1. 등차수열과 등비수열 Ⅲ 수열
1 등차수열
1.등차수열
에 대하여 , 일 때, 의 값은?[3점][2014(A) 6월/평가원 6]
① ② ③
④ ⑤
2.등차수열
이 , 일 때, 의 값을 구하시오.[3점][2008(나) 수능(홀) 18]
3.등차수열
에 대하여 , 일 때, 의 값은?[3점][2015(A) 3월/교육청 6]
① ② ③
④ ⑤
4.등차수열
에 대하여 일 때, 의 값은?[2점][2012(나) 9월/평가원 3]
① ② ③
④ ⑤
5.공차가 인 등차수열
에 대하여 의 값은?[3점][2015(A) 6월/평가원 4]
① ② ③
④ ⑤
6.등차수열
대하여 일 때, 수열
의 공차를 구하시오.
[3점][2016(A) /수능 22]
7.등차수열
에 대하여 일 때, 의 값은?[3점][2016(나) 8월/영남권 4]
① ② ③
④ ⑤
8.등차수열
에서 , 일 때, 의 값을 구하시 오.[3점][2012(가) 3월/교육청 22]
수학Ⅱ 1. 등차수열과 등비수열
9.등차수열
에 대하여 , 일 때, 의 값을 구하시오.[3점][2013(A) 10월/교육청 22]
10.등차수열
이 , 를 만족할 때, 의 값을 구하시오.[3점][2012(나) 7월/교육청 22]
11.등차수열
이 이고, 일 때, 의 값을 구하 시오.[3점][2011(나) 9월/평가원 23]
12.등차수열
에 대하여 , 일 때, 의 값은?[3점][2015(A) 4월/교육청 7]
① ② ③
④ ⑤
13.등차수열
에 대하여 , 일 때, 의 값은?[3점][2016(나) 10월/경남교육청파이널 6]
① ② ③
④ ⑤
14.등차수열
에 대하여 , 일 때, 의 값을 구 하시오.[3점][2010(나) 9월/평가원 18]
15.등차수열
에 대하여 , 일 때, 의 값은?[3점][2014(A) 3월/교육청 4]
① ② ③
④ ⑤
16.등차수열
에 대하여 , 일 때, 의 값을 구 하시오.[3점][2013(A) 6월/평가원 22]
1. 등차수열과 등비수열 Ⅲ 수열
17.개의 실수 , , , , 가 이 순서대로 등차수열을 이루고
일 때, 의 값은?
[2점][2015(A) 삼사 3]
① ② ③
④ ⑤
18.등차수열
에 대하여 , 일 때, 의 값 은?[3점][2008(나) 7월/교육청 4]
① ② ③
④ ⑤
19.첫째항이 인 등차수열
이 을 만족시킬 때, 의 값을 구하시오.[3점][2015(B) 6월/평가원 23]
20.수열
이 이고, 공차가 인 등차수열일 때, 의 값을 구하시오.
[3점][2012(가) 10월/교육청 22]
21.등차수열
에 대하여 , 일 때, 의 값을 구 하시오.[3점][2013(B) 6월/평가원 22]
22.등차수열
에 대하여 이고 일 때, 의 값을 구하시오.[3점][2014(B) 7월/교육청 22]
23.등차수열
에 대하여 이 성립할 때, 의 값을 구하시오.[3점][2006(나) 9월/평가원 18]
24.등차수열
이 , 를 만족시킬 때,의 값을 구하시오.
[3점][2012(나) 6월/평가원 24]
수학Ⅱ 1. 등차수열과 등비수열
25.등차수열
에 대하여 , 일 때,의 값은?
[3점][2016(나) 6월/평가원 12]
① ② ③
④ ⑤
26.등차수열
에 대하여 , 가 성립할 때, 의 값은?[2점][2006(나) 수능(홀) 3]
① ② ③
④ ⑤
27.첫째항이 인 등차수열 에 대하여 일 때, 의 값은?
[점][2014(B) /수능 4]
① ② ③
④ ⑤
28.등차수열
에서 , 일 때, 의 값을 구하시오.[3점][2015(B) 삼사 22]
29.등차수열
에 대하여 ， 일 때,의 값을 구하시오.
[3점][2015(A) 10월/교육청 25]
30.등차수열
에 대하여 , 가 성립할 때, 의 값은?[2점][2005(나) 수능(홀) 3]
① ② ③
④ ⑤
31.등차수열
이 , 를 만족시킬 때, 의 값을 구하시오.[3점][2014(B) 4월/교육청 23]
32.등차수열
에 대하여 일 때, 의 값 을 구하시오.[3점][2010(나) 10월/교육청 19]
1. 등차수열과 등비수열 Ⅲ 수열
33.공차가 인 등차수열
에 대하여 일 때, 의 값을 구하시오.
