Improving Experimental the General Physics Laboratory by Using a Consumer Grade Camera and Video Tracking Analysis Open Program

http://dx.doi.org/10.3938/NPSM.67.1210

Improving Experimental the General Physics Laboratory by Using a Consumer Grade Camera and Video Tracking Analysis Open Program

Juyeong Kim · Janghee Park · Hyewon Lee · Chung-sik Kim · Bog G. Kim

Department of Physics, Pusan National University, Busan 46241, Korea (Received 31 March 2017 : revised 22 May 2017 : accepted 2 June 2017)

We discuss the improvement in a general physics laboratory course by using a digital camera and a video tracking analysis open program. Because of recent breakthroughs in the CMOS technology for consumer-grade cameras and software improvements in vision analysis, these techniques can be applied to simple physical problems, which is, from an educational point of view, very important in introductory level physics. We have developed course materials for use in a general physics labora- tory offered to undergraduate students both in the natural science and the engineering departments at ‘P’ University. In our course, 7 of the 10 courses in mechanics can be replaced by the simple guidelines given here. Four mechanics experiments, free fall, parabolic motion with a projectile, momentum conservation, and simple harmonic oscillation, were demonstrated using a video track- ing analysis. We also present a simple manual, as well as new textbook, written in the Korean Language. We discuss advantages of not only the video tracking analysis but also attention during the experimental process. Our guideline can also be applied to high-school physics experiments.

PACS numbers: 01.40.-d, 01.40.gb, 01.30.lb, 01.50.ff, 01.50.My

Keywords: Physics education, Physics teaching method, Demonstration experiment, Physics laboratory method, Video devices

개인용 디지털 카메라와 비디오 트랙킹 분석을 활용한 물리 실험 교육의 개선

김주영 · 박장희 · 이혜원 · 김청식 · 김복기

부산대학교 물리학과, 부산 46241, 대한민국

(2017년 3월 31일 받음, 2017년 5월 22일 수정본 받음, 2017년 6월 2일 게재 확정)

본 논문에서는 개인용 카메라와 비디오 트래킹 분석 무료 프로그램을 활용한 일반물리학 실험의 교육 개선 방안을 제안한다. 최근 들어 반도체 소자 기술과 컴퓨터 기술의 혁신적인 진보로 인해 카메라의 발전과 영상 분석 분야의 비약적인 발전이 이루어져왔다. 이를 이용해 일반물리의 중요한 개념을 설명하는 문제에 영상 분석을 손쉽게 적용할 수 있게 되었다. 이에 P대학교 자연과학대학과 공과대학에 적용되는 일반물리 실험교육의 혁신 과정의 일환으로 개인용 카메라와 비디오 트래킹 프로그램을 활용한 새로운 실험 방법을 제안하고자 한다. 현재 10개의 코스로 운영되는 실험 중 총 7개가 이 방법으로 개선이 가능하다. 그중 4 개의 실험 (자유낙하, 포사체 운동, 운동량 보존, 단진자 운동) 에 관한 결과를 본 논문에서 비디오 분석을 통해 실현하였다. 한편, 새롭게 제안된 실험 방법을 적용하여 기존의 실험 교재를 개편하였으며 비디오 트래킹 분석의 장점뿐 아니라 실험상의 주의사항에 대해서도 설명하였다. 또한 이 실험 방법은 중고등학교

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수준에서도 충분히 실현 가능성이 있으며, 학생들로 하여금 물리개념에 대한 직관적인 이해를 도울 수 있었다.

PACS numbers: 01.40.-d, 01.40.gb, 01.30.lb, 01.50.ff, 01.50.My Keywords: 물리교육, 물리교육방법, 데모실험, 물리 실험 교육, 비디오 기기

I. 서 론

최근 영상 기술의 발전으로 영상분석기술을 활용한 교육 방법을 물리 실험 교육에 적용하는 사례가 많이 보고되고 있다 [1–4]. 기존의 수식 전개와 설명으로만 진행되었던 물리학 수업과 비교하였을때 동영상을 활용한 수업 방식은 가시성과 직관성 면에서 교육적인 효과가 매우 뛰어나다.

특히 처음 물리학을 접하는 중고등학생이나 실험 경험이 없는 대학교 신입생의 경우, 학생들이 비디오나 컴퓨터 등 정보통신기술 (information technology, IT) 기기에 친숙한 세대라는 점을 고려하였을 때 동영상이나 이미지와 같은 시각적인 방법을 통해 학습효율을 높일 수 있다 [5–8].

기존의 물리실험은 실험자가 실험기구를 이용해 수치를 측정하고 반복 측정을 통해 결과를 얻는 방식으로 진행되 었다 [9–11]. 실험을 통해 얻은 수치들을 수업시간에 배운 개념과 연관시켜 개념에 대한 이해를 증진시키는 것이 일 반물리학 실험의 목적이다 [12,13]. 하지만 실험 과정 중 반복 측정을 해야하는 번거로움과 물체의 순간적인 운동 상태 측정에 있어서의 어려움 그리고 측정 보조 장치 이용 등에 의한 측정 불확도가 발생한다. 따라서 현대의 발전된 IT 기술이 배제된 기존의 실험 방법이 휴대전화, 디지털 카메라, 인터넷 등에 친숙한 세대의 학생들에게 여전히 최 적의 실험방법이 될 수 있을지에 대해서는 검토해볼 필요가 있다.

이러한 문제점을 극복하고 측정의 정확도를 개선하기 위해 디지털 카메라로 물체의 운동을 촬영하고 영상을 컴퓨 터로 분석하는 방법을 물리실험에 적용할 수 있다. 이를 활 용한 다양한 일반물리 실험과목이 개발되어 실제 S대학교, Y대학교 그리고 P대학교 등에서 활용되고 있다 [9,14,15].

