2장 이자율이란

화폐금융과 경제활동

2장 이자율이란

• 이자율의 개념

• 이자율의 측정

• 이자율과 수익률

 경제적거래는 매매거래와 대차거래로 구분된다.

– 매매거래 : 재화 및 서비스의 구입∙소비와 그 대가를 지급하는 행위로 대가지급과 동시에 거래가 완결된다.

– 대차거래 : 거래시점에서는 재화∙서비스와 “약속”을 교환한다.

• 약속 : 현재의 재화∙서비스 구입에 대한 대가를 미래의 일정 시점에 얼마를 지급하겠다는 것

⇒대차거래는 거래가 즉시 완결되지 않고 거래 당시의 약속을 추후에 이행함으로써 약정된 미래시점에 약정된 금액을 지급하면서 종결된다.

 대차거래에는 서로 다른 시점에서 발생하는 혜택의 가치를 평가해야 하는 문제가 발생한다.

– 시간선호(time preference) : 경제주체들이 현재 지출을 미래 지출보다 상대적으로

이자율의 개념

이자율의 개념

– 시간선호율 : 시간선호를 측정하는 지표인데 현재 지출을 동일한 크기의 미래 지출보다 더 선호

• 시간선호율이 클수록 미래 재화∙서비스의 가치가 낮다는 것을 의미한다.

 시간선호의 개념이 도입되는 대차거래에서

– 원금(principal)은 현재 제공받는 재화∙서비스의 양이다.

– 이자(interest)는 현재 혜택을 누린 대가로 미래에 원금에 더해 추가적으로 지급해야 하는 부분을 말한다.

– 이자율(interest rate)이란 원금에 대한 이자의 비율이다.

• 즉, 원금을 𝑋, 이자율을 𝑖, 원리금을 𝑌라 하면 이자율은

• 𝑌 = 𝑋 + 𝑋 × 𝑖 = 𝑋 1 + 𝑖 ⇒ 𝑋 = _(1+𝑖)^𝑌 ⇒ 𝒊 = _𝑿^𝒀 − 𝟏 이다.

이자율의 측정

 금융상품들은 시간에 따라 서로 다른 금액의 현금흐름(cash flow)을 그 보유자에게 지급한다.

 따라서 금융상품들 간의 가치 비교에 대한 이해가 필요한데 이를 위한 개념이 현재가치(present value) 혹은 현재할인가치(present discounted value)이다.

 (현재가치)

– 1년 후에 지급받을 100만원은 현재 시점의 100만원보다 그 가치가 작다.

– 그 이유는 100만원을 지금 예금하면 1년 후에는 이자를 포함해 100 x (1+𝑖)

만원을 받을 수 있기 때문이다.

이자율의 측정

– 즉, 가치는 시간에 따라 변화한다.

• 이자율 10%에서 100만원을 예금할 경우 시간경과에 따른 수령액은

- 1년 후에는 100 Х (1+0.10) = 110 만원,

- 2년 후에는 110 Х (1+0.10) = 100 Х (1+0.10)² = 121 만원, - 3년 후에는 121 Х (1+0.10) = 100 Х (1+0.10)³ = 133 만원, - N년 후에는 100 Х (1+0.10)ⁿ 만원이다.

– 따라서 현금을 지급받는 시점이 다르면 그 가치를 서로 직접 비교할 수 없다.

100만원 100만원

연도 0 1

PV 100만원

2 n

100만원 100만원

100/(1+i)만원 100/(1+i)²만원 100/(1+i)ⁿ만원

이자율의 측정

 미래에 받을 금액의 현재 가치는 현금수령액 흐름표를 역이용하여 환산할 수 있다.

 미래의 할인(discounting the future)

• PV = 현재가치, CF = 미래의 현금흐름(수령액), I = 이자율 𝑷𝑽 = 𝑪𝑭

(𝟏 + 𝒊)^𝒏

 현재가치는 보유하고 있는 금융상품의 가치를 비교하는데 매우 유용하다.

