개념탑

개념탑

3 1

중학수학

Ⅰ

^{. 실수와 그 연산}

1 ^{제곱근과 실수} 002

2 근호를 포함한 식의 계산 008

Ⅱ

^{. 식의 계산}

1 ^{다항식의 곱셈} 016

2 ^{다항식의 인수분해 024}

Ⅲ

^{. 이차방정식}

1 이차방정식과 그 풀이 033

2 ^{이차방정식의 활용} 039

Ⅳ

^{. 이차함수}

1 이차함수와 그 그래프 047

Ⅰ ^{실수와 그 연산}

① 0의 제곱근은 0의 1개이다.

② 9의 제곱근은 3, -3이다.

③ -2는 4의 음의 제곱근이다.

④ 25의 제곱근은 5와 -5의 2개이고, 그 합은 0이다.

⑤ (-8)Û`=64이므로 64의 양의 제곱근은 8이다.

따라서 옳은 것은 ④, ⑤이다.

1

ㄱ. (-7)Û`=49이므로 -7은 49의 음의 제곱근이다.

ㄴ. 1의 제곱근은 1, -1의 2개이다.

ㄷ. -16의 제곱근은 없고, 16의 제곱근은 4, -4이므로 같지 않다.

ㄹ. (-6)Û`=36이므로 36의 제곱근은 6, -6이다.

따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄹ이다.

2

지수: 양수의 제곱근은 2개네. 그러면 0Û`=0이므로 0의 제 곱근은 1개이고, 제곱하여 음수가 되는 수는 없으므로 음 수의 제곱근은 없구나!

A

④, ⑤

1

^②

2

^{풀이 참조}

3

^①

본문 11쪽

제곱근의 뜻

2 ⑸ Ñ®ÂÂ;;Á9¤;;=Ñ;3$; ⑹ '¶0.81=0.9

1 ⑴ Ñ'5 ⑵ Ñ'¶11 ⑶ Ñ®;7!; ⑷ Ñ'¶2.5

2 ⑴ 6 ⑵ -4 ⑶ ;2%; ⑷ 0.7 ⑸ Ñ;3$; ⑹ 0.9

3 ⑴ Ñ'6, '6 ⑵ Ñ®;2&;, ®;2&;

CHECK

제곱근의 표현

^{본문 12쪽}

2

3 ⑹ {-;2#;}Û`=;4(;이므로 ;4(;의 제곱근은 ;2#;, -;2#;

1 ^{제곱근과 실수}

1 ⑴ 1, -1 ⑵ 5, -5 ⑶ 7, -7 ⑷ 10, -10

2 ⑴ 16, 16, 4, -4 ⑵ ;1Á6;, ;1Á6;, ;4!;, -;4!;

3 ⑴ 0 ⑵ 8, -8 ⑶ 없다.

⑷ 0.6, -0.6 ⑸ ;9&;, -;9&; ⑹ ;2#;, -;2#;

CHECK

제곱근의 뜻

^{본문 10쪽}

1

제곱근 25는 '¶25=5

'¶16=4이므로 4의 음의 제곱근은 -'4=-2 따라서 a=5, b=-2이므로 a+b=5+(-2)=3

1

① 9의 제곱근은 Ñ'9=Ñ3 ② 12의 제곱근은 Ñ'¶12 ③ 제곱근 64는 '¶64=8 ④ '¶25=5의 제곱근은 Ñ'5 ⑤ '¶100=10의 제곱근은 Ñ'¶10 따라서 옳은 것은 ①, ③이다.

2

직사각형의 넓이는 6_5=30(cmÛ`)이므로 정사각형의 넓 이도 30`cmÛ`이다.

따라서 xÛ`=30이고 x>0이므로 x는 30의 양의 제곱근이다.

∴ x='¶30 A

②

1

^{①, ③}

2

'¶30

본문 13쪽

제곱근의 표현

3

②, ③, ④ 5, -5

⑤ (-5)Û`=25이므로 25의 제곱근은 5, -5 따라서 그 값이 나머지 넷과 다른 하나는 ①이다.

개념탑

3 ⑴ ('3 )Û`+(-'6 )Û`=3+6=9 ⑵ "7Û` -"(-7)Û`=7-7=0 ⑶ "5Û` -(-'¶12 )Û`=5-12=-7

⑷ (-'4 )Û`+'¶81=(-'4 )Û`+"9Û`=4+9=13 ⑸ "24Û` Ö(-'¶36 ) ="24Û` Ö(-"6Û` )

=24Ö(-6)=-4

⑹ ®;9!;_[-¾Ð{-;3!;}Û` ]=¾Ð{;3!;}Û`_[-¾Ð{-;3!;}Û` ] =;3!;_{-;3!;}=-;9!;

1 ⑴ 5 ⑵ 3 ⑶ -10 ⑷ ;3$; ⑸ -;6!; ⑹ -;5#;

2 ⑴ 6 ⑵ 8 ⑶ -10 ⑷ ;7#; ⑸ -;5@; ⑹ -0.3

3 ⑴ 9 ⑵ 0 ⑶ -7 ⑷ 13 ⑸ -4 ⑹ -;9!;

CHECK

제곱근의 성질

^{본문 14쪽}

3

③ (-'¶11 )Û`=11 ⑤ -®Â;2!5^;=-¾Ð{;5$;}Û`=-;5$;

따라서 옳지 않은 것은 ③이다.

1

①, ②, ③, ④ a ⑤ -a

따라서 그 값이 나머지 넷과 다른 하나는 ⑤이다.

A

③

1

^⑤

본문 15쪽

제곱근의 성질

(주어진 식)=-"9Û`_;3!;Ö;5#;=-9_;3!;_;3%;=-5

2

^{(주어진 식)=}"7Û`-"(-3)Û`Ö¾Ð{;4#;}Û``+(-'6 )Û`

=7-3Ö;4#;+6=7-3_;3$;+6=7-4+6=9

3

^A="(-15)Û` +(-'¶10 )Û`=15+10=25

B='¶144 -"(-1)Û`="12Û` -"(-1)Û`=12-1=11 ∴ "A+B="25+11="36=6

B -5

2

^③

3

^⑤

본문 15쪽

제곱근의 성질을 이용한 식의 계산

1 ⑵ -a<0이므로 "(-a)Û`=-(-a)=a

2 ⑴ -2x<0이므로 "(-2x)Û`=-(-2x)=2x ⑵ -9x>0이므로 "(-9x)Û`=-9x

⑶ -3x<0, 2x>0이므로

(주어진 식)=-(-3x)-2x=3x-2x=x

3 ⑴ x+2>0이므로 "(x+2)Û`=x+2

⑵ x-2<0이므로 "(x-2)Û`=-(x-2)=-x+2 ⑶ x+2>0, x-2<0이므로

(주어진 식)=x+2-(x-2)=x+2-x+2=4

1 ⑴ >, 3a ⑵ <, a ⑶ <, -;2A; ⑷ >, -2a

2 ⑴ 2x ⑵ -9x ⑶ x

3 ⑴ x+2 ⑵ -x+2 ⑶ 4

CHECK

"AÛ` 의 성질

^{본문 16쪽}

4

1의 제곱근：Ñ'1=Ñ1, 7의 제곱근：Ñ'7 36의 제곱근：Ñ'¶36=Ñ6, 0.3의 제곱근：Ñ'¶0.3 ;2»5;의 제곱근：Ñ®Â;2»5; =Ñ;5#;

따라서 제곱근을 근호를 사용하지 않고 나타낼 수 있는 것 은 1, 36, ;2»5;이다.

3

^① '¶25=5 ③ -'¶49=-7 ④ '¶1.44=1.2 ⑤ -®;9$; =-;3@;

따라서 근호를 사용하지 않고 나타낼 수 없는 것은 ②이다.

B

1, 36, ;2»5;

3

^②

본문 13쪽

근호를 사용하지 않고 제곱근 나타내기

ㄱ. a<0이므로 -"aÛ`=-(-a)=a ㄴ. -5a>0이므로 "(-5a)Û`=-5a ㄷ. 7a<0이므로 -"(7a)Û`=-(-7a)=7a ㄹ. 4a<0이므로 "16aÛ`="(4a)Û`=-4a 따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄷ이다.

1

① -a<0이므로 "(-a)Û`=-(-a)=a ② 2a>0이므로 "4aÛ`="(2a)Û`=2a ③ 3a>0이므로 -"9aÛ`=-"(3a)Û`=-3a

④ -3a<0이므로 -"(-3a)Û`=-{-(-3a)}=-3a ⑤ -10a<0이므로

-"(-10a)Û`=-{-(-10a)}=-10a

2

-6a<0, 5a>0, 4b<0이므로

(주어진 식) =-(-6a)+5a-(-4b)

=6a+5a+4b=11a+4b A

③

1

^③

2

^⑤

본문 17쪽

"AÛ` 의 성질 이해하기

x+1>0, x-4<0이므로

(주어진 식)=(x+1)-(x-4)=x+1-x+4=5

3

3-x<0, 5-x>0이므로

(주어진 식) =-(3-x)-(5-x)

=-3+x-5+x=2x-8 B

②

3

^④

본문 17쪽

"(a-b)Û` 의 꼴을 포함한 식 간단히 하기

1 ⑴ '¶49="7Û`=7 ⑵ '¶144="12Û`=12 ⑶ '¶169="13Û`=13 ⑷ '¶225="15Û`=15

1 ⑴ 7 ⑵ 12 ⑶ 13 ⑷ 15

2 ⑴ 3, 3, 3, 3 ⑵ 16, 16, 4, 4

CHECK

제곱수

^{본문 18쪽}

5

120x를 소인수분해하면 120=2Ü`_3_5이므로

120x=2Ü`_3_5_x에서 소인수의 지수가 모두 짝수가 되 게 하는 자연수 x=2_3_5_(자연수)Û`의 꼴이다.

