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Height Recognition of The Object with The Unaided Eye

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한국컴퓨터정보학회 하계학술대회 논문집 제19권 제2호 (2011. 6)

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육안으로 대상체의 높이 인식

신성윤*, 장대현*, 신광성, 이현창**, 이양원*

*○군산대학교 컴퓨터정보공학과

**원광대학교 정보전자상거래학부

e-mail:{s3397220, ywrhee}@kunsan.ac.kr, hclglory@wonkwang.ac.kr

Height Recognition of The Object with The Unaided Eye

Seong-Yoon Shin*, Dai-Hyun Jang*, Kwang-Seong Shin*, Hyun-Chang Lee**, Yang-Won Rhee*

*○Dept. of Computer Information Science, Kunsan National University

**Division of Information and Electric Commerce, Wonkwang University

요 약

수학 함수 중에서 삼각함수는 그 활용도가 매우 높아서 아주 많이 사용되는 함수 중 하나이다. 직각 삼각형의 직각이 아닌 한 각의 크기를 a라 하면, 이 삼각형의 임의의 두 변의 길이의 비는 이 각 a의 크기에 의하여 결정되므로 이 비를 이각의 삼각 함 수라 하였다. 즉, 삼각함수는 직각삼각형에서 한 각의 크기가 일정하면, 이들 변의 비의 값은 삼각형의 크기에는 관계없이 일정 하다는 가장 단순하고 독특한 성질에 기초를 둔 학문이다. 어떠한 대상체의 높이는 직삼각형의 밑변의 길이와 건물을 올려다본 각이 있다면 삼각함수를 이용하여 쉽게 구할 수 있다.

키워드: 삼각함수, 직각 삼각형, 삼각형, 대상체

I. 서론

삼각함수는 다양한 분야에서 적용이 가능한데, 대표적으로 싸이 클로이드와 삼각함수, 천문학과 삼각함수, 측량학과 삼각함수, 건 축학과 삼각함수, 바닷물의 높이와 삼각함수, 갑문의 수위와 삼각 함수, 바이오리듬과 삼각함수, 음향학과 삼각함수, 생태계와 삼각 함수, 밤낮의 길이와 삼각함수의 관계들로 나눌 수 있으며, 그 적 용 분야가 실로 매우 넓음을 알 수 있다.

삼각함수는 실제 다양한 분야에서 삼각법을 이용하여 활용되는 함수이다. 이미 삼각함수를 배운 학생들을 대상으로 삼각함수 개 념과 관련된 학생들의 이해도 검사를 실시하여 호도법 활용과 삼 각함수그래프와 관련된 학생들의 오개념을 분석하였다. 분석 결과 를 바탕으로 GSP를 활용한 학생 주도형 교수-학습 자료를 고안하 여, 삼각함수그래프 지도과정에 투입한 연구[1]도 수행 되었다. 그 리고 삼각함수 단원을 중심으로 한 교수공학 친화적, 실용적, 교수 학적 변환의 실제적 연구[2]도 수행되었다.

II. 삼각함수와 대상체

삼각함수는 삼각형이나 주기적 현상의 가정에 주로 사용된다.

삼각함수는 일반적으로 해당 각이 존재하는 직각삼각형의 두 변의 비로 정의되며, 단위원에서의 가변적인 호의 길이의 비로 정의되 기도 한다. 이들은 무한급수나 특정 미분방정식의 해로도 표현되

어, 그 영역이 임의의 양의 값과 음의값, 또는 복소수로 확장되기 도 한다. 삼각함수에는 6개의 기본 함수가 있다.

그림 1. 직각삼각형에 대한 삼각함수

위의 그림 1에서 보여주는 것처럼 변 a(높이)는 각 θ의 맞은편 에 있고, 변 b(밑변)는 각 θ의 밑에 있으며, 변 c는 삼각형의 빗변 이다. 삼각형으로 정의되는 기초 삼각함수는 삼각형 각 변 사이의 길이의 비율이다. 가장 중요한 함수인 사인, 코사인, 탄젠트 함수 는 다음과 같은 관계식으로 구성되어 있다.

sinθ = 높이/빗변 = a / c cosθ = 밑변/빗변 = b / c tanθ = 높이/밑변 = a / b

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한국컴퓨터정보학회 하계학술대회 논문집 제19권 제2호 (2011. 6)

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피타고라스 정리는 직각삼각형의 각 변의 길이 관계에 이루어 지는 중요한 식으로 다음과 같다.

c2 = a2 + b2

사람이 대상체의 높이를 측정하기 위해 건물 바닥으로부터 Am 떨어진 지점에서 건물의 제일 꼭대기를 향해 손전등을 비추 었다. 또한 Bm 떨어진 지점에서 건물의 제일 꼭대기에 손전등을 비추었다. 손전등 빛이 올려본 각각 X°와 Y°일 때 꼭대기를 비추 었을 때 건물의 높이와 손전등 빛이 꼭대기까지 간 거리는 삼각함 수를 통해 계산할 수 있다.

III. 대상체의 높이 인식

직각삼각형의 밑변은 Am와 Bm로 주어졌고 각이 각각 X°와 Y°로 주어졌을 때 tan 함수의 정의를 사용하여 삼각형의 높이에 해당하는 빌딩의 높이를 구할 수 있다.

tan X°= 건물의 높이 / A m tan Y°= 건물의 높이 / B m

다음으로 삼각형의 밑변과 높이를 알았으므로 건물 꼭대기까지 의 거리(빗변의 길이) c를 구할 수 있다.

2

2

b

a

c = +

V. 결론

삼각함수는 바이오리듬, 측량학, 그 외에 우리 생활의 전반에 걸쳐 다양하게 활용된다. 일반적으로 객체의 거리와 높이 측정에 도 사용되는데, 객체에서 떨어진 일정한 거리와 객체를 올려다본 각이 있다면 객체의 높이를 삼각함수를 이용하여 구했다. 차를 타 고 이동하면서 객체와의 거리를 알고 있다면 삼각함수를 이용하여 객체의 높이를 측정할 수 있는 좋은 방법이다. 이러한 삼각 함수를 이용하여 사회의 전 분야의 정밀한 계산을 요하는 부분에 사용한 다면 매우 유용할 것이다.

참고문헌

[1] 강윤수, 박수정, “삼각함수에 관한 오류 유형 분석과 그 지도 방법,” 한국학교수학회논문집 제6권 제1호, pp. 101-113, 2003년 6월.

[2] 이영하, 신정은, “교수공학 친화적, 실용적, 교수학적 변환의 실 제적 연구 -10-나 삼각함수 단원을 중심으로,” 학교수학 제11권 제1호, pp. 1-208, 2009.3.

참조

관련 문서

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