차량용 12-V 납축전지의 충·방전 모델링
김의성·전세훈·전원진·신치범†·정승면*·김성태*
아주대학교에너지시스템학부
443-749 경기도수원시영통구원천동산5
*현대자동차
445-706 경기도화성시장력동 772-1 (2007년 2월 9일접수, 2007년 3월 1일)
Modeling of the Charge-discharge Behavior of a 12-V Automotive Lead-acid Battery
Ui Seong Kim, Sehoon Jeon, Wonjin Jeon and Chee Burm Shin†, Seung Myun Chung* and Sung Tae Kim*
Ajou University, Division of Energy Systems Research, San 5, Wonchun-dong, Yeongtong-gu, Suwon 443-748, Korea
*Hyundai Motor Company, 772-1, Jangduk-dong, Hwaseong 445-706, Korea (Received 9 February 2007; accepted 1 March 2007)
요 약
자동차전기장치시스템을최적화하기위해서는차량용납축전지의충전및방전거동을예측할수있는모델링기 술이필요하다. 본연구에서는유한요소법을이용하여차량용 12-V 납축전지의충전및방전거동을예측할수있는 2차원모델링을수행하였다. 이연구에사용된수학적모델에는전기화학반응속도론, 전해질의유동, 대류에의한이
온의전달현상, 전극의시간에따른공극률의변화등이고려되었다. 모델링의신뢰성을검증하기위하여방전및충
전실험을수행하였다. 방전실험은 25oC에서 C/5, C/10 및 C/20의방전율에대하여수행하였고, 충전실험은 25oC에서
정전류-정전압방법으로(제한전류 30A, 제한전압 14.24 V) 수행하였다. 모델에근거하여예측된충·방전거동은충·방
전실험결과와잘일치하였다. 또한 2차원모델링을통하여충·방전이진행되는동안실제로측정이불가능한납축전
지내부의전류밀도, 전해액의농도및충전상태(state of charge; SOC)의분포를예측할수있었다.
Abstract −For an optimal design of automotive electric system, it is important to have a reliable modeling tool to pre- dict the charge-discharge behaviors of the automotive battery. In this work, a two-dimensional modeling was carried out to predict the charge-discharge behaviors of a 12-V automotive lead-acid battery. The model accounted for electrochem- ical kinetics and ionic mass transfer in a battery cell. In order to validate the modeling, modeling results were compared with the experimental data of the charge-discharge behaviors of a lead-acid battery. The discharge behaviors were mea- sured with three different discharge rates of C/5, C/10, and C/20 at operating temperature of 25oC. The batteries were charged with constant current of 30A until the charging voltage reached to a predetermined value of 14.24 V and then the charging voltage was kept constant. The discharge and charge curves from the measurements and modeling were in good agreement. Based on the modeling, the distributions of the electrical potentials of the solid and solution phases, the porosity of the electrodes, and the current density within the electrodes as well as the acid concentration can be pre- dicted as a function of charge and discharge time.
Key words: Lead-Acid Battery, Charge, Discharge, Model, Finite Element Method
1. 서 론
12-V 납축전지는 2차전지의한종류로, PbO2의양극과다공성
Pb의음극및황산전해질로구성되어있다. 납축전지는다른 2차 전지에비해가격이저렴하고안정성이뛰어난장점때문에, 현재 까지도차량의시동(starting), 점등(lighting), 점화(ignition) 기능을 비롯하여차량의전기부하가공급장치의용량을초과할경우여분
의에너지를공급하는역할을담당하고있다. 차세대차량에서는조 향(steering), 제동(braking), 공조(air-conditioning) 등의기계적구성 요소가안전성, 경제성, 안락함등의이유로동일기능을수행하는
전기적구성요소로대체되고있다. 이는납축전지에게요구되는전 기부하가급속도로증가하는것을의미한다. 이와같이좀더가혹 해진충·방전환경에서납축전지는안정적으로작동하여차량에충 분한전원을공급할수있어야한다. 이러한목적을달성하기위하
여실제차량에서사용하고있는납축전지의설계와성능개선은 대부분시행착오로이루어져왔다. 이러한방법에는시간과노력이
†To whom correspondence should be addressed.