따라서 가장 작은 자연수 x=2_3_5=30

1

54를 소인수분해하면 54=2_3Ü`이므로 ¾Ð 54x =¾Ð2_3Ü`

x  에서 소인수의 지수가 모두 짝수가 되게 하는 가장 작은 자연수 x=2_3=6

A

⑤

1

^③

본문 19쪽

"Ax, ¾Ð A

x 가 자연수가 되도록 하는 x의 값 구하기

30보다 큰 제곱수는 36, 49, 64, y이므로 30+x=36, 49, 64, y

∴ x=6, 19, 34, y

따라서 가장 작은 자연수 x는 6이고 그때의 '¶30+x 의 값 은 '¶30+x ='¶30+6='¶36=6

2

23보다 작은 제곱수는 1, 4, 9, 16이므로 23-x=1, 4, 9, 16

∴ x=7, 14, 19, 22

따라서 자연수 x의 개수는 4이다.

B

③

2

^①

본문 19쪽

"ÃA+x, "ÃA-x` 가 자연수가 되도록

하는 x의 값 구하기

개념탑

-3=-'9, 6='¶36 이므로 음수끼리 대소를 비교하면 -'¶11 <-'9 에서 -'¶11 <-3

양수끼리 대소를 비교하면 '8 <'¶17 <'¶36 에서 '8 <'¶17 <6

따라서 크기가 작은 것부터 차례로 나열하면

-'¶11 <-3<'8 <'¶17 <6이므로 세 번째에 오는 수는 '8 이다.

1

^{① 2=}'4 이고 '2 <'4 이므로 '2 <2

② -2=-'4 이고 -'4 <-'3이므로 -2<-'3 ③ ;3!;=®;9!; 이고 ®;9!; <®;3!; 이므로 ;3!;<®;3!;

④ -4=-'¶16 이고 -'¶16 >-'¶17 이므로 -4>-'¶17 ⑤ 5='¶25 이고 '¶24 <'¶25 이므로 '¶24 <5

A

②

1

^④

본문 21쪽

제곱근의 대소 관계

③ '¶169=13 ⑤ ®ÂÂ;2»5;=;5#;

따라서 순환하지 않는 무한소수, 즉 무리수는 ①이다.

A

①

1

^{①, ③}

2

^⑤

3

^1개

4

^②

본문 23쪽

유리수와 무리수

각 변을 제곱하면 4Û`<('¶3n )Û`<5Û`, 16<3n<25 ∴ ;;Á3¤;;<n<;;ª3°;;

이때 ;;Á3¤;;=5.3y, ;;ª3°;;=8.3y이므로 자연수 n은 6, 7, 8 이고 그 합은 6+7+8=21

2

각 변을 제곱하면 3Û`<('¶x-1 )Û`É4Û`, 9<x-1É16 ∴ 10<xÉ17

따라서 자연수 x는 11, 12, 13, …, 17의 7개이다.

B

②

2

^③

본문 21쪽

제곱근을 포함한 부등식 풀기

1 ⑶ 0.1=;1Á0;이고 ;1Á0;<;3!;이므로 '¶0.1 <®;3!;

⑷ '¶10 <'¶11 이므로 -'¶10 >-'¶11

2 ⑴ 4="4Û`='¶16 이고 '¶16 >'¶15 이므로 4>'¶15 ⑵ 5="5Û`='¶25 이고 '¶25 >'¶23 이므로 5>'¶23

∴ -5<-'¶23

⑶ ;2!;=¾Ð{;2!;}Û`=®;4!; 이고 ®;4!;<®;4#; 이므로 ;2!;<®;4#;

⑷ 0.2="(0.2)Û`='¶0.04 이고 '¶0.04 <'¶0.4 이므로 0.2<'¶0.4

∴ -0.2>-'¶0.4

3 ⑴ 1="1Û`='1, 2="2Û`='4이므로 '1 <'¶x <'4 에서 1<x<4

따라서 자연수 x의 값은 2, 3이다.

⑵ 2="2Û`='4, 3="3Û`='9 이므로 '4 É'¶x <'9 에서 4Éx<9

따라서 자연수 x의 값은 4, 5, 6, 7, 8이다.

1 ⑵ 1.H2H3은 순환소수이므로 유리수이다.

⑸ '¶81=9이므로 유리수이다.

2 ⑵ 무한소수 중 순환소수는 유리수이다.

⑶ '4=2이므로 유리수이다. 즉, 근호를 사용하여 나타 낸 수 중 근호를 없앨 수 있는 수는 유리수이다.

1 ⑴ 유 ⑵ 유 ⑶ 유 ⑷ 무 ⑸ 유 ⑹ 무

2 ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ × ⑷ ◯

CHECK

무리수와 실수

^{본문 22쪽}

7

1 ⑴ < ⑵ > ⑶ < ⑷ >

2 ⑴ > ⑵ < ⑶ < ⑷ >

3 ⑴ 2, 3 ⑵ 4, 5, 6, 7, 8

CHECK

제곱근의 대소 관계

^{본문 20쪽}

6

1 ⑴ ACÓ="Ã3Û`+2Û` ='Ä13 ⑵ 1+'Ä13

2 ⑵ 수직선은 유리수와 무리수에 대응하는 점, 즉 실수에 대응하는 점으로 완전히 메울 수 있다.

1 ⑴ 'Ä13 ⑵ 1+'Ä13

2 ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ ◯ ⑷ ◯

CHECK

실수와 수직선

^{본문 24쪽}

8

ACÓ="Ã1Û`+2Û` ='5이므로 APÓ=ACÓ='5 ∴ P(2+'5 ) 또, AQÓ=ACÓ='5 이므로 Q(2-'5 )

A

P(2+'5 ), Q(2-'5 )

1

^A(2-'2 ), B(3+'2 )

2

^{구간 D}

본문 25쪽

무리수를 수직선 위에 나타내기

① 2와 3 사이에는 무수히 많은 유리수가 있다.

② '2 와 '3 사이에는 무수히 많은 무리수가 있다.

③ '3 <'4 <'7 이므로 '3 과 '7 사이에는 '4=2, 즉 1개 의 정수가 있다.

④ '3 과 '5 사이에는 무수히 많은 유리수가 있다.

⑤ '5 와 '7 사이에는 무수히 많은 무리수가 있다.

3

① -1과 1 사이에는 0, 즉 1개의 정수가 있다.

B

③

3

^①

본문 25쪽

실수와 수직선

1

각 수의 제곱근을 구하면

① Ñ'8 ② Ñ'¶121=Ñ11 ③ Ñ'¶1.6 ④ Ñ®Â;4#9^;=Ñ;7^; ⑤ Ñ'¶0.09=Ñ0.3

따라서 주어진 수의 제곱근이 무리수인 것은 ①, ③이다.

2

㈎`에 알맞은 수는 무리수이다.

① '¶0.49=0.7 ② ®Â;1@6%;=;4%;

따라서 ㈎`에 알맞은 수는 무리수인 ⑤이다.

3

'¶0.04=0.2, -'¶25=-5이므로 무리수는 '¶12 로 1개이다.

4

① 순환하지 않는 무한소수만 무리수이다.

③ 순환소수는 유리수이다.

④ 무리수는 실수 중에서 유리수가 아닌 수이므로 유리수 가 되는 무리수는 없다.

⑤ '5 는 무리수이므로 분모(+0), 분자가 정수인 분수로 나타낼 수 없다.

1

한 변의 길이가 1인 정사각형의 대각선의 길이는 '2 이다.

∴ A(2-'2 ), B(3+'2 )

2

'4 <'5 <'9 에서 2<'5 <3이므로 3<1+'5 <4 따라서 1+'5 에 대응하는 점은 3보다 크고 4보다 작으므

로 구간 D에 존재한다.

01

^{① '4=2}

②, ③, ④, ⑤ Ñ2

02

① 양수의 제곱근은 양수와 음수로 2개가 있다.

② 0의 제곱근은 0 하나뿐이고 음수의 제곱근은 없다.

③ 음수의 제곱근은 없다.

⑤ (-4)Û`=16이므로 제곱근 16은 '¶16=4이다.

01

^①

02

^④

03

^②

04

^④

05

^⑤

06

^③

07

^④

08

^④

09

^②

10

^④

11

^3개

12

^⑤

13

^3개

기본 다지기 문제

^{본문 28~29쪽}

개념탑

03

① 16의 제곱근：Ñ4 ② ;5#;의 제곱근：Ñ®;5#;

③ 0.09의 제곱근：Ñ0.3 ④ 36의 제곱근：Ñ6 ⑤ 400의 제곱근：Ñ20

04

^(-'¶25 )Û`=25이므로 a=-5 "Ã(-9)Û` =9이므로 b=3 ∴ b-a=3-(-5)=8

05

^{(주어진 식) =}"(-8)Û`+(-'5 )Û`-"9Û` +('¶21 )Û`

=8+5-9+21=25

06

^ㄴ. 3a>0이므로

"9aÛ`="(3a)Û`=3a ㄷ. -5a<0이므로

"(-5a)Û`=-(-5a)=5a ㄹ. -6a<0이므로

-"(-6a)Û`=-{-(-6a)}=-6a 따라서 옳지 않은 것은 ㄴ, ㄷ이다.

07

a>0, b<0이므로 -4a<0, 3b<0 ∴ (주어진 식) ="Ã(-4a)Û` -"Ã(3b)Û` 

=4a-(-3b)=4a+3b

08

a-b<0이므로

(주어진 식) =-a-(a-b)-b

=-a-a+b-b

=-2a

09

48을 소인수분해하면 48=2Ý`_3이므로 ¾Ð 48x =¾Ð2Ý`_3 x  에 서 소인수의 지수가 모두 짝수가 되게 하는 가장 작은 자연 수 x=3

10

^{④ -}"Å3Û` =-'9 이고 '9 <'¶10 이므로 -"Å3Û` >-'¶10

11

^'9 =;9@;`(유리수), '¶1.44=1.2`(유리수)⁴ 따라서 무리수는 '5, - p2 , '8 의 3개이다.