– 주어진 이자율에서의 보유 금융상품의 현재가치는 금융상품으로부터 미래에 받을 현금흐름들의 현재가치를 모두 합한 것이다.

– 서로 다른 만기를 가진 금융상품도 현재가치로 환산하면 그 가치의 비교가 가능하다.

금융상품의 유형별 만기수익률

 신용시장 금융상품의 4가지 유형

– 단순대출 (simple loan)

– 균등상환대출 (fixed payment loan) – 이표채 (coupon bond)

– 할인채 (discount bond)

 만기수익률(yield to maturity) :

– 만기수익률이란 금융상품으로부터 미래에 발생하는 현금흐름의 현재가치를 오늘의 가격과 일치시키는 이자율이다.

– 만기수익률은 가장 정확한 이자율 측정 방식이다 .

단순대출의 만기수익률

 단순대출의 경우 단순이자율과 만기수익률이 동일하다.

• PV ( = 빌린 금액) = 100만원

• CF (= 1년 후의 현금흐름) = 110만원

• n = 만기까지 기간 (예: 1년)

100 =

, 1 + 𝑖 × 100 = 110 , 1 + 𝑖 = 110 ÷ 100

→이자율(𝑖)은 0.1(10%)이며 만기 n년의 경우

𝑷𝑽 = 𝑪𝑭

(𝟏 + 𝒊)

균등상환대출의 만기수익률

 균등상환대출은 채권보유자에게 만기까지 매 기간 원금과 이자를 균등하게 지급하는 금융상품이다.

• LV = 대출금액

• FP = 연간 고정지급액

• 𝑖 = 연 이자율

• n = 만기까지 기간(년)

𝑳𝑽 = 𝑭𝑷

𝟏 + 𝒊 + 𝑭𝑷

(𝟏 + 𝒊)

+ 𝑭𝑷

(𝟏 + 𝒊)

+ ⋯ + 𝑭𝑷 (𝟏 + 𝒊)

 위 식을 만족시키는 𝒊 (연 이자율)가 만기수익률이다.

이표채의 만기수익률

 채권보유자에게 만기까지 매기간 이자를 지급하다가 만기에 액면금액(face value)을 지급하는 금융상품이다.

• P : 이표채의 가격

• C : 연간 이표 지급액(coupon payment)

* coupon payment = coupon rate × face value

• F : 이표채의 액면가(face value or par value)

• n : 만기까지 기간(년)

𝑷 = 𝑪

𝟏 + 𝒊 + 𝑪

(𝟏 + 𝒊)

+ 𝑪

(𝟏 + 𝒊)

+ ⋯ + 𝑪

𝟏 + 𝒊

+ 𝑭

(𝟏 + 𝒊)

이표채의 가격과 만기수익률

 잔여만기 10년, 이표율 10%, 액면가 1,000만원인 채권의 가격과 만기수익률은 아래와 같다.

⇒ 이표채의 가격이 액면가격과 같으면, 만기수익률과 이표율은 동일하다.

⇒ 이표채의 가격과 만기수익률은 서로 음(-)의 관계를 가진다.

• 채권가격이 액면가 미만이면 만기수익률은 이표율보다 높다.

채권가격(만원) 만기수익률(%)

1,200 7.13

1,100 8.48

1,000 10.00

900 11.75

800 13.81

참 고 콘솔(영구채)

 콘솔(consol) : 만기일이 없고 원금을 상환하지 않으며, 매기 마다 일정액의 이표를 영구적으로 지급하는 특별한 형태의 이표채이다.

• 𝑃_𝐶 = 콘솔의 가격

• 𝐶 = 연간 지급액

• 𝑖_𝐶 = 콘솔의 만기수익률

𝑖_𝐶 = 𝐶 𝑃_𝐶

 위 식에서 𝑖

는 이표채에서 만기수익률의 근사치인 경상수익률(current yield)과

같다.

