1.zb1) △ABC
와
A'B'C'에서
∠B = ∠B' = 90°이다. 다 음 중
△ABC≡△A'B'C'이라고 할 수 없는 것은?
① AB = A'B', AC = A'C'
② ∠A = ∠A', AC = A'C'
③ AB = A'B', BC = B'C'
④ ∠A = ∠A', ∠ C = ∠C'
⑤ AC = A'C', BC = B'C'
2.zb2)
다음 그림과 같이
∠C = 90°인 직각삼각형
ABC에 서
AD는
∠A의 이등분선이다.
AB = 15cm, DC = 6cm
일 때,
△ABD의 넓이는?
① 30 cm2 ② 36 cm2 ③ 45 cm2
④ 52 cm2 ⑤ 60 cm2
3.zb3) ∠B = 90°
직각삼각형에서
M은 빗변의 중점이다.
∠BMC = 110°
일 때,
∠A의 크기는?
④ 55° ⑤ 60°
4.zb4) AB = AC
이고
∠BAC = ∠ BDA = ∠CEA = 90°BD = 5, CE = 3
일 때,
□DBCE의 넓이는?
① 24 ② 28 ③ 30
④ 32 ⑤ 36
5.zb5)
다음 그림과 같이 「
∠AOB의 이등분선 위의 한 점
P에서 두 변
OA, OB에 내린 수선의 발을 각각
H, K라고 하면
PH = PK임」을 증명하는 과정이다.
빈칸에 알맞은 것을 차례대로 써 넣으면?
△POH와 △POK에서 두 삼각형은 직각삼각형이고
∠POH = ∠POK(가정) ( ㉠ )는 공통인 변(빗변)
이므로, 직각삼각형의 합동조건에 의하여 ( ㉡ ) ( ( ㉢ )합동) 따라서, PH = PK
㉠ ㉡ ㉢
① OP △POH≡△POK RHS
② OP △POA≡△POB RHA
③ OP △POH≡△POK RHA
④ OH △POA≡△POB RHS
⑤ OH △POH≡△POK RHS
6.zb6)
다음 그림의
△ABC는
∠C = 90°, AC = BC이다.
AB
위에
AC = AD인 점
D를 접고,
D를 지나는
AB에 수직인 직선이
BC와 만나는 점을
E라 한다.
EC = 6cm
일 때,
BD의 길이를 구하여라.
① 3 cm ② 4 cm ③ 5 cm
④ 6 cm ⑤ 7 cm
7.zb7)
다음 그림의
△ABC에서
∠A = 90°,
∠C = 60°이 고
AE = AF일 때,
∠FBC의 크기는?
① 10° ② 15° ③ 20°
④ 25° ⑤ 30°
8.zb8)
다음 그림에서
AD는
∠A의 이등분선일 때
△ACD
의 넓이를 구하면?
① 15 ② 18 ③ 24
④ 30 ⑤ 60
9.zb9)
다음 그림에서
∠BAC = ∠ D = ∠E = 90°이고
AB = AC, DA = 6cm, AE = 4cm일 때,
△ABC의 넓이는?
① 12 cm2 ② 24 cm2 ③ 26 cm2
④ 50 cm2 ⑤ 100 cm2
※ 다음은 ∠XOY의 이등분선 위의 한 점을 P라 하고 P에서 OX, OY에 내린 수선의 발을 각각 A, B라고 할 때, PA = PB임을 증명하는 과정이다.
△POA와 △POB에서 ∠POA = ( ① ) … ㉠ ( ② )는 공통 … ㉡
( ③ ) = ∠ OBP = 90° … ㉢
㉠, ㉡, ㉢에 의해서 △POA≡△POB
∴ ( ④ ) = PB
10.zb10)
①에 알맞은 것을 쓰시오.
11.zb11)
②에 알맞은 것을 쓰시오.
12.zb12)
③에 알맞은 것을 쓰시오.
13.zb13)
④에 알맞은 것을 쓰시오.
14.zb14) ∠A = 90°
인 직각삼각형
ABC에서
BC의 중점 이
M이고 꼭지점
A에서
BC에 내린 수선의 발을
H
라 한다.
∠B = 34°일 때
∠MAH의 크기를 구하 면?
① 20° ② 22° ③ 24°
④ 26° ⑤ 28°
15.zb15) △ABC
에서
BC의 중점을
D라고 하자. 점
D에
서
AB, AC에 내린 수선의 발을 각각
E, F라 할 때,
DE = DF이다. 이 때, 다음 중 옳지 않은 것은?
① BE = CF
② △ABC의 외심과 내심은 AD 위에 있다.
③ △EBD≡△FCD
④ ∠A = ∠B = ∠ C
⑤ ∠ADB = ∠AED
16.zb16)
다음 그림에서
AC = CE이고
∠B = ∠ACE,
일 때, 다음 중 옳은 것을 두 가지 고르면?