E-mail: [email protected]
많이필요하다. 따라서충·방전특성을예측할수있는모델링방
법론을개발하고, 이에근거하여납축전지의이용효율을극대화하 며, 필요한경우기존에사용하고있는납축전지의설계사양을변
경할수있는기술이필요하게되었다[1-3].
Tiedemann 등[4]은납축전지의방전거동을예측하기위하여전
극반응과전하이동, 다공성구조를가진전극에서의물질전달이고 려된 1차원모델을제안하였다. Vaaler 등[5]은이모델을확장하여,
전류밀도분포와양극판의전위분포를예측하였다. Tiedemann 등
[6]은양극판뿐만아니라음극판에서의전류밀도분포와전위분포
를예측할수있는다공성전극모델을제안하였다. Morimoto 등[7]
은전극이균질하다는가정[4-6]을배제한 2차원모델링을통해전
류밀도분포와전위분포를예측하였다. Bernadi 등[8]은전류밀도분 포와전위분포뿐만아니라전해액의농도, 반응속도, 공극률변화를
예측하였다. 위의연구들은방전반응에대해서만수행되었다. Gu 등[1]은정전류충전반응(25oC, -18oC)에서의전압변화와전 해액농도변화를예측을하였다. Maja 등[9]은활물질의공극률과 황산의양, 충전양상이충전성능에어떠한영향을미치는지설명하 였다. Gu 등[3]은충전반응에대한 2차원모델을제시하였다.
본연구에서는다른연구결과들에서나타난한계를극복하기위 하여전기화학반응, 전해질의유동및대류에의한이온의전달, 전 극의공극률등의여러현상들이복합적으로고려된수학적모델을 설정하였다. 또한유한요소법을이용하여 2차원모델의수치해를구
할수있는전산모사소프트웨어를개발하여상용수치해석소프트 웨어를이용한연구와차별성을두었다. 그리고자체제작한납축
전지가아닌상용 12-V 납축전지(현대에너셀의 90 Ah급납축전지)
를이용하여충·방전실험을수행하였고, 이실험결과와모델링결
과를비교하여모델링의신뢰성을검증하였다. 2. 수학적 모델 2-1.납축전지
Fig. 1은납축전지단면의개략도이다. 납축전지는양극의 PbO2
와음극의 Pb가황산이온과반응하여 PbSO4와물을만드는방전반
응을통해화학에너지를전기에너지로변환한다. 또한 PbSO4와물 이분해되어서 PbO2와 Pb로환원되는충전반응을통해본래의방 전가능상태로복귀한다. 다음은납축전지내부에서일어나는화학 반응을표시한반응식이다.
(납축전지양극에서의반응)
discharge
←−−−−−→ (1.685 V)
charge
(납축전지음극에서의반응)
discharge
←−−−−−→ (1.685 V)
charge
(납축전지전체의반응)
discharge
←−−−−−→ (2.041 V)
charge 2-2.지배방정식
12-V 납축전지의정전류(정전압) 충·방전특성을모델링하기위
하여, 납축전지내부에서발생하는여러가지물리화학적현상들[3]
에대하여고찰하였다. 납축전지에사용되는고체형태의전극내부
에는많은세공들이존재한다. 이세공들안에는전해액으로사용 되는황산용액이함침되어있다. 본연구에서설정한수학적모델 에는전극의고체부분과전극에함침된전해질용액의전하량보존,
유동및대류에의한이온의질량보존, Butler-Volmer의전기화학
반응속도, 충전상태를나타내는 SOC(state of charge)의변화, 그리 고전극의공극률변화를나타내는미분방정식들이포함되어있다.
먼저전극의고체부분과전극에함침된전해질용액의전하량보 존을나타내는미분방정식에대하여살펴보겠다. 방전및충전반응
이일어나면서발생하는총전류밀도(i)는고체형태의전극반응에 서흐르는전류밀도(is)와전해질용액에서흐르는전하의이동으로 생기는전류밀도(il)의합으로표현된다. 또한고체전극에서흘러나 온전하가반드시세공속의액상으로흐른다는가정을통해, 총전 류밀도의 divergence는 0이된다. 이를정리하면다음과같다.
