5 지선다형

(1)

1 12

5 지선다형

1.

^벡터^ćĈſ á ÞÐì à Îß에 대하여 벡터 Ò ćĈſ의 모든 성분의 합은?

[2점]

① à Î× ② à Ò ③ × ④ Ò ⑤ Î×

2.

_ć^Ðņ_Ï 의 값은? [2점]

① à Î ② _{à ć} Ï ö^ćÐ

③ ×

④ _ć Ï ö^ć_Ð

⑤ Î

3.

Ñw_Ð의 값은? [2점]

① Ï× ② ÏÏ ③ ÏÑ ④ ÏÓ ⑤ ÏÕ

4.

Ɩ G ×ćÐƖ ƃ^ÒƖà Î

의 값은? [3점]

① _ć Ð

Ñ ② _ć

Ð

Ò ③ Ï ④ _ć

Ð

Ô ⑤ _ć

Ð Õ

2017학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 문제지 제 2 교시

1

이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.

(2)

2

2 12

① Ó ② Ô ③ Õ ④ Ö ⑤ Î×

6. Þ

^{Ɩ â ć}^ÐƖ^Î

ß

^Ó^{의 전개식에서}^Ɩ^Ï의 계수는? [3점]

① _ć Ð

Ñ ② _ć

Ö

ÎÐ ③ _ć

Ö

ÎÑ ④ _ć

Ð

Ò ⑤ _ć

Ö ÎÓ

7. Þ

ķ â ćÑņ

ß

^{á Ï}^{일 때,} ^ķ의 값은? [3점]

① _ć Ð

Î ② _ć

Ö

Ñ ③ _ć

Ö

Ò ④ _ć

Ð

Ï ⑤ _ć

Ö Ô

(3)

3

3 12

8.

^자연수^Ó을 짝수 개의 자연수로 분할하는 방법의 수는? [3점]

① Ñ ② Ó ③ Õ ④ Î× ⑤ ÎÏ

9.

^{두 사건}^ì ^{에 대하여}

w Þ_{ß á ć} ÎÓ

ÎÐ ì w

Þ

ß

_{á ć}

Ñ Î

일 때, w Þçß의 값은? (단, 은 의 여사건이다.) [3점]

① _ć ÎÐ

Ò ② _ć

ÎÐ

Ó ③ _ć

ÎÐ

Ô ④ _ć

ÎÐ

Õ ⑤ _ć

ÎÐ Ö

10.

^부등식ÐÞƖ à Îßâ _ÐÞÑƖ à Ôß = Ð을 만족시키는 정수 Ɩ의 개수는? [3점]

① Î ② Ï ③ Ð ④ Ñ ⑤ Ò

(4)

4

4 12

11.

^곡선Ɨ á ÞƖ à Ðßâ Î 위의 점 ÞÑì Îß에서의 접선의

방정식이 Ɨ á ſƖ â ƀ일 때, 두 상수 ſì ƀ의 합 ſâ ƀ의 값은?

[3점]

① à Ï ② à Î ③ × ④ Î ⑤ Ï

12.

좌표평면에서 두 직선

ćÑ Ɩ â Î

á ćÐ Ɨ à Î

, _ć à Î Ɩ â Ï

á ćÐ Ɨ â Î

이 이루는 예각의 크기를 ľ라 할 때, ľ의 값은? [3점]

① _ć Î×

ö^ć_Ó

② _ć Î×

ö^ć_Ô

③ _ć Ò ö^ć_Ï

④ _ć Î×

Ð ⑤ _ć

Î×

ö^ćÎ×

(5)

5

5 12

13.

^함수^{ƄÞƖß á}

^Þ

^Ɩ^Ï^{à Õ}

^ß

^ƃ^{à Ɩ â Î}^{은 극솟값}^ſ^{와 극댓값}^ƀ^{를 갖는다.}

두 수 ſ, ƀ의 곱 ſƀ의 값은? [3점]

① à ÐÑ ② à ÐÏ ③ à Ð× ④ à ÏÕ ⑤ à ÏÓ

14.

한 개의 주사위를 두 번 던질 때 나오는 눈의 수를 차례로 ſì ƀ라 하자. 이차함수 ƄÞƖß á Ɩ^Ïà ÔƖ â Î×에 대하여

ƄÞſßƄÞƀß ï ×이 성립할 확률은? [4점]

① _ć ÎÕ

Î ② _ć

Ö

Î ③ _ć

Ó

Î ④ _ć

Ö

Ï ⑤ _ć

ÎÕ Ò

(6)

6

6 12

15.