또한, 여러 과학기기 전문 업체에서 이러한 방법을 채용한 실험 장치를 판매하고 있다 [16–19]. 예를 들어 국내 모사 는 영상분석실험기 (Image Capture and Analyzer, I-CA) 비디오 프로그램을 개발하여 보급하고 있으며, 이 경우 카 메라가 30 fps (frame per second) 로 동작하며, 다양한 비 디오 분석이 가능하다. [18]. 그러나 이 제품들은 각 업체에 특화된 카메라와 프로그램을 사용하고 있어 이를 사용하기 위해서는 그 가격이 만만치 않아 장비 교체를 위해서는 막대 한 비용이 필요하다. 또한, 중고등학교에서 사용되는 실험

∗E-mail: [email protected]

장비들도 상당히 고가인 경우가 대부분이며 [19], 최근에 개발 및 보급되고 있는 컴퓨터 기반 실험 (microcomputer- based laboratory, MBL) 키트 들의 가격 또한 기존의 실험 장비 가격을 크게 상회하는 것들이 대부분이다 [20].

최근 여러 회사들에서 경쟁적으로 발표하고 있는 디지털 카메라는 2012년 기준 8 Mega pixel에서 2015년에는 20 Mega pixel로 급격하게 증가하고 있으며, 핸드폰에 장착 되는 카메라도 2015 년 기준 10 Mega pixel을 상회한다 [21]. 울트라 HD (ultra high-definition, 4K, 3840×2160, 4096×2160)에서의 비디오 촬영 [22]은 더이상 전문장비를 사용할 필요없이 개인용 핸드폰이나 디지털 카메라로 촬영 이 가능하게 되었다 [23–26]. 또한 불과 수년전만 해도 100 fps 이상의 초고속 동영상을 촬영하기 위해서는 수천만 원 대의 전문적인 장비가 필수적이었다면 [27], 현재는 보급형 카메라로도 100 fps 이상의 동영상 촬영이 가능해졌다 [23, 24].

디지털 카메라와 함께 비디오 분석 소프트웨어들의 발 전도 눈부시다. 전하 결합 소자 (charge-coupled device, CCD) 카메라를 위한 영상 처리가 가능해졌으며 구글과 테슬라에서 개발하고 있는 무인자동차 시스템에 영상 처리 기술이 활용될 정도로 컴퓨터의 영상처리 기술은 일상화 되어 있다. 영상처리를 위한 뛰어난 알고리즘의 개발 및 컴퓨터 성능의 향상으로 인해 과거에는 고가의 영상처리 소프트웨어들 [28–30]에서만 가능했던 분석들이 이제는 무 료로 공개되어 있는 오픈 소스 프로그램으로 가능해졌다 [31–33]. 일반 물리학실험의 역학 분야 실험에 필요한 활차 나, 포사체 등의 위치 추적은 이러한 프로그램으로도 쉽게 구현할 수 있다.

본 연구에서는 보다 경제적이고 중고등학교와 대학교에서 어렵지 않게 장치를 구성할 수 있도록 일반 디지털 카메라와 무료로 제공되는 동영상 분석 프로그램을 사용할 수 있는 방법을 제안한다. 우리가 제시한 방법은 보급형 디지털 카메라의 구입 이외에 다른 투자가 전혀 필요가 없다. 따라 서 대학교 일반물리 실험 뿐 만 아니라 중고등학교에서도 수업 시간을 활용한 데모 실험 [34,35]을 손쉽게 학생들에게 제공하여 학생들의 물리개념 이해를 직관적으로 가능하게 한다.

II. 실험 방법

본 연구는 P대학교 물리학과에서 운영하고 있는 일반물 리학 실험에 적용하여 새로운 실험방법에 대한 매뉴얼을 개발하는 것의 일환으로 시작되었다. 2016년도 기준 1학기 실험 매뉴얼과 비디오 파일은 웹사이트에서 제공된다 [9].

실험은 일반물리학 강의와 함게 진행되고 1학기에 대략 10 개의 실험으로 구성된다. 1학기는 역학, 2학기는 전자기 학과 광학을 중심으로 한 과목으로 이루어져 있고, 물리 학과 학생들의 경우에는 총 3학기에 걸쳐 27개의 실험을 수행하도록 구성되며, 더 자세한 내용은 위의 웹사이트에 정리되어 있다. 일반물리학 실험 과목의 1학기 실험 종목 중에서 역학에 해당되는 7가지 (* 표시) 에 대한 적용이 가 능하며 이중에서 앞의 4가지 실험에 대해 실험을 수행하여 주의사항과 함께 실험방법을 구성하였다.

• 중력가속도*

• 포사체 운동*

• 선운동량 보존법칙*

• 단조화 운동*

• 힘과 가속도*

• 원운동과 구심력*

• 음파의 성질

• 고체의 비열 측정

• 물질의 비중 측정

• 회전운동과 관성모멘트*

실험은 기존에 P대학교 물리학과에서 사용되고 있는 장비 와 추가로 구입한 카메라를 활용하여 진행되었다 [9]. 기존에 사용하는 실험 장비는 PASCO 사에서 구입한 자유낙하운동 실험 세트 DISCOVER FREEFALL SYSTEM (ME-9889) [36]과 전자석을 이용한 낙하 장치 및 시간 계측을 위한 센서 로 구성된다. 이외에 2 m air track (SF-9214) 및 projectile Launchers (ME-6825A), 2.2 m PAScar Dynamic System (ME-6954) 등을 이용하였다 [16].