12

^APÓ=ACÓ="Å1Û`+3Û`='¶10 이므로 점 P에 대응하는 수는 -1-'¶10 이다.

13

ㄱ, ㄴ 유리수와 무리수, 즉 실수에 대응하는 점만으로 수 직선을 완전히 메울 수 있다.

ㄷ. 서로 다른 두 정수 사이에는 유한개의 정수가 있다.

따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄹ, ㅁ의 3개이다.

1

^③

2

^④

3

^⑤

4

⁹

5

^{③, ④}

6

^⑴ '¶36 ⑵ '¶64

7

^① '2, '2, '2, '2 ② 3+'2 -'2=3

③ 1, 3+1=4 ④ 4-'2

8

'2a

실력 올리기 문제

^{본문 30~31쪽}

1

'¶16=4의 양의 제곱근은 '4=2, 제곱근 9는 '9=3 (-5)Û`=25의 음의 제곱근은 -'¶25=-5

따라서 a=2, b=3, c=-5이므로 a+b+c=2+3+(-5)=0

2

0<a<1이면 a<;a!;이므로 a+;a!;>0, a-;a!;<0

∴ (주어진 식)={a+;a!;}-[-{a-;a!;}]

=a+;a!;+a-;a!;=2a

3

36-A는 0 또는 36보다 작은 제곱수이므로 36-A=0, 1, 4, 9, 16, 25

∴ A=11, 20, 27, 32, 35, 36

따라서 자연수 A 중 가장 큰 값은 36, 가장 작은 값은 11 이므로 그 합은 36+11=47

4

^5<'¶9x +1É7에서 4<'¶9x É6 각 변을 제곱하면

4Û`<('§9x )Û`É6Û`, 16<9xÉ36 ∴ ;;ÁÁ9¤;;<xÉ4

이때 ;;ÁÁ9¤;;=1.7y이므로

부등식을 만족하는 자연수 x는 2, 3, 4이고 그 합은 2+3+4=9

5

유리수가 아닌 수는 무리수이다.

③ 근호를 사용하여 나타낸 수 중 '4=2와 같이 근호를 없 앨 수 있는 수는 유리수이다.

④ 정수가 아닌 수 중에는 -;2!;, 3.5와 같이 유리수도 있다.

2 ⑴ '2 '3='¶2_3 ='6 ⑵ '2 '5 '7='¶2_5_7 ='¶70

⑶ -'5_2'3=(-1)_2_'¶5_3 =-2'¶15 ⑷ 4'3_2®;3&;=4_2_®É3_;3&; =8'7

4 ⑴ '¶12

'4 =®Â;;Á4ª;;='3 ⑵ '¶72 Ö'8=®É;;¦8ª;;='9=3 ⑶ -9'¶14 Ö3'7=- 9'¶143'7

=-;3(;_®É;;Á7¢;;=-3'2

⑷ ®É;;Á3¼;; Ö®;3@;=®É;;Á3¼;;_®;2#;

=®É;;Á3¼;;_;2#;='5

2 근호를 포함한 식의 계산

1 ⑴ 5, 15 ⑵ 3, 5, 12, 15

2 ⑴ '6 ⑵ '¶70 ⑶ -2'¶15 ⑷ 8'7

3 ⑴ 15, 5 ⑵ 8, 15, 4, 3

4 ⑴ '3 ⑵ 3 ⑶ -3'2 ⑷ '5

CHECK

제곱근의 곱셈과 나눗셈

^{본문 34쪽}

1

(주어진 식)=2_(-6)_®É5_6_;3!;

=-12'¶10

1

(주어진 식)=3_(-1)_(-2)_®É2_;7#;_7

=6'6

A

①

1

^⑤

본문 35쪽

제곱근의 곱셈

6

⑴ +2=8에서 =6이므로 '§36 (또는 "Å6Û` , (-'6 )Û`, "Ã(-6)Û` ) ⑵ -5=3에서 =8이므로 '§64

(또는 "Å8Û` , (-'8 )Û`, "Ã(-8)Û` )

7

① 한 변의 길이가 1인 정사각형의 대각선의 길이는 '2 이 므로 ACÓ=BDÓ='2

∴ AEÓ=ACÓ='2, BFÓ=BDÓ='2

② 점 E에 대응하는 수가 3+'2 이므로 점 A에 대응하는 수는 3+'2 -'2=3

③ ABÓ=1이므로 점 B에 대응하는 수는 3+1=4 ④ 점 F에 대응하는 수는 4-'2

8

① A4 용지의 가로의 길이를 x라 하면 A5

x

a A5

용지는 오른쪽 그림과 같다.

　 A4 용지와 A5 용지는 서로 닮은 직사각 형이므로

② 2a：x=x：a에서 xÛ`=2aÛ`

∴ x="Ã2aÛ` ='2a (∵ x>0, a>0) ③ 따라서 A4 용지의 가로의 길이는 '2a이다.

개념탑

① '¶12

'6 =®É;;Á6ª;;='2

② '¶75 Ö'3= '¶75'3 =®É;;¦3°;;='¶25=5

③ 4'¶21Ö(-'7 )=- 4'¶21'7 =-4®É;;ª7Á;;=-4'3 ④ 10'¶24Ö5'8= 10'¶245'8 =2®É;;ª8¢;;=2'3

⑤ '¶14 '2 Ö '7

'¶10= '¶14 '2 _ '¶10

'7 =®É;;Á2¢;;_;;Á7¼;;='¶10

2

^{(삼각형의 넓이)=};2!;_x_4'3=2x'3 (직사각형의 넓이)=2'6_2'5=4'¶30 두 도형의 넓이가 같으므로 2x'3=4'¶30 ∴ x= 4'¶30

2'3 =2®Â;;£3¼;;=2'¶10 B

④

2

²'¶10

본문 35쪽

제곱근의 나눗셈

ㄱ. '¶80="Ã4Û`_5=4'5 ㄴ. -5'3=-"Ã5Û`_3=-'¶75 ㄷ. ®Â;1@8*;=®Â;;Á9¢;;= '¶14"Ã3Û`= '¶143 ㄹ. '¶0.08=®Â;10*0;=®Â;2ª5;= '25 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄹ이다.

1

'¶98="Ã7Û`_2=7'2 이므로 a=2 ®ÉÂ;:!9!:@;= "Ã4Û`_7

"Ã3Û` = 4'73  이므로 b=4, c=3 ∴ a+b+c=2+4+3=9

2

큰 정사각형의 넓이가 2000이므로 작은 정사각형의 넓이는

;2!;_2000=1000이다.

따라서 작은 정사각형의 한 변의 길이는 'Ķ1000 ="Ã10Û`_10 =10'¶10 이다.

A ㄱ, ㄹ

1

⁹

2

¹⁰'¶10

본문 37쪽

근호가 있는 식의 변형

'¶60="Ã2Û`_3_5=2'Ä3_5=2'3 '5=2ab

3

'¶1.25=®É;1!0@0%;=®;4%; = '52 =;2A;

B

②

3

^②

본문 37쪽

문자를 이용한 제곱근의 표현

2 ⑴ '¶27="Ã3Û`_3=3'3 ⑵ -'¶50=-"Ã5Û`_2=-5'2 ⑶ ¾Ð;10#0;= '3"Ã10Û`= '310 ⑷ -¾Ð;8!1#;=- '¶13

"Ã9Û`=- '¶139

4 ⑴ 2'2="Ã2Û`_2='8

⑵ -3'7=-"Ã3Û`_7=-'¶63 ⑶ '5

2 = '5

"Ã2Û`=®;4%;

⑷ - '¶107 =-'¶10

"Ã7Û`=-®É;4!9);

1 ⑴ 2, 6 ⑵ 7, 7

2 ⑴ 3'3 ⑵ -5'2 ⑶ '310 ⑷ -'¶13 9

3 ⑴ 3, 9, 54 ⑵ 6, 36

4 ⑴ '8 ⑵ -'¶63 ⑶ ®;4%; ⑷ -®É;4!9);

CHECK

근호가 있는 식의 변형

^{본문 36쪽}

2

1 ⑴ '3, '3, '33  ⑵ '6, '6, '¶42

6   ⑶ '2, '2, 5'2 4

2 ⑴ 3'2

2 ⑵ '¶14

7 ⑶ 3'5 10

3 2, 2, 2, 2, 6, 4

CHECK

분모의 유리화

^{본문 38쪽}

3

① 8

'3= 8_'3 '3_'3= 8'33 ② 10

'5= 10_'5

'5_'5= 10'55 =2'5 ③ 4'3

'2 = 4'3_'2

'2_'2 = 4'62 =2'6 ④ 7

3'2= 7_'2

3'2_'2= 7'26 ⑤ 5

2'7= 5_'7

2'7_'7= 5'714

1

⁵_'¶18^{= 5}_3'2^{= 5_'2}_{3'2_'2}^{= 5'2}6 이므로 a=;6%;

1

2'3= 1_'3

2'3_'3= '36  이므로 b=;6!;

∴ a+b=;6%;+;6!;=1 A

③

1

¹

본문 39쪽

분모의 유리화

(주어진 식)= 4

'3_'2`_ '83 =4'¶16 3'3 = 16

3'3= 16'39

2

⁷_'2^{_ '5}_{6 Ö}^'3_{12 ='2}^{7 _ '5}_{6 _}¹²_'3^{= 14'5}_'6 ^{= 14'¶30}₆

= 7'¶303 ∴ a=;3&;

B 16'3

9

2

;3&;

