@ @ – Innovative ship design-Trim & Stability

(1)

Barge의 특정구획 손상시 자세계산 예

@ SDAL

Advanced Ship Design Automation Lab.

http://asdal.snu.ac.kr Seoul

National Univ.

N a va l A rc hi te ct u re & Oc e a n En g in e e ri n g

@ SDAL

National Univ.

[2009] [08]

Innovative ship design -Trim & Stability –

Calculation of Stability in Barge ship

April, 2009

Prof. Kyu-Yeul Lee

Department of Naval Architecture and Ocean Engineering, Seoul National University of College of Engineering

서울대학교 조선해양공학과 학부4학년 “창의적 선박설계” 강의 교재

(2)

@ SDAL

National Univ.

N a va l A rc hi te ct u re & Oc e a n En g in e e ri n g

@ SDAL

National Univ.

Barge의 중량물 이동시 선박의 자세계산

-Chap 1. Intact stability

(by classical hydrostatics)

(3)

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National Univ.

Barge의 중량물 이동시 선박의 자세계산

-Intact stability

아래 그림과 같이 해상에 떠있는 직육면체 Barge의 –y 방향, +x 방향 화물창에 아래 그림과 같은 크기를 가지는 중량물이 적재 되었다.중량물 적재로 인한 Barge의 자세 변화(Immersion, Trim, Heel)를 구하시오.

0 0

100 , 40 , 30 , 9 , 15 , (40, 10, 4), 40, 000[ ]

L = m B = m D = m T = m KG = m Og = − − w = kN

x

y z z

y

L

C

L

C

100 m

40 m

30 m

i

9m

j

k k

j i

측면도 정면도

평면도

20 m

O

Baseline Baseline

K

O

G

0

G

0

G

0

선미 선수

w w

w

, x′

, z′ , z′

, y′

g

0

g

0

g

0

B

0

B

₀

, B

0

O − xyz

: Global coordinate system

초기 자세에서, Barge의 Centerline,

Midship, 수선면 상에 위치

G

0: 중량물 적재 전 Barge의 무게 중심

O − x y z ′ ′ ′

: Body fixed coordinate system

초기 자세에서 Body fixed coordinate system 과 Global coordinate system이 동일함

B

0: 중량물 적재전 흘수T =9m에서의 부력 중심

g

0: 중량물의 무게 중심

w

^{: 중량물의 무게}

중량물(w) 정보 - l(길이) : 20 m - b(폭) : 20m - h(높이) : 9m - 무게 : 40,000 kN

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(4)

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Barge의 중량물 이동시 선박의 자세계산

-Intact stability

방법 1. 선박의 중심에 중량물이 위치하였다고 가정하여 Immersion시킨 후,

중량물을 각각 -y 방향, +x 방향으로 이동한 것으로 생각하여 Trim, Heel 각을 구함

Heel 계산 Trim 계산

1.1 선박의 중심에 중량물이 있다고 가정하고 Immersion양을 계산

immersion 계산

1.2-2 Immersion된 상태에서, 중량물을 +x방향으로 이동하였다고 가정하고 이때의 Trim 각도를 계산 1.2-1 Immersion된 상태에서, 중량물을 -y 방향으로

이동하였다고 가정하고 이때 Heel 각도를 계산

x′

z′

측면도

x z

i k

O G0

w

G1

B1

G2

g1

B2

B0

w

x y

z

i k k O

Baseline

G0

선미 선수

L

C

Base K

G0

w x′

z′ z′

9m

y′

j

G1 G₁

B1

B0

B1

d0

∆ O

z

y z

j k

O

L

C K

z′

y′

B1

g1

G0

G1

G2 φ

w

B2

N B0

x y

z z

L

C

i j

k k

측면도 정면도

O

K

O

G0

FW

선수 선미

, x′

, z′ , z′

9m , y′

B0

FB

4/107

(5)

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National Univ.

x y

z z

L

C

i j

k k

측면도 정면도

O

K

O

G

0

G

0

F

W

선수 선미

, x′

, z′ , z′

9m , y′

Barge의 중량물 이동시 선박의 자세계산

-Intact stability

B

0

B

0

F

B

방법 1. 선박의 중심에 중량물이 위치하였다고 가정하여 Immersion시킨 후,

침수 중량을 각각 -y 방향, +x 방향으로 이동한 것으로 생각하여 Trim, Heel 각을 구함

: 초기자세에서의 전체 중량 : 초기자세에서의 부력

F

G

(0) (0)

W B

m =

= +

∑

r F

F F



초기 자세에서 Static Equilibrium 상태라고 하자.

