10장 제어기들과 최종제어 요소들
• 제어기와 최종제어요소에 초점
• 예로서 제어밸브에 대한 전달함수 제시
그림 10.1 공기식 제어벨브(공기압 증가 -약함)
1. 메카니즘 (1) 제어밸브
• 그림 10.1 공기식 제어 밸브의 예 • 공기압 증가 - 막힘(또는 열림) 작용
• 정상 상태에서 유속은 밸브 상단의 공기압력에 비례한다고 가정 → 선형 밸브(linear valve) (2) 제어기
• 열교환기의 온도 제어계 (그림 10.2)의 예 • 구성요소
① 변환기(transducer) : 온도 → 전류
② 제어기-기록계(controller-recorder) : 전류 → 전류 ③ 전환기(converter) : 전류 → 압력
④ 제어밸브(control valve) : 압력 → 유속
그림 10.2 제어계의 개략도 그림 10.3 변환기, 제어기 및 전환기를 나 타내는 동등한 블럭
2. 이상적인 전달함수들
(1) 제어 밸브 ~ 최종제어요소
유속 - 압력 사이의 관계 ~ 1차 전달함수
여기서 = 정상 상태의 이득, = 밸브의 시정수 ⇒ ≪ (他 구성 요소) 따라서
≈ ~ 밸브의 동적 지연은 무시할만함. But is this right?
위 근사식에 대한 정당화 : Valve - Process
(상호 작용이 없다고 가정)
P의 단위계산 변화에 대해
≪ 이면,
~1차계
실제 시정수 1초정도 (1분에서 1시간 정도인 다른 시정수에 비해 밸브에 의한 지연은 무시할 수 있음)
(2) 제어기들
① 비례 제어(Proportional Control)
오차 ϵ에 비례하는 출력신호 발생 (공기식 제어기 : 압력, 전자식 제어기 : 전류나 전압)
ϵ
p = 제어기로 부터의 출력신호, psig 또는 mA Kc = 이득 또는 감도
ϵ = 오차 = 목표값 - 측정값 pS = 상수 (ϵ=0 일 때 값)
& 시간 , ϵ 이라 가정하면
ϵ
L. T.
ϵ
~이득(gain)
cf. 이득 대신 비례대역(proportional band, pb) 또는 대역폭(bandwidth) 사용
~밸브를 완전히 닫힌 상태에서 완전히 열린 상태로 움직이는데 필요한 오차의 크기
예제 10.1
공기식 비례제어기 60~100℉ 온도 제어에 사용
목표값이 고정된 상태에서 측정된 온도변동 범위: 71~75℉
출력압력 : 3~15 psi
비례대역 =
×
이득 = ∆ϵ
∆
℉
psi
psi℉
만약 비례대역이 75% 라면
∆(비례대역)(범위) = 0.75․ 40℉ = 30℉
이득 = ℉
psi
psi℉
∴비례이득∝비례대역
입출력이 모두 동일 단위(mA)인 경우,
cf. 개폐식 제어 ~ 비례제어의 한 형태로 매우 민감하게 변하는(ON-OFF) 경우
② 비례-적분제어
ϵ
ϵ 이득, 적분시간, 상수 단위 계단 응답 : 위 식에 ϵ 대입
그림 10.5 오차의 단위계단변화에 대한 PI제어기의 응답
L. T.
ϵ
③ 비례 미분(PD) 제어
ϵ
ϵ
이득, 미분시간, 상수 eg) 오차의 선형 변화에 대한 응답 : ϵ
그림 10.6 오차의 선형변화에 대한 PD 제어기의 응답
& L.T.
ϵ
④ 비례 - 적분 - 미분(PID) 제어
ϵ
ϵ
ϵ ϵ
(3) 적분 및 미분제어 방식들을 추가하는 동기
그림 10.7 제어의 여러 가지 방식들의 효과들을 나타내는 전형적인 제어계의 응답
각 제어 방식의 실용적 동기
예 : 탱크온도 제어계(1장)에서 Ti의 계단변화 응답
• 무제어 : 계단변화에 비례하여 계속 증가하다가 새로운 정상상태 도달.
• P제어 : 제어되는 변수의 증가를 막고 새로운 정상 상태값 도달.
• PI제어 : 잔류편차 값이 제거되고 원래 값으로 돌아감. 그러나 진동이 심해짐.
• PID제어 : 변수의 증가를 빨리 막고 진동도 없음.
~ 실제 제어계의 상황에 따라 선택하여 사용할 것!