3

⁴'3

본문 39쪽

제곱근의 곱셈과 나눗셈의 혼합 계산

'¶1.75=1.323, '¶1.58=1.257이므로 a=1.323, b=1.58 ∴ 1000a-100b=1323-158=1165

1

'¶21.4=4.626, '¶24.1=4.909이므로 x=21.4, y=24.1 ∴ x+y=21.4+24.1=45.5

A 1165

1

^45.5

본문 41쪽

제곱근표의 이해

B

②

2

^④

본문 41쪽

제곱근표에 없는 수의 제곱근의 값

2 ⑴ 3

'2= 3_'2 '2_'2= 3'22 ⑵ '2

'7= '2_'7 '7_'7= '¶147 ⑶ 3

2'5= 3_'5

2'5_'5= 3'510

3 '3 '8= '3

2'2= '3_'2 2'2_'2= '64

3 ⑴ '¶560 ='¶100_5.6=10'¶5.6  =10_2.366=23.66 ⑵ '¶5600 ='¶100_56=10'¶56  =10_7.483=74.83 ⑶ '¶0.56 =®É 56100 ='¶56

10 = 7.48310 =0.7483 ⑷ '¶0.056 =®É 5.6100= '¶5.610 = 2.36610 =0.2366

1 ⑴ 2.594 ⑵ 2.636 ⑶ 7.14 ⑷ 7.05

2 ⑴ 100, 10, 14.14 ⑵ 100, 10, 0.4472

3 ⑴ 23.66 ⑵ 74.83 ⑶ 0.7483 ⑷ 0.2366

CHECK

제곱근표와 제곱근의 값

^{본문 40쪽}

4

3

(직육면체의 부피)='8_'¶12_h=48'2 에서 2'2_2'3_h=48'2

∴ h= 48'2

2'2_2'3= 12

'3= 12'33 =4'3

개념탑

(주어진 식)=-9'2 +6'2 +3'3 +5'3=-3'2 +8'3 따라서 a=-3, b=8이므로 a+b=(-3)+8=5

1

정사각형 ABCD의 한 변의 길이는 '¶175=5'7 정사각형 DEFG의 한 변의 길이는 '¶63=3'7 ∴ AGÓ=ADÓ+DGÓ=5'7 +3'7=8'7

A

⑤

1

^③

본문 43쪽

제곱근의 덧셈과 뺄셈 ⑴

① '¶7000='¶100_70=10'¶70=10_8.367=83.67 ② '¶700='¶100_7=10'7=10_2.646=26.46 ③ '¶0.7 =®É 70100 ='¶70

10 =8.367

10 =0.8367 ④ '¶0.07 =®É 7100 ='7

10 =2.646

10 =0.2646 ⑤ '¶0.007 =®É 7010000 ='¶70

100 =8.367

100 =0.08367

2

^① '¶312='¶100_3.12=10'¶3.12 =10_1.766=17.66

② '¶31200 ='¶10000_3.12=100'¶3.12

=100_1.766=176.6 ③ '¶0.0312 =®É 3.12100 ='¶3.12

10 =1.766

10 =0.1766 ④ '¶0.312 =®É 31.2100 ='¶31.2

10 ⑤ '¶0.000312 =®É 3.1210000 ='¶3.12

100 =1.766

100 =0.01766 따라서 그 값을 구할 수 없는 것은 ④이다.

'¶48 -'¶12 +6'3=4'3 -2'3 +6'3=8'3=8a

2

(주어진 식) =5'2 -3'5 -3'2 +2'5

=5'2 -3'2 -3'5 +2'5

=2'2 -'5=2a-b B

③

2

^②

본문 43쪽

제곱근의 덧셈과 뺄셈 ⑵

1 ⑴ 3'2 +'2=(3+1)'2=4'2 ⑵ 2'3 -4'3=(2-4)'3=-2'3 ⑶ 4'5 +3'5 -2'5=(4+3-2)'5=5'5 ⑷ 9'6 +'6 -3'6=(9+1-3)'6=7'6

2 ⑴ '3 +3'7 -4'3 +4'7 =(1-4)'3 +(3+4)'7

=-3'3 +7'7

⑵ 5'2 +5'3 +3'2 -2'3 =(5+3)'2 +(5-2)'3

=8'2 +3'3

4 ⑴ 2'3 +'¶12 -'¶27=2'3 +2'3 -3'3='3 ⑵ 2'¶18 - 2'2=2_3'2 - 2'22

=6'2 -'2=5'2

1 ⑴ 4'2 ⑵ -2'3 ⑶ 5'5 ⑷ 7'6

2 ⑴ -3'3+7'7 ⑵ 8'2+3'3

3 ⑴ 5, 4, '3 ⑵ 4, 2, 3, 2

4 ⑴ '3 ⑵ 5'2

CHECK

제곱근의 덧셈과 뺄셈

^{본문 42쪽}

5

1 ⑴ '2('7 +'3)='2 '7+'2 '3='¶14 +'6 ⑵ '3('¶10 -'5)='3 '¶10-'3 '5='¶30 -'¶15 ⑶ (2'5 +'6)'2 =2'5 '2+'6 '2=2'¶10 +'¶12

=2'¶10 +2'3

⑷ (4'3 -'¶10)'6 =4'3 '6-'¶10 '6=4'¶18 -'¶60

=12'2 -2'¶15

1 ⑴ '¶14 +'6 ⑵ '¶30 -'¶15 ⑶ 2'¶10 +2'3 ⑷ 12'2 -2'¶15

2 ⑴ 2'2 -1 ⑵ '5 +'2

3 ⑴ 3'5 ⑵ '66 ⑶ 4'3 +3'6 ⑷ -'3 3 ⑸ '5 -'3

CHECK

근호를 포함한 식의 계산

^{본문 44쪽}

6

2 ⑴ '9 <'¶11 <'¶16 에서 3<'¶11 <4이므로 '¶11 의 정수 부분은 3이다.

⑵ '¶16 <'¶20 <'¶25 에서 4<'¶20 <5이므로 '¶20 의 정 수 부분은 4이다.

⑶ 1<'3 <2에서 2<1+'3 <3이므로 1+'3 의 정수 부분은 2이다.

⑷ 1<'2 <2에서 -2<-'2 <-1, 2<4-'2 <3이 므로 4-'2 의 정수 부분은 2이다.

3 ⑴ '9 <'¶15 <'¶16 에서 3<'¶15 <4이므로 '¶15 의 정수 부분은 3이고, 소수 부분은 '¶15 -3이다.

⑵ '¶25 <'¶32 <'¶36 에서 5<'¶32 <6이므로 '¶32 의 정 수 부분은 5이고, 소수 부분은 '¶32 -5이다.

⑶ 1<'2 <2에서 4<3+'2 <5이므로 3+'2 의 정수 부분은 4이고, 소수 부분은 (3+'2 )-4='2 -1이 다.

⑷ 2<'5 <3에서 -3<-'5 <-2, 2<5-'5 <3이 므로 5-'5 의 정수 부분은 2이고, 소수 부분은 (5-'5 )-2=3-'5 이다.

1 1, '3 -1

2 ⑴ 3 ⑵ 4 ⑶ 2 ⑷ 2

3 ⑴ '¶15 -3 ⑵ '¶32 -5 ⑶ '2 -1 ⑷ 3-'5

CHECK

무리수의 정수 부분과 소수 부분

^{본문 46쪽}

7

(주어진 식) ='¶12 +'4 +3'¶25 -'¶75

=2'3 +2+15-5'3=-3'3 +17 따라서 a=-3, b=17이므로

a+b=-3+17=14

1

(주어진 식)= (4'3 -3)'3

'3'3 +3'¶12 -4 = 12-3'33 +6'3 -4 =4-'3 +6'3 -4=5'3

A

⑤

1

⁵'3

본문 45쪽

근호를 포함한 식의 계산

A

3'2 -2

1

^8-2'6

2

^④

3

^③

4

^2-'2

본문 47쪽

무리수의 정수 부분과 소수 부분

(주어진 식) =5-'¶50 +3a-a'2

=5-5'2+3a-a'2

=5+3a-(5+a)'2

이 식이 유리수가 되려면 5+a=0이어야 하므로 a=-5

2

^{(주어진 식) =6}'6 -5a-2-a'6

=-5a-2+(6-a)'6

이 식이 유리수가 되려면 6-a=0이어야 하므로 a=6

B

②

2

^⑤

본문 45쪽

유리수가 되는 조건

2 ⑴ 4-'2

'2 = (4-'2 )'2

'2'2 = 4'2 -22 =2'2 -1 ⑵ '¶15 +'6

'3 = ('¶15 +'6)'3

'3'3 = '¶45 +'¶183 = 3'5 +3'23

='5 +'2

3 ⑴ (주어진 식)='¶20 +'¶15_ 1'3

=2'5 +'5=3'5

⑵ (주어진 식)={'¶18 - 5'2 }_ 1

'3='6 - 5'6 ='6 - 5'66 ='6

6

⑶ (주어진 식)=4'3 -'¶24 +5'6=4'3 -2'6 +5'6

=4'3 +3'6

⑷ (주어진 식)='¶21_ 1'7-16_ 1

4'3='3 - 4'3 ='3 - 4'33 =-'3

3 ⑸ (주어진 식)=2'5 + '¶755 -2'3 -'¶45

3 =2'5 + 5'35 -2'3 -3'5

3 =2'5 +'3 -2'3 -'5 ='5 -'3

개념탑 2<'5 <3이므로 '5 의 정수 부분은 2

4<'¶18 <5이므로 '¶18 의 정수 부분은 4이고, 소수 부분은 '¶18 -4=3'2 -4

따라서 a=2, b=3'2 -4이므로 a+b=2+(3'2 -4)=3'2 -2

1

^4<'¶24 <5이므로 '¶24 의 정수 부분은 4이고, 소수 부분은 '¶24 -4=2'6 -4

따라서 a=4, b=2'6 -4이므로 a-b=4-(2'6 -4)=8-2'6

2

^3<'¶12 <4이므로 '¶12 의 정수 부분은 3

1<'3 <2에서 -2<-'3 <-1, 1<3-'3 <2이므로 3-'3 의 정수 부분은 1이고, 소수 부분은

(3-'3 )-1=2-'3

따라서 a=3, b=2-'3 이므로 a+b=3+(2-'3 )=5-'3

3

^2<'7 <3에서 3<1+'7 <4이므로 1+'7 의 정수 부분 은 3이고, 소수 부분은 (1+'7 )-3='7 -2

5<'¶28 <6이므로 '¶28 의 정수 부분은 5이고, 소수 부분은 '¶28 -5=2'7 -5

따라서 a='7 -2, b=2'7 -5이므로 a-b=('7 -2)-(2'7 -5)=3-'7

4

⁷_3+'2⁼₍₃₊^7(3-'2 )(3-'2 )^'2 ) = 7(3-'2 )9-2 =3-'2

1<'2 <2에서 -2<-'2 <-1, 1<3-'2 <2이므로 주어진 수의 정수 부분은 1이다.

