2019학년도 한양대학교(서울) 논술전형 분석(자연)

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2019학년도 한양대학교(서울) 논술전형 분석(자연)

 모집인원 및 경쟁률 분석

한양대학교는 2020학년도 수시 모집에서 논술우수자 전형으로 총 376명을 선발하며, 그 중 자연계열 학생의 선발인원이 286명으로 전체의 약 76%를 자연계열로 선발한다. 선발 인원 주요변경사항은 경제금융학부에서도 자연계열로 7명을 선발한다는 것이다. 2019학년도 수시 논술우수자 전형은 378명 모집에 30,533명이 지원해 서 80.78:1의 경쟁률을 보였다. 이중 자연계열은 281명 모집에 20,307명이 지원하여 72.27:1의 경쟁률을 보였 다. 특히 의과대학 논술전형 중 유일하게 수능최저학력기준이 없었던 의예과는 9명 선발에 2,138명이 지원하여 237.56:1의 경쟁률을 기록하였다.

 전형 분석

자연계열 제시문 및 문항수 • 수학가형 수리논술 2문항

- 문항별로 소문항이 3~4개 있을 수 있음 / 글자수 제한 없음 출제범위 • 수학Ⅰ, 수학Ⅱ, 미적분Ⅱ, 기하와 벡터, 확률과 통계

시험 시간 90분

전형 방법

논술 학생부 종합평가

80% 20%

학생부 반영방법 • 학생부종합평가 : 학생부에 기록되어 있는 출결, 수상경력, 봉사활동 등을 참고하여 학생 의 학교생활성실도를 중심으로 종합평가

논술 시험일

2019. 11. 24. (일)

오전 09:45~

11:15

공과대학

건축학부(자연), 건축공학부, 건설환경공학과, 도시공 학과, 자원환경공학과, 유기나노공학과, 생명공학과, 원자력공학과

자연과학대학 물리학과, 화학과, 생명과학과 경제금융대학 경제금융학부(자연)

경영대학 경영학부(자연)

생활과학대학 의류학과(자연), 식품영양학과(자연), 실내건축디자인 학과(자연)

간호학부 간호학과(자연)

오후1 13:30~

15:00

공과대학 전기·생체공학부, 신소재공학부, 화학공학과, 기계공 학부, 산업공학과

자연과학대학 수학과

사범대학 수학교육과

오후2 17:00~

18:30

공과대학 융합전자공학부, 컴퓨터소프트웨어학부, 에너지공학 과, 미래자동차공학과

의과대학 의예과

수능 최저학력기준 없음

(2)

 2017~2019학년도 출제 영역분석

년도 2019

학년도

2018 학년도

2017 학년도

오전 문항

별 출제 영역

1번

[수학1, 기하와 벡터, 미적분2]

타원의 방정식, 초점, 삼각함수 의 미분, 삼각함수의 덧셈정리, 두 직선의 수직조건 : 1) 제시된 함수가 포물선임을 파악하고 타 원의 정의를 이용하여 타원의 방정식을 구하는 문항. 2) 제시 된 함수의 정의 및 대칭이동의 개념을 이용하여 두 평면벡터의 내적을 구하고, 삼각함수의 덧셈 정리를 이해하여 미분계수를 구 하는 문항. 3) 제시된 함수가 타 원임을 파악하고, 한 점에서 타 원에 그은 접선의 방정식을 계 산하고 두 직선의 수직 조건을 이용하여 한 점이 나타내는곡선 을 구하는 문항.

2번

[수학2, 미적분1, 기하와 벡터]

벡터의 내적, 절대부등식, 수열 의 극한, 함수의 합성

: 1) 이차방정식과 벡터의 내적, 코시-슈바르츠 부등식을 적용하 여 부등식의 성립을 보이는 문 항. 2) 절댓값을 포함하는 함수 의 합성과 그래프의 이해를 통 해 평면도형의 넓이를 구하고, 극한값을 구하는 문항. 3) 정육 면체 안에 놓여 있는 한 삼각형 의 정사영에 대한 정보로부터 이 도형의 넓이와 개수를 구하 는 문항.

1번

[미적분2, 기하와 벡터]

타원, 매개변수로 나타낸 함수의 접선, 도함수를 활용한 함수의 최대, 최소 : 1) 매개변수로 나 타낸 타원 위의 한 점에서의 접 선을 구하고 그 접선의 일부분 으로 이루어진 두 선분의 길이 의 비를 구하는 문항. 2) 타원을 포함하고 타원의 장축, 단축과 두 변이 평행한 직각삼각형 중 타원 을 포함하되 넓이가 가장 작은 직각삼각형을 구하는 문항.

