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1 12
5 지선다형
1.
벡터 ćĈſ á ÞÐì à Îß에 대하여 벡터 Ò ćĈſ의 모든 성분의 합은?[2점]
① à Î× ② à Ò ③ × ④ Ò ⑤ Î×
2.
ćÐņÏ 의 값은? [2점]① à Î ② à ć Ï öćÐ
③ ×
④ ć Ï öćÐ
⑤ Î
3.
ÑwÐ의 값은? [2점]① Ï× ② ÏÏ ③ ÏÑ ④ ÏÓ ⑤ ÏÕ
4.
Ɩ G ×ćÐƖ ƃÒƖà Î
의 값은? [3점]
① ć Ð
Ñ ② ć
Ð
Ò ③ Ï ④ ć
Ð
Ô ⑤ ć
Ð Õ
2017학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 문제지 제 2 교시
1
이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.
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① Ó ② Ô ③ Õ ④ Ö ⑤ Î×
6. Þ
Ɩ â ćÐƖÎß
Ó의 전개식에서 ƖÏ의 계수는? [3점]① ć Ð
Ñ ② ć
Ö
ÎÐ ③ ć
Ö
ÎÑ ④ ć
Ð
Ò ⑤ ć
Ö ÎÓ
7.
Þ
ķ â ćÑņß
á Ï일 때, ķ의 값은? [3점]① ć Ð
Î ② ć
Ö
Ñ ③ ć
Ö
Ò ④ ć
Ð
Ï ⑤ ć
Ö Ô
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3 12
8.
자연수 Ó을 짝수 개의 자연수로 분할하는 방법의 수는? [3점]① Ñ ② Ó ③ Õ ④ Î× ⑤ ÎÏ
9.
두 사건 ì 에 대하여w Þß á ć ÎÓ
ÎÐ ì w
Þ
ß
á ćÑ Î
일 때, w Þçß의 값은? (단, 은 의 여사건이다.) [3점]
① ć ÎÐ
Ò ② ć
ÎÐ
Ó ③ ć
ÎÐ
Ô ④ ć
ÎÐ
Õ ⑤ ć
ÎÐ Ö
10.
부등식 ÐÞƖ à Îßâ ÐÞÑƖ à Ôß = Ð을 만족시키는 정수 Ɩ의 개수는? [3점]① Î ② Ï ③ Ð ④ Ñ ⑤ Ò
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4 12
11.
곡선 Ɨ á ÞƖ à Ðßâ Î 위의 점 ÞÑì Îß에서의 접선의방정식이 Ɨ á ſƖ â ƀ일 때, 두 상수 ſì ƀ의 합 ſâ ƀ의 값은?
[3점]
① à Ï ② à Î ③ × ④ Î ⑤ Ï
12.
좌표평면에서 두 직선ćÑ Ɩ â Î
á ćÐ Ɨ à Î
, ć à Î Ɩ â Ï
á ćÐ Ɨ â Î
이 이루는 예각의 크기를 ľ라 할 때, ľ의 값은? [3점]
① ć Î×
öćÓ
② ć Î×
öćÔ
③ ć Ò öćÏ
④ ć Î×
Ð ⑤ ć
Î×
öćÎ×
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5 12
13.
함수 ƄÞƖß áÞ
ƖÏà Õß
ƃà Ɩ â Î은 극솟값 ſ와 극댓값 ƀ를 갖는다.두 수 ſ, ƀ의 곱 ſƀ의 값은? [3점]
① à ÐÑ ② à ÐÏ ③ à Ð× ④ à ÏÕ ⑤ à ÏÓ
14.
한 개의 주사위를 두 번 던질 때 나오는 눈의 수를 차례로 ſì ƀ라 하자. 이차함수 ƄÞƖß á ƖÏà ÔƖ â Î×에 대하여ƄÞſßƄÞƀß ï ×이 성립할 확률은? [4점]
① ć ÎÕ
Î ② ć
Ö
Î ③ ć
Ó
Î ④ ć
Ö
Ï ⑤ ć
ÎÕ Ò
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6 12
15.