따라서 소수 부분은 (3-'2 )-1=2-'2

2 ⑴ ('7 +1)-3='7 -2='7 -'4 >0

∴ '7 +1>3

⑵ ('6 -1)-('7 -1)='6 -'7 <0

∴ '6 -1<'7 -1

⑶ ('¶10 +'3 )-(3+'3 ) ='¶10 -3

='¶10 -'9 >0 　 ∴ '¶10 +'3>3+'3

⑷ ('6 -3)-('6 -'8 ) ='8 -3

='8 -'9 <0 　 ∴ '6 -3<'6 -'8

3 ⑴ '3 +0.1=1.7+0.1=1.8 ⑵ '3 -0.1=1.7-0.1=1.6 ⑶ '5 +0.1=2.2+0.1=2.3 ⑷ '5 -0.1=2.2-0.1=2.1 ⑸ '3 +'5

2 = 1.7+2.22 =1.95 ⑹ '5 -1=2.2-1=1.2

1 '7, 2, <, <, <

2 ⑴ > ⑵ < ⑶ > ⑷ <

3 ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ × ⑷ ◯ ⑸ ◯ ⑹ ×

CHECK

실수의 대소 관계

^{본문 48쪽}

8

① 4-('5 +2)=2-'5='4 -'5 <0 　 ∴ 4<'5 +2

② (5-'8 )-2=3-'8='9 -'8 >0 　 ∴ 5-'8 >2

③ (7+'5 )-(7+'6 )='5 -'6 <0

∴ 7+'5<7+'6

④ ('3 -2)-('3 -'5 ) =-2+'5

=-'4 +'5 >0 　 ∴ '3 -2>'3 -'5

⑤ ('6 -3)-('6 -'¶10 ) =-3+'¶10

=-'9 +'¶10 >0 　 ∴ '6 -3>'6 -'¶10

1

^{a-b =(}'2 +'7 )-(1+'7 )='2 -1>0 ∴ a>b

b-c=(1+'7 )-('5 +1)='7 -'5 >0 ∴ b>c

∴ c<b<a A

④

1

^⑤

본문 49쪽

실수의 대소 비교

01

정사각형 FGHC의 한 변의 길이는 '¶12=2'3 (cm)이고, 정사각형 ABFE의 한 변의 길이는 '5`cm이므로 직사각형 EFCD의 넓이는 2'3 _'5=2'¶15 (cmÛ`)이다.

01

²'¶15`cmÛ`

02

^⑤

03

^④

04

^④

05

^④

06

^-4

07

^④

08

^④

기본 다지기 문제

^{본문 52쪽}

02

^{① 3}'6 _2'5 =3_2_'¶6_5=6'¶30

② -5'3 _4'7 =-5_4_'¶3_7=-20'¶21 ③ ®;5&; _®É;1@4%;=®É;5&;_;1@4%;=®;2%;= '¶102 ④ -'¶45 Ö'3=- '¶45'3 =-®É 453 =-'¶15

⑤ (-4'6 )Ö(-'2 )= 4'6'2 =4'3

03

'¶216 ="Ã2Ü`_3Ü` =2_3_'¶2_3

=6_'2_'3=6ab

04

(주어진 식)= '8'¶15_ '62 _3'5 '3 =;2#;®É 8_6_515_3 =;2#;®É 163 =;2#;_ 4

'3 = 6'3= 6'33 =2'3

05

(주어진 식)=2_5'2 - 123'2+ '22 =10'2 - 4'2+ '22 =10'2 - 4'22 +'2

2 =17'2 2 ∴ A=;;Á2¦;;

06

(주어진 식) =3+a'3+2'3(2-'3 )=3+a'3+4'3-6

=-3+(a+4)'3

이 식이 유리수가 되려면 a+4=0이어야 한다.

∴ a=-4

07

^2<'7 <3에서 5<3+'7 <6이므로

3+'7 의 정수 부분은 5, 소수 부분은 (3+'7 )-5='7 -2 따라서 a=5, b='7 -2이므로

a+bÛ` =5+('7 -2)Û`=5+(7-4'7 +4)

=16-4'7

08

^{a-b =(}'5 -'3 )-(2-'3 )

='5 -'3 -2+'3='5 -2>0 ∴ a>b

a-c =('5 -'3 )-('5 -1)='5 -'3 -'5 +1

=-'3 +1<0 ∴ a<c

∴ b<a<c ㄱ. '¶10 -1=3.162-1=2.162

ㄴ. '6 +0.2=2.449+0.2=2.649 ㄷ. '6 +2=2.449+2=4.449 ㄹ. '¶10 -0.3=3.162-0.3=2.862

따라서 두 수 '6 과 '¶10 사이에 있는 수는 ㄴ, ㄹ이다.

[다른 풀이]

'6 과 '¶10 의 차는 0.713이므로 0.713보다 작은 수를 '6 에 더하거나 '¶10 에서 뺀 수는 '6 과 '¶10 사이에 있다.

따라서 두 수 '6 과 '¶10 사이에 있는 수는 ㄴ, ㄹ이다.

2

^{① '5 +}₂^'6= 2.236+2.4492 =2.3425 ② '5 +0.1=2.236+0.1=2.336 ③ '6 -1=2.449-1=1.449 ④ '6 -0.1=2.449-0.1=2.349 ⑤ '5 +0.02=2.236+0.02=2.256

따라서 두 수 '5 와 '6 사이에 있는 수가 아닌 것은 ③이다.

[다른 풀이]

① '5 +'6

2  은 '5 와 '6 의 평균이므로 '5 와 '6 사이에 있 다.

②, ④, ⑤ '5 와 '6 의 차는 0.213이므로 0.213보다 작은 수를 '5 에 더하거나 '6 에서 뺀 수는 '5 와 '6 사이에 있다.

따라서 두 수 '5 와 '6 사이에 있는 수가 아닌 것은 ③이다.

B ㄴ, ㄹ

2

^③

본문 49쪽

두 무리수 사이의 수 구하기

개념탑

1

;aB;=bÖa= 48'¶15Ö 12 '5 = 48'¶15_ '512 = 4

'3= 4'33

2

®É;1@6&;= '¶27'¶16= 3'34 이므로 A=;4#;

'¶512=16'2 이므로 B=16 ∴ AB=;4#;_16=12

3

^① '¶50000 ='¶10000_5=100'5

=100_2.236=223.6 ② '¶5000 ='¶100_50=10'¶50

=10_7.071=70.71 ③ '¶500 ='¶100_5=10'5

=10_2.236=22.36

④ '¶0.5=®É 50100 ='¶50 10 = 7.07110 =0.7071 ⑤ '¶0.05=®É 5100 ='5

10 = 2.23610 =0.2236

4

^{① 3}'¶12 Ö(-2'3 )=6'3 _{- 12'3 }=-3 ② 2'¶12 Ö'6 _'2=4'3 _ 1'6_'2

=4®É3_;6!;_2=4

1

^②

2

¹²

3

^①

4

^④

5

³'2 -1

6

k=-2, A=26

7

¹⁴

8

^① '3, 3- '33 ② 6'3 -4

9

^{① 3}'3- 6+'3'3 -'3(5-2'3 )

② 3'3 - 6'3 +33 -'3(5-2'3 )

③ 5-4'3

실력 올리기 문제

^{본문 53~54쪽 ③ 5}'3 Ö10'2 _'5=5'3 _ 110'2_'5

= '¶15

2'2= '¶304 ④ '8

'¶15_ '62 Ö '3 3'5= 2'2

'¶15_ '62 _3'5 '3

=3®É;1ª5;_6_;3%;

=3®;3$;= 6'3=2'3 ⑤ - 2'3_ '6'5Ö '23 =- 2

'3_ '6'5_ 3'2

=-6®É;3!;_;5^;_;2!;

=-6®;5!;=- 6'55

5

^a=2-'2, b=1+'2 이므로

'2a+b ='2(2-'2 )+(1+'2 )

=2'2 -2+1+'2=3'2-1

6

A=8'7 -8k-2'7 +3k'7 +10=(3k+6)'7 -8k+10 A가 유리수이므로 3k+6=0 ∴ k=-2

∴ A=-8_(-2)+10=26

7

^4<'¶18 <5에서 10<6+'¶18 <11이므로 a=10

3<'¶10 <4에서 -4<-'¶10 <-3, 4<8-'¶10 <5이므 로 b=4

∴ a+b=10+4=14

8

① B의 분모, 분자에 '3 을 곱하면 　 B=3- 1

'3=3- 1_'3 '3_'3 =3- '33

② '5A-3B='5('¶15 +'5 )-3{3- '33 }

=5'3 +5-9+'3

=6'3 -4

9

^① '¶27 - 6+'3'3 -'3(5-'¶12 ) 　 =3'3 - 6+'3'3 -'3(5-2'3 ) ② =3'3 - 6'3 +33 -'3(5-2'3 ) ③ =3'3 -2'3 -1-5'3 +6 　 =5-4'3