추가로 투입한 장비는 영상 촬영을 위한 SONY RX100IV 카메라이다 [23]. 본 카메라는 EXMOR RS 기술을 활용하 였으며, 최신 휴대폰 (소니, 삼성, 애플 등) 에도 활용되고 있음을 확인하였다 [37]. 또한, 본 카메라는 정지 사진의 경우 초당 16연사의 고속 촬영이 가능하며, 비디오 녹화의 경우 960 fps가 가능하지만 [23,38], 본 실험에서는 주로 240 또는 480 fps를 이용하였다. 240 fps 이상의 경우에는 녹화시간이 2 sec로 제한되어 있고 저장된 비디오 파일의 크기가 크기 때문에 주의가 필요하다. 자유낙하 운동과 포사체 운동의 경우에는 240 fps 이상을 추천하며, 단진동

운동과 운동량 보존의 법칙의 경우에는 60 fps 이하의 기능 을 사용하여도 문제가 없다.

비디오 트랙킹 분석에는 Tracker라는 무료프로그램을 활용하였다 [31]. Tracker 프로그램의 상세한 사용법은 한 글화하여 공개하였으며 [39], 일반적인 학생의 경우 배우 는데 20∼30분 정도, 분석에는 5분 이하의 시간이 소요된 다. 비디오영상의 전반부와 후반부를 잘라내고, 운동에서 분석이 필요한 부분을 설정한 후, 트랙킹하고 싶은 부분 물체를 확대하여 마킹한후 Autotrack을 실행하면 시간에 따른 위치를 추출할 수 있다. 이 값을 이용하여 시간에 따른 운동속도와 가속도를 구할 수 있고, 간단한 1차, 2차 함수, 그리고 사인 함수 근사를 통해 운동을 분석하였다.

모든 실험은 실험실의 일반 조명하에서 이루어졌으며, 흔 히 구입가능한 디지털 카메라를 이용하여 실험에 소비되는 추가비용을 최소화 (100만원 이내) 하였다. 또한 스마트폰을 이용한 실험에서도 오차가 조금 있기는 하지만 큰 무리가 없는 실험결과를 얻을 수 있었다.

III. 실험 결과 및 논의

1. 자유낙하운동

이 장에서는 자유낙하운동 실험에서 기존의 실험 매뉴얼 을 따라 실험한 과정과 결과에 대해 논의하고자 한다. 기 존의 자유낙하운동 실험은 자석이 부착되어 있는 골프공을 낙하거리를 0.2 m에서 1.4 m까지 0.2 m 간격으로 변화시키 며 낙하 시간을 스마트 계시기로 측정하는 방식으로 수행되 었다 [9]. 학생들이 가장 어려워하는 점은 낙하거리를 자로 직접 측정하고, 이를 반복해서 수행하는 부분이다. 기존의 실험 매뉴얼에 따르면 실험값을 구하기 위해 여러번 반복 측정 (5회 이상) 을 통해 시간의 평균을 구하게 되어 있고, 이를 7가지의 다른 높이에 대해 반복하게 되어있다.

골프공에 달려있는 자석의 스위치를 누르기 전에 떨어지 는 현상도 자주 관측이 되며, 또한 스마트 계시기 및 낙하 장치의 파손도 여러번의 반복실험에서 문제가 되는 요소이 었다. 높이를 측정하는 방법도 줄자를 이용하여 측정하게 되어 있는데, 이 과정에서 공의 아래면에서 스마트 계시기까 지의 거리를 측정해야 하는데 이 부분에서 낮은 높이의 경우 오차가 많이 발생하고 있음을 확인할 수 있었다. 실험에서 데이터 수집에 들어가는 시간이 장기화됨에 의해 집중도가 떨어지는 현상, 여러명의 학생 (10개 그룹) 이 동시에 실험 을 수행함으로써 또한 집중도가 떨어지고 있었다. 데이터 측정에 걸리는 시간은 학생그룹마다 편차가 있지만 약 1

Table 1. Measurement Results of the free-fall experi- ment.

Mass of golf ball : 4.58× 10⁻² kg Radius of golf ball : 2.08× 10⁻²m Falling Falling

(Falling time)²/2 Gravitational

distance time acceleration

0.200 m 0.2012 s 0.0202 s² 9.88 m/s² 0.390 m 0.2809 s 0.0394 s² 9.88 m/s² 0.592 m 0.3481 s 0.0605 s² 9.77 m/s² 0.790 m 0.4030 s 0.0812 s² 9.73 m/s² 1.010 m 0.4546 s 0.1033 s² 9.77 m/s² 1.184 m 0.4933 s 0.1216 s² 9.73 m/s² 1.385 m 0.5328 s 0.1419 s² 9.75 m/s² Average 9.79 m/s² Standard error 0.67 m/s²

시간 정도 소모되고, 그후 실험시간 이후에 분석을 하는 방향으로 진행되었다.

Table 1에는 낙하하는데 사용된 골프공의 질량과 반지름, 중력 가속도를 구하는데 사용된 측정값 및 각 측정값으로부 터 구한 중력가속도의 평균과 표준오차를 요약해 두었다.

학생들은 실험 매뉴얼에서 골프공의 질량과 반지름을 측정해서 기록하고 또한 스탠드의 높이를 바꾸어서 그 높 이를 측정한 후, 5∼10회를 반복해서 떨어진 시간을 스마트 계시기로 기록하여, 그 평균값을 실험시간 중에 기록하게 되어있다. 그 기록된 용지를 이용해서 실험 중이나 실험 후에 Table 1의 3번째 컬럼을 완성하고, 이를 높이를 이용 해 계산 후 중력가속도를 기록하여 4번째 컬럼을 완성하게 되어있다. 컴퓨터에 데이터를 입력하여, 선형 방정식으로 피팅을 진행하는 것은 수업 시간중에는 불가능하여, 리포 트와 함께 제출하게 되어있다.