(1) (2)
전해질용액에서흐르는전하훌럭스(flux)는전극활물질과전극
기공속의전해액간계면의넓이(A)와 Butler-Volmer의전기화학반
응속도식으로정의되는전달전류밀도(transfer current density, j)의 곱으로표현된다.
(3) (4)
여기서과전위η는 PbO2에대하여η=φs-φl-∆UPbO2, Pb에대하 여η = φs-φl로정의된다. PbO2의경우, 평형전위(∆UPbO2)는전극 과전해액의조성과온도의함수이다. 본수학적모델에서는모델 의단순화를위하여이평형전위를상수(2.05)로가정하였다. 그리
고αa(αc)는양극(음극)의겉보기전달상수(anodic(cathodic) apparent PbO2+3H++HSO4 –+2e – PbSO4+2H2O
Pb HSO+ 4 – PbSO4+ +H+ 2e –
PbO2+ +Pb 2H2SO4 2PbSO4+2H2O
i i= s+il
∇⋅is+∇⋅il=0
∇⋅il=Aj j i0 c
cref
---
⎝ ⎠
⎛ ⎞ exp αaF ---RTη
⎝ ⎠
⎛ ⎞ αcF ---RTη
⎝ ⎠
⎛ ⎞
exp –
=
Fig. 1. Schematic illustration of a lead-acid cell.
transfer coefficient)이다(αa=1.5, αc=0.6).
고체전극의전류밀도(is)는옴의법칙에따라고체내부의전위기 울기에비례한다.
(5)
여기서다공성고체전극의전도도(σ)는공극률(ε= 0.6)로보정한 유효전도도값을사용하였다.
(6)
전극세공속의전해액의전류밀도(il)는전위기울기와전해액의
농도기울기에비례한다.
(7)
여기서κDeff는이온의확산에의해이동하는하전입자들의속도로 측정되는확산전도도값이다. 이를토대로, 고체부분과전극에함 침된전해질용액의전하량보존을나타내는미분방정식을나타내 면다음과같다.
(고체전극의전하량보존방정식)
(8)
(전해질용액의전하량보존방정식)
(9)
전기적으로활성화된면적(A)은납축전지의성능을나타내는형 태인자중에하나이다. 그이유는전기화학반응이진행되면서전극 과전해질간의화학반응에의해물질이동이일어남에따라, 방전반
응에서전기적으로활성화된면적은충전반응에서의면적과일치하 지않기때문이다. 전기적으로활성화된면적은아래와같이 SOC
값을이용한경험식으로표현된다.
(방전) (10)
(충전) (11)
여기서 Amax는활성화된면적의최대값이다.
시간에따른 SOC의변화를나타내는식은
(12)
이다. 여기서 Qmax는만충전상태에있는전극으로부터이용할수 있는최대전하량을나타낸다.
식(5)~(9)에서사용한유효물성(위첨자 eff)들은납축전지의성 능을나타내는또다른형태인자인공극률과밀접한연관을가지고 있다. 시간에따른공극률의변화를나타내는식은
(13)
이다. 여기서 는이온훌럭스(flux)값으로, Faraday 법칙을따르는
전기화학반응에서 발생된 전류전달(A•j)에 기인한다. 또한
a1은전환된 활물질의 몰당 부피변화로, PbO2에대하여 a1=
, Pb에대하여 a1= 이다.
대류, 확산, 이동(migration)에의한물질전달현상에서이온의질
량보존을나타내는식은
(14)
이다. 여기서 a2는 PbO2에대하여 a2=3−2t+0, Pb에대하여 a2=1−2t+0 이다. 또한 t+는전달수(transference number)이다.
마지막으로전해액의유동은 Boussinesq 근사와연속방정식이포 함된 Navier-Stokes 식으로표현할수있다.