두 함수 ƄÞƖß á ÏƖ, ƅÞƖß á ƃƖ에 대하여
Ɩ G ćÑ
ņć
Ɩ à ćÑņ ƅÞƄÞƖßß àöćƃ
의 값은? [4점]
① ć ƃ
Î ② ć
öćƃ
Î ③ Î ④ öćƃ ⑤ ƃ
16. õ
ÎƃƖ ÞÎ à ƖßƂƖ의 값은? [4점]① ć Ñ
ÎÞƃÏà Ôß ② ć Ñ
ÎÞƃÏà Óß ③ ć Ñ
Î
Þ
ƃÏà Òß
④ ć Ñ
Î
Þ
ƃÏà Ñß
⑤ ć ÑÎ
Þ
ƃÏà Ðß
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7 12
17.
그림과 같이 포물선 ƗÏá ÑƖ위의 점 hÞƒÏì σß에서이 포물선의 준선 Ɗ에 내린 수선의 발을 i라 하자.
다음은 점 h에서의 접선과 직선 vi가 만나는 점을
w라 할 때, 점 w의 좌표를 구하는 과정이다. (단, ƒ d×이고 v는 원점이다.)
포물선의 방정식 ƗÏá ÑƖ의 양변을 Ɩ에 대하여 미분하여 정리하면
ćƂƖ
ƂƗ á Þୗß (단, Ɨ d×)
이므로 점 hÞƒÏì σß에서의 접선의 방정식을 구하면 Ɨ á Þß ZƖ â ƒ …… ㉠
이다.
i
Þ
Þሻß ì σß
이므로 직선 vi의 방정식은Ɨ á ć Þሻß
σ Ɩ …… ㉡
이다. ㉠,㉡을 연립하여 점 w의 좌표를 구하면
Þ
Þሻß Z ćσÏâ Î ƒÏì ćσÏâ ΠσÐ
ß
이다.
위의 (가), (나)에 알맞은 식을 각각 ƄÞƗßì ƅÞƒß라 하고, (다)에 알맞은 수를 ſ라 할 때, ƄÞſßZ ƅÞſß의 값은? [4점]
① Ï ② Ñ ③ Ó ④ Õ ⑤ Î×
18.
그림과 같이 쌍곡선 ć ÎÓ ƖÏà ćÖ ƗÏ
반지름으로 하는 원을 라 하자. 원 위를 움직이는 점 x에 대하여 선분 mx의 길이의 최댓값이 ÎÑ일 때,
① Ôņ ② Õņ ③ Öņ ④ Î×ņ ⑤ ÎÎņ
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8 12
19.
각 면에 Î, Ï, Ð, Ñ의 숫자가 하나씩 적혀 있는 정사면체모양의 상자를 던져 밑면에 적힌 숫자를 읽기로 한다.
이 상자를 Ð번 던져 Ï가 나오는 횟수를 Ƌ, Ï가 아닌 숫자가 나오는 횟수를 ƌ이라 할 때, Ƈç Ƌ à ƌ ç á à Ƈ일 확률은?
(단, Ƈ áöćà Î ) [4점]
① ć Õ
Ð ② ć
ÎÓ
Ô ③ ć
Ï
Î ④ ć
ÎÓ
Ö ⑤ ć
Õ Ò
20.
함수 ƄÞƖß á ćÏÒ à ćƖÏâ Ñ
Î×Ɩ 와 함수 ƅÞƖß á ć Ï Ñ à çƖ à Ñç
의 그래프가 그림과 같다.
× = ſ = Õ인 ſ에 대하여
õ
×ſƄÞƖßƂƖ âõ
ſÕƅÞƖßƂƖ의 최솟값은?[4점]
① ÎÑ à ÒÒ ② ÎÒ à Ò Î× ③ ÎÒ à ÒÒ
④ ÎÓ à ÒÎ× ⑤ ÎÓ à Ò Ò
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21.
실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 ƄÞƖß가모든 실수 Ɩ에 대하여 다음 조건을 만족시킨다.
(가) ƄÞƖßdÎ
(나) ƄÞƖßâ ƄÞà Ɩß á ×
<보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]
<보 기>
ㄱ. 모든 실수 Ɩ에 대하여 Ƅ ÞƖßd à Î이다.
ㄴ. 함수 ƄÞƖß는 어떤 열린 구간에서 감소한다.
ㄷ. 곡선 Ɨ á ƄÞƖß는 세 개의 변곡점을 갖는다.
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
단답형
22.
Ɩ G ×ćƖƖ
ÏƖ
의 값을 구하시오. [3점]
23.
두 벡터 ćĈſ á ÞÑì Îß, ćĈƀ á Þ à Ïì Ɖ ß에 대하여 ćĈſ\ćĈƀ á ×을 만족시키는 실수 Ɖ의 값을 구하시오. [3점]이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.