[3점][2009(나) /수능 19]
34.첫째항이 인 등차수열
대하여 일 때, 수열
의 공차를 구하시오.[3점][2016(B) /수능 22]
35.등차수열
이 를 만족시킬 때, 공차를 구하 시오.[3점][2010(나) /수능 18]
36.공차가 인 등차수열
에 대하여
일때, 의 값은?
[3점][2011(나) 6월/평가원 6]
① ② ③
④ ⑤
37.공차가 양수인 등차수열
이 다음 조건을 만족시킬 때, 의 값 은?[4점][2017(나) 수능 15]
(가) (나)
① ② ③
④ ⑤
38.수열
과 공차가 인 등차수열
에 대하여
이 성립한다. 일 때, 의 값을 구하시오.
[3점][2014(A) 7월/교육청 25]
39.등차수열
에 대하여 , 일 때, 의 값은?[3점][2009(나) 10월/교육청 4]
① ② ③
④ ⑤
40.등차수열 에 대하여 일 때, 의 값은?
[2점][2007(가) 삼사 1]
①
② ③
④ ⑤
수학Ⅱ 1. 등차수열과 등비수열
41.첫째항이 이고 공차가 인 등차수열
이
를 만족시킬 때, 의 값을 구하시오.
[3점][2011(가) 10월/교육청 23]
42.등차수열
에 대하여 , 일 때, 을 만 족시키는 자연수 의 최솟값은?[3점][2013(A) 4월/교육청 5]
① ② ③
④ ⑤
43.등차수열
에 대하여 이고 일 때,
이최소가 되는 자연수 의 값을 구하시오.
[4점][2016(나) 5월/전북 26]
44.공차가 인 등차수열
이
을 만족시킨다. 이때, 를 만족시키는 자연수 의 최솟값을 구하 시오.
[3점][2013(B) 4월/교육청 23]
45.등차수열
에 대하여 이고 일 때,＜ 을 만족시키는 의 최댓값을 구하시오.
[3점][2007(나) 10월/평가원 19]
46.등차수열 에 대하여 일 때,
의 값 은?
[2010학년도 경찰대 1]
①
②
③
④
⑤
47.네 수 가 이 순서대로 등차수열을 이루고 를 만족시킨다. 의 값을 구하시오.
[3점][2009(나) 6월/평가원 19]
48.첫째항이 , 공차가 인 등차수열
에 대하여
⋯
의 값은?
[3점][2006(가) 10월/교육청 5]
① ② ③
④ ⑤
1. 등차수열과 등비수열 Ⅲ 수열
49.공차가 ≠ 인 등차수열
에 대하여 수열
을
… ( ⋯ ) 으로 정의할 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은?[3점][2007(가) 3월/교육청 7]
ㄱ.
ㄴ.
ㄷ. 수열
은 등차수열이다.< 보 기 >
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ
50.두 수열
,
이 모든 자연수 에 대하여
⋯ ⋯
을 만족시킨다. 수열
은 등차수열이고,× ×× …× 일 때, 수열
의 공차는?[4점][2009(가) 9월/평가원 14]
①
②
③
④
⑤
51.등차수열
의 공차와 각 항이 이 아닌 실수일 때, 방정식 의 한 근을 이라 하면 등차수열
의 공차는? (단, ≠ )[4점][2009(나) 4월/교육청 10]
①
②
③
④
⑤
52.양의 실수 에 대하여 log 이다. 세 실수 ,
, 가 이 순서대로 등차수열을 이룰 때, 실수 의 값은?
[3점][2015(A) 3월/교육청 13]
①
②
③
④ ⑤
수학Ⅱ 1. 등차수열과 등비수열
53.두 함수 과 에 대하여 직 선 와 함수 의 그래프가 만나는 두 점을 A, B라 하고, 함수 의 꼭짓점을 C라 하자. 세 점 A, B, C의 좌표가 이 순서대로 등차수열을 이룰 때, 상수 의 값은? (단, A는 제사분면 위 의 점이다.)
[3점][2015(A) 7월/교육청 13]
O
① ②
③
④
⑤
54. 에 대한 이차방정식 의 두 근 에 대하여
가 이 순서대로 등차수열을 이룰 때, 양수 의 값을 구하 시오.
[3점][2016(A) 삼사 22]
55.직각삼각형의 세 변의 길이 , , 가 공차가 인 등차수열을 이룬 다고 한다. 이 때, 이 직각삼각형의 넓이를 의 식으로 나타내면?
[3점][2005(나) 3월/교육청 26]
① ② ③
56.고대 이집트의 수학 문헌인 아메스 파피루스 (기원전 1650년경)에는 다음과 같은 문제가 기록되어 있다.
다섯 사람에게 개의 빵을 나누어 주는데, 각자의 배당 몫이 등차수열을 이루고, 가장 적게 배당받는 사람과 그 다음으로 적 게 배당받는 사람의 몫의 합이 나머지 세 사람 몫의 합의
이
되도록 하라.