(15)(16)
여기서 는유체의점도와침투도에서기인하는항력(drag)과 관련되어있는항이다. 또한누출속도(εv)는낮은침투도를가진전
극에서 Darcy의법칙을따른다.
(17)
여기서침투도(K)는 Kozeny-Carman 식을통해구할수있다. (18)
여기서 d는전극을구성하는입자들의평균지름이다.
2-3. 초기조건및경계조건
고체와액체상의전위는정상상태의 Poisson 식의지배를받으므 로초기조건은불필요하다. 전류수집기를제외한전지(cell)의모든
경계에서고체와액체상의전위에대한적절한경계조건은
(19)
이다. 여기서 n은경계면에수직인단위법선벡터이다.
전류수집기에서의경계조건은
(특정전압이인가되었을경우)
(20) (특정전류밀도가규정되었을경우)
(21)
이다. 여기서 I의값이 (+)인경우는충전반응, (−)인경우는방전반응 의경우이다.
납축전지는닫힌계이기때문에, 농도의경계조건은
(22) is=–σeff∇Φs
σeff
– =σ(1–ε)1.5
il=–κeff∇Φl–κeffD∇(lnc)
∇ σ⋅( eff∇Φs)–Aj=0
∇⋅(keff∇F1)+∇⋅[kDeff∇(lnc)]+Aj=0
A A= maxSOC0.6 A A= max(1 S– OC)0.6
∂(SOC)
∂t
--- ∇⋅il
Qmax
--- + for PbO( 2,− for Pb)
=±
∂ε∂t --- a1Aj
2F---
– =0
Aj2F ---
MPbSO4
ρPbSO4
--- MρPbSO2
PbSO2
---
⎝ – ⎠
⎛ ⎞ MPb
ρPb
--- MρPbSO2
PbSO2
---
⎝ – ⎠
⎛ ⎞
∂ ε( )c
∂t
--- v+ ⋅∇c ∇⋅(Deff∇c) a2Aj 2F--- +
=
∂v
∂t
--- v+ ⋅ ⋅∇ v=– 1ρ---+ +∇p ∇ ν∇⋅( v)+g 1[ –β(c c– 0)] ν+K----( )εv
∇⋅v=0
νκ
---( )εv
εv K=----µ{∇p–ρg 1[ –β(c c– 0)]}
K ε3d2 180 1( –ε)2
---
=
∂Φl
∂n
---=∂Φ--- 0∂ns=
Φs=0 or V
σeff
– ∂Φ--- I∂ns=
∂c
∂n --- 0=
이다. 그리고농도(c)의초기조건은초기전해액의농도에해당한다.
c = c0 (23)
여기서 co는 5×10-3(mol/cm3)이다.
2-4.입출력 인자
납축전지의모델링에사용된입력인자는성질인자, 형태인자, 작 동인자, 반응속도인자로분류할수있다. 성질인자는전해액에서의
이온의확산계수와전해액의전도도, 점도, 밀도등의물리적성질 과화학적성질인전해액의농도로구성되어있다. 형태인자는전 지의크기, 극판의두께및공극률, 극판간의간격, 격리판의두께 및공극률이다. 작동인자로는작동전류와온도가있고, 반응속도인
자는각종반응속도상수이다. 출력인자는전지전압(cell voltage)
과전류밀도, SOC, 전해액의농도이다. Fig. 2에입력인자와출력인
자를정리하였다.