Fig. 1(a) 는 낙하거리 h 에 따른 낙하 시간 t 를 그래프로 나타낸 것이다. 낙하거리 h 가 증가함에 따라 낙하 시간 t 또한 증가하는 경향을 보이고 그래프의 모양이 아래로 볼록 한 곡선의 형태를 띠고 있음을 알 수 있다. 자유낙하 운동은 중력가속도에 의한 등속도 운동이므로 위치 y 가 시간 t 에 대한 2차식으로 표현됨으로 그 경향성이 잘 드러나는 것을 볼 수 있다.

Fig. 1의 (b) 는 중력가속도를 선형방정식으로 피팅해서 구하기 위해 x 축을 t²/2로 두고 골프공을 낙하시킨 초기 지점을 h 로 하여서 그린 그래프이다. 이때, 두 변량 h 와 t²/2는 선형의 관계를 가진다. 두 변량이 비례 관계를 만 족할 때 최소 제곱법을 사용하여 구한 직선 식의 기울기와 표준오차는 9.72± 0.02 m/s²이며, 이를 우리가 알고 있는 자유낙하 식 h = 1/2 gt²과 비교했을 때 그래프의 기울기 가 곧 중력가속도를 나타내는 것을 알 수 있다 [9]. 따라서

Fig. 1. (Color online) (a) Height vs. time in the freefall experiment, (b) Height vs. (time)²/2. Solid square sym- bol and solid red line mean the measurements and the linear fit of data, respectively.

측정값으로부터 구한 중력가속도의 값은 9.72± 0.02 m/s² 으로 우리가 알고 있는 중력가속도 9.8 m/s²과 0.82%의 상대오차를 가진다.

이로부터 자유낙하 운동에서 물체가 낙하거리에 관계없 이 일정한 등가속도 운동을 하는 것을 확인할 수 있었다. 이 실험에서 발생한 오차는 거리 측정에서 기인한 것으로 보 인다. 낙하 거리를 측정할 때 발생한 오차가 중력 가속도의 값을 결정하는데 미치는 영향을 알아보기 위해 측정한 낙하 거리에 0.001 m의 오차가 있다고 가정하고 중력가속도를 계산해 보았다. 그 결과 0.82%의 상대오차가 최대 5%까 지 증가하였으며, 이는 이번 실험에서 낙하 거리를 정확히 측정해야만 참값에 가까운 중력가속도를 얻을 수 있음을 의미한다.

2. 새로운 자유낙하 운동 실험 방법 제안

이 장에서는 디지털 카메라와 비디오 트랙킹 분석 프로 그램을 이용한 새로운 자유낙하운동 실험방법 및 그 결과에

Fig. 2. (Color online) (a) Image capture of the Tracker software during the analysis process. The position of ball vs. time can be directly plotted and tabulated by pro- gram using autotracking capability. (b) Image capture for fitting process of position vs. time. (c) Image capture for fitting process of velocity (v) vs. time.

대해 논의한다. 이 장에서 설명된 실험방법은 새로운 실험 메뉴얼로 작성되어 있으며, 이는 홈페이지에서 확인이 가 능하며, 다운로드가 가능하다 [40].

실험방법에 자세히 기술이 되어있듯이 디지털 카메라를 이용하여 중력 가속도 측정 실험을 수행하였다. 우선 물체를 떨어뜨리려는 지점에서 정확한 길이 측정이 필요하므로, 자 를 이용하여 0.5 m의 표시를 하였다. 그리고 한명의 학생은 공을 들고 있고, 나머지 한명은 자에 초점을 맞추어 비디오 녹화 준비를 한 후 먼저 셔터를 누르고, 약 0.5초 후에 공을 떨어뜨렸다. 영상을 기록하는 학생은 약 2 m 떨어진 곳에서 카메라의 좌우 중심선을 따라 공이 떨어지는지를 확인한 후, 필요시 반복 실험을 수행하였다. 영상 활영 후 학생은 옆에 설치되어 있는 랩탑을 이용하여 비디오 트랙킹 분석을 수행하였다. 비디오 트랙킹 분석은 약 5분정도의 시간이 면 가능하므로, 분석이 힘든 영상이 촬영되었거나, 잘못된 프레임이 촬영된 경우는 곧바로 반복해서 실험이 가능하고 처음부터 이 과정까지는 30분의 시간이면 충분하였다.

Fig. 2의 (a) 는 실험 영상을 분석하고 있는 프로그램의 캡쳐 이미지이다. 프로그램에서는 사용자가 공의 자유낙하

시점을 기준으로 하여, 시간에 따른 높이의 변화량인 y 값이 오른쪽 상단에 바로 출력이 되며, 프레임을 따라가며 그 값이 2 차곡선의 형태를 보이다가 바닥에 충돌후 튕겨져 나오는 것까지 보여진다. 물론 이러한 데이터는 오른쪽 하단에 보여지듯이 바로 표로 정리되어져 나오게 되어있다.

y축은 거리로 나타낼수도 있고, 프로그램상에서 클릭후 바로 속도로 변환해서 나타낼 수도 있다.

Fig. 2의 (b) 는 비디오 트랙킹 분석 프로그램을 이용하여 측정값을 그래프로 나타내고 이를 분석한 것이다. 그래프의 가로축은 시간 t 이며, 세로축은 물체의 축 위치를 의미한다.

전체적으로 2개의 포물선이 나타난 것을 확인할 수 있다.