위와 같이 빵을 나누어 줄 때, 가장 많이 배당받는 사람의 몫은?
[1994(1차) 수능(A) 4]
① ② ③
④ ⑤
57.그림과 같이 반지름의 길이가 인 원을 개의 부채꼴로 나누 었더니 부채꼴의 넓이가 작은 것부터 차례로 등차수열을 이루었다. 가장 큰 부채꼴의 넓이가 가장 작은 부채꼴의 넓이의 배일 때, 가장 큰 부채꼴의 넓이는 이다. 이때 의 값을 구하시오.
[4점][2008(나) 3월/교육청 25]
1. 등차수열과 등비수열 Ⅲ 수열
58.그림과 같이 함수
의 그래프가 직선 와 서로 다른 네 점에서 만날 때, 네 점의 좌표를 각각 , , , 라 하자. 네 수 , , , 가 이 순서대로 등차수열을 이룰 때, 상수 의 값은?(단, )
[4점][2014(A) 4월/교육청 20]
O
①
② ③
④
⑤
59.첫째항이 이고 공차가 인 등차수열
의 첫째항부터 제 항까 지의 합을
이라 할 때,
가 성립한다. 의 값은?
[3점][2014(A) /수능 6]
① ② ③
④ ⑤
60.수열
이 모든 자연수 에 대하여 를 만족시킨다. 일 때, 수열
의 첫째항부터 제항까지의 합은?
[3점][2011(나) /수능 26]
① ② ③
④ ⑤
61.첫째항이 이고 공차가 인 등차수열
에 대하여
의값은?
[3점][2012(나) /수능 11]
① ② ③
④ ⑤
62.첫째항이 이고 공차가 인 등차수열의 첫째항부터 제 항까지의 합이 일 때, 의 값을 구하시오.
[3점][2012예비(A) 5월/평가원 23]
수학Ⅱ 1. 등차수열과 등비수열
63.과 사이에 개의 수를 넣어 만든 등차수열
, , , … , , 의 합이 일 때, 의 값은?
[3점][2010(나) 6월/평가원 6]
① ② ③
④ ⑤
64.첫째항이 인 등차수열
에서
일 때, 의 값을 구하시오.
[3점][2005(나) 9월/평가원 18]
65.두 등차수열
에 대하여 ,
일 때, 의 값을 구하시오.
[3점][2008(가) 3월/교육청 20]
66.등차수열
에 대하여 일 때,
의 값을 구하시오.
[3점][2014(A) 9월/평가원 24]
67.등차수열
에 대하여 일 때,
의 값을 구하여라.
[3점][2016학년도 경찰대 21]
68.등차수열
에 대하여 , , 일 때,
의 값을 구하시오. (단, 는 상수이다.)
[4점][2015(가) 9월/교육청(고2) 26]
69.첫째항이 (≠ )이고 공차가 인 등차수열
이 임의의 자연수 , 에 대하여
을 만족시킨다.
의 값을 나타내는 것은?[3점][2008(나) 10월/교육청 27]
① ② ③
④ ⑤
70.등차수열
의 첫째항부터 제 항까지의 합을
이라 하자.
일 때,
의 값을 구하시오.(단, ⋯ )
[3점][2012(가) 삼사 25]
1. 등차수열과 등비수열 Ⅲ 수열
71.첫째항이 이고 공차가 이 아닌 등차수열
에 대하여 수열
이
를 만족시킬 때, 의 값을 구하시오.[4점][2007(가) 수능(홀) 22]
72.등차수열
에서 , 일 때, ⋯ 의 값은?
[3점][2004(가) 6월/평가원 7]
① ② ③
④ ⑤
73.등차수열
에서 , 일 때, ⋯ 의 값을 구하시오.
[3점][2007(나) 4월/교육청 22]
74.등차수열
에 대하여 , 일 때, 첫째항부터 제 항 까지의 합이 최대가 되도록 하는 자연수 의 값은?[3점][2015(B) 3월/교육청 9]
① ② ③
④ ⑤
75.등차수열
에서 , 일 때,
⋯
이최소가 되는 자연수 의 값을 구하시오.
[3점][2009(나) 4월/교육청 21]
76.첫째항이 인 등차수열
에 대하여 수열
을
⋯
이라 하자. 수열
이 다음 조건을 만족시킨다.(가)
(나)
을 만족시키는 의 최솟값과 최댓값의 합을 구하시오.[4점][2013(A) 3월/교육청 30]
77.첫째항이 , 공차가 정수인 등차수열
에 대하여 수열
을
⋯
이라 하자. 수열
이 다음 조건을 만족시킨다.(가)
(나)
을 만족시키는 의 최댓값을 구하시오.[4점][2013(B) 3월/교육청 29]
수학Ⅱ 1. 등차수열과 등비수열
78. 개의 항으로 이루어진 등차수열 ⋯ 이 다음 조 건을 만족한다.