= 0

 r

(0) (0)

W B

0 ∴ F + F =

이므로,

O−xyz : Global coordinate system

O−x y z′ ′ ′: Body fixed coordinate system

Immersion, k=0 Step

초기 자세에서 Static Equilibrium 상태라고 하자.

아래 그림과 같이 해상에 떠있는 직육면체 Barge의 -y 방향, +x 방향 화물창에 그림과 같은 크기를 가지는 중량물이 적재 되었다.중량물 적재로 인한 Barge의 자세 변화(Immersion, Trim, Heel)를 구하시오.

0 0

100 , 40 , 30 , 9 , 15 , (40, 10, 4), 40, 000[ ]

L= m B= m D= m T = m KG = m Og = − − w= kN

(0)

FW (0)

FB

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(6)

@ SDAL

National Univ.

1.1 선박의 Midship과 Centerline에 중량물이 있다고 가정하고 Immersion양을 계산

x

y z z

y

L

C

L

C

i j

k k

j i

측면도 정면도

평면도

O

K

O

G0

0, 1

G G

선수 선미

w w

w

, x′

, z′ , z′

, y′

20 m

9m

Barge의 중량물 이동시 선박의 자세계산

-Intact stability

B0

, B0

B0

Immersion, k=½ Step

방법 1. 선박의 중심에 중량물이 위치하였다고 가정하여 Immersion시킨 후,

침수 중량을 각각 -y 방향, +x 방향으로 이동한 것으로 생각하여 Trim, Heel 각을 구함

중량물이 선체 중심에 위치하였다고 하자. 이때 아직 자세변화는 일어나기 전이다.

1 1 1

2 2 2

( ) ( ) ( )

(0) (0)

W B

= +

= + + =

F F F

F F w w

: 중량물 적재후 전체중량 : 중량물 적재 후의 부력

12

( )

FW

12

( )

FB

w _{: 중량물 무게}

, ( w = − w k )

중량물로 인한 무게 중심 변화

G1 G1

( )

(1) (0)

0 0

1 (1) (0)

5 4

3.6 10 6 ( 4.0 10 ) ( 4)

5 [m]

3.6 10 ( 4.0 10 )

W W

OG Og

OG = = ⋅ + ⋅

+

− × ⋅ + − × ⋅ −

= =

− × + − ×

M F w

F F w

k

중량물로 인한 무게 변화

( )

0

(0, 0, 5)

1

0, 0, 4

G G

∴ →

- z방향 중량 1차 Moment를 중량으로 나누어 계산

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(7)

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National Univ.

w

x y

z

i k k

측면도 정면도

O

Baseline

G0

선미 선수

L

C

Baseline K

G0

w x′

z′ z′

9m y′

Barge의 중량물 이동시 선박의 자세계산

-Intact stability

j

G1 G₁

B1

B0

B1

중량물 무게

w

Immersion에 의한 부력 증가

0

gA

WP

d ρ ⋅ ∆

0

40, 000

1.0 [m]

100 40 10

WP

d w

A ρ g

∴∆ =

= =

⋅ ⋅

A_WP: 수선면적

Δd : 중량물에 의한 흘수 증가 d : 최초의 흘수

g₀ : 중량물의 무게 중심 중량물 무게가 부력 증가량과 동일해 질때까지 흘수 증가

w = A

WP

⋅ ∆ ⋅ d ρ g d

0

∆

: 중량물의 무게

G0: 중량물 적재 전 Barge의 무게 중심

B0: 중량물 적재 전 T=9m에서의 부력 중심

G1: 중량물 적재 후 전체 무게 중심

B1: 중량물 적재 후 부력중심

w

Immersion , k=1 Step

O

z

1.1 선박의 Midship과 Centerline에 중량물이 있다고 가정하고 Immersion양을 계산

중량물이 선체 중심에 위치하였다고 하자. 이때 아직 자세변화는 일어나기 전이다.

, ( ρ g = 1.025 9.81 10.0) × 

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(8)

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National Univ.