첫 번째 포물선은 실험자의 손에서 공이 아래로 낙하하여 지면에 닿을 때까지의 위치 정보이고, 두 번째 포물선은 공이 바닥에 튕겨 오른 후의 위치 정보이다. 공이 바닥에 닿기 전의 데이터를 2차 다항식으로 피팅 (fitting) 하면 y

=−4.90t²− 0.88t + 0.92의 식을 얻을 수 있다. 이를 y = 1/2gt² + y0와 비교하면 t = 0일때의 위치 y0 = 0.92 m 이고, 또한 측정된 중력가속도가 g =−9.81 m/s²임을 알 수 있다. 이는 실제 중력가속도 9.8 m/s²와 0.08%의 오차를 가진다.

이번에는 분석 프로그램에서 세로축을 y 방향 속도로 바꾸어 그래프로 확인해 보았다 (Fig. 2(c)). 이를 1차 다 항식으로 피팅하면 vy = −9.81t − 0.88 을 얻을 수 있다.

이를 vy= v0+ at 의 식과 비교해 볼 때 그래프의 기울기는 실험으로 결정된 중력가속도를 나타내며 그 값이 g =−9.81 m/s²이고, 상대오차가 0.10% 임을 확인할 수 있다. 이때, 공이 충돌 시간 (0.52 s) 에 가까워 질수록 피팅 그래프를 기준으로 크게 진동하는 것을 확인할 수 있는데 이것은 지 면과의 충돌 직전의 물체의 속도가 상대적으로 크기 때문에 이미지가 번져 제대로 된 질점을 트랙킹하지 못했기 때문 이다. 이를 보정하기 위해서는 빠른 셔터 스피드를 활용할 수 있지만 본 논문의 논점과는 벗어나므로 여기서 논의는 생략하겠다.

Fig. 1 과 Fig. 2 를 통해 우리는 기존의 실험과 새롭게 제안된 실험의 몇 가지 차이점을 확인할 수 있었다. 먼저, 기존방법에서는 낙하거리를 바꾸어가며 낙하시간을 측정 하기 때문에 여러 번 반복실험을 수행해야하지만, 비디오 트랙킹 분석 프로그램을 이용한 실험에서는 1, 2회의 실험을 통해서도 중력가속도의 값을 결정할 수 있었다. 이를 통해 기존 실험에서 측정 시 발생했던 계기 오차 및 개인 오차를 줄일 수 있었으며 실험에의 집중도를 향상시킬수 있었다.

또한 비교적 빠른 실험의 진행으로 인해, 데이터 측정보다는 그래프와 분석에 많은 시간을 할애할 수 있었다. 그 결과, 새롭게 제안된 실험 방법으로 중력가속도를 측정한 경우, 0.10%의 상대오차를 가지며 이는 기존 실험방법의 상대오차

0.82%와 비교하였을 때, 이론 값에 근접한 결과를 얻을 수 있음을 의미한다. 이는 프로그램에서 지원하는 위치보정과 질점 자동 트래킹 기능이 물리 실험에 있어 강력한 도구로 사용될 수 있음을 의미한다. 또한, 기존의 역학 실험 방법을 통해서는 물체가 지면에 충돌한 후의 위치를 측정하기가 거의 불가능하며, 이를 확인하기 위해 추가적인 실험을 구 상하기 또한 쉽지 않다 [9]. 하지만 비디오 분석 프로그램은 물체가 지면에 충돌한 이후에도 위치정보를 기록하므로 충돌 이후의 운동을 분석할 수 있을 뿐만 아니라 전후의 에너지 손실에 대해서도 논의할 수 있을 것이다. 한편 기 존의 실험에서 밀도가 가벼운 물체의 운동이나, 저항력이 커서 종단속도가 나타나는 경우에 있어서도 본 논문에서 제안하는 실험방법은 쉽게 확장이 가능하다. 또한 많은 공학적인 문제에 활용되고 있는 이미지 분석을 일반물리 실험에 도입함으로 인해 공대 학생들의 관심도도 향상될 수 있으리라 본다.

3. 포사체 운동에의 응용

2차원상에서 운동하는 경우에 대해서도 비디오 트랙킹 분석 프로그램을 적용해보고자 발사기에서 발사된 쇠공의 포사체운동을 분석하였다 [9]. 포사체 운동은 수평방향 (x 방향) 과 수직방향 (y 방향) 의 특정한 초기속도를 가지고 x방향으로 등속운동, y 방향으로는 등가속도 운동을 하는 것이 특징이다. Fig. 3의 (a) 는 쇠공의 질점을 트랙킹하여 포사체운동의 궤적을 분석한 화면을 나타내었다. 물체의 운동을 x 방향과 y 방향으로 나누어 분석하고 시간 t 에 따른 x, y, vy를 각각 그래프로 나타내었다. 이때, x 축과 y 축 성분의 정확한 분석을 위해 지면과 수평한 책상면을 x 축으로 설정하였다.

Fig. 3의 (b) 는 시간 t 에 따른 위치 x 를 피팅한 결과이다.

포사체 운동에서 x 방향의 운동은 발사 이후의 외력이 0 이므로 등속도 운동으로 설명이 가능하다. 위치 x 를 시간 t 에 대한 1차 다항식으로 근사한 결과는 x = 2.28t + 0.12와 같았다. 이것은 트랙킹의 시작시점 (t = 0) 의 x 위치가 원 점으로부터 0.12 m 떨어진 곳에 위치하고 x 방향으로 2.82 m/s의 속도를 가지고 등속운동을 한다는 것을 나타낸다.