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24.
어느 학교 동아리 회원은 Î학년이 Ó명, Ï학년이 Ñ명이다.이 동아리에서 Ô명을 뽑을 때, Î학년에서 Ñ명, Ï학년에서 Ð명을 뽑는 경우의 수를 구하시오. [3점]
25.
방정식 Ðà Ɩ â Ïá ćÖÎ 을 만족시키는 실수 Ɩ의 값을 구하시오.[3점]
26.
타원 ÑƖÏâ ÖƗÏà ÎÕƗ à ÏÔ á ×의 한 초점의 좌표가 ÞƎì Əß일 때, ƎÏâ ƏÏ의 값을 구하시오. [4점]이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.
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27.
사과, 감, 배, 귤 네 종류의 과일 중에서 Õ개를 선택하려고한다. 사과는 Î개 이하를 선택하고, 감, 배, 귤은 각각 Î개 이상을 선택하는 경우의 수를 구하시오. (단, 각 종류의 과일은 Õ개 이상씩 있다.) [4점]
28.
그림과 같이 선분 hi 위에 ćhl á ćki á Ï인 두 점 k, l가있다. 두 선분 hl, ki를 각각 지름으로 하는 두 반원의 호 hl, ki가 만나는 점을 j라 하고, 선분 hi 위에 ćvÎh á ćvÏi á Î인 두 점을 vÎ, vÏ라 하자.
호 hj 위를 움직이는 점 w와 호 kj 위를 움직이는 점 x에 대하여
ƚ
ćĈvÎw â ćĈvÏxƚ
의 최솟값이 ćÏÎ 일 때, 선분 hi의 길이는ćƎ
Ə 이다. Ǝ â Ə의 값을 구하시오. (단, Î ï ćvÎvÏ ï Ï이고, Ǝ와 Ə는 서로소인 자연수이다.) [4점]
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29.
양의 실수 전체의 집합에서 이계도함수를 갖는 함수 ƄÞƒß에대하여 좌표평면 위를 움직이는 점 w의 시각 ƒ(ƒ > Î)에서의 위치 ÞƖì Ɨß가
å
Ɩ á Ï ƒƗ á ƄÞƒß이다. 점 w가 점 Þ×ì ƄÞÎßß로부터 움직인 거리가 Ƒ가 될 때 시각 ƒ는 ƒ á ć
Ï Ƒ â
ö
ćƑÏâ Ñ이고, ƒ á Ï일 때 점 w의 속도는
Þ
Îì ćÑÐß
이다. 시각 ƒ á Ï일 때 점 w의 가속도를Þ
à ćÏÎ ì ſß
라할 때, Ó×ſ의 값을 구하시오. [4점]
30.
실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 ƄÞƖß가상수 ſ Þ× ï ſ ï Ïņ ß와 모든 실수 Ɩ에 대하여 다음 조건을 만족시킨다.
(가) ƄÞƖß á ƄÞà Ɩß
(나)
õ
ƖƖ â ſƄÞƒßƂƒ á Þ
Ɩ â ćÐņß
닫힌 구간 ƙ Ɯ
ƚ
× ì ćÏſ ƛ
Ɲ
ƞ
에서 두 실수 ƀ, Ɓ에 대하여ƄÞƖß á ƀ ÞÐƖßâ ƁÞÒƖß일 때 ſƀ Ɓ á à ćƎƏ ņ이다.
Ǝ â Ə의 값을 구하시오. (단, Ǝ와 Ə는 서로소인 자연수이다.) [4점]
* 확인 사항
◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인 하시오.
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2017학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가
수학 영역 정답표 ( 가형 ) 과목
문항
번호 정 답 배 점 문항
번호 정 답 배 점 문항
번호 정 답 배 점 문항
번호 정 답 배 점
1 ⑤ 2 9 ⑤ 3 17 ① 4 25 4 3
2 ③ 2 10 ③ 3 18 ③ 4 26 6 4
3 ③ 2 11 ① 3 19 ② 4 27 36 4
4 ② 3 12 ⑤ 3 20 ④ 4 28 19 4
5 ④ 3 13 ② 3 21 ① 4 29 15 4
6 ④ 3 14 ④ 4 22 2 3 30 83 4
7 ① 3 15 ④ 4 23 8 3
8 ② 3 16 ⑤ 4 24 60 3