1.1 선박의 Midship과 Centerline에 중량물이 있다고 가정하고 Immersion양을 계산

Barge의 중량물 이동시 선박의 자세계산

-Intact stability

y

z

j

k

O

L

C K

z′

y′

B0

G

1

B

1

O

w

^g⁰

G0

G1

흘수 증가(△d)로 인한 부력중심과 무게중심을 계산하여 보자.

- Immersion 후, 배수용적

4 3

1 1

4 3

3.6 10 4.0 10 4.0 10 [m ]

∇ = ∇ + = v × + ×

= ×

- Immersion 후, 부력

1

4 (1)

10.0 4.0 10 = 4.0 10

5

[kN]

B

= ρ g ⋅∇

= ⋅ × ×

k

k k

F

- 변화된 흘수

1 0 0

9 1 10[m]

d = d + ∆ = + = d

- 변화된 부력중심은 흘수의 중심에 위치하므로 ( )¹

1

/ 2 5.0 [m]

z

B

= − d

= − k

- Immersion에 의한 배수용적 증가량

3 3

1 _WP 0

100 40 1 4.0 10 [ ] v = A ⋅ ∆ = d ⋅ ⋅ = × m

<부력중심 계산과정>

( Global coordinate system O 기준, 실제 선박의 경우 상세한 계산 이 필요)

B1

(1)

F

W

(1)

F

B

, ρ g = 1.025 9.81 10.0 × 

Immersion, k=1 Step

F_W⁽¹⁾: 자세 변화후 중량 F_B⁽¹⁾ : 자세 변화후 부력

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(9)

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National Univ.

1.1 선박의 Midship과 Centerline에 중량물이 있다고 가정하고 Immersion양을 계산

Barge의 중량물 이동시 선박의 자세계산

-Intact stability

F_W0: 초기자세에서의 중량, F_B0: 초기자세에서의 부력

F_W1: 중량물 적재 후의 전체중량, F_B1: 중량물 적재 후의 부력

Og₀: 중량물의 z축 무게중심

KG : 초기자세에서 높이방향 무게중심 KG₁: 중량물 적재 후 높이방향 무게중심

<Immersion에 의한 부력중심의 이동>

( )

0

0, 0, 4.5

B = −

흘수 증가(△d)로 인한 부력중심과 무게중심을 계산하여 보자.

<무게 계산>

- Immersion후, 부력과 중량이 평형을 이룬다고 하면,

1) (1)

B W

0

(

+ F =

F

(1)

(1) 5

= 4.0 10 [kN]

B

∴ F

W

= − F − × k

y

z

j

k

O

L

C K

z′

y′

B0

G

1

B

1

O

w

^g⁰

G0

G1

B1

<수선면 고정 좌표계에서 무게 중심 변화>

(1)

F

W

(1)

F

B

Immersion, k=1 Step

G0: 중량물 적재 전 Barge의 무게중심

B0: 중량물 적재 전 T=9m에서의 부력중심

G1: 중량물 적재 후 전체 무게중심

w

( )

1

0, 0, 5 G = − ∆ d

- 흘수 증가로 인한 수선면 고정 좌표계에서 바라본 무게 중심의 좌표가 변한다.

- 앞서 계산한 바와 같이, 부력중심은 흘수의 중심에 위치

1

(0, 0, 5)

→ B = −

(0, 0, 4)

→

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(10)

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National Univ.

1.2-1 Immersion된 상태에서, 중량물이 -y 방향 으로 이동하였다고 가정하고 Heel 각도를 계산

y z

j k

정면도

O

L

C

Baseline K

z′

9m y′

x y

L

C

j i

평면도

O

0, 1

G G

, x′

, y′

Heel, k=0 Step

G0

G1

B1

g0

Barge의 중량물 이동시 선박의 자세계산

-Intact stability

w w

Step의 정리

0 step

k =

: 선박의 Centerline, Midship상에 중량물이 위치하는 상태

12

step

k =

: 중량물이 –y축 방향으로 이동하였으나, 아직 자세변화는 없는 상태

1 step

k =

: 이전 자세(k=½)에서의 힘과 모멘트에 의해 자세변화가 발생한 상태 : 선박의 Centerline, Midship상에 중량물이 위치한 상태.