2-5.계산 방법
수학적모델에사용된편미분방정식의수치해를얻기위하여유
한요소법(finite element method)을사용하였다[10]. 시간에대한적
분은 implicit predictor-multicorrector method를사용하였다[11]. 납 축전지의해석에사용한유한요소격자(finite element mesh)를 Fig. 3
에나타내었다. 그림에서보는바와같이, 모델링변수의변화가크 게나타나는영역(표면, 상변화부분)은메쉬를조밀하게, 그렇지않
은영역에서는메쉬를성글게나누었다. 유한요소격자는 4,032개의
node와 3,875개의 bilinear quadrilateral element로구성되었다. 3. 방전 및 충전실험
본연구에서는현대에너셀에서제조된차량용 12-V(90 Ah급) 납 축전지를사용하였다. 모든실험은상온에서수행되었으며, 실제차
량에서의다양한방전상태를대표할수있는 C/5, C/10, C/20(5시
간, 10시간, 20시간)의방전율에대하여종결전압으로설정한 10.5 V
까지방전실험을수행하였다. 그리고방전량의 130%까지충전하는 정전류-정전압방법으로(제한전류 30A, 제한전압 14.24 V) 충전실 험을수행하였다. 과도한방전이전극의표면에비가역적인반응생
성물을형성하여납축전지의성능을현저하게저하시키기때문에 방전종결전압을 10.5 V로설정하였다.
4. 결과 및 고찰 4-1. 방전모델링
Fig. 4는방전율이각각 C/5, C/10, C/20인방전실험결과와모델 링결과를비교한그림으로, 실험결과는실선으로, 모델링의결과는 점으로표시하였다. 방전실험결과와모델링결과가전반적으로일
치하였다. 모델링과실험에서의각방전전압이변화해가는경향성 이매우유사하고, 방전시간이일치하기때문에본모델은납축전 지의비선형적인방전거동을잘모사하고있다. 그러나 9A로방전
하는 C/10 방전실험과 4.5A로방전하는 C/20 방전실험초기영역에
서의방전전압값과모델링을통해계산된결과값이다르게나타났 다. 그이유는다른연구들[1, 3, 12]과동일한방법으로, 본모델링
에서는공칭전압 12.5 V를방전초기전압으로가정하고전압을계
산하였기때문이다. 그리고다른실험결과와달리 18 A로방전하는 C/5 방전실험의초기영역에서, 전압이급격하게떨어졌다가짧은시
Fig. 2. Input and output parameters for the modeling of the lead-acid battery.
Fig. 3. Finite element mesh used for the lead-acid battery. Fig. 4. Comparison between experimental and modeling discharge curves at discharge rates of C/5, C/10, and C/20.
간안에다시회복되는 coup de fouet 혹은순간적인전압강하
(voltage-dip) 현상이나타났다. 이러한전압강하현상은전극주위에
분극형상이커지기때문에발생하는것으로, 방전전류가클수록커 지게된다. 이것은방전초기전압이옴손실과농도분극, 전극반응
등에영향을받는다는것을의미한다[12]. 본모델링에서는이전압
강하현상을고려하지않았다.
Fig. 5는전지내부의전류밀도분포변화를나타내는등고선그
래프(contour plot)이다(방전율= C/10). 전지내부의전류밀도는방 전이진행됨에따라완만하게감소하였다. 방전초기(a)에는 Pb 전
극의탭이있는상층부의전류밀도가높았다. 이것은전극상층부 에서의활물질소비가다른부분보다높은것에기인한다. 그러나 방전말기(c)에는전류밀도의역전현상이일어난다. 방전이진행됨에 따라상층부에서소비할수있는활물질의양이줄어들면서, 전극
하층부의활물질소비가활발해지기때문이다.
Fig. 6은전지내부의전해액농도분포변화를나타내는등고선그
래프이다(방전율= C/10). 방전초기에는전지상층부의전해액이반
응에참여하다가, 방전이진행되면서전지하층부의전해액이반응 에참여하는것으로예측되었다. 전지하층부의전해액농도가진
한것은, 황산이물로변하면서비중의차이로인해상대적으로가 벼운물은위쪽으로이동하고, 상대적으로무거운황산은아래쪽으
로이동하는것에기인한다. 또한 PbO2전극쪽의전해액농도가
Pb 전극쪽의전해액농도보다빠르게감소하는것으로예측되었다.
이것은 Pb 전극이 PbO2전극보다전기전도도가높으므로, 활물질 이용도가커져서옴손실이작아지기때문이다. 격리판에서는전하 이동저항이거의없기때문에, 농도차이가없다.
