The influence of fractal plastic activity for early childhood's mathematics capacity about space and figure

453

1)

계 영 희 (고신대학교)

2)

하 연 희 (고신대학교)

본 연구자는 만다라를 유아미술교육에 활용하였을 때 유아의 공간과 도형의 개념이 현저하게 향상된 결과를 얻었다.

본 논문은 그 후속연구로 부산광역시 H어린이집의 만3세 유아 44명, 만5세 유아 34명을 대상으로, 만다라와 유사한 구조를 가지는 프랙털 조형 활동이 유아의 공간과 도형의 수학적 개념에 미치는 영향을 연구하였다. 연구결과 만3세 유아는 4개 영역에서, 만5세 유아는 3개 영역에서 유의미함을 보였다. 만3세 유아는 조형 활동에서 과거의 기억을 표 현하기 시작했으며, 만5세 유아는 스토리를 만들며 실물과 유사하게 재현하기도 했다. 또한 만5세의 경우 그림과 지 점토의 표현에서 성별의 차이가 뚜렷하게 드러났으며, 만다라보다 프랙털이 더욱 효과적임을 보였다.

Ⅰ. 연구의 필요성 및 목적

인류역사에서 국가가 성립된 이후 나라의 경쟁력을 키우고 부강하게 하는 가장 주요한 프로젝트는 군사력과 교육일 것이다. 최초로 수학과 철학의 학문적 체계를 갖추고 발전시킨 고대 그리스 민족은 유아교육에서도 예외 없이 선두주자였다. 폴리스 중 찬란한 문화를 꽃피웠던 아테네는 6세까지는 가정에서 교육을 했고, 7세가 되면 방학도 없는 학교교육이 시작되었다. 물론 귀족의 자제를 위한 것으로 교육내용은 3R’s(writing, reading, arithematic)의 인지교육, 음악과 체육을 겸비한 인성교육이었다(계영희, 2011).

우리나라의 경우를 살펴보면 1945년 일제 침략에서 해방된 이후, 미군정하에서 신탁통치를 받으며 사회시스 템과 문화는 미국의 영향을 가장 강력하게 받았다. 유아교육도 예외가 아니었다. 우리나라 유아교육과정이 공포 된 1969년부터 2015년 개정교육과정까지 존 듀이(John Dewey, 1859-1952)의 진보주의 철학, 브루너(J. S.

Bruner, 1915-2016)의 발견학습, 피아제(Jean Piaget, 1896-1980)의 인지발달의 영향을 받았다. 최근에는 우리나 라 전통놀이와 생태문제가 접목되었지만, 여전히 전 세계 유아교육을 선도하고 있는 미국의 그늘아래 있다. 미국 은 1991년 NCTM(National Council of Teachers of Mathematics)이 NAEYC(National Association for the Education of Young Children)의 승인을 받아 3세부터 8세까지 유아수학교육의 개선지침을 마련하였는데 내용은 수와 기하를 강조하면서 유아발달에 적합하게 체계적으로 지도하라는 것이었다(NAEYC & NCTM, 2002).

초등생의 수학에서도 논리·수학적 지식은 현실 세계에서 직접 관찰할 수 없는 대상들 간의 추상적인 관계성 에 기초한 것이 많은 실정이다. 따라서 논리적 사고가 발달하는 구체적 조작기에 접어들기 전, 유아들에게 어려 워하는 논리·수학적 지식을 쉽고 흥미롭게 가르치는 방법론은 유아교육의 중요한 과제인 것이다.

최근 주목받고 있는 뇌의 연구에서 좌뇌는 논리, 수학적인 인지능력을, 우뇌는 공간과 이미지, 또 정서능력

* 접수일(2016년 10월 18일), 심사(수정)일(2016년 11월 4일), 게재확정일(2016년 11월 9일)

* ZDM 분류 : G11

* MSC2000 분류 : 97C30, 97C80, 97U99

* 주제어 : 프랙털, 만다라, 유아수학교육, 공간과 도형, 수학적 개념 1) 이 논문은 고신대학교 2015년 교내연구비로 조성되었음

✝ 교신저자 : [email protected]

을 주로 관장한다는 사실은 널리 알려졌다. 그러나 유아기는 신체 발달이 신속하게 진행되는 시기로 인지능력과 정서능력은 서로 상호작용하기 때문에 우뇌와 좌뇌를 동시에 자극하는 즉, 재미와 즐거움이 수반되는 인지교육 이 모색되어야한다. 이에 본 연구자는 만다라 색칠활동이 유아의 수학적 능력에 미치는 영향을 발표하였고(계영 희, 2015), 본 연구는 그 후속연구로 만다라와 도형의 구조가 유사한 프랙털 조형 활동이 유아의 공간과 도형의 수학적 능력에 미치는 영향을 실험하고 분석하였다. 이는 분석심리학자 칼 융(C. Jung, 1875-1961)의 이론에서 착안한 것으로, 유아기 때 무의식에 저장된 수학적 이미지들과 관련 내용을 즐겁게 다루었던 기억은, 향후 수학 에 대한 불안감이나 울렁증을 예방하고 효능감을 향상시키는 수학의 자산이 된다는 가설에서 출발한 것이다.

유아의 두뇌발달에서 이미지와 공간을 주관하는 우뇌는 4~7세경이 최고의 성장기이며, 언어와 논리를 담당하 는 좌뇌는 7~9세가 최고의 성장기라고 한다. 하지만 좌뇌와 우뇌는 지속적으로 분화하면서 그물망을 형성하면서 성장하기 때문에 언어능력과 공간능력은 제 각각 따로 성장하는 것이 아니라 서로 발달과 향상을 촉진하는 것 이 바로 학습이다(김상윤, 2010; Bransford, 1999).