(가) 처음 개 항의 합은 이다.
(나) 마지막 개 항의 합은 이다.
(다) ⋯
이때 의 값을 구하시오.
[4점][2007(가) 3월/교육청 22]
79.첫째항이 인 등차수열
에 대하여
일 때,
의 값을 구하시오.
[4점][2016(나) 7월/교육청 26]
80.수열
에 대하여
라 할 때, 등식 ( ≥ ) 가 성립한다. 의 값은? (단, 는 상수이다.)
[4점][2014(A) 3월/교육청 18]
①
②
③
④
⑤
81.첫째항이 이고 공차가 인 등차수열
에 대하여 등식 ⋯
을 만족시키는 두 자연수 , 가 존재하도록 하는 자연수 의 개수 는?
[4점][2014(A) 3월/교육청 15]
① ② ③
④ ⑤
82.첫째항이 이고 공차가 인 등차수열
의 첫째항부터 제 항 까지의 합을
이라 하자. 모든 자연수 에 대하여
일 때, 자연수 의 최댓값을 구하시오.[4점][2014(B) 3월/교육청 28]
83.첫째항이 , 공차가 인 등차수열
에 대하여 부등식
≥
≥ 을 만족시키는 의 최솟값을 이라 할 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있 는 대로 고른 것은?
[4점][2012(나) 4월/교육청 17]
ㄱ.
ㄴ. 수열
은 공차가 인 등차수열이다.
ㄷ.
< 보 기 >
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
1. 등차수열과 등비수열 Ⅲ 수열
84.수열
이 다음 조건을 만족시킨다.(가) ( ≥ ) (나)
의 값을 구하시오.
[4점][2014(A) 10월/교육청 30]
85.수열
의 첫째항부터 제 항까지의 합
이
일 때,의 값을 구하시오.
[3점][2006(나) 6월/평가원 18]
86.수열
의 첫째항부터 제 항까지의 합
이
일 때, 의 값을 구하시오.
[3점][2015(A) 3월/교육청 23]
87.수열
의 첫째항부터 제항까지의 합
이
일 때, 을 만족시키는 자연수 의 개수는?
[3점][2013(A) 6월/평가원 12]
① ② ③
④ ⑤
88.수열 의 첫째항부터 제 항까지의 합
은
이 고, 수열 은 다음 조건을 모두 만족시킨다.(가)
(나) ( ≥ )
수열 이 등차수열일 때, 상수 의 값은?
[3점][2008년(나) 삼사 7]
① ②
③
④ ⑤
89.수열
에 대하여 첫째항부터 제항까지의 합
이
일 때, 의 값은?[3점][2011(가) 4월/교육청 7]
① ② ③
④ ⑤
90.수열
에 대하여
일 때, 의 값을 구하시오.[3점][2007(나) 6월/평가원 18]
수학Ⅱ 1. 등차수열과 등비수열
91.수열 에 대하여
≥ 일 때,
의 값은?
[3점][2014(B) 6월/평가원 13]
① ② ③
④ ⑤
92.수열
의 첫째항부터 제항까지의 합
이
일 때,
의 값을 구하시오.
[3점][2012(가) 4월/교육청 27]
93.수열
이
을 만족시킬 때, 의 값을 구하시 오.[3점][2016(나) 3월/교육청 23]
94.수열
의 첫째항부터 제항까지의 합
이
일 때,
의 값은?
[3점][2015(A) /수능 9]
①
②
③
95.수열
의 첫째항에서 제 항까지의 합
이
일 때, 를 구하시오.
[3점][2004(나) 4월/교육청 26]
96.수열
의 첫째항부터 제항까지의 합
이
일 때,의 값은?
[3점][2015(A) 7월/교육청 6]
① ② ③
④ ⑤
97.수열
의 첫째항부터 제 항까지의 합
이
일 때, 의 값은?
[3점][2009(나) 9월/평가원 5]
① ② ③
④ ⑤
1. 등차수열과 등비수열 Ⅲ 수열
98.이차함수
에 대하여 수열
의 첫째항부터제 항까지의 합을
이라 할 때,
이다. 의 값은?[3점][2016(나) 7월/교육청 13]
O
① ② ③
④ ⑤
99.수열
에 대하여 첫째항부터 제 항까지의 합을
이라 하자. 수 열
은 공차가 인 등차수열이고, 수열
은 공차가 인 등차수열이다. 일 때, 의 값을 구하시오.[4점][2010(나) /수능 30]
100.공차가 인 두 등차수열
의 첫째항부터 제 항까지 의 합을 각각
이라 하자.
일 때, <보기>에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은?
[4점][2008(가) 6월/평가원 16]
ㄱ. 이면 이다.