할인채의 만기수익률

 1년 만기 할인채의 경우

• F = 할인채의 액면가

• P = 할인채의 현재 가격

𝒊 = 𝑭 − 𝑷 𝑷

 할인채의 만기수익률(𝒊 )은 1년간 가격 상승분을 초기 가격으로 나눈 값이다.

 이표채와 마찬가지로 할인채의 만기수익률은 현재의 채권가격과 서로 음의

관계를 가진다.

이자율과 수익률

 수익률(rate of return) : 채권 보유자에 대한 이표지급액과 채권가격 변동분의 합을 채권의 구입가격으로 나눈 값이다.

𝑹 = 𝑪

𝑷

+ 𝑷

− 𝑷

𝑷

= 𝒊

+ 𝒈

여기서 𝑅 은 t 시점에서 t+1 시점까지 보유한 채권의 수익률 𝑃_𝑡는 t 시점의 채권가격

𝑃_𝑡+1은 t+1 시점의 채권가격 𝐶는 이표지급액

𝐶 𝑃

(𝑃

 이자율이 10%에서 20%로 상승했을 때 만기가 서로 다른 10% 이표율 채 권의 1년 보유 수익률은 아래 표와 같다.

채권구입시 (1) 잔여만기(년)

경상수익률 (2) (%)

초기가격 (3) (만원)

1년후 가격 (4) (만원)

자본이득률 (5) (%)

수익률 (6) (2+5, %)

30 10 1000 503 -49.7 -39.7

20 10 1000 516 -48.4 -38.4

10 10 1000 597 -40.3 -30.3

5 10 1000 741 -25.9 -15.9

2 10 1000 917 -8.3 +1.7

1 10 1000 1000 0.0 +10.0

이표율과 수익률

Duration

 Duration : 이자를 포함한 수입 금액과 최초 채권 구입 금액이 일치될 때까지의 기간으로 이자율에 따라 변동한다.

 (예) 액면 1,000원, 이표율 10%, 연1회 이자지급, 만기 2년물을 900원에 매입 – 만기수익률 𝑖 ∶ 900 = 100/ 1 + 𝑖 + ^1,100

1+𝑖 ² ⇒ 𝑖 = 16.25%

– Macaulay Duration : 𝑀𝑠𝑐𝐷 = ¹⁰⁰

1.1625 × 1 + ^1,100

1.1625² ÷ 900 = 1.9044년 – 𝑀𝑜𝑑 𝐷 = ^{𝑀𝑎𝑐 𝐷}

1+𝑖 𝑘 = ^1.9044

1+0.1625 1 = 1.638(%) ; 𝑘는 연 이자지급 횟수

⇒ Duration은 이표율이 높을수록, 만기수익률이 높을수록 짧고 만기가 길어질수록 길어진다.

– 장기 채권일수록 이자율과 이표율이 대체로 높아 duration기간을 완화시키는 요인으로

실질이자율과 명목이자율

 명목이자율(nominal interest rate)은 인플레이션을 감안하지 않은 이자율

 실질이자율(real interest rate)은 물가변동률을 차감하여 조정함으로써 차입비용이 보다 정확히 반영되는 이자율

– 사전적(ex ante) 실질이자율은 물가변동률 기대치를 차감하여 조정 – 사후적(ex post) 실질이자율은 실제 나타난 물가변동률로 조정

 피셔방정식: 𝒊 = 𝒓 + 𝝅

𝑖 = 명목이자율, 𝑟 = 실질이자율, 𝜋^𝑒 = 기대인플레이션율

 실질이자율은 차입의 실질비용을 나타내므로 자금의 차입과 대출에 대한 인센티브를 보다 정확히 나타낸다.

– 실질이자율이 낮으면 자금을 차입하려는 인센티브가 커지고 자금을 빌려주려는 인센티브가 작아진다.

3개월 Treasury Bill(TB) 1953∼2011

실질이자율과 명목이자율