ⅠⅠ ^{식의 계산}

⑴ (a+b)(x-2y+z)=ax-2ay+az+bx-2by+bz ⑵ (x-3y)(2x+y-1) =2xÛ`+xy-x-6xy-3yÛ`+3y

=2xÛ`-5xy-x-3yÛ`+3y

1

⑴ (a+2b-1)(a-3b) =aÛ`-3ab+2ab-6bÛ`-a+3b

=aÛ`-ab-a-6bÛ`+3b

⑵ (2x+1)(3y-x-1) =6xy-2xÛ`-2x+3y-x-1

=-2xÛ`+6xy-3x+3y-1 A

⑴ ax-2ay+az+bx-2by+bz

⑵ 2xÛ`-5xy-x-3yÛ`+3y

1

⑴ aÛ`-ab-a-6bÛ`+3b ⑵ -2xÛ`+6xy-3x+3y-1

본문 59쪽

다항식과 다항식의 곱셈 ⑴

1 ⑴ (주어진 식)=xÛ`+2_x_3+3Û`=xÛ`+6x+9 ⑵ (주어진 식)=(2a)Û`-2_2a_1+1Û`=4aÛ`-4a+1 ⑶ (주어진 식)=(a-3b)Û` =aÛ`-2_a_3b+(3b)Û`

=aÛ`-6ab+9bÛ`

⑷ (주어진 식)=xÛ`-4Û`=xÛ`-16 ⑸ (주어진 식)=(2a)Û`-bÛ`=4aÛ`-bÛ`

⑹ (주어진 식) =(y-5x)(y+5x)

=yÛ`-(5x)Û`=yÛ`-25xÛ`

2 ⑴ (주어진 식)=xÛ`+(3+2)x+6=xÛ`+5x+6 ⑵ (주어진 식)=aÛ`+(5-1)a-5=aÛ`+4a-5

1 ⑴ xÛ`+6x+9 ⑵ 4aÛ`-4a+1 ⑶ aÛ`-6ab+9bÛ` ⑷ xÛ`-16 ⑸ 4aÛ`-bÛ` ⑹ yÛ`-25xÛ`

2 ⑴ xÛ`+5x+6 ⑵ aÛ`+4a-5 ⑶ aÛ`-4ab-21bÛ` ⑷ 6xÛ`+7x+2 ⑸ 12aÛ`+11a-15 ⑹ 3aÛ`-26ab+16bÛ`

CHECK

곱셈 공식

^{본문 60쪽}

2

2 ⑶ 2xÛ`+xy-2xy-yÛ`=2xÛ`-xy-yÛ`

⑷ aÛ`+ab-4a-a-b+4=aÛ`+ab-5a-b+4

1 ^{다항식의 곱셈}

1 ⑴ ax-bx ⑵ 6ax-2bx ⑶ -3ax-6bx ⑷ -2aÛ`+2ab-2a

2 ⑴ xy+2x+y+2 ⑵ 6ab-10a+9b-15 ⑶ 2xÛ`-xy-yÛ` ⑷ aÛ`+ab-5a-b+4

CHECK

다항식과 다항식의 곱셈

^{본문 58쪽}

1

xÛ`항, xy항이 나오는 부분만 전개하면 xÛ`항은 2x_2x=4xÛ`

xy항은 2x_(-3y)+y_2x=-6xy+2xy=-4xy 따라서 A=4, B=-4이므로 A+B=0

[다른 풀이]

(주어진 식) =4xÛ`-6xy-10x+2xy-3yÛ`-5y

=4xÛ`-4xy-10x-3yÛ`-5y 따라서 A=4, B=-4이므로 A+B=0

2

xy항이 나오는 부분만 전개하면

-x_(-2y)+3y_4x=2xy+12xy=14xy 따라서 xy의 계수는 14이다.

[다른 풀이]

(-x+3y+1)(4x-2y-3)

=-4xÛ`+2xy+3x+12xy-6yÛ`-9y+4x-2y-3 =-4xÛ`+14xy+7x-6yÛ`-11y-3

따라서 xy의 계수는 14이다.

B

③

2

^②

본문 59쪽

다항식과 다항식의 곱셈 ⑵

개념탑

④ (-a-b)Û`={-(a+b)}Û`=(a+b)Û`=aÛ`+2ab+bÛ`

1

(2x-3y)Û`+3(x+5y)Û`

=4xÛ`-12xy+9yÛ`+3(xÛ`+10xy+25yÛ`)

=4xÛ`-12xy+9yÛ`+3xÛ`+30xy+75yÛ`

=7xÛ`+18xy+84yÛ`

따라서 A=7, B=18, C=84이므로 10A+B-C=70+18-84=4

A

④

1

^④

본문 61쪽

곱셈 공식 - 합의 제곱, 차의 제곱

(a+b)(a-b)=aÛ`-bÛ`

① -aÛ`+bÛ` ② -aÛ`-2ab-bÛ` ③ aÛ`-bÛ`

④ -aÛ`+bÛ` ⑤ -aÛ`+2ab-bÛ`

4

③ (-x-y)Û`={-(x+y)}Û`=(x+y)Û`

④ (-x+y)Û`={-(x-y)}Û`=(x-y)Û`

D

③

4

^④

본문 62쪽

전개식이 같은 것 찾기

① (y-2)(y+3)=yÛ`+(-2+3)y-6=yÛ`+y-6 ② (-x+8)(x+1) =-xÛ`+(-1+8)x+8

=-xÛ`+7x+8

③ (2b+1)(3b-4)=6bÛ`+(-8+3)b-4=6bÛ`-5b-4 ⑤ {x-;2!;y}{x+;4!;y}=xÛ`+{-;2!;+;4!;}xy-;8!;yÛ`

　 =xÛ`-;4!;xy-;8!;yÛ`

5

^(가) (x-7)(x+5)=xÛ`+(-7+5)x-35=xÛ`-2x-35 이므로 x의 계수는 -2이다.

E

④

5

¹⁹

본문 63쪽

곱셈 공식 - 두 일차식의 곱

⑴ (x+A)Û`=xÛ`+2Ax+AÛ`=xÛ`+Bx+16에서 　 2A=B, AÛ`=16

　 A>0이므로 A=4, B=2_4=8

⑵ (x-A)Û`=xÛ`-2Ax+AÛ`=xÛ`+Bx+;6Á4;에서 　 -2A=B, AÛ`=;6Á4;

　 A>0이므로 `A=;8!;, B=-2_;8!;=-;4!;

3

(2x+A)Û`=4xÛ`+4Ax+AÛ`=4xÛ`+12x+B이므로 4A=12, AÛ`=B ∴ A=3, B=9

∴ A+B=3+9=12

C

⑴ A=4, B=8 ⑵ A=;8!;, B=-;4!;

3

¹²

본문 62쪽

곱셈 공식을 이용하여 미지수 구하기

⑤ (-2a+7)(2a+7) =(7-2a)(7+2a)=7Û`-(2a)Û`

=49-4aÛ`

2

(x-1)(x+1)(xÛ`+1)(xÝ`+1)

=(xÛ`-1)(xÛ`+1)(xÝ`+1)=(xÝ`-1)(xÝ`+1)=x¡`-1 따라서  안에 알맞은 수는 8이다.

B

⑤

2

^④

본문 61쪽

곱셈 공식 - 합과 차의 곱

⑶ (주어진 식) =aÛ`+(-7+3)ab-21bÛ`

=aÛ`-4ab-21bÛ`

⑷ (주어진 식) =6xÛ`+(2_2+1_3)x+2

=6xÛ`+7x+2

⑸ (주어진 식) =12aÛ`+{4_5+(-3)_3}a-15

=12aÛ`+11a-15

⑹ (주어진 식) =3aÛ`+{3_(-8)+(-2)_1}ab+16bÛ`

=3aÛ`-26ab+16bÛ`

1 ⑴ 51Û` =(50+1)Û`

=50Û`+2_50_1+1Û`=2500+100+1

=2601

⑵ 499Û` =(500-1)Û`=500Û`-2_500_1+1Û`

=250000-1000+1=249001 ⑶ 49_51 =(50-1)(50+1)

=50Û`-1Û`=2500-1=2499 ⑷ 104_98 =(100+4)(100-2)

=100Û`+(4-2)_100-8

=10000+200-8=10192

2 ⑴ (2'2-3'3)Û` =(2'2)Û`-2_2'2_3'3+(3'3)Û`

=8-12'6+27=35-12'6 ⑵ (3+'5)(3-'5)=3Û`-('5)Û`=9-5=4 ⑶ ('7-3)('7+4)

=('7)Û`+(-3+4)'7+(-3)_4

=7+'7-12=-5+'7 ⑷ (2'3-1)(5'3+2)

=2'3_5'3+{2_2+(-1)_5}'3+(-1)_2

=30-'3-2=28-'3

1 ⑴ 2601 ⑵ 249001 ⑶ 2499 ⑷ 10192

2 ⑴ 35-12'6 ⑵ 4 ⑶ -5+'7 ⑷ 28-'3

CHECK

곱셈 공식을 이용한 수의 계산

^{본문 65쪽}

3

가로의 길이는 x-3이고 세로의 길이는 x+2이므로 색칠 한 부분의 넓이는

(x-3)(x+2) =xÛ`+(-3+2)x-6=xÛ`-x-6

7

(3a-b)Û`+bÛ` =9aÛ`-6ab+bÛ`+bÛ`

=9aÛ`-6ab+2bÛ`

G

②

7

9aÛ`-6ab+2bÛ`

본문 64쪽

곱셈 공식과 도형의 넓이

⑤ (2x+3)(3x-11) =6xÛ`+(-22+9)x-33

=6xÛ`-13x-33

8

① (3x+1)Û`=9xÛ`+6x+1의 x의 계수는 6이다.

② (4x-1)Û`=16xÛ`-8x+1의 x의 계수는 -8이다.

③ (2x+1)(x-4)=2xÛ`-7x-4의 x의 계수는 -7이다.

④ (3x+1)(x+2)=3xÛ`+7x+2의 x의 계수는 7이다.

⑤ (2x+1)(2x-1)=4xÛ`-1의 x의 계수는 0이다.