Fig. 7은전지내부의 SOC 분포변화를나타내는등고선그래프
이다(방전율= C/10). 방전이진행됨에따라 SOC 값이감소하고,
PbO2 전극의 SOC 값이 Pb 전극의 SOC 값보다느리게감소하며,
전지상층부의 SOC 값이낮고셀하층부의 SOC 값이높은것으로
예측되었다. 방전초기에는전지상층부의활물질부터소모되기때 문이다. 격리판에서는전하이동저항이없어서 SOC 값이 0이다.
4-2.충전모델링
Fig. 8은제한전류 30 A, 제한전압 14.24 V로의충전실험결과와 모델링결과를비교한그림으로, 실험결과는채워진도형(전압; ■,
전류; ●)으로, 모델링의결과는빈도형(전압; ◇, 전류; △)으로표 시하였다. 충전실험결과와모델링결과가전반적으로일치하였다.
정전류충전구간에서전압의기울기는제한전압에도달했을때급
Fig. 5. The distribution of the current density within the cell after 1, 4, and 8 hours of discharge with C/10 rate.
Fig. 6. The distribution of the concentration of sulfuric acid within the cell after 1, 4, and 8 hours of discharge with C/10 rate.
Fig. 7. The distribution of the state of charge within the cell after 1, 4, and 8 hours of discharge with C/10 rate.
Fig. 8. Comparison between experimental and modeling charge curves.
The battery was charged with the constant current of 30 A for 1 hour and then with the constant voltage of 14.24 V.
격히증가하였다. 이것은납축전지의내부저항값이커지는것에기 인한다. 정전압충전후반부에서의전류기울기와모델링결과의전류 기울기간에차이가존재하였다. 하지만이구간에서의충전량은매 우적기때문에현재사용한모델링방법은유효하다.
Fig. 9는충전실험에서전지내부의전류밀도분포변화를나타내
는등고선그래프이다. Pb 전극의전류밀도가전지의하층부터높 아지는것으로예측되었다. 이것은전지의하층부터 PbSO4가 Pb로 환원되는것을의미한다.
Fig. 10은충전실험에서전지내부의전해액농도분포변화를나
타내는등고선그래프이다. 충전초기(a)의전해액농도는전지전 체적으로일정하다. 그러나충전이시작되면, 전극 tab과가까운 전지윗부분부터충전된다. 그리고 PbO2전극의전해액농도가 Pb
전극의전해액농도보다빠르게증가하였다. 전하가먼저 PbO2전 극 tab을통과하여전극의전도성격자로이동하기때문이다. 또 한 PbO2 전극-Reservoir 계면은다른영역보다농도변화가크다.
이를통해전류밀도가커짐에따라물질전달저항이증가하는것 을의미한다[13].
Fig. 11는충전실험에서전지내부의 SOC 분포변화를나타내는
등고선그래프이다. 충전이시작되고 20분이경과될때까지에비하
여 40분이경과된후에는, SOC 값이 Pb 전극에서는전지윗부분부
터, PbO2전극에서는전지아랫부분부터상승하였다.
5. 결 론
본연구에서는납축전지의충전및방전거동을예측할수있는 전산모사소프트웨어를개발하였다. 이프로그램에서사용한수학 적모델에는납축전지내부에서일어나는전기화학반응, 전해질의 유동및대류에의한이온의전달, 전극의공극률등의여러현상들 이복합적으로고려되었다. 이를통해전기적등가회로모델에서불
가능했던납축전지의비선형성을모델링에반영할수있었다. 그리 고측정을통하여확인하기어려운납축전지내부의전류밀도와
전해액농도, SOC 분포변화등을보다현실적으로예측할수있
게되었다. 또한전산모사소프트웨어를통해얻은모델링결과와
상용 12-V 납축전지를이용한충·방전실험결과를비교하여모델
링의신뢰성을검증하였다.