^{두 함수}^{ƄÞƖß á}^Ï^Ɩ^, ^{ƅÞƖß á ƃ}^Ɩ^{에 대하여}

Ɩ G ćÑ

ņć

Ɩ à ćÑņ ƅÞƄÞƖßß àö^ć_ƃ

의 값은? [4점]

① _ć ƃ

Î ② _ć

ö^ćƃ

Î ③ Î ④ ö^ćƃ ⑤ ƃ

16. õ

_Î^ƃƖ ÞÎ à ƖßƂƖ의 값은? [4점]

① _ć Ñ

ÎÞƃ^Ïà Ôß ② _ć Ñ

ÎÞƃ^Ïà Óß ③ _ć Ñ

Î

Þ

ƃ^Ïà Ò

ß

④ _ć Ñ

Î

Þ

ƃ^Ïà Ñ

ß

⑤ _ć Ñ

Î

Þ

ƃ^Ïà Ð

ß

(7)

7

7 12

17.

그림과 같이 포물선 Ɨ^Ïá ÑƖ위의 점 hÞƒ^Ïì Ïƒß에서

이 포물선의 준선 Ɗ에 내린 수선의 발을 i라 하자.

다음은 점 h에서의 접선과 직선 vi가 만나는 점을

w라 할 때, 점 w의 좌표를 구하는 과정이다. (단, ƒ d×이고 v는 원점이다.)

포물선의 방정식 Ɨ^Ïá ÑƖ의 양변을 Ɩ에 대하여 미분하여 정리하면

ćƂƖ

ƂƗ á Þୗß (단, Ɨ d×)

이므로 점 hÞƒ^Ïì Ïƒß에서의 접선의 방정식을 구하면 Ɨ á Þ࿯ß ZƖ â ƒ …… ㉠

이다.

i

Þ

^{Þሻß ì Ïƒ}

ß

^{이므로 직선}^vi^{의 방정식은}

Ɨ á ć Þሻß

Ïƒ Ɩ …… ㉡

이다. ㉠，㉡을 연립하여 점 w의 좌표를 구하면

Þ

^{Þሻß Z ć}Ïƒ^Ïâ Î ƒ^Ï

ì ćÏƒ^Ïâ Î Ïƒ^Ð

ß

이다.

위의 (가), (나)에 알맞은 식을 각각 ƄÞƗßì ƅÞƒß라 하고, (다)에 알맞은 수를 ſ라 할 때, ƄÞſßZ ƅÞſß의 값은? [4점]

① Ï ② Ñ ③ Ó ④ Õ ⑤ Î×

18.

그림과 같이 쌍곡선 _ć ÎÓ Ɩ^Ï

à ćÖ Ɨ^Ï

반지름으로 하는 원을 라 하자. 원 위를 움직이는 점 x에 대하여 선분 mx의 길이의 최댓값이 ÎÑ일 때,

① Ôņ ② Õņ ③ Öņ ④ Î×ņ ⑤ ÎÎņ

(8)

8

8 12

19.

^{각 면에}^Î^, ^Ï^, ^Ð^, ^Ñ의 숫자가 하나씩 적혀 있는 정사면체

모양의 상자를 던져 밑면에 적힌 숫자를 읽기로 한다.

이 상자를 Ð번 던져 Ï가 나오는 횟수를 Ƌ, Ï가 아닌 숫자가 나오는 횟수를 ƌ이라 할 때, Ƈ^{ç Ƌ à ƌ ç} á à Ƈ일 확률은?

(단, Ƈ áö^ć_{à Î} _{) [4점]}

① _ć Õ

Ð ② _ć

ÎÓ

Ô ③ _ć

Ï

Î ④ _ć

ÎÓ

Ö ⑤ _ć

Õ Ò

20.

^함수_{ƄÞƖß á ćÏ}^Ò _{à ć}

Ɩ^Ïâ Ñ

Î×Ɩ 와 함수 _{ƅÞƖß á ć} Ï Ñ à çƖ à Ñç

의 그래프가 그림과 같다.

× = ſ = Õ인 ſ에 대하여

õ

_×^ſ^{ƄÞƖßƂƖ â}

õ

_ſ^Õ^ƅÞƖßƂƖ^{의 최솟값은?}

[4점]

① ÎÑ à ÒÒ ② ÎÒ à Ò Î× ③ ÎÒ à ÒÒ

④ ÎÓ à ÒÎ× ⑤ ÎÓ à Ò Ò

(9)

9

9 12

21.

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 ƄÞƖß가

모든 실수 Ɩ에 대하여 다음 조건을 만족시킨다.

(가) ƄÞƖßdÎ

(나) ƄÞƖßâ ƄÞà Ɩß á ×

<보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]

<보 기>

ㄱ. 모든 실수 Ɩ에 대하여 Ƅ ÞƖßd à Î이다.

ㄴ. 함수 ƄÞƖß는 어떤 열린 구간에서 감소한다.

ㄷ. 곡선 Ɨ á ƄÞƖß는 세 개의 변곡점을 갖는다.

① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

단답형

22.

Ɩ G ×ćƖƖ

ÏƖ

의 값을 구하시오. [3점]

23.