따라서 x의 계수가 가장 큰 것은 ④이다.

H

⑤

8

^④

본문 64쪽

곱셈 공식에 관한 종합 문제

(나) (-3x+2)(6x-3)

=-18xÛ`+{(-3)_(-3)+2_6}x-6

=-18xÛ`+21x-6 이므로 x의 계수는 21이다.

따라서 x의 계수의 합은 -2+21=19

(2x-y)(x+Ay) =2xÛ`+(2A-1)xy-AyÛ`

=2xÛ`+Bxy-6yÛ`

이므로 A=6, B=2A-1=2_6-1=11 ∴ A+B=6+11=17

6

(2x+a)(-4x-1)=-8xÛ`+(-2-4a)x-a에서 x의 계수가 -4이므로 -2-4a=-4, 4a=2 ∴ a=;2!;

F

⑤

6

^③

본문 63쪽

전개식에서 미지수 구하기

개념탑

③ 104_97=(100+4)(100-3)이므로 곱셈 공식 (x+a)(x+b)=xÛ`+(a+b)x+ab를 이용하는 것이 가

장 편리하다.

1

196_204=(200-4)(200+4)이므로 곱셈 공식 (a+b)(a-b)=aÛ`-bÛ`을 이용하는 것이 가장 편리하다.

A

③

1

^③

본문 66쪽

곱셈 공식을 이용한 수의 계산 ⑴

103_105+1104 = (104-1)(104+1)+1104 = 104Û`-1+1104 =104

2

999_1001 =(1000-1)(1000+1)=1000Û`-1Û`=10ß`-1 따라서 a=6, b=-1이므로 a+b=6+(-1)=5

B

④

2

^①

본문 66쪽

곱셈 공식을 이용한 수의 계산 ⑵

(2x+y)Û`+(x-2y)Û`

=4xÛ`+4xy+yÛ`+xÛ`-4xy+4yÛ`=5xÛ`+5yÛ`

=5_('5)Û`+5_{ 1'5 }Û`=25+1=26

4

(2a+3b)(2a-3b)=4aÛ`-9bÛ`=4_;4#;-9_;9@;=3-2=1 D

②

4

¹

본문 67쪽

곱셈 공식을 이용한 식의 값 구하기

('6+2)Û`-('2+3)('2-3) =(6+4'6+4)-(2-9)

=10+4'6+7=17+4'6

3

^(4-'3)(a+3'3) =4a+12'3-a'3-9

=4a-9+(12-a)'3=-5+b'3 따라서 4a-9=-5, 12-a=b이므로

a=1, b=12-1=11 ∴ a+b=1+11=12

C

③

3

¹²

본문 67쪽

곱셈 공식을 이용한 근호를 포함한 식의 계산

1 ⑴ '5-'2, '5-'2, '5-'2

⑵ 1+'2, 1+'2, 3+2'2, -1, -3-2'2

2 ⑴ 3ab, -6, 7 ⑵ 2'2, 1, 2'2, 1, 6

CHECK

곱셈 공식의 응용

^{본문 68쪽}

4

'5+2

'5-2= ('5+2)Û`

('5-2)('5+2)= 5+4'5+45-4 =9+4'5 따라서 a=9, b=4이므로 a+b=13

1

³_2+'3^{+ 2+'3}_2-'3⁼₍₂₊^3(2-_'3)(2-'3)^{'3) +}_(2-⁽²⁺_'3)(2+'3)^'3)Û`

=(6-3'3)+(4+4'3+3)=13+'3

2

^{3-2'2의 역수는}

1

3-2'2= 3+2'2

(3-2'2)(3+2'2)= 3+2'2 3Û`-(2'2)Û`

= 3+2'29-8 =3+2'2 ∴ y=3+2'2

∴ x+y=(3-2'2)+(3+2'2)=6 A

②

1

¹³⁺'3

2

^⑤

본문 69쪽

곱셈 공식을 이용한 분모의 유리화

⑴ xÛ`-4x+1=0의 양변을 x로 나누면 　 x-4+;[!;=0 ∴ x+;[!;=4 ⑵ xÛ`+ 1

xÛ`={x+;[!;}Û`-2=4Û`-2=14

5

xÛ`+3x-1=0의 양변을 x로 나누면 x+3- ;[!;=0 ∴ x- ;[!;=-3 ∴ xÛ`-2+ 1

xÛ`={x- ;[!;}Û`=(-3)Û`=9 C

⑴ 4 ⑵ 14

5

⁹

본문 70쪽

곱셈 공식을 변형하여 식의 값 구하기 ⑵

x= 1

'2-1= '2+1

('2-1)('2+1)='2+1, y= 1

'2+1= '2-1

('2+1)('2-1)='2-1

∴ xÛ`+2xy+yÛ` =(x+y)Û`=('2+1+'2-1)Û`

=(2'2)Û`=8 D

8

6

^④

본문 70쪽

분모의 유리화를 이용하여 식의 값 구하기

⑴ x-2=-'3의 양변을 제곱하면 xÛ`-4x+4=3       ∴ xÛ`-4x+1=0

⑵ xÛ`-4x+1=0이므로

  xÛ`-6x+5=(xÛ`-4x+1)+(-2x+4)=-2x+4   x-2=-'3이므로

  -2x+4=-2(x-2)=-2_(-'3 )=2'3

7

^x-4='3의 양변을 제곱하면 xÛ`-8x+16=3, xÛ`-8x=-13 ∴ xÛ`-8x+9=-13+9=-4

8

^x=_'5+2^{1 =}₍'5+2)('5-2)^'5-2 ='5-2에서 x+2='5이므로 양변을 제곱하면

(x+2)Û`=5, xÛ`+4x+4=5 ∴ xÛ`+4x=1

9

^x=_3-2¹_'2⁼_{(3-2'2)(3+2'2)}^{3+2'2 =3+2'2에서}

x-3=2'2이므로 양변을 제곱하면 (x-3)Û`=(2'2)Û`, xÛ`-6x+9=8 ∴ xÛ`-6x=-1

E

⑴ 0 ⑵ 2'3

7

^-4

8

^⑤

9

^-1

10

^①

본문 71쪽

x=a+ 'b 일 때, 식의 값 구하기

⑴ aÛ`+bÛ`=(a-b)Û`+2ab=2Û`+2_(-7)=-10 ⑵ (a+b)Û`=(a-b)Û`+4ab=2Û`+4_(-7)=-24

3

aÛ`+bÛ` =(a+b)Û`-2ab에서 20=4Û`-2ab ∴ ab=-2

4

<sup>⑴ xÛ`+ 1</sup><sub>xÛ`</sub>⁼{x+;[!;}Û`-2=3Û`-2=7 ⑵ {x-;[!;}Û`={x+;[!;}Û`-4=3Û`-4=5

B

⑴ -10 ⑵ -24

3

^-2

4

^{⑴ 7 ⑵ 5}

본문 69쪽

곱셈 공식을 변형하여 식의 값 구하기 ⑴ 6

^x=_'3+'2^{1 =}₍'3+'2)('3-'2)^'3-'2 ='3-'2, y= 1

'3-'2= '3+'2

('3-'2)('3+'2)='3+'2이므로 x+y=('3-'2)+('3+'2)=2'3,

xy=('3-'2)('3+'2)=1

∴ xÛ`+yÛ`=(x+y)Û`-2xy=(2'3)Û`-2_1=12-2=10 [다른 풀이]

xÛ`=('3-'2)Û`=5-2'6, yÛ`=('3+'2)Û`=5+2'6 ∴ xÛ`+yÛ`=(5-2'6)+(5+2'6)=10

개념탑

1 a+2b, 9cÛ`, a+2b, 4ab

2 x+4, x+3, 5x, 5x, xÛ`+5x, xÛ`+5x, xÛ`+5x, 10xÜ`, 50x

CHECK

복잡한 식의 전개

^{본문 72쪽}

5

2x+1=A로 놓으면

(주어진 식)=(A+'5)(A-'5)=AÛ`-5 A=2x+1이므로

AÛ`-5=(2x+1)Û`-5=4xÛ`+4x+1-5=4xÛ`+4x-4 따라서 x의 계수는 4, 상수항은 -4이므로 4+(-4)=0

1

⑴ 2xÛ`+1=A로 놓으면

　 (주어진 식)=(A+x)(A-x)=AÛ`-xÛ`

　 A=2xÛ`+1이므로

　 AÛ`-xÛ` =(2xÛ`+1)Û`-xÛ`=4xÝ`+4xÛ`+1-xÛ`

=4xÝ`+3xÛ`+1 A

②

1

⑴ 4xÝ`+3xÛ`+1

⑵ xÛ`-2xy+yÛ`+2x-2y+1

본문 73쪽

공통부분이 있을 때의 전개

(주어진 식) ={(x-1)(x+7)}{(x+2)(x+4)}

=(xÛ`+6x-7)(xÛ`+6x+8) xÛ`+6x=A로 놓으면

(xÛ`+6x-7)(xÛ`+6x+8) =(A-7)(A+8)

=AÛ`+A-56 A=xÛ`+6x이므로

AÛ`+A-56 =(xÛ`+6x)Û`+(xÛ`+6x)-56

=xÝ`+12xÜ`+36xÛ`+xÛ`+6x-56

=xÝ`+12xÜ`+37xÛ`+6x-56

2

⑴ (주어진 식) ={(x+3)(x-4)}{(x+1)(x-2)}

=(xÛ`-x-12)(xÛ`-x-2) 　 xÛ`-x=A로 놓으면

　 (xÛ`-x-12)(xÛ`-x-2) =(A-12)(A-2)