① ∠ACB = ∠ECD
② ∠BAE = ∠AED
③ △ACE에서 ∠ACE의 이등분선은 AE를 수직이 등분한다.
④ BC = CE
⑤ □ ABDE의 넓이는 12 ×BD×BD와 같다.
17.zb17)
다음 그림과 같이
AB = AC인 직각이등변 삼각형
ABC
의 빗변
BC위에
AB = BD인 점
D를 잡고,
D에서
BC에 수직인 선을 그어
AC와 만나는 점을
E라 할 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은?
<보기>
㉠ ∠AEB = 68.5°
㉡ ∠CED = 45°
㉢ CD = EA
㉣ △ABE와 DBE의 넓이는 같다.
① ㉡, ㉢, ㉣ ② ㉡, ㉢ ③ ㉢, ㉣
④ ㉠, ㉡ ⑤ ㉢, ㉣
18.zb18)
다음 그림의
△ABC에서
∠A = 70°, 변
BC의 중
점
M에서
AB와
AC에 내린 수선의 발을 각각
D, E라 하면
MD = ME이다.
∠BMD의 크기는?
① 35° ② 30° ③ 25°
④ 20° ⑤ 15°
19.zb19)
다음 그림에서
△BDE의 둘레의 길이는?
① 4 cm ② 5 cm ③ 6 cm
④ 7 cm ⑤ 8 cm
20.zb20)
다음 그림은
∠A = 90°인 직각이등변삼각형
ABC에서 꼭지점
A를 지나는 직선
l위에 점
B,
C에서 각각 수선
BD, CE를 그은 것이다.
DE의 길이는?
① 4 cm ② 5 cm ③ 6 cm
④ 7 cm ⑤ 8 cm
21.zb21)
다음 그림과 같이
∠C = ∠F = 90°인 두 직각삼각
형이 합동이 될 수 없는 경우는?
① AB = DE, ∠ B = ∠E
② AC = DF, ∠ A = ∠D
③ AC = DF, BC = EF
④ ∠B = ∠E, ∠A = ∠D
⑤ AB = DE, AC = DF
22.zb22)
명제 “
AB의 수직이등분선 위의 점
P는
AB의
양 끝점에서 같은 거리에 있다.“의 결론으로 옳은 것은?
① PM⊥ AB ② AM = BM
③ PM = AM ④ PA = PB
⑤ ∠PMA = ∠PMB
23.zb23)
다음 그림에서
AD = DE = EC일 때,
∠ABE의
크기를 구하시오.
① 10° ② 15.5° ③ 20°
④ 22.5° ⑤ 45°
24.zb24)
직각삼각형
ABC에서
∠C = 90°,
AC = BC이 다.
AC = AD되게 점
D를
AB위에 잡고
AB에 수 직인 직선을 그어
BC위의 교점을
E라 할 때,
∠AED
의 크기를 구하면?
25.zb25)
다음 그림과 같이
∠C = 90°, AC = BC인 직각이
등변삼각형의
AB위에
BC = BD인 점
D를 지나며
AB에 수직인 직선이
AC와 만나는 점을
E라고 할 때,
∠AEB의 크기는?
① 100° ② 112.5° ③ 120°
④ 124.5° ⑤ 135°
26.zb26)
다음에 주어진 여러 직각삼각형 중에서 ①번 도형과
합동인 도형은 ② ～ ⑤번 중 어느 도형인가?
27.zb27)
다음 그림과 같이
AB = AC인 직각이등변삼각형
ABC
의 꼭지점
A를 지나는 직선
m을 긋고, 꼭지점
B, C에서 직선
m에 내린 수선의 발을 각각
D, E라 고 할 때, 다음 중 틀린 것은?
① ∠ABC = 45° ② DE = BD + CE
③ △ABD≡△CAE ④ ∠ACE = 60°
⑤ BD// CE
28.zb28)
다음의 각 그림에서
x의 값을 잘못 구한 것은?
29.zb29)
다음에 주어진 직각삼각형 중에서 합동인 것끼리 짝 지어 기호로 표시하고(예:
△ABC≡△DEF) 그 때의 직각 삼각형의 합동조건 (
RHS합동,
RHA합동)을 말하여라.
30.zb30) ∠AOB
의 이등분선 위의 한 점
P에서 변
OA, OB
에 내린 수선의 발을 각각
Q, R라 할 때,
PQ = PR임을 증명하여라.
1) [정답] ④ 2) [정답] ③
[해설] 점D에서 선분 AB에 수선을 내리고 그 점을 E라고 하면 △AED와 △ACD는 합동이 된다.(RHA합동) 따라서 ED는 6cm가 되고 이는 △ABD의 높이가 된다. 따라서 넓 이는
1
2 ×15×3 = 45cm
2이다.3) [정답] ④ 4) [정답] ④ 5) [정답] ③ 6) [정답] ④
[해설] 각B는 45°이고 따라서 각DEB도 45°이므로 △DBE는 이등변 삼각형이 된다. △ADE와 △ACE는 RHA합동이므로
DE는 6cm이고 BD역시 6cm 된다.