ㄴ.
ㄷ. ≠ 이면 이다.
< 보 기 >
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
101.공차가 양수인 등차수열 과 공차가 음수인 등차수열 의 첫째항부터 째 항까지의 합을 각각
과
이라 하자. 다음이 성립할 때, 과 의 곱 의 값은?
⋯[2011학년도 경찰대 18]
① ② ③
④ ⑤
수학Ⅱ 1. 등차수열과 등비수열
102.그림과 같이 두 직선 , ( )의 교점에서 오 른쪽 방향으로 축에 평행한 개의 선분을 같은 간격으로 그었다.
이들 중 가장 짧은 선분의 길이는 이고, 가장 긴 선분의 길이는 일 때, 개의 선분의 길이의 합을 구하시오. (단, 각 선분의 양 끝점은 두 직선 위에 있다.)
[3점][2007(나) 3월/교육청 21]
103.선미는 문제 수가 인 수학책을 첫째 날에는 문제를 풀고 둘째 날부터 매일 문제 수를 만큼씩 증가시키면서 풀어 아홉째 날까지 문제 를 풀고 나면 문제가 남게 된다. 또, 첫째 날에는 문제를 풀고 둘 째 날부터 매일 문제 수를 만큼씩 증가시키면서 풀어 일곱째 날까지 문제를 풀고 나면 문제가 남게 된다. 선미가 풀고자 하는 이 수학책 의 문제 수 의 값을 구하시오.
[4점][2006(나) 3월/교육청 25]
104.그림과 같이 좌표평면에 축 위의 두 점 F, F′과 점 P
이 있다. 삼각형 PF′F 가 ∠FPF′
인 직각이등변삼각형이
고 이 자연수일 때 삼각형 PF′F 의 세 변 위에 있는 점 중에서 좌 표와 좌표가 모두 정수인 점의 개수를 이라 하자.
의 값은?[3점][2015(B) 10월/교육청 13]
① ② ③
④ ⑤
105.그림과 같이 AC BC 이고, ∠C 인 직각삼 각형 ABC 가 있다.
변 AB 를 등분하는 점 P P ⋯ P를 지나 변 AB 에 수직인 직선을 그어 변 AC 또는 변 CB 와 만나는 점을 각각 Q Q ⋯ Q라 하자.
PQ PQ PQ ⋯ PQ 의 값을 구하시오.
[4점][2006(나) 3월/교육청 30]
1. 등차수열과 등비수열 Ⅲ 수열
106.어느 농장에서 마리의 돼지가 일 동안 먹을 수 있는 사료를 마련하였다. 그런데 사료를 주기 시작한 다음 날부터 매일 돼지가 마 리씩 줄어 일 동안 사료를 먹일 수 있었고, 마련한 사료는 다 떨 어졌다.
첫째 날 둘째 날 셋째 날 ⋯
사료를 먹는
돼지의 수 ⋯
이때, 의 값을 구하시오. (단, 돼지 한 마리가 하루에 먹는 사료의 양 은 일정하다.)
[4점][2007(가) 9월/교육청(고2) 27]
107.수학자 드무아브르에 대하여 다음과 같은 일화가 전해지고 있다.
드무아브르는 자신의 수면 시간이 매일 분씩 길어진다는 것을 깨닫고, 수면 시간이 시간이 되는 날을 계산하여 그날에 자신 이 죽을 것이라고 예측하였다. 그런데 놀랍게도 그날에 수면하는 상태에서 생을 마쳤다.
드무아브르가 매일 밤 시에 잠든다고 가정할 때, 처음 이 사실을 알게 된 날의 수면 시간이 시간이었다면 그날부터 생을 마칠 때까지 깨어있 는 시간의 합은?
[3점][2008(나) 4월/교육청 27]
① ② ③
④ ⑤
108.그림과 같이 원점 O 에서 시작하여 A , A , A , A , A ⋯ A 의 순서대로 각 점을 연결하는 선분을 긋는다. 그어진 모든 선분의 길이의 합이
일 때, 의 값은?[4점][2009(가) 9월/교육청(고2) 21]
O A A
A A
A A
A
A
A A
A
A
A
① ② ③
④ ⑤
109.이차함수 가 모든 실수 에 대하여
를 만족시킨다. 모든 자연수 에 대하여 이 공차가 인 등차수열
의 첫째항부터 제 항까지의 합과 같을 때, 이 성립하도록 하는 의 최댓값은?
[4점][2015(나) 9월/교육청(고2) 14]
① ② ③
④ ⑤
수학Ⅱ 1. 등차수열과 등비수열
2 등비수열
110.공비가 인 등비수열
에 대하여 일 때, 의 값은?[3점][2014(A) 9월/평가원 5]
① ② ③
④ ⑤
111.첫째항이 이고 공비가 양수인 등비수열
에 대하여
일 때, 의 값은?