=AÛ`-14A+24 　 A=xÛ`-x이므로

　 AÛ`-14A+24 =(xÛ`-x)Û`-14(xÛ`-x)+24

=xÝ`-2xÜ`+xÛ`-14xÛ`+14x+24

=xÝ`-2xÜ`-13xÛ`+14x+24

⑵ (주어진 식) ={(x+2)(x-2)}{(x+3)(x-3)}

=(xÛ`-4)(xÛ`-9)=xÝ`-(4+9)xÛ`+36

=xÝ`-13xÛ`+36 B

xÝ`+12xÜ`+37xÛ`+6x-56

2

⑴ xÝ`-2xÜ`-13xÛ`+14x+24

⑵ xÝ`-13xÛ`+36

본문 73쪽

( )`( )`( )`( ) 꼴의 전개

10

^x=_3-²_'7⁼_(3-²⁽³⁺_'7)(3+'7)^{'7) =3+'7에서}

x-3='7이므로 양변을 제곱하면

(x-3)Û`=7, xÛ`-6x+9=7 ∴ xÛ`-6x=-2 ∴ xÛ`-6x-2=-2-2=-4

⑵ x-y=A로 놓으면

　 (주어진 식)=(A+1)Û`=AÛ`+2A+1 　 A=x-y이므로

　 AÛ`+2A+1 =(x-y)Û`+2(x-y)+1

=xÛ`-2xy+yÛ`+2x-2y+1

09

^{(주어진 식) =2}'2-12-4a+a'2

=(-4a-12)+(a+2)'2 이 식의 값이 유리수가 되려면

a+2=0 ∴ a=-2

10

^{(주어진 식)}

= ('7+'5)Û`

('7-'5)('7+'5)- ('7-'5)Û`

('7+'5)('7-'5) = 12+2'Ä352 - 12-2'Ä352 =2'Ä35

11

aÛ`+bÛ`=(a-b)Û`+2ab이므로 21=3Û`+2ab, 2ab=12 ∴ ab=6

12

^x=₍'6-'3)('6+'3)^('6+'3)Û` = 9+6'23 =3+2'2 1x = 1

3+2'2= 3-2'2

(3+2'2)(3-2'2)=3-2'2 ∴ x+ 1x=3+2'2+3-2'2=6

01

xy항이 나오는 부분만 전개하면 ax_4y-3y_2x=(4a-6)xy

xy의 계수가 -2이므로 4a-6=-2 ∴ a=1

02

(색칠한 부분의 넓이)=(a+b)(a-b)=aÛ`-bÛ`

03

(2x+A)Û`=4xÛ`+4Ax+AÛ`=4xÛ`+Bx+16이므로 4A=B, AÛ`=16 ∴ A=4 (∵ A>0), B=16 ∴ A+B=4+16=20

04

^① (2a+b)Û`=4aÛ`+4ab+bÛ`, (2a-b)Û`=4aÛ`-4ab+bÛ`

③ (-a-b)Û`=aÛ`+2ab+bÛ`

(b-a)Û`=aÛ`-2ab+bÛ`

④ (2a-b)Û`=4aÛ`-4ab+bÛ`

⑤ (a-2b)Û`=aÛ`-4ab+4bÛ`

05

(주어진 식) =-2(xÛ`-2x-3)+xÛ`+2x-8

=-2xÛ`+4x+6+xÛ`+2x-8

=-xÛ`+6x-2

06

(x-a)(x+5) =xÛ`+(-a+5)x-5a

=xÛ`+bx-10

따라서 -a+5=b, -5a=-10이므로 a=2, b=3

07

① (-x-2y)Û`=(x+2y)Û`=xÛ`+4xy+4yÛ`

② (3x-5y)Û`=9xÛ`-30xy+25yÛ`

④ (2x+y)(2x-y)=4xÛ`-yÛ`

⑤ (x-3)(x+4)=xÛ`+x-12

08

103Û`=(100+3)Û`=100Û`+2_100_3+3Û`이므로 가장 편 리한 곱셈 공식은 ① (a+b)Û`=aÛ`+2ab+bÛ`이다.

01

¹

02

^③

03

²⁰

04

^②

05

^⑤

06

^{a=2, b=3}

07

^③

08

^①

09

^-2

10

²'Ä35

11

^⑤

12

⁶

기본 다지기 문제

^{본문 76~77쪽}

개념탑

1

(a+b)(c+d) =ac+ad+bc+bd

=ac+bd+2+2=4_3 이므로 ac+bd+4=12

∴ ac+bd=8

2

(길을 제외한 화단의 넓이) =(5a+2-3)(4a-3-3)

=(5a-1)(4a-6)

=20aÛ`-34a+6

3

^{(주어진 식)}

=(2-1)(2+1)(2Û`+1)(2Ý`+1)(2¡`+1) =(2Û`-1)(2Û`+1)(2Ý`+1)(2¡`+1)

=(2Ý`-1)(2Ý`+1)(2¡`+1)=(2¡`-1)(2¡`+1)=2Ú`ß`-1 ∴ a=16

4

m=3a+2, n=3b+1(a, b는 음이 아닌 정수)이라 하면 mn =(3a+2)(3b+1)=9ab+3a+6b+2

=3(3ab+a+2b)+2

따라서 mn을 3으로 나눈 나머지는 2이다.

5

¹_'2+1^='2-1, _'3+'2^{1 ='3-'2,}

1

'4+'3='4-'3 ,y이므로

1

'Än+1+'n='Än+1-'n ∴ 1

'2+1+ 1

'3+'2+ 1

'4+'3+y+ 1

'Ä100+'Ä99 = ('2-1)+('3-'2)+('4-'3)+y

+('Ä99-'Ä98)+('Ä100-'Ä99) =-1+'Ä100=-1+10=9

1

⁸

2

^④

3

^③

4

²

5

⁹

6

^-10

7

① 2xÛ`, axÜ`, 2+5a ② 2+5a, 2

③ 3x, 5x, b, 11+ab ④ 11+ab, 12, 6

8

① 7 ② 7 ③ 14

실력 올리기 문제

^{본문 78~79쪽}

6

;[!;+;]!;=-2에서 x+yxy =-2 ∴ x+y=-2xy ∴ 20xyx+y = 20xy

-2xy =-10

7

^① (1+3x+xÛ`+axÜ`)(b+5x+2xÛ`)의 전개식에서 xÝ`의 계수는

　 xÛ`_2xÛ`+axÜ`_5x=(2+5a)xÝ``

② 즉, 2+5a=12이므로 a=2

③ xÜ`의 계수는 3x_2xÛ`+xÛ`_5x+axÜ`_b=(11+ab)xÜ`

④ 즉, 11+ab=23이므로 2b=12 ∴ b=6

8

① (ax-4)(3x+1)=3axÛ`+(a-12)x-4에서 　 x의 계수가 -5이므로 a-12=-5

　 ∴ a=7

② (x-4)(5x+b)=5xÛ`+(b-20)x-4b에서 　 x의 계수가 -13이므로 b-20=-13 　 ∴ b=7

③ ∴ a+b=7+7=14

1 a(a+b)의 인수는 1, a, a+b, a(a+b)이다.

따라서 a(a+b)의 인수인 것은 ㄱ, ㄷ, ㅁ이다.

2 ^{다항식의 인수분해}

1 ㄱ, ㄷ, ㅁ

2 ⑴ 4a-4b ⑵ aÛ`+6a+9 ⑶ xÛ`-4 ⑷ xÛ`-x-6

3 ⑴ x(1-2y) ⑵ 5x(x+2) ⑶ ab(a+b-1) ⑷ 3ab(3a-2b+1)

CHECK

인수분해

^{본문 82쪽}

1

⑤ a(aÛ`-4b)의 인수는 1, a, aÛ`-4b, a(aÛ`-4b)이므로 aÛ`은 인수가 아니다.

1

주어진 다항식의 인수는 1, x, x-3, x+4, x(x-3), x(x+4), (x-3)(x+4), x(x-3)(x+4)이다.

따라서 인수가 아닌 것은 ⑤ (x+3)(x-4)이다.

A

⑤

1

^⑤

본문 83쪽

인수분해의 뜻

xÛ`-xy=x(x-y), xy-yÛ`=y(x-y) 따라서 두 다항식의 공통인수는 x-y이다.

2

a(x-1)+b(1-x) =a(x-1)-b(x-1)

=(a-b)(x-1)

3

진희와 석민이가 바르게 인수분해하지 않았다.

B

③

2

^③

3

진희, 석민, 이유는 풀이 참조

본문 83쪽

공통인수를 이용한 인수분해

3 ⑴ ={;;Á2¢;;}Û`=7Û`=49 ⑵ ={ -182 }Û`=(-9)Û`=81

4 ⑴ =2_(Ñ'¶25`)=2_(Ñ5)=Ñ10 ⑵ =2_(Ñ'¶36`)=2_(Ñ6)=Ñ12

1 ⑴ 4, 4, 4 ⑵ 2x, 3y, 3y, 2x, 3y

2 ⑴ (x-3)Û` ⑵ (2x+1)Û` ⑶ (a+2b)Û`

⑷ (3a-4b)Û`

3 ⑴ 49 ⑵ 81

4 ⑴ Ñ10 ⑵ Ñ12

CHECK

완전제곱식을 이용한 인수분해

^{본문 84쪽}

2

④ 4xÛ`-12x+9=(2x-3)Û`

1

<sup>ㄱ. xÛ`+</sup>;3@;x+;9!;={x+;3!;}Û`

ㄹ. 16xÛ`-24xy+9yÛ`=(4x-3y)Û`

따라서 완전제곱식으로 인수분해되는 것은 ㄱ, ㄹ이다.

2

2xÛ`-24x+72=2(xÛ`-12x+36)=2(x-6)Û`이므로 a=2, b=1, c=-6

∴ a+b+c=2+1+(-6)=-3 A

④

1

^{ㄱ, ㄹ}

2

^①

본문 85쪽

완전제곱식을 이용한 인수분해 ⑴

3xÛ`+6xy-9x의 공통인수는 3x이므로 3x로 묶어 내야 한다.

따라서 바르게 인수분해하면 3xÛ`+6xy-9x=3x(x+2y-3)