3) 직각삼각형과 그 안에 들어있 는 타원이 주어진 조건을 만족 할 때 타원의 성질을 이끌어내 는 문항.

2번

[미적분1, 미적분2]

곱의 미분, 몫의 미분법, 합성함 수의 미분, 모든 계수가 정수인 다항식 : 1) 다항함수의 곱의 미 분법을 이용하여 주어진 함수의 미분계수를 구하고 그 성질을 묻는 문항. 2) 주어진 함수가



 ′

의 도함수의 형태에서 유추된 함수임을 알고 함수의 몫의 미분과 합성함수의 미분법 을 이용하여 주어진 성질을 파 악하는 문항. 3) 계수가 정수인 다항식의 곱으로 인수분해 된다 는 조건과 정수해라는 조건을 파악하고 합성함수의 미분을 활 용하여 함숫값과 미분계수를 구 하는 문항.

1번

[수학1, 미적분1, 미적분2, 기하 와 벡터] 최솟값, 곡선으로 둘러 싸인 도형의 넓이, 로그함수, 부 분적분법, 치환적분법, 함수의 그래프의 오목, 볼록, 평균값의 정리 : 1) 주어진 함수와 최솟값 을 이용하여 미지수의 값을 찾 고, 정적분의 값을 구하는 문항.

2) 함수의 곡선과 직선들로 둘 러싸인 부분의 넓이를 구하는 문항. 3) 평균값 정리를 활용하 여 주어진 함수들의 부등식을 증명하는 문항.

2번

[미적분1, 미적분2, 기하와 벡터]

정적분, 치환적분, 방향벡터, 직 선의 방정식 : 1) 원과 직선의 두 교점 사이의 거리를 제곱한 함수를 구하고 이를 정적분하는 문항. 2) 1)에서 구한 함수에 대 하여 그것의 유한합과 정적분의 크기를 비교하는 문항. 3) 공간 에서 직선과 공간도형의 두 교 점 사이의 거리가 직선의 방향 벡터에 따라 어떻게 변화하는지 이해하고 이를 수식으로 표현하 는 문항.

오후1 문항

별 출제 영역

1번 [수학1]

항등식, 인수정리, 인수분해 : 1) 다항식의 나눗셈에 대한 성질, 그리고 항등식의 개념, 인수분해 를 이용하여 문제의 조건에 맞 는 일차함수를 찾아내는 문항.

1번

[기하와 벡터, 수학1, 미적분2]

정사영, 구의 방정식, 두 평면이 이루는 각, 합성함수의 미분법, 원과 직선의 위치관계

: 1) 구와 평면이 만나서 생기는 원의 어느 평면 위로의 정사영

1번

[수학1, 수학2, 미적분1] 연속함 수 미분가능, 정적분, 치환적분 : 1) 두 연속함수 , 가 만족하는 성질로부터 특정한 실 수에서의 함숫값을 구하는 문항.

2) 두 함수가 가지고 있는 대칭

(3)

년도 2019 학년도

2018 학년도

2017 학년도 2) 다항식의 나눗셈에 대한 성

질, 그리고 항등식의 개념, 인수 분해를 이용하여 문제의 조건에 맞는 다항함수가 존재하지 않는 다는 것을 보이는 문항. 3) 항등 식의 개념, 인수정리, 인수분해 를 이용하여 문제의 조건에 맞 는 다항함수가 존재하지 않는다 는 것을 보이는 문항.

2번

[확률과 통계]

조합, 이항정리, 독립시행의 확률 : 1) 제시문의 상황을 파악하여 이항정리를 활용하여 연필의 최 소개수를 구하는 문항. 2) 제시 문의 상황을 파악하여 이항정리 를 반복적으로 활용하여 공책의 최소개수를 구하는 문항. 3) 주 어진 상황을 파악하고 독립시행 의 확률을 구하는 문항.

의 넓이를 구하는 문항. 2) 두 평면이 이루는 각의 크기를 구 하고 구한 분수식이 최댓값을 갖는 조건을 구하는 문항. 3) 두 평면이 이루는 각의 크기를 나 타내는 식을 구하고 원과 직선 의 위치관계를 이용하여 이 식 의 최댓값을 구하는 문항.

2번

[수학1, 미적분1, 미적분2]

두 점사이의 거리, 합성 함수의 미분, 함수의 극한의 대소 비교, 정적분

: 1)     ^^과   ^^

 (

은 자연수)의 합성으로 정의된 함수 위의 한 점에서 원점에 이 르는 거리가 최대가 되는 조건 을 찾는 문항. 2) 곡선

  의 접선의 방정식을 구하여 이 접선이 ^{축 및} ^축

과 만나는 점 P, Q의 좌표를 찾 고, 두 점 사이의 거리 공식 및 미분법을 활용하여 선분 PQ의 길이의 최솟값을 구하는 문항.