B0

방법 1. 선박의 중심에 중량물이 위치하였다고 가정하여 Immersion시킨 후,

침수 중량을 각각 -y 방향, +x 방향으로 이동한 것으로 생각하여 Trim, Heel 각을 구함

B0: 중량물 적재 전 T=9m에서의 부력중심

w

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(11)

@ SDAL

National Univ.

y z

j k

정면도

O

L

C

Baseline K

z′

9m y′

x y

L

C

j i

평면도

O

, x′

, y′

Heel, k=½ Step

0, 1

G G

G0

G1

G2

B0

g1

Barge의 중량물 이동시 선박의 자세계산

-Intact stability

w w

( ) ( )

12

(0)

1 1

2 ( ) (0)

4

5

0 10

0 4.0 10 10

1 [ m]

4.0 10

W G g

G

W W

F y w y w

y F F w

⋅ + ⋅ + ⋅ −

= =

+

− × ⋅ −

= = −

− × j

중량물이 –y방향으로 이동하여 중량중심 G가 -y 방향방향으로 이동하였으나, 아직 자세 변화는 없는 상태를 [ k=¹/₂ step ]으로 가정하여 보자.

이 때, 가상의 침수중량의 이동으로 무게중심은 변화하였지만,

자세 변화가 없다고 가정 하였으므로 , 수선면 하부형상은 동일하다. 따라서, 부력중심의 변화는 없다.

( )

2

0, 1, 4

∴ G −

B1

: 중량물이 -y방향으로 이동하였으나, 아직 자세변화는 없는 상태

g0

변화한 [k=¹/₂ step]에서의 무게중심G₂(x_G2,y_G2,z_G2)을 중량 모멘트를 이용하여 구해보자.

Midship를 따라, y축 이동하였으므로, x_G, y_G의 좌표는 변화가 없다.

1.2-1 Immersion된 상태에서, 중량물이 -y 방향으로 이동하였다고 가정하고 Heel 각도를 계산

G1 : 중량물 적재 후 전체의 무게 중심

B1 : 중량물 적재 후 부력중심

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(12)

@ SDAL

National Univ.

z

j

k

O

L

C K

z′

2

y′

B

y

B

2

G

2

( )¹2

M

TW

O

( )¹₂

r

W

( )¹₂

r

B

g1

Barge의 중량물 이동시 선박의 자세계산

-Intact stability

w

G2

G0

G1

( )1 ( )¹2 ( )¹2 2

5 5

0 1 4 4.0 10 kN m

0 0 4.0 10

W

TW = × W

= − = × ⋅

− ×

r i

i

M F

j k

( )1 ( )¹2 ( )¹2 2

5

0 0 5 0

0 0 4.0 10

B

T B = × B = − =

× i j k

M

r F

[k=¹/₂ step]에서 중량에 의한 경사 모멘트만 존재하지만, 잠시 뒤 이를 보상하기 위한 부력모멘트가 발생할 것이다.

-x축에 대한 중량의 1차 Moment 계산

-x축에 대한 부력의 1차 Moment 계산

Heel, k=½ Step

: 중량물이 -y방향으로 이동하였으나, 아직 자세변화는 없는 상태

O-xyz: Global coordinate system O-x’y’z’: Body fixed coordinate system G: 무게중심, B : 부력중심

w: 중량물 무게, g : 중량물중심 r_W: 중량 moment Arm r_B: 부력 moment Arm

( )¹2

M

TW

중량물이 선박에 작용하는 횡방향 모멘트를 계산하여 보자.

(점O를 통과하는 x축에 대한 모멘트)

ф가 증가함에 따라, 복원모멘트가 증가할 것이며, 모멘트 평형 상태까지 횡경사 각도ф가 증가하는 것을 예상할 수 있다.

g0

1.2-1 Immersion된 상태에서, 중량물이 -y 방향으로 이동하였다고 가정하고 Heel 각도를 계산

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(13)

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Barge의 중량물 이동시 선박의 자세계산

-Intact stability

: 이전 자세(k=½)에서의 힘과 모멘트에 의해 자세변화가 발생한 상태

Heel, k=1 Step

y

z

j

k

O

L

C K

z′

y′

B1

g1

G0

G1

G2

φ

w

B2

N

B0

M

sin cos

1

sin

B B

KN

z y KB

δ φ φ φ

=

+ +

①+②+③

=

1

sin

1 1

KN = KG φ + G Z

1 1 1 1

sin cos sin sin

B B

z y KB KG G Z

δ φ φ φ φ

∴ + + = +

B

1

B

2

N K

yB

δ

① ② ③

φ

φ φ zB

δ

B

0

( )

¹

F

B

( )

¹

M

TB

기하학적 형상에 의해 KN 을 다음과 같이 표현할 수도 있다.