칼 융은 최초로 인간심리에서 ‘의식’의 범위를 논했으며, 내면의 중심으로 향하는 인간의 개성화 과정을 큰 원을 바탕으로 그림을 그렸다(Hall, 1973). 또한 의식의 밑바닥에서 의식을 지탱하는 것을 ‘무의식’이라 명명하였 고 정신분석학을 발전시켰다. 정신분석학과 불교의 유신론에서는 일찍부터 무의식을 중요하게 여겨 왔다. 무의식 을 잠재우는 내용들을 의식의 표면에 나타내어 의식화시키면 안정적으로 의식이 확대되는 것이다(이부영, 2014).

특히 유아기에는 의식적인 행동보다는 무의식적인 행동이 주를 이루기 때문에 무의식의 정신을 안정적으로 의 식화되도록 도와주어야 건강하게 성장할 수 있다. 본 연구자는 융과 같은 심리학파에 의해 미술치료의 도구로 선행되어 왔던 연구방법을 유아의 무의식에 다양한 만다라 도형을 저장하여 자연스럽게 대칭의 감각을 자극하 고 조화로운 의식이 확대·재생산되도록 가설을 세운 것이다. 본 연구자는 이것으로 심리적 안정 뿐 만 아니라 수학교육, 특히 공간인식의 잠재 능력을 개발하게 될 것이라는 가설을 기초로 만다라 색칠활동에 이어 프랙털 조형 활동이 유아의 수학적 능력에 미치는 영향을 주제로 연구하고 있다.

Ⅱ. 의식과 무의식의 세계

정신분석학의 창시자 프로이드(Freud, 1856-1939)는 아동기 때 심리적으로 외상을 입으면 그 상처로 인한 억 압 때문에 무의식이 만들어진다고 주장했다. 그러나 프로이드 학파에서 출발한 융은 프로이드를 능가하는 새로 운 개념 집단무의식을 발견하여 분석심리학의 창시자가 되었다. 그가 주장하는 집단무의식이란, 태어날 때 이미 인간의 마음 밑바닥에 갖추어져 있고 의식의 뿌리를 이루고 있는 마음의 심층이라는 것이다. 즉 정신은 인체의 뇌를 통하여 유전적 특질을 이어받는데 이러한 특성이 경험에 대한 당사자의 반응뿐만 아니라 그가 어떤 경험 을 하게 될 것인지를 미리 결정한다는 것이다. 따라서 개인은 인류의 태초부터 진화가 시작된 먼 과거와 연결되 어 있다는 것이다(이부영, 2014; Hall, 1973; Jolande, 2012; Koch, 2014)

다양한 융의 연구는 기독교와 불교 등 종교와 심리치료, 미술치료 등 다양한 방면에 영향을 끼쳤다(Argüelles, 1972; Winckel, 2010). 만다라는 청소년과 중년여성에 이르기까지 미술치료와 심리치료에 활발하게 사용되고 있 는 치료도구인 동시에(이근매, 2013; 이근무, 2009; 이봉화, 최선남, 2011; 정은주, 박인전, 2007; 정여주, 2007; 차 현희, 2012), 유아의 미술교육에도 활발히 활용되고 있는 교육매체이다(배명자, 권은주, 2005).

본 연구자는 2015년, 의식과 무의식의 중개자로 ‘만다라 그림’ 을 연구의 출발점으로 삼아 만다라 그림이 유 아미술교육과 놀이를 통해 유아의 도형인식과 공간개념이 향상됨을 보였다. 인간의 무의식에 내재된 최초의 도 형이 원과 사각형이며 만다라 역시 원과 사각형을 기본으로 하는 도형이기 때문이다. 이러한 견해를 뒷받침하는 실증의 예를 들어보면, 우리 문화에서는 강강수월래 등 전통놀이에서의 원형, 서양의 경우는 중세 유럽 대성당의

스테인드글라스 원형의 창, 코페르니쿠스식 우주관, 정방형으로 건설한 고대 도시 로마, 로마의 군인이자 건축가 였던 비트루비우스의 건축십서(建築十書)에 설명된 인체의 설명 등을 꼽을 수 있다(계영희, 2015).

Ⅲ. 프랙털의 출현

1940년대 제2차 세계대전의 긴박한 상황 속에서 촉진된 컴퓨터의 발명은 기하학의 혁명을 이끌었다. 그 후 1983년 만델브로트(B. B. Mandelbrot, 1924-2010)는 해안선과 구름, 나뭇잎과 브로콜리, 우리 몸의 기관지 등에 주목하여, 부분을 확대하였을 때 전체 모습과 부분이 본질적으로 닮았다는 사실을 발견하고서 ‘자기닮음 (self-similarity)’이란 개념을 소개한다. 그가 창안한 만델브로트 집합(Mandelbrot set)은 컴퓨터상에 구현되어 프 랙털 기하학(fractal geometry)의 효시가 되었다. 새로운 기하학은 0차원부터 자연수로 계산했던 수학의 차원을 소수점으로 표시되는 실수차원의 프랙털 차원으로 정의하면서, 유한의 세계 속에 사는 인간이 무한의 기하학 프 랙털 기하학을 창안한 것이다(김용운, 김용국, 1998). 만델브로트 집합은 새로운 예술의 장르를 개척하기도 했다.

