는 플랫폼 중심부의 상대적 변위가 크게 발생하므로 프로펠러 회전수가 5차 모드인 158 Hz에 근접할 경우 탑재센서의 이상진동으로 비행제어 시스템이 오작동할 가능성이 큰 것으로 판단하였다. 6차 모드부터 2차 굽힘이 시작되고 상 대적 변위가 로터암 중심에서 크게 나타났고 운용 주파수 대역과 충분히 이격되어 있어 탑재센서에 영향을 미칠 가능성은 낮은 것으로 판단하였다.

Fig. 6 FE analysis results

Table 5 Natural frequencies and mode shapes Natural frequency (Hz) Mode shape

1^st Mode 29.51 Hz x axis, y-axis 1^st bending 2^nd Mode 39.62 Hz x axis 1^st bending 3^rd Mode 39.62 Hz y axis 1^st bending 4^th Mode 63.37 Hz ± z axis 1^st bending 5^th Mode 158.32 Hz z axis 1^st bending 6^th mode 423.28Hz x axis, y axis 2^nd bending 3.2 쿼드로터 플랫폼의 진동실험

3.2.1 실험장치 구성

유한요소 모델과 등가인 실제 플랫폼을 구성하 여 진동실험을 수행하였다. 해석에 사용된 간략화 된 모델에서 끝단질량은 구동모터가 부착되었다.

진동실험은 Fig. 7과 같이 기체의 제자리 비행 상 태를 모사하기 위하여 번지 (Bungee)코드를 사용하 여 구현하였다.¹⁰ 번지코드는 미국방규격¹¹을 적용 하여 번지코드의 진동수분석을 수행하였고 매달린 상태에서 플랫폼의 강체모드 운동이 1 Hz 미만이 되도록 총 4개의 번지코드를 사용하였다.

앞 절의 해석 시 모드형상을 확인하였을 때 진 폭 규모가 끝단과 로터암의 중심, 플랫폼의 중심 부에서 크게 나타나 플랫폼상에 총 9개의 응답점 을 선정하고 임팩트 해머를 사용하여 Fig. 7에 표 시된 순서대로 힘을 가하였다. 임팩트 해머로 가 해진 힘은 진동으로 바뀌어 플랫폼 중심에 부착된 가속도센서를 통해 데이터 획득 장치에 기록된다.

신호획득, 처리, 분석을 위해 KISTLER 社의 AMADEUS_SINUS와 Vibraut 社의 ME’scope 소프

트웨어를 사용하였다. 응답점에서 해머로 힘을 가 하였을 경우 임팩트 해머와 가속도센서에 대해 데 이터 획득 장치로 계측한 값이 Time Signal, Coherence, Frequency Response Function (FRF)의 그래 프들로 획득 및 분석된다.^12-16 모든 응답점들에서 임팩트 해머로 힘을 가하면 9개의 응답점에 대한 데이터가 저장되고, 각 응답점에 대한 데이터를 합한 총합 주파수 응답함수 (FRF Summation) 그래 프로 나타내어 고유진동수와 모드형상을 획득할 수 있다.

3.2.2 실험결과

실험결과 Fig. 8과 같이 전체 총합 주파수 응답 함수가 획득되었고 플랫폼의 1 - 5차 모드 고유진 동수를 확인하였다. 총합 주파수 응답함수의 값들 을 이용하여 플랫폼에 위치한 9개의 응답점에 대 해 ME’scope 소프트웨어 상에서 각 점들을 연결하 여 형상화하고 모드형상을 구하면 Figs. 9(a) 부터 9(d)와 같은 결과를 획득할 수 있다. 9(a)는 해석의 1차 모드와 같이 x축과 y축 방향으로 1차 굽힘이 나타났고, 9(b)는 해석의 2차와 3차 모드와 같이 마 주 보는 2개의 로터암이 x축과 y축으로 각각 1차 굽힘이 나타났다. 또한 9(c)도 해석과 동일하게 마 주보는 2개의 로터암끼리 z축 양과 음의 방향으로 1차 굽힘이 획득되었고, 9(d)도 플랫폼의 중심부가 z축 양의 방향으로 상승하는 1차 굽힘이 획득되었 다. 따라서 실험결과 유한요소 해석과 동일한 모 드 형상이 도출되는 것을 확인하였다.