부력에 의한 모멘트 Arm KN 을 먼저 구해 보자.

[k=1 step]에서는 자세가 변화하여 평형상태에 도달 하였다고 가정한다.

점 K (Keel)을 통과하고, k=1에서의 수선면에 수직한 축에 대한 횡 방향 모멘트를 구해보면 다음과 같다.

1.2-1 Immersion된 상태에서, 중량물이 -y 방향으로 이동하였다고 가정하고 Heel 각도를 계산

부력에 의한 모멘트

( )

¹ ( )¹

B

TB

= − F ⋅ KN ⋅

M i ( ) −

음의 모멘트를 가진다.

(모든 scalar 값은 양수)

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(14)

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Barge의 중량물 이동시 선박의 자세계산

-Intact stability

Heel, k=1 Step

y

z

j

k

O

L

C K

z′

y′

B1

g1

G

0

G

1

G

2

φ

w

B2

N

B0

M

cos

1

sin y

G

KG

δ φ + φ

중량에 의한 모멘트 Arm :

[k=1 step]에서는 자세가 변화하여 평형상태에 도달 하였다고 가정한다.

점 K (Keel)을 통과하고, k=1에서의 수선면에 수직한 축에 대한 횡방향 모멘트를 구해보면 다음과 같다.

φ

φ φ

yG

δ

G1

G2

Z1

G0 Gcos δy φ ( )¹

F

W

K N _① _②

( )1

M

TW

1.2-1 Immersion된 상태에서, 중량물이 -y 방향으로 이동하였다고 가정하고 Heel 각도를 계산

( )¹ ( )¹

(

1

sin cos )

TW

= F

W

⋅ KG φ δ + y

G

φ ⋅

M i ( ) +

중량에 의한 모멘트:

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(15)

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Heel, k=1 Step

Barge의 중량물 이동시 선박의 자세계산

-Intact stability

( )¹ ( )¹

(

1

sin cos )

TW

= F

W

⋅ KG φ δ + y

G

φ ⋅

M i

(부력에 의한 모멘트) (중량에 의한 모멘트)

[k=1 step]에서는 자세가 변화하여 평형상태에 도달 하였다고 가정한다.

( )

¹ ( )¹

B

TB

= − F ⋅ KN ⋅

M i

평형 상태

( )

^{( )}

(1) (1)

1 1

{

1

sin cos } 0

TW TB

W G B

F KG φ δ y φ F KN

= +

= + + ⋅ =

∑ ^M ^M ^M

i

1

sin

1 1 1

sin

_G

cos

1

KN KG φ G Z KG φ δ y φ

∴ = + = +

1 1 _G

cos

G Z δ y φ

∴ = ⋅

G₁Z₁값을 알면ϕ를 계산할 수 있다.

(1) (1) (1) (1)

( ) 0,

W B

F

W

F

B

= + = − =

∑ ^F ^F ^F ⁱ ^F

^W⁽¹⁾

⁼ ^F

^B⁽¹⁾

( ) −

( ) +

1.2-1 Immersion된 상태에서, 중량물이 -y 방향으로 이동하였다고 가정하고 Heel 각도를 계산

( )

¹

F

B

( )

¹

M

TB

z

j

k

O

L

C K

z′

B1

g1

G0

G1

G2

φ

w

B2

N

B0

M

y y′

B

1

B

2

N K

yB

δ

① ② ③

φ

φ φ zB

δ

B

0 φ

φ φ

yG

δ

G

1

G

2

Z1

G

0

Gcos δy φ ( )1

F

W

N _① _②

( )¹

MTW

K

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(16)

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Barge의 중량물 이동시 선박의 자세계산

-Intact stability

[k=1 step] 경사각을 알기 위해, G₁Z₁을 알아야 한다.

G₁Z₁은 ф가 미소하다 하면, 다음과 같이 근사화 할 수 있다

1 1 1 1

sin

G Z = G M φ

일반적으로 G₁M₁은 다음 식으로부터 계산할 수 있다.