반면, y 방향의 운동은 초기속도를 가진 물체의 중력가속 도에 의한 등가속도 운동과 같다. 그러므로 위치 y 를 시간 t에 대한 2차 다항식으로 나타날 것이다. Fig. 3의 (c) 는 시간 t 에 따른 위치 y 를 피팅하고 이 결과를 2차 다항식으로 근사한 결과이다. 그 결과, y = −4.89t² + 1.32t + 0.29 으로 근사되었고 이것은 t = 0일 때의 y 방향의 초기위치가 0.29 m이고 초기속도가 1.32 m/s 임을 의미한다. 그리고

Fig. 3. (Color online) (a) Parabolic motion of projectile analyzed by software. (b) Position x vs. time, (c) Posi- tion y vs. time, and (d) velocity v_yvs. time in parabolic motion.

포사체 운동에서의 y 축의 가속도는 근사식에서의 2차항의 계수,−4.89 의 2배에 해당하는 −9.78 m/s²이다. 이는 위 실험에서 측정된 중력가속도가 연직 아래방향으로 작용하고 그 크기가 9.78 m/s² 라는 것을 의미한다. 또한, Fig. 3(d) 에서는 시간 t 에 따른 y 방향의 속도의 분석결과를 나타내 었다. 그리고 그 결과는 1차식으로 vy = −9.79t + 1.33 와 같이 근사할 수 있다. 이는 y 방향의 초기속도가 1.33 m/s 이고 y 방향의 가속도가 9.79 m/s²임을 의미한다. 이 결과는 측정된 중력가속도가 실제로 알려진 이론값 (9.8 m/s²) 과∼0.1%의 오차를 가진다는 것을 확인하였다

트래킹이 시작되는 시점 (t = 0) 에서의 x 방향과 y 방향 의 속도를 통하여 발사체의 초기운동방향을 알 수 있는데 발사체의 시작지점에서의 운동방향이 지면과 θ 의 각도를 이루고 있다고 한다면 tan θ 는 (x 방향 초기속도/y 방향 초기속도) 이다. Fig. 3의 (a) 와 (b) 에서 추세선을 통해 구한 x 방향 초기속도와 y 방향 초기속도는 각각 2.82 m/s, 1.32 m/s이므로 시작지점에서의 운동방향이 지면과 이루는 각은 θ = arctan(1.32/2.28) =∼30.1^◦으로 실제 발사장치 의 지면과의 각 30^◦와 0.2%의 오차를 가진다.

비디오 트랙킹 프로그램을 이용한 본 실험에서 주의해야 할 점은 원근감에 의한 오차를 최소화하기 위하여 물체의 운동궤적을 카메라 렌즈와 평행하게 유지해야 하는 점이다.

즉, 포사체가 렌즈로부터 같은 거리상에 위치해야 한다.

이러한 점만 주의하면 1, 2회의 실험을 통해서도 비교적 정확한 데이터를 얻을 수 있다. 이는 기존실험에서 발사체 를 여러 번 발사하여 표적판위의 먹지에 표시되는 쇠공의 충돌위치를 측정하고 발사위치와 충돌위치의 높이가 일치 하도록 보정하는 일련의 불필요한 과정을 생략할 수 있다.

Fig. 4. (Color online) (a) Momentum conservation ex- periment of two carts analyzed by Tracker software. (b) position x vs. time and (c) velocity vx vs. time plot of two carts. Note that red and blue points indicate data of cart A and B, respectively.

즉 앞에서 소개한 실험과 마찬가지로 실험에서의 변수를 최소화 하여, 학생들의 집중도를 높이고, 첨단화된 장비의 사용을 통해 수업 효과를 극대화 할 수 있다. 또한 이러한 실험을 위해서 필요한 새로운 장비는 구입이 필요가 없으며, 간단한 발사장치만 있으면 별 무리없이 실험이 가능하므로, 대학의 일반 물리 뿐아니라, 중고등학교에서도 쉽게 교육에 활용할 수 있다. 그리고 학생들이 어려워하는 2차원 운동 에서의 개념 (수평거리와 시간, 연직거리와 시간, 포물선 운동에서의 수평거리 와 수직거리) 을 쉽게 데이터를 통해 보여줄 수 있는 장점이 있다.

4. 선운동량 보존법칙에의 적용 예시

운동하는 물체가 2개인 경우에도 비디오 트랙킹 프로그 램을 적용하기 위해 두 개의 활차가 탄성충돌하는 선운동량 보존법칙에 대해서도 같은 방법으로 실험을 수행하였다 [40]. 질량이 같은 두 활차에 대하여 활차 하나 (활차 B) 를 미끄럼대 한 지점에 정지시켜두고 다른 하나 (활차 A) 는 발사기로 발사하여 충돌시켰다. Fig. 4(a) 는 충돌 전후의 두 활차의 운동궤적을 분석한 화면을 나타낸 것이다. 위 실 험에서는 두 개의 활차의 일부분을 각각 질점으로 설정하여 트랙킹하였고 활차의 운동방향을 x축으로 두고 분석하였다.

질량이 같은 두 물체의 탄성충돌의 경우, 역학적 에너 지 보존과 선운동량 보존에 의하여 그 속도가 교환되는데

이러한 사실을 확인하기 위하여 두 활차의 위치와 속도를 분석하였다 [9]. Fig. 4(b) 는 시간 t 에 대하여 활차 A와 활차 B의 속도 v1, v2를 나타낸 것이다. 빨간색과 파란색 점으로 시간에 따른 v1, v2를 각각 표시했다. 충돌이 일어나는 t = 0.5 s 부근에서 두 활차의 속도 v1, v2가 급격하게 변화하는 것을 볼 수 있다. 또한, 충돌을 기점으로 하여 등속운동하고 있던 활차 B는 정지상태가 되고, 정지하고 있던 활차 A는 등속운동을 하면서 두 활차가 서로 속도를 교환하는 것을 확인할 수 있다. 두 활차가 정지상태에서 상대적으로 작은 속도성분이 있는 것을 볼 수 있다 (∼-0.02 m/s). 이것은 실험장치가 평형에서 아주 미세하게 기울어졌기 때문에 발생하는 속도성분으로 볼 수 있다.