3) 정적분의 의미를 이해하여 함 수 의 정적분 값을 ^{에 대}

하여 나타내고, 수열의 극한값의 대소 비교를 통하여 이 값의 극 한값을 찾는 문항.

성을 파악하여 새로운 성질을 파악하는 문항. 3) 정확한 미분 의 정의를 바탕으로 주어진 함 수의 성질을 이용하여 구체적으 로 도함수를 계산하고 치환적분 과 부분적분을 이용하여 정적분 을 구하는 문항.

2번

[수학2, 미적분2] 지수함수 미분,

의 계승, 이계도함수, 도함수의 방정식과 부등식에의 활용, 수학 적 귀납법 : 1) 도함수를 이용 하여 부등식을 증명하는 문항.

2)  차 다항함수의 부호를 결정하는 문항으로 오름차순으 로 정리된 다항함수의 전개식에 서 차례로 2개항씩 묶어 항상 음수가 됨을 보이는 문항. 3) 수 학적 귀납법을 이용하여 방정식 의 실근이 존재하지 않음을 증 명하는 문항.

오후2 문항

별 출제 영역

1번

[수학1, 기하와 벡터, 미적분2]

포물선, 삼각함수의 미분, 몫의 미분, 함수의 그래프

: 1) 한 포물선 위에 있는 점들 을 꼭짓점으로 하는 정삼각형 구하는 문항. 2) 포물선 위의 한 점 P를 지나는 직선이 이 포물 선과 점 Q에서 만날 때, 선 분 PQ의 길이를 이 직선의 기울기 에 대한 식으로 표현하는 문항.

3) 포물선 위의 주어진 점을 꼭 짓점으로 하고 다른 두 꼭짓점 도 이 포물선 위에 있는 정삼각 형의 개수를 구하는 문항.

1번

[기하와 벡터]

포물선, 타원, 쌍곡선, 접선, 평 행이동

: 1) 점 에서 포물선에 그 은 두 접선이 수직으로 만날 때 이러한 점  를 모두 구하 는 문항. 2) 매개변수로 나타낸 직선 위의 한 점에서 타원에 그 은 두 접선이 이루는 예각의 크 기를 계산하는 문항. 3) 매개변 수로 나타낸 직선 위의 한 점에 서 쌍곡선에 그을 수 있는 접선 이 두 개일 조건을 찾는 문항.

1번

[미적분2] 지수함수와 로그함수 의 미분, 부분적분, 도함수의 부 등식에의 활용, 평균값 정리 : 1) 주어진 함수가 분수함수의 정 적분임을 알고 부등식을 증명하 는 문항. 2) 로그함수의 미분과 도함수를 이용하여 함수의 증감 을 알 수 있는지 묻고 조건을 이용하여 주어진 함수의 최댓값 을 구하는 문항. 3) 이계도함수 의 정의와 도함수를 이용한 함 수의 증감을 정확히 이해하고 있는지 평가하는 문항.

2번

(4)

년도 2019 학년도

2018 학년도

2017 학년도 2번

[수학2, 미적분1, 미적분2]

곡선으로 둘러싸인 도형의 넓이, 산술평균과 기하평균의 관계, 로 그함수의 극한, 몫의 미분, 치환 적분, 부분적분

: 1) 주어진 도형의 넓이를 적분 을 이용하여 계산하고, 미분법, 또는 산술평균과 기 하평균의 관계를 이용하여 넓이의 최솟값 을 구하는 문항. 2) 수열의 극한 을 이해하고, 극한의 성질을 이 용하여 새로운 극한값을 구할 수 있는 능력을 측정하는 문항.

3) 미분과 적분의 성질을 숙지하 고, 주어진 조건을 이용하여 주 어진 적분값을 구하는 문항.

2번

[미적분1, 미적분2]

수열의 합, 급수, 평균값 정리, 부분적분

: 평균값 정리와 적분을 이용하 여 주어진 부등식을 증명하는 문항. 2) 지수함수와 삼각함수의 곱으로 이루어진 함수의 적분값 을 구하고 급수의 합을 구하는 문항. 3) 수열의 합이 함수의 적 분값에 의해 대소관계가 성립하 는 부등식을 구하고, 이를 통해 극한값을 구하는 문항.

포물선, 도함수를 활용한 그래프 의 개형, 도형의 방정식, 인수분 해 : 1) 주어진 한 점과 이차곡 선인 포물선 위의 점 중에서 주 어진 값과 같은 거리를 갖는 점 을 찾아내는 문항. 2) 포물선 위 의 한 점이 같은 거리에 있는 점들이 오직 2개 있을 때가 최 대가 되는 경우의 조건을 구해 내는 문항. 3) 주어진 식을 인수 분해하고 인수분해 식이 포함된 방정식이 나타내는 도형을 이해 할 수 있는지 평가하는 문항.