복소수 함수로 표현되는 집합에 변수를 다양하게 변화시키고 채색한 결과, 컴퓨터 모니터에 표현된 그림은 종래 에는 상상도 못하였던 아름다움 그림이 탄생된 것이었다.(Mandelbrot, 1983; Devaney, 1990).

만델브로트가 자연 속에서 자기닮음의 현상을 발견하여 프랙털기하학의 개념을 창안한 사실에서 우리는 자연 속에서 무질서한 것으로 이해되었던 현상들이 컴퓨터로 분석되었을 때 어떤 질서를 새롭게 발견하게 된 사실에 주목하자, 과거에는 사물의 상태를 질서와 무질서로 파악했으나 21세기에는 ‘질서, 무질서, 카오스’로 세분화하기 시작했다. 카오스(chaos)는 이제 더 이상 코스모스(cosmos)의 대립개념이 아니다. 자연 속에서 무질서로 이해했 던 현상들이 컴퓨터로 분석되었을 때 질서와 무질서가 매우 깊은 연관이 있음을 알게 되었기 때문이다. 즉, 카오 스는 복잡계가 야기하는 현상을 그림의 형태로 구현했을 때 자기 조직화됨으로서 질서를 창발(emergence)하는 것으로, 그 대상은 사회 여러 분야이며, 특히 심리학 분야에서 주목되고 있는 학문으로 진행은 프랙털 적이다(김 용운, 김용국, 1998; 김용운, 1999).

프랙털 도형은 우리나라 조선시대 사찰과 왕궁의 단청에서, 또 이슬람 사원의 모자이크에서도 발견된다. 프랙 털 도형은 언뜻 보기에는 복잡한 것 같지만 자세히 관찰하면 단순한 기본 도형이 반복되고 재생된 것으로 보는 이에게 안정감과 심미감을 주는 문양이다. 그러므로 재생과 반복에서 아름다움을 느꼈던 인류는 동서양을 막론 하고 테셀레이션(tessellation)이란 문양을 삶의 여러 영역에 표현해 왔다. 그 실례가 북아메리카 인디언들의 생 활용품, 네덜란드 판화가 에셔(M. C. Escher, 1898-1972)의 작품 등이다.(계영희, 김종민, 2008; Escher, 2004;

Madeleine, 1993)

Ⅳ. 연구방법

1. 연구문제와 연구대상

연구문제 1. 프랙털 조형 활동에 의한 유아의 공간과 도형의 수학적 능력은 연령 간 차이가 있는가?

연구문제 2. 프랙털 조형 활동에 의한 유아의 공간과 도형의 수학적 능력은 성별 간 차이가 있는가?

본 연구는 K대학 IRB(연구윤리심의회)의 심의를 거쳐 부산광역시 소재 H어린이집, 만 3세 유아 54명, 만 5세 유아 34명의 학부모의 동의를 얻은 후, 2015년 8월 31일부터 11월 20일까지 12주 동안 주 2회씩 총 24회에 걸쳐 실험하였다. 결석 및 기타사유로 사전, 사후검사에 누락된 유아를 배제한 결과 만 3세 유아는 실험집단 24명, 통

주 활동명 활동유형

1 만다라 꾸미기1, 2 색칠하기

2 만다라 꾸미기3, 4 색칠하기

3 원의 프랙털 도형1, 2(4등분) 색칠하기 / 그림그리기

4 원의 프랙털 도형3, 4(4등분) 구성하기 / 그림그리기

5 원의 프랙털 도형1, 2(8등분) 색칠하기 / 그림그리기

6 원의 프랙털 도형3, 4(8등분) 구성하기 / 그림그리기

7 한국의 전통무늬1, 2(단청무늬) 색칠하기

8 테셀레이션(삼각형, 사각형) 오려붙이기

9 테셀레이션(육각형) 오려붙이기

10 나비 꾸미기 / 티셔츠 꾸미기 색칠 또는 구성하기

11 바지 꾸미기 / 지점토로 만들기1 색칠하기 / 만들기

12 지점토로 만들기2, 3 만들기

제집단 20명, 만 5세 유아는 실험집단 16명, 통제집단 18명이었다. 실험대상의 연령을 만 4세를 제외하고 만 3세 와 5세를 선정한 이유는 연령에 따른 차이가 선명하게 드러나는지를 고찰하기 위함이었다. 참여한 실험집단, 통 제집단의 교사는 모두 유아교육전공자이며, 교육경력 3년 이상의 교사였으며, 교사들에게 2015년 8월 12일, 19일, 총 2회에 걸쳐 근무하는 어린이집에서 본 연구의 취지 및 방법에 대한 교사연수를 진행하였다.

2. 연구도구

(1) 유아의 수학능력 검사도구

본 연구에서 사용한 도구는 황해익·최혜진(2007)의『유아그림수학능력검사』로 유아의 종합적 수학능력을 측 정하도록 대수(14문항), 수와 연산(18문항), 기하(14문항), 측정(14문항) 등 4개영역 60문항으로 제작되었으며, 문 항통과율과 변별도인 양호도를 비롯하여, 신뢰도, 타당도의 검사양호도 모두 적합한 것으로 검증된 것이다. 60문 항 전체의 신뢰도는 0.94이며, 기하 부분의 신뢰도는 0.75이다. 본 연구에서는 기하 능력을 측정하기 위하여 60문 항 중 기하 14문항으로 검사를 실시하였다.

(2) 유아의 프랙털 조형 활동의 일정

1, 2주는 만다라 도형의 색칠하기, 3~6주는 원을 4등분, 8등분으로 분할하여 색칠하기와 그림그리기 활동을 하였다. 이 과정에서는 무의식에 맡기는 자유로운 활동을 하면서 유아들의 대칭개념이 형성될 것을 기대하였다.