7) [정답] ②
[해설] 각B는 30°이고 각 BAD는 60°가 된다. 따라서 각 CAD는 30°인데, △AEF는 이등변삼각형이므로 각AEF는 75°가된다. 각BED는 각AEF의 맞꼭지각이므로 75°이고 따 라서 각FBC는 15°가 된다.
8) [정답] ① 9) [정답] ③ 10) [정답] ∠POB 11) [정답] OP 12) [정답] ∠OAP 13) [정답] PA 14) [정답] ②
[해설] 각C는 56°, BM= CM= AM (∵ M은 외심) 에 따라 각BAM=34°이고 각 CAH역시 34°가 된다. 따라서 x는
90° - 68° = 22°
15) [정답] ④ 16) [정답] ③, ⑤ 17) [정답] ① 18) [정답] ①
[해설] △BMD와 △CME는 RHS합동조건에 의해 합동이 된 다. 따라서 ∠B와 ∠C는 같게 되고 △ABC는 이등변 삼각 형이되어 ∠B와 ∠C는 55°가 된다. 따라서 ∠BMD는 35°
다.
19) [정답] ③
[해설] △ADE와 △ACE는 RHS조건에 의해 합동이 된다. 따 라서 AD는 3cm, BD는 2cm, DE는 2cm, BE는 2cm이므로 △BDE의 둘레는 6cm이다.
20) [정답] ④
[해설] AB와 AC는 이등변 삼각형이므로 같다. ∠DAB를 a, ∠EAC를 b라고 하면 ∠DBA는 b가 되고 ∠ECA는 a가 된다. 따라서 △BAD와 △ACE는 RHA조건에 의해 합동이 된다. 그러므로 AD= CE= 3cm, BD= AE= 4cm이 다.
21) [정답] ④ 22) [정답] ④ 23) [정답] ④
[해설] 1) △ADE는 AD= DE인 직각이등변삼각형이므 로,
∠A= 45〫 이다. 따라서, ∠B= 45〫 이다.
2) △EDB와 △ECB에서
ED= EC, ∠EDB= ∠ECB= 90〫 ,
BE
는 공통이므 로,
RHS
합동에 의해 △EDB≡△ECB따라서, ∠EBD= ∠EBC이다.
즉, BE는 ∠B의 이등분선이다.
3) 1), 2)에 의해 ∠ABE= 1
2 ×45〫 = 22.5〫 이다.
24) [정답] ∠AED= 67.5〫
[해설] 1) △ABC는 AC= BC인 직각이등변삼각형이므 로,
∠A= ∠B= 45〫 이다.
2) △BDE는 직각삼각형이고, ∠DBE= 45〫 이므로,
∠BED= 45〫 이다.
3) △AED와 △AEC는
AC= AD, AE는 공통, ∠ADE= ∠ACE= 90〫 이므 로
서로 합동인 삼각형이다. ( RHS합동) 따라서, ∠AED= ∠AEC이다.
4) ∠BED+ ∠AED+ ∠AEC= 180〫 에서 45〫 + 2×∠AED= 180〫
∠AED= 67.5〫
25) [정답] ②
[해설] 1) △ABC는 AC= BC인 직각이등변삼각형이므 로,
∠A= ∠B= 45〫 이다.
2) △EBD와 △EBC은
∠EDB= ∠ECB= 90〫 , EB는 공통, BC= BD 이므 로,
서로 합동인 삼각형이다. ( RHS합동) 따라서, ∠EBD= ∠EBC= 1
2 ×45〫 = 22.5〫 이다.
3) △ABE에서 ∠A= 45〫 , ∠EBD= 22.5〫 이므로,
∠AEB= 180〫 - ∠A- ∠EBD
= 180〫 - 45〫 - 22.5〫 = 112.5〫 이다.
26) [정답] ③ 27) [정답] ④
[해설] 1) △ABC는 AB= AC인 직각이등변삼각형이므 로, ∠ABC= 45〫 이다.
2) △ABD와 △CAE에서
BA= AC (가정) , ∠BDA= ∠AEC= 90〫 이고,
∠BAD+ ∠EAC= ∠BAD+ ∠DBA= 90〫 에서,
∠EAC= ∠DBA
따라서, △ABD와 △CAE는 서로 합동인 삼각형이다.
( RHA합동)
∴ AD= CE, BD= AE 이므로, DE= AE+ AD= BD+ CE
3) 한 직선에 수직한 두 직선 BD, CE는 서로 평행하다.
28) [정답] ④
29) [정답]
△DEF≡∠JKL, RHA합동
30) [정답] △POQ와 △POR에서1) OP는 공통 2) ∠POQ= ∠POR
3) ∠PQO= ∠PRO= 90〫 (가정)
따라서, PQ= PR