의예 문항

별 출제 영역

1번

도함수의 활용, 극대, 정사영, 타 원의 접선

: 1) 원의 방정식을 활용하여 직 사각형의 한 변의 길이에 관한 다항함수를 유도하고, 이 다항함 수의 미분을 통해 극댓값을 구 하는 문항. 2) 다항함수를 이용 하여 미분을 이용하여 극댓값을 구하고 이를 이용하여 삼차 방 정식의 해를 구하는 문항. 3) 정사영의 개념을 이해하여 주어 진 입체의 정사영을 구하고 다 양한 평면도형 의 넓이를 구하 는 문항.

2번

[미적분2, 수학2, 기하와 벡터]



^_^^, 치환적분, 부분적분, 로그함수의 극한

: 1) 미분과 적분을 이해하여 부 등식을 증명하고, 수열의 합에 관한 부등식 증명에 적용할 수 있는지 측정하는 문항. 2) 미분 과 적분의 성 질과 주어진 조건 을 이용하여 주어진 적분값을 구 하는 문항. 3) 수열의 극한을 이 해하고, 극한의 성질을 이용하여 새로운 극한값을 구하는 문항.

1번 [수학1]

점과 직선 사이의 거리, 원의 방 정식, 필요충분조건, 이차방정식 의 판별식, 근과 계수의 관계 : 1), 2) 이차방정식의 근과 계수 와의 관계, 부등식의 영역, 점과 직선사이의 거리, 원과 직선의 위치관계를 이용하여 좌표평면 위의 직선과 원의 상대적 위치 관계를 묻는 문항. 3) 이차방정 식의 판별식, 근과 계수와의 관 계를 활용하여 주어진 조건을 만족하는 좌표를 찾아내는 문항.

2번

[미적분1, 미적분2, 확률과 통계]

평균값 정리, 수열의 합, 급수, 이항정리

: 1) 평균값 정리와 적분을 이용 하여 주어진 부등식을 증명하는 문항. 2) 수열의 합이 함수의 적 분값에 의해 대소 관계가 성립 하는 부등식을 구하고, 이를 통 해 극한값을 구하는 문항. 3) 다 항식의 이항정리를 이해하고 다 항식의 계수들의 관계를 추론하 는 문항.

(5)

 시험 대비 방안

한양대학교의 논술 전형은 수능 최저학력기준이 없기 때문에 매년 높은 경쟁률을 기록한다. 시험시간이 90분으로 문항 수에 비해 적은 편이어서 시간 조절이 매우 중요하다. 해마다 차이는 있지만 증명문제 출 제 가능성이 높으므로 교과서에 있는 정의를 숙지하고 중요한 정리에 대한 증명을 미리 공부하고 응시해 야 할 것이다. 한 문항에 보통 3개의 소문항이 출제되며 순차적으로 연계된 문항이 대부분이고 앞 쪽 쉬 운 문항을 해결하는 아이디어가 뒤 쪽 어려운 문항 풀이의 실마리가 되므로 이에 대한 연습이 필요하다.

의예과에 지원하는 학생의 경우 인문논술 문항이 신설되므로 주의해야 한다. 인문논술, 상경계열 인문논 술과 동일한 문항이므로 기출문제를 통해 반드시 연습해야 한다.

계열 평가유형 문항 수 출제범위

인문 인문논술 1문항(1,200자) - 수능 출제범위와 동일

- 화법과 작문, 독서와 문법, 문학을 바탕 으로 다양한 소재의 지문과 자료를 활용 하여 출제

상경

인문논술 1문항(600자)

수리논술 1문항(소문항 3~4문항) - 수학I, 수학II 미적분I, 확률과 통계

자연 수리논술 2문항(소문항 각 3~4문항)

- 수능 출제범위와 동일

- 수학I, 수학II, 미적분I, 미적분II, 확률과 통계, 기하와 벡터

의예

인문논술 1문항(600자) - 인문계열 인문논술 및 상경계열 인문논 술과 상동

수리논술 1~2문항(소문항 2~3문항) - 자연계열과 동일

한양대학교는 홈페이지에 논술에 대한 자세한 정보를 제공한다. 출제의도, 채점기준, 예시답안, 학생우수 답안까지 제공하고 있으므로 반드시 참고해야 한다. 2020학년도부터 평가 영역이 논술 70%와 학생부 종 합평가 30%에서 논술 80%와 학생부 종합평가 20%로 변경되었으므로 논술 시험 성적의 변별력이 증가 했으므로 지원율과 논술 합격 점수가 동반 상승할 것으로 예상된다.