7주에는 유아교육기관에서 익숙하게 활동하는 주제인 우리 고유의 전통문양인 단청을 선택하였다. 단청이 만다 라 도형인 동시에 프랙털 도형이기 때문이다. 9~10주에는 삼각형, 사각형, 육각형의 테셀레이션을 본 연구자가 제작한 것을 교사들에게 배포하여 유아들은 붙이기 작업을 하면서 자연스레 테셀레이션 패턴을 익힐 수 있도록 했다. 10~13주 나비와 바지에 자유롭게 프랙털적 도형을 그리고 지점토로 만들기 활동을 구성한 것은 오랫동안 이 활동을 꾸준히 시행하고 있는 일본 교토(京都)의 D보육원 수업을 참관한 후 추가하였다.

(3) 교사교육 워크숍

본 연구의 실험집단과 통제집단의 교사 4인에게 8월 12일과 19일, 2회에 걸쳐 본 연구자와, 공동연구자, 보조 연구자 3인이 방과 후 H어린이 집에서 워크숍을 각 2시간 정도 실시하였다. 공동연구자는 유아교육을 전공한 교수이며 보조연구자는 유아교육학과의 박사과정 중인 학생이다. 교사 4인에게 본 연구의 목적과 연구의 학문

영역 사전/사후 집단 N M SD t p

형태지각 만3세 통제집단실험집단 2024 1.101.48 1.090.700 1.528 .133 만5세 통제집단실험집단 1816 2.833.38 1.544.985 1.203 .240

시각적 변 별

만3세 통제집단실험집단 2024 1.17.76 .700.759 1.974 .054

만5세 통제집단실험집단 1816 1.891.81 .323.544 -.490 .629

공간 내 만3세 통제집단 20 1.10 .831 .567 .574

적 배경, 사전검사와 사후검사의 시간과 방법론, 활동지에 관하여 자세히 설명하는 시간을 가졌다. 만다라와 프 랙털 도형 등 활동지는 본 연구자가 전자메일로 교사에게 매주 전송하거나, 보조연구자가 연구 참여기관으로 직 접 전달하였다.

3. 연구절차

본 연구에 참여하는 4인의 교사들에게 8월 교사연수를 진행하였다. 보조연구자 1인이 8월 25일부터 28일까지 4일간 연구에 참여한 만 3, 5세 유아들을 대상으로 황해익·최혜진의《유아그림수학능력검사》도구를 사용하여 사전검사를 진행하였다. 실험집단에게는 연수받은 교사가 일정표에 따라 2015년 8월 31일부터 11월 20일까지 총 12주 기간 동안 주 2회 미술활동시간을 통하여 프랙털 관련 활동을 실시하였으며, 통제집단에게는 어린이집의 하루 일과에 따른 미술활동을 실시하였다. 이후 사후검사는 사전검사를 실시했던 동일인이 11월 23일부터 11월 26일까지 총 4일간 진행하였다.

4. 자료 분석

사전·사후 검사에 모두 참여한 유아의 수학적 능력 검사자료는 김상윤(2014)의 칠교도형에 관한 분석을 참고 하여, 기하영역 14개 문항을 7개는 ‘기하개념’, 7개는 ‘공간개념’으로 분류하였고, 기하개념 문항은 ‘형태지각 (figure perception)’과 ‘시각적 변별(visual discrimination)’로 분석하였다. 또 공간개념 문항은 ‘공간 내 위치지각 (position-in space perception)’과 ‘시각적 위치기억(visual memory)’으로 분류하여(김상윤, 박시연, 2014), SPSS 21.0 프로그램으로 분석하였다. 분석한 검사결과지와 통계처리 결과, 유아들의 만들기 작품은 본 연구자의 연구 실에 보관하고 있다.

Ⅴ. 연구결과

1. 프랙털 조형 활동에 의한 유아의 공간과 도형의 수학적 능력의 차는 연령 간 차이가 있는가?

프랙털을 활용한 유아수학교육활동이 유아의 기하능력에 효과가 있는지 알아보기 위하여 만 3, 5세 실험집단, 통제집단 유아의 동질성 검사를 하였으며, 그 결과는 다음 <표 Ⅴ-1>과 같다.

위치지각 실험집단 24 1.24 .988

만5세 통제집단실험집단 1816 2.392.56 .916.964 .536 .595

시각적 위치기억

만3세 통제집단실험집단 2024 .14.24 .655.511 .574 .569 만5세 통제집단실험집단 1816 1.671.69 1.078.840 .062 .951

영역 집단 사전/사후 N M SD t p

형태지각 통제집단 사전사후 2020 1.10.85 .718.745 1.314 .204 실험집단 사전사후 2424 1.543.29 1.1791.367 -5.470 .000^***

시각적 변별

통제집단 사전사후 2020 .75.80 .716.696 -.271 .789 실험집단 사전사후 2424 1.502.50 1.216.885 -4.608 .000^***

공간 내 위치지각

통제집단 사전사후 2020 1.10.75 .852.851 1.926 .069 실험집단 사전사후 2424 1.332.71 1.049.999 -5.132 .000^***

시각적 위치기억

통제집단 사전사후 2020 .15.30 .671.801 -1.371 .186 실험집단 사전사후 2424 1.88.29 .550.947 -8.353 .000^***

*

p<.05

<표 Ⅴ-1>에 의하면 만 3세와 5세 모두 사전검사에서 두 집단이 유의미한 차이(유의수준 5%)가 없으므로 동질집단 임을 알 수 있으며, 만 3세 유아의 대응표본을 T-test 실시한 결과는 다음과 같다.