[3점][2016(나) 9월/평가원 6]
① ② ③
④ ⑤
112.공비가 인 등비수열
에 대하여 일 때, 의 값 은?[3점][2013(A) 3월/교육청 4]
① ② ③
④ ⑤
113.공비가 인 등비수열
에 대하여 일 때, 의114.등비수열
에 대하여 , 일 때, 의 값은?[2점][2016(나) 3월/교육청 3]
① ② ③
④ ⑤
115.수열
이 다음 조건을 만족시킨다.(가)
(나) ≥
의 값을 구하시오.
[3점][2014(A) /수능 24]
116.공비가 이 아닌 등비수열
에 대하여 일 때,의 값을 구하시오.
[3점][2015(A) 9월/평가원 22]
117.수열
에서 이고, 수열
은 등비수열일 때, 의 값을 구하시오.
[3점][2006(나) /수능(홀) 19]
1. 등차수열과 등비수열 Ⅲ 수열
118.공비가 양수인 등비수열
에 대하여 , 일 때, 의 값은?[3점][2015(A) /수능 5]
① ② ③
④ ⑤
119.등비수열
에 대하여 , 일 때, 의 값을 구하시 오.[3점][2007(나) 수능(홀) 18]
120.모든 항이 양수인 등비수열
에 대하여 , 일 때,
의 값은?
[3점][2016(나) 4월/교육청 5]
①
② ③
④ ⑤
121.등비수열
에 대하여 , 일 때, 의 값을 구하 시오.[3점][2016(나) 7월/교육청 22]
122.모든 항이 실수인 등비수열
에 대하여 , 일 때,
의 값은?
[3점][2015(A) 10월/교육청 5]
① ②
③ ④
⑤ 123.첫째항의 이 아닌 등비수열
에 대하여 일 때, 첫째항 의 값은?[3점][2016(A) /수능 7]
①
②
③
④
⑤
124.모든 항이 양수인 등비수열
에 대하여 , 일 때, 의 값을 구하시오.
[3점][2010(나) 6월/평가원 18]
125.등비수열
에 대하여 , 일 때, 의 값을 구하시오.[3점][2008(나) 3월/교육청 18]
수학Ⅱ 1. 등차수열과 등비수열
126.등비수열
에 대하여
일 때, × ××의 값 은?[3점][2011(나) 6월/평가원 8]
①
② ③
④ ⑤
127.모든 항이 양수인 등비수열
에 대하여 ,
일 때, 의 값을 구하시오.
[3점][2016(나) 6월/평가원 25]
128.등비수열 에 대하여
,
이 성립할 때, 의 값을 구하시오.
[3점][2007(나) 3월/교육청 18]
129.모든 항이 양수인 등비수열
이
,
를 만족시킬 때, 의 값을 구하시오.
[3점][2013(B) 3월/교육청 22]
130.공비가 양수인 등비수열
이 ,
를 만족시킬 때, 의 값은?
[3점][2013(B) 6월/평가원 4]
① ② ③
④ ⑤
131.모든 항이 양수인 등비수열
에 대하여
,
일 때, 의 값은?
[3점][2014(A) 4월/교육청 7]
①
②
③
④
⑤
132.첫째항이 인 등비수열
에 대하여 일 때, 의 값을 구하시오.[3점][2016(나) 5월/전북 23]
133.등비수열
에 대하여 일 때, 의 값은?[3점][2013(A) 6월/평가원 7]
① ② ③
④ ⑤
1. 등차수열과 등비수열 Ⅲ 수열
134.모든 항이 양수인 등비수열 에 대하여
일 때, 의 값은?
[3점][2012(나) 9월/평가원 11]
① ② ③
④ ⑤
135.등비수열
에서 일 때, 수열
의 첫째항부터 제 항까지의 곱은?
[3점][2010(나) 10월/교육청 6]
① ② ③
④ ⑤
136.등비수열
에서 , 일 때, 의 값 은?[2점][2007(나) 4월/교육청 3]
①
②
③
④ ⑤
137.세 양수 , , 가 이 순서대로 공비가 인 등비수열을 이루고
, 을 만족시킬 때, 공비 의 값은?
[3점][2011(나) 4월/교육청 4]
①
② ③
④ ⑤
138.두 자연수 와 에 대하여 세 수 × 이 이 순서대로 등 비수열을 이룰 때, 의 최솟값을 구하시오. (단, 은 자연수이다.)
[4점][2010(나) /수능 24]
139.공차가 이 아닌 등차수열
의 세 항 가 이 순서대 로 공비 인 등비수열을 이룰 때, 의 값을 구하시오.[4점][2011(나) /수능 22]
140.네 수 , , , 는 이 순서대로 공비가 인 등비수열을 이루고 log log 를 만족시킨다. 공비 의 값은? (단, ＞)
[3점][2009(나) /수능 5]
① ②
③
④
⑤
141.이 아닌 세 실수 가 다음 조건을 만족시킬 때, 의 값은?
