Thermal Characteristic Analysis of Induction Motors for Machine Tool Spindle for Motion Error Prediction

◆ 특집 ◆ 회전 유니트 모델링 기술

운동오차 예측을 위한 공작기계 스핀들용 유도전동기의 발열량 해석

Thermal Characteristic Analysis of Induction Motors for Machine Tool Spindle for Motion Error Prediction

성기현¹, 조한욱^1,, 황주호², 심종엽² Ki-Hyun Seong¹, Han-Wook Cho^1,, Jooho Hwang², and Jongyoub Shim²

1 충남대학교 전기전자통신공학교육과 (Dept. of of Electric, Electronic and Communication Engineering Edu., Chungnam National University) 2 한국기계연구원 첨단생산장비연구본부 (Advanced Manufacturing Systems Research Division, Korea Institute of Machinery & Materials)

 Corresponding author: [email protected], Tel: +82-42-821-8581 Manuscript received: 2014.12.17 / Revised: 2015.1.9 / Accepted: 2015.1.14

This paper deals with thermal characteristic analysis of induction motors for machine tool spindle for motion error prediction. Firstly, the inverse design of general induction motors for machine tool spindle has been performed by design principles. Characteristics considering VVVF inverter of induction motors were analyzed. Secondary, power loss and thermal characteristics of induction motors analyzed by equivalent thermal resistance model from Motor-CAD S/W. To develop a second-order fitted power-loss distribution model for the constant-torque operating range of the induction motor, we employed the design of experiment and response surface methodology techniques. Finally, the analysis results were experimentally verified, and the validity of the proposed analysis method was confirmed.

Key Words: Machine tool (공작기계), Induction motor (유도전동기), Thermal characteristic (발열특성), Respose surface methodology(RSM) (반응표면분석)

1. 서론

최근 공작기계 관련 기술은 고속화, 고정밀화 에 대한 기술적 발전과 동시에 절삭속도, 절삭력 에 관한 관심이 지속적으로 증대 되고 있고, 고속 절삭속도와 고출력을 동시에 발휘할 수 있는 회전 주축의 개발이 요구 되고 있다. 회전 주축과 회전 테이블로 대표되는 기계장비, 즉, 공작기계용 회전

운동 유니트는 축(샤프트)을 중심으로 정속운동 혹 은 회전 위치결정의 기능을 수행한다. 이 때, 운동 명령이 주어진 회전 방향을 제외한 나머지 5 자유 도 방향에서의 운동오차를 회전정밀도로 나타낸다.

회전 주축의 경우 운동 오차는 공작물의 가공 시 형상오차 및 표면조도에 영향을 주게 되므로 운동 오차의 정밀예측은 매우 중요하다.¹

본 논문에서는 공작기계 스핀들용 회전운동 유 __________

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션 기반 운동오차 예측이 가능한 유도전동기에서 의 발열특성에 관한 타당성을 검증하였다.

2. 공작기계 스핀들용 유도전동기의 설계 및 특성해석

2.1 설계 이론

상용 유도전동기 제작 회사에 의해 공급되는 카탈로그(Catalog 또는 Data Sheet)로 부터 스핀들용 전동기의 기본 형상 치수(고정자 외경, 고정자 내 경, 축방향 길이 등)를 알 수 있기 때문에 예측설 계에 고려되는 설계요소는 고정자, 회전자의 슬롯 형상 예측과, 권선설계가 주가 된다. Fig. 1은 기본 형상을 가지면서 전동기의 성능을 만족하는 권선 의 양을 설계하기 위한 순서도를 나타낸다. 먼저 예측설계 대상 전동기의 형상 및 목표설계 사양 (성능)을 확인 하고, 카탈로그를 통하여 정격출력, 역률, 입력전압, 극, 상수 등 사양을 결정한다. 기 본 형상 치수를 알기 때문에 장하분배법을 이용하 여 슬롯형상과 권선설계가 가능하다.² 예측 설계에 서는 공극자속밀도를 가정하고, 고정자와 회전자 각각의 치, 요크에서 전류밀도와 자속밀도를 각각 일정한 수치로 가정한다. 자속밀도는 포화를 고려 하여 최대 자속밀도 이하로 유지한다. 권선의 양 과 방법, 권선직경에 관한 설계는 슬롯 수 결정을 시작으로 코일피치, 권선계수, 극당 자속, 상당 턴 수, 슬롯당 도체 수 계산을 수행한 후, 슬롯당 도 체수의 변화, 턴수의 변화를 확인하여 턴수와 공 극자속밀도 계산을 완료 한다. 권선직경 설계는 정격전류가 계산되고 전류밀도가 가정된다면 쉽게 설계 할 수 있다.²

Fig 2(a)는 고정자 슬롯의 구체적 형상을 설계 하기 위한 순서도를 나타낸다. 가장 먼저, 슬롯 면 적 계산을 수행하고, 고정자 치 설계, 슬롯 위 폭 설계, 슬롯 바닥 폭 설계 슬롯 높이 설계 순서로 설계한다.