<표 Ⅴ-2> 만3세 실험집단과 통제집단의 사전·사후검사 결과

***

p＜.001

<표 Ⅴ-2>에 의하면 만3세 실험집단의 각 영역별 평균점수를 살펴보면 형태지각은 사후에 사전보다 1.75(3.29-1.54), 시각적 변별은 1.0(2.5-1.5), 공간 내 위치기억은 1.38(2.71-1.33), 시각적 위치기억은 1.59(1.88-0.29)의 증가치를 보였다. 즉 4개 모든 영역에서 유의미한 차이를 보였다. 그러나 프로그램에 참여하지 않은 통제집단의 경우 4개 영역에서 모두 유의미한 차이가 나타나지 않았다. 따라서 프랙털을 활용한 유아수학 교육 프로그램이 만 3세의 유아의 기하와 공간 능력의 향상에 매우 효과적임을 알 수 있다.

영역 집단 사전/사후 N M SD t p

형태지각 통제집단 사전 18 2.83 .985 2.051 .056

사후 18 2.28 .958

실험집단 사전사후 1616 3.384.75 1.544.577 -3.563 .003^**

시각적 변별

통제집단 사전사후 1818 1.891.83 .323.383 .437 .668 실험집단 사전사후 1616 2.692.88 .873.500 -.716 .485

공간 내 위치지각

통제집단 사전사후 1818 2.391.78 .916.878 1.775 .094 실험집단 사전사후 1616 2.563.50 .964.730 -3.337 .004^**

시각적 위치기억

통제집단 사전사후 1818 1.671.28 .840.895 1.197 .248 실험집단 사전사후 1616 1.692.88 1.0780.342 -4.284 .001^**

영역 집단 사전/사후 N M SD t p

형태지각 통제집단 사전사후 88 1.13.88 .641.641 -1.000 .351 실험집단 사전사후 1111 1.273.36 1.1041.629 -3.610 .005^**

시각적 변별

통제집단 사전사후 88 .75.63 .707.744 .424 .685

실험집단 사전사후 1111 1.272.45 1.0091.036 -3.634 .005^**

공간 내 통제집단 사전 8 1.00 .926 .683 .516

<표 Ⅴ-3> 만5세 실험집단과 통제집단의 사전·사후검사 결과

**

p<.01

<표 Ⅴ-3>에 의하면 만5세 실험집단의 경우, 각 영역별 평균점수의 사후결과는 사전에 비해 형태지각은 1.37(4.75-3.38), 시각적 변별은 0.19(2.88-2.69), 공간 내 위치기억은 0.94(3.5-2.56), 시각적 위치기억은 1.19(2.88-1.69)의 증가치를 보였다. t-검정의 결과 형태지각, 공간 내 위치기억, 시각적 위치기억은 유의수준 1%

로 유의미한 차이가 있음을 보였으나 시각적 위치기억만 유의미하지 않았다. 그러나 통제집단의 경우, 역시 4개 영역 모두 유의미한 차이를 보이지 않았다. 그러므로 프랙털을 활용한 유아수학교육 프로그램이 만5세의 기하능 력 향상에도 매우 효과적임을 알 수 있다.

2. 프랙털 조형 활동에 의한 유아의 공간과 도형의 수학적 능력의 차는 성별 간 차이가 있는가?

<표 Ⅴ-4> 만3세 남아의 실험집단과 통제집단의 사전·사후검사 결과

위치지각 사후 8 .75 .886

실험집단 사전사후 1111 1.732.91 1.009.944 -3.357 .007^**

시각적 위치기억

통제집단 사전 8 .00a .000

사후 8 .00a .000

실험집단 사전사후 1111 2.09.45 1.044.688 -6.708 .000^***

1-2주차 3-4주차 5-6주차

만3세 남

7주차 10-11주차 12주차(조형)

만3세 남

**

p<.01

p＜.001

<표 Ⅴ-4>에 의하면 프로그램에 참여한 만3세 실험집단 남아의 경우, 사후의 결과는 사전검사에 비해, 형태 지각은 2.09, 시각적 변별은 1.18, 공간 내 위치기억은 1.18, 시각적 위치기억은 1.64의 증가치를 보였다. 이처럼 4 개 영역 모두에서 유의미한 차이를 보였으나, 통제집단 남아의 경우 4개 영역 모두에서 유의미한 차이가 나타나 지 않았다. 그러므로 프랙털을 활용한 유아수학교육 프로그램이 만 3세 남아의 형태지각, 시각적 변별, 공간 내 위치기억에 효과가 있었다는 것을 알 수 있다.

아래 작품은 만3세 남아 김OO의 작품을 주별로 관찰한 것이다. 1~2주차의 만다라 색칠한 것을 보면 비교적 색칠은 꼼꼼하고 안정감은 있으나 대칭의 개념이 없다. 컬러로 보면 유아들의 작품에 훨씬 더 공감할 수 있으나 흑백으로 보기 때문에 시각적인 판단이 어려운 것이 안타깝다. 3~4주차 4등분 원의 구성에서는 자연스레 y축 대 칭으로 구성을 했다. 색의 농도는 다르지만 1, 2사분면은 초록색, 3, 4분면은 진한 분홍색으로 똑같이 색칠을 하 였고, 5, 6주차의 8등분 원의 구성에서는 완벽한 원점의 대칭을 초록, 파랑, 하양, 주황이 교대로 교차되고 있다.