^{두 벡터}^ćĈ^{ſ á ÞÑì Îß}^, ^ćĈƀ á Þ à Ïì Ɖ ß에 대하여 ^ćĈſ\ćĈƀ á ×을 만족시키는 실수 Ɖ의 값을 구하시오. [3점]

(10)

10

10 12

24.

어느 학교 동아리 회원은 Î학년이 Ó명, Ï학년이 Ñ명이다.

이 동아리에서 Ô명을 뽑을 때, Î학년에서 Ñ명, Ï학년에서 Ð명을 뽑는 경우의 수를 구하시오. [3점]

25.

^방정식^Ð^{à Ɩ â Ï}_{á ć}_Ö^Î 을 만족시키는 실수 Ɩ의 값을 구하시오.

[3점]

26.

^타원^ÑƖ^Ï^{â ÖƗ}^Ïà ÎÕƗ à ÏÔ á ×의 한 초점의 좌표가 ÞƎì Əß일 때, Ǝ^Ïâ Ə^Ï의 값을 구하시오. [4점]

(11)

11

11 12

27.

사과, 감, 배, 귤 네 종류의 과일 중에서 Õ개를 선택하려고

한다. 사과는 Î개 이하를 선택하고, 감, 배, 귤은 각각 Î개 이상을 선택하는 경우의 수를 구하시오. (단, 각 종류의 과일은 Õ개 이상씩 있다.) [4점]

28.

^{그림과 같이 선분}^hi^위에^ć^{hl á ć}^{ki á Ï}^{인 두 점}^k^, ^l^가

있다. 두 선분 hl, ki를 각각 지름으로 하는 두 반원의 호 hl, ki가 만나는 점을 j라 하고, 선분 hi 위에 ^ćv_Îh á ćv_Ïi á Î인 두 점을 v_Î, v_Ï라 하자.

호 hj 위를 움직이는 점 w와 호 kj 위를 움직이는 점 x에 대하여

ƚ

^ćĈ^vÎw â ćĈv_Ïx

ƚ

^{의 최솟값이}_ć_Ï^Î ^{일 때, 선분}^hi^{의 길이는}

ćƎ

Ə 이다. Ǝ â Ə의 값을 구하시오. (단, Î ï ćv_Îv_Ï ï Ï이고, Ǝ와 Ə는 서로소인 자연수이다.) [4점]

(12)

12

12 12

29.

양의 실수 전체의 집합에서 이계도함수를 갖는 함수 ƄÞƒß에

대하여 좌표평면 위를 움직이는 점 w의 시각 ƒ(ƒ > Î)에서의 위치 ÞƖì Ɨß가

å

^{Ɩ á Ï ƒ}Ɨ á ƄÞƒß

이다. 점 w가 점 Þ×ì ƄÞÎßß로부터 움직인 거리가 Ƒ가 될 때 시각 ƒ는 _{ƒ á ć}

Ï Ƒ â

ö

^ćƑ^Ïâ Ñ

이고, ƒ á Ï일 때 점 w의 속도는

Þ

^{Îì ćÑ}^Ð

ß

^{이다. 시각}^{ƒ á Ï}^{일 때 점}^w^{의 가속도를}

Þ

^{à ć}^Ï^Î ^{ì ſ}

ß

^라

할 때, Ó×ſ의 값을 구하시오. [4점]

30.

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 ƄÞƖß가

상수 ſ Þ× ï ſ ï Ïņ ß와 모든 실수 Ɩ에 대하여 다음 조건을 만족시킨다.

(가) ƄÞƖß á ƄÞà Ɩß

(나)

õ

_Ɩ^{Ɩ â ſ}ƄÞƒßƂƒ á

Þ

^{Ɩ â ćÐ}^ņ

ß

닫힌 구간 ^ƙ Ɯ

ƚ

× ì ćÏſ ƛ

Ɲ

ƞ

_{에서 두 실수}_ƀ_, _Ɓ_{에 대하여}

ƄÞƖß á ƀ ÞÐƖßâ ƁÞÒƖß일 때 ſƀ Ɓ á à ćƎƏ ņ이다.

Ǝ â Ə의 값을 구하시오. (단, Ǝ와 Ə는 서로소인 자연수이다.) [4점]

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인 하시오.

5 지선다형

5 지선다형

1.

2.

3.

4. 

2017학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 문제지 제 2 교시

1

2

6. Þ

ß

7.

Þ

ß

3

8.

9.

Þ

ß

10.

4

11.

12.

5

13.

Þ

ß

14.

6

15.



16. õ

Þ

ß

Þ

ß

Þ

ß

7

17.

Þ

ß

Þ

ß

18.

8

19.

20.

õ

õ

9

21.

단답형

22. 

23.

10

24.

25.

26.

11

27.

28.

ƚ

ƚ

12

29.

å

ö

Þ

ß

Þ

ß

30.

õ

Þ

ß

ƚ

ƞ

4.

^Þ

^ß

22.