Fig. 2(b)는 고정자 슬롯의 형상을 나타낸다. 고

정자 슬롯의 형상은 여러 가지가 적용되고 있다.

사다리꼴 형상, 사각 형상, 둥근 형상 등이 있지만 공작기계 스핀들용 유도전동기에서는 슬롯바닥이 둥근 타입 형상을 적용하여 예측설계를 수행하였 다. 구체적 설계와 관련하여 알지 못하는 변수들 이 많고, 모든 변수에 대한 구체적 설계는 매우

Fig. 1 Flowchart for the winding design

Fig. 2 Stator design: (a) flowchart for the shape design of the slot (b) shape of the stator slot (c) Shape of the rotor slot

어렵기 때문에 전동기의 제작에 관련된 설계변수 인 슬롯 오프닝 등은 경험적인 값으로 설계한다.³ Fig. 2(b)는 회전자 슬롯의 형상을 나타낸다. 회전 자 형상 또한 고정자의 슬롯 형상과 마찬가지로 여러 가지 형상이 적용될 수 있다. 심구바 형상, 슬롯 오픈 형상, 물방울 형상, 원 형상등이 있고, 본 논문에서는 고속 회전 모델 10,000rpm 이상에서는 원형상으로 설계하고 그 밖의 상대적으로 낮은 속 도인 10,000rpm 이하의 유도전동기에서는 물방울 형상으로 설계하였다. 회전자 형상 설계는 고정자 형상설계와 유사한 순서로 설계를 수행한다.

2.2 인버터로 구동되는 유도전동기의 특성 Fig. 3은 VVVF 인버터로 운전되는 유도전동기 의 속도-토크 출력곡선을 나타낸다. VVVF 인버터 가 포함된 유도전동기기는 V/f 일정 제어를 통한 일정 토크 영역, 약계자 제어를 통한 일정 출력 영역 최대 슬립에서 운전되는 특성영역이 있다.

일정토크영역은 Fig. 3과 같이 기준 속도 이하의 영역에서 전압과 주파수를 일정하게 상승시켜(V/f 제어) 출력은 증가하게 되고 자속을 일정하게 유 지시켜, 전류는 일정하게 유지 되어 일정한 토크 로 운전하는 영역이다. 일정출력영역, 특성영역은 약계자(Field Weakening Region) 영역으로 불리며, 기준속도 이상에서 운전되는 영역이다. 특히, 스핀 들용 유도전동기는 부하조건에 따른 일정한 토크 를 낼 수 있는 일정 토크영역의 안쪽 부분 즉, 정 격토크 (Tout) 이하, 그리고 기준속도 (ωbase) 이하 에서 주로 운전된다.⁴ V/f 일정제어는 슬립(slip)에 의해 결정된다. 저속의 운전영역에서는 전압의 감 소 때문에 고정자 저항과 누설 인덕턴스에서의 전 압 강하 영향으로 인해 실질적으로 자속을 일정하

게 유지시키는 전압이 부족하게 된다. 이를 방지 하기 위해 저속에서는 전압을 Boost시켜 주어야 한다. 본 논문에서 수행하고자 하는 시뮬레이션 기반 발열특성의 해석을 위해서는 앞서 기술된 운 전 영역 및 특성에 따른 인버터의 조건 및 유도전 동기의 입력 조건을 고려해야 하기 때문에 상대적 으로 복잡한 운전 조건 도출을 위한 과정이 필요 하다.

3. 유도전동기의 손실 및 발열량 해석 3.1 유도전동기의 손실과 발열 특성

Fig. 4는 유도전동기에서 발생되는 에너지 흐름 과 손실의 발생 형태를 나타낸다.⁵ 전동기에서 발 생하는 손실은 전기적으로 고정자와 회전자의 동 손 및 철손과 기계적 특성에 의해 발생하는 베어 링 마찰손, 풍손 등이 주요 손실을 차지 하며, 공 극이 매끄럽지 않고 정현적인 권선 분포를 가지지 못할 때 고려되는 표류 부하손이 존재한다. 이러 한 손실들의 발생은 전동기에서의 발열원이 되며, 전동기 각 부분에서의 온도가 상승 및 열변형의 요인이 된다.