[3점][2014(A) 삼사 10]
(가) 는 이 순서대로 등비수열을 이룬다.
(나)
(다)
① ② ③
④ ⑤
수학Ⅱ 1. 등차수열과 등비수열
142.첫째항이 이고 공비가 인 등비수열
에 대하여
일 때,
의 값은?
[3점][2012(나) 6월/평가원 8]
① ② ③
④ ⑤
143.모든 항이 양수인 수열
이 이고, log log ≥ 을 만족시킨다. ××× ⋯ × 일 때 상수 의 값은?
[3점][2013(A) 9월/평가원 8]
① ② ③
④ ⑤
144.공비가 이고 인 등비수열
에서 첫째항부터 제 항까지 의 곱을 ⋯ 이라 할 때, log의 값을 구하시오. (단,＞이고 ≠ 이다.)
[3점][2005(나) 수능(홀) 21]
145.그림과 같이 각 단의 부피가 일정한 비율로 감소하는 단 케이크를 만들었다. 이 케이크의 제 단의 부피를 , 제 단의 부피를 라 할 때, 제 단의 부피를 와 로 나타낸 것은?
[4점][2007(가) 3월/교육청 16]
①
②
③
④
⑤
146.한 변의 길이가 인 정육면체가 있다.
[그림 1]은 이 정육면체의 각 모서리를 수직이등분하여 분리된 정육면체 들을 나타낸 것이다.
[그림 2]는 [그림 1]의 정육면체들의 각 모서리를 수직이등분하여 분리 된 정육면체들을 나타낸 것이다.
(1회 시행 후) (2회 시행 후)
⋯
[그림 1] [그림 2]
이와 같은 시행을 계속해 나갈 때, 5회 시행 후 분리된 모든 정육면 체들의 겉넓이의 합은?
[4점][2006(가) 4월/교육청 17]
① × ② × ③ ×
④ × ⑤ ×
1. 등차수열과 등비수열 Ⅲ 수열
147.서양음악의 음계에서 음의 주파수는 반음 올라갈 때마다 일정 비 율로 높아져 반음 올라가면 배가 되는 등비수열을 이룬다. 아래 피 아노 건반에 표시된 도, 미, 솔의 주파수비 에 가장 가까운
정수비는?
단,
으로 근사하여 계산한
다.
[3점][1999(인) 수능(홀) 23]
① ② ③
④ ⑤
148.두 원소
가 들어있는 기체
가 기체확산장치를 통과하면
의 농도가 변한다. 기체확산장치를 통과하기 전 기체
에 들어있 는
의 농도를 각각 이라 하고, 기체확산장치를 번 통과 한 기체에 들어있는
의 농도를 각각 이라 하자. ,
이라 하면 다음 관계식이 성립한다고 한다.
×
일 때, 기체
가 기체확산장치를 번 통과하면 ≥ 이
된다. 자연수 의 최솟값은? (단, log , log 로 계산한다.)
[3점][2011(가) 6월/평가원 12]
① ② ③
④ ⑤
149.그림과 같이 두 직선 , 에 동시에 접하는 원 C이 있다.
원 C의 중심을 지나고 직선 , 에 동시에 접하면서 C보다 큰 원을 C라 하자.
원 C의 중심을 지나고 직선 , 에 동시에 접하면서 C보다 큰 원을 C라 하자.
이와 같은 방법으로 원 C의 중심을 지나고 직선 , 에 동시에 접하면 서 C보다 큰 원을 C 이라 하자. ( , , , ⋯).
원 C의 넓이가 , 원 C의 넓이가 일 때, 원 C의 넓이를 구하시 오.
[4점][2008(가) 4월/교육청 25]
C C C C C
150.반지름의 길이가
인 원이 있다. 그림과 같이 이 원에 내접하는 두 정삼각형이 겹쳐지는 부분이 정육각형이 되도록 모양의 도형
(어두운 부분)을 그린다. 또,
의 정육각형에 내접하는 원을 그리고, 이 원에 내접하는 두 정삼각형이 겹쳐지는 부분이 정육각형이 되도록 모양의 도형
(어두운 부분)를 그린다.이와 같은 방법으로 모양의 도형
⋯
을 그릴 때, 도 형
의 넓이는?[4점][2008(나) 3월/교육청 17]
①
②
③
④
⑤
수학Ⅱ 1. 등차수열과 등비수열
151.세 수 , , 가 이 순서대로 등비수열을 이룰 때, 의 값을 구하 시오.
[3점][2015년 11월/교육청(고1) 22]
152.세 수
가 이 순서대로 등비수열을 이룰 때, 양수 의 값은?