Fig. 4(c) 는 시간 t 에 대하여 활차 A와 활차 B의 위치 x1, x2를 나타내었다. 그리고 충돌전의 활차 B의 위치와 충돌 후의 활차 A의 위치를 시간 t 에 대한 1차식으로 근 사한 결과 x1 = 0.35t + 27, x2 = 0.35t + 47임을 알 수 있었다. 여기서의 기울기는 각 활차가 운동하고 있을 때의 속도를 나타낸다. 두 근사식의 기울기가 0.35로 같으므로 충돌 전후로 0.35 m/s의 속도가 보존되고 두 활차의 질량이 같기 때문에 이러한 결과는 충돌과정에서 에너지 손실이 없는 탄성충돌임을 나타낸다.

단순히 충돌 전후의 속도를 측정하는 기존의 실험과 비 교하였을 때 비디오 트랙킹 분석 프로그램을 이용한 본 실 험에서는 충돌시점에서의 속도변화도 비교적 자세히 알 수 있다. 이것은 선운동량 보본법칙 뿐만 아니라 충격시간을 측정하여 충격량을 고려할 수 있는 실험으로의 확장도 가 능함을 시사한다. 또한, 충돌 전후 일정시간을 두고 속도를 측정하는 기존실험방법과 비교하였을 때, 새로운 실험방 법의 경우, 충돌 직전과 직후의 운동상태를 정확히 기술할 수 있다. 그러므로 활차와 에어트랙사이의 마찰 때문에 발생하는 에너지 손실에 의한 오차를 최소화하여 이론과 부 합하는 결과를 얻을 수 있다. 위와 같은 실험은 에어트랙이 있는 경우에 해당하는 대학교 일반 물리 실험에는 복잡한 장치와 실험 교육이 필요없이 바로 진행이 가능하며, 디지털 카메라 이외의 다른 장비의 구입이 필요없다. 중고등학교의 경우에는 구슬을 이용하여 같은 실험을 진행하면 큰 무리가 없을 것으로 사료된다.

5. 단조화 운동에 적용 예시

위에서 논의된 내용은 단조화 운동에 있어서도 쉽게 확 장이 가능하다. 일반물리학 실험에서의 단조화 운동은 두 개의 스프링에 연결된 활차를 이용하여 측정한다. 기존의 실험에서는 같은 스프링 상수를 가지는 두 개의 스프링을

Fig. 5. (Color online) (a) Simple harmonic oscillation by video track analysis (captured image from software).

On the right side, 2 types of results are plotted. One is position x vs. time and lower one is velocity vs. time.

(b) Experimental data vs. fitting results. Red line is fitting results of simple sinusoidal function and blue line is fitting results using damped harmonic oscillation. (c) Residue data of sinusoidal fitting (red dot) and that of damped harmonic oscillation fitting (blue dot).

이용하여 양옆으로 고정된 활차를 일정한 변위 만큼 이동하 여 단조화 운동을 시킨다. 이 과정에서 기준점에 돌아오는 시간을 포토게이트 혹은 스탑워치를 이용하여 측정하게 된다.

새로운 실험에서는 포토게이트 및 스탑워치 대신에 디 지털 카메라를 활용하여 영상을 촬영한 후 비디오 트랙킹 분석 프로그램을 이용하여 물체의 운동을 분석한다. 비 디오 분석에서는 이미 알고 있는 활차의 길이를 기준으로 하였고, 활차의 중심점에 테이프를 붙여 추적할 질점으로 활용하였다.

Fig. 5의 (a) 는 제안된 실험을 영상으로 담아 비디오 트 랙킹 분석 프로그램을 통해 분석하는 과정을 나타낸 캡쳐 이미지이다. 영상에 나타난 빨간색 점이 사용자가 설정한 질점을 트래킹하는 동시에 프로그램의 우측에 시간 t 에 대한 위치 x 및 속도 vx가 그려지고 있다. 우측 상단에 그려 진 시간 t 에 대한 위치 x 그래프는 시간에 대한 사인 (또는 코사인) 함수의 형태를 띠고 있다. 바로 아래에 위치한 시간 t에 대한 속도 vx그래프는 시간 t− 위치 x 그래프와 위상이 1/4 주기만큼 차이 나는 것을 확인할 수 있다.

Fig. 5 의 (b) 는 Tracker 프로그램에서 얻은 측정값을 시간 t 에 따른 위치 x 의 그래프로 나타낸 것이다 [9,31].

먼저, 실험에서 사용한 수레의 질량 M 과 훅의 법칙을 이

용하여 구한 용수철 상수 k 를 이용하면 주기는 T = 2π/ω

= 2π√

m/k로 나타난다. 이렇게 계산된 값의 주기는 T = 1.1827 s의 값을 가지고 있음을 확인할 수 있었다. 이후 두가 지의 피팅함수를 통해 분석을 해 보았다. 우선, 감쇄가 없는 진동을 가정하고 피팅을 진행하였으며, 그 결과를 빨간색 선으로 표시하였다. 또한 역학에서 배운바 있는 감쇄진동을 가정하여, 지수형 감쇠 (exponential decay) 와 사인함수의 조합으로 표시되는 감쇄진동함수로 피팅한 결과는 파란색 선으로 나타내 진다. 전체적인 함수가 감쇄진동을 하는 것이 자명함으로 사인함수의 피팅에서는 초기시간부분은 좀 작게 그리고 마지막 시간부분에서는 좀 크게 피팅을 해서 그 에러를 줄이고 있음을 확인할 수 있었다. 하지만 감쇄진동을 가정한 경우에는 시간의 상관없이 거의 완전한 피팅을 보여준다.