동손은 전동기의 회전자와 고정자 도체에서 발 생하는 손실을 말한다. 고정자에 감겨진 권선에 전류가 흐르면서 많은 열이 발생하고 권선에서 발 생하는 열은 전동기의 효율에 영향을 미치고, 전 동기에서의 손실 중 가장 큰 양이 발생한다. 동손 의 계산에서 상당 전류는 교류전류의 실효값(rms) 값으로 계산 되어 지고, 동손의 계산을 위한 전기 저항은 온도변화의 영향을 받기 때문에 식(1)로 나 타낼 수 있다.⁶

R R= ₀[1+a T T( − ₀)] [ ]Ω (1) 여기서, T 는 초기온도, 0 R 는 초기온도에서의 전0

Fig. 3 Typical torque-speed capability curve of induction motor with VVVF inverter

Fig. 4 Flow power and loss of induction motors

기 저항값 a 는 저항의 온도 계수이다. 식(1)에서 보여지는 바와 같이, 전동기의 전기저항 값은 온 도 상승률에 비례함을 알 수 있다. 따라서 발열특 성을 해석하기 위해서는 정확한 전기저항의 예측 과 손실의 예측이 필요하다.

철손은 전동기의 고정자 및 회전자 철심(강자 성체)내에서 시간에 따른 자속의 변화에 의한 손 실이며, 철심 재료의 성질에 의해 발생하는 손실 이다. 철손은 히스테리시스 손실과 와전류손실의 두가지의 손실의 합으로 구분 된다.

3.2 Motor-CAD 를 이용한 발열특성 해석 Motor-CAD는 집중정수회로 해석기법이 적용되 는 Motor Design Ltd.社의 열 해석 S/W이다. 설계 사양의 입력 및 과도적 시뮬레이션이 간단하여 전 동기의 열 해석을 보다 손쉽게 수행할 수 있게 해 주는 S/W라 할 수 있다. 이를 이용하여 전동기의 형상설계, 권선설계로 모델링이 가능하고 열용량, 열저항 계산, 열 등가 회로 구성, 과도상태, 정상 상태 발열특성을 해석 할 수 있다.⁷

Fig. 5는 Motor-CAD를 이용한 반경방향, 축 방 향 형상모델링 결과를 나타낸다. Motor-CAD에서 형상모델링은 구조적 형상과 권선설계로 나뉘어진 다. 전동기에서의 열 저항 계산을 위해서는 형상 모델링이 정확하게 수행되어야 하며, 형상 모델링 이 끝나면 주요 파라미터를 결정하여 발열특성을 분석한다. 해석을 위한 다양한 파라미터들이 존재 하지만 전동기손실과 냉각을 비롯한 예측 가능한 파라미터를 입력하여 해석을 수행한다. 열 저항, 열 용량 등 예측 불가능한 파라미터는 Motor-CAD 에서 제공하는 기본값으로 해석하며, 열 등가회로 는 각 열원, 열용량, 그리고 열저항 들을 실제 주 어진 유도전동기의 구조적인 치수와 매질에 따라

여러 열적 상수들로 계산하여 전기 회로적 해석을 하기 위해 등가회로망을 구성할 수 있다.

4. 부하조건을 고려한 손실 분포 해석 및 실험 4.1 반응표면법을 이용한 손실 분포 해석

반응표면분석(Response Surface Methodology)을 위한 실험계획법(Design of Experiments)은 중심합성 계획법(Central Composite Design)과 Box-Behnken법 으로 구분되는데, 본 논문에서는 공작기계 스핀들 용 유도전동기의 손실 분포의 해석을 위해 중심합 성계획 실험계획법을 이용하였다. 중심합성계획법 은 2차 반응표면에 적합하고 요인배치 실험 후에 추가 실험하여 곡률 반응변수를 모델화 할 때 사 용된다. Fig. 6은 일정토크영역에서 손실분포를 해 석하기 위한 중심합성 모델과 유도전동기의 토크- 속도 능력곡선을 나타낸다. 2차 직교배열로 중심점 과 요인배치 실험점, 축점 등, 9개의 실험점이 도 출되며, 도출된 9개의 실험점에 대한 요인(속도와 토크)에서 각각의 손실을 계산하고 회귀방정식을 식(2)-(5)와 같이 도출하여 일정토크영역내의 손실 을 예측하였다.⁸