3.3 유한요소 해석 및 실험 결과 분석

간략화된 쿼드로터형 플랫폼의 유한요소해석과 등가의 실제 플랫폼에 대한 진동실험 결과 동일한 모드 형상이 도출됨을 확인하였고, 각 모드에 대한

Fig. 7 Bungee state and response point

Fig. 8 Total FRF summation

Fig. 9 Mode shapes of impact hammer vibration test

Table 6 Comparison between analysis and experiment Mode Analysis Experiment Error

Magnitude at center (Analysis) 1 Mode 29.85 Hz 28.10 Hz 5% 0.0002 2 Mode 39.62 Hz 38.40 Hz 3% 0.5 3 Mode 39.62 Hz 38.40 Hz 3% 0.5 4 Mode 63.37 Hz 58.30 Hz 8% 0.0001 5 Mode 158.32 Hz 148.00 Hz 6% 1.0

고유진동수를 Table 6에 정리하였다. 1차 - 3차 모드 의 경우 2 Hz이내의 오차를 나타내고, 4차 모드는 약 5 Hz, 5차 모드는 약 10 Hz의 오차가 발생하는 것 을 확인할 수 있다. 이러한 오차의 원인은 쿼드로터 형 플랫폼의 Center Plate와 로터암의 조립형상을 유 한요소 모델로 구현할 때, 해석 시 사용된 Center Plate의 간략화된 형상으로 인해 조립체의 강성이 실제와 미세한 차이가 나는 것에 기인한 것으로 판 단된다.

아울러 Fig. 10과 같이 비행체의 상태정보를 측 정하는 탑재센서가 부착되는 플랫폼 중심부의 상대 적 변위를 살펴보면 1차와 4차 모드의 경우 중심부 의 변위가 거의 없어 영향을 미치지 않음을 알 수 있고, 2차와 3차 모드는 유의미한 상대적 변위가 나 타나지만 40 Hz 미만의 저주파 대역으로 프로펠러 의 회전이 가속되는 초기 구간에 해당하므로 센서 에 미치는 영향이 미미 할 것으로 판단된다. 반면 5 차 모드는 상대적 변위의 크기가 플랫폼의 중심부 에서 가장 크고 프로펠러의 주된 운용 영역인 116 - 133 Hz 대역과 근접해 있어 주의가 필요한 구간으 로 확인되었다. 현재 수치상으로는 프로펠러 중심 주파수와 약 24%의 분리여유¹⁷를 갖는 것으로 확인 되었으나, 실험과 해석에 사용된 모델이 플랫폼의 강성을 유지하는 주요 구조물인 로터암과 모터만으 로 구성되어 있어 정확한 예측에 한계가 있다. 실제 플랫 폼의 경우에는 각종 탑재물로 인해 강성 증가 보다는 상대적으로 무게 증가가 클 것으로 예상되 며, 이를 고려할 경우 전체 플랫폼의 고유진동수가 낮아질 가능성이 높아 실질적인 분리여유는 허용치

인 20% 이내로 감소할 가능성이 클 것으로 예측할 수 있다.

4. 결론

본 논문에서는 최근 민수용으로 활용이 증가하 는 드론의 형태 중 4개의 프로펠러로 구성되는 쿼 드로터형 플랫폼의 진동 특성을 분석하기 위한 해 석과 실험을 수행하였다.

실제 운용 중인 소형 쿼드로터 플랫폼을 간략화 된 모델로 구현하여 유한요소 해석과 임팩트 해머 에 의한 진동실험을 수행하였고, 이를 근거로 주요 가진 주파수와의 분리여유를 검토하였다. 해석과 실 험을 수행한 결과 동일한 고유모드형상을 획득하였 고, 최대 8% 이내의 오차를 갖는 각 모드 별 고유 진동수를 확인하였다. 해석 오차의 경우 주요 부품 의 형상 간략화에 따른 조립 강성의 변화가 주요 원인인 것으로 판단된다. 대상 모델은 주된 가진 주 파수인 120 Hz 대역을 기준으로 5차 모드에 대해 약 24%의 분리여유를 갖는 것으로 확인되었으나, 실제 플랫폼의 경우 무게 증가로 인해 5차 모드 고 유진동수가 낮아질 가능성이 있으므로 주의가 요구 된다. 이는 향후 실제 플랫폼을 대상으로 지상 가진 실험 등을 통해 확인되어야 할 것으로 예상된다.

본 연구를 통해 쿼드로터형 플랫폼의 고유 모드 및 고유진동수 식별을 위한 해석기법의 유의성을 확인하였고, 향후 플랫폼 초기 설계 단계에서 진동 특성을 고려한 구조설계 시 유용한 정보를 제공할 것으로 기대된다.

후 기

이 논문은 2015년도 정부(미래창조과학부)의 재 원으로 한국연구재단의 지원을 받아 수행된 연구임 (No. NRF-2015R1A2A2A01005494). 또한 이 논문은 2015년 교육부와 한국연구재단의 지역혁신창의인력 양성사업의 지원을 받아 수행된 연구임 (NRF- 2015H1C1A1035499).

REFERENCES

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Fig. 10 Separation margin between operation range and 5^th mode

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