두 피팅 함수가 나타내는 오차를 확인하기 위해 Fig. 5의 (c) 에 각 피팅함수와 측정값의 잔여분 (residue) 을 나타내 었다. 사인 함수 피팅 (빨간색 점) 은 그래프의 양 끝으로 갈수록 잔여분이 증가하는 것을 확인할 수 있고, 감쇄 사인 함수 피팅 (파란색 사각형) 은 잔여분이 측정값 전반에 걸쳐 균일하게 분포하고 있으며 작은 값을 가지고 있다. 감쇄 사인 함수 피팅의 잔여분은 그래프에서 보듯이 사인함수 피팅의 잔여분에 비해 1/10 보다 작은 값을 가지고 있음을 확인할 수 있었다. 너무나 당연한 결론이지만 우리의 단 조화 운동은 감쇄 사인 함수의 피팅으로 더 잘 설명될 수 있다는 것이다. 이는 물체와 미끄럼대의 마찰력, 그리고 공기중에서의 운동에 의한 공기의 저항력 등이 그 원인이 된다.

본 실험 제안은 기존의 방법에 비해 몇가지 장점이 있다.

기존 단조화 운동 실험은 물체 (활차) 가 직선 위를 10 번 왕복 운동할 때를 스톱워치로 측정하는 방법으로 수행되 어 왔는데 이 과정에서 많은 학생의 반응속도에 따라 많은 오차가 발생되어 왔다. 이를 본 논문에서 제안된 방법으로 진행하면 기본적으로 학생 개인차에 의한 오차는 없을 것 으로 보여진다. 또한 단조화 운동 실험에서 감쇄 진동함 수의 의미에 관한 쉬운 접근이 가능하다는 점이 본 제안의 장점으로 판단된다. 기존의 실험에서는 불가능했던 위치와 시간, 속도와 시간에 있어서 사인-코사인 함수 관계도 쉽게 설명이 가능하며, 속도가 최대인 점이 변위가 0인 중간지점, 그리고 속도가 최소인점이 변환점이 되는 것을 쉽게 설명할 수 있다. 한편 전체적인 실험과정에서 발생되는 변수를 최소화 하였으므로, 실험과 이론계산치가 거의 일치하는 것을 볼 수 있었다. 또한 단조화 운동에서 진자를 이용한 실험이나 용수철에 매달린 물체의 상하 왕복운동에도 본 실험제안은 유효하며, 앞의 실험들과 마찬가지로 일반물리 수업시간 혹은 중고등학교의 데모실험으로도 유용함을 알 수 있었다.

IV. 결 론

본 연구에서는 대학 물리 실험 교육을 개선하기 위한 방안으로 전통적인 실험 방법과는 달리 개인용 디지털 카 메라 (혹은 핸드폰 카메라 이용) 를 이용한 비디오 촬영과 무상으로 한글화하여 메뉴얼과 함께 제공되어지는 비디오 트랙킹 분석을 활용하는 실험 방법을 제안하였다. 실제 실험으로의 적용가능성을 알아보기 위해 기존의 매뉴얼에 따라 실험을 수행한 결과 총 7가지 역학 실험에 대해 비디오 분석과 모델링 방법이 적용가능 하였다. 본 논문에서는 그 중 4개의 실험인 자유낙하, 포물선 운동, 선운동량 보존 법칙, 그리고 단조화 운동을 선정하여 실험과정을 카메라로 촬영하였다. 우리는 촬영한 영상을 오픈 소스 소프트웨어인 Tracker 프로그램을 이용하여 물체의 운동 패턴을 모델링, 분석하였다. 본 프로그램이 지원하는 주된 기능은 촬영된 영상의 각 프레임에서 사용자가 설정한 견본 이미지를 찾아 질점의 위치을 추적하는 것으로, 길이 및 기울기 보정을 통해 기존 실험의 약점으로 여겨지던 측정의 부정확성을 보완하였다.

본 연구논문에서 제안된 실험방법은 매뉴얼과 같이 함 께 제공될 예정이며, 올해 1학기부터 물리학과 학생들을 위한 일반 물리학 실험에 몇가지 아이템을 우선 투입하여, 학생들의 반응을 평가하고 있다. 이러한 평가결과는 곧 추후 논문을 통해 발표하고자 한다. 이후 자연대 및 공대를 대상으로 하는 일반물리 실험 프로그램으로의 확대 실시 예정에 있다. 또한 P대학교 물리학과에서 제공되는 사범대 학생들의 교육에도 활용될 예정이며, 일선 중고등학교 교수 들의 연수 프로그램으로도 활용될 예정이다. 이러한 일선 교사들의 연수 프로그램에서의 참여의사는 이미 확인한 바 있다. 과학고등학교에 시행되는 특수한 실험수업이 아니라 일반 중고등학교에서의 실습데모로 활용되기에도 소규모 예산 및 시간 투자의 측면에서 충분한 효용가치가 있을 것 으로 사료된다.

감사의 글

이 논문은 부산대학교 기본연구지원사업 (2년) 에 의하여 연구되었습니다. 본 연구과정에 도움을 준 김상우, 김경희 님께 감사드리고, 본 연구 초기에 개념아이디어를 주신 부 산대학교 정윤철, 안재석, 정일경 교수님께 감사드립니다.

또한, 본 논문을 읽으시고 수정 및 검토 의견을 주신 부산대 학교 물리교육학과 김영민 교수님께 감사드립니다.

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