1 1 1 1 1 1

G M = KB + B M − KG

1.2-1 Immersion된 상태에서, 중량물이 -y 방향으로 이동하였다고 가정하고 Heel 각도를 계산

이전 step(k=1/2)의 수선면 좌표계를 기준으로 계산하면

1

5 KB = m

3

1 1

1

100 40 / 12

13.3333 m 40, 000

I

T

B M = = ⋅ =

∇

1

14 KG = m

1 1

5 13.3333 14 4.3333 m

G M = + −

=

1 1 1 1

sin

_G

cos

G Z = G M φ δ = y φ

1 1

tan 1 0.2308 rad

4.3333 y

G

G M

φ = δ = =

Heel Angle ф = 13.2222° 일 때, 경사모멘트와 복원모멘트가 평형을 이룰 것이다. [k=1 step]

Heel, k=1 Step

( )

¹

F

B

( )

¹

M

TB

z

j

k

O

L

C K

z′

B1

g1

G

0

G

1

G

2

φ

w

B2

N

B0

M

y y′

B

1

B

2

N K

yB

δ

① ② ③

φ

φ φ

zB

δ

B

0 φ

φ φ

yG

δ

G

1

G

2

Z1

G

0

Gcos δy φ ( )1

F

W

N _① _②

( )¹

MTW

K

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1.2-1 Immersion된 상태에서, 침수된 구획이 -y 방향으로 이동하였다고 가정하고 Heel 각도를 계산

Heel, k=1 Step

Barge의 중량물 이동시 선박의 자세계산

-Intact stability

y

z

j

k

O

L

C K

z′

y′

B

1

g

1

G

0

G

1

G

2

φ

w

B

2

N

B

0

최종 자세를 구하기 위한 반복 계산의 필요성!

: ½ step에서의 힘과 모멘트에 의해 자세변화가 발생한 상태

[k=1 step] 까지 계산을 마치면, “힘과 모멘트가 평형상태” 일까?

계산과정을 검토해 보면 GZ를 계산하기 위하여, GM_T를 이용하였다.

GM_T를 이용하여 계산시, 아래와 같은 가정(①~③)을 하며, 계산 과정 중에서도, 가정④가 포함되어, 1번만 에 평형자세를 찾진 못한다.

가정 1.

배수량의 변화 없이 선박이 경사

가정 2.

수선 근처의 선측이 수직벽

가정 3.

ф 가 작음

가정 4. 다음 단계에서 평형상태를 가정하지만,

계산시에는 현재 단계자세의 수선면을 이용하여 계산

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1.2-2 Immersion된 상태에서, 중량물이 선수로 이동하였다고 가정하고 Trim 각도를 계산

Barge의 중량물 이동시 선박의 자세계산

-Intact stability

x z

i k

측면도

O

Baseline

G

0

선수 선미

w x′

z′

G

1

B

1

B

0

Trim, k=0 Step

x y

L

C

j i

평면도

O G

₀

w , x′

, y′

: 선박의 Centerline, Midship상에 중량물이 적재된 상태

방법 1. 선박의 중심에 중량물이 위치하였다고 가정하여 Immersion시킨 후,

침수 중량을 각각 -y 방향, +x 방향으로 이동한 것으로 생각하여 Trim, Heel 각을 구함

B0: 중량물 적재 전 T=9m에서의 부력 중심

w

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w

Barge의 중량물 이동시 선박의 자세계산

-Intact stability

x z

i k

측면도

O

Baseline

G

0

선미 선수

w x′

z′

G

1

B

1

Trim, k=½ Step

x y

L

C

j i

평면도

O

G₀

, x′

, y′

G

2

G2

g1

F_W^(k): k번째 상태의 중량 F_B^(k): k번째 부력

( ) ( ) ( ) ( )

( )

12

0 0 1/ 2

0

4 5

0 4.0 10 40

4 [m]

4.0 10

G G g

G

F x v x

x

F

⋅ + ⋅

=

− × ⋅

= =

− × i

( ) ( ) ( )

( )

12 1/ 2 1/ 2 1/ 2

( )

2 _G , _G , _G ,

G = x y z

k=1/2 Step일 때, 무게중심 :

침수구획이 x방향(선수방향)으로 이동하여 중량중심 G가 x축방향으로 이동

( )

12

( )

2 4, 0, 4

∴G =

- 부력중심은 이동하지 않음

12

( ) (0)