25oC에서다양한방전율로수행된방전실험결과와모델링결과
가전반적으로일치하였다. 방전전압이변화해가는경향성이매우
유사하고, 방전시간이일치하기때문에본모델링은납축전지의비
선형적인방전거동을잘모사하고있다. 전지내부의전류밀도는방 전이진행됨에따라완만하게감소함을확인할수있었다. 방전초 기에는 Pb 전극의탭이있는상층부의전류밀도가높지만, 방전말 기에는전류밀도의역전현상이일어난다. 방전초기에는전지상층
부의전해액이반응에참여하다가, 방전이진행되면서전지하층부 의전해액이반응에참여하는것으로예측되었다. 방전이진행됨에 따라 SOC 값이감소하고, PbO2전극의 SOC 값이 Pb 전극의 SOC
값보다느리게감소하며, 전지상층부의 SOC 값이낮고셀하층부
의 SOC 값이높은것으로나타났다. 25oC에서제한전류 30 A, 제한
전압 14.24 V로수행한충전실험결과도모델링결과와전반적으로
일치하였다. 정전류충전구간에서전압의기울기는제한전압에도 달했을때급격히증가하였다. Pb 전극의전류밀도가전지의하층
부터높아지는것으로예측되었다. 이것은전지의하층부터 PbSO4
Fig. 9. The distribution of current density within the cell after 10, 20, and 40 minutes of charge with constant current of 30 A for 1 hour and then with the constant voltage of 14.24 V.
Fig. 10. The distribution of the concentration of sulfuric acid within the cell after 10, 20, and 40 minutes of charge with constant current of 30 A for 1 hour and then with the constant voltage of 14.24 V.
Fig. 11. The distribution of the concentration of sulfuric acid within the cell after 10, 20, and 40 minutes of charge with constant cur- rent of 30 A for 1 hour and then with the constant voltage of 14.24 V.
가 Pb로환원되는것을의미한다. 충전초기의전해액농도는전지전
체적으로일정하다. 그러나충전이시작되면, 전극 tab과가까운전 지윗부분부터충전된다. 그리고 PbO2전극의전해액농도가 Pb 전 극의전해액농도보다빠르게증가하였다. 충전이시작되고 20분이
경과될때까지에비하여 40분이경과된후에는, SOC 값이 Pb 전극
에서는전지윗부분부터, PbO2전극에서는전지아랫부분부터상승 하였다.
감 사
본연구는현대자동차와 (주)엔지비의지원으로수행되었습니다.
이에감사드립니다.
사용기호
A : active surface area of electrode [cm2/cm3] a : coefficient
Amax : maximum specific active surface area of electrode [cm2/cm3] c : concentration of binary electrolyte [mol/cm3]
cref : reference concentration of the binary electrolyte [mol/cm3] D : diffusion coefficient of the binary electrolyte [cm2/s]
F : Faraday’s constant [96,487 C/mol]
g : gravitational vector [cm/s2] i0 : exchange current density [A/cm2] j : transfer current density [A/cm3] K : permeability [cm2]
M : molecular weight of species [g/ mol]
p : pressure [Pa]
Q : electrode capacity [Coulomb/cm3] R : universal gas constant [8.3143 J/mol·K]
t : time [sec]
t0+ : transference number of H+ with respect to solvent velocity T : absolute temperature [K]
∆UPbO2: equilibrium potential at creffor positive electrode [V]
v : velocity vector [cm/s]
x : distance from centre of positive electrode [cm]
kDeff : effective diffusion conductivity [A/cm]
그리스문자
α : transfer coefficient
β : volume expansion coefficient [cm3/mol]
γ : exponent for the concentration dependence of the exchange current density
Γ : diffusion coefficient
ε : porosity of electrode
ξ : exponent for charge dependence of the specific active surface area
η : electrode overpotential [V]
κ : electrolyte conductivity [S/cm]
µ : dynamic viscosity [kg/cm·s]
ν : kinematic viscosity [cm2/s]
ρ : density [g/cm3]
σ : conductivity of the solid matrix [S/cm]
Φs : electric potential of solid phase [V]
φl : electric potential of liquid phase [V]
위첨자eff : effective, corrected for tortuosity
아래첨자
D : pertinent to diffusion L : liquid solution
max : maximum or theoretical O : initial value
Ref : reference state
S : solid phase
참고문헌
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