7주차의 단청무늬 색칠에서는 갑자기 복잡한 도형이 주어지니까 대칭성이 약간 흔들리는 모습이 보였다. 10~11 주차의 바지꾸미기에서도 허리선은 노랑, 바지 단은 주황, 바지는 파랑으로 완벽한 대칭을 이루었고, 지점토로 만들기 작품은 여름에 가족과 함께 여행갈 때 탔던 비행기를 만들었다. 유아의 조형 활동을 분석한 일본의 Yokochi Kiyoshi는 만3세가 되면 조형의 과정과 결과에 자신의 감정을 유발한다고 서술했는데 그의 견해와 같 은 맥락임을 알 수 있다(요코치 키요시(橫地 淸), 1975).

[그림 Ⅴ-1] 만 3세 남아 김OO의 조형 활동 작품

영역 집단 사전/사후 N M SD t p

형태지각 통제집단 사전사후 1212 1.25.67 .754.778 2.548 .027^* 실험집단 사전사후 1313 1.773.23 1.2351.166 -4.398 .001^**

시각적 변별

통제집단 사전사후 1212 .75.92 .754.669 -.692 .504 실험집단 사전사후 1313 1.692.54 1.377.776 -2.856 .014^*

공간 내 위치지각

통제집단 사전사후 1212 1.17.75 .835.866 2.159 .054 실험집단 사전사후 1313 1.002.54 1.0001.050 -3.825 .002^**

시각적 위치기억

통제집단 사전사후 1212 .25.50 1.000.866 -1.393 .191 실험집단 사전사후 1313 1.69.15 .376.855 -5.283 .000^***

1-2주차 3-4주차 5-6주차

만3세 여

7주차 10-11주차 12주차(조형)

만3세 여

<표 Ⅴ-5> 만 3세 여아의 실험집단과 통제집단의 사전·사후검사 결과

*

p<.05,

p<.01,

p＜.001

<표 Ⅴ-5>에 의하면 만3세 여아의 경우 사후결과는 실험집단의 형태지각은 통제집단에 비하여 큰 차이를 보 이지 않았으나, 시각적 변별, 공간 내 위치기억, 시각적 위치기억 모두 유의미한 결과를 보였다. 즉 프랙털을 활 용한 유아수학교육 프로그램이 만3세 여아에게도 효과적이었음을 알 수 있다.

[그림 Ⅴ-2] 만 3세 여아 유OO의 조형 활동 작품

영역 집단 사전/사후 N M SD t p

형태지각 통제집단 사전사후 1313 2.772.31 1.013.947 1.477 .165 실험집단 사전사후 99 3.894.89 1.054.333 -3.000 .017^*

시각적 변별

통제집단 사전사후 1313 1.851.92 .376.277 -.562 .584 실험집단 사전사후 99 2.442.78 1.130.667 -.707 .500

공간 내 위치지각

통제집단 사전사후 1313 2.311.85 1.032.801 1.066 .307 실험집단 사전사후 99 3.113.67 .782.707 -1.348 .214

시각적 위치기억

통제집단 사전사후 1313 1.691.31 .855.855 1.046 .316 실험집단 사전사후 99 1.783.00 1.202.000 -3.051 .016^*

1-2주차 3-4주차 5-6주차

만5세 남

만3세 여아 유OO의 작품을 관찰해보자. 첫 주 만다라 색칠에서 이 아이 역시 대칭의 개념은 표현되지 않았 고, 3, 4주차 원의 4등분 구성에서 y축 대칭이 드러난다. 1, 2사분면은 여아답게 여아의 모습을 그려넣었고, 3, 4 분면은 보라색으로 색칠을 했다. 5, 6주차의 8등분 구성은 동그라미, 세모, 네모의 기본도형으로 패턴구성을 하였 는데 동그라미는 빨간색으로 큰 점처럼, 세모는 초록, 네모는 보라색으로 구성하고, 위에 하트를 넣고 노랑으로 테두리를 하였다. 역시 패턴구성에서 여아들이 선호하는 하트가 비중 있게 표현되었다. 7주차에 단청무늬가 주어 졌을 때 이 아이도 복잡한 무늬에 잠시 대칭감각이 사라진 모습을 보였고, 10, 11주차 바지색칠에서는 허리선과 아랫단은 노랑, 가운데 경계선은 주황, 바지는 분홍으로 깔끔하게 처리했으며, 12주차 지점토 활동은 여아의 감 정이 유발되고 기억되는 가방을 만들었다.

<표 Ⅴ-6> 만5세 남아의 실험집단과 통제집단의 사전·사후검사 결과

*

p<.05

만5세 남아의 경우는 만3세 남아와 달리 형태지각과 시각적 위치기억인 2개 영역에서만 유의수준 5%로 유의 미함을 보였다. 물론 통제집단은 4개 영역에서 유의미하지 않았다. 이런 차이는 무엇에 기인할까? 본 연구자는 이번 실험의 조형 활동이 주로 평면적인 색칠하기와 그리기, 붙이기 활동이므로 만3세보다 연령이 증가한 만5세 는 공간능력 향상이 약간 미흡한 것 같다.