0 0

(0, 0, 5)

B = B = −

: 중량물이 +x방향(선수 방향)으로 이동하였으나, 아직 자세변화는 없는 상태

( ) ( ) ( ) 이므로,

( )

1

2 1/ 2 1/ 2 1/ 2

( )

0 _g , _g , _g (40, 10, 5)

g x y z = − −

(y,z방향으로는 무게중심의 변화가 없음)

1.2-2 Immersion된 상태에서, 중량물이 선수로 이동하였다고 가정하고 Trim 각도를 계산

B

0

w : 중량물 무게, g: 중량물의 무게중심

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Barge의 중량물 이동시 선박의 자세계산

-Intact stability

B

1

G

2

O

^G^1/2

r

B1/2

r

측면도

x z

i k O

Baseline

G0

w

x′

z′

G1

B1

G2

g1

Trim, k=½ Step

( )1 ( )¹2 ( )¹2 2

6 5

4 0 4 1.6 10 kN m 0 0 4.0 10

W W

LW = ×

= = × ⋅

− × r

i k

j

M F

j

( )1 ( )¹2 ( )¹2 2

5

0 0 5 0

0 0 4.0 10

B

L B = × B = − =

× i j k

M

r F

-중량에 의한 Moment 계산

-부력에 의한 Moment 계산

w : 중량물 무게, g : 중량물의 무게중심 rW: 중량 moment Arm

rB: 부력 moment Arm

( )¹2

MLW

[k=¹/₂ step] 힘의 평형 상태를 알아보기 위해, 횡방향 모멘트를 계산하여 보자.

(점O를 통과하는 x축 방향의 모멘트) : 중량물이 +x방향(선수 방향)으로 이동하

였으나, 아직 자세변화는 없는 상태

[k=¹/2 step]에서 중량에 의한 경사 모멘트만 존재하지만, 이를 보상하기 위한 복원모멘트가 발생할 것이다.

θ가 증가함에 따라, 복원모멘트가 증가하며, 모멘트 평형 상태에 이를때까지 θ 가 증가하는 것을 예상할 수 있다.

1.2-2 Immersion된 상태에서, 중량물이 선수로 이동하였다고 가정하고 Trim 각도를 계산

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Barge의 중량물 이동시 선박의 자세계산

-Intact stability

x′

z′

측면도

x z

i k O G0

w

G1

B1

G2

g1

B2

B0

1.2-2 Immersion된 상태에서, 중량물이 선수로 이동하였다고 가정하고 Trim 각도를 계산

B

1

(1)

F

B

N K

xB

δ

②

①

③

θ

^θ

zB

δ

B

0

( )¹

M

LB

sin cos

1

sin

B B

KN

z x KB

δ θ θ θ

=

+ +

①+②+③

=

1

sin

1 1

KN = KG θ + G Z

1 1 1 1

sin cos sin sin

B B

z x KB KG G Z

δ θ θ θ θ

∴ + + = +

기하학적 형상에 의해 KN 을 다음과 같이 표현할 수도 있다.

부력에 의한 모멘트 Arm KN 을 먼저 구해 보자.

[k=1 step]에서는 자세가 변화하여 평형상태에 도달 하였다고 가정 한다.

부력에 의한 모멘트

^{( )}

¹ ^{( )}¹

B

LB

= − F ⋅ KN ⋅

M j

( ) −

Trim, k=1 Step

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Barge의 중량물 이동시 선박의 자세계산

-Intact stability

x′

z′

측면도

x z

i k O G0

w

G1

B1

G2

g1

B2

B0

1.2-2 Immersion된 상태에서, 중량물이 선수로 이동하였다고 가정하고 Trim 각도를 계산

θ

θ xG

δ

G

1

G

2

Z1

G

0

Gcos δx θ

( )

¹

F

W

N

② ①

( )1

M

LW

K

[k=1 step]에서는 자세가 변화하여 평형상태에 도달 하였다고 가정 한다.

cos

1

sin y

G

KG

δ φ + φ

중량에 의한 모멘트 Arm :

( )¹ ( )¹

(

1

sin cos )

LW

= F

W

⋅ KG φ δ + y

G

φ ⋅

M j ( ) +

중량에 의한 모멘트:

: 이전 자세(k=½)에서의 힘과 모멘 트에 의해 자세변화가 발생한 상태

Trim, k=1 Step

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