[3점][2017(나) 수능 5]
①
② ③
④
⑤
153.첫째항이 이고 공비가
인 등비수열
에 대하여 세 수 ,, 이 이 순서대로 등비수열을 이룰 때, 양수 의 값은?
[3점][2014(A) 3월/교육청 6]
① ② ③
④ ⑤
154.이차방정식 의 두 근 ＜ 에 대하여
가 이 순서로 등비수열을 이룰 때, 양수 의 값을 구하시 오.
[4점][2007(나) 9월/평가원 23]
155.그림과 같이 두 함수
,
의 그래프와 직선 가 만나는 점을 각각 A, B 라 하고, 직선 가 축과 만나는 점을 C라 하자. BC , OC , AC 가 이 순서대로 등비수열을 이룰 때, 양수 의 값은?[3점][2013(A) 4월/교육청 12]
① ②
③ ④
⑤ 156.그림과 같이 좌표평면 위의 두 원
이 제 사분면에서 만나는 점을 P 라 하자. 원
이 축과 만나는 점 중에서 좌표가 보다 작은 점을 Q , 원
가 축과 만나는 점 중에서좌표가 보다 큰 점을 R라 하자. OP , OR , QR 가 이 순서대로 등 비수열을 이룰 때, 원
의 반지름의 길이는? (단, O 는 원점이다.)[3점][2014(A) 4월/교육청 13]
O
P
Q R
1. 등차수열과 등비수열 Ⅲ 수열
157.구간 ∞에서 정의된 함수
의 그래프는 그
림과 같다. 세 수
가 이 순서대로 등비수열을 이룰 때, 양수 의 값은?[3점][2015(B) 7월/교육청 13]
O
① ②
③
④
⑤
158.다섯 개의 실수 를 적당히 배열하여 공비가 보다 큰 등비수열을 만들었다. 가 다음 조건을 만족시킬 때 가 이 수열의 제 항이라면, 의 값은?
[4점][2004(나) 6월/평가원 11]
(가)
(나)
(다)
① ② ③
④ ⑤
159.서로 다른 세 자연수 가 다음 세 조건을 모두 만족시킬 때,
의 값은?
[4점][2010(나) 4월/교육청 29]
(가) 는 이 순서대로 등비수열을 이룬다.
(나) (단, 은 자연수이다.) (다) log log log
① ② ③
④ ⑤
수학Ⅱ 1. 등차수열과 등비수열
160.첫째항이 , 공비가 인 등비수열의 첫째항부터 제항까지의 합이
일 때, 의 값은?
[3점][2007(나) 10월/교육청 4]
① ②
③
④
⑤
161.첫째항이 이고 공비가 인 등비수열
에 대하여
의값은?
[3점][2015(나) 11월/교육청(고2) 11]
① ② ③
④ ⑤
162.등비수열
이 다음 두 조건을 만족시킨다.이 때,
의 값은?
[3점][2007(나) 11월/교육청(고2) 14]
Ⅰ.
Ⅱ.
① ② ③
④ ⑤
163.첫째항이 이고 공비가
인 등비수열
에서 첫째항부터 제항까지의 합을
이라 할 때,
의 값은?[3점][2006(가) 9월/평가원(고2) 7]
① ② ③
④ ⑤
164.등비수열
에 대하여 일 때,
≥ 을 만족시키는 의 최솟값은?
[3점][2009(나) 6월/평가원 26]
① ② ③
④ ⑤
165.수열
에서 일 때, ⋯ 의 값은?[3점][2005(나) 9월/평가원 4]
① ② ③
④ ⑤
1. 등차수열과 등비수열 Ⅲ 수열
166.다항식 ⋯ 을 로 나눈 몫을 라고 할 때, 를 로 나눈 나머지는?
[3점][2006(나) 10월/교육청 13]
① ② ③
④ ⑤
167.자연수 에 대하여 의 모든 양의 약수의 합을 이라 할 때,
의 값을 구하시오.
[3점][2015(A) 3월/교육청 25]
168.등비수열
의 첫째항부터 제 항까지의 합
에 대하여
일 때,
의 값은?
[3점][2011(나) 9월/평가원 8]
① ② ③
④ ⑤
169.모든 항이 양수인 등비수열
에 대하여 , 일 때,
의값은?
[4점][2013(A) 4월/교육청 14]
① ② ③
④ ⑤
170.등비수열 에 대하여 일 때, 의 값은?
[2점][2009(나) 삼사 1]
① ② ③
④ ⑤
171.모든 항이 양의 실수인 등비수열
의 첫째항부터 제 항까지의 합을
이라 하자.
일 때,
의 값을 구하시오.[4점][2015(B) 3월/교육청 27]
172.세 양수 는 이 순서대로 등비수열을 이루고, 다음 두 조건을 만족한다.
(가)
(나)
의 값은?
[3점][2006(나) 3월/교육청 27]
①
②
③
④
⑤