영역 집단 사전/사후 N M SD t p

형태지각 통제집단 사전사후 55 3.002.20 1.0001.095 1.372 .242 실험집단 사전사후 77 2.714.57 1.890.787 -2.414 .052

시각적 변별

통제집단 사전사후 55 2.001.60 .000.548 1.633 .178

실험집단 사전 7 3.00a .000

사후 7 3.00a .000

공간 내 위치지각

통제집단 사전사후 55 2.601.60 1.140.548 1.826 .142 실험집단 사전사후 77 1.863.29 .690.756 -4.804 .003^**

시각적 위치기억

통제집단 사전사후 55 1.601.20 1.095.894 .535 .621 실험집단 사전사후 77 1.572.71 .976.488 -2.828 .030^*

7주차 10-11주차 12주차(조형)

만5세 남

[그림 Ⅴ-3] 만 5세 남아 강OO의 조형 활동 작품

그림3은 만5세 남아 강OO의 활동 작품이다. 이 아이는 처음 만다라 색칠하기 활동에서 너무 많은 색을 사용 하여 규칙성도 없고 대칭성도 없는 산만한 그림이 되었다. 그러나 3~4주차 원의 4등분 구성은 정확하게 4개 사 분면이 원점에 대해 대칭을 이루는 모습이고 동물원에 갔다 온 자기의 이야기를 그렸다. 5~6주차 8등분 구성은 남아이지만 매우 여성스럽게 나무와 꽃, 풀을 묘사하고 놀랍도록 원점에 대칭적인 특징을 보인다. 이 아이는 7주 차 단청문양이 주어졌을 때도 완벽하게 대칭적인 구성을 하였고 색감도 뛰어난다. 10~11주차 나비 구성은 아래 날개를 스스로 분할하여 미흡하지만 대칭구조로 표현하려고 애쓴 흔적이 보인다. 12주차 지점토활동은 주유하고 있는 자동차와 주유소를 묘사하고 있는 것을 볼 때 역시 자동차를 선호하고 있는 남아다운 표현이다.

<표 Ⅴ-7> 만5세 여아의 실험집단과 통제집단의 사전·사후검사 결과

*

p<.05,

p<.01

표7를 보면 만5세 여아의 경우는 만5세 남아와 다른 분포를 보인다. 여아의 경우 형태지각과 시각적 변별은 유의미한 차이가 없었으며, 공간 내 위치기억과 시각적 위치기억은 유의미한 차이를 보였다. 공간에 대한 지각능 력에서 성별의 차가 있다는 주장이 있으며, 반면에 10세 이전에는 수학에서 남녀차이가 없다는 주장도 있다(김 상윤, 박시연, 2014).

1-2주차 3-4주차 5-6주차

만5세 여

7주차 10-11주차 12주차(조형)

만5세 여

[그림 Ⅴ-4] 만 5세 여아의 활동 결과물

본 연구에서는 만3세는 실험집단이 4개 영역에서 모두 유의미하였고, 만5세의 경우는 시각적 변별을 제외하 고 3개 영역에서 유의미한 것으로 나타났다. 2014년 연구에서 시행한 만다라 색칠보다 프랙털 조형 활동이 더 유의미한 것으로 나타난 것은 2014년 실험 유치원이 몬테소리 유치원이므로 수영역의 교육에 집중하기 때문에 상대적으로 도형개념의 향상이 크지 않았으나, 2015년 실험한 어린이집의 경우는 생태교육을 접목하는 원이었으 므로 이미지를 흡수하는 시간이 많기 때문에 도형인식이 더 향상된 것으로 판단된다.

그림4는 만5세 여아 민OO의 작품이다. 이 아이는 첫 주부터 깔끔하고 안정적으로 만다라 도형을 색칠했으며 3, 4주차 원의 4등분 구성에서는 4개의 사분면이 주어진 선이 아니라 마음에 있는 y축 대칭으로 구성했음을 보 인다. 역시 여아답게 커다란 하트를 꽃과 함께 그렸다. 5, 6주차 8등분 구성에서는 원점에 대칭은 아니지만 8개 의 분할 면을 2개씩 대칭적으로 동일한 그림을 그렸으며 역시 하트가 8개중 2개를 차지하고 있다. 7주차 단청문 양이 주어졌을 때 흔들림 없이 대칭적으로 완벽하게 색칠을 했으며, 10, 11주차 나비구성은 좀 단순하지만 깔끔 하게 빨강, 노랑, 파랑의 삼원색을 사용했으며, 지점토 작품은 가래떡 모양으로 27개를 만들어서 바닥에 깔고, 차 곡차곡 6층으로 쌓아올려 상자를 만들고 그 안에 19개의 작은 알갱이를 정렬시키면서 명절에 들어온 과일상자 를 만들다가 미처 과일은 다 완성이 안 된 상태이다. 만5세아는 요코치 키요시(橫地 淸, 1995)가 분석한 유아들 의 조형물과 같은 맥락임을 보였다. 즉, 만4세 이후 발달한다는 곡면과 평면의 특징, 3차원적 조형물을 실물과 유사하게 전체와 부분까지 치밀하게 재현하였다.

Ⅵ. 논의 및 제언

본 연구자는 인간의 무의식에 내재된 최초의 도형이 원과 사각형이라는 융의 이론에 근거하여, 그 동안 의식 과 무의식의 중개자로 ‘만다라 그림’ 을 선정하여 유아들의 미술활동을 통하여 유아의 도형인식과 공간개념이 향 상되는지를 실험하였다. 또한 최근에 발달한 뇌의 연구에 의하여 우뇌와 좌뇌의 상호작용으로 시냅스의 연결이 곧 학습이라는 이론에 기초하여 유아의 놀이와 학습이 자연스레 일어나도록 하려는 시도를 하였다. 그 결과, 몬

테소리 교육을 주도적으로 하고 있던 유치원 원아들에게 만다라 도형을 본 연구처럼 24회에 걸쳐 시행했지만 수 개념과 연산에 치중하는 경향이 있었으므로, 상대적으로 유아들의 공간지각능력에서는 많은 향상이 나타나지 않았다. 그러나 본 연구에서는 실험대상이 생태교육을 주로 하는 어린이집이었으므로 통제집단에 비해 실험집단 은 매우 유의미함을 보였다.