^{1 2}

1 1 2 2

1 2

79.48 67.83 11.88 38.51 38.94 41.23 (W) Stator Copper Loss

X X

X X X X

X X

= − −

+ ⋅ − ⋅

+ ⋅

(2)

^{1 2}

1 1 2 2

1 2

4.9135 1.7115 3.4881 3.9624 0.7963 1.3329 (W) Rotor Copper Loss

X X

X X X X

X X

= − −

+ ⋅ − ⋅

+ ⋅

(3) Fig. 5 Motor configuration: (a) shape of the radial

direction (b) shape of the axial direction

Fig. 6 Design of experiment-CCD model of torque- speed capability curve of induction motor

(a) Stator core loss

(b) Rotor core loss

(c) Stator copper loss

(d) Rotor copper loss Fig. 7 Surface plots

^{1 2}

1 1 2 2

1 2

5.5309 4.7831 0.1407 0.1195 0.1520 0.1673 (W) Stator Core Loss

X X

X X X X

X X

= + −

− ⋅ + ⋅

− ⋅

(4)

^{1 2}

1 1 2 2

1 2

0.2739 0.1856 0.0459 0.0652 0.000375 0.01065 (W) Rotor Core Loss

X X

X X X X

X X

= + +

+ ⋅ − ⋅

− ⋅

(5)

(a) Attachment locations of thermocouples

(b) Experimental setup Fig. 8 Thermal test of induction motor

여기서 X1=Speed, X2=Torque 이다.

Fig. 7(a)-(d)는 반응표면분석에 의하여 얻어진 유도전동기의 손실분포 등고선을 나타낸다. 그림 에서 보여지는 바와 같이, 각각 고정자 철손, 회전 자 철손, 고정자 동손, 회전자 동손의 분포를 나타 내며, 고정자 철손은 토크의 변화보다 속도에 증 가에 따라 증가하며 분포하고 있다. 회전자 철손 은 고정자 철손과 유사한 분포를 띄고 동일한 속 도에서는 1Nm의 토크에서 가장 작게 분포하고 있 다. 고정자 동손은 200rpm 이하 1.25N m 이상에서 가장 크고 정격에 가까운 속도에 다가가면서 손실 이 작게 분포하고 있으며 동일한 속도에서는 토크 가 작을수록 손실이 작게 분포 하고 있다. 회전자 동손은 토크의 증가에 따라 크게 분포하고 동일한 토크에서는 900rpm의 속도에서 가장 작게 분포 하 고 있다.

4.2 실험 결과 및 비교

Fig. 8(a)와 같이 전동기 내부의 고정자 권선, 고정자 철심에 Thermocouple(열전대)를 부착 하고 동시에 대기 온도를 측정하였다. Fig. 9(b)와 같이 다이나모미터 시험기에 전동기를 연결하고 온도값 은 DP10을 통하여 모니터링 하였다. 발열특성 측

정실험은 전압 380V 주파수 60Hz 정격운전조건에 서 부하 1/4 상태인 1785rpm-0.55Nm이고 7200초 (120분) 동안 진행하였다. Fig. 9는 실험결과 및 시 뮬레이션 결과 비교이다. 실험결과 고정자 철심에 서 75℃, 엔드턴에서 87℃ 발생되었고, 시뮬레이션 결과 고정자 철심에서 71℃ 엔드턴에서 78℃가 도 출되었다. 비교결과 고정자 철심과 엔드턴에서 각 각 8%, 14.5%의 오차를 보였다.

5. 결론

본 논문에서는 운동오차예측을 위한 공작기계 스핀들용 유도전동기의 발열량 해석 및 운전조건 에 따른 손실 분석을 위한 방법을 제시하였다. 공 작기계 스핀들용 유도전동기의 설계이론 및 인버 터로 구동되는 유도전동기의 특성해석을 수행하고, 유도전동기의 발열원인 손실과 Motor-CAD S/W를

본 연구는 지식경제부 산업원천기술개발사업인

“기계장비 정밀도 시뮬레이션 플랫폼 기술개발”

과제의 지원으로 수행되었습니다(No. 10033528).

REFERENCES

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Resistances and Leakage Reactances,” IEEE (a) Stator core

(b) End-turn

Fig. 9 Result of the induction motor experiment and simulation

Transactions on Industrial Electronics, Vol. 58, No. 9, pp. 3723-3733, 2011.

8. Seong, K., Hwang, J., Shim, J., and Cho, H.,

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