사전, 사후 유아의 수학적 능력 검사는 황해익·최혜진의《유아그림수학능력검사》60문항 중 기하측정문항인 14개 문항만 사용하였다. 유아들의 활동은 2015년 8월말부터 12주간 주 2회 미술활동시간을 활용하여 프랙털 관 련 활동을 실시하였고, 사후 검사자료는 김상윤의 칠교도형(2014)에 관한 연구를 참고하여, 기하측정의 14개 문 항을 7개는 ‘기하개념’, 7개는 ‘공간개념’으로 분류하였고, 기하개념은 ‘형태지각(figure perception)’과 ‘시각적 변 별(visual discrimination)’로 분석하였으며, 공간개념은 ‘공간 내 위치지각(position-in space perception)’과 ‘시각 적 위치기억(visual memory)’으로 분석하였다.

연구문제로 프랙털 조형 활동에 의한 유아의 공간과 도형의 수학적 능력의 차는 연령 간, 성별간 차이가 있 는지를 설정한 자료 분석의 결과는 다음과 같다.

첫째, 프랙털 조형 활동에 의한 만3세의 유아의 공간과 도형의 수학적 능력의 향상은 4개 영역에서 매우 효 과적이었으나, 만5세의 경우는 시각적 변별을 제외하고 3개 영역에서 유의미함을 보였다.

둘째, 만3세 남아와 여아를 비교했을 때, 4개 영역에서 모두 유의미함을 보였다. 10세 이전에는 수학에서 남 녀의 성차가 없다는 견해와 일치함을 보인다. 그러나 만5세의 경우, 남아는 ‘형태지각’과 ‘시각적 위치기억’에서 유의미했고, 여아는 ‘공간 내 위치지각’과 ‘시각적 위치기억’에서 유의미함을 보였다. 여아가 남아에 비해 만들기 를 좋아하는 경향이 있기 때문으로 유추한다. 또한 여아들은 하트를 좋아하는 것이 뚜렷하게 나타난다.

셋째, 그림을 구체적으로 분석한 결과, 첫 주 만다라 색칠에서 만3세는 대칭의 개념이 전혀 없으나 만5세 남 아는 여아에 비해 깔끔하게 대칭적으로 정갈하게 색칠을 했다.

넷째, 3, 4주차 원의 구성에서 만3세아는 성별차이 없이 대칭구조가 자연스레 발현되었고, 만5세 영아는 마음 속에 y축 대칭으로 표현한 반면에 남아는 원점에 관하여 대칭구조가 확연하게 표현되었다.

다섯째, 5, 6주차 단청무늬 색칠에서 만3세아들은 앞서 표현했던 y축 대칭구조가 흔들림을 보인다. 3, 4주차 활동은 빈 공간에 자유롭게 그리고 색칠을 했으나 복잡한 만다라 도형이 주어졌을 때 대칭개념이 흔들린 것으 로 분석된다. 그러나 만5세는 여아, 남아 모두 흔들림없이 완벽한 대칭구조로 색칠했으며 색감 또한 뛰어나게 표 현했다.

여섯째, 나비와 바지꾸미기 활동은 만3세아는 성별 차이 없이 단순하지만 대칭개념이 표현되었고, 만5세 남아 는 여아에 비해 스스로 나비의 아래 날개를 분할하여 대칭구조로 표현하려고 애쓴 모습이 보인다.

일곱째, 지점토 만들기 작품은 일본의 Yokochi Kiyoshi(橫地 淸, 1995)의 주장처럼 만3세 유아는 나름대로 과 거의 감정과 추억이 살아나는 비행기와 가방이 성역할의 차이를 드러내었고, 만5세아는 주유소에서 주유하는 자 동차의 모습을, 여아는 꼼꼼하게 과일상자를 만들고 그 안에 과일을 넣어 3차원 조형물을 실물과 유사하게 재현 하였다. 남녀의 성 차이는 그림과 지점토활동에서 확연하게 드러났으나 만5세 남아는 매우 여성스럽게 꽃을 그 린 것은 개인적인 취향도 있겠지만 생태교육을 접목한 영향도 간과할 수 없을 것 같다. 그러나 이 연구는 부산 시에 소재한 어린이집 유아를 대상으로 실험한 것이므로 일반화하기에는 다소 무리가 있음을 밝힌다.

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The influence of fractal plastic activity for early childhood's mathematics capacity about space and figure

Kye, Young Hee

E-mail : [email protected]

Ha, Yeon Hee

E-mail : [email protected]

This study is a result of experiment to recognize geometric and spacial conceptions for early childhood. This researcher had built up Mandala figures which was an intermediary between consciousness and unconsciousness, and then have studied about early childhood’s geometric and spatial concepts by using Mandala figures. In this paper, authors have studied fractal art activities of early childhood as a follow-up study, since the structure of fractal art is similar to Mandala. As a result, three years old young children have significant correlation in four areas(figure perception, visual discrimination, position-in space perception and visual memory), but five years old young children have significant in three areas(figure perception, position-in space perception and visual memory). For five years old group, there is some difference between boys and girls, also they had described for their art activities like real models.

* ZDM Classification : G11

* 2000 Mathematics Subject Classification : 97C30, 97C80, 97U99

* Key words : fractal, mandala, early childhood's mathematics